0
VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAO E CORPO DISCENTE
COORDENAO DE EDUCAO A DISTNCIA
Laboratrio de Fsica CONTEUDISTAS: WILLIS SUDRIO
WILSON JORGE GONALVES
Rio de Janeiro / 2008
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
1
SUMRIO Quadro-sntese do contedo programtico ---------------------------------------------------------- 2 Contextualizao da disciplina --------------------------------------------------------------------------- 3 Lanamento horizontal----------------------------------------------------------------------------- 4 - Princpio da independncia dos movimentos simultneos--------------------------------------------- 4 - Lanamento horizontal ---------------------------------------------------------------------------------- 4 - Queda livre ------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 - Movimento horizontal ------------------------------------------------------------------------------------ 5 - Exerccios resolvidos ------------------------------------------------------------------------------------- 6 - Exerccios propostos ------------------------------------------------------------------------------------- 8 - Aula prtica ------------------------------------------------------------------------------------------------ 11
Lei de Hooke--------------------------------------------------------------------------------------------- 15 - A lei de Hooke ---------------------------------------------------------------------------------------------- 16 - Dinammetro ----------------------------------------------------------------------------------------------- 18 - Exerccios resolvidos ------------------------------------------------------------------------------------- 19 - Exerccios propostos ------------------------------------------------------------------------------------- 20 - Aula prtica ------------------------------------------------------------------------------------------------- 21 Roldanas ou polias ----------------------------------------------------------------------------------- 28 - Roldanas e polias ------------------------------------------------------------------------------------------28 - Associao de polias---------------------------------------------------------------------------------------29 - Exerccios resolvidos ---------------------------------------------------------------------------------------31 - Exerccios propostos -------------------------------------------------------------------------------------- 32 - Aula prtica -------------------------------------------------------------------------------------------------- 33 Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------------------- 34 Referncias bibliogrficas ---------------------------------------------------------------------- 35
2
Quadro-sntese do contedo programtico
UNIDADES DO PROGRAMA
OBJETIVOS
I - LANAMENTO HORIZONTAL 1.1 - Princpio da Independncia dos
Movimentos Simultneos (Galileu) 1.2 - Lanamento Horizontal
1.3 - Aula Prtica Lanamento de Projteis
Conhecer o princpio da independncia e reconhec-lo em situaes reais; Reconhecer um movimento horizontal; Mostrar que o lanamento horizontal a composio de dois movimentos simultneos independentes; Simular em laboratrio um lanamento horizontal, comprovando as teorias apresentadas.
II - LEI DE HOOKE Definir a Lei de Hooke; Mostrar o funcionamento de um dinammetro; Comprovar experimentalmente a Lei de Hooke.
III - ROLDANAS OU POLIAS Entender o funcionamento de polias. Fazer com que o aluno seja capaz de montar uma talha exponencial. Reconhecer e comprovar experimentalmente a vantagem mecnica obtida com a utilizao de roldanas mveis associadas.
3
Contextualizao da Disciplina
Ao elaborarmos este instrucional, procuramos apresentar a teoria de modo
resumido evitando as receitas prontas e o formalismo excessivo. Os assuntos foram
apresentados de tal forma que podem ser utilizados para o estudo daqueles que queiram
rever ou reciclar seus conhecimentos da disciplina. O objetivo fazer com que voc
compreenda as idias bsicas da disciplina de Laboratrio de Fsica A e, quando
necessrio, saiba transferir as estruturas adquiridas as outras reas de conhecimento.
Esperamos que este material seja til no desenvolvimento de seus trabalhos e no
seu aprendizado.
4
UNIDADE I
LANAMENTO HORIZONTAL
1.1 - PRINCPIO DA INDEPENDNCIA DOS MOVIMENTOS SIMULTNEOS
( GALILEU)
Estudando os problemas relativos a um movimento composto, isto , resultante da
composio de dois ou mais movimentos, Galileu props o princpio da
simultaneidade ou princpio da independncia dos movimentos simultneos.
Se um mvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos
compostos se realiza como se os demais no existissem e no mesmo intervalo de tempo.
Assim, por exemplo, consideramos o caso de um barco que sai perpendicularmente
s margens de um rio e arrastado pela correnteza, atingido a margem oposta num
ponto situado rio abaixo. O tempo gasto pelo mvel na travessia o mesmo que gastaria
sem correnteza. O movimento de arrastamento rio abaixo simultneo ao movimento
prprio do barco, mas independente dele. Os dois movimentos ocorrem ao mesmo
tempo, mas um no interfere na realizao do outro.
