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    NP 44632009

    Linhas de orientao sobre tcnicas estatsticas para a ISO 9001:2000(ISO/TR 10017:2003)

    Lignes directrices pour les techniques statistiques relatives lISO 9001:2000(ISO/TR 10017:2003)

    Guidance on statistical techniques for ISO 9001:2000(ISO/TR 10017:2003)

    ICS03.120.30

    DESCRITORESSistemas de gesto da qualidade; qualidade; organizaes;empresas; mtodos estatsticos de anlise; controlo estatstico daqualidade; estatstica; planeamento; bibliografia

    CORRESPONDNCIAISO/TR 10017:2003, harmonizada

    HOMOLOGAOTermo de Homologao n. 15/2009, de 2009-01-15

    ELABORAOCT 80 (APQ)

    EDIOJaneiro 2009

    CDIGO DE PREOX009

    IPQ reproduo proibida

    Rua Antnio Gio, 22829-513 CAPARICA PORTUGAL

    Tel. + 351-212 948 100 Fax + 351-212 948 101E-mail: [email protected] Internet: www.ipq.pt

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    Sumrio Pgina

    Prembulo................................................................................................................................................. 4

    Introduo................................................................................................................................................. 5

    1 Objectivo e campo de aplicao ........................................................................................................... 6

    2 Referncias normativas......................................................................................................................... 6

    3 Identificao de necessidades potenciais de tcnicas estatsticas ...................................................... 6

    4 Descries de tcnicas estatsticas identificadas ................................................................................. 12

    4.1 Generalidades ....................................................................................................................................... 12

    4.2 Estatstica descritiva ............................................................................................................................. 13

    4.3 Planeamento de experincias................................................................................................................ 14

    4.4 Teste de hipteses................................................................................................................................. 16

    4.5 Anlise de medies............................................................................................................................. 17

    4.6 Anlise da capacidade do processo ...................................................................................................... 18

    4.7 Anlise de regresso............................................................................................................................. 20

    4.8 Anlise de fiabilidade........................................................................................................................... 22

    4.9 Amostragem ......................................................................................................................................... 23

    4.10 Simulao ........................................................................................................................................... 25

    4.11 Cartas de controlo estatstico do processo (CEP)............................................................................... 26

    4.12 Toleranciamento estatstico ................................................................................................................ 28

    4.13 Anlise de sries cronolgicas ........................................................................................................... 29

    Bibliografia ............................................................................................................................................... 31

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    PrembuloA presente Norma idntica verso inglesa do ISO/TR10017:1999 Guidance na Stahishical tecniques for

    ISO 9001:2000.

    Um TR Technical reportcontem dados que normalmente no so publicados numa Norma Internacional.Um TR inteiramente informativo e pode ser revisto quando o seu contedo for considerado tecnicamenteultrapassado.

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    IntroduoA finalidade deste documento ajudar as organizaes a identificar as tcnicas estatsticas que podem serteis para desenvolver, implementar, manter e melhorar um sistema de gesto da qualidade de acordo com osrequisitos da ISO 9001:2000.

    Neste contexto, a utilidade das tcnicas estatsticas provm da variabilidade que poder ser observada nocomportamento e no resultado de praticamente todos os processos, mesmo sob condies de aparenteestabilidade. Tal variabilidade pode ser observada nas caractersticas quantificveis dos produtos e dosprocessos, e a sua existncia pode ser vista em vrias etapas ao longo de todo o ciclo de vida dos produtos,desde a pesquisa de mercado at ao servio ao cliente e destino final.

    As tcnicas estatsticas podem ajudar a medir, descrever, analisar, interpretar e modelar essa variabilidade,mesmo com uma quantidade relativamente limitada de dados. A anlise estatstica desses dados poderproporcionar uma melhor compreenso da natureza, da extenso e das causas da variabilidade. Isto poderiaajudar a resolver, e at a evitar, problemas que poderiam resultar dessa variabilidade.

    As tcnicas estatsticas podem, pois, permitir uma melhor utilizao dos dados disponveis para suportar atomada de deciso, ajudando, desse modo, a melhorar continuamente a qualidade dos produtos e dosprocessos para atingir a satisfao do cliente. Estas tcnicas estatsticas so aplicveis a um espectro largo deactividades, tais como pesquisa de mercado, concepo, desenvolvimento, produo, verificao, instalaoe servio aps venda.

    Este documento pretende orientar e ajudar as organizaes a considerar e a seleccionar as tcnicasestatsticas apropriadas s suas necessidades. Os critrios para determinar a necessidade de tcnicas

    estatsticas, e a adequao da(s) tcnica(s) seleccionada(s), permanecem prerrogativa da organizao.As tcnicas estatsticas descritas neste documento so tambm aplicveis a outras normas da famlia daISO 9000, em particular a ISO 9004:2000.

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    1 Objectivo e campo de aplicaoEsta Norma proporciona orientaes para a seleco das tcnicas estatsticas apropriadas que podero serteis a uma organizao para desenvolver, implementar, manter e melhorar um sistema de gesto daqualidade em conformidade com a ISO 9001. Isto feito examinando os requisitos da ISO 9001 queenvolvem o uso de dados quantitativos, e depois identificando e descrevendo as tcnicas estatsticas quepodem ser teis quando aplicadas a tais dados.

    A lista das tcnicas estatsticas citadas na presente Norma no completa nem exaustiva, e no impede o usode quaisquer outras tcnicas (estatsticas ou outras) que a organizao considere teis. Alm disto, estaNorma no tem inteno de prescrever quais as tcnicas estatsticas a usar, nem de recomendar o modo de asimplementar.

    Esta Norma no se destina a fins contratuais, regulamentares ou de certificao/registo. No se pretende queseja usado como uma lista de comprovao mandatria da conformidade com os requisitos daISO 9001:2000. A justificao para o uso de tcnicas estatsticas que a sua aplicao ajudaria a melhorar aeficcia do sistema de gesto da qualidade.

    NOTA 1:

    Os termos tcnicas estatsticas e mtodos estatsticos so frequentemente utilizados de forma indiferenciada.

    NOTA 2:As referncias nesta Norma a produto so aplicveis s categorias genricas de produto (servios, software, hardwaree materiais processados, ou uma combinao destes), de acordo com a definio de produto na ISO 9000:2000.

    2 Referncias normativas

    Os documentos a seguir referenciados so indispensveis para a aplicao da presente Norma. Para asreferncias datadas aplica-se a edio citada. Para as referncias no datadas, aplica-se a ltima edio dodocumento referenciado (incluindo as emendas).

    ISO 9001:2000 i) Quality management systems - Requirements

    3 Identificao de necessidades potenciais de tcnicas estatsticasA necessidade de dados quantitativos que, razoavelmente, se podero associar implementao das secese subclusulas da ISO 9001 est identificada no Quadro 1. Para cada necessidade de dados quantitativosassim identificada lista-se uma ou mais tcnicas estatsticas que, quando adequadamente aplicadas a essesdados, poderiam ser potencialmente benficas para a organizao.

    NOTA:

    As tcnicas estatsticas podem ser aplicadas com vantagem a dados qualitativos, se esses dados puderem ser convertidosem dados quantitativos.

    Onde no se possa associar prontamente a necessidade de dados quantitativos a uma seco ou subseco daISO 9001 no se identifica nenhuma tcnica estatstica.

    As tcnicas estatsticas citadas na presente Norma limitam-se s que so bem conhecidas. Da mesma forma,apenas se identificam aqui aplicaes relativamente directas de tcnicas estatsticas.

    Cada uma das tcnicas estatsticas referidas a seguir est descrita brevemente na seco 4, para apoiar aorganizao na avaliao da relevncia e do valor da(s) tcnica(s) estatstica(s) citada(s), bem como paraajudar a determinar se a organizao as dever utilizar ou no num contexto especfico.

    i) data da publicao da verso portuguesa da ISO/TR 10017:2003, a norma ISO 9001:2008 substitui a norma ISO 9001:2000.

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    Quadro 1 Necessidades que envolvem dados quantitativos e tcnicas estatsticas de suporte

    Seco/subseco daISO 9001:2000

    Necessidades que envolvem autilizao de dados quantitativos Tcnicas estatsticas

    4 Sistema de gesto da qualidade

    4.1 Requisitos gerais Ver introduo a esta Norma

    4.2 Requisitos da documentao

    4.2.1 Generalidades Nenhuma identificada

    4.2.2 Manual da qualidade Nenhuma identificada

    4.2.3 Controlo dos documentos Nenhuma identificada4.2.4 Controlo dos registos Nenhuma identificada

    5 Responsabilidade da gesto

    5.1 Comprometimento da gesto Nenhuma identificada

    Necessidade de determinar osrequisitos do cliente

    Ver 7.2.2 neste Quadro5.2 Focalizao no cliente

    Necessidade de avaliar a satisfaodo cliente

    Ver 8.2.1 nesteQuadro

    5.3 Poltica da qualidade Nenhuma identificada

    5.4 Planeamento

    5.4.1 Objectivos da qualidade Nenhuma identificada5.4.2 Planeamento do sistema de

    gesto da qualidadeNenhuma identificada

    5.5 Responsabilidade, autoridade ecomunicao

    5.5.1 Responsabilidade e autoridade Nenhuma identificada

    5.5.2 Representante da gesto Nenhuma identificada

    5.5.3 Comunicao interna Nenhuma identificada

    5.6 Reviso pela gesto

    5.6.1 Generalidades Nenhuma identificada

    5.6.2 Entrada para a revisoa) Resultados de auditorias Necessidade de obter e avaliar dados

    da auditoriaEstatstica descritiva; amostragem

    b) Retorno de informao do cliente Necessidade de obter e avaliar oretorno de informao do cliente

