DETERMINACcedilAtildeO DO PLANO DE PRODUCcedilAtildeO OacuteTIMO PARA UMA INDUacuteSTRIA DE
LATICIacuteNIOS
Michael Mitsuo Saito
MONOGRAFIA SUBMETIDA Agrave COORDENACcedilAtildeO DE CURSO DE ENGENHARIA
DE PRODUCcedilAtildeO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSAacuteRIOS PARA A
GRADUACcedilAtildeO EM ENGENHARIA PRODUCcedilAtildeO
Aprovada por
________________________________________________
Prof Fernando Marques de Almeida Nogueira MSc
________________________________________________
Prof Adbeel de Lima Santos
________________________________________________
Prof Joseacute Eloy Arauacutejo Cerqueira
JUIZ DE FORA MG ndash BRASIL
DEZEMBRO DE 2007
ii
SAITO Michael Mitsuo
Determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
induacutestria de laticiacutenios Juiz de Fora (MG) [manuscrito]
Michael Mitsuo Saito ndash Juiz de Fora Universidade Federal
de Juiz de Fora 2007
62 p
Monografia (graduaccedilatildeo) ndash Universidade Federal de Juiz
de Fora (MG) Curso de Engenharia de Produccedilatildeo
ldquoOrientador Fernando Marques de Almeida Nogueirardquo
1 Pequisa Operacional 2 Laticiacutenios 3 Margem de
Contribuiccedilatildeo 4 Tomada de decisatildeo ndash EPAMIGILCT ndash Juiz
de Fora (MG) I Universidade Federal de Juiz de Fora II
Tiacutetulo
iii
Dedico este trabalho a todos os laticinistas do Brasil
iv
AGRADECIMENTOS
Cinco anos se somaram para que uma das mais importantes conquistas se
realizasse Foi uma jornada longa que me valeu a forma diferente de pensar
Meu eterno agradecimento a Deus pelas obras da vida agrave minha querida e
amaacutevel Matildee por tudo A Nani pela grande amizade e amor Ao Zuza pelo
companheirismo e motivaccedilatildeo
A minha flor por perfumar os ares da minha vida
A todos os meus familiares e grandes amigos por compartilhar os momentos da
minha vida
A Universidade Federal de Juiz de Fora pela formaccedilatildeo e abertura de imensas
oportunidades
Aos mestres que se empenharam para esclarecer e aumentar minhas duacutevidas
Agravequeles que nos ensinaram a pensar e a buscar algo melhor agrave sociedade
A EPAMIG pelo ensejo de exercer a atividade Cientiacutefica
A ISPGerminal que ampliou meu conhecimento e criou oportunidades para
que fosse utilizado
Ao meu orientador professor Fernando Marques de Almeida Nogueira por sua
dedicaccedilatildeo e incentivo agrave busca do conhecimento
Ao pesquisador Dr Paulo Henrique Fonseca da Silva por ter dado a liberdade
em executar este trabalho no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Ao pesquisador Dr Fernando Magalhatildees pela orientaccedilatildeo da atividade cientiacutefica
e amizade
Ao meu co-orientador Adbeel de Lima Santos por ter me auxiliado na
elaboraccedilatildeo deste trabalho A Juliana Mucidas futura Engenheira de Produccedilatildeo por ter
me auxiliado na coleta dos dados no ILCT
Aos colegas do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que colaboraram para
realizaccedilatildeo deste trabalho
v
Resumo da monografia apresentada agrave Coordenaccedilatildeo de Curso de Engenharia de
Produccedilatildeo como parte dos requisitos necessaacuterios para a graduaccedilatildeo em Engenharia
Produccedilatildeo
DETERMINACcedilAtildeO DO PLANO DE PRODUCcedilAtildeO OacuteTIMO PARA UMA INDUacuteSTRIA DE
LATICIacuteNIOS
Michael Mitsuo Saito
Setembro2007
Orientador Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-orientador Adbeel de Lima Santos
Curso Engenharia de Produccedilatildeo
Atualmente as companhias do ramo laticinista determinam seu plano de produccedilatildeo
conforme a demanda de produtos e muitas desconhecem as ferramentas da Pesquisa
Operacional O objetivo deste trabalho eacute determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para
uma induacutestria de Laticiacutenios atraveacutes de um problema de programaccedilatildeo (linear ou natildeo
linear) Assim como em toda organizaccedilatildeo uma empresa do ramo laacutecteo possui
recursos variados como os equipamentos empregados no processamento dos
derivados os quais podem produzir uma grande diversidade de produtos laacutecteos cada
qual com uma margem de contribuiccedilatildeo Neste sentido pode-se modelar um problema
real e aplicar Programaccedilatildeo (linear ou natildeo linear) objetivando maximizar a margem de
contribuiccedilatildeo mensal ou minimizar os custos Atraveacutes deste modelo pode-se
determinar qual a melhor combinaccedilatildeo de produtos a produzir otimizando assim os
recursos existentes em cada situaccedilatildeo O estudo foi conduzido no Centro Tecnoloacutegico
da EPAMIG em Juiz de Fora o Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que detecircm uma
planta diversificada para processamento de derivados Para elaboraccedilatildeo do trabalho foi
necessaacuterio um levantamento dos custos dos principais derivados tarefa desafiadora
para grande maioria das empresas Aleacutem destes dados outras informaccedilotildees referentes
ao processamento capacidade dos equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel tambeacutem
foram necessaacuterios para modelagem do problema A utilizaccedilatildeo da Programaccedilatildeo Linear
para otimizar a margem de contribuiccedilatildeo da empresa em estudo possibilitou um
aumento potencial de 30 a mais no resultado financeiro da mesma
vi
Abstract of the monograph presented to the Coordination of Course of Engineering of
Production as part of the necessary requirements for the graduation in Engineering of
Production
DETERMINATION OF THE OPTIMUM PLAN OF PRODUCTION FOR AN INDUSTRY
OF DAIRY PRODUCTS
Michael Mitsuo Saito
September2007
Guiding Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-guiding Adbeel de Lima Santos
Course Engineering of Production
Nowadays the companies of the dairy section determine their plan of production in
accordance with the demand of the products and most of them ignore the tools of the
Operational Research The objective of this work is to determine the optimum
production plan for an industry of Dairy products through a programming problem
(linear or non-linear) As well as in all organization a company of the dairy section
possesses several resources as the equipments employed in the processing of milk
which can produce a great diversity of milky products each one with a markup Then a
real problem can be modeled and Programming (linear or non-linear) can be applied in
order to maximize the profits or minimize the costs Through this model the best
combination of products to produce can be determined optimizing the existent
resources in each situation The study was conduced in the Technological Center of
EPAMIG Institute of Dairy Cacircndido Tostes in Juiz de Fora which possesses a
diversified plant for processing To foment this work it will be also necessary to
determine the costs of the main derivatives a challenging task for the majority of the
companies Besides these data other information regarding the process capacity of
the equipments workers was also necessary for modelling of the problem The use of
the Linear Programming to optimize the margin of contribution of the company in study
made possible a potential increase of 30 more the in the financial result this
company
vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a
moda e meacutedia dos escores 21
TABELA 2 Meacutetodos adotados para controle de custos 23
TABELA 3 Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo
do modelo 28
TABELA 4 Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos 31
TABELA 5 Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo 39
TABELA 6 Custo das mateacuterias-primas utilizadas na produccedilatildeo dos
derivados 40
TABELA 7 Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
41
TABELA 8 Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos 42
TABELA 9 Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade
produzida 43
TABELA 10 Dados financeiros relativos aos produtos 47
TABELA 11 Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes 50
TABELA 12 Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
52
TABELA 13 Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 53
viii
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
ILUSTRACcedilAtildeO 1 Modelo geneacuterico do processamento empregado nas
induacutestrias de laticiacutenios 8
ILUSTRACcedilAtildeO 2 Perfil das empresas de acordo com as linhas de
produtos dos laticiacutenios 19
ILUSTRACcedilAtildeO 3 Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
19
ILUSTRACcedilAtildeO 4
Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel
pouca e nenhuma importacircncia) para os grupos de
informaccedilotildees
20
ILUSTRACcedilAtildeO 5 Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo 21
ILUSTRACcedilAtildeO 6 Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
24
ILUSTRACcedilAtildeO 7 Estruturaccedilatildeo do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 8 Resultado do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 9 Anaacutelise de sensibilidade
35
ILUSTRACcedilAtildeO 10
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos
queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de leite padronizado 44
ILUSTRACcedilAtildeO 11
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave
Manteiga a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de creme 45
ILUSTRACcedilAtildeO 12
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Iogurte a partir de um volume hipoteacutetico de 360L de
leite padronizado 45
ILUSTRACcedilAtildeO 13
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Doce de leite pastoso a partir de um volume
hipoteacutetico de 150L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 14 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Requeijatildeo a partir de 30 kg de massa 46
ILUSTRACcedilAtildeO 15 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
leite a partir de 100 L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 16 Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel 54
ILUSTRACcedilAtildeO 17 Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel 55
ILUSTRACcedilAtildeO 18 Shadow-price dos recursos no software Excel 56
ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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ii
SAITO Michael Mitsuo
Determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
induacutestria de laticiacutenios Juiz de Fora (MG) [manuscrito]
Michael Mitsuo Saito ndash Juiz de Fora Universidade Federal
de Juiz de Fora 2007
62 p
Monografia (graduaccedilatildeo) ndash Universidade Federal de Juiz
de Fora (MG) Curso de Engenharia de Produccedilatildeo
ldquoOrientador Fernando Marques de Almeida Nogueirardquo
1 Pequisa Operacional 2 Laticiacutenios 3 Margem de
Contribuiccedilatildeo 4 Tomada de decisatildeo ndash EPAMIGILCT ndash Juiz
de Fora (MG) I Universidade Federal de Juiz de Fora II
Tiacutetulo
iii
Dedico este trabalho a todos os laticinistas do Brasil
iv
AGRADECIMENTOS
Cinco anos se somaram para que uma das mais importantes conquistas se
realizasse Foi uma jornada longa que me valeu a forma diferente de pensar
Meu eterno agradecimento a Deus pelas obras da vida agrave minha querida e
amaacutevel Matildee por tudo A Nani pela grande amizade e amor Ao Zuza pelo
companheirismo e motivaccedilatildeo
A minha flor por perfumar os ares da minha vida
A todos os meus familiares e grandes amigos por compartilhar os momentos da
minha vida
A Universidade Federal de Juiz de Fora pela formaccedilatildeo e abertura de imensas
oportunidades
Aos mestres que se empenharam para esclarecer e aumentar minhas duacutevidas
Agravequeles que nos ensinaram a pensar e a buscar algo melhor agrave sociedade
A EPAMIG pelo ensejo de exercer a atividade Cientiacutefica
A ISPGerminal que ampliou meu conhecimento e criou oportunidades para
que fosse utilizado
Ao meu orientador professor Fernando Marques de Almeida Nogueira por sua
dedicaccedilatildeo e incentivo agrave busca do conhecimento
Ao pesquisador Dr Paulo Henrique Fonseca da Silva por ter dado a liberdade
em executar este trabalho no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Ao pesquisador Dr Fernando Magalhatildees pela orientaccedilatildeo da atividade cientiacutefica
e amizade
Ao meu co-orientador Adbeel de Lima Santos por ter me auxiliado na
elaboraccedilatildeo deste trabalho A Juliana Mucidas futura Engenheira de Produccedilatildeo por ter
me auxiliado na coleta dos dados no ILCT
Aos colegas do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que colaboraram para
realizaccedilatildeo deste trabalho
v
Resumo da monografia apresentada agrave Coordenaccedilatildeo de Curso de Engenharia de
Produccedilatildeo como parte dos requisitos necessaacuterios para a graduaccedilatildeo em Engenharia
Produccedilatildeo
DETERMINACcedilAtildeO DO PLANO DE PRODUCcedilAtildeO OacuteTIMO PARA UMA INDUacuteSTRIA DE
LATICIacuteNIOS
Michael Mitsuo Saito
Setembro2007
Orientador Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-orientador Adbeel de Lima Santos
Curso Engenharia de Produccedilatildeo
Atualmente as companhias do ramo laticinista determinam seu plano de produccedilatildeo
conforme a demanda de produtos e muitas desconhecem as ferramentas da Pesquisa
Operacional O objetivo deste trabalho eacute determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para
uma induacutestria de Laticiacutenios atraveacutes de um problema de programaccedilatildeo (linear ou natildeo
linear) Assim como em toda organizaccedilatildeo uma empresa do ramo laacutecteo possui
recursos variados como os equipamentos empregados no processamento dos
derivados os quais podem produzir uma grande diversidade de produtos laacutecteos cada
qual com uma margem de contribuiccedilatildeo Neste sentido pode-se modelar um problema
real e aplicar Programaccedilatildeo (linear ou natildeo linear) objetivando maximizar a margem de
contribuiccedilatildeo mensal ou minimizar os custos Atraveacutes deste modelo pode-se
determinar qual a melhor combinaccedilatildeo de produtos a produzir otimizando assim os
recursos existentes em cada situaccedilatildeo O estudo foi conduzido no Centro Tecnoloacutegico
da EPAMIG em Juiz de Fora o Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que detecircm uma
planta diversificada para processamento de derivados Para elaboraccedilatildeo do trabalho foi
necessaacuterio um levantamento dos custos dos principais derivados tarefa desafiadora
para grande maioria das empresas Aleacutem destes dados outras informaccedilotildees referentes
ao processamento capacidade dos equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel tambeacutem
foram necessaacuterios para modelagem do problema A utilizaccedilatildeo da Programaccedilatildeo Linear
para otimizar a margem de contribuiccedilatildeo da empresa em estudo possibilitou um
aumento potencial de 30 a mais no resultado financeiro da mesma
vi
Abstract of the monograph presented to the Coordination of Course of Engineering of
Production as part of the necessary requirements for the graduation in Engineering of
Production
DETERMINATION OF THE OPTIMUM PLAN OF PRODUCTION FOR AN INDUSTRY
OF DAIRY PRODUCTS
Michael Mitsuo Saito
September2007
Guiding Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-guiding Adbeel de Lima Santos
Course Engineering of Production
Nowadays the companies of the dairy section determine their plan of production in
accordance with the demand of the products and most of them ignore the tools of the
Operational Research The objective of this work is to determine the optimum
production plan for an industry of Dairy products through a programming problem
(linear or non-linear) As well as in all organization a company of the dairy section
possesses several resources as the equipments employed in the processing of milk
which can produce a great diversity of milky products each one with a markup Then a
real problem can be modeled and Programming (linear or non-linear) can be applied in
order to maximize the profits or minimize the costs Through this model the best
combination of products to produce can be determined optimizing the existent
resources in each situation The study was conduced in the Technological Center of
EPAMIG Institute of Dairy Cacircndido Tostes in Juiz de Fora which possesses a
diversified plant for processing To foment this work it will be also necessary to
determine the costs of the main derivatives a challenging task for the majority of the
companies Besides these data other information regarding the process capacity of
the equipments workers was also necessary for modelling of the problem The use of
the Linear Programming to optimize the margin of contribution of the company in study
made possible a potential increase of 30 more the in the financial result this
company
vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a
moda e meacutedia dos escores 21
TABELA 2 Meacutetodos adotados para controle de custos 23
TABELA 3 Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo
do modelo 28
TABELA 4 Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos 31
TABELA 5 Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo 39
TABELA 6 Custo das mateacuterias-primas utilizadas na produccedilatildeo dos
derivados 40
TABELA 7 Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
41
TABELA 8 Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos 42
TABELA 9 Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade
produzida 43
TABELA 10 Dados financeiros relativos aos produtos 47
TABELA 11 Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes 50
TABELA 12 Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
52
TABELA 13 Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 53
viii
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
ILUSTRACcedilAtildeO 1 Modelo geneacuterico do processamento empregado nas
induacutestrias de laticiacutenios 8
ILUSTRACcedilAtildeO 2 Perfil das empresas de acordo com as linhas de
produtos dos laticiacutenios 19
ILUSTRACcedilAtildeO 3 Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
19
ILUSTRACcedilAtildeO 4
Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel
pouca e nenhuma importacircncia) para os grupos de
informaccedilotildees
20
ILUSTRACcedilAtildeO 5 Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo 21
ILUSTRACcedilAtildeO 6 Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
24
ILUSTRACcedilAtildeO 7 Estruturaccedilatildeo do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 8 Resultado do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 9 Anaacutelise de sensibilidade
35
ILUSTRACcedilAtildeO 10
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos
queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de leite padronizado 44
ILUSTRACcedilAtildeO 11
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave
Manteiga a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de creme 45
ILUSTRACcedilAtildeO 12
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Iogurte a partir de um volume hipoteacutetico de 360L de
leite padronizado 45
ILUSTRACcedilAtildeO 13
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Doce de leite pastoso a partir de um volume
hipoteacutetico de 150L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 14 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Requeijatildeo a partir de 30 kg de massa 46
ILUSTRACcedilAtildeO 15 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
leite a partir de 100 L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 16 Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel 54
ILUSTRACcedilAtildeO 17 Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel 55
ILUSTRACcedilAtildeO 18 Shadow-price dos recursos no software Excel 56
ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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iii
Dedico este trabalho a todos os laticinistas do Brasil
iv
AGRADECIMENTOS
Cinco anos se somaram para que uma das mais importantes conquistas se
realizasse Foi uma jornada longa que me valeu a forma diferente de pensar
Meu eterno agradecimento a Deus pelas obras da vida agrave minha querida e
