Lista de Exercícios

Introdução à Estatística (capítulo 1)

DEVORE, J. L. (2006). Probabilidade e Estatística: para Engenharia e Ciências. 6ª ed., São

Paulo: Pioneira Thompson Learning

Exercícios seção 1.2

17. Os transdutores de temperatura de um determinado tipo são enviados em lotes de 50.

Uma amostra de 60 lotes foi selecionada e o número de transdutores fora das especificações

em cada lote foi determinado, resultando nos dados a seguir:

2 1 2 4 0 1 3 2 0 5 3 3 1 3 2 4 7 0 2 3

0 4 2 1 3 1 1 3 4 1 2 3 2 2 8 4 5 1 3 1

5 0 2 3 2 1 0 6 4 2 1 6 0 3 3 3 6 1 2 3

a. Determine a tabela de frequências dos valores observados de � (número de transdutores

fora das especificações em um lote).

b. Que proporção de lotes na amostra possui no máximo cinco transdutores fora das

especificações? Que proporção tem menos de cinco? Que proporção possui no mínimo cinco

unidades fora das especificações?

c. Desenhe um gráfico de barras dos dados, usando a frequência relativa na escala vertical e

comente suas características.

23. Em um estudo de quebras de urdidura durante a tecelagem de tecidos (Technometrics,

1982, p. 63), 100 amostras de fios foram testadas. O número de ciclos de esforço para quebra

foi determinado para cada amostra de fio, resultando nos dados a seguir:

86 146 251 653 98 249 400 292 131 169

175 176 76 264 15 364 195 262 88 264

157 220 42 321 180 198 38 20 61 121

282 224 149 180 325 250 196 90 229 166

38 337 65 151 341 40 40 165 597 246

211 180 93 315 353 571 124 279 81 186

497 182 423 185 229 400 338 290 398 71

246 185 188 568 55 55 61 244 20 284

393 396 203 829 239 236 286 194 277 143

198 264 105 203 124 137 135 350 193 188

a. Construa um histograma (usando a frequência relativa) com base nos intervalos de classe [0

; 100), [100 ; 200), ...

b. Construa um histograma com base nos seguintes intervalos de classe: [0 ; 50), [50 ; 100),

[100 ; 150), [150 ; 200), [200 ; 300) ; [300 ; 400), [400 ; 500), [500 ; 600) e [600 ; 900).

c. Se as especificações de tecelagem exigem um esforço de quebra de ao menos 100 ciclos,

que proporção das amostras de fio dessa amostra deve ser considerada satisfatória.

27. O artigo “Study on the Life Distribution of Microdrills” (J. of Engr. Manufacture, 2002:301-

305) relatou as observações a seguir, relacionadas em ordem crescente, à vida útil das brocas

(número de furos que uma broca faz antes de quebrar), quando os furos são feitos em uma

determinada liga de bronze.

11 14 20 23 31 36 39 44 47 50

59 61 65 67 68 71 74 76 78 79

81 84 85 89 91 93 96 99 101 104

105 105 112 118 123 136 139 141 148 158

161 168 184 206 248 263 289 322 388 513

a. Por que uma distribuição de frequência não poder ter por base os intervalos de classe [0 ;

50], [50 ; 100], [100 ; 150] e assim por diante?

b. Construa uma tabela de frequência e um histograma dos dados usando limites de classes 0,

50, 100, ... e então faça comentários sobre as características interessantes.

c. Que proporção das observações de vida útil dessa amostra é inferior a 100? Que proporção

das observações é igual ou maior que 200?

29. Considere os dados a seguir sobre os tipos de queixas de saúde (J = inflamação de

articulações, F = fadiga, B = dor nas costas, M = fadiga muscular, C = tosse, N = irritação

nasal/coriza, O = outros) feitas por agricultores. Obtenha as frequências e as frequências

relativas das diversas categorias e desenhe um histograma. (Os dados são consistentes com as

porcentagens fornecidas no artigo “Physiological Effects of Work Stress and Presticide

Exposure in Tree Planting by British Columbia Silviculture Workers”, Ergonomics, 1993, p. 951-

961.)