    Estatstica descritiva; amostragem

    c) Desempenho do processo econformidade do produto

    Necessidade de avaliar odesempenho do processo e aconformidade do produto

    Estatstica descritiva; anlise decapacidade do processo; amostragem;cartas CEP

    d) Estado das aces preventivas ecorrectivas

    Necessidade de obter e avaliar osdados das aces preventivas ecorrectivas

    Estatstica descritiva

    5.6.3 Sada da reviso Nenhuma identificada

    6 Gesto de recursos

    6.1 Proviso de recursos Nenhuma identificada

    (continua)

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    Quadro 1 Necessidades que envolvem dados quantitativos e tcnicas estatsticas de suporte(continuao)

    Seco/subseco daISO 9001:2000

    Necessidades que envolvem autilizao de dados quantitativos

    Tcnicas estatsticas

    6.2 Recursos humanos

    6.2.1 Generalidades Nenhuma identificada

    6.2.2 Competncia,consciencializao e formao

    6.2.2 a) Nenhuma identificada

    6.2.2 b) Nenhuma identificada

    6.2.2 c) Avaliar a eficcia das acesempreendidas

    Necessidade de avaliar competnciase eficcia da formao

    Estatstica descritiva; amostragem

    6.2.2 d) Nenhuma identificada

    6.2.2 e) Nenhuma identificada

    6.3 Infra-estrutura Nenhuma identificada

    6.4 Ambiente de trabalho Necessidade de monitorizar oambiente de trabalho

    Estatstica descritiva; cartas CEP

    7 Realizao do produto

    7.1 Planeamento da realizao doproduto

    Nenhuma identificada

    7.2 Processos relacionados com ocliente

    7.2.1 Determinao dos requisitosrelacionados com o produto

    Nenhuma identificada

    7.2.2 Reviso dos requisitosrelacionados com o produto

    Necessidade de avaliar a capacidadeda organizao para atingir osrequisitos definidos

    Estatstica descritiva; anlise demedies; anlise de capacidade doprocesso; amostragem;toleranciamento estatstico

    7.2.3 Comunicao com o cliente Nenhuma identificada

    7.3 Concepo e desenvolvimento

    7.3.1 Planeamento da concepo edesenvolvimento

    Nenhuma identificada

    7.3.2 Entradas para concepo edesenvolvimento

    Nenhuma identificada

    7.3.3 Sadas da concepo edesenvolvimento

    Necessidade de verificar que assadas da concepo satisfazem osrequisitos de entrada

    Estatstica descritiva; planeamento deexperincias; teste de hipteses;anlise de medies; anlise deregresso; anlise de fiabilidade;amostragem; simulao; anlise desries cronolgicas

    7.3.4 Reviso da concepo edesenvolvimento

    Nenhuma identificada

    7.3.5 Verificao da concepo edesenvolvimento

    Necessidade de verificar que assadas da concepo satisfazem os

    requisitos de entrada

    Estatstica descritiva; planeamento deexperincias; teste de hipteses;

    anlise de medies; anlise decapacidade do processo; anlise deregresso; anlise de fiabilidade;amostragem; simulao; anlise desries cronolgicas

    (continua)

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    Quadro 1 Necessidades que envolvem dados quantitativos e tcnicas estatsticas de suporte(continuao)

    Seco/subseco daISO 9001:2000

    Necessidades que envolvem autilizao de dados quantitativos

    Tcnicas estatsticas

    7.3.6 Validao da concepo edesenvolvimento

    Necessidade de validar que o produtosatisfaz a utilizao e as necessidadesdeclaradas

    Estatstica descritiva; planeamento deexperincias; teste de hipteses;anlise de medies; anlise decapacidade do processo; anlise deregresso; anlise de fiabilidade;amostragem; simulao

    7.3.7 Controlo das alteraes na

    concepo e desenvolvimento

    Necessidade de avaliar, verificar e

    validar os efeitos das alteraes naconcepo

    Estatstica descritiva; planeamento de

    experincias; teste de hipteses;anlise de medies; anlise decapacidade do processo; anlise deregresso; anlise de fiabilidade;amostragem; simulao

    7.4 Compras

    Necessidade de assegurar que oproduto comprado est emconformidade com os requisitos decompra especificados

    Estatstica descritiva; teste dehipteses; anlise de medies; anlisede capacidade do processo; anlise deregresso; anlise de fiabilidade;amostragem

    7.4.1 Processo de compra

    Necessidade de avaliar a capacidade

    dos fornecedores para forneceremproduto que satisfaa os requisitosdas organizaes

    Estatstica descritiva; planeamento de

    experincias; anlise de capacidade doprocesso; anlise de regresso;amostragem

    7.4.2 Informao de compra Nenhuma identificada

    7.4.3 Verificao do produtocomprado

    Necessidade de estabelecer eimplementar inspeco e outrasactividades para assegurar que oproduto comprado satisfaz osrequisitos especificados

    Estatstica descritiva; teste dehipteses; anlise de medies; anlisede capacidade do processo; anlise defiabilidade; amostragem

    7.5 Produo e fornecimento doservio

    7.5.1 Controlo da produo e do

    fornecimento do servio

    Necessidade de monitorizar e

    controlar a actividade de produo ede servio

    Estatstica descritiva; anlise de

    medies; anlise de capacidade doprocesso; anlise de regresso; anlisede fiabilidade; amostragem; cartasCEP; anlise de sries cronolgicas

    7.5.2 Validao dos processos deproduo e de fornecimento doservio

    Necessidade de validar, monitorizar econtrolar os processos cujo resultadono possa ser medido de imediato

    Estatstica descritiva; anlise decapacidade do processo; anlise deregresso; amostragem; cartas CEP;anlise de sries cronolgicas

    7.5.3 Identificao e rastreabilidade Nenhuma identificada

    7.5.4 Propriedade do cliente Necessidade de verificar ascaractersticas da propriedade docliente

    Estatstica descritiva; amostragem

    7.5.5 Preservao do produto Necessidade de monitorizar o efeitodo manuseamento, embalagem earmazenamento sobre a qualidade doproduto

    Estatstica descritiva; anlise deregresso; anlise de fiabilidade;amostragem; cartas CEP; anlise desries cronolgicas

    (continua)

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    Quadro 1 Necessidades que envolvem dados quantitativos e tcnicas estatsticas de suporte(continuao)

    Seco/subseco daISO 9001:2000

    Necessidades que envolvem autilizao de dados quantitativos

    Tcnicas estatsticas

    Necessidade de assegurar aconsistncia do processo e doequipamento de monitorizao emedio com os requisitos

    Estatstica descritiva; anlise demedies; anlise de capacidade doprocesso; anlise de regresso;amostragem; cartas CEP;toleranciamento estatstico; anlise desries cronolgicas

    7.6 Controlo dos dispositivos demonitorizao e medio

    Necessidade de avaliar a validade dasmedies anteriores, quandorequerido

    Estatstica descritiva; teste dehipteses; anlise de medies; anlisede regresso; amostragem;toleranciamento estatstico; anlise desries cronolgicas

    8 Medio, anlise e melhoria

    8.1 Generalidades Nenhuma identificada

    8.2 Monitorizao e medio

    8.2.1 Satisfao do cliente Necessidade de monitorizar e analisara informao relativa percepo docliente

    Estatstica descritiva; amostragem

    8.2.2 Auditoria interna Necessidade de planear o programa

    de auditoria interna e relatar os dadosda auditoria

    Estatstica descritiva; amostragem

    8.2.3 Monitorizao e medio dosprocessos

    Necessidade de monitorizar e mediros processos do sistema de gesto daqualidade, para demonstrar a aptidodo processo para atingir os resultadosplaneados

    Estatstica descritiva; planeamento deexperincias; teste de hipteses;anlise de medies; anlise decapacidade do processo; amostragem;cartas CEP; anlise de sriescronolgicas

    8.2.4 Monitorizao e medio doproduto

    Necessidade de monitorizar e mediras caractersticas do produto em fasesapropriadas da realizao, paraverificar que os requisitos soatingidos

    Estatstica descritiva; planeamento deexperincias; teste de hipteses;anlise de medies; anlise decapacidade do processo; anlise deregresso; anlise de fiabilidade;

    amostragem; cartas CEP; anlise desries cronolgicas

    Necessidade de determinar aquantidade de produto no conformeexpedido

    Estatstica descritiva; amostragem8.3 Controlo do produto no conforme

    Necessidade de reverificar o produtocorrigido para assegurar a suaconformidade com os requisitos.