amaacutevel Matildee por tudo A Nani pela grande amizade e amor Ao Zuza pelo
companheirismo e motivaccedilatildeo
A minha flor por perfumar os ares da minha vida
A todos os meus familiares e grandes amigos por compartilhar os momentos da
minha vida
A Universidade Federal de Juiz de Fora pela formaccedilatildeo e abertura de imensas
oportunidades
Aos mestres que se empenharam para esclarecer e aumentar minhas duacutevidas
Agravequeles que nos ensinaram a pensar e a buscar algo melhor agrave sociedade
A EPAMIG pelo ensejo de exercer a atividade Cientiacutefica
A ISPGerminal que ampliou meu conhecimento e criou oportunidades para
que fosse utilizado
Ao meu orientador professor Fernando Marques de Almeida Nogueira por sua
dedicaccedilatildeo e incentivo agrave busca do conhecimento
Ao pesquisador Dr Paulo Henrique Fonseca da Silva por ter dado a liberdade
em executar este trabalho no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Ao pesquisador Dr Fernando Magalhatildees pela orientaccedilatildeo da atividade cientiacutefica
e amizade
Ao meu co-orientador Adbeel de Lima Santos por ter me auxiliado na
elaboraccedilatildeo deste trabalho A Juliana Mucidas futura Engenheira de Produccedilatildeo por ter
me auxiliado na coleta dos dados no ILCT
Aos colegas do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que colaboraram para
realizaccedilatildeo deste trabalho
v
Resumo da monografia apresentada agrave Coordenaccedilatildeo de Curso de Engenharia de
Produccedilatildeo como parte dos requisitos necessaacuterios para a graduaccedilatildeo em Engenharia
Produccedilatildeo
DETERMINACcedilAtildeO DO PLANO DE PRODUCcedilAtildeO OacuteTIMO PARA UMA INDUacuteSTRIA DE
LATICIacuteNIOS
Michael Mitsuo Saito
Setembro2007
Orientador Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-orientador Adbeel de Lima Santos
Curso Engenharia de Produccedilatildeo
Atualmente as companhias do ramo laticinista determinam seu plano de produccedilatildeo
conforme a demanda de produtos e muitas desconhecem as ferramentas da Pesquisa
Operacional O objetivo deste trabalho eacute determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para
uma induacutestria de Laticiacutenios atraveacutes de um problema de programaccedilatildeo (linear ou natildeo
linear) Assim como em toda organizaccedilatildeo uma empresa do ramo laacutecteo possui
recursos variados como os equipamentos empregados no processamento dos
derivados os quais podem produzir uma grande diversidade de produtos laacutecteos cada
qual com uma margem de contribuiccedilatildeo Neste sentido pode-se modelar um problema
real e aplicar Programaccedilatildeo (linear ou natildeo linear) objetivando maximizar a margem de
contribuiccedilatildeo mensal ou minimizar os custos Atraveacutes deste modelo pode-se
determinar qual a melhor combinaccedilatildeo de produtos a produzir otimizando assim os
recursos existentes em cada situaccedilatildeo O estudo foi conduzido no Centro Tecnoloacutegico
da EPAMIG em Juiz de Fora o Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que detecircm uma
planta diversificada para processamento de derivados Para elaboraccedilatildeo do trabalho foi
necessaacuterio um levantamento dos custos dos principais derivados tarefa desafiadora
para grande maioria das empresas Aleacutem destes dados outras informaccedilotildees referentes
ao processamento capacidade dos equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel tambeacutem
foram necessaacuterios para modelagem do problema A utilizaccedilatildeo da Programaccedilatildeo Linear
para otimizar a margem de contribuiccedilatildeo da empresa em estudo possibilitou um
aumento potencial de 30 a mais no resultado financeiro da mesma
vi
Abstract of the monograph presented to the Coordination of Course of Engineering of
Production as part of the necessary requirements for the graduation in Engineering of
Production
DETERMINATION OF THE OPTIMUM PLAN OF PRODUCTION FOR AN INDUSTRY
OF DAIRY PRODUCTS
Michael Mitsuo Saito
September2007
Guiding Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-guiding Adbeel de Lima Santos
Course Engineering of Production
Nowadays the companies of the dairy section determine their plan of production in
accordance with the demand of the products and most of them ignore the tools of the
Operational Research The objective of this work is to determine the optimum
production plan for an industry of Dairy products through a programming problem
(linear or non-linear) As well as in all organization a company of the dairy section
possesses several resources as the equipments employed in the processing of milk
which can produce a great diversity of milky products each one with a markup Then a
real problem can be modeled and Programming (linear or non-linear) can be applied in
order to maximize the profits or minimize the costs Through this model the best
combination of products to produce can be determined optimizing the existent
resources in each situation The study was conduced in the Technological Center of
EPAMIG Institute of Dairy Cacircndido Tostes in Juiz de Fora which possesses a
diversified plant for processing To foment this work it will be also necessary to
determine the costs of the main derivatives a challenging task for the majority of the
companies Besides these data other information regarding the process capacity of
the equipments workers was also necessary for modelling of the problem The use of
the Linear Programming to optimize the margin of contribution of the company in study
made possible a potential increase of 30 more the in the financial result this
company
vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a
moda e meacutedia dos escores 21
TABELA 2 Meacutetodos adotados para controle de custos 23
TABELA 3 Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo
do modelo 28
TABELA 4 Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos 31
TABELA 5 Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo 39
TABELA 6 Custo das mateacuterias-primas utilizadas na produccedilatildeo dos
derivados 40
TABELA 7 Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
41
TABELA 8 Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos 42
TABELA 9 Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade
produzida 43
TABELA 10 Dados financeiros relativos aos produtos 47
TABELA 11 Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes 50
TABELA 12 Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
52
TABELA 13 Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 53
viii
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
ILUSTRACcedilAtildeO 1 Modelo geneacuterico do processamento empregado nas
induacutestrias de laticiacutenios 8
ILUSTRACcedilAtildeO 2 Perfil das empresas de acordo com as linhas de
produtos dos laticiacutenios 19
ILUSTRACcedilAtildeO 3 Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
19
ILUSTRACcedilAtildeO 4
Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel
pouca e nenhuma importacircncia) para os grupos de
informaccedilotildees
20
ILUSTRACcedilAtildeO 5 Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo 21
ILUSTRACcedilAtildeO 6 Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
24
ILUSTRACcedilAtildeO 7 Estruturaccedilatildeo do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 8 Resultado do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 9 Anaacutelise de sensibilidade
35
ILUSTRACcedilAtildeO 10
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos
queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de leite padronizado 44
ILUSTRACcedilAtildeO 11
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave
Manteiga a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de creme 45
ILUSTRACcedilAtildeO 12
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Iogurte a partir de um volume hipoteacutetico de 360L de
leite padronizado 45
ILUSTRACcedilAtildeO 13
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Doce de leite pastoso a partir de um volume
hipoteacutetico de 150L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 14 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Requeijatildeo a partir de 30 kg de massa 46
ILUSTRACcedilAtildeO 15 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
leite a partir de 100 L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 16 Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel 54
ILUSTRACcedilAtildeO 17 Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel 55
ILUSTRACcedilAtildeO 18 Shadow-price dos recursos no software Excel 56
ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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iv
AGRADECIMENTOS
Cinco anos se somaram para que uma das mais importantes conquistas se
realizasse Foi uma jornada longa que me valeu a forma diferente de pensar
Meu eterno agradecimento a Deus pelas obras da vida agrave minha querida e
amaacutevel Matildee por tudo A Nani pela grande amizade e amor Ao Zuza pelo
companheirismo e motivaccedilatildeo
A minha flor por perfumar os ares da minha vida
A todos os meus familiares e grandes amigos por compartilhar os momentos da
minha vida
A Universidade Federal de Juiz de Fora pela formaccedilatildeo e abertura de imensas
oportunidades
Aos mestres que se empenharam para esclarecer e aumentar minhas duacutevidas
Agravequeles que nos ensinaram a pensar e a buscar algo melhor agrave sociedade
A EPAMIG pelo ensejo de exercer a atividade Cientiacutefica
A ISPGerminal que ampliou meu conhecimento e criou oportunidades para
que fosse utilizado
Ao meu orientador professor Fernando Marques de Almeida Nogueira por sua
dedicaccedilatildeo e incentivo agrave busca do conhecimento
Ao pesquisador Dr Paulo Henrique Fonseca da Silva por ter dado a liberdade
em executar este trabalho no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Ao pesquisador Dr Fernando Magalhatildees pela orientaccedilatildeo da atividade cientiacutefica
e amizade
Ao meu co-orientador Adbeel de Lima Santos por ter me auxiliado na
elaboraccedilatildeo deste trabalho A Juliana Mucidas futura Engenheira de Produccedilatildeo por ter
me auxiliado na coleta dos dados no ILCT
Aos colegas do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que colaboraram para
realizaccedilatildeo deste trabalho
v
Resumo da monografia apresentada agrave Coordenaccedilatildeo de Curso de Engenharia de
Produccedilatildeo como parte dos requisitos necessaacuterios para a graduaccedilatildeo em Engenharia
Produccedilatildeo
DETERMINACcedilAtildeO DO PLANO DE PRODUCcedilAtildeO OacuteTIMO PARA UMA INDUacuteSTRIA DE
LATICIacuteNIOS
Michael Mitsuo Saito
Setembro2007
Orientador Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-orientador Adbeel de Lima Santos
Curso Engenharia de Produccedilatildeo
Atualmente as companhias do ramo laticinista determinam seu plano de produccedilatildeo
conforme a demanda de produtos e muitas desconhecem as ferramentas da Pesquisa
Operacional O objetivo deste trabalho eacute determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para
uma induacutestria de Laticiacutenios atraveacutes de um problema de programaccedilatildeo (linear ou natildeo
linear) Assim como em toda organizaccedilatildeo uma empresa do ramo laacutecteo possui
recursos variados como os equipamentos empregados no processamento dos
derivados os quais podem produzir uma grande diversidade de produtos laacutecteos cada
qual com uma margem de contribuiccedilatildeo Neste sentido pode-se modelar um problema
real e aplicar Programaccedilatildeo (linear ou natildeo linear) objetivando maximizar a margem de
contribuiccedilatildeo mensal ou minimizar os custos Atraveacutes deste modelo pode-se
determinar qual a melhor combinaccedilatildeo de produtos a produzir otimizando assim os
recursos existentes em cada situaccedilatildeo O estudo foi conduzido no Centro Tecnoloacutegico
da EPAMIG em Juiz de Fora o Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que detecircm uma
planta diversificada para processamento de derivados Para elaboraccedilatildeo do trabalho foi
necessaacuterio um levantamento dos custos dos principais derivados tarefa desafiadora
para grande maioria das empresas Aleacutem destes dados outras informaccedilotildees referentes
ao processamento capacidade dos equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel tambeacutem
foram necessaacuterios para modelagem do problema A utilizaccedilatildeo da Programaccedilatildeo Linear
para otimizar a margem de contribuiccedilatildeo da empresa em estudo possibilitou um
aumento potencial de 30 a mais no resultado financeiro da mesma
vi
Abstract of the monograph presented to the Coordination of Course of Engineering of
Production as part of the necessary requirements for the graduation in Engineering of
Production
DETERMINATION OF THE OPTIMUM PLAN OF PRODUCTION FOR AN INDUSTRY
OF DAIRY PRODUCTS
Michael Mitsuo Saito
September2007
Guiding Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-guiding Adbeel de Lima Santos
Course Engineering of Production
Nowadays the companies of the dairy section determine their plan of production in
accordance with the demand of the products and most of them ignore the tools of the
Operational Research The objective of this work is to determine the optimum
production plan for an industry of Dairy products through a programming problem
(linear or non-linear) As well as in all organization a company of the dairy section
possesses several resources as the equipments employed in the processing of milk
which can produce a great diversity of milky products each one with a markup Then a
real problem can be modeled and Programming (linear or non-linear) can be applied in
order to maximize the profits or minimize the costs Through this model the best
combination of products to produce can be determined optimizing the existent
resources in each situation The study was conduced in the Technological Center of
EPAMIG Institute of Dairy Cacircndido Tostes in Juiz de Fora which possesses a
diversified plant for processing To foment this work it will be also necessary to
determine the costs of the main derivatives a challenging task for the majority of the
companies Besides these data other information regarding the process capacity of
the equipments workers was also necessary for modelling of the problem The use of
the Linear Programming to optimize the margin of contribution of the company in study
made possible a potential increase of 30 more the in the financial result this
company
vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a
moda e meacutedia dos escores 21
TABELA 2 Meacutetodos adotados para controle de custos 23
TABELA 3 Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo
do modelo 28
TABELA 4 Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos 31
TABELA 5 Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo 39
TABELA 6 Custo das mateacuterias-primas utilizadas na produccedilatildeo dos
derivados 40
TABELA 7 Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
41
TABELA 8 Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos 42
TABELA 9 Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade
produzida 43
TABELA 10 Dados financeiros relativos aos produtos 47
TABELA 11 Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes 50
TABELA 12 Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
52
TABELA 13 Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 53
viii
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
ILUSTRACcedilAtildeO 1 Modelo geneacuterico do processamento empregado nas
induacutestrias de laticiacutenios 8
ILUSTRACcedilAtildeO 2 Perfil das empresas de acordo com as linhas de
produtos dos laticiacutenios 19
ILUSTRACcedilAtildeO 3 Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
19
ILUSTRACcedilAtildeO 4
Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel
pouca e nenhuma importacircncia) para os grupos de
informaccedilotildees
20
ILUSTRACcedilAtildeO 5 Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo 21
ILUSTRACcedilAtildeO 6 Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
24
ILUSTRACcedilAtildeO 7 Estruturaccedilatildeo do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 8 Resultado do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 9 Anaacutelise de sensibilidade
35
ILUSTRACcedilAtildeO 10
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos
queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de leite padronizado 44
ILUSTRACcedilAtildeO 11
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave
Manteiga a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de creme 45
ILUSTRACcedilAtildeO 12
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Iogurte a partir de um volume hipoteacutetico de 360L de
leite padronizado 45
ILUSTRACcedilAtildeO 13
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Doce de leite pastoso a partir de um volume
hipoteacutetico de 150L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 14 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Requeijatildeo a partir de 30 kg de massa 46
ILUSTRACcedilAtildeO 15 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
leite a partir de 100 L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 16 Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel 54
ILUSTRACcedilAtildeO 17 Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel 55
ILUSTRACcedilAtildeO 18 Shadow-price dos recursos no software Excel 56
ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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v
Resumo da monografia apresentada agrave Coordenaccedilatildeo de Curso de Engenharia de
Produccedilatildeo como parte dos requisitos necessaacuterios para a graduaccedilatildeo em Engenharia
Produccedilatildeo
DETERMINACcedilAtildeO DO PLANO DE PRODUCcedilAtildeO OacuteTIMO PARA UMA INDUacuteSTRIA DE
LATICIacuteNIOS
Michael Mitsuo Saito
Setembro2007
Orientador Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-orientador Adbeel de Lima Santos
Curso Engenharia de Produccedilatildeo
Atualmente as companhias do ramo laticinista determinam seu plano de produccedilatildeo
conforme a demanda de produtos e muitas desconhecem as ferramentas da Pesquisa
Operacional O objetivo deste trabalho eacute determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para
uma induacutestria de Laticiacutenios atraveacutes de um problema de programaccedilatildeo (linear ou natildeo
linear) Assim como em toda organizaccedilatildeo uma empresa do ramo laacutecteo possui
recursos variados como os equipamentos empregados no processamento dos
derivados os quais podem produzir uma grande diversidade de produtos laacutecteos cada
qual com uma margem de contribuiccedilatildeo Neste sentido pode-se modelar um problema
real e aplicar Programaccedilatildeo (linear ou natildeo linear) objetivando maximizar a margem de
contribuiccedilatildeo mensal ou minimizar os custos Atraveacutes deste modelo pode-se
determinar qual a melhor combinaccedilatildeo de produtos a produzir otimizando assim os
recursos existentes em cada situaccedilatildeo O estudo foi conduzido no Centro Tecnoloacutegico
da EPAMIG em Juiz de Fora o Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes que detecircm uma
planta diversificada para processamento de derivados Para elaboraccedilatildeo do trabalho foi
necessaacuterio um levantamento dos custos dos principais derivados tarefa desafiadora
para grande maioria das empresas Aleacutem destes dados outras informaccedilotildees referentes
ao processamento capacidade dos equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel tambeacutem
foram necessaacuterios para modelagem do problema A utilizaccedilatildeo da Programaccedilatildeo Linear
para otimizar a margem de contribuiccedilatildeo da empresa em estudo possibilitou um
aumento potencial de 30 a mais no resultado financeiro da mesma
vi
Abstract of the monograph presented to the Coordination of Course of Engineering of
Production as part of the necessary requirements for the graduation in Engineering of
Production
DETERMINATION OF THE OPTIMUM PLAN OF PRODUCTION FOR AN INDUSTRY