1.2 - LANAMENTO HORIZONTAL
Quando um corpo lanado horizontalmente a partir de um certo ponto a uma dada
altura verifica-se que a trajetria descrita um arco de parbola. A descrio desse
movimento pode ser feita usando-se a composio de dois outros, a saber: um MRU
horizontal, pois nesta direo no h acelerao e um MRUV vertical (queda livre),
5
em que a acelerao correspondente a da gravidade (g). Pode-se dizer ainda que o
lanamento horizontal corresponde a uma parte do lanamento oblquo.
a) Queda Livre
um movimento vertical, sob a ao exclusiva da gravidade. Trata-se de um
movimento uniformemente variado, pois sua acelerao se mantm constante
(acelerao da gravidade).
b) Movimento Horizontal
um movimento uniforme, pois no existe nenhuma acelerao na direo
horizontal; o mvel o realiza por inrcia, mantendo a velocidade 0v com que foi
lanado.
Em cada ponto da trajetria, a velocidade resultante v do mvel, cuja direo
tangente trajetria, dada pela soma vetorial da velocidade horizontal 0v , que
permanece constante, e da velocidade vertical yv , cujo mdulo varia, pois a acelerao
da gravidade tem direo vertical.
yvvv += 0
Assim, medida que o mvel se movimenta, o mdulo de sua velocidade v
cresce em virtude do aumento do mdulo de seu vetor componente vertical yv .
6
Exerccios Resolvidos:
N 1. Aps uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa regio. Um avio de
salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 720m e mantendo uma velocidade
de 50m/s, deve deixar cair um pacote com medicamentos e viveres para as pessoas
isoladas. A que distncia, na direo horizontal, o avio deve abandonar o pacote para
que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistncia do ar e adote 2/10 smg = .
Soluo:
O pacote cai e, ao mesmo tempo, avana horizontalmente, continuando, por
inrcia, o movimento do avio. Assim, o pacote deve ser abandonado numa posio tal
que, no intervalo de tempo que gasta para cair, ele percorra a distncia horizontal
necessria para atingir o grupo. Calculamos o tempo de queda como se o pacote casse
livremente na direo vertical.
stttgts 121442
107202
222
====
Durante esses 12s, o pacote avana com movimento uniforme na direo
horizontal e com velocidade constante v = 50m/s. Assim:
mxxvtx 60012.50 ===
7
Resposta: O pacote deve ser abandonado quando o avio estiver a 600m do grupo,
medidos na direo horizontal.
N 2. Uma esfera rola com velocidade constante de 10m/s sobre uma mesa horizontal.
Ao abandonar a mesa, ela fica sujeita exclusivamente ao da gravidade
( 2/10 smg = ). Atingindo o solo num ponto situado a 5m do p da mesa. Determine: 1.3 O tempo de queda;
1.4 A altura da mesa em relao ao solo;
1.5 O mdulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.
Soluo:
a) Ao abandonar a mesa, a esfera apresenta, na direo horizontal, movimento
uniforme com velocidade v0=10m/s. Assim:
stttvx 5,01050 ===
Esse tempo tambm o tempo de queda, cujo movimento simultneo.
b) Simultaneamente ao movimento horizontal, a esfera cai de uma altura s em queda
livre:
mssgts 25,12
)5,0.(102
22
===
8
c) Ao chegar ao solo, a velocidade da esfera pode ser considerada resultante da
composio da velocidade horizontal que se mantm constante e da velocidade na
direo vertical ( yv ), cujo mdulo dado por:
smvv
tgvv
yy
y y
/55,0.100
.0=+=
+=
Aplicando o Teorema de Pitgoras ao tringulo sombreado na figura, obtermos o
mdulo da velocidade vetorial da esfera ao chegar ao solo:
20
22yvvv +=
smvvv
/2,11125
25100)5()10(2
222
=
+=+=
Respostas: a) t = 0,5s ; b) 1,25m ; c) smv /2,11 Exerccios de Auto-avaliao
1. Um menino posicionado na borda de uma piscina atira uma pedra horizontalmente
da altura de 1m da superfcie da gua. A pedra atinge a gua a 3m da borda. A
velocidade, em m/s, com que o menino a lanou, considerando 2/10 smg = e desprezando a resistncia do ar, vale aproximadamente:
a) 3,12
b) 5,05
c) 3,25
d) 6,7
e) 4,82
9
2. Um objeto lanado horizontalmente de um prdio de 80m de altura.
( 2/10 smg = ). Sabendo que o objeto di lanado com a velocidade de 15m/s, podemos afirmar que a distncia de sua queda em relao ao prdio foi de:
a) 80m
b) 70m
c) 60m
d) 50m
e) 30m
3. Um avio bombardeiro voa horizontalmente com velocidade de 300m/s a uma altura
de 500m. Determine de que distncia ( medida na horizontal, em metros) ele deve
abandonar a bomba para atingir o alvo em cheio. ( 2/10 smg = ). a) 60
b) 300
c) 500
d) 3000
e) 5000
4. Um avio de salvamento voando horizontalmente a uma altura de 125m do solo,
deve deixar um pacote para um grupo de pessoas que ficaram isoladas aps um
acidente. Para que o pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de
o avio passar diretamente acima do grupo. Adotando 2/10 smg = e desprezando a resistncia oferecida pelo ar, podemos afirmar que t em segundo igual a:
a) 1,0
b) 2,0
10
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
5. De um balo que se move horizontalmente sobre um terreno horizontal, a 45m de
altura, solta-se um pacote que percorre 36m, na horizontal, at chegar ao cho.
Desprezando a influncia do ar, calcule: ( 2/10 smg = ) a) O tempo de queda do pacote;
b) A velocidade do balo;
c) A velocidade com que o pacote chega ao solo.
1.3 - AULA PRTICA - LANAMENTO DE PROJTEIS
Objetivos:
i. Encontrar a VELOCIDADE DA BILHA ao sair da calha.
ii. Obter a dependncia do ALCANCE (A) com a ALTURA (Z) na forma:
A = (cte). Z
iii. Traar grficos de ALCANCE x ALTURA em papel milimetrado e papel
log-log.
iv. Fazer linearizao da funo A(z) atravs do grfico milimetrado.
Material necessrio:
Calha com haste e trip Papel ofcio Nvel Papel carbono
11
Bilha Rgua Papel milimetrado e log-log
Teoria: conhecimento do lanamento de projteis e suas equaes.
Montagem: Vide prxima figura.
Procedimento Experimental:
i. Use fio de prumo duas vezes para colocar a haste na vertical;
ii. Utilize o nvel para colocar horizontalmente o trip;
iii. Coloque a calhar no meio da haste. Horizontalize-a com o nvel. Faa um
teste de horizontalidade com a bilha, verificando se ela fica em repouso em
qualquer ponto prximo da borda da calha;
iv. Fixe uma folha de papel ofcio na mesa, com fita gomada, abrangendo a
regio da sada da calha;
12
v. Marque com fio de prumo e lpis o ponto de origem dos lanamentos na
folha ofcio. Conforme a figura indica, fixe-o na linha vertical abaixo da
sada da calha. Coloque o papel carbono solto sobre o papel ofcio;
vi. Anote o valor da distncia vertical (h = 4cm) entre a linha horizontal nmero
4 e linha de sada da bilha pela calha. Discuta com o professor a escolha
dessa linha de referncia para a bilha e no de uma linha que passe pelo
centro de massa da bilha;
vii. Solte a bilha cuidadosamente CINCO vezes a partir da altura 4 marcada na
calha. Certifique-se de que a bilha seja largada sempre do mesmo ponto e do
mesmo modo. Em cada lanamento, veja se os impactos da bilha marcados
no papel ofcio esto praticamente no mesmo ponto;
viii. Faa uma circunferncia englobando apenas os pontos de impacto, marcando
seu centro mdio. Trace uma linha reta sada do ponto de origem e cruzando
o centro do impacto. Essa linha servir de LINHA DE REFERNCIA para
todos os lanamentos posteriores;
ix. Mea o ALCANCE (A) do ponto de origem at o centro do impacto. Mea o
dimetro dessa circunferncia, calcule seu RAIO e registre esse raio como
incerteza da medida do alcance ( A ). A seguir, mea a ALTURA (Z) da sada da calha at o ponto origem no papel ofcio. Considere a metade da
menor diviso da rgua como a incerteza da medida da altura ( Z ). Registre todas as medidas;
x. Escolha QUATRO posies abaixo e QUATRO acima da posio mdia do
item anterior e repita os CINCO lanamentos a partir de cada uma. Registre
todas as medidas. Isso totalizar NOVE alcances e NOVE alturas, incluindo
o item anterior.