    Ver 8.2.4 neste Quadro

    Necessidade de obter e analisar dadospara avaliar a eficcia do sistema degesto da qualidade e de avaliarpossibilidades de melhoria relativas a

    8.4 Anlise de dados

    a) satisfao do cliente Ver 8.2.1 neste Quadro

    (continua)

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    Quadro 1 Necessidades que envolvem dados quantitativos e tcnicas estatsticas de suporte(concluso)

    Seco/subseco daISO 9001:2000

    Necessidades que envolvem autilizao de dados quantitativos

    Tcnicas estatsticas

    b) conformidade com os requisitos doproduto

    Ver 8.2.4 neste Quadro

    c) caractersticas e tendncias doprocesso

    Ver 8.2.3 neste Quadro

    d) fornecedores Ver 7.4.1 neste Quadro

    8.5 Melhoria

    Necessidade de melhorar osprocessos do sistema de gesto daqualidade atravs do uso de dadosquantitativos nas reas de

    - concepo e desenvolvimento Ver 7.3.3, 7.3.5, 7.3.6 neste Quadro

    - compras Ver 7.4.1, 7.4.3 neste Quadro

    - produo e fornecimento do servio Ver 7.5.1, 7.5.2, 7.5.5 neste Quadro

    8.5.1 Melhoria contnua

    - controlo dos dispositivos demonitorizao e medio

    Ver 7.6 neste Quadro

    8.5.2 Aco correctiva Necessidade de analisar dadosrelativos s no conformidades paraajudar a compreender as suas causas

    Estatstica descritiva; planeamento deexperincias; teste de hipteses anlisede capacidade do processo; anlise deregresso; amostragem; cartas CEP;anlise de sries cronolgicas

    8.5.3 Aco preventiva Necessidade de analisar dadosrelativos s no conformidades epotenciais no conformidades paraajudar a compreender as suas causas

    Estatstica descritiva; planeamento deexperincias; teste de hipteses;anlise de capacidade do processo;anlise de regresso; amostragem;cartas CEP; anlise de sriescronolgicas

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    4 Descries de tcnicas estatsticas identificadas

    4.1 Generalidades

    No Quadro 1 esto identificadas as tcnicas estatsticas, ou famlias de tcnicas, que se seguem, as quaispodero ajudar as organizaes a satisfazer as suas necessidades:

    estatstica descritiva;

    planeamento de experincias;

    teste de hipteses;

    anlise de medies;

    anlise de capacidade do processo;

    anlise de regresso;

    anlise de fiabilidade;

    amostragem;

    simulao;

    cartas de controlo estatstico do processo (CEP);

    toleranciamento estatstico; anlise de sries cronolgicas.

    Das vrias tcnicas estatsticas listadas anteriormente, vale a pena referir que a estatstica descritiva (queinclui mtodos grficos) constitui um elemento importante para muitas das outras tcnicas listadas.

    Como j referido, os critrios usados para seleccionar as tcnicas listadas anteriormente so que as tcnicassejam bem conhecidas e largamente usadas e que da sua aplicao tenham resultado benefcios para osutilizadores.

    A escolha da tcnica e a maneira como aplicada dependero das circunstncias e da finalidade do exerccio,que diferiro de caso para caso.

    Uma descrio breve de cada tcnica estatstica, ou famlia de tcnicas, encontra-se nas seces 4.2 a 4.13.As descries pretendem ajudar os leitores iniciados a ajuizar da aplicabilidade e dos benefcios potenciaisdo uso das tcnicas estatsticas ao implementar os requisitos de um sistema de gesto da qualidade.

    A aplicao real das tcnicas estatsticas aqui referidas requerer mais orientaes e experincia qualificadado que os fornecidos por esta Norma. H um vasto conjunto de informao sobre tcnicas estatsticasdisponvel no domnio pblico, tais como livros, jornais, relatrios, manuais da indstria e outras fontes deinformao, que podero ajudar a organizao na utilizao eficaz das tcnicas estatsticas.1)No entanto, estpara alm dos limites do campo de aplicao da presente Norma a citao destas fontes, deixando-se iniciativa individual a pesquisa dessa informao.

    1)A bibliografia Lista de Normas e Relatrios Tcnicos ISO e CEI relacionados com Tcnicas Estatatsticas. Citam-se aqui parainformao; esta Norma no especifica conformidade com tais documentos.

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    4.2 Estatstica descritiva

    4.2.1 O que

    O termo estatstica descritiva refere-se a procedimentos para resumir e apresentar de forma compreensvel ainformao contida em dados.

    No caso de dados quantitativos, normalmente as caractersticas de interesse so o valor central (maisfrequentemente descrito pela mdia) e a disperso (geralmente medida pela amplitude ou pelo desviopadro). Outra caracterstica de interesse a distribuio dos dados, para a qual h medidas quantitativas quedescrevem a forma da distribuio (tal como o grau de assimetria que descreve a simetria).

    Muitas vezes, a informao fornecida pela estatstica descritiva pode ser pronta e eficazmentedisponibilizada por uma variedade de mtodos grficos, que incluem representaes de dados relativamentesimples tais como:

    grfico de tendncia (tambm chamado grfico de linhas), que uma representao grfica de umacaracterstica de interesse ao longo de um perodo de tempo, para observar o seu comportamento notempo;

    diagrama de disperso, que ajuda a avaliar a relao entre duas variveis ao representar uma varivel noeixo dos x e o valor correspondente da outra no eixo dos y, e

    histograma, que mostra a distribuio de valores de uma caracterstica de interesse.

    H um vasto leque de mtodos grficos que podem ajudar a interpretao e a anlise de dados. Estes variam

    desde as ferramentas relativamente simples descritas anteriormente (e outras tais como grficos de barras egrficos circulares) a tcnicas de natureza mais complexa, incluindo as que envolvem escalas especializadas(tais como grficos de probabilidade) e grficos que envolvem dimenses e variveis mltiplas.

    Os mtodos grficos so teis na medida em que so capazes de, frequentemente, revelar caractersticasinvulgares dos dados que podero no ser detectadas rapidamente numa anlise quantitativa. Tm largaaplicao na anlise de dados quando se exploram ou verificam relaes entre variveis e se estimam osparmetros que descrevem essas relaes. Tm tambm uma aplicao importante no resumo e naapresentao, de uma forma eficaz, de dados complexos ou de relaes entre dados, especialmente paraaudincias de no especialistas.

    A estatstica descritiva (incluindo os mtodos grficos) implicitamente invocada em muitas das tcnicasestatsticas referidas na presente Norma e dever ser considerada como uma componente fundamental da

    anlise estatstica.

    4.2.2 Para que utilizada

    A estatstica descritiva utilizada para resumir e caracterizar dados. , em geral, o passo inicial na anlise dedados quantitativos e constitui muitas vezes o primeiro passo na utilizao de outros procedimentosestatsticos.

    As caractersticas dos dados amostrais podero servir como base para fazer inferncias a respeito dascaractersticas das populaes das quais as amostras foram retiradas, com margem de erro e nvel deconfiana determinados.

    4.2.3 Benefcios

    A estatstica descritiva oferece uma maneira eficiente e relativamente simples de resumir e caracterizardados, bem como uma maneira conveniente de apresentar essa informao. Em particular, os mtodosgrficos so uma maneira muito eficaz de apresentar dados e comunicar informao.

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    Potencialmente, a estatstica descritiva aplicvel a todas as situaes que envolvam o uso de dados. Podeajudar a anlise e a interpretao de dados e um apoio valioso na tomada de deciso.

    4.2.4 Limitaes e cuidados

    A estatstica descritiva fornece medidas quantitativas das caractersticas dos dados amostrais (tais como amdia e o desvio padro). Contudo, estas medidas esto sujeitas s limitaes da dimenso da amostra e domtodo de amostragem utilizado. Adicionalmente, estas medidas quantitativas no podem ser assumidascomo estimativas vlidas das caractersticas da populao de onde foi retirada a amostra, a menos que ospressupostos estatsticos subjacentes tenham sido satisfeitos.

    4.2.5 Exemplos de aplicaesA estatstica descritiva tem aplicao til em quase todas as reas onde se recolhem dados quantitativos.Pode fornecer informao sobre o produto, o processo ou algum outro aspecto do sistema de gesto daqualidade, e poder ser usada nas revises pela gesto. Alguns exemplos dessas aplicaes so os seguintes:

    resumo de medidas-chave de caractersticas do produto (tais como o valor central e a disperso);

    descrio do desempenho de algum parmetro de um processo, tal como a temperatura de um forno;

    caracterizao do prazo de entrega ou do tempo de resposta na indstria de servios;

    resumo de dados de inquritos a clientes, tal como satisfao ou insatisfao dos clientes;

    ilustrao de dados de medio, tal como dados de calibrao de um equipamento;

    representao da distribuio de uma caracterstica de um processo atravs de um histograma, face aoslimites de especificao dessa caracterstica;

    representao dos resultados do desempenho de um produto ao longo de um perodo de tempo, atravs deum grfico de tendncia;

    avaliao da possvel relao entre uma varivel de um processo (por exemplo, temperatura) e umresultado, atravs de um diagrama de disperso.

    4.3 Planeamento de experincias

    4.3.1 O que

    O planeamento de experincias refere-se a investigaes realizadas de maneira planeada e que se suportamnuma avaliao estatstica dos resultados para tirar concluses com um determinado nvel de confiana.

    Normalmente, o planeamento de experincias envolve a induo de alterao(es) ao sistema sobinvestigao e a avaliao estatstica do efeito dessa(s) alterao(es) sobre o sistema. O seu objectivopoder ser validar alguma(s) caracterstica(s) de um sistema ou poder ser investigar a influncia de um oumais factores sobre alguma(s) caracterstica(s) de um sistema.

    O arranjo especfico e a maneira como as experincias se vo realizar constituem o plano da experincia eeste plano orientado pelo objectivo do exerccio e pelas condies em que as experincias seroconduzidas.

    H vrias tcnicas que podero ser usadas para analisar dados de experincias. Estas vo desde as tcnicasanalticas, tal como a anlise de varincia (ANOVA), at a outras de natureza mais grfica, como sejam osgrficos de probabilidade.

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    4.3.2 Para que utilizado

    O planeamento de experincias poder ser usado para avaliar uma caracterstica de um produto, processo ousistema para efeitos de validao em relao a um referencial especificado ou de avaliao comparativa dediversos sistemas.

