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Marcia Takagui Ed. Ala 1
sala 216
ramal 6811
Introdução às Medidas em Física 2a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/fap0152_2010/
* Baseada em Suaide/Munhoz 2006
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Objetivos
! Medidas de tempo – Tempo de reação (Parte II) – Pêndulo simples (Parte III)
! Noções de estatística – Média e desvio padrão – Incerteza de um valor médio – Análise gráfica: histogramas
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Medidas de tempo: pêndulo simples
2 LT gπ=
Período não depende da massa nem da
amplitude de oscilação (estudos de Galileu)
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Determinando o intervalo de tempo a partir de dois instantes
! Quer-se medir o intervalo de tempo
! Porém, os tempos de cada evento são registrados em instantes diferentes àqueles onde ocorreram os eventos.
! Os valores de ΔT0 e ΔT1 podem ser positivos (sinal é registrado após a ocorrência do evento) ou negativo (sinal é registrado antes da ocorrência do evento)
01 eventoevento ttT −=
0
1
0 0
1 1
evento
evento
medidoevento
medidoevento
t t T
t t T
= + Δ
= + Δ
1 0( )medidoT T T TT T
= + Δ −Δ
= + Δ
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Conceitos importantes
! Média de um conjunto de medidas
! Desvio padrão de um conjunto de medidas – Grandeza que caracteriza a amplitude das flutuações
estatísticas observadas. É também a incerteza estatística associada a uma única medida efetuada.
! Incerteza do valor médio – Também denominado “desvio padrão da média”, é a
incerteza estatística do valor médio obtido.
! Ver apostila de erros (Vuolo), capítulo 5.
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Média, desvio padrão e desvio padrão da média
! Média
! Desvio padrão
! Desvio padrão da média
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n
iiy
yn
==∑
( )21
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n
iiy y
nσ
=
≈ −− ∑
m nσ
σ ≈
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Tipos de histogramas
! Número de ocorrências – Simplesmente conta-se o número de ocorrências em cada intervalo (canal)
para um determinado evento. – Mais simples e rápido de ser obtido
! Probabilidades ou frequências – Determina-se a probabilidade de medir um evento em um certo intervalo. A
probabilidade é o número de ocorrências no intervalo dividido pelo número total de medidas.
– O histograma é independente do número de medidas efetuada ! Densidade de probabilidades
– O valor graficado corresponde à razão entre a probabilidade de ocorrência para um dado intervalo e o tamanho desse intervalo.
– Muito útil, pois o histograma é totalmente independente da escolha do intervalo e do número de medidas efetuada.
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Como fazer um histograma
! Escolher a largura dos canais do histograma ! Escolher o centro de cada canal (tomar cuidado para
não sobrar espaços vazios) ! Contar o número de ocorrência para cada canal ! Obter a frequencia para cada canal e/ou a densidade
de probabilidade – Depende do tipo de histograma
! Desenhar o histograma em papel gráfico adequado (milimetrado, em geral)
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Forma do histograma
! Depende da distribuição de probabilidades de um evento ocorrer. – No caso do dado, da
aula passada, a distribuição era uniforme.
– No período do pêndulo, os dados se concentram em torno do valor médio
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Descrevendo os dados
! Em muitas situações físicas, a distribuição de probabilidades pode ser descrita através da função Gaussiana, ou distribuição normal de incertezas
212( ) y y
G y e σ⎛ ⎞
− ⎜ ⎟⎝ ⎠
−
∝
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Distribuição Normal de erros
212( ) y y
G y e σ⎛ ⎞
− ⎜ ⎟⎝ ⎠
−
∝
Média Posição de maior probabilidade
Desvio padrão Aprox. Metade da largura a 0,6 da altura máxima
Média
2σ
Max
0,
6 M
ax
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Objetivos da aula de hoje
! Entender os dados tomados na aula passada. – De onde vem a flutuação (desvio padrão) observada
na medida do período de oscilação do pêndulo? Quais fatores afetam essas medidas?
• Tempo de reação humana?
• Precisão do instrumento?
– Comparar o valor experimental ao esperado teoricamente, e verificar se o modelo teórico descreve bem os resultados do pêndulo real.
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Medidas do tempo de reação (Parte II)
! Dois tempos de reação: visual e auditivo – Em geral nós reagimos de maneira diferente nos casos
acima.
! Uso do computador – Medida de tempo com elevada precisão (1 µs). – Programas AUDIO e VISUAL (ver apostila p. 88-89).
! Realizar 5 medidas para cada pessoa do grupo – Calcular tempo de reação médio, desvio padrão e desvio
padrão da média, em cada caso (audio e visual). – Como os resultados variam para cada membro do grupo?
Como se comparam as reações auditiva e visual? Como se comparam com o período do pêndulo?
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Medidas do período de oscilação de um pêndulo (Parte III)
! Cada grupo tem um pêndulo a sua disposição. – Medir o comprimento do pêndulo (e incerteza)
! Medir 20 vezes o tempo de 5 oscilações do pêndulo. – Utilizando um relógio de pulso com resolução de 1s – Utilizando um cronômetro digital
! Calcular as médias, desvios padrões e desvios padrões da média, em cada caso. – Fazer os histogramas dos dados, em cada caso.
! Como o instrumento afeta os resultados? ! Como os valores médios obtidos se comparam ao
esperado para o seu pêndulo – Utilizar a fórmula para calcular o período do pêndulo.
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Relatório - Resultados das medições, com tabelas pertinentes quando for o caso; - Análise dos dados, com cálculos e gráficos pertinentes;
Ao apresentar os resultados das medições, referentes às partes I, II e III dos procedimentos às pags. 88-89, inclua na apresentação dos resultados as respostas às perguntas formuladas na apostila.
Ao apresentar a análise dos dados das partes I, II e III Indicada nas pags. 91-92, também inclua as respostas as perguntas formuladas na apostila.
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