O O N J C F B B F O J O O M

O F F O O N O N J F J B O C

J O J J F N O B M O J M O B

O F J O O B N C O O O M B F

J O F N

LARSON, R.; FARBER, B. (2004). Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall

Exercícios 2.1

1. Quais são alguns dos benefícios obtidos quando se representa o conjunto de dados usando a

distribuição de frequência?

7.Use o o gráfico de frequência cumulativa para calcular aproximadamente:

a. A quantidade na amostra;

b. A localização do maior aumento de frequência;

c. A frequência cumulativa para peso de 14,5 libras; e

d. O peso para o qual a frequência cumulativa é de 45.

Exercícios 2.2

1. Cite algumas maneiras de representar graficamente dados quantitativos e qualitativos.

9. O que você pode concluir a partir do gráfico abaixo?

13. Use um gráfico de dispersão para representar os dados da tabela, que são as horas

trabalhadas e o salário por hora (em dólares) para uma amostra de 12 trabalhadores da

produção. Descreva quaisquer tendências presentes.

Horas Salário por hora

33 13,16

37 9,98

34 10,79

40 11,71

35 11,80

33 11,51

40 13,65

33 12,05

28 10,54

45 10,33

37 11,57

28 10,17

TRIOLA, M. F. (2013). Introdução à Estatística: Atualização da Tecnologia. 11ª ed., Rio de

Janeiro: LTC

2-2 Habilidades e Conceitos Básicos

15. As 2223 pessoas a bordo do Titanic incluíam 361 homens sobreviventes, 1395 homens que

morreram, 345 mulheres sobreviventes e 122 mulheres que morreram. Construa uma tabela

de frequências usando esses dados.

23. Use os 50 comprimentos de parafusos dados no conjunto de dados abaixo para construir

uma tabela de frequência. Comece com o limite inferior de classe de 0,72 polegadas, e use

uma amplitude de classe de 0,01 polegada. Os parafusos foram rotulados como tendo ¾ de

polegada de comprimento. A Tabela de frequência obtida parece ser consistente com esse

rótulo? Por que sim ou por que não?

0,757 0,723 0,754 0,737 0,757 0,741 0,722 0,741 0,743 0,742

0,740 0,758 0,724 0,739 0,736 0,735 0,760 0,750 0,759 0,754

0,744 0,758 0,765 0,756 0,738 0,742 0,758 0,757 0,724 0,757

0,744 0,738 0,763 0,756 0,760 0,768 0,761 0,742 0,734 0,754

0,758 0,735 0,740 0,743 0,737 0,737 0,725 0,761 0,758 0,756

29. A seguir, estão listados os grupos sanguíneos O, A, B e AB de doadores de sangue

selecionados aleatoriamente (com base em Greater New York Blood Program). Construa uma

tabela que resuma a distribuição de frequência desses grupos sanguíneos.

O A B O O O O O AB O O O O B O B O

A A A O A A B AB A B A A A A O A O

O A A O O A O O O O A A A A A AB

2-3 Habilidades e Conceitos Básicos

1. A Tabela 2-2 representa a distribuição das frequências absolutas das taxas de pulsação de

mulheres, e a Figura abaixo é um histograma que exibe os mesmos dados. Ao se tentar

entender melhor as taxas de pulsação, qual é a vantagem de se examinar o histograma em

lugar da tabela de frequência?

3. A população de idades à época das posses de todos os presidentes dos EUA que eram

profissionais das Forças Armadas é 62, 46, 68, 64, 57. Por que não faz sentido xonstruir-se um

histograma para esse conjunto de dados?

15. Use a tabela de frequência do exercício 23, na seção 2-2, para construir um histograma. O

que o histograma sugere sobre o comprimento de ¾ polegada, conforme escrito nos rótulos

das embalagens desses parafusos?

21. Ao usarmos histogramas para a comparação de dois conjuntos de dados, às vezes isso se

torna difícil por termos que olhar um e outro histograma. Um histograma de frequência

relativa lado a lado usa um formato que torna essa comparação muito mais fácil. Em lugar de

frequências absolutas, devemos usar frequências relativas (porcentagens e proporções) para

que as comparações não sejam distorcidas por tamanhos amostrais diferentes. Complete o

histograma de frequências relativas lado a lado, mostrado a seguir, com os dados da tabela 2-

8, dada. Em seguida, use o resultado para comparar os dois conjuntos de dados.