    O planeamento de experincias particularmente til para investigar sistemas complexos cujo resultadopoder ser influenciado por um nmero de factores potencialmente elevado. O objectivo da experinciapoder ser maximizar ou optimizar uma caracterstica de interesse ou reduzir a sua variabilidade. Oplaneamento de experincias poder ser usado para identificar os factores mais influentes num sistema, amagnitude da sua influncia e as relaes (i.e. interaces), se existirem, entre os factores. As constataespodero ser usadas para facilitar a concepo e o desenvolvimento de um produto ou de um processo ou para

    controlar ou melhorar um sistema existente.Com determinadas limitaes (citadas brevemente em 4.3.4), a informao de uma experincia planeadapoder ser usada para formular um modelo matemtico que descreva a(s) caracterstica(s) de interesse dosistema como uma funo dos factores de influncia. Esse modelo poder ser usado para efeitos de previso.

    4.3.3 Benefcios

    Ao estimar ou validar uma caracterstica de interesse, necessrio assegurar que os resultados obtidos noso simplesmente devidos ao acaso. Isto aplica-se s avaliaes feitas em relao a um referencialespecificado e, mais ainda, comparao de dois ou mais sistemas. O planeamento de experincias permitefazer tais avaliaes com um nvel de confiana pretendido.

    Uma grande vantagem do planeamento de experincias a sua relativa eficincia e economia na investigaodos efeitos de mltiplos factores num processo, quando comparado com a investigao de cada factorindividualmente. A sua capacidade para identificar as interaces de determinados factores pode, tambm,conduzir a uma compreenso mais profunda do processo. Estes benefcios so especialmente evidentesquando se lida com processos complexos (i.e. processos que envolvem um grande nmero de factorespotencialmente influentes).

    Finalmente, quando se investiga um sistema h o risco de presumir incorrectamente causalidade onde poderhaver somente uma correlao entre duas ou mais variveis que devida ao acaso. O risco de tal erro podeser reduzido com o uso de princpios slidos de planeamento de experincias.

    4.3.4 Limitaes e cuidados

    Em todos os sistemas est presente um determinado nvel de variao inerente (descrito frequente ecorrectamente como "rudo") que pode por vezes encobrir os resultados das investigaes e conduzir aconcluses incorrectas. Outras fontes potenciais de erro incluem o efeito de confundimento de factoresdesconhecidos (ou simplesmente no reconhecidos) que podero estar presentes, ou o efeito deconfundimento de dependncias entre os vrios factores num sistema. O risco colocado por estes erros podeser mitigado por experincias bem planeadas atravs, por exemplo, da escolha da dimenso da amostra ou deoutras consideraes no plano da experincia. Estes riscos nunca podem ser eliminados e consequentementedevero ser tidos em considerao ao tirar as concluses.

    Tambm, em sentido restrito, as constataes da experincia so vlidas s para os factores e para a gama devalores considerada na experincia. Consequentemente, dever ter-se cuidado ao extrapolar (ou aointerpolar) muito alm da gama de valores considerada na experincia.

    Finalmente, a teoria do planeamento de experincias parte de determinados pressupostos fundamentais (talcomo a existncia de uma relao cannica entre um modelo matemtico e a realidade fsica em estudo) cujavalidade ou adequao so questionveis.

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    4.3.5 Exemplos de aplicaes

    Uma aplicao usual do planeamento de experincias na avaliao de produtos ou processos, como porexemplo na validao do efeito de tratamento mdico, ou na avaliao da eficcia relativa de diversos tiposde tratamento. Exemplos de aplicao na indstria incluem testes de validao de produtos em relao adeterminados padres de desempenho especificados.

    O planeamento de experincias muito usado para identificar os factores de influncia em processoscomplexos e, desse modo, controlar ou melhorar o valor mdio, ou reduzir a variabilidade, de algumacaracterstica de interesse (tais como resultado do processo, resistncia do produto, durabilidade, nvel derudo). Tais experincias encontram-se frequentemente na produo de componentes electrnicos,automveis e produtos qumicos, por exemplo. tambm muito usado em reas to diversas como a

    agricultura e a medicina. O campo de aplicaes potencialmente vasto.

    4.4 Teste de hipteses

    4.4.1 O que

    O teste de hipteses um procedimento estatstico para determinar, com um nvel de risco prescrito, se umconjunto de dados (normalmente de uma amostra) compatvel com uma dada hiptese. A hiptese poderdizer respeito ao pressuposto de uma determinada distribuio estatstica ou modelo, ou poder dizer respeitoao valor de algum parmetro de uma distribuio (tal como o seu valor mdio).

    O procedimento para o teste de hipteses envolve avaliao da evidncia (sob a forma de dados) para decidir

    se dever ou no ser rejeitada uma dada hiptese relativa a um modelo estatstico ou a um parmetro.O teste de hipteses explcita ou implicitamente invocado em muitas das tcnicas estatsticas citadas napresente Norma, tais como amostragem, cartas CEP, planeamento de experincias, anlise de regresso eanlise de medies.

    4.4.2 Para que utilizado

    O teste de hipteses largamente utilizado para permitir concluir, com um determinado nvel de confiana,se ou no vlida uma hiptese a respeito de um parmetro de uma populao (conforme estimado a partirde uma amostra). O procedimento poder, portanto, ser aplicado para testar se um parmetro da populaosatisfaz ou no um determinado padro; ou poder ser usado para testar as diferenas entre duas ou maispopulaes. portanto til na tomada de deciso.

    O teste de hipteses tambm usado para testar pressupostos de modelos, tais como se a distribuio de umapopulao ou no normal ou se os dados amostrais so aleatrios.

    O procedimento do teste de hipteses poder tambm ser usado para determinar a gama de valores(designada intervalo de confiana) que se pode dizer que contm, com um determinado nvel de confiana,o verdadeiro valor do parmetro em questo.

    4.4.3 Benefcios

    O teste de hipteses permite que se faa uma afirmao sobre algum parmetro de uma populao com umnvel de confiana conhecido. Deste modo, o teste de hipteses pode ser uma ajuda na tomada de decisesque dependam do parmetro.

    Similarmente, o teste de hipteses pode permitir que se faam afirmaes relativas natureza da distribuiode uma populao, bem como s propriedades dos prprios dados amostrais.

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    4.4.4 Limitaes e cuidados

    Para assegurar a validade das concluses que resultam do teste de hipteses, essencial que os pressupostosestatsticos subjacentes sejam adequadamente satisfeitos, nomeadamente que as amostras sejam recolhidasde forma independente e aleatria. Adicionalmente, o nvel de confiana com que se pode tirar a concluso determinado pela dimenso da amostra.

    A um nvel terico, h alguma controvrsia a respeito de como o teste de hipteses pode ser usado para fazerinferncias vlidas.

    4.4.5 Exemplos de aplicaes

    O teste de hipteses tem uma aplicao genrica quando se tem que fazer uma afirmao sobre um parmetroou sobre a distribuio de uma ou mais populaes (como estimados a partir de uma amostra) ou naavaliao dos prprios dados . Por exemplo, o procedimento poder ser usado para:

    testar se a mdia (ou o desvio padro) de uma populao satisfaz um dado valor, tal como uma meta ou umpadro;

    testar se as mdias de duas (ou mais) populaes so diferentes, como quando se comparam diferenteslotes de componentes;

    testar se a proporo de uma populao com defeitos no ultrapassa um dado valor;

    testar se h diferenas na proporo de unidades defeituosas nos resultados de dois processos;

    testar se os dados de uma amostra foram retirados aleatoriamente de uma nica populao;testar se a distribuio de uma populao normal;

    testar se uma observao numa amostra um valor atpico, i.e. um valor extremo de validade questionvel;

    testar se houve uma melhoria em alguma caracterstica do produto ou do processo;

    determinar a dimenso da amostra requerida para aceitar ou rejeitar uma hiptese, com um determinadonvel de confiana;

    determinar um intervalo de confiana dentro do qual se poder encontrar a mdia populacional, usando osdados de uma amostra.

    4.5 Anlise de medies

    4.5.1 O que

    A anlise de medies (tambm referida como anlise de incerteza de medies ou anlise do sistema demedio) um conjunto de procedimentos para avaliar a incerteza de sistemas de medio, sob a gama decondies na qual operam os sistemas. Os erros de medio podero ser analisados pelos mesmos mtodosque so usados para analisar caractersticas de produtos.

    4.5.2 Para que utilizada

    A incerteza da medio dever ser tida em conta sempre que se recolhem dados. A anlise de medies usada para avaliar, com um determinado nvel de confiana, se o sistema de medio adequado para o fim

    em vista. usada para quantificar a variao causada por vrias fontes, tais como a variao devida aoavaliador (i.e. a pessoa que faz a medio), ou a variao causada pelo processo de medio ou pelo prprioinstrumento de medio. Tambm usada para descrever a variao devida ao sistema de medio comouma proporo da variao total do processo, ou a variao tolervel total.

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    4.5.3 Benefcios

    A anlise de medies proporciona uma maneira quantitativa e econmica de seleccionar um instrumento demedio ou de decidir se o instrumento capaz de avaliar o parmetro do produto ou do processo em causa.

    A anlise de medies proporciona uma base para comparar e reconciliar diferenas na medio, pelaquantificao da variao das vrias fontes nos prprios sistemas de medio.

    4.5.4 Limitaes e cuidados

    A anlise de medies necessita de ser conduzida por especialistas treinados, excepto nos casos maissimples. Se no houver cuidado e experincia qualificada na sua aplicao, os resultados da anlise de

    medies podem encorajar um falso e potencialmente caro excesso de optimismo, tanto em relao aosresultados das medies como aceitabilidade do produto. Inversamente, um excesso de pessimismo poderesultar na substituio desnecessria de sistemas de medio adequados.