OF DAIRY PRODUCTS
Michael Mitsuo Saito
September2007
Guiding Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-guiding Adbeel de Lima Santos
Course Engineering of Production
Nowadays the companies of the dairy section determine their plan of production in
accordance with the demand of the products and most of them ignore the tools of the
Operational Research The objective of this work is to determine the optimum
production plan for an industry of Dairy products through a programming problem
(linear or non-linear) As well as in all organization a company of the dairy section
possesses several resources as the equipments employed in the processing of milk
which can produce a great diversity of milky products each one with a markup Then a
real problem can be modeled and Programming (linear or non-linear) can be applied in
order to maximize the profits or minimize the costs Through this model the best
combination of products to produce can be determined optimizing the existent
resources in each situation The study was conduced in the Technological Center of
EPAMIG Institute of Dairy Cacircndido Tostes in Juiz de Fora which possesses a
diversified plant for processing To foment this work it will be also necessary to
determine the costs of the main derivatives a challenging task for the majority of the
companies Besides these data other information regarding the process capacity of
the equipments workers was also necessary for modelling of the problem The use of
the Linear Programming to optimize the margin of contribution of the company in study
made possible a potential increase of 30 more the in the financial result this
company
vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a
moda e meacutedia dos escores 21
TABELA 2 Meacutetodos adotados para controle de custos 23
TABELA 3 Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo
do modelo 28
TABELA 4 Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos 31
TABELA 5 Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo 39
TABELA 6 Custo das mateacuterias-primas utilizadas na produccedilatildeo dos
derivados 40
TABELA 7 Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
41
TABELA 8 Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos 42
TABELA 9 Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade
produzida 43
TABELA 10 Dados financeiros relativos aos produtos 47
TABELA 11 Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes 50
TABELA 12 Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
52
TABELA 13 Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 53
viii
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
ILUSTRACcedilAtildeO 1 Modelo geneacuterico do processamento empregado nas
induacutestrias de laticiacutenios 8
ILUSTRACcedilAtildeO 2 Perfil das empresas de acordo com as linhas de
produtos dos laticiacutenios 19
ILUSTRACcedilAtildeO 3 Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
19
ILUSTRACcedilAtildeO 4
Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel
pouca e nenhuma importacircncia) para os grupos de
informaccedilotildees
20
ILUSTRACcedilAtildeO 5 Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo 21
ILUSTRACcedilAtildeO 6 Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
24
ILUSTRACcedilAtildeO 7 Estruturaccedilatildeo do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 8 Resultado do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 9 Anaacutelise de sensibilidade
35
ILUSTRACcedilAtildeO 10
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos
queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de leite padronizado 44
ILUSTRACcedilAtildeO 11
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave
Manteiga a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de creme 45
ILUSTRACcedilAtildeO 12
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Iogurte a partir de um volume hipoteacutetico de 360L de
leite padronizado 45
ILUSTRACcedilAtildeO 13
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Doce de leite pastoso a partir de um volume
hipoteacutetico de 150L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 14 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Requeijatildeo a partir de 30 kg de massa 46
ILUSTRACcedilAtildeO 15 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
leite a partir de 100 L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 16 Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel 54
ILUSTRACcedilAtildeO 17 Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel 55
ILUSTRACcedilAtildeO 18 Shadow-price dos recursos no software Excel 56
ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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62
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vi
Abstract of the monograph presented to the Coordination of Course of Engineering of
Production as part of the necessary requirements for the graduation in Engineering of
Production
DETERMINATION OF THE OPTIMUM PLAN OF PRODUCTION FOR AN INDUSTRY
OF DAIRY PRODUCTS
Michael Mitsuo Saito
September2007
Guiding Fernando Marques de Almeida Nogueira
Co-guiding Adbeel de Lima Santos
Course Engineering of Production
Nowadays the companies of the dairy section determine their plan of production in
accordance with the demand of the products and most of them ignore the tools of the
Operational Research The objective of this work is to determine the optimum
production plan for an industry of Dairy products through a programming problem
(linear or non-linear) As well as in all organization a company of the dairy section
possesses several resources as the equipments employed in the processing of milk
which can produce a great diversity of milky products each one with a markup Then a
real problem can be modeled and Programming (linear or non-linear) can be applied in
order to maximize the profits or minimize the costs Through this model the best
combination of products to produce can be determined optimizing the existent
resources in each situation The study was conduced in the Technological Center of
EPAMIG Institute of Dairy Cacircndido Tostes in Juiz de Fora which possesses a
diversified plant for processing To foment this work it will be also necessary to
determine the costs of the main derivatives a challenging task for the majority of the
companies Besides these data other information regarding the process capacity of
the equipments workers was also necessary for modelling of the problem The use of
the Linear Programming to optimize the margin of contribution of the company in study
made possible a potential increase of 30 more the in the financial result this
company
vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a
moda e meacutedia dos escores 21
TABELA 2 Meacutetodos adotados para controle de custos 23
TABELA 3 Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo
do modelo 28
TABELA 4 Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos 31
TABELA 5 Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo 39
TABELA 6 Custo das mateacuterias-primas utilizadas na produccedilatildeo dos
derivados 40
TABELA 7 Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
41
TABELA 8 Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos 42
TABELA 9 Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade
produzida 43
TABELA 10 Dados financeiros relativos aos produtos 47
TABELA 11 Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes 50
TABELA 12 Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
52
TABELA 13 Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 53
viii
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
ILUSTRACcedilAtildeO 1 Modelo geneacuterico do processamento empregado nas
induacutestrias de laticiacutenios 8
ILUSTRACcedilAtildeO 2 Perfil das empresas de acordo com as linhas de
produtos dos laticiacutenios 19
ILUSTRACcedilAtildeO 3 Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
19
ILUSTRACcedilAtildeO 4
Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel
pouca e nenhuma importacircncia) para os grupos de
informaccedilotildees
20
ILUSTRACcedilAtildeO 5 Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo 21
ILUSTRACcedilAtildeO 6 Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
24
ILUSTRACcedilAtildeO 7 Estruturaccedilatildeo do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 8 Resultado do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 9 Anaacutelise de sensibilidade
35
ILUSTRACcedilAtildeO 10
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos
queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de leite padronizado 44
ILUSTRACcedilAtildeO 11
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave
Manteiga a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de creme 45
ILUSTRACcedilAtildeO 12
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Iogurte a partir de um volume hipoteacutetico de 360L de
leite padronizado 45
ILUSTRACcedilAtildeO 13
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Doce de leite pastoso a partir de um volume
hipoteacutetico de 150L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 14 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Requeijatildeo a partir de 30 kg de massa 46
ILUSTRACcedilAtildeO 15 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
leite a partir de 100 L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 16 Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel 54
ILUSTRACcedilAtildeO 17 Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel 55
ILUSTRACcedilAtildeO 18 Shadow-price dos recursos no software Excel 56
ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a
moda e meacutedia dos escores 21
TABELA 2 Meacutetodos adotados para controle de custos 23
TABELA 3 Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo
do modelo 28
TABELA 4 Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos 31
TABELA 5 Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo 39
TABELA 6 Custo das mateacuterias-primas utilizadas na produccedilatildeo dos
derivados 40
TABELA 7 Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
41
TABELA 8 Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos 42
TABELA 9 Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade
produzida 43
TABELA 10 Dados financeiros relativos aos produtos 47
TABELA 11 Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes 50
TABELA 12 Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
52
TABELA 13 Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 53
viii
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
ILUSTRACcedilAtildeO 1 Modelo geneacuterico do processamento empregado nas
induacutestrias de laticiacutenios 8
ILUSTRACcedilAtildeO 2 Perfil das empresas de acordo com as linhas de
produtos dos laticiacutenios 19
ILUSTRACcedilAtildeO 3 Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
19
ILUSTRACcedilAtildeO 4
Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel
pouca e nenhuma importacircncia) para os grupos de
informaccedilotildees
20
ILUSTRACcedilAtildeO 5 Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo 21
ILUSTRACcedilAtildeO 6 Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
24
ILUSTRACcedilAtildeO 7 Estruturaccedilatildeo do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 8 Resultado do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 9 Anaacutelise de sensibilidade
35
ILUSTRACcedilAtildeO 10
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos
queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de leite padronizado 44
ILUSTRACcedilAtildeO 11
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave
Manteiga a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de creme 45
ILUSTRACcedilAtildeO 12
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Iogurte a partir de um volume hipoteacutetico de 360L de
leite padronizado 45
ILUSTRACcedilAtildeO 13
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Doce de leite pastoso a partir de um volume
hipoteacutetico de 150L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 14 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Requeijatildeo a partir de 30 kg de massa 46
ILUSTRACcedilAtildeO 15 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
leite a partir de 100 L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 16 Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel 54
ILUSTRACcedilAtildeO 17 Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel 55
ILUSTRACcedilAtildeO 18 Shadow-price dos recursos no software Excel 56
ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
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laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
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ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
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BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
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no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
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Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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viii
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
ILUSTRACcedilAtildeO 1 Modelo geneacuterico do processamento empregado nas
induacutestrias de laticiacutenios 8
ILUSTRACcedilAtildeO 2 Perfil das empresas de acordo com as linhas de
produtos dos laticiacutenios 19
ILUSTRACcedilAtildeO 3 Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
19
ILUSTRACcedilAtildeO 4
Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel
pouca e nenhuma importacircncia) para os grupos de
informaccedilotildees
20
ILUSTRACcedilAtildeO 5 Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo 21
ILUSTRACcedilAtildeO 6 Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
24
ILUSTRACcedilAtildeO 7 Estruturaccedilatildeo do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 8 Resultado do problema 34
ILUSTRACcedilAtildeO 9 Anaacutelise de sensibilidade
35
ILUSTRACcedilAtildeO 10
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos
queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de leite padronizado 44
ILUSTRACcedilAtildeO 11
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave
Manteiga a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L
de creme 45
ILUSTRACcedilAtildeO 12
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Iogurte a partir de um volume hipoteacutetico de 360L de
leite padronizado 45
ILUSTRACcedilAtildeO 13
Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Doce de leite pastoso a partir de um volume
hipoteacutetico de 150L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 14 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
Requeijatildeo a partir de 30 kg de massa 46
ILUSTRACcedilAtildeO 15 Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao
leite a partir de 100 L de leite padronizado 46
ILUSTRACcedilAtildeO 16 Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel 54
ILUSTRACcedilAtildeO 17 Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel 55
ILUSTRACcedilAtildeO 18 Shadow-price dos recursos no software Excel 56
ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
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laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
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ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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ix
LISTA DE GRAacuteFICOS
GRAacuteFICO 1 Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo e tipo
de restriccedilatildeo
57
GRAacuteFICO 2 Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo
oacutetima
58
x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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x
Sumaacuterio
CAPITUacuteLO I - INTRODUCcedilAtildeO
1
Consideraccedilotildees iniciais 11
2
Objetivos 11
3
Justificativas 12
4
Escopo do trabalho 12
5
Metodologia 12
CAPIacuteTULO II ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1
A Induacutestria de Laticiacutenios 14
2
Tomada de decisatildeo na induacutestria de laticiacutenios 17
3
Sistema de custos 22
4
Pesquisa Operacional 26
CAPITUacuteLO III ndash DESCRICcedilAtildeO E DESENVOLVIMENTO
1
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes 36
2
Problemaacutetica 37
3
Limitaccedilotildees 37
4
Tomada de decisatildeo 38
5
Levantamento dos dados da empresa 38
6
Modelagem e resoluccedilatildeo do problema 47
7
Anaacutelise dos resultados 54
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1
Conclusotildees
59
2
Consideraccedilotildees finais
60
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 61
11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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62
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11
Capiacutetulo I
INTRODUCcedilAtildeO
1 Consideraccedilotildees iniciais
Segundo Silva et al (1999) a queda de preccedilos e o crescimento da demanda por
laacutecteos nos anos 90 levaram agrave reestruturaccedilatildeo do agronegoacutecio do leite no Brasil No
setor primaacuterio este impacto forccedilou induacutestrias a adotarem tecnologias visando reduzir o
custo de produccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de ganhos de escala Hoje com a difusatildeo da
tecnologia muitas empresas buscam a diferenciaccedilatildeo atraveacutes da qualidade dos seus
produtos e de meacutetodos que otimizem seus lucros Tendo em vista a competitividade
entre as induacutestrias e a consequumlente reduccedilatildeo das margens de lucro a utilizaccedilatildeo da
Pesquisa Operacional neste ramo ainda pouco explorado nesta linha seraacute decisivo
para a sobrevivecircncia das companhias nos proacuteximos anos
As empresas de um modo geral empregam meacutetodos subjetivos para
determinar o que seraacute produzido os quais nem sempre garantem resultados
operacionais satisfatoacuterios Neste sentido aprofundar nos estudos de meacutetodos
determiniacutesticos que auxiliem nesta decisatildeo eacute o iniacutecio para uma mudanccedila no
comportamento empresarial
Recentemente este tema foi assunto de tese de mestrado que utilizou modelos
matemaacuteticos para determinar o mix de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de laticiacutenios
Outros estudos tambeacutem foram conduzidos para traccedilar o percurso miacutenimo da captaccedilatildeo
do leite nas unidades produtoras
O conhecimento teacutecnico do ramo laticinista e o estudo aplicado da Pesquisa
Operacional satildeo os principais fatores que motivam a composiccedilatildeo deste trabalho
2 Objetivos 21 Objetivo Geral
Em funccedilatildeo da ampla utilizaccedilatildeo da subjetividade para resolver os problemas de
planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de laticiacutenios o objetivo geral desta obra eacute
determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma induacutestria de Laticiacutenios utilizando
programaccedilatildeo linear ou natildeo linear possibilitando a determinaccedilatildeo de uma combinaccedilatildeo
oacutetima de produtos para maximizaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo total
22 Objetivos Especiacuteficos
12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
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000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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12
a) Determinar a capacidade de produccedilatildeo dos equipamentos (recursos) necessaacuterios na
produccedilatildeo de um derivado laacutecteo
b) Levantar o custo variaacutevel dos produtos da unidade estudada
c) Avaliar os impactos externos de demanda e elaborar uma anaacutelise de sensibilidade
para as eacutepocas de maior sazonalidade
d) Propor um modelo matemaacutetico de programaccedilatildeo linear ou natildeo linear para auxiliar na
tomada de decisatildeo da combinaccedilatildeo ideal de produtos a ser produzido em cada eacutepoca
do ano a fim de maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total da empresa