13
OBS.: Em cada ALTURA preciso repor a calha na horizontal, alinhar novamente a
sada da calha com o fio de prumo exatamente sobre o ponto origem e proceder de
modo que a bilha, ao ser lanada, toque o papel ofcio exatamente em cima da LINHA
DE REFERNCIA.
ATENO: Cada altura deve ser escolhida de modo a gerar impactos em pontos bem
distintos dos pontos das alturas anteriores.
Tabelas:
Faa duas tabelas. A primeira do ALCANCE (cm) com a RAIZ QUADRADA DA
ALTURA (cm). A segunda do ALCANCE AO QUADRADO (cm) com a ALTURA
(cm).
Grficos:
i. Faa um grfico milimetrado de ALCANCE (cm) versus ALTURA (cm);
ii. Faa um grfico milimetrado de ALCANCE AO QUADRADO (cm2) versus
ALTURA (cm);
iii. Faa um grfico log-log de ALCANCE (cm) versus ALTURA (cm).
Anlise de Dados e Clculos:
i. Calcule os coeficientes angulares das retas nos grficos lineares;
ii. Obtenha a velocidade da bilha ao sair da calha atravs do coeficiente angular da
reta no grfico milimetrado A x Z. Para tal, multiplique o coeficiente angular por
14
g/2 e tire a raiz quadrada para obter v. Pergunte ao professor a razo desse
procedimento ou procure explic-lo;
iii. Compare essas velocidades com o valor dado pela teoria do movimento do
corpo rgido aplicado ao rolamento de esferas em calhas ( 7/10ghv = ).
Estime a diferena relativa percentual;
iv. Calcule o coeficiente angular da reta no grfico log-log. Verifique se a
dependncia funcional do ALCANCE com a ALTURA dada pela funo
A = (cte). z .
Concluses: apresente suas concluses de forma objetiva, clara, organizada e concisa
com base na anlise de dados, grficos e resultados. Explique os objetivos propostos
nesta prtica e aqueles considerados alcanados.
Relatrio: Coloque todas as regras realizadas na prtica em folhas separadas de forma
organizada, objetiva, clara e concisa. No se esquea de grficos, tabelas ou mesmo de
suas concluses. Ponha um resumo terico deste experimento no incio. Apresente um
trabalho final de qualidade.
15
UNIDADE II
LEI DE HOOKE
2.1 - INTRODUO
A Lei de Hooke a lei da fsica relacionada elasticidade de corpos, que serve
para calcular a deformao causada pela fora exercida sobre um corpo, tal que a fora
igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilbrio vezes a caracterstica
constante da mola ou do corpo que sofrer a deformao:
F = K.L ou F = K.X no SI , F em newton, k em newton / metro e l ou x em metros.
Nota-se que a fora produzida pela mola diretamente proporcional ao seu
deslocamento do estado inicial (equilbrio). O equilbrio da mola ocorre quando ela est
em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. Aps comprimi-la ou
estic-la, a mola sempre faz ma fora contrria ao movimento, calculada pela expresso
acima.
2.2 - A LEI DE HOOKE
Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida
fixa, aplicamos uma fora (F) sua extremidade livre, observando certa deformao. Ao
observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, relacionando fora elstica (Fel), reao
da fora aplicada, e deformao da mola L ou X a intensidade da fora elstica (Fel)
diretamente proporcional deformao (L ou X).
Matematicamente, temos: Fel = K. L; ou vetorialmente: Fel = -K. L, em que
K uma constante positiva denominada constante elstica da mola, com unidade no SI
de N/m. A constante elstica da mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma
16
medida de sua dureza. Quanto maior for a constante elstica da mola, maior ser sua
dureza.
importante ressaltar que o sinal negativo observado na expresso vetorial da
Lei de Hooke significa que o vetor fora elstica (Fel) possui sentido oposto ao vetor
deformao (vetor fora aplicada), isto , possui sentido oposto deformao, sendo a
fora elstica considerada uma fora restauradora.