    4.5.5 Exemplos de aplicaes

    4.5.5.1 Determinao da incerteza da medio

    A quantificao de incertezas de medio pode servir para suportar a garantia dada por uma organizao aosseus clientes (internos ou externos) de que os seus processos de medio so capazes de mediradequadamente o nvel de qualidade a ser atingido. A anlise da incerteza da medio pode frequentementerelevar variabilidade em reas que so crticas para a qualidade do produto e, deste modo, orientar aorganizao na alocao de recursos a essas reas para melhorar ou manter a qualidade.

    4.5.5.2 Seleco de novos instrumentos

    A anlise de medies pode ajudar a orientar a escolha de um novo instrumento ao examinar a proporo devariao que est associada ao instrumento.

    4.5.5.3 Determinao das caractersticas de um mtodo particular(veracidade, preciso, repetibilidade,reprodutibilidade, etc.)

    Permite a seleco do(s) mtodo(s) de medio mais apropriado(s) a usar como suporte para garantir aqualidade do produto. Poder tambm permitir a uma organizao ponderar o custo e a eficcia de vriosmtodos de medio face ao seu efeito na qualidade do produto.

    4.5.5.4 Teste de proficincia

    O sistema de medio de uma organizao poder ser avaliado e quantificado comparando os seus resultadosde medio com os obtidos por outros sistemas de medio. Para alm de dar garantia aos clientes, istopoder tambm ajudar uma organizao a melhorar os seus mtodos ou a formao do seu pessoal no que dizrespeito anlise de medies.

    4.6 Anlise da capacidade do processo

    4.6.1 O que

    A anlise da capacidade do processo a avaliao da variabilidade e da distribuio inerentes a um processo,

    com o fim de estimar a sua capacidade de produzir resultados que estejam conformes com o intervalo devariao permitido pelas especificaes.

    Quando os dados so variveis mensurveis (do produto ou do processo), a variabilidade inerente aoprocesso expressa em termos da disperso do processo quando este est na situao de controlo

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    estatstico (ver 4.11) e normalmente medida como seis desvios padro (6) da distribuio do processo. Seos dados do processo so uma varivel com uma distribuio normal (em forma de sino), esta dispersoenvolver (em teoria) 99,73 % da populao.

    A capacidade do processo pode ser convenientemente expressa como um ndice, o qual relaciona avariabilidade real do processo com a tolerncia permitida pelas especificaes. Um ndice de capacidademuito usado para dados variveis o Cp (razo entre tolerncia total e 6), que uma medida dacapacidade terica de um processo perfeitamente centrado entre os limites da especificao. Outro ndicemuito usado o Cpk, que descreve a capacidade real de um processo que pode ou no estar centrado; oCpk especialmente aplicvel a situaes que envolvem especificaes unilaterais. Outros ndices decapacidade tm sido concebidos para considerar melhor a variabilidade de longo e curto prazo e a variao

    em torno do valor alvo pretendido para o processo.Quando os dados do processo envolvem atributos (por exemplo, percentagem de no conformes, ounmero de no conformidades), a capacidade do processo definida como a proporo mdia de unidadesno conformes ou a taxa mdia de no conformidades.

    4.6.2 Para que utilizada

    A anlise da capacidade do processo usada para avaliar a capacidade de um processo para produzirresultados que sejam consistentemente conformes com as especificaes e para estimar a quantidade deproduto no conforme que pode ser esperada.

    Este conceito poder ser aplicado na avaliao da capacidade de qualquer subconjunto de um processo, comoseja uma mquina especfica. A anlise da capacidade da mquina poder ser usada, por exemplo, paraavaliar um determinado equipamento ou para avaliar a sua contribuio para a capacidade de todo oprocesso.

    4.6.3 Benefcios

    A anlise da capacidade do processo proporciona uma avaliao da variabilidade inerente a um processo euma estimativa da percentagem de itens no conformes que podem ser esperados. Isto permite organizaoestimar os custos das no conformidades e pode ajudar na tomada de decises relativamente a melhorias doprocesso.

    O estabelecimento de padres mnimos para a capacidade do processo pode orientar a organizao naseleco de processos e de equipamento que devero produzir produtos aceitveis.

    4.6.4 Limitaes e cuidados

    O conceito de capacidade aplica-se estritamente a um processo na situao de controlo estatstico. Por isso, aanlise da capacidade do processo dever ser realizada em conjunto com mtodos de controlo, de modo afornecer uma verificao contnua do controlo.

    As estimativas da percentagem de produtos no conformes esto sujeitas a pressupostos de normalidade.Quando a normalidade estrita no se verifica na prtica, tais estimativas devero ser tratadas com cuidado,especialmente no caso de processos com elevados ndices de capacidade.

    Os ndices de capacidade podem levar a concluses erradas quando a distribuio do processo no francamente normal. As estimativas da percentagem de unidades no conformes devero ser baseadas emmtodos analticos desenvolvidos para distribuies apropriadas para esses dados. Do mesmo modo, no caso

    de processos que esto sujeitos a causas sistemticas de variao, tais como desgaste de ferramentas, deveroser usadas abordagens especializadas para calcular e interpretar a capacidade.

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    4.6.5 Exemplos de aplicaes

    A capacidade do processo usada para estabelecer especificaes de engenharia racionais para produtosmanufacturados, assegurando que as variaes dos componentes sejam consistentes com a conjugao detolerncias admissveis para o produto montado. Inversamente, quando so necessrias tolerncias apertadas, requerido aos fabricantes dos componentes que atinjam determinados nveis da capacidade do processopara assegurar resultados elevados e desperdcio mnimo.

    Objectivos elevados de capacidade do processo (por exemplo, Cp2) so algumas vezes usados ao nvel docomponente e do subsistema para atingir as desejadas qualidade e fiabilidade acumuladas de sistemascomplexos.

    A anlise da capacidade da mquina usada para avaliar a aptido de uma mquina para produzir oudesempenhar de acordo com requisitos expressos. Isto til na tomada de decises de compra ou dereparao.

    Os fabricantes de componentes para as indstrias automvel, aeroespacial, electrnica, alimentar,farmacutica e de dispositivos mdicos usam rotineiramente a capacidade do processo como um critrioimportante para avaliar fornecedores e produtos. Isto permite ao fabricante minimizar a inspeco directa dosprodutos e materiais comprados.

    Algumas companhias das indstrias de transformao e de servios monitorizam ndices da capacidade doprocesso para identificar a necessidade de melhorias do processo ou para verificar a eficcia de taismelhorias.

    4.7 Anlise de regresso

    4.7.1 O que

    A anlise de regresso relaciona o comportamento de uma caracterstica de interesse (geralmente chamadavarivel dependente) com potenciais factores causais (geralmente chamados variveis explicativas). Estarelao especificada por um modelo cientfico, econmico, de engenharia, etc. ou pode ser derivadaempiricamente. O objectivo ajudar a compreender a causa potencial da variao na resposta e explicarquanto cada factor contribui para essa variao. Isto conseguido relacionando estatisticamente a variaona varivel dependente com a variao nas variveis explicativas e obtendo o melhor ajustamento com aminimizao dos desvios entre a resposta prevista e a real.

    4.7.2 Para que utilizadaA anlise de regresso permite ao utilizador fazer o seguinte:

    testar hipteses acerca da influncia das potenciais variveis explicativas sobre a resposta e usar estainformao para descrever a alterao estimada na resposta para uma dada alterao na varivelexplicativa;

    prever o valor da varivel dependente para valores especficos das variveis explicativas;

    prever (com um determinado nvel de confiana) a gama de valores dentro da qual se espera que esteja aresposta, dados os valores especficos para as variveis explicativas;

    estimar a direco e o grau de associao entre a varivel dependente e uma varivel explicativa (embora

    tal associao no implique causao). Esta informao poderia ser usada, por exemplo, para determinar oefeito da alterao de um factor, como seja a temperatura no resultado de um processo, enquanto outrosfactores so mantidos constantes.

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    4.7.3 Benefcios

    A anlise de regresso pode permitir compreender a relao entre vrios factores e a resposta de interesse,podendo assim ajudar a orientar as decises relacionadas com o processo em estudo e, finalmente, com a suamelhoria.

    O discernimento que resulta da anlise de regresso decorre da sua capacidade de descrever, de formaconcisa, padres nos dados da resposta, comparar subgrupos de dados diferentes mas relacionados e analisarpotenciais relaes de causa/efeito. Quando as relaes so bem modeladas, a anlise de regresso podeproporcionar uma estimativa das magnitudes relativas do efeito das variveis explicativas, assim como dasforas relativas dessas variveis. Esta informao potencialmente valiosa no controlo ou na melhoria dosresultados dos processos.

    A anlise de regresso pode tambm proporcionar estimativas da magnitude e da fonte de influncias sobre aresposta que vm de factores que, ou no so medidos, ou so omitidos na anlise. Esta informao poderser usada para melhorar o sistema ou o processo de medio.

    A anlise de regresso poder ser usada para prever o valor da varivel dependente para determinadosvalores de uma ou mais variveis explicativas; poder, identicamente, ser usada para prever o efeito dasalteraes nas variveis explicativas sobre uma resposta existente ou prevista. Poder ser til proceder aessas anlises antes de investir tempo ou dinheiro num problema quando a eficcia da aco no sejaconhecida.