3 Justificativas
Apoacutes uma breve revisatildeo do assunto aplicado no ramo laticinista percebe-se
uma carecircncia de estudos na determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo para uma
empresa Eacute preciso consolidar a praacutetica da utilizaccedilatildeo de uma metodologia
determiniacutestica para elaborar o plano de produccedilatildeo oacutetimo nas induacutestrias de laticiacutenios A
decisatildeo do que produzir ainda eacute influenciada fortemente pela experiecircncia dos gestores
e tambeacutem pelos modismos de mercado
Outro fator de muita importacircncia neste estudo eacute a demonstraccedilatildeo de que a
utilizaccedilatildeo da programaccedilatildeo linear ou natildeo linear pode ser empregada como ferramenta
auxiliar para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo em uma induacutestria de laticiacutenios
4 Escopo do trabalho
O estudo seraacute realizado no Centro Tecnoloacutegico da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais unidade industrial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes que dispotildee de uma planta bastante diversificada para produccedilatildeo dos derivados
Embora seja feito em um caso especiacutefico o estudo serviraacute de base para adaptaccedilatildeo
em outras realidades do setor
5 Metodologia
Para elaborar um meacutetodo determiniacutestico do plano oacutetimo de produccedilatildeo em uma
induacutestria de laticiacutenios este trabalho utilizou-se da seguinte metodologia
a) Pesquisa bibliograacutefica dos seguintes assuntos
Histoacuterico da induacutestria de laticiacutenios
Cenaacuterio competitivo do setor laticinista no Brasil
Custos princiacutepios e meacutetodos de custeio
13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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62
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13
Teoria das restriccedilotildees
Programaccedilatildeo linear e natildeo linear
b) Busca de informaccedilatildeo identificando a metodologia adotada pelas empresas
do ramo para determinar o plano de produccedilatildeo e tambeacutem quais modelos
relacionados agrave otimizaccedilatildeo que jaacute foram aplicados na induacutestria de Laticiacutenios
c) Coleta dos dados financeiros visitando a Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais nas instalaccedilotildees do Centro Tecnoloacutegico do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes em Juiz de Fora Para determinaccedilatildeo
da margem de contribuiccedilatildeo de cada derivado laacutecteo faz-se necessaacuterio um
trabalho junto agrave supervisatildeo do nuacutecleo industrial agrave contabilidade da empresa
e agrave loja de varejo onde satildeo comercializados todos os produtos da empresa
d) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees do nuacutecleo industrial atraveacutes da coleta de dados
relativos a todos os maquinaacuterios existentes na planta industrial da empresa
bem como sua capacidade produtiva e a sua funccedilatildeo no processamento
Outro item importante a ser coletado eacute a quantidade de leite recebida na
faacutebrica que varia muito nas eacutepocas do ano
e) Identificaccedilatildeo das restriccedilotildees de venda dos produtos atraveacutes de uma
pesquisa de demanda para os derivados laacutecteos
f) Determinaccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema atraveacutes da margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos possiacuteveis de serem fabricados na planta do
Instituto
g) Propor um modelo de um sistema para maximizaccedilatildeo do resultado da
empresa empregando os conceitos da teoria das restriccedilotildees e os conceitos
de custeio combinados e sistematizados em um modelo de programaccedilatildeo
linear ou natildeo linear
h) Caso a resoluccedilatildeo do problema seja linear utilizar-se-agrave programaccedilatildeo linear
sendo necessaacuteria agrave utilizaccedilatildeo de um software como o proacuteprio Excel ou
Lindo para determinaccedilatildeo da soluccedilatildeo oacutetima Sendo um caso de
programaccedilatildeo natildeo linear seraacute aplicado um modelo adequado para este
caso Paralelamente seraacute feita uma anaacutelise de sensibilidade variando por
exemplo a quantidade de leite recebida algo de caraacuteter sazonal
14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
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000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
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0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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14
Capiacutetulo II
REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA (ESTADO DA ARTE)
1 A induacutestria de Laticiacutenios
11 Histoacuterico
O desenvolvimento da induacutestria de laticiacutenios ocorreu mais fortemente a partir
do crescimento dos centros urbanos o que ocorreu concomitantemente com o
desenvolvimento industrial que se iniciou no Brasil apoacutes a 2ordm Guerra Mundial
As induacutestrias de laticiacutenios no Brasil foram formadas por empresas meacutedias de
caraacuteter familiar e por Cooperativas As cooperativas se formaram para benefiacutecio de
pequenos produtores que isolados natildeo tinham volume de produccedilatildeo de leite suficiente
que justificasse um investimento em equipamentos de laticiacutenios mas que em conjunto
investiram em equipamentos e estrutura para processamento de sua produccedilatildeo
Na deacutecada de 1970 as induacutestrias internacionais de laticiacutenios entraram no Brasil
e na deacutecada de 80 avanccedilaram conseguindo melhorar sua cadeia produtiva atraveacutes da
integraccedilatildeo com fornecedores
O crescimento das redes de supermercados provocou uma verdadeira
revoluccedilatildeo nesse segmento uma vez que houve uma mudanccedila no sistema de
comercializaccedilatildeo dos produtos laacutecteos Essa integraccedilatildeo entre supermercados e as
induacutestrias de laticiacutenios produziu um crescimento acelerado da produccedilatildeo e consumo o
que em princiacutepio poderia ser encarado como algo positivo resultou em uma reduccedilatildeo
das margens de lucro das empresas laticinistas devido o aumento do poder de
barganha das grandes redes de supermercados
Nesse contexto se por um lado os supermercados diminuiacuteram as margens de
lucros das induacutestrias de laticiacutenios atraveacutes do poder de compra esses mesmos
supermercados viabilizaram um aumento de escala de produccedilatildeo dos produtos laacutecteos
em funccedilatildeo de sua rede de distribuiccedilatildeo no varejo
O mais recente avanccedilo tecnoloacutegico foi o leite esterilizado longa vida que
revolucionou a distribuiccedilatildeo do leite Atraveacutes de uma embalagem que permite vedaccedilatildeo
hermeacutetica aliada ao processo UHT Ultra Hight Temperature que consiste em um
tratamento teacutermico a temperatura de 138ordmC por 3 segundos eacute possiacutevel armazenar o
leite em temperatura ambiente por um periacuteodo de 4 meses
Outros aspectos relevantes na induacutestria de laticiacutenios no Brasil foram a
desregulamentaccedilatildeo do mercado de leite a abertura comercial e a estabilidade
econocircmica que impulsionaram o consumo e portanto a produccedilatildeo de laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999 apud KMIT 2004)
15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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15
O sistema agroindustrial do leite brasileiro sofreu profundas mudanccedilas de caraacuteter estrutural desde a virada dos anos 90 Primeiro veio a desregulamentaccedilatildeo do mercado logo no iniacutecio do governo Collor liberando os preccedilos dos produtos apoacutes mais de quatro deacutecadas de controle estatal Simultaneamente ocorreu a abertura comercial ao exterior e a consolidaccedilatildeo do Mercosul que representaram um incremento da concorrecircncia com produtos importados Finalmente o Plano Real trouxe a reduccedilatildeo da inflaccedilatildeo e a estabilizaccedilatildeo da economia
Por fim Almeida Junior (2004) esclarece que as induacutestrias de pequeno e meacutedio
portes natildeo tecircm mostrado um balanccedilo positivo em meio agraves condiccedilotildees desse novo
ambiente devido agrave adoccedilatildeo de praacuteticas gerenciais atrasadas e de cunho familiar o que
as faz menos competitivas frente agraves grandes empresas do setor laacutecteo
Essa abordagem histoacuterica da induacutestria de laticiacutenios no Brasil teve a finalidade
de esclarecer a forte influecircncia externa na gestatildeo interna de uma empresa Neste
sentido pode-se perceber que a induacutestria de laticiacutenios tem condiccedilotildees peculiares que
demandam estrateacutegias para a manutenccedilatildeo e desenvolvimento do setor
12 Estrutura da Induacutestria de Laticiacutenios
Segundo Jank et al (1999) a classificaccedilatildeo de produtos laacutecteos pode ser dividida
em duas linhas Linha Fria e Linha Seca A Linha Fria eacute constituiacuteda por produtos que
tecircm a necessidade de resfriamento para transporte e manutenccedilatildeo nos pontos de
comercializaccedilatildeo Dentre eles destacam-se os leites pasteurizados iogurtes bebidas
laacutecteas queijos de massa mole ou semi-duramanteiga e outros Jaacute a Linha Seca eacute
constituiacuteda por produtos que natildeo tecircm necessidade de refrigeraccedilatildeo para estocagem e
transporte Neste segmento pode-se destacar leite esterilizado (longa vida) leite em
poacute queijos de massa dura como Parmesatildeo e outros
Em seguida seraacute descrito o funcionamento das principais unidades de
processamento do leite
a) Recepccedilatildeo do leite
Esta etapa consiste em receber o leite vindo dos caminhotildees tanques iso-
teacutermicos Antes do recebimento do leite este eacute coletado por meio de uma amostra
para avaliar sua aptidatildeo ao processamento por meio de anaacutelises fiacutesico-quiacutemicas Apoacutes
a aprovaccedilatildeo do laboratoacuterio o leite eacute bombeado do compartimento do caminhatildeo ateacute a
induacutestria
b) PasteurizaccedilatildeoPadronizaccedilatildeo do leite
16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
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16
Apoacutes a pesagem do leite em bateladas haacute o bombeamento deste para o
trocador de calor ateacute que alcance a temperatura de 45ordmC quando eacute desviado para o
equipamento de padronizaccedilatildeo que ajusta o teor de gordura do leite para um valor
desejado de acordo com o processamento O excedente de gordura do leite integral
sai na forma de creme que eacute aproveitado para Manteiga Requeijatildeo e outros produtos
Apoacutes a padronizaccedilatildeo o leite retorna ao trocador de calor para que seja aquecido ateacute a
temperatura de pasteurizaccedilatildeo
Todos os derivados laacutecteos devem ser submetidos ao processo de
pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo
c) EsterilizaccedilatildeoUHT
O processamento UHT consiste em elevar a temperatura do leite a 138ordmC por
um periacuteodo de 3 segundos Neste paracircmetro haacute destruiccedilatildeo completa dos
microrganismos viabilizando a estocagem do produto em temperatura ambiente por
um longo periacuteodo Este processo aleacutem de ser empregado ao leite tambeacutem eacute aplicado
a outros derivados como Bebidas Laacutecteas
d) Leite em poacute
Apoacutes a pasteurizaccedilatildeo e padronizaccedilatildeo o leite eacute bombeado para a unidade de
processamento de leite em poacute A primeira fase do processo eacute a concentraccedilatildeo que
consiste em retirar a aacutegua do leite em baixa pressatildeo Apoacutes a concentraccedilatildeo do leite
este eacute enviado ao processo de secagem quando haacute a formaccedilatildeo do poacute Para produzir
1 kg de leite em poacute satildeo necessaacuterios aproximadamente 9 litros de leite com 31 de
gordura
e) Produccedilatildeo de Doce de Leite
O processamento deste produto consiste em concentrar o leite com os
ingredientes em equipamento especiacutefico ateacute alcanccedilar o ponto caracteriacutestico do
produto
f) Produccedilatildeo de Queijos
Existe uma grande variedade de queijos na induacutestria de laticiacutenios De forma
geral quanto maior o teor de umidade do queijo menor o consumo de leite para sua
fabricaccedilatildeo Por exemplo na fabricaccedilatildeo do queijo Mussarela satildeo necessaacuterios 9L de
leite para produzir 1kg de queijo com 32 de gordura
A fabricaccedilatildeo dos queijos eacute feita em tanques nos quais se pode fabricar
qualquer tipo de queijo Em alguns queijos como o Prato e Parmesatildeo haacute necessidade
17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
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organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
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Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
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c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
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Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
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3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
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indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
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Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
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No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
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Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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17
de prensagem da massa apoacutes a fabricaccedilatildeo A salga dos queijos eacute feita em tanques de
salmouras refrigeradas que podem ser utilizadas por diversos queijos
g) Produccedilatildeo de Bebidas fermentadas
Satildeo produzidas em tanques especiacuteficos de fermentaccedilatildeo Neste processo
adicionam-se os ingredientes e coloca-se a mistura para fermentaccedilatildeo ateacute alcanccedilar as
caracteriacutesticas tiacutepicas do produto que normalmente se daacute em torno de 4 horas de
fermentaccedilatildeo Depois de fermentada haacute refrigeraccedilatildeo da mistura e posterior envase
A seguir seraacute mostrado um fluxograma geneacuterico de processamento de uma
Induacutestria de Laticiacutenios contendo as unidades citadas anteriormente
Ilustraccedilatildeo 1 - Modelo geneacuterico do processamento empregado nas induacutestrias de laticiacutenios
FonteKmit (2004)
2 Tomada de decisatildeo na Induacutestria de Laticiacutenios
O ser humano se depara frequumlentemente com situaccedilotildees em que se deve tomar
uma decisatildeo situaccedilatildeo muito comum nos cargos gerenciais Normalmente a tomada
dessas decisotildees estaacute relacionada com as suas implicaccedilotildees e riscos no momento
presente ou futuro
Segundo Turban (1998 apud Almeida Juacutenior 2004) a tomada de decisatildeo nos
ambientes gerenciais que pode ser definida basicamente como um processo de
escolha entre possiacuteveis alternativas de accedilatildeo para atingir um determinado objetivo
Recepccedilatildeo do leite
Pasteurizaccedilatildeo Padronizaccedilatildeo
Esterilizaccedilatildeo UHT
Leite em Poacute
Doce de leite
Leite Pasteurizado
Bebidas Fermentadas
Queijos frescos
Depoacutesito Seco
Cacircmara Fria
18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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18
organizacional era ateacute alguns anos atraacutes quase exclusivamente baseada nos fatores
pessoais relacionando-se diretamente com as experiecircncias intuiccedilotildees e criatividade do
gerente tomador de decisatildeo Entretanto o advento de tecnologias da informaccedilatildeo que
tiveram forte impulso no final dos anos 80 juntamente com o fortalecimento dos
mercados globais o aumento da competitividade e os crescentes cenaacuterios de
instabilidade poliacutetica vecircm fazendo com que esses fatores tornem-se cada vez menos
preponderantes e passem a atuar apenas como agentes acessoacuterios
Sabe-se ainda que o resultado final e a qualidade das decisotildees estatildeo muito
associados agrave capacidade e agraves caracteriacutesticas pessoais de julgamento Haacute indiviacuteduos
extremamente cautelosos e existem aqueles que satildeo profundamente audaciosos
Esse raciociacutenio se aplica e tem coerecircncia para diversas aacutereas e campos de estudo
De acordo com Braga (2001) haacute um crescente aumento da complexidade das
decisotildees gerenciais Tomar decisotildees sem base em consistentes histoacutericos de
informaccedilotildees anaacutelise da concorrecircncia avaliaccedilatildeo dos fatores externos como
estabilidade econocircmica e situaccedilatildeo de fornecedores e clientes dentre outras eacute
virtualmente impossiacutevel Esse grande nuacutemero de dados informaccedilotildees variaacuteveis
incertezas e alternativas exige consequumlentemente algum tipo de auxiacutelio ou apoio
computacional
Segundo Almeida Junior (2004) as necessidades impostas pelo mercado
(exigecircncia dos consumidores concorrecircncia acirrada diversidade de produtos etc)
fizeram com que o aprimoramento gerencial e o uso de ferramentas de apoio
administrativo fossem evidentes para a maior parcela do setor de laticiacutenios
Uma pesquisa realizada por Carvalho amp Silva (1997) junto agrave induacutestria nacional
de laticiacutenios revelou que apenas 60 das empresas do setor declararam efetivamente
possuir sistemas para controlar os custos Para esses autores o principal obstaacuteculo
para a informatizaccedilatildeo das induacutestrias de laticiacutenios seria a falta de softwares especiacuteficos
para o setor que gerassem relatoacuterios gerenciais controle de processos planejamento
da produccedilatildeo apuraccedilatildeo de custos e outros
Outra pesquisa mais recente feita no estado de Minas Gerais por Almeida
Junior (2004) constatou os seguintes fatores quanto agrave tomada de decisotildees em
laticiacutenios
a) Forte incidecircncia de laticiacutenios que produzem algum tipo de queijo confirmando
os dados da ABIQ (Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestria de Queijo) que aponta
o Estado de Minas Gerais como grande produtor de queijos Essa tendecircncia
pode ser explicada pela falta de estrutura tecnoloacutegica e administrativa das
empresas impossibilitando a produccedilatildeo e desenvolvimento de outros produtos
19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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19
Outros produtos que se destacam satildeo a Manteiga e o Requeijatildeo conforme
mostra a ilustraccedilatildeo 2
Ilustraccedilatildeo 2 ndash Perfil das empresas de acordo com as linhas de produtos dos
laticiacutenios
Fonte Almeida Junior (2004)
b) Empresas liacutederes como Itambeacute Nestleacute e Danone possuem uma diversidade de
produtos derivados do leite muito superior que 20 itens atendendo mais
eficientemente aos diferentes nichos de mercados diferentemente das
pequenas e meacutedias empresas que normalmente dispotildeem de uma baixa
quantidade de itens (ilustraccedilatildeo 3)
Ilustraccedilatildeo 3 ndash Perfil das empresas conforme o nuacutemero de produtos
Fonte Almeida Junior (2004)
20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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20
c) As principais informaccedilotildees que influenciam o processo de tomada de decisotildees
dos gerentes laticinistas satildeo volume de pedidos e encomendas de clientes
disponibilidade de mateacuteria-prima capacidade operacional dos equipamentos e
maacutequinas disponibilidade de matildeo-de-obra operacional margem de
contribuiccedilatildeo dos produtos histoacutericos de produccedilatildeo e experiecircncia do funcionaacuterio
responsaacutevel pela programaccedilatildeo da produccedilatildeo Estas informaccedilotildees foram
colocadas em ordem de importacircncia evidenciadas na ilustraccedilatildeo 4