Sendo W a fora aplicada, temos: W = -Fel
Fel = -K. L
W = K. L
A Lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elstico do material no
seja excedido. O comportamento elstico dos materiais segue o regime elstico da Lei
de Hooke apenas at um determinado valor de fora, aps esse valor, a relao de
proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento
inicial aps a remoo da respectiva fora). Se essa fora continuar a aumentar, o corpo
perde sua elasticidade e a deformao passa a ser permanente (inelstico) chegando
quebrar o material.
Ao aplicarmos uma fora F, a mola sofre uma deformao x. Se retirarmos essa
fora e exercemos uma fora 2F, a mola sofer uma alongamento de 2x.
17
A deformao chamada elstica se, ao cessar a aplicao da fora, a mola
retornar posio inicial.
Robert Hooke estudou as deformaes elsticas, formulando a seguinte lei:
Em regime de deformao elstica, a fora proporcional deformao.
Notas:
A rigor, foras elsticas so foras de campo trocadas internamente entre
os tomos do material, enquanto as deformaes so elsticas. Apesar
disso, estamos chamando de fora elstica tanto a fora deformadora
exercida na extremidade da mola quanto a sua reao;
Se as deformaes ultrapassarem o limite de elasticidade, sero
chamadas deformaes plsticas e, quando a fora que deformou a mola
deixar de atuar, restar uma deformao residual. Isso ocorre porque se
produz uma alterao permanente na estrutura atmica da mola.
2.3 - DINAMMETRO
Dinammetro o instrumento que mede a intensidade de uma fora. Nos
dinammetros mais simples, uma mola deformada elasticamente pela fora cuja
intensidade queremos medir. Cada deformao corresponde uma intensidade de fora,
que proporcional deformao (Lei de Hooke).
18
Destaques:
Nas escalas dos dinammetros, sempre deveriam ser impressos N ou kgf, que
so unidades de medida de fora. Entretanto, como o kgf (unidade de fora) e o
kg (unidade de massa) se equivalem numericamente, os fabricantes imprimem
de forma incorreta kg nos dinammetros usados no comrcio. Alm disso, na
linguagem popular, o dinammetro costuma ser chamado de balana de mola,
o que tambm no correto, uma vez que balana a denominao de um
medidor de massa, e no de fora;
Um dinammetro ideal (massa desprezvel), intercalado num fio, mede a
intensidade T de uma das foras de trao atuantes em suas extremidades (ver
EBA 26).
Exerccios Resolvidos
EBA26 - Considere uma mola ideal (massa desprezvel) de constante elstica k igual a
1000N/m. Calcule a deformao sofrida pela mola nas duas situaes a seguir, supondo
que as deformaes sejam elsticas:
19
Resoluo:
a) mXXXKF 1,0.1000100. === ou X = 10cm.
b) Analisando melhor a situao do item a, conclumos que a situao do item b
exatamente a mesma. De fato, a extremidade superior da mola no item a troca foras
de 100N com o suporte:
Outro exemplo: O grfico a seguir representa a fora que deforma a mola de constante
elstica K, em funo da deformao X. Determine o valor de K.
F = K.X
K = F/X
K = 200/0,2
K = 1000N/m
Exerccios de Auto-avaliao
1. Uma mola pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg.
Sabendo-se que o corpo deslocou a mola em 20cm de sua posio de equilbrio, qual a
constante elstica da mola?
20
2. Uma mola submetida ao de uma fora de trao. O grfico da figura mostra o
mdulo da fora tensora F em funo da deformao X. Determine:
a) A constante elstica da mola;
b) A deformao quando F = 270N.
F (N)
2.4 - AULA PRTICA - COMPROVAO EXPERIMENTAL DA LEI DE
HOOKE
Objetivos:
Ao trmino das atividades, o aluno dever ser capaz de:
Interpretar um grfico fora deformadora X elongao;
Enunciar a Lei de Hooke;
Concluir sobre a validade da Lei de Hooke;
Utilizar o comprimento da Lei de Hooke para escrever o funcionamento de
um dinammetro.