    4.7.4 Limitaes e cuidados

    Quando se modela um processo, necessrio saber-fazer para especificar um modelo de regresso adequado(por exemplo, linear, exponencial, multivariada) e para usar diagnsticos para melhorar o modelo. Aexistncia de variveis omissas, erro(s) de medio e outras fontes de variao no explicada na respostapodem complicar a modelao. Para alm do modelo de regresso em questo, os pressupostos especficos eas caractersticas dos dados disponveis determinam qual a tcnica de estimao mais apropriada numproblema de anlise de regresso.

    Um problema que por vezes surge quando se desenvolve um modelo de regresso a presena de dados cujavalidade questionvel. A validade de tais dados dever, sempre que possvel, ser investigada, uma vez quea incluso ou omisso dos dados na anlise poderiam influenciar as estimativas dos parmetros do modelo e,consequentemente, a resposta.

    Na modelao importante simplificar o modelo, minimizando o nmero de variveis explicativas. A

    incluso de variveis desnecessrias pode ocultar a influncia das variveis explicativas e reduzir a precisodas previses do modelo. Contudo, omitir uma varivel explicativa importante poder limitar seriamente omodelo e a utilidade dos resultados.

    4.7.5 Exemplos de aplicaes

    A anlise de regresso usada para modelar caractersticas de produo, tais como rendimento, capacidadede produo, qualidade do desempenho, tempo de ciclo, probabilidade de falhar um teste ou inspeco evrios padres de deficincias em processos. A anlise de regresso usada para identificar os factores maisimportantes naqueles processos e a magnitude e natureza da sua contribuio para a variao nacaracterstica de interesse.

    A anlise de regresso usada para prever os resultados de uma experincia ou de um estudo prospectivo ou

    retrospectivo controlado da variao de materiais ou de condies de produo.

    A anlise de regresso usada para verificar a substituio de um mtodo de medio por outro, porexemplo, a substituio de um mtodo destrutivo ou moroso por um outro no destrutivo ou mais expedito.

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    Os exemplos de aplicaes de regresso no linear incluem modelao da concentrao de frmacos emfuno do tempo e do peso dos participantes; modelao de reaces qumicas em funo de tempo,temperatura e presso.

    4.8 Anlise de fiabilidade

    4.8.1 O que

    A anlise de fiabilidade a aplicao de mtodos de engenharia e analticos avaliao, previso e garantiade desempenho sem problemas ao longo do tempo de um produto ou sistema em estudo.2)

    As tcnicas utilizadas em anlise de fiabilidade requerem frequentemente o uso de mtodos estatsticos para

    lidar com incertezas, caractersticas aleatrias ou probabilidades de ocorrncia (de falhas, etc.) ao longo dotempo. Normalmente, estas anlises envolvem o uso de modelos estatsticos apropriados para caracterizar asvariveis de interesse, tais como tempo at falha ou tempo entre falhas. Os parmetros destes modelosestatsticos so estimados a partir de dados empricos, obtidos em testes laboratoriais ou fabris ou emoperao no campo.

    A anlise de fiabilidade envolve outras tcnicas (tais como a anlise modal de falhas e seus efeitos) que sefocalizam na natureza fsica e causas da falha e na preveno ou reduo de falhas.

    4.8.2 Para que utilizada

    A anlise de fiabilidade usada com os seguintes objectivos:

    verificar se so atingidas as medidas de fiabilidade especificadas, com base nos dados de um teste dedurao limitada e envolvendo um determinado nmero de unidades de teste;

    prever a probabilidade de uma operao sem problemas ou outras medidas de fiabilidade, tais como a taxade falha ou o tempo mdio entre falhas de componentes ou sistemas;

    modelar padres de falha e cenrios operativos do desempenho do produto ou servio;

    fornecer dados estatsticos sobre parmetros de concepo, tais como tenso e fora, teis em concepoprobabilstica;

    identificar componentes crticos ou de alto risco e provveis modos e mecanismos de falha e sustentar apesquisa de causas e de aces preventivas.

    As tcnicas estatsticas empregues na anlise de fiabilidade permitem atribuir nveis de confiana estatsticas estimativas dos parmetros dos modelos de fiabilidade que so desenvolvidos e s previses feitas usandotais modelos.

    4.8.3 Benefcios

    A anlise de fiabilidade proporciona uma medida quantitativa do desempenho do produto e do servio face afalhas ou interrupes de servio. As actividades de fiabilidade esto intimamente associadas conteno derisco na operao do sistema. A fiabilidade frequentemente um factor de influncia na percepo daqualidade do produto ou servio e na satisfao do cliente.

    Os benefcios da utilizao de tcnicas estatsticas na anlise de fiabilidade incluem:

    2)Anlise de fiabilidade est intimamente relacionada com o campo mais rasto da dependabilidade, que inclui tambm amanutenibilidade e a disponibilidade. Estas, e outras tcnicas e abordagens relacionadas, esto definidas e debatidas naspublicaes CEI citadas na bibliografia.

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    a capacidade de prever e quantificar a probabilidade de falha e outras medidas de fiabilidade dentro delimites de confiana expressos;

    compreenso para orientar decises em relao a diferentes alternativas de concepo, usando diferentesestratgias de redundncias e mitigao;

    o desenvolvimento de critrios objectivos de aceitao ou rejeio para a execuo de testes deconformidade que demonstrem que os requisitos de fiabilidade so atingidos;

    a capacidade de planear uma manuteno preventiva e um programa de substituies optimizados combase na anlise de fiabilidade dos dados de desempenho do produto, do servio e do desgaste, e

    a possibilidade de melhorar a concepo para atingir economicamente um objectivo de fiabilidade.

    4.8.4 Limitaes e cuidados

    Um pressuposto bsico da anlise de fiabilidade que o desempenho de um sistema em estudo pode serrazoavelmente caracterizado por uma distribuio estatstica. A exactido das estimativas de fiabilidadedepender, portanto, da validade desse pressuposto.

    A complexidade da anlise de fiabilidade agravada quando esto presentes mltiplos modos de falha, osquais podero ou no seguir a mesma distribuio estatstica. Alm disso, quando o nmero de falhasobservado num teste de fiabilidade for baixo, a confiana e a preciso estatsticas das estimativas defiabilidade podem ser severamente afectadas.

    As condies em que o teste de fiabilidade conduzido so de importncia crtica, especialmente quando o

    teste envolve alguma forma de tenso acelerada" (i.e. uma tenso que significativamente maior do queaquela a que o produto estar sujeito em condies normais de utilizao). Poder ser difcil determinar arelao entre as falhas observadas em teste e o desempenho do produto em condies normais de operao,ao que se junta incerteza das previses de fiabilidade.

    4.8.5 Exemplos de aplicaes

    Os exemplos tpicos de aplicaes da anlise de fiabilidade incluem:

    verificao de que componentes ou produtos podem atingir os requisitos de fiabilidade estabelecidos;

    projeco do custo do ciclo de vida do produto baseada na anlise de fiabilidade de dados de testes naintroduo de novo produto;

    orientao nas tomadas de deciso entre fazer ou comprar produtos j disponveis, baseada na anlise dasua fiabilidade e no efeito estimado sobre os prazos de entrega e custos a jusante relacionados com asfalhas projectadas;

    projeco da maturidade de produtos de softwarebaseada em resultados de testes, melhoria da qualidade eaumento da fiabilidade e estabelecimento de objectivos compatveis com os requisitos do mercado para asverses de software;

    determinao das caractersticas dominantes de desgaste do produto para ajudar a melhorar a concepodo produto ou a planear o programa de manuteno apropriado e o esforo requerido.

    4.9 Amostragem

    4.9.1 O que

    A amostragem uma metodologia estatstica sistemtica para obter informao acerca de algumascaractersticas de uma populao atravs do estudo de uma fraco representativa da populao (amostra).

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    Existem vrias tcnicas de amostragem que podero ser utilizadas (tais como amostragem aleatria simples,amostragem estratificada, amostragem sistemtica, amostragem sequencial, amostragem por lotes noexaustivos) sendo a escolha da tcnica determinada pelo objectivo da amostragem e pelas condies em quevai ser conduzida.

    4.9.2 Para que utilizada

    Sem grande rigor, a amostragem pode ser dividida em duas grandes reas no exclusivas: amostragem deaceitao e amostragem de inqurito.

    A amostragem de aceitao preocupa-se com a tomada de deciso em relao aceitao ou no aceitaode um lote (i.e. um grupo de artigos) baseada nos resultados de uma(s) amostra(s) seleccionada(s) desse

    lote. Uma grande variedade de planos de amostragem de aceitao est disponvel para satisfazer requisitos eaplicaes especficos.

    A amostragem de inqurito utilizada em estudos enumerativos ou analticos para estimao dos valores deuma ou mais caractersticas numa populao, ou para estimao de como essas caractersticas estodistribudas na populao. A amostragem de inqurito est frequentemente associada a votaes para recolhade informao sobre as opinies das pessoas acerca de um assunto, como nos inquritos a clientes. Pode serigualmente aplicada para recolher dados com outros fins, tais como auditorias.

    Uma forma especializada da amostragem de inqurito a amostragem exploratria, usada em estudosenumerativos para obter informao sobre uma(s) caracterstica(s) de uma populao ou de um seusubconjunto. o caso da amostragem de produo, que poder ser levada a cabo na conduo, por exemplo,de uma anlise de capacidade do processo.

    Outra aplicao a amostragem de conjunto (por exemplo, minerais, lquidos e gases) para a qual foramdesenvolvidos planos de amostragem.

    4.9.3 Benefcios

    Um plano de amostragem devidamente elaborado oferece ganhos em tempo, custos e mo-de-obra quando secompara quer com um recenseamento geral da populao quer com uma inspeco de um lote a 100%.Quando a inspeco do produto envolve testes destrutivos, a amostragem a nica maneira prtica de obterinformao pertinente.