2-4 Habilidade e Conceitos Básicos

17. Construa um gráfico de setores (pizza) que mostre a distribuição dos grupos sanguíneos do

exercício 29, Seção 2-2.

21. Construa um gráfico de dispersão utilizando os dados abaixo, sendo que os dados de

alcatrão em cigarros tamanho king devem estar na escala horizontal e os dados de monóxido

de carbono (CO) nos mesmos cigarros devem estar na escala vertical. Determine se parece

haver uma relação entre o alcatrão e o CO em cigarros tamanho king. Em caso afirmativo,

descreva a relação.

Tamanho King

Marca Alcatrão Nicotina CO

Austin 20 1,1 16

Basic 27 1,7 16

Bristol 27 1,7 16

Cardinal 20 1,1 16

Cavalier 20 1,1 16

Chesterfield 24 1,4 17

Cimarron 20 1,1 16

Class /a 23 1,4 15

Doral 20 1,0 16

GPC 22 1,2 14

Higway 20 1,1 16

Jacks 20 1,1 16

Marker 20 1,1 16

Monaco 20 1,1 16

Monarck 20 1,1 16

Old Gold 10 1,8 14

Pall Mall 24 1,6 16

Pilot 20 1,1 16

Prime 21 1,2 14

Pyramid 25 1,5 18

Raleigh Extra 23 1,3 15

Sebring 20 1,1 16

Summit 22 1,3 14

Sundance 20 1,1 16

Worth 20 1,1 16

25. A tabela que segue lista as taxas de casamento e divórcio por 1000 pessoas, nos Estados

Unidos, para anos selecionados desde 1900 (com base em dados do Departamento f Heath

and Human Services). Construa um gráfico de barras múltiplo dos dados. Por que esses dados

consistem em taxas de casamento e divórcio em vez dos números totais de casamentos e

divórcios? Comente sobre qualquer tendência que você observar nessas taxas e dê explicações

para elas.

Ano 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1900 2000

Casamento 9,3 10,3 12,0 9,2 12,1 11,1 8,5 10,6 10,6 9,8 8,3

Divórcio 0,7 0,9 1,6 1,6 2,0 2,6 2,2 3,5 5,2 4,7 4,2

Respostas

DEVORE, J. L. (2006). Probabilidade e Estatística: para Engenharia e Ciências. 6ª ed., São

Paulo: Pioneira Thompson Learning

Exercícios seção 1.2

17. a.

Não Conformidade Freq. Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%)

0 7 11,67 11,67 1 12 20 31,67 2 13 21,67 53,34 3 14 23,33 76,67 4 6 10 86,67 5 3 5 91,67 6 3 5 96,67 7 1 1,67 98,34 8 1 1,67 100,01

Total 60 100,01

b. ���

���� ;

���

���� ; ���

����

c.

O histograma está centrado em algum lugar entre 2 e 3 a distribuição se concentra

principalmente entre os valores 0 e 4, sendo bastante esparsa entre 4 e 8, o que indica que um

número de não conformidades superior à 4 ocorre, porém com menor frequência.

0

5

10

15

20

25

Fre

qu

ên

cia

Re

lati

va

(%

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de trandutores não conformes

23. a.

b.

c. ��

���

27. a. Os limites inferiores e superiores das classes são fechados, sendo assim, os valores

limites pertencem a mais de uma classe.

0

5

10

15

20

25

30

35F

req

uê

nci

a R

ela

tiv

a (

%)

0

Número de ciclos de esforço para a quebra

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

b.

Classe Freq. Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%)

[0;50) 9 18 18

[50;100) 19 38 56

[100;150) 11 22 78

[150;200) 4 8 86

[200;250) 2 4 90

[250;300) 2 4 94

[300;350) 1 2 96

[350;400) 1 2 98

[400;500) 0 0 98

[500;550) 1 2 100

Total 50 100

O valor 100 parece estar próximo do valor central. Há grande variação na vida útil, sendo que

os dados estão mais concentrados nos valores inferiores à 200 e bastante dispersos até o valor

máximo.

c. ��

��� ; �

���

29.

Reclamação Freq. Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%)

Dor nas Costas (B) 7 11,67 11,67

Fadiga (F) 9 15 26,67

Fadiga