Ilustraccedilatildeo 4 ndash Frequumlecircncia das classificaccedilotildees (muita razoaacutevel pouca e nenhuma
importacircncia) para os grupos de informaccedilotildees
Fonte Almeida Junior (2004)
A tabela 1 apresenta ainda um ranking de importacircncia de acordo com o valor
da moda e meacutedia aritmeacutetica de cada um Foram empregados os seguintes escores 1
(nenhuma) 2 (pouca) 3 (razoaacutevel) 4 (muita)
21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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21
Tabela 1 ndash Ranking da importacircncia das informaccedilotildees de acordo com a moda e
meacutedia dos escores
Item Grupo de informaccedilatildeo Moda Meacutedia
1 Experiecircncia 4 373
2 Pedidos e encomendas 4 336
3 Disponibilidade de leite 4 318
4 Histoacuterico 4 261
5 Equipamentos disponiacuteveis 1 245
6 Disponibilidade de matildeo-de-obra 1 236
7 Margem de contribuiccedilatildeo 1 233
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
d) Em relaccedilatildeo ao uso de softwares de apoio para a tomada de decisatildeo pela
gerecircncia boa parte das empresas natildeo utiliza qualquer programa como pode
ser visto na ilustraccedilatildeo 5
Ilustraccedilatildeo 5 ndash Uso de software para auxiacutelio na tomada de decisatildeo
Fonte Almeida Junior (2004)
22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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22
3Sistema de custos
Segundo Martins (2000) o surgimento da Contabilidade de Custos coincide
com o surgimento da induacutestria moderna em funccedilatildeo do desenvolvimento do mercado
de capitais do aumento da complexidade do sistema bancaacuterio e do surgimento da
Auditoria Independente o que ocorreu no iniacutecio do seacuteculo XX Aleacutem da uniformidade
de apresentaccedilatildeo de balanccedilos e resultados pelas empresas outra importante funccedilatildeo
da contabilidade de custos eacute o atendimento da necessidade de controle dos estoques
pois a partir desse momento as empresas natildeo adquiriam apenas uma mercadoria
mas diversos fatores de produccedilatildeo ou insumos tais como mateacuteria-prima energia o que
tornou essa mediccedilatildeo muito mais complexa
A determinaccedilatildeo dos custos passou a depender de uma seacuterie de conceitos
definiccedilotildees e pressupostos Uma vez que este estudo aborda inuacutemeras correntes de
pensamento eacute essencial a conceituaccedilatildeo de alguns termos para unificaccedilatildeo da
linguagem Segundo Martins (2000 p 25 26)
a) Gasto ndash Sacrifiacutecio financeiro com que a entidade arca para a obtenccedilatildeo de um produto ou serviccedilo qualquer sacrifiacutecio esse representado por entrega ou promessa de ativos (normalmente em dinheiro) Natildeo estatildeo aqui incluiacutedos todos os sacrifiacutecios com que a entidade acaba por arcar jaacute que natildeo satildeo incluiacutedos o custo de oportunidade ou os juros sobre o capital proacuteprio uma vez que estes natildeo implicam a entrega de ativos b) Investimento ndash Gasto ativado em funccedilatildeo de sua vida uacutetil ou de benefiacutecios atribuiacuteveis a futuro(s) periacuteodo(s) c) Custo ndash Gasto relativo a bem ou serviccedilo utilizado na produccedilatildeo de outros bens e serviccedilos d) Despesa ndash Bem ou serviccedilo consumidos direta ou indiretamente para a obtenccedilatildeo de receitas e) Desembolso ndash Pagamento resultante da aquisiccedilatildeo do bem ou serviccedilo f) Perda ndash Bem ou serviccedilo consumidos de forma anormal e involuntaacuteria
Dentro desta conceituaccedilatildeo pode-se definir ainda
Custos Diretos - Satildeo os que podem ser diretamente (sem rateio) apropriados aos
produtos bastando existir uma medida de consumo (quilos horas de matildeo-de-obra ou
de maacutequina quantidade de forccedila consumida etc) Em geral identificam-se com os
produtos e variam proporcionalmente agrave quantidade produzida Ressalta-se que a matildeo-
de-obra direta na induacutestria de laticiacutenios dificilmente seraacute encontrada visto que existe
um grande dinamismo nesta induacutestria
Custos Indiretos - Satildeo os que para serem incorporados aos produtos necessitam da
utilizaccedilatildeo de algum criteacuterio de rateio Na praacutetica a separaccedilatildeo de custos em diretos e
23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
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0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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23
indiretos aleacutem de sua natureza leva em conta a relevacircncia e o grau de dificuldade de
mediccedilatildeo
Custos Fixos - Satildeo aqueles cujo total natildeo varia proporcionalmente ao volume
produzido Um aspecto importante a ressaltar eacute que os custos fixos satildeo fixos dentro de
determinada faixa de produccedilatildeo e em geral natildeo satildeo eternamente fixos podendo variar
em funccedilatildeo de grandes oscilaccedilotildees no volume de produccedilatildeo
Custos Variaacuteveis - Satildeo os que variam proporcionalmente ao volume produzido Se
natildeo houver quantidade produzida o custo variaacutevel seraacute nulo Os custos variaacuteveis
aumentam agrave medida que aumenta a produccedilatildeo
O controle de custos industriais eacute uma ferramenta baacutesica extremamente
importante para a otimizaccedilatildeo dos processos gerenciais e indispensaacutevel para orientar
as decisotildees diaacuterias das empresas em relaccedilatildeo ao processo de produccedilatildeo e agraves decisotildees
estrateacutegicas relativas agrave orientaccedilatildeo para o mercado Portanto o conhecimento e a
adoccedilatildeo de teacutecnicas eficientes de controle de custos contribuem positivamente para o
sucesso dos processos administrativos e gerenciais nas empresas Apesar disso as
anaacutelises relativas agrave adoccedilatildeo de controles de custo pela induacutestria de laticiacutenios revelam
que uma parcela significativa das empresas natildeo possui qualquer tipo de
acompanhamento sistematizado de custos (Silva 2000)
Segundo Carvalho amp Silva (1997) a anaacutelise dos meacutetodos adotados pelos
laticiacutenios para controlar os custos de produccedilatildeo mostra que muitos calculam os custos
unitaacuterios dos produtos por meio de contabilidade separada por centros de custo rateio
simples de despesas ou foacutermulas que relacionam o custo final dos produtos ao preccedilo
de leite como pode ser visto pela Tabela 2
Tabela 2 ndash Meacutetodos adotados para controle de custos
Meacutetodos de empresas
Foacutermulas 1520
Rateio simples das despesas 1840
Contabilidade separada por centros de
custo
5140
Uso de coeficientes teacutecnicos de produccedilatildeo 900
Outros 600
FonteSilva(2000)
24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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24
Martins (2000) enuncia uma seacuterie de metodologias para determinaccedilatildeo do valor
dos custos dos produtos sendo as mesmas
a) Esquema baacutesico da contabilidade de custos
b) Esquema baacutesico da contabilidade de custos (II) ndash Departamentalizaccedilatildeo
c) Custeio baseado em atividades (ABC)
d) Custeio Variaacutevel (custeio direto)
O esquema baacutesico da contabilidade de custos proposto por Martins (2000) eacute
descrito a seguir
Ilustraccedilatildeo 6 ndash Esquema baacutesico de contabilidade de custos (sem
departamentalizaccedilatildeo)
Fonte Martins (2000)
Bornia (2002) estabelece uma distinccedilatildeo entre princiacutepios e meacutetodos de custeio
diferenciando os dois atraveacutes do foco de utilizaccedilatildeo Os princiacutepios determinam que tipo
e como a informaccedilatildeo deve ser vista e o meacutetodo a maneira pela qual os custos seratildeo
alocados aos produtos Esse mesmo autor identifica os princiacutepios de custeio da
seguinte maneira
Satildeo trecircs os princiacutepios de custeio custeio variaacutevel custeio por absorccedilatildeo integral e custeio por absorccedilatildeo ideal No custeio variaacutevel ou direto apenas os custos variaacuteveis satildeo relacionados aos produtos sendo os custos fixos considerados como custos do periacuteodo
25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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25
No custeio por absorccedilatildeo integral ou total a totalidade dos custos (fixos e variaacuteveis) eacute alocada aos produtos No custeio por absorccedilatildeo ideal todos os custos tambeacutem satildeo computados como custos dos produtos Contudo os custos relacionados com insumos usados de forma natildeo-eficiente (desperdiacutecios) natildeo satildeo alocados aos produtos
Sendo assim Bornia (2002) relaciona o princiacutepio de custeio variaacutevel com a
utilizaccedilatildeo de custos para o apoio a decisotildees de curto prazo em que os custos
variaacuteveis tornam-se relevantes para a tomada de decisatildeo Nesse tipo de anaacutelise os
custos de produccedilatildeo podem se dividir em dois grupos variaacuteveis aqueles que variam em
funccedilatildeo do volume de produccedilatildeo e fixos aqueles que independem das quantidades
produzidas
No arcabouccedilo teoacuterico do custeio variaacutevel estaacute relacionado o conceito da
Margem de Contribuiccedilatildeo que segundo Bornia (2002) eacute o montante de vendas
diminuiacutedo dos gastos variaacuteveis
Para Bornia (2002) a importacircncia conceitual da Margem de Contribuiccedilatildeo
reside no fato de que ela representa a parcela do preccedilo de venda que resta para a
cobertura dos custos e despesas fixos e para a geraccedilatildeo do lucro por produto vendido
sendo que o preccedilo utilizado para o caacutelculo da Margem de Contribuiccedilatildeo eacute a Receita
diminuiacuteda dos tributos incidentes sobre a venda uma vez que tais tributos diretos satildeo
tratados como deduccedilotildees da receita bruta de vendas natildeo trazendo nenhuma
contribuiccedilatildeo para a empresa
Martins (2000) afirma que o grande problema da utilizaccedilatildeo do custeio por
absorccedilatildeo reside nas dificuldades de relacionar e atribuir os custos fixos aos produtos
de maneira a se ter uma percepccedilatildeo do custo de cada produto No passado as maiores
parcelas de custo concentravam-se em mateacuteria-prima e matildeo-de-obra sendo que os
custos indiretos de fabricaccedilatildeo (CIF) eram uma parcela pouco consideraacutevel mas
atualmente aumentaram significativamente o que tornou bastante complexa sua
alocaccedilatildeo aos diversos produtos Segundo Kraemmer (1995) apud Kmit (2004)
O raacutepido progresso tecnoloacutegico nos processos e produto oscilaccedilotildees no preccedilo das mateacuterias-primas e dos mercados a maior diversificaccedilatildeo de produtos entre outros aumentaram a participaccedilatildeo dos custos fixos indiretos no custo total dos produtos vendidos estatildeo crescendo os chamados ldquocustos de complexidaderdquo Estes satildeo os custos indiretos de fabricaccedilatildeo gerados principalmente pelas economias de escopo isto eacute o crescente aumento dos fatores de produccedilatildeo os quais revelaram-se difiacuteceis de identificar e ratear satisfatoriamente pelos meacutetodos tradicionais de alocaccedilatildeo de custos
26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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26
Nesse contexto pode-se perceber que nos processos que demandam tomadas
de decisatildeo o melhor criteacuterio a ser empregado eacute o conceito da Margem de
Contribuiccedilatildeo
Um outro conceito fundamental nessa abordagem eacute o do chamado fator de
limitaccedilatildeo que segundo Martins (2000) se houver limitaccedilatildeo na capacidade produtiva
interessa o produto que produz maior Margem de Contribuiccedilatildeo pelo fator limitante da
capacidade Poreacutem esse mesmo autor expressa que podem existir em um mesmo
periacuteodo diversos fatores limitando a capacidade da empresa como horas-maacutequina e
certa mateacuteria-prima Assim o problema fica realmente mais seacuterio jaacute que uma soluccedilatildeo
simples e raacutepida natildeo iraacute funcionar sendo necessaacuterio nesse caso que se recorra a
meacutetodos mais sofisticados como a Programaccedilatildeo Linear
4 Pesquisa Operacional Segundo Andrade (1998) o nome Pesquisa Operacional apareceu pela
primeira vez durante a Segunda Grande Guerra quando equipes de pesquisadores
procuraram desenvolver meacutetodos para resolver determinados problemas de operaccedilotildees
militares O sucesso dessas aplicaccedilotildees levou o mundo acadecircmico e empresarial a
procurar utilizar as teacutecnicas criadas em problemas administrativos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) definem Pesquisa Operacional como um
meacutetodo cientiacutefico de tomada de decisotildees Em linhas gerais consiste na descriccedilatildeo de
um sistema organizado com o auxiacutelio de um modelo e atraveacutes de experimentaccedilatildeo
com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema
Andrade (1998) afirma que a Pesquisa Operacional reconhece que a natureza
e o ambiente de negoacutecios satildeo muito complexos e abrangentes e por isso exigem uma
abordagem mais aberta que permita reconhecer os diversos aspectos envolvidos Isso
eacute feito atraveacutes de modelos o que permite simulaccedilotildees e auxilia na tomada de decisotildees
Os modelos de decisatildeo podem ser
a) Modelos Conceituais relacionam de forma sequumlencial e loacutegica as informaccedilotildees e as
fases do processo de decisatildeo permitindo desenvolvimento controlado e consistente
com os objetivos
b) Modelos simboacutelicos ou matemaacuteticos fundamentam-se na suposiccedilatildeo de que todas
as informaccedilotildees e variaacuteveis relevantes do problema de decisatildeo podem ser
quantificadas e que isso pode ser representado por siacutembolos matemaacuteticos permitindo
27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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27
o uso de funccedilotildees matemaacuteticas para descrever as ligaccedilotildees entre elas e a operaccedilatildeo do
sistema
c) Modelos heuriacutesticos empregados quando a complexidade do problema eacute de tal
ordem que a utilizaccedilatildeo de relaccedilotildees matemaacuteticas torna-se impraticaacutevel ou
extremamente dispendiosa satildeo baseados em regras empiacutericas ou intuitivas e que
requerem teacutecnicas de inteligecircncia artificial
Uma vez que o problema proposto a ser resolvido pressupotildee conhecimento
das variaacuteveis fundamentais e sua quantificaccedilatildeo os modelos matemaacuteticos satildeo
indicados para elaboraccedilatildeo desse estudo Os modelos matemaacuteticos podem ser
divididos segundo Andrade (1998) em
Modelos de simulaccedilatildeo que procuram oferecer uma representaccedilatildeo do mundo real
com o objetivo de permitir a geraccedilatildeo e anaacutelise de alternativas permitindo
consideraacutevel grau de liberdade e flexibilidade com relaccedilatildeo agrave escolha
Modelos de otimizaccedilatildeo que natildeo permitem flexibilidade na escolha da alternativa
estruturados para selecionar uma uacutenica soluccedilatildeo que seraacute considerada oacutetima
segundo os criteacuterios estabelecidos sendo que estes criteacuterios fazem parte da
estrutura do modelo e satildeo processados por meacutetodos sistemaacuteticos de soluccedilatildeo
chamados algoritmos
Silva et al (1998) apud Kmit (2004) afirmam que uma das teacutecnicas mais
utilizadas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional eacute a Programaccedilatildeo
Linear A simplicidade do modelo envolvido e a disponibilidade de uma teacutecnica de
soluccedilatildeo programaacutevel em computador facilitam sua aplicaccedilatildeo
Na tabela 3 haacute um resumo do nuacutemero de aplicaccedilotildees e tipo de modelos
levantados na literatura
28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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28
Tabela 3 ndash Nuacutemero de publicaccedilotildees de acordo com a aplicaccedilatildeo e tipo do
modelo
Tipo de modelo
Aacuterea Sub-aacuterea
(Induacutestria) Programaccedilatildeo
linear
Heuriacutestica Simulaccedilatildeo
Accediluacutecar e aacutelcool 01 - -
Aves 01 - -
Cereais 01 - -
Chocolates 01 - -
Coco 01 - -
Leite e Derivados 06 04 -
Molhos e
temperos
01 - -
Alimentos
Pescado 01 01 02
Fonte Almeida Junior (2004) adaptado
Nota-se portanto uma utilizaccedilatildeo relativamente grande da Programaccedilatildeo Linear
como modelo para resolver os problemas da induacutestria de laticiacutenios
Para uma visatildeo do meacutetodo de Pesquisa Operacional cita-se a seguir as etapas
de um estudo conforme Silva et al (1998) apud Kmit (2004)
1ordm Definiccedilatildeo do problema a definiccedilatildeo do problema baseia-se em trecircs aspectos
principais
descriccedilatildeo exata dos objetivos do estudo
identificaccedilatildeo das alternativas de decisatildeo existentes
reconhecimento das limitaccedilotildees restriccedilotildees e exigecircncias do sistema
A descriccedilatildeo dos objetivos eacute uma das atividades mais importantes em todo o
processo do estudo pois a partir dela eacute que o modelo eacute concebido Da mesma forma
eacute essencial que as alternativas de decisatildeo e as limitaccedilotildees existentes sejam todas
explicitadas para que as soluccedilotildees obtidas ao final do processo sejam vaacutelidas e
aceitaacuteveis
2ordm Construccedilatildeo do modelo a escolha apropriada do modelo eacute fundamental para a
qualidade da soluccedilatildeo fornecida Se o modelo elaborado tem a forma de um modelo
29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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29
conhecido a soluccedilatildeo pode ser obtida atraveacutes de meacutetodos matemaacuteticos convencionais
Por outro lado se as relaccedilotildees matemaacuteticas satildeo muito complexas talvez se faccedila
necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de combinaccedilotildees de metodologias
3ordm Soluccedilatildeo do modelo o objetivo desta fase eacute encontrar uma soluccedilatildeo para o modelo
proposto Ao contraacuterio das outras fases que natildeo possuem regras fixas a soluccedilatildeo do
modelo eacute baseada geralmente em teacutecnicas matemaacuteticas existentes No caso de um
modelo matemaacutetico a soluccedilatildeo eacute obtida pelo algoritmo mais adequado em termos de
rapidez de processamento e precisatildeo da resposta A soluccedilatildeo obtida neste caso eacute dita
oacutetima
4ordm Validaccedilatildeo do modelo um modelo eacute vaacutelido se levando-se em conta sua inexatidatildeo
em representar o sistema ele for capaz de fornecer uma previsatildeo aceitaacutevel do
comportamento do sistema Um meacutetodo comum para testar a validade do sistema eacute
analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue
reproduzir o comportamento que o sistema apresentou
5ordm Implementaccedilatildeo da soluccedilatildeo avaliadas as vantagens e a validaccedilatildeo da soluccedilatildeo
obtida esta deve ser convertida em regras operacionais A implementaccedilatildeo por ser
uma atividade que altera uma situaccedilatildeo existente eacute uma das etapas criacuteticas do estudo
Eacute conveniente que seja controlada pela equipe responsaacutevel pois eventualmente os
valores da nova soluccedilatildeo quando levados agrave praacutetica podem demonstrar a necessidade
de correccedilotildees nas relaccedilotildees funcionais do modelo conjunto dos possiacuteveis cursos de
accedilatildeo exigindo a reformulaccedilatildeo do modelo em algumas de suas partes
Para Kmit (2004) o modelo de otimizaccedilatildeo de problemas de alocaccedilatildeo de
recursos em Laticiacutenios satildeo lineares o que viabiliza a utilizaccedilatildeo de um meacutetodo de
Programaccedilatildeo Linear para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para este caso
particular
O meacutetodo de programaccedilatildeo linear eacute uma teacutecnica que utiliza instrumentos