    A amostragem uma maneira acessvel e rpida de obter informao preliminar sobre o valor ou adistribuio de uma caracterstica de interesse numa populao.

    4.9.4 Limitaes e cuidados

    Quando se elabora um plano de amostragem, dever ser dada ateno redobrada s decises relacionadascom a dimenso da amostra, a frequncia de amostragem, a seleco da amostra, a base de constituio desubgrupos e vrios outros aspectos da metodologia de amostragem.

    A amostragem requer que a amostra seja escolhida de forma no-enviesada (i.e. que a amostra sejarepresentativa da populao da qual extrada). Caso contrrio, sero ms as estimativas das caractersticasda populao. No caso da amostragem de aceitao, as amostras no representativas podem resultar quer narejeio desnecessria de lotes de qualidade aceitvel, quer na aceitao no desejada de lotes de qualidadeinaceitvel.

    Mesmo que as amostras sejam no-enviesadas, a informao obtida a partir de amostras est sujeita a umcerto grau de erro. A magnitude deste erro pode ser reduzida com uma amostra de maior dimenso, mas nopode ser eliminada. Dependendo da questo especfica e do contexto da amostragem, a dimenso da amostranecessria para atingir o nvel de confiana e de preciso desejado poder ser demasiado grande para queseja praticvel.

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    4.9.5 Exemplos de aplicaes

    Uma aplicao frequente da amostragem de inqurito em pesquisas de mercado, para estimar, digamos, queparte da populao poderia comprar determinado produto. Outra aplicao em auditorias de inventriospara estimar a percentagem de artigos que cumprem os critrios especificados.

    A amostragem usada para conduzir verificaes de processos em termos de operadores, mquinas ouprodutos, para monitorizar a variao e definir aces correctivas e preventivas.

    A amostragem de aceitao muito utilizada na indstria para dar alguma garantia de que o materialrecebido satisfaz os requisitos preestabelecidos.

    Nos materiais a granel, a amostragem de conjunto permite estimar a quantidade e as propriedades dos

    elementos constituintes desses materiais (por exemplo minerais, lquidos e gases).

    4.10 Simulao

    4.10.1 O que

    Simulao uma designao colectiva para procedimentos pelos quais um sistema (terico ou emprico) representado matematicamente por um programa de computador para encontrar a soluo de um problema.Se a representao envolver conceitos da teoria das probabilidades, em particular variveis aleatrias, asimulao poder ser chamada mtodo de Monte-Carlo.

    4.10.2 Para que utilizada

    No contexto da cincia terica, a simulao usada quando no conhecida nenhuma teoria abrangente paraa soluo de um problema (ou, se conhecida, impossvel ou difcil de resolver) e onde a soluo pode serobtida atravs de clculo computacional. No contexto emprico, a simulao usada se o sistema pode seradequadamente descrito por um programa de computador. A simulao tambm uma ferramenta til noensino da estatstica.

    A evoluo de capacidades de computao relativamente econmicas tem resultado na aplicao crescenteda simulao a problemas que at agora no tinham sido abordados.

    4.10.3 Benefcios

    Nas cincias tericas, a simulao (em particular o mtodo de Monte-Carlo) usada se os clculos explcitosde solues para problemas so impossveis ou muito difceis de fazer directamente (por exemplo, integraoem ndimenses). De modo semelhante, no contexto emprico a simulao usada quando as investigaesempricas so impossveis ou muito dispendiosas. O benefcio da simulao que permite uma soluopoupando tempo e dinheiro ou que permite sempre uma soluo.

    Com o uso da simulao no ensino da estatstica podem ilustrar-se variaes aleatrias de forma eficaz.

    4.10.4 Limitaes e cuidados

    Nas cincias tericas preferem-se as provas baseadas no raciocnio conceptual s baseadas na simulao,uma vez que a simulao muitas vezes no fornece informao acerca das razes que levam ao resultado.

    A simulao computacional de modelos empricos est sujeita limitao do modelo que poder no seradequado (i.e. poder no representar suficientemente o problema). Assim, no pode ser tida como um

    substituto para investigaes empricas e experimentao efectivas.

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    4.10.5 Exemplos de aplicaes

    Os projectos em larga escala (tais como o programa espacial) usam de forma rotineira o mtodo de Monte-Carlo. As aplicaes no esto limitadas a qualquer tipo especfico de indstria. As reas tpicas deaplicaes incluem toleranciamento estatstico, simulao de processos, optimizao de sistemas, teoria dafiabilidade e previso. Algumas aplicaes especficas so:

    modelao da variao em submontagens mecnicas;

    modelao dos perfis de vibrao em montagens complexas;

    determinao de programas de manuteno preventiva optimizados;

    conduo de anlises de custos e outras nos processos de concepo e produo para optimizar a alocaode recursos.

    4.11 Cartas de controlo estatstico do processo (CEP)

    4.11.1 O que so

    Uma carta CEP ou carta de controlo um grfico de dados obtidos de amostras recolhidas periodicamentenum processo e representados sequencialmente num grfico. Nas cartas CEP so tambm assinalados oslimites de controlo, que descrevem a variabilidade inerente ao processo quando estabilizado. A funo dacarta de controlo ajudar a avaliar a estabilidade do processo, o que se faz pela anlise dos dadosrepresentados no grfico em relao aos limites de controlo.

    Qualquer varivel (dados de medio) ou atributo (dados de contagem) que represente uma caracterstica deinteresse de um produto ou processo poder ser representada graficamente. No caso do controlo porvariveis, normalmente usada uma carta para monitorizar alteraes no valor mdio do processo e outrapara monitorizar as alteraes na variabilidade do processo.

    Para o controlo por atributos, normalmente utilizam-se cartas do nmero ou da proporo de unidades noconformes, ou do nmero de no conformidades encontradas nas amostras retiradas do processo.

    A forma convencional da carta de controlo por variveis denominada carta de Shewhart. Existem outrasformas de cartas de controlo, cada uma com propriedades adequadas aplicao em circunstncias especiais.So exemplos destas cartas as cartas de somas acumuladas (cartas cusum), que permitem maiorsensibilidade a pequenas alteraes no processo e as cartas de mdia mvel (simples ou ponderada), queservem para atenuar variaes em prazos curtos e revelar tendncias persistentes.

    4.11.2 Para que so utilizadas

    Uma carta CEP usada para detectar alteraes num processo. Os dados representados, que podero ser umaleitura individual ou uma estatstica tal como a mdia amostral, so comparados com os limites de controlo.No nvel mais simples, um ponto que caia fora dos limites de controlo indicia uma possvel alterao noprocesso, talvez devida a alguma causa sistemtica. Isto identifica a necessidade de investigar a causa daleitura fora-de-controlo e de efectuar ajustes ao processo onde necessrio. Isto ajuda a manter aestabilidade do processo e a melhorar os processos a longo prazo.

    O uso de cartas de controlo poder ser aperfeioado para obter uma indicao mais rpida das alteraes doprocesso, ou para aumentar a sensibilidade a pequenas alteraes, atravs do recurso a critrios adicionais nainterpretao de tendncias e padres nos dados representados.

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    4.11.3 Benefcios

    Alm de apresentar os dados de forma visual ao utilizador, as cartas de controlo facilitam a respostaapropriada variao do processo ao ajudar o utilizador a distinguir a variao aleatria que inerente a umprocesso estvel da variao que poder ser devida a causas sistemticas (i.e. qual poder ser atribudauma causa especfica), cuja deteco e correco em tempo oportuno podero ajudar a melhorar o processo.Exemplos do papel e do valor das cartas de controlo em actividades relacionadas com processos so dados aseguir.

    Controlo do processo: as cartas de controlo por variveis so usadas para detectar alteraes no valormdio ou na variabilidade do processo e para despoletar uma aco correctiva, mantendo-se ourestaurando-se assim a estabilidade do processo.

    Anlise da capacidade do processo: se o processo est num estado estvel, os dados da carta de controlopodero ser usados a seguir para estimar a capacidade do processo.

    Anlise do sistema de medio: se incorporar limites de controlo que reflictam a variabilidade inerente ao

    sistema de medio, uma carta de controlo pode mostrar se o sistema de medio capaz de detectar avariabilidade do processo ou do produto em causa. As cartas de controlo podero tambm ser usadas paramonitorizar o prprio processo de medio.

    Anlise de causa e efeito: uma correlao entre acontecimentos do processo e padres da carta de controlopode ajudar a inferir as causas sistemticas subjacentes e planear uma aco eficaz.

    Melhoria contnua: as cartas de controlo so usadas para monitorizar a variao dos processos e ajudam a

    identificar e a lidar com a(s) causa(s) de variao. So consideradas especialmente eficazes quandointegradas num programa sistemtico de melhoria contnua de uma organizao.

    4.11.4 Limitaes e cuidados

    importante recolher amostras do processo da maneira que melhor revele a variao em causa, sendo essaamostra designada como subgrupo racional. Isto crucial para o uso e interpretao eficazes das cartasCEP e para compreenso das fontes de variao do processo.

    Os processos de produo de pequenas sries apresentam dificuldades especiais porque raramente existemdados suficientes para estabelecer os limites de controlo apropriados.

    Existe o risco de falso alarme quando interpretamos cartas de controlo (i.e. o risco de se concluir queocorreu uma alterao quando no esse o caso). Existe tambm o risco de no detectar uma alterao quetenha ocorrido. Estes riscos podem ser atenuados mas nunca eliminados.