Material necessrio:
Um trip (G)
Duas hastes de 4,75 mm
Trs rebaixos e encosto (F1 e F2)
Trs sapatas niveladoras (opcional) (D)
21
Trs molas helicoidais
Um conjunto de massas acoplveis e gancho lastro 50 gr (C)
Escala metlica milimetrada fixa (B)
Um perfil universal com fixador (A)
Suporte para associao de molas (E)
Fundamentos Tericos:
A experincia prtica do dia-a-dia nos informa que as molas helicoidais se distendem e
comprimem quando sujeitas ao de foras externas. evidente que cada mola poder
suportar at uma certa intensidade de fora deformante (para valores acima deste limite
a mola se deformar permanentemente, isto , cessada a fora deformante, no retornar
ao seu comprimento inicial).
22
Montagem:
Verifique se a situao do equipamento confere com a figura 1.
Suba ou desa a haste F1 de modo que a parte inferior do gancho lastro fique
assinalando um dado valor na escala (este valor ser considerado o 0 a partir do qual
as medidas sero feitas).
O gancho lastro funcionar como lastro, no considerado como carga.
Obs.: 1) Cada massa possui o peso de 50gf (equivalem a aproximadamente meio
newton).
2) Faa as leituras na rgua, olhando por baixo dos pesos.
Atividades:
O material que voc possui ser estabilizado para medidas que lhe auxiliaro a
determinar a Lei de Hooke.
Coloque o gancho lastro suspenso na mola, considerando a sua posio de equilbrio
ZERO.
Assinale a posio de equilbrio arbitrada como zero na escala.
Acrescente outras massas, uma de cada vez, completando (para cada caso) as
lacunas da tabela 1.
23
Trace o grfico da fora deformante (F) x elongao (X).
Como seria o grfico da fora que a mola exerce sobre as massas (fora
restauradora) versus a elongao?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Obs.: Marque essa mola para diferenci-la das demais.
A partir do grfico, qual a relao existente entre a fora restauradora e a elongao
sofrida pela mola?
24
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Utilizando-se dos valores da tabela 1, e sua resposta anterior, verifique a relao xf
para cada medida executada.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Segundo sua anlise, como chamamos, matematicamente, duas grandezas que
assim se comportam?
______________________________________________________________________
A constante estabelecida conhecida por Constante de Elasticidade da mola em
estudo e, normalmente, representada pela letra K, sabendo que K = F/x ou F = K.x,
qual a unidade de K no SI?
______________________________________________________________________
Ao adicionarmos pesos na parte inferior da mola, ela _________________
retirando esse peso, ela _________________, se a apertamos no seu sentido
longitudinal ela _______________________________________, liberando a fora que
comprimiu ou distendeu, ela ____________________________. Pela terceira Lei de
Newton, a mola, ao sofrer a ao da fora externa aplica sobre o agente que a aplicou
uma fora contrria e de igual valor modular, denominada reao.
25
Coloque um peso de 2N na mola, espere o equilbrio e marque o ponto de repouso.
Puxe a massa 1cm para baixo, solte-a e descreva o observado.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Durante a subida do mvel, como voc justifica ele no parar no ponto de
equilbrio?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Ao atingir o ponto mais alto da sua trajetria, o mvel pra, retorna e o fenmeno se
repete. Verifique que a fora aplicada pela mola, em qualquer caso, sempre fica
orientada para o ponto de equilbrio, se opondo deformao. Por esse motivo, quando
trabalhamos com a fora restauradora aplicada pela mola, a expresso F = - K.X
contm um sinal (-).
Segundo o observado e analisado at o momento, como voc justificaria, fisicamente, a
presena do sinal negativo na expresso acima?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
26
Atividade opcional 1 Molas em Srie:
Determine a constante de elasticidade para um sistema formado por duas molas em
srie (procedimento anlogo ao desenvolvido anteriormente).
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Se lhe fornecessem 2 molas com K1 e K2 conhecidos. Como voc calcularia a
constante de elasticidade resultante KR do sistema em srie?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Atividade opcional 2 Molas em Paralelo:
Utilizando o gancho lastro, na parte inferior das molas, determine a constante KR
para um sistema formado por duas molas em paralelo. (Proceda como anteriormente).