matemaacuteticos que permitem a otimizaccedilatildeo de operaccedilotildees e eacute largamente utilizada na
resoluccedilatildeo de problemas que tenham seus modelos representados por expressotildees
lineares Segundo Puccini (1980)
Os problemas de Programaccedilatildeo Linear referem-se agrave distribuiccedilatildeo eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas com a finalidade de atender a um determinado objetivo por exemplo maximizaccedilatildeo de lucros ou minimizaccedilatildeo de custos Em se tratando de programaccedilatildeo linear esse objetivo seraacute expresso por uma funccedilatildeo linear agrave qual se daacute o nome de funccedilatildeo objetiva
30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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30
Eacute claro que eacute necessaacuterio dizer quais as atividades que consomem cada recurso e em que proporccedilatildeo eacute feito esse consumo Essas informaccedilotildees seratildeo fornecidas por equaccedilatildeo ou inequaccedilotildees lineares uma para cada recurso Ao conjunto dessas equaccedilotildees ou inequaccedilotildees lineares daacute-se o nome de restriccedilatildeo do modelo Geralmente existem inuacutemeras maneiras de distribuir os escassos recursos entre as diversas atividades bastando para isso que essas distribuiccedilotildees sejam coerentes com as equaccedilotildees de consumo de cada recurso ou seja que elas satisfaccedilam as restriccedilotildees do problema Entretanto deseja-se achar aquela distribuiccedilatildeo que satisfaccedila as restriccedilotildees do problema e que alcance o objetivo desejado isto eacute que maximize o lucro ou minimize o custo A essa soluccedilatildeo daacute-se o nome de soluccedilatildeo oacutetima Uma vez obtido o modelo linear constituiacutedo pela funccedilatildeo objetiva (linear) e pelas restriccedilotildees lineares a programaccedilatildeo linear se incumbe de achar a sua soluccedilatildeo oacutetima
O meacutetodo de Programaccedilatildeo Linear apesar da aparente simplicidade tem suas
limitaccedilotildees pois a realidade eacute complexa e segundo Puccini (1980) podem ocorrer em
funccedilatildeo de
Coeficientes Constantes nos modelos os mesmos satildeo considerados constantes
mas na realidade os valores podem ser variaacuteveis
Divisibilidade as soluccedilotildees oacutetimas podem apresentar valores fracionaacuterios para
qualquer uma de suas variaacuteveis sendo que uma situaccedilatildeo que imponha soluccedilotildees
com nuacutemeros inteiros pode conduzir a distorccedilotildees e erros
Proporcionalidade uma determinada hipoacutetese pode afirmar que o lucro independe
do niacutevel de produccedilatildeo o que pode se alterar em funccedilatildeo da economia de escala
quando um produto pode ter seus custos reduzidos em funccedilatildeo do aumento de sua
produccedilatildeo
Aditividade o modelo de programaccedilatildeo linear pode considerar dois produtos
independentes sendo que no mundo real esses dois produtos podem interferir no
consumo ou valor do outro o que demonstra interdependecircncia
Apesar de todas estas limitaccedilotildees inerentes ao modelo de programaccedilatildeo linear
o meacutetodo eacute uma ferramenta poderosa para soluccedilatildeo de problemas principalmente
quando o nuacutemero de variaacuteveis e equaccedilotildees eacute grande o que torna praticamente inviaacutevel
a determinaccedilatildeo de uma soluccedilatildeo oacutetima sem um modelo matemaacutetico
31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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31
Em seguida seraacute mostrada a resoluccedilatildeo de um problema elaborado para
demonstrar a resoluccedilatildeo da determinaccedilatildeo do plano oacutetimo de produccedilatildeo por meio de
Pesquisa Operacional
Exemplo de um caso tiacutepico na induacutestria de laticiacutenios
Uma faacutebrica de laticiacutenios recebe diariamente 10000L de leite integral
processando-o nos seguintes derivados queijo Prato Minas Frescal Minas Padratildeo
Iogurte Leite C Leite Desnatado e Manteiga Apoacutes uma anaacutelise dos custos e
despesas variaacuteveis chegou-se agrave Margem de Contribuiccedilatildeo mostrada na tabela 4
Tabela 4 ndash Margem de Contribuiccedilatildeo e rendimento dos produtos
Produtos Margem de
Contribuiccedilatildeo R$kg ou L
Rendimento (litros de
leite gastos por L ou kg
de produto)
Queijo Prato 120 10
Queijo Minas Frescal 070 6
Queijo Minas Padratildeo 090 8
Iogurte 025 09
Leite tipo C 010 1
Leite desnatado 015 1
Manteiga 100 -
Creme de leite 030 -
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nesta faacutebrica estatildeo alguns equipamentos e capacidade de utilizaccedilatildeo que seratildeo
listados a seguir
1 Fermenteira para produccedilatildeo de Iogurte com capacidade para 1000L
de produto final podendo ser utilizada uma vez ao dia
1 prensa para queijo com capacidade para 200 kg podendo ser
utilizada duas vezes ao dia
2 tanques de fabricaccedilatildeo de queijo 01 com capacidade para 3000L e 01
de 1000L podendo ser utilizados 02 vezes ao dia
Tanques de salmoura para 1500 kg de queijo
Batedeira de Manteiga com capacidade de 100 kg podendo ser
utilizada 2 vezes ao dia
32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
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Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
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Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
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32
Para esclarecer as informaccedilotildees relativas agrave tecnologia de produccedilatildeo dos
derivados seratildeo listados os principais itens da fabricaccedilatildeo
O queijo Minas Frescal natildeo eacute prensado sendo salgado em
salmouras como os demais queijos
O teor de gordura do leite integral neste caso foi considerado 4
do leite desnatado 0 e padronizado para produccedilatildeo de queijo e
leite envasado tipo C em 3
O teor de gordura do creme obtido do desnate do leite eacute 40
Para fabricar 1 kg de Manteiga gastam-se 2L de creme a 40
Considera-se teor de gordura para o queijo Prato com 24 Minas
Frescal com 17 Minas Padratildeo com 23 Iogurte com 25
Manteiga com 80 e Creme de leite a 25
Em relaccedilatildeo agraves questotildees de demanda sabe-se que
O consumo de leite Desnatado deve ser menor que 1000 L por dia
O consumo de creme de leite deve ser menor que 80 L dia
Diante destas condiccedilotildees surge uma pergunta gerencial relativa ao mix de
produtos a ser produzido para maximizar a margem de contribuiccedilatildeo dos produtos
desta induacutestria Este problema seraacute resolvido pela Programaccedilatildeo Linear
Primeiramente deve-se nomear as variaacuteveis do problema
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte
X5 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X6 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X8 variaacutevel para a quantidade em L de Creme de leite
A funccedilatildeo objetivo do problema seraacute portanto
Z = Margem de Contribuiccedilatildeo (X1X2X3X4X5X6X7X8) = 12X1 + 07X2 +
09X3 + 025X4 + 01X5 + 015X6 + 1X7 + 030 X8
33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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33
A restriccedilatildeo relativa ao volume de leite recebido no dia seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 + 09X4 + 1X5 + 1X6+ 2X7 + 1X8 = 10000
A restriccedilatildeo relativa ao teor de gordura do leite integral seraacute
024X1 + 017X2 + 023X3 + 0025X4 + 003X5 + 0X6 + 08X7 + 025X8 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo de Iogurte seraacute
X4 = 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Leite desnatado
X6= 1000
A restriccedilatildeo relativa agrave demanda de Creme de leite
X8= 80
A restriccedilatildeo relativa agrave prensagem dos queijos seraacute
X1 + X3 = 400
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de queijos seraacute
10X1 + 6X2 + 8X3 = 8000
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo dos tanques de salmoura de queijos seraacute
X1 + X2 + X3 = 1500
A restriccedilatildeo relativa agrave utilizaccedilatildeo da batedeira de Manteiga seraacute
X7 = 200
A restriccedilatildeo para que natildeo ocorram valores negativos seraacute
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
X7 = 0
X8 = 0
34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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34
A resoluccedilatildeo do problema foi estruturada e resolvida no Microsoft Excel
conforme pode ser observado na ilustraccedilatildeo 7
Ilustraccedilatildeo 7 ndash Estruturaccedilatildeo do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
O resultado juntamente com a anaacutelise de sensibilidade do problema pode ser
visto nas ilustraccedilotildees 8 e 9
Ilustraccedilatildeo 8 ndash Resultado do problema
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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35
Ilustraccedilatildeo 9 ndash Anaacutelise de sensibilidade
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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36
Capiacutetulo III
DESCRICcedilAtildeO
1 Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
O Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes estaacute localizado no Estado de Minas
Gerais na regiatildeo Sudeste precisamente na cidade de Juiz de Fora
Minas Gerais caracteriza-se como o mais tradicional e importante poacutelo de
produccedilatildeo de leite e derivados Neste Estado localiza-se o maior parque industrial de
laticiacutenios do paiacutes responsaacutevel por mais de 60 de toda a produccedilatildeo de queijos 50
de doce de leite leite em poacute e cerca de 40 da produccedilatildeo de manteiga
Aproximadamente 30 do leite in natura vecircm das bacias leiteiras mineiras Eacute em
Minas Gerais na cidade de Juiz de Fora que estaacute localizado um centro brasileiro
pioneiro no desenvolvimento das atividades de ensino e pesquisa dedicados agrave
formaccedilatildeo e treinamento de profissionais para a induacutestria de laticiacutenios - o Centro
Tecnoloacutegico Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes da Empresa de Pesquisa
Agropecuaacuteria de Minas Gerais (EPAMIG)
Este trabalho teraacute como foco de estudo a planta industrial do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes A faacutebrica tambeacutem localizada na cidade de Juiz de Fora -
MG tem uma capacidade instalada para processar ateacute 50000L de leitedia poreacutem
atualmente recebe aproximadamente 10000L de leitedia Todo este leite eacute
processado nos seguintes derivados leite pasteurizado tipo C iogurte (morango
pecircssego e ameixa) doce de leite manteiga queijo Mussarela Prato Reino
Parmesatildeo Requeijatildeo Ricota Minas Padratildeo Minas Frescal Gorgonzola Morbier e
Saint - Paulin Toda a produccedilatildeo da faacutebrica eacute comercializada exclusivamente na loja de
varejo situada no Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute elaborada com base no histoacuterico da empresa e
na experiecircncia da gerecircncia da empresa
Na estrutura da faacutebrica pode-se citar os principais equipamentos pasteurizador
7500Lh padronizadora tanque de estocagem de leite cru tanque pulmatildeo de
estocagem de leite pasteurizado envasadora de leite batedeira de manteiga para
500L cacircmara fria para Manteiga tacho de fabricaccedilatildeo de doce de leite 150L tacho
para produccedilatildeo de Requeijatildeo tanque para produccedilatildeo de queijos finos tanque industrial
para queijos fermenteiras para produccedilatildeo de iogurte prensas para queijos cacircmara fria
de salga secagem e maturaccedilatildeo
37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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37
2 Problemaacutetica
A faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes tem capacidade para
produzir uma diversificada quantidade de derivados laacutecteos Cada um desses
derivados necessita de tempo matildeo-de-obra equipamento ingredientes leite para seu
processamento que tambeacutem satildeo denominados de recursos de fabricaccedilatildeo
Diante dessa situaccedilatildeo pode-se questionar como elaborar um plano de
produccedilatildeo que respeite as limitaccedilotildees da empresa e do mercado gerando ainda o
melhor resultado financeiro para a empresa Esta soluccedilatildeo parece natildeo ser tatildeo simples
para se resolver sem a utilizaccedilatildeo de um modelo apropriado para tal
Outra questatildeo que deve ser considerada eacute a variaccedilatildeo da oferta de leite que
segundo SEBRAE - Serviccedilo Brasileiro de Apoio agraves Micro e Pequenas Empresas -
(1997) pode chegar ateacute 52 o que representa um volume de leite reduzido agrave metade
nos periacuteodos da entre-safra Surge a partir daiacute outra questatildeo gerencial relativa agrave
decisatildeo da manutenccedilatildeo ou natildeo da combinaccedilatildeo produzida nas eacutepoca da safra
Este problema pode ser caracterizado como um caso tiacutepico da Pesquisa
Operacional que por meio da utilizaccedilatildeo de equaccedilotildees e inequaccedilotildees fornece facilmente
a soluccedilatildeo oacutetima do problema orientada pela funccedilatildeo objetiva
Com isso pretende-se neste trabalho utilizar a Pesquisa Operacional como
ferramenta para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a induacutestria descrita
anteriormente avaliando ainda a sensibilidade desta soluccedilatildeo nos periacuteodos da entre-
safra
3 Limitaccedilotildees
Este trabalho utilizar-se-aacute de dados reais os quais foram obtidos por meio da
equipe gerencial da empresa e observaccedilatildeo das restriccedilotildees da planta industrial do
Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes O resultado final do problema natildeo eacute garantia
exclusiva para alcanccedilar o resultado financeiro maacuteximo mas apenas uma alternativa
baseada em um meacutetodo cientiacutefico para utilizar racionalmente os recursos existentes
na empresa
Apesar da sazonalidade no fornecimento do leite seraacute considerado nos
caacutelculos um volume mensal de 100000 L de leite que representa a quantidade
maacutexima recebida no periacuteodo das aacuteguas
O modelo empregado para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo para a
induacutestria seraacute elaborado para o planejamento de periacuteodos mensais considerando-se
para a simplificaccedilatildeo do mesmo estoque inicial igual a zero Para agregar maior
realidade ao problema dois modelos seratildeo empregados um sem restriccedilatildeo de
demanda e outro com restriccedilotildees fornecidas por experiecircncia dos gestores da empresa
38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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38
4 Tomada de decisatildeo
Sabe-se que a programaccedilatildeo da produccedilatildeo nas induacutestrias de laticiacutenios eacute uma
tarefa difiacutecil principalmente pela ausecircncia de ferramentas que auxiliem nesta decisatildeo
A equipe gerencial do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes eacute desprovida de
ferramentas de auxiacutelio para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo Neste sentido a
determinaccedilatildeo da programaccedilatildeo eacute feita baseada na experiecircncia dos gestores na
demanda requisitada pelos consumidores e tambeacutem no histoacuterico de vendas dos
produtos
Nos periacuteodos de seca quando ocorre uma draacutestica reduccedilatildeo do volume do leite
opta-se pela produccedilatildeo de derivados laacutecteos de giro raacutepido tais como queijos frescos
(Minas Frescal Mussarela) Iogurte e leite pasteurizado
Com base nesta dificuldade este trabalho contempla a utilizaccedilatildeo de um
modelo matemaacutetico de Programaccedilatildeo Linear para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo
oacutetimo de modo a maximizar a margem de contribuiccedilatildeo total
5 Levantamento dos dados da empresa
51 Determinaccedilatildeo da Margem de Contribuiccedilatildeo Unitaacuteria
Pela oacutetica do custeio variaacutevel eacute possiacutevel obter dados que possibilitam uma
tomada de decisatildeo gerencial De acordo com esta metodologia o caacutelculo da Margem
de Contribuiccedilatildeo se daacute pela diferenccedila entre receita liacutequida de vendas e os custos e
despesas variaacuteveis
A determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo oacutetimo requer o emprego da margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada derivado laacutecteo Para isso foi estabelecida inicialmente a
linha de produtos que podem ser processadas na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes conforme a tabela 5 a seguir
39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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39
Tabela 5 ndash Linha de produtos com potencial de produccedilatildeo
Coacutedigo Produto Apresentaccedilatildeo
X1 Queijo Prato Embalagem 1 kg
X2 Queijo Minas Frescal Embalagem 1 kg
X3 Queijo Minas Padratildeo Embalagem 1 kg
X4 Queijo Mussarela Embalagem 1 kg
X5 Queijo Parmesatildeo Cunhas de 300 g
X6 Requeijatildeo em Barra Embalagem 1 kg
X7 Queijo Camembert Embalagem 250 g
X8 Queijo Cheddar Pedaccedilos de 300 g
X9 Queijo Edam Embalagem 1 kg
X10 Queijo Fundido em barra Embalagem 1 kg
X11 Queijo Gouda Embalagem 1 kg
X12 Queijo Provolone Pedaccedilos de 300 g
X13 Queijo Gorgonzola Pedaccedilos de 300 g
X14 Queijo Saint-Paulin Pedaccedilos de 300 g
X15 Queijo Tilsit Pedaccedilos de 300 g
X16 Queijo Morbier Pedaccedilos de 300 g
X17 Doce de leite pastoso Lata ndash 800 g
X18 Manteiga Caixa ndash 200 g
X19 Leite tipo C Saco plaacutestico 1 L
X20 Leite desnatado Saco plaacutestico 1 L
X21 Iogurte sabor morango Frasco 1 L
X22 Iogurte sabor morango Frasco 200 mL
X23 Iogurte sabor pecircssego Frasco 1 L
X24 Iogurte sabor pecircssego Frasco 200 mL
X25 Iogurte sabor ameixa Frasco 1 L
X26 Iogurte sabor ameixa Frasco 200 mL
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir foram identificadas as mateacuterias-primas para produccedilatildeo dos derivados
laacutecteos conforme a tabela 6 a seguir
40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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40
Tabela 6 ndash Custo das mateacuterias-primas e embalagens utilizadas na produccedilatildeo
dos derivados
Produto Custo unitaacuterio Produto Custo
unitaacuterio
Aacutecido laacutetico R$ 1015 L Roacutetuloiogurte 200g R$ 001
Accediluacutecar cristal R$ 107 kg Roacutetulo edam R$ 041
Azeitona verde R$ 779 kg Roacutetulo fundido R$ 015
Bicarbonato de soacutedio R$ 204 kg Roacutetulo gorgonzola R$ 016
Caixa p manteiga R$ 007 unidade Roacutetulo padratildeo R$ 024
Citrato de soacutedio R$ 615 kg Roacutetulo parmesatildeo R$ 026
Coagulante R$ 339 L Roacutetulo cobocoacute R$ 022
Extrato de tomate R$ 312 kg Roacutetulo prato lanche R$ 026
Fermento dvs ch-n22-50u R$ 014 cada U Roacutetulo provolone R$ 016
Fermento dvs ps-1-2u R$ 1396 cada U Roacutetulo tilsit R$ 004
Fermento dvs r-704-200u R$ 015 cada U Roacutetulo requeijatildeo R$ 019
Fermento dvs r-704-500u R$ 013 cada U Roacutetulo requeijatildeo barra R$ 015
Fermento dvs tcc-20-50u R$ 013 cada U Embalagem plaacutestica 20x28 R$ 033
Fermento dvs yf-l811-200u
R$ 012 cada U Embalagem plastica laranja liso
R$ 051
Frascoiogurte 1l R$ 032 unidade Embalagem plaacutesticacobocoacute R$ 044
Frascoiogurte 200ml R$ 013 unidade Embalagem plaacutesticagouda R$ 024
Latadoce de leite R$ 077 unidade Embalagem plaacutestica frescal R$ 015
Leite R$ 098 L Sal R$ 069 kg
Nitrato de soacutedio-50 R$ 262 L Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio R$ 041 L
Polpaameixa R$ 100 kg Tintura queijo reino R$ 484
Polpamorango R$ 100 kg Polpapecircssego R$ 100 kg
Roacutetulodoce R$ 065 Roacutetuloiogurte 1000g R$ 002
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A seguir eacute apresentado o consumo de leite padronizado por unidade
consumido em cada um dos produtos laacutecteos conforme a tabela 7
