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Introduo aos Fenmenos Transitrios emSistemas Eltricos
LRC (UFMG / CEMIG)
Clever Pereira Fuad AlmeidaAlberto De Conti
EE.UFMG - Escola de Engenharia da UFMGCESEP Curso de Especializao em Sistemas Eltricos De Potncia
ANLISE DE REDES ELTRICAS NO DOMNIO DO TEMPO2o Semestre - 2004
2
1 - Introduo
2 - A Transformada de Laplace
3 - Fenmenos Transitrios em Circuitos Concentrados
4 - Fenmenos Transitrios em Linhas de Transmisso
Sumrio
23
1. Introduo
1.1. FENMENOS TRANSITRIOS1.1.1. Resultado de mudanas bruscas nas condies de qualquer circuito
1.1.2. Durao pequena em relao ao tempo em regime permanente
1.2. QUESTES TCNICAS X QUESTES ECONMICAS
1.3. TRANSITRIOS EM SEP1.3.1. Causas Internas x Causas Externas
1.3.2. Intensidade x Durao
4
1. Introduo
10-6 10-4 10-2 100 101 102 Tempo (s)
V (pu)
1
Descargas Atmosfricas
Sobretenses de Manobra
Sobretenses Temporrias
4
35
1. Introduo
1.4. CARACTERSTICAS FUNDAMENTAIS DE CIRCUITOSELTRICOS
R, L e C Natureza distribuda
Os parmetros de um circuito podem ser representados comoelementos concentrados se:
fxdeltrico
610300==
( )xdd eltricofsico 10~ armazenadores de energia
R => dissipador de energia
2
21 LIE = 2
21 CVE =
DC: Energia constante
AC: Energia trocadaentre L e C
47
1. Introduo
1.4. CARACTERSTICAS FUNDAMENTAIS DE CIRCUITOSELTRICOS
Em regimes transitrios, a energia redistribuda entre oselementos L e C do circuito;
Princpio da Conservao da Energia;
No ocorrem mudanas instantneas:
dtdiLv LL = dt
dVCi cc =
Corrente em indutores Tenso em capacitores
8
1. Introduo
1.5. EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA EINTERPRETAO FSICA
)()( tvtRiV c+=
dtdvCti c=)(
RCt
cc evVVtv= )]0([)(
R
i(t) CV vc(t)
59
1. Introduo
1.5. EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA EINTERPRETAO FSICA
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Tempo (ms)
Tens
o (V
)
vc(0)=0R=100
vc(0)=0,5R=100
vc(0)=0 R=20
C=1 F
RCt
cc evVVtv= )]0([)(
10
1. Introduo
1.5. EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA EINTERPRETAO FSICA
Cada circuito tem sua marca registrada:
RC RL LC
RCt
e t
LR
e t
LCjt
LCj
ee
611
2. A Transformada de Laplace
*Transforma equaes diferenciais em equaes algbricasatravs da seguinte relao:
= 0 )()( dtetfsF st
= 0 )()( dsesFtf st
12
2. A Transformada de Laplace
Principais Transformadas
713
2. A Transformada de Laplace
Principais Propriedades
14
3. Transitrios em Circuitos Concentrados
Exemplos:
1) Corrente em circuito RC com excitao constante
2) Corrente em circuito RL com excitao constante
3) Corrente e tenso em circuito LC com excitao constante
4) Corrente em circuito RL com excitao senoidal
5) Energizao de banco de capacitores
815
3. Transitrios em Circuitos Concentrados
1) Corrente em Circuito RC com excitao constante
RCt
c eRvVti
= )0()(
R
i(t) CV
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3. Transitrios em Circuitos Concentrados
2) Corrente em Circuito RL com excitao constante
= tL
R
eRVti 1)(
L
i(t) RV
917
3. Transitrios em Circuitos Concentrados
3) Corrente em Circuito LC com excitao constante
[ ] tvVVtv cc 0cos)0()( =t
ZvVti c 0
0sen)0()( =
L
i(t) CV
CLZ =0 LC
10 =
18
3. Transitrios em Circuitos Concentrados
4) Corrente em circuito RL com excitao senoidal
L
~ Rv(t) i(t)
( ) += tVtv m sen)(
jL
R
| Z |
( ) ( )
+
+= tL
Rm et
LR
Vti sensen)( 222
10
19
3. Transitrios em Circuitos Concentrados
5) Banco de capacitores
C1 C2
L1
L~
S1 S2
V=34,5 kV
Icurto=25 kA rms
QC1=18 MVAr 3QC2=10 MVAr 3L1=19,2 H
V(t)
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4. Transitrios em LTs
Equao de Onda
ttxiL
xtxv
=
),(),(
ttxvC
xtxi
=
),(),(
L i(x+dx, t)
Cdx v(x+dx, t)
i(x, t)
v(x, t)
Soluo (sem perdas)
++
= +vxtV
vxtVtxv ,0,0),(
+
=+
vxt
ZV
vxt
ZVtxi ,0,0),(
00
CLZ =0
11
21
4. Transitrios em LTs
Reflexo e Refrao de Ondas Viajantes
Vi= tenso incidente
Vr=tenso refletida
Vt=tenso transmitida
Ii= corrente incidente
Ir=corrente refletida
It=corrente transmitida
tri VVV =+tri III =+
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4. Transitrios em LTs
Reflexo e Refrao de Ondas Viajantes
12
12
ZZZZ
VV
i
rVR +
==
Coeficientes deReflexo
Tenso12
22ZZ
ZVV
i
tVT +==
Coeficientes deTransmisso
12
21
ZZZZ
II
i
rIR +
==Corrente12
12ZZ
ZII
i
tIT +==
VR
VT += 1
IR
IT += 1
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