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Com base nas atividades desenvolvidas at o momento, voc acha que a constante K
a mesma para qualquer mola? Comente.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
27
Como voc enunciaria a Lei de Hooke?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Caso lhe fornecessem 2 molas K1 e K2 conhecidos, como voc calcularia a
constante KR , resultante da associao em paralelo das mesmas?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
28
UNIDADE III
ROLDANAS OU POLIAS
3.1 - CONCEITUAO
A roldana uma roda dotada de um sulco, por onde passa uma corda ou corrente, que a
faz rodar em torno de seu eixo. Sua utilidade se resume no fato dela mudar o sentido em
que se aplica a fora ao levantarmos um corpo com o auxlio de uma roldana fixa,
exercendo a fora para baixo, o que facilita a ao.
As roldanas mveis, por sua vez, so interligadas a uma roldana fixa e se movimentam
junto carga, pois seus eixos no so fixos. Eles correm sobre as cordas e tem a grande
vantagem de reduzir a fora da ao a ser aplicada. Logo, a correta combinao de
roldanas mveis nos permite levantar pesos cada vez maiores utilizando a mesma fora.
29
3.2 - ASSOCIAO DE POLIAS
A polia mvel raramente utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que puxar o
ramo de corda da potncia para cima. Normalmente, vem combinada com uma polia
fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se 2RF = e dp = 2dr. Assim,
para que a carga suba um metro, o operador dever puxar seu ramo de corda dois metros
para baixo.
30
Talha Exponencial: o acrscimo sucessivo de polias mveis, como indicamos na
seqncia abaixo, leva-nos montagem de uma talha exponencial.
Na talha exponencial com uma polia fixa e duas mveis tem-se 224RRF == , com uma
fixa e trs mveis, tem-se 328RRF == e assim sucessivamente, de modo que para n
polias mveis teremos: nRF2
= .
31
Exerccios Resolvidos
Determine a fora que o homem deve exercer no fio para manter em equilbrio esttico
o corpo suspenso de 120N. Os fios so considerados inextensveis e de massas
desprezveis; entre os fios e as polias no h atrito. As polias so ideais, isto , no tem
peso.
Soluo:
Para haver equilbrio, a resultante das foras deve ser nula. No corpo suspenso, a trao
T igual ao peso P = 120N, pois no h acelerao. A distribuio de traes idntica
discutida no exerccio anterior.
Resposta: 15N
32
Observe que o homem equilibra o peso de 120N, exercendo uma fora de intensidade
bem menor, por isso, na prtica, so muito utilizadas as associaes de polias como se
vem em guindastes.
Concluso:
NOTAMOS ENTO QUE, NAS ROLDANAS FIXAS VOC APENAS MUDA A
DIREO DA FORA SEM QUE ESTA EXERA ALGUMA VANTAGEM
MECNICA, ENQUANTO NAS MVEIS A VANTAGEM A QUANTIDADE DO
NMERO DE ROLDANAS MVEIS, QUANTO MAIS ROLDANAS MVEIS,
MENOS FORA APLICADA.
Exerccio de Auto-avaliao
1) Um corpo de peso P encontra-se em equilbrio a ao da fora F, como indica a
figura. Os pontos A, B e C so pontos de contato entre os fios e a superfcie. A fora
que a superfcie exerce sobre os fios nos pontos A, B e C so, respectivamente:
a) Iguais a P/2
b) P/2 , P/4 , P/8
c) P, P/2, P/4
d) Iguais a P
e) P/8 , P/4 , P/2
33
3.3 - AULA PRATICA USO DE ROLDANAS
Material necessrio
1 conjunto de roldanas ( 2 fixas e 1 mvel) 1 jogo de contra-pesos 1 Dinammetro
Montagem do material
Execuo do experimento
Prove atravs do experimento em que sistema ns encontraremos a vantagem mecnica ao elevar o contra-peso;
De quanto foi a vantagem encontrada; Prove que a frmula est correta.
Objetivos
Mostrar em que situaes o uso de roldanas pode ter vantagem mecnica; Demonstrar as propriedades de massa e peso.
34
Gabarito
Unidade I
1) E
2) C
3) D
4) E
5) a) 3 s b) 12 m/s c) 32 m/s
Unidade II
1) 490 N/m
2) a) 3000 N/m b) 9 cm
Unidade III
1) E
35
Referncias Bibliogrficas GUALTER , Andr. Fsica. So Paulo: Saraiva, 2000. KAZUHITO, Fuke Carlos. Os Alicerces da Fsica. So Paulo: Saraiva, 2003. RAMALHO, F. Fundamentos da Fsica. So Paulo: Moderna, 2003.
Top Related