41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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41
Tabela 7 ndash Consumo de leite padronizado pelos derivados laacutecteos
Coacuted produto Consumo de leite
padronizado (L) Coacuted produto
Consumo de leite
padronizado (L)
X1 10 X14 85
X2 6 X15 10
X3 8 X16 85
X4 95 X17 23
X5 125 X18 -
X6 566 X19 1
X7 82 X20 1
X8 12 X21 09
X9 10 X22 09
X10 283 X23 09
X11 10 X24 09
X12 10 X25 09
X13 8 X26 09
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Na induacutestria de laticiacutenios o leite mateacuteria-prima principal do processamento eacute
adquirido dos produtores com certas caracteriacutesticas fiacutesico-quiacutemicas Neste modelo
seraacute considerado um teor de gordura meacutedio de 38 no leite recebido dos produtores
Uma vez que cada produto utiliza leite com um determinado teor de gordura
especiacutefico chamado de leite padronizado o excesso de mateacuteria gorda do leite in
natura eacute extraiacutedo na forma de creme de leite com teor de gordura de 60 Isto
significa que para obter 1 litro de leite padronizado eacute necessaacuterio processar uma
quantidade maior de leite in natura sendo o excedente transformado em creme do
qual se fabrica a Manteiga
Na tabela 8 a seguir consta o teor de gordura do leite padronizado para
fabricaccedilatildeo dos produtos
42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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42
tgmg
tgp
tg
lp
l
Tabela 8 ndash Teor de gordura do leite padronizado dos derivados laacutecteos
Coacuted produto Teor de gordura do leite
padronizado () Coacuted produto
Teor de gordura do
leite padronizado ()
X1 32 X14 32
X2 32 X15 35
X3 34 X16 35
X4 32 X17 28
X5 25 X18 60
X6 32 X19 30
X7 32 X20 00
X8 35 X21 28
X9 34 X22 28
X10 32 X23 28
X11 34 X24 28
X12 34 X25 28
X13 38 X26 28
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para calcular a quantidade de leite in natura a ser processado para se obter a
quantidade de leite padronizado necessaacuterio para a fabricaccedilatildeo de uma unidade de cada
produto deve-se utilizar a seguinte foacutermula
tgmg
tgptglplp
lplpl
Onde
leite in natura em litros
quantidade de leite padronizado em litros
teor de gordura do leite in natura (38 neste modelo)
teor de gordura do leite padronizado em cada produto (tabela 8)
teor de gordura do creme 60
43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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43
Desta forma encontra-se a quantidade de leite in natura necessaacuterios para a
fabricaccedilatildeo de cada unidade de produto aleacutem do volume de creme o qual eacute obtido
atraveacutes da subtraccedilatildeo entre volume de leite in natura e padronizado
Tabela 9 ndash Consumo de leite in natura e creme gerado por unidade produzida
Coacutedigo Consumo de leite in natura (L) Volume de creme gerado (L)
X1 95959 00959
X2 60606 00606
X3 80537 00537
X4 95959 00959
X5 127768 02768
X6 57171 -01769
X7 82828 00828
X8 120603 00603
X9 100671 00671
X10 28585 -02075
X11 100671 00671
X12 101010 01010
X13 8 0
X14 85858 00858
X15 100502 00502
X16 85427 00427
X17 23390 0039
X18 0 -136
X19 10142 00142
X20 10677 00677
X21 09152 00152
X22 09152 00152
X23 09152 00152
X24 09152 00152
X25 09152 00152
X26 09152 00152
Fonte elaboraccedilatildeo proacutepria
A partir destes dados eacute possiacutevel calcular o custo variaacutevel referente a cada
produto A ilustraccedilatildeo 10 mostra os custos referentes a cada item de fabricaccedilatildeo dos
queijos
44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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44
Ilustraccedilatildeo 10 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referentes aos queijos a partir de um volume hipoteacutetico de 1000L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X2 X3 X4 X5 X1 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15Leite integral gasto 098 989899 986577 989899 1001704 989899 98989899 9849246 986577 986577 989899 980 989899 984925Creme gerado 294 -29697 -197315 -29697 -651107 -29697 -2969697 -147739 -19732 -197315 -29697 0 -29697 -147739Aacutecido laacutetico 1015 25375Coagulante 339 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034 02034Fermento dvs ch-n22-50u 014 70Fermento dvs ps-1-2u 1396 1396Fermento dvs r-704-200u 015Fermento dvs r-704-500u 013 65 65 65 65 65 65 65Fermento dvs tcc-20-50u 013 65 65 65 65Nitrato de soacutedio-50 262 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048 1048Roacutetulo edam 041 431579Roacutetulo gorgonzola 016 97560976 2222222 66667Roacutetulo padratildeo 024 47619Roacutetulo parmesatildeo 026 5333333Roacutetulo cobocoacute 022 2315789Roacutetulo prato lanche 026Roacutetulo provolone 016 40Roacutetulo tilsit 004 133333Embalagem plaacutestica 20x28 033 654762 418516 6769231 20121951 4583333 347368 825 1375 3882353 110Embalagem plastica laranja liso 051Embalagem plaacutesticacobocoacute 044 4631579Embalagem plaacutesticagouda 024 24Embalagem plaacutestica frescal 015 3293808Sal 069 138 5175 435789 3312 4357895 50487805 414 414 414 414 621 4870588 414Soluccedilatildeo cloreto de caacutelcio 041 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164 0164Tintura queijo reino 484 254737Maturaccedilatildeo 100 0 115153 535889 5636729 1100449 66469934 2217523 114077 107931 5766287 12557 1070312 116404
custo
direto
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
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Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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45
Optou-se por trabalhar com uma base de 1000 L de leite padronizado nos
caacutelculos do custo variaacutevel dos queijos para que os insumos de baixo custo unitaacuterio
tivessem uma representaccedilatildeo monetaacuteria significativa Na ilustraccedilatildeo 10 as colunas
representam o custo relativo a cada fator de fabricaccedilatildeo quando se trabalha com o
volume especificado de 1000 L de leite padronizado conforme o tipo de queijo Assim
o somatoacuterio de uma coluna gera o custo variaacutevel total empregado para processar o
volume de leite padronizado especificado
Para determinaccedilatildeo do custo variaacutevel unitaacuterio basta dividir este somatoacuterio pela
quantidade de produto obtida a qual eacute calculada com base no consumo de leite
padronizado fornecido atraveacutes da tabela 7
A discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis para a Manteiga Iogurtes Doce de leite
pastoso Requeijatildeo e Leite pode ser visualizada por meio das ilustraccedilotildees a seguir
Ilustraccedilatildeo 11 ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente agrave Manteiga a partir de um
volume hipoteacutetico de 1000L de creme
INSUMOS PRECcedilO UNIT X18Creme de leite 294 2940Bicarbonato de Soacutedio 204 102Caixa para embalagem 007 1707317073Sal 069 5048780488
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 12ndash Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Iogurte a partir de um
volume hipoteacutetico de 360L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X21 X22 X23 X24 X25 X26Leite integral gasto 098 358779661 358779661 358779661 358779661 3587797 358779661Creme gerado 294 -61016949 -6101694915 -61016949 -6101694915 -610169 -6101694915Fermento dvs yf-l811-200u 012 24 24 24 24 24 24Accediluacutecar cristal 107 428 428 428 428 428 428Frascoiogurte 1l 032 128 128 128Frascoiogurte 200ml 013 260 260 260Polpaameixa 1 8 8Polpamorango 1 8 8Polpapecircssego 1 8 8Roacutetuloiogurte 1000g 002 8 8 8Roacutetuloiogurte 200g 001 20 20 20
Custo
Direto
IOGURTE MORANGO IOGURTE PEcircSSEGO IOGURTE AMEIXA
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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46
Ilustraccedilatildeo 13- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Doce de leite pastoso a
partir de um volume hipoteacutetico de 150L de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X17Leite integral gasto 098 1494915254Creme gerado 294 -2542372881Bicarbonato de soacutedio 204 02652Accediluacutecar cristal 107 321Lata doce 077 616Roacutetulo 065 52
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 14- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao Requeijatildeo a partir de
30 kg de massa
INSUMOS PRECcedilO UNIT X6 X10Massa 1023 3069843 15349214Creme de leite 294 3822 3822Citrato de Soacutedio 615 615 615Sal 069 0483 0483Azeitona verde 779 3116Extrato de tomate 312 1872Roacutetulo fundido 015 1109589Roacutetulo requeijatildeo barra 015 1109589Embalagem plaacutestica 20x28 033 2441096 24410959
CD
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Ilustraccedilatildeo 15- Discriminaccedilatildeo dos custos variaacuteveis referente ao leite a partir de 100 L
de leite padronizado
INSUMOS PRECcedilO UNIT X19 X20Leite integral 098 96628 917868Creme obtido 294 -4116 -186396Embalagem 01 986 937
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Atraveacutes dos dados apresentados ateacute entatildeo eacute possiacutevel determinar a margem de
contribuiccedilatildeo unitaacuteria de cada produto jaacute que foram determinados o preccedilo descontado
de tributos e o custo variaacutevel de cada um dos derivados laacutecteos
A tabela 10 apresenta de uma forma resumida os dados que seratildeo
empregados neste estudo obtidos conforme as etapas demonstradas anteriormente
47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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47
Tabela 10 ndash Dados financeiros relativos aos produtos
Produto
Preccedilo Descontado kg
Custo Variaacutevel kg
Margem de Contribuiccedilatildeo kg
X1 1274 1056 218 X2 851 606 245 X3 1274 930 344 X4 1000 1023 -023 X5 2180 1480 700 X6 1122 717 405 X7 3180 1096 2084 X8 2320 1357 963 X9 2063 1152 911
X10 717 442 275 X11 2099 1090 1009 X12 2099 1159 940 X13 3120 1015 2105 X14 2099 919 1180 X15 1650 1176 474 X16 2807 1005 1802 X17 733 458 275 X18 1070 639 431 X19 128 104 024 X20 136 088 048 X21 343 071 272 X22 53 177 353 X23 343 071 272 X24 106 177 353 X25 343 071 272 X26 106 177 353
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
6 Modelagem e resoluccedilatildeo do problema
Para determinaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo que respeite as restriccedilotildees dos
recursos existentes na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes seraacute
empregado Programaccedilatildeo linear Este modelo seraacute capaz de fornecer uma soluccedilatildeo tal
que a margem de contribuiccedilatildeo total seja maacutexima
Primeiramente seraacute necessaacuterio nomear as variaacuteveis do problema para
elaboraccedilatildeo da soluccedilatildeo
Z funccedilatildeo objetivo do problema representa neste caso o somatoacuterio da
margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria dos produtos
X1 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Prato
X2 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Frescal
48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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48
X3 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Minas Padratildeo
X4 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Mussarela
X5variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Parmesatildeo
X6 variaacutevel para a quantidade em kg de Requeijatildeo em barra
X7 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Camembert
X8 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Cheddar
X9 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Edam
X10 variaacutevel para a quantidade em kg de Fundido em barra
X11 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gouda
X12 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Provolone
X13 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Gorgonzola
X14 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Saint-Paulin
X15 variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Tilsit
X16variaacutevel para a quantidade em kg de queijo Morbier
X17variaacutevel para a quantidade em kg de Doce de leite pastoso
X18 variaacutevel para a quantidade em kg de Manteiga
X19 variaacutevel para a quantidade em L de leite C
X20 variaacutevel para a quantidade em L de leite Desnatado
X21 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 1L
X22 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor morango frasco 02 L
X23 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 1L
X24 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor pecircssego frasco 02 L
X25 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 1L
X26 variaacutevel para a quantidade em L de Iogurte sabor ameixa frasco 02 L
A funccedilatildeo objetiva do problema seraacute dada por
MAX Z = Margem de Contribuiccedilatildeo = 218 X1 + 245 X2 + 344 X3 - 023 X4 + 700 X5
+ 405 X6 + 2084 X7 + 963 X8 + 911 X9 + 275 X10 + 1009 X11 + 940 X12 + 2105
X13 + 1180 X14 + 474 X15 + 1802 X16 + 275 X17 + 431 X18 + 024 X19 + 048
X20 + 272 X21 + 071 X22 + 272 X23 + 071 X24 + 272 X25 + 071 X26
Definida a equaccedilatildeo de maximizaccedilatildeo a seguir seratildeo descritas as equaccedilotildees
referentes agraves restriccedilotildees do modelo
A primeira restriccedilatildeo do problema se refere ao volume de leite disponiacutevel para o
processamento dos produtos Seraacute considerado um volume mensal de 100000 L de
49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
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0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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49
leite volume correspondente a eacutepoca de maior recebimento do leite A restriccedilatildeo eacute
dada por
95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152 X26
= 100000
Quando se multiplica o consumo de leite in natura da tabela 9 pela quantidade
em kg ou L dos produtos obtecircm-se a quantidade de leite integral empregada para este
caso Inicialmente seraacute considerado que este somatoacuterio natildeo deve ser superior a
100000L volume de leite recebido na eacutepoca das aacuteguas
Outra restriccedilatildeo importante eacute a quantidade de gordura disponiacutevel para utilizaccedilatildeo
Neste problema seraacute considerado um teor meacutedio de 38 de mateacuteria gorda recebida
no leite in natura o que corresponde a um total de 3800 kg de gordura de acordo com
o volume mensal A restriccedilatildeo eacute dada por
(95959 X1 + 60606 X2 + 80537 X3 + 95959 X4 + 127768 X5 + 57171 X6 + 82828
X7 +120603 X8 + 100671 X9 +28585 X10 + 100671 X11 + 101010 X12 + 8 X13 +
85858 X14 + 100502 X15 + 85427 X16 + 23390 X17 + 0 X18 + 10142 X19 + 10677
X20 + 09152 X21 + 09152 X22 + 09152 X23 + 09152 X24 + 09152 X25 + 9152
X26) 0038 ndash (00959X1 + 00606X2 + 00537X3 + 00959X4 + 02768X5 -01789X6
+ 00828X7 +00603X8 + 00671X9 -02075X10 + 00671X11 + 0101X12 + 0X13 +
00858X14 + 00502X15 + 00427X16 + 0039X17 -136 X18 + 00142X19 +
00677X20 + 00152X21 + 00152X22 + 00152X23 + 00152X24 + 00152X25 +
00152X26) 06 = 3800
Esta restriccedilatildeo multiplica o consumo de leite integral pela variaacutevel
correspondente os quais satildeo multiplicados pelo teor de gordura do leite integral O
resultado obtido eacute subtraiacutedo do volume de creme gerado ou consumido por cada
produto e multiplicado pelo teor de gordura do creme de leite Esta subtraccedilatildeo nos daacute a
quantidade em quilogramas de gordura utilizada conforme a combinaccedilatildeo de produtos
empregada
A seguir seratildeo descritas as restriccedilotildees relativas agrave capacidade mensal dos
equipamentos matildeo-de-obra disponiacutevel e nuacutemero de horas conforme a tabela 11
50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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50
Tabela 11 ndash Restriccedilotildees da faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
COacuteDIGO DO
PRODUTO DESCRICcedilAtildeO
LIMITE DE PRODUCcedilAtildeO
MENSAL
X5 X7 X8
X11 X12 X13 X14 X15 X16
Queijos Finos
Volume de leite padronizado
utilizado natildeo deve ser
superior a 18000 Lmecircs
X6
X7
Queijos Fundidos Produccedilatildeo natildeo deve ser
superior a 3680 kgmecircs
X8 Queijo fino Cheddar
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
8000 Lmecircs
X17 Tacho de Doce de leite
Volume de leite padronizado
natildeo deve ser superior a
6000 Lmecircs
X18 Batedeira de Manteiga
Quantidade de Manteiga natildeo
deve ultrapassar 4268
kgmecircs
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Fermenteira de Iogurte
Quantidade de produto final
natildeo deve ser superior a
8000 L mecircs
X1 X2 X3
Formas ciliacutendricas Produccedilatildeo deve ser menor
que 4920 kgmecircs
X9 Forma para Edam Produccedilatildeo deve ser menor
que 4720 kgmecircs
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Com base na tabela 11 pode-se elaborar as seguintes restriccedilotildees
Restriccedilatildeo relativa ao volume maacuteximo de leite padronizado para fabricaccedilatildeo dos
queijos finos
51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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51
125 X5+ 82 X7+ 12 X8+ 10 X11+ 10 X12+ 8 X13+ 85 X14+ 10 X15+ 85X16 =
18000
Restriccedilatildeo relativa a quantidade maacutexima de queijo fundida no mecircs
X6 + X9 = 184
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do queijo Cheddar
12 X8 = 8000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Doce de leite pastoso devido agrave capacidade do
tacho
23 X17 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo da Manteiga devido agrave capacidade da batedeira de
Manteiga
X18 = 4268
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo do Iogurte devido agrave capacidade da fermenteira
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 6000
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato ciliacutendrico devido a
quantidade de formas
X1 + X2 + X3 = 4920
Restriccedilatildeo relativa agrave produccedilatildeo dos queijos com formato esfeacuterico devido a
quantidade de formas
X9 = 4720
A tabela 12 apresenta as restriccedilotildees referentes agraves demandas maacuteximas mensais
conforme o histoacuterico de vendas da empresa Para que se obtenha uma soluccedilatildeo mais
fidedigna estas demandas seratildeo consideradas no problema
52
Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
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PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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Tabela 12 ndash Restriccedilotildees de demanda registrada na faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios
Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Maacutexima
kg
X1 Queijo Prato = 1600
X2 Queijo Minas Frescal = 1200
X3 Queijo Minas Padratildeo = 1400
X4 Queijo Mussarela = 300
X5 Queijo Parmesatildeo = 300
X6 Requeijatildeo em Barra = 2000
X7 Queijo Camembert = 30
X8 Queijo Cheddar = 50
X9 Queijo Edam = 150
X10 Queijo Fundido em
barra = 300
X11 Queijo Gouda = 150
X12 Queijo Provolone = 150
X13 Queijo Gorgonzola = 50
X14 Queijo Saint-Paulin = 50
X15 Queijo Tilsit = 100
X16 Queijo Morbier = 50
X17 Doce de leite pastoso = 600
X18 Manteiga = 800
X19 Leite tipo C = 50000
X20 Leite desnatado = 20000
X21 A X26 Iogurte = 900
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
A tabela 13 apresenta as restriccedilotildees relativas agraves demandas miacutenimas dos
produtos ou seja a quantia miacutenima que se deve produzir para atender os clientes
existentes Neste caso a soluccedilatildeo seraacute forccedilada a alcanccedilar estas demandas mesmo
que natildeo seja vantajoso produzi-las
53
Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
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000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
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0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
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CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
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62