    4.11.5 Exemplos de aplicaes

    Os fabricantes dos sectores automvel, electrnicos, defesa e outros utilizam frequentemente cartas decontrolo (para caractersticas crticas) para atingir e demonstrar estabilidade e capacidade contnuas doprocesso. Se forem recebidos produtos no conformes, as cartas so usadas para ajudar a estabelecer o risco ea determinar o mbito da aco correctiva.

    As cartas de controlo so usadas na resoluo de problemas nos locais de trabalho. Tm sido aplicadas atodos os nveis das organizaes como suporte no reconhecimento de problemas e na anlise da raiz dascausas.

    As cartas de controlo so usadas na indstria mecnica para reduzir intervenes desnecessrias no processo(excessivas afinaes), capacitando o pessoal para distinguir entre a variao que inerente ao processo e avariao que pode ser atribuda a uma causa sistemtica.

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    Nas indstrias de servios so usadas cartas de controlo de caractersticas da amostra, tais como tempomdio de resposta, taxa de erro e frequncia de reclamaes, para medir, diagnosticar e melhorar odesempenho.

    4.12 Toleranciamento estatstico

    4.12.1 O que

    O toleranciamento estatstico um procedimento baseado em certos princpios estatsticos, usado paraestabelecer tolerncias. Recorre s distribuies estatsticas das dimenses relevantes dos componentes paradeterminar a tolerncia global da unidade montada.

    4.12.2 Para que utilizado

    Quando se faz a montagem de mltiplos componentes individuais num nico mdulo, o factor ou requisitocrtico em termos de montagem e intermutabilidade de tais mdulos no frequentemente a dimenso doscomponentes individuais mas sim a dimenso total que resulta da montagem.

    Valores extremos para a dimenso total (i.e. valores muito grandes ou muito pequenos) apenas ocorrem se asdimenses de todos os componentes individuais se situarem quer no extremo inferior quer no superior dosrespectivos intervalos de tolerncia individuais. No quadro de uma cadeia de tolerncias, se as tolernciasindividuais forem somadas de modo a constiturem uma tolerncia total para a dimenso, ento referimo-nosa isto como sendo a tolerncia aritmtica global.

    Para determinao estatstica de tolerncias globais, assume-se que, em montagens que envolvam um grande

    nmero de componentes individuais, as dimenses num dos extremos do intervalo das tolerncias individuaissero equilibradas por dimenses no outro extremo desses intervalos. Por exemplo, uma dimenso individualsituada no extremo inferior do intervalo de tolerncia poder ser emparelhada com outra dimenso (oucombinao de dimenses) no extremo superior do intervalo de tolerncia. Em termos estatsticos, em certascircunstncias a dimenso total ter uma distribuio prxima da normal. Este facto bastante independenteda distribuio das dimenses individuais e poder, portanto, ser usado para estimar o intervalo de tolernciada dimenso total do mdulo montado. Alternativamente, dada a tolerncia global da dimenso, esta poderser usada para determinar o intervalo de tolerncia permissvel dos componentes individuais.

    4.12.3 Benefcios

    Dado um conjunto de tolerncias individuais (que no tm de ser as mesmas), o clculo da tolerncia

    estatstica global gera uma tolerncia dimensional global, que, em geral, ser significativamente maispequena do que a tolerncia dimensional global calculada aritmeticamente.

    Isto significa que, dada uma tolerncia dimensional global, o toleranciamento estatstico permitir o uso detolerncias maiores para dimenses individuais do que as determinadas pelo clculo aritmtico. Em termosprticos, isto pode ser um benefcio significativo, pois as tolerncias maiores esto associadas a mtodos deproduo mais simples e mais econmicos.

    4.12.4 Limitaes e cuidados

    O toleranciamento estatstico requer que, em primeiro lugar, se estabelea qual a proporo de mdulosmontados que seria aceitvel ter fora do intervalo de tolerncia da dimenso total. Os pr-requisitos seguintesdevem ento ser satisfeitos para que o toleranciamento estatstico seja praticvel (sem necessidade de

    mtodos avanados):

    as dimenses individuais reais podem ser consideradas como variveis aleatrias no correlacionadas;

    a cadeia dimensional linear;

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    a cadeia dimensional tem pelo menos quatro unidades;

    as tolerncias individuais so da mesma ordem de grandeza;

    as distribuies das dimenses individuais da cadeia dimensional so conhecidas.

    bvio que alguns destes requisitos s podem ser satisfeitos se o fabrico dos componentes individuais emquesto puder ser controlado e continuamente monitorizado. No caso de um produto ainda emdesenvolvimento, a experincia e o conhecimento de engenharia devero orientar a aplicao dotoleranciamento estatstico.

    4.12.5 Exemplos de aplicaes

    Na montagem de partes que envolvem relaes de adio ou em casos que envolvem simples subtraco (porexemplo, veio e furo) aplicada de forma rotineira a teoria do toleranciamento estatstico. Os sectoresindustriais que usam o toleranciamento estatstico incluem as indstrias mecnicas, electrnica e qumica. Ateoria tambm aplicada na simulao por computador para determinar tolerncias optimizadas.

    4.13 Anlise de sries cronolgicas

    4.13.1 O que

    A anlise de sries cronolgicas uma famlia de mtodos para estudar um conjunto de observaesefectuadas sequencialmente no tempo. A anlise de sries cronolgicas usada aqui para referir tcnicasanalticas em aplicaes como:

    encontrar padres de desfasagem olhando estatisticamente para a forma como cada observao estcorrelacionada com a observao imediatamente anterior, e repetindo isto para cada perodo desfasadosucessivo;

    encontrar padres cclicos ou sazonais para compreender como que os factores causais do passadopodem ter influncias repetidas no futuro;

    usar ferramentas estatsticas para prever observaes futuras ou para compreender quais os factorescausais que mais contriburam para variaes nas sries cronolgicas.

    Embora as tcnicas empregues na anlise de sries cronolgicas possam incluir simples grficos detendncias, na presente Norma esses grficos elementares so includos nos mtodos grficos simples

    citados na Estatstica descritiva (4.2.1).

    4.13.2 Para que usada

    A anlise de sries cronolgicas usada para descrever padres em sries de dados cronolgicos, paraidentificar aberrantes (i.e. valores extremos cuja validade dever ser estudada), quer para ajudar acompreender os padres ou para fazer ajustes, quer para detectar pontos de inflexo numa tendncia. Outrautilizao para explicar os padres de uma srie temporal com os de outra srie temporal, com todos osobjectivos inerentes anlise de regresso.

    A anlise de sries cronolgicas usada para prever valores futuros em sries cronolgicas, normalmentecom limites superior e inferior que constituem o chamado intervalo de previso. Tem grande uso na rea docontrolo e frequentemente aplicada a processos automatizados. Neste caso, um modelo probabilstico

    ajustado s sries cronolgicas histricas, prevem-se valores futuros e depois ajustam-se os parmetrosespecficos do processo para o manter no objectivo, com a menor variao possvel.

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    4.13.3 Benefcios

    Os mtodos de anlise de sries cronolgicas so teis em planeamento, engenharia de controlo,identificao de alteraes num processo, gerao de previses e medio do efeito de uma interveno ouaco exterior.

    A anlise de sries cronolgicas tambm til para comparar o desempenho projectado de um processo comos valores previstos para a srie cronolgica se tivesse de ser feita uma dada alterao.

    Os mtodos das sries cronolgicas podero fornecer indicao de possveis padres de causa e efeito.Existem mtodos para separar as causas sistemticas (ou especiais) das causas aleatrias, e para decompor ospadres de uma srie cronolgica em componentes cclicas, sazonais e tendenciais.

    A anlise de sries cronolgicas frequentemente til para compreender como que um processo secomportar em determinadas condies e que ajustes (se necessrios) podem influenciar o processo nadireco de um valor alvo, ou que ajustes podem reduzir a variabilidade do processo.

    4.13.4 Limitaes e cuidados

    As limitaes e os cuidados citados para a anlise de regresso tambm se aplicam anlise de sriescronolgicas. Ao fazer a modelao de um processo para compreender causas e efeitos, necessrio umcerto nvel de competncia para seleccionar o modelo mais apropriado e para utilizar ferramentas dediagnstico para melhorar o modelo.

    Uma observao singular ou um pequeno conjunto de observaes podem ter uma influncia significativa nomodelo quando includos ou omitidos na anlise. Por isso, nos dados, as observaes que possam terinfluncia devero ser compreendidas e distinguidas das aberrantes.

    Diferentes tcnicas de estimao de sries cronolgicas podem ter graus de sucesso variveis, dependendodos padres das sries cronolgicas e do nmero de perodos para os quais se pretendem previses, emrelao ao nmero de perodos de tempo para os quais se dispem de dados de sries cronolgicas. A escolhade um modelo dever considerar o objectivo da anlise, a natureza dos dados, o custo relativo e aspropriedades analticas e preditivas dos diversos modelos.

    4.13.5 Exemplos de aplicaes

    A anlise de sries cronolgicas aplicada no estudo de padres de desempenho ao longo do tempo, porexemplo, medies de processos, reclamaes dos clientes, no conformidades, produtividade e resultadosde ensaios.

    As aplicaes de previso incluem previso de peas de reserva, absentismo, encomendas de clientes,necessidades de materiais, consumo de energia elctrica.

    A anlise causal de sries cronolgicas utilizada para desenvolver modelos de previso da procura. Porexemplo, no contexto da fiabilidade, usada para prever o nmero de acontecimentos num dado perodo detempo e a distribuio dos intervalos de tempo entre acontecimentos tais como tempos de paragem deequipamentos.

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