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TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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Tabela 13 ndash Restriccedilotildees de demanda miacutenima fornecida pela faacutebrica do Instituto de
Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Coacutedigo do Produto
Produto Siacutembolo
Demanda Miacutenima kg
X1 Queijo Prato = 160
X2 Queijo Minas Frescal = 120
X3 Queijo Minas Padratildeo = 140
X4 Queijo Mussarela = 30
X5 Queijo Parmesatildeo = 30
X6 Requeijatildeo em Barra = 200
X7 Queijo Camembert = 3
X8 Queijo Cheddar = 5
X9 Queijo Edam = 15
X10 Queijo Fundido em barra = 30
X11 Queijo Gouda = 15
X12 Queijo Provolone = 15
X13 Queijo Gorgonzola = 5
X14 Queijo Saint-Paulin = 5
X15 Queijo Tilsit = 10
X16 Queijo Morbier = 5
X17 Doce de leite pastoso = 60
X18 Manteiga = 80
X19 Leite tipo C = 5000
X20 Leite desnatado = 2000
X21 Iogurte Morango 1L = 126
X22 Iogurte Morango 02L = 315
X23 Iogurte Pecircssego 1L = 36
X24 Iogurte Pecircssego 02L = 90
X25 Iogurte Ameixa 1L = 18
X26 Iogurte Ameixa 02L = 45
Fonte Instituto de Laticiacutenios Cacircndido Tostes
Para finalizar as restriccedilotildees do problema faz-se necessaacuterio que todas as
variaacuteveis sejam nuacutemeros natildeo negativos para que a analise da soluccedilatildeo tenha sentido
praacutetico Aleacutem disso vamos forccedilar que a soluccedilatildeo final seja inteira o que facilita a
implementaccedilatildeo da mesma
54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
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Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
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praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
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14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
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Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
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CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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54
7 Anaacutelise dos resultados
Apoacutes a definiccedilatildeo da funccedilatildeo objetivo do problema e a identificaccedilatildeo das devidas
restriccedilotildees utilizou-se o software Excel da Microsoft atraveacutes da ferramenta solver para
determinar a soluccedilatildeo oacutetima do problema por meio de Programaccedilatildeo Linear
A estrutura do problema no software pode ser vista por meio da ilustraccedilatildeo 16 a
seguir
Ilustraccedilatildeo 16 ndash Estruturaccedilatildeo do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nas condiccedilotildees descritas anteriormente respeitando as restriccedilotildees de
capacidade e demanda do mercado chegou-se a uma Margem de Contribuiccedilatildeo
mensal oacutetima de R$ 5293588 quando se trabalha com 100000 L de leite por mecircs
Este volume de leite representa o montante recebido em boa parte do ano
Na ilustraccedilatildeo 17 eacute apresentada a soluccedilatildeo final do problema que maximiza a
Margem de Contribuiccedilatildeo mensal da empresa Eacute importante notar que os produtos com
maior valor agregado a exemplo dos queijos finos tiveram grande participaccedilatildeo na
soluccedilatildeo final jaacute que sua margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria eacute elevada No entanto
devido agraves restriccedilotildees de mercado sua participaccedilatildeo quantitativa no mix de produccedilatildeo eacute
bastante pequena mesmo existindo capacidade para uma produccedilatildeo ainda mais
expressiva Neste caso deve-se ressaltar a importacircncia das ferramentas do Marketing
para estimular o consumo de tais produtos
55
Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
57
000
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
58
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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Ilustraccedilatildeo 17 ndash Soluccedilatildeo oacutetima do problema no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Algo interessante a ser notado eacute o leite desnatado que apareceu na soluccedilatildeo
final ateacute que a demanda maacutexima permitisse Isto se explica devido agrave atratividade de
sua margem de contribuiccedilatildeo a qual eacute impulsionada em funccedilatildeo da valorizaccedilatildeo do
produto no mercado e seu baixo custo de produccedilatildeo (principalmente pela retirada da
mateacuteria gorda)
No caso do Iogurte as embalagens menores mesmo com maior gasto de
material de embalagem apresentaram maior participaccedilatildeo na soluccedilatildeo final jaacute que seu
preccedilo por litro eacute maior contribuindo para elevar a margem de contribuiccedilatildeo unitaacuteria
O queijo Mussarela eacute um produto que contribui negativamente na Margem de
Contribuiccedilatildeo mensal ou seja eacute como se estivesse pagando para se fabricar este tipo
de queijo Deve-se salientar que a Mussarela eacute um queijo commodity muito fabricado
por empresas especializadas que conseguem baixos custos por meio de escala de
produccedilatildeo Neste sentido para que se consiga participaccedilatildeo de mercado eacute necessaacuterio
56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
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000
2000000
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6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
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0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
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CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
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recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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56
praticar um preccedilo que muitas das vezes como ocorre no caso do Instituto de
Laticiacutenios natildeo eacute nem um pouco vantajoso
O shadow-price eacute um indicador que permite avaliar o grau de importacircncia dos
recursos escassos Seu valor corresponde ao potencial aumento na funccedilatildeo objetivo
quando eacute aumentado uma unidade do recurso que estaacute escasso No caso dos
recursos ociosos seu shadow-price seraacute zero A ilustraccedilatildeo 18 a seguir traz o shadow-
price de todos os recursos identificados no problema
Ilustraccedilatildeo 18 ndash Shadow-price dos recursos no software Excel
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Nota-se que o shadow-price aparece quando o recurso eacute empregado em sua
totalidade O volume de leite eacute o uacutenico fator diferente das restriccedilotildees de mercado a
apresentar valor diferente de zero Neste caso para cada litro a mais captado aumenta
em R$ 024 na margem de contribuiccedilatildeo mensal A gordura disponiacutevel natildeo foi
totalmente empregada porque a restriccedilatildeo de mercado da Manteiga limita seu uso
Sabe-se que este constituinte eacute de grande importacircncia na induacutestria laticinista o que
normalmente o coloca com um shadow-price significativo o que soacute viria a acontecer
neste problema caso a demanda por Manteiga fosse maior
Os valores mais expressivos de shadow-price conforme pode-se verificar na
ilustraccedilatildeo 18 satildeo as restriccedilotildees de demanda de queijos finos como o Gorgonzola
Camembert Morbier Saint-Paulin e Gouda Assim para cada quilograma absorvido a
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14000000
16000000
R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
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160000
180000
200000
Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
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PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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R$
Sem restriccedilatildeo de demanda Sem restriccedilatildeo Min na demanda Com restriccedilatildeo de demanda
Margem de Contribuiccedilatildeo x Tipo de restriccedilatildeo
mais pelo mercado do queijo Gorgonzola por exemplo consegue-se um incremento
de R$1900 na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Valores negativos de shadow-price indicam anaacutelise inversa No caso do queijo
Mussarela que apresenta um valor de R$ -300 pode-se dizer que para cada unidade
produzida perde-se tal valor na margem de contribuiccedilatildeo mensal
Outro conceito importante eacute o custo reduzido que corresponde agrave penalidade
atribuiacuteda agrave funccedilatildeo objetiva quando se quer produzir um produto que aparece com valor
zero na soluccedilatildeo final Devido agrave inserccedilatildeo de demanda miacutenima nas restriccedilotildees para que
natildeo haja corte de produto no mix de produccedilatildeo o custo reduzido dos produtos foi zero
uma vez que nenhum produto assumiu valor igual a zero na soluccedilatildeo final conforme
ilustraccedilatildeo 17
O graacutefico 1 a seguir mostra uma comparaccedilatildeo entre as Margens de
Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima conforme o tipo de restriccedilatildeo inserido no problema
Graacutefico 1 - Comparaccedilatildeo entre Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima e tipo de restriccedilatildeo
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Quando natildeo existe qualquer restriccedilatildeo de demanda pode-se notar que a
Margem de contribuiccedilatildeo alcanccedilada eacute bastante superior quando comparada com os
casos onde existe pelo menos uma restriccedilatildeo de mercado Ao retirar as demandas
miacutenimas do problema original (com todas as restriccedilotildees) pouco se altera a margem de
contribuiccedilatildeo mensal Isto mostra que eacute interessante para a marca da empresa manter
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180000
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Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
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CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
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recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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Volume de Leite
Margem de contribuiccedilatildeo
todos os produtos no mix mesmo que alguns natildeo sejam economicamente vantajosos
uma vez que houve uma pequena modificaccedilatildeo na Margem de Contribuiccedilatildeo
O graacutefico 2 compara o incremento na Margem de Contribuiccedilatildeo mensal oacutetima
com as variaccedilotildees no volume de leite recebido pela empresa
Graacutefico 2 ndash Volume de leite recebido x Margem de Contribuiccedilatildeo oacutetima
Fonte Elaboraccedilatildeo proacutepria
Inicialmente quando o volume de leite mensal eacute inferior a 20000L cada litro
de leite recebido a mais gera uma taxa de crescimento expressiva na margem de
contribuiccedilatildeo mensal otimizada Esta taxa diminui ateacute chegar a zero onde permanece
constante mesmo com o aumento no volume de leite recebido Isto pode ser
explicado devido agrave falta de mercado consumidor para os produtos produzidos Neste
sentido de acordo com a anaacutelise do graacutefico 2 o volume maacuteximo a ser processado
seria algo proacuteximo de 130000L de leite por mecircs Qualquer volume acima deste valor
gera excedente de mateacuteria-prima o que natildeo se justifica neste tipo de induacutestria onde os
produtos satildeo altamente pereciacuteveis A soluccedilatildeo para isso soacute pode ser viabilizada atraveacutes
de ferramentas que auxiliem no aumento da demanda dos derivados laacutecteos
produzidos pela empresa
59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
62
PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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59
CAPITUacuteLO IV ndash CONCLUSOtildeES E CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
1 Conclusotildees
Os objetivos inicialmente propostos foram totalmente alcanccedilados neste
trabalho de conclusatildeo de curso Seu caraacuteter praacutetico e exequumliacutevel abre caminho para
que outras induacutestrias do ramo laticinista tambeacutem implementem um estudo de
otimizaccedilatildeo do plano de produccedilatildeo desde que respeite adequadamente os
fundamentos teoacutericos das aacutereas abordadas
O conceito da Margem de Contribuiccedilatildeo pode ser perfeitamente empregado nas
induacutestrias laticinistas como meio de tomada de decisatildeo devido a sua praticidade e
facilidade de atualizaccedilatildeo Poreacutem este conceito isolado inserido em um cenaacuterio com
um grande nuacutemero de restriccedilotildees e interseccedilotildees impede a determinaccedilatildeo do plano de
produccedilatildeo oacutetimo Para isso eacute fundamental o uso adequado da Pesquisa Operacional
como uma ferramenta chave para auxiliar na tomada de decisatildeo
A metodologia utilizada para determinar o plano de produccedilatildeo oacutetimo eacute apenas
um auxiacutelio aos gestores natildeo substituindo portanto a sua experiecircncia Cabe a este
profissional decidir se a soluccedilatildeo final deve ser seguida agrave risca ou modificada em
funccedilatildeo das incertezas mercadoloacutegicas que natildeo satildeo contempladas para determinar a
soluccedilatildeo oacutetima
O plano de produccedilatildeo oacutetimo sob as condiccedilotildees avaliadas eacute composto por
produtos de alto valor agregado tais como os queijos finos leite desnatado requeijatildeo
em barra e Iogurte Os demais produtos aparecem na soluccedilatildeo final apenas para
atender agrave exigecircncia de demanda miacutenima mesmo que natildeo sejam alternativas
interessantes de produccedilatildeo Utilizando dados referentes ao mecircs de Setembro de 2007
notou-se que um dos produtos analisados apresenta margem de contribuiccedilatildeo
negativa o que sugere uma falta de especificidade na produccedilatildeo deste derivado
Na maioria dos casos o fator preponderante foi a demanda maacutexima dos
produtos Isto quer dizer que grande parte dos recursos de produccedilatildeo encontra-se
subutilizado devido agrave inexistecircncia de mercado para absorver a produccedilatildeo Neste
sentido eacute fundamental que sejam empregadas ferramentas de marketing para
estimular o crescimento das vendas Quando satildeo desconsideradas as restriccedilotildees de
demanda a margem de contribuiccedilatildeo mensal eacute praticamente o dobro daquela obtida
com todas as restriccedilotildees No entanto existe pouca diferenccedila entre a margem de
contribuiccedilatildeo mensal obtida com e sem restriccedilatildeo de demanda miacutenima
A margem de contribuiccedilatildeo maacutexima a ser alcanccedilada sob as atuais condiccedilotildees de
demanda gira em torno de R$ 6000000 mesmo aumentando o volume de leite
60
recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
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PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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recebido Caso esta demanda permaneccedila o volume maacuteximo a ser recebido natildeo deve
ultrapassar 130000 L de leitemecircs
Para o volume de leite recebido pela faacutebrica do Instituto de Laticiacutenios Cacircndido
Tostes ateacute entatildeo seguindo a atual programaccedilatildeo da produccedilatildeo eacute possiacutevel obter uma
margem de contribuiccedilatildeo mensal 30 superior quando eacute empregado o meacutetodo de
otimizaccedilatildeo o que equivale a um aumento de R$ 5500mecircs na eacutepoca seca ou R$
12000mecircs nas aacuteguas
Por fim deve-se ressaltar que a integraccedilatildeo de conceitos princiacutepios e meacutetodos
auxiliam na elaboraccedilatildeo de ferramentas eficientes e confiaacuteveis desde que o modelo
seja sustentado por um embasamento teoacuterico forte e concatenado com as aacutereas afins
2 Consideraccedilotildees finais
O trabalho de conclusatildeo de curso eacute uma importante etapa na formaccedilatildeo do
aluno no curso de Engenharia de Produccedilatildeo jaacute que eacute uma oportunidade para que o
mesmo integre o conhecimento e aplique-o atraveacutes de uma vivecircncia praacutetica
Infelizmente ainda existem muitas empresas em nosso paiacutes com pouca
profissionalizaccedilatildeo e ainda fechadas para novas alternativas Eacute preciso sem duacutevida
mudar este cenaacuterio para tornar estas empresas competitivas no cenaacuterio internacional
Este trabalho de conclusatildeo de curso utilizou-se de conceitos aparentemente
simples no meio cientiacutefico mas que nem por isso deixam de ter grande importacircncia na
realidade das induacutestrias laticinistas Nos tantos trabalhos que ainda estatildeo por vir
deve-se pensar natildeo apenas em um trabalho para concluir a graduaccedilatildeo mas em algo
que seja importante e capaz de alterar para melhor mesmo que aos poucos a
induacutestria brasileira
61
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ABIQ Associaccedilatildeo Brasileira das Induacutestrias de Queijos Estatiacutesticas Disponiacutevel em
lthttpwwwabiqcombrgt Acesso em 15 Maio 2007
ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
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SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
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SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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ALMEIDA JUNIOR Joatildeo Francisco de Planejamento da produccedilatildeo na induacutestria de
laticiacuteniospraacuteticas atuais e desenvolvimento de um protoacutetipo de sistema de apoio
agrave decisatildeo Tese de M ScViccedilosa MG 2004
ANDRADE Eduardo L Introduccedilatildeo agrave pesquisa operacional2 ed Rio de Janeiro LCT
1998
BORNIA Antocircnio Cezar Anaacutelise gerencial de custos em empresas modernas Porto
Alegre Bookman 2002
BRAGA JL Tecnologia da Informaccedilatildeo apostila MBA Agronegoacutecio Viccedilosa 2001
CARVALHO MM e SILVA LP Embrapa gado de leite Juiz de ForaEMBRAPA-
CNPGL 1997 359P
CONGRESSO NACIONAL DE LATICIacuteNIOS 15 1999 Juiz de Fora Organizaccedilatildeo da
produccedilatildeo primaacuteriaum desafio para a induacutestria de laticiacutenios ndash Workshop Juiz de
Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash ILCT 1999
JANKMarcos S FARINA Elizabeth MMQ GALAN Valter B O agrobusiness do leite
no Brasil Satildeo PauloMilkbizz 1999
KMIT Wlamir Maximizaccedilatildeo do resultado na induacutestria de laticiacutenios atraveacutes da
otimizaccedilatildeo do mix de produccedilatildeo com a utilizaccedilatildeo das UEPs como fator de
limitaccedilatildeo da margem de contribuiccedilatildeo Tese de M Sc Florianoacutepolis SC 2004
KRAEMER Tacircnia Henke Discussatildeo de um sistema de custeio adaptado agraves
exigecircncias da nova competiccedilatildeo global Porto Alegre UFRGS 1995 Dissertaccedilatildeo
(Mestrado em Engenharia de Produccedilatildeo) PPGEPUFRGS 1995
MARTINS Eliseu Contabilidade de custos 7 Ed Satildeo PauloAtlas 2000
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PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
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SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
TURBAN E amp ARONSON J E Decision Support Systems and Intelligent Systems
Prentice-Hall New Jersey 1998 589p
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PUCCINI Abelardo de Lima Introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo linear Rio de Janeirolivros
teacutecnicos e cientiacuteficos editora SA 1980
SEBRAE-MG Diagnoacutestico da induacutestria de laticiacutenios no estado de minas gerais Belo
HorizonteSEBRAE-MG1997
SILVA Ermes Medeiros da SILVA Elio Medeiros da GONCcedilALVES Valter MUROLO
Afracircnio Carlos Pesquisa Operacional programaccedilatildeo linear 3 Ed Satildeo Paulo
Atlas 1998
SILVA PHF da PORTUGAL JAB CASTRO MCD e Qualidade e
Competitividade em Laticiacutenios Juiz de Fora EPAMIG ndash Centro Tecnoloacutegico ndash
ILCT1999
SILVA R S Custo de produccedilatildeo Manual do usuaacuterio CEL (Centro de Excelecircncia em
Laticiacutenios) Lavras 2000 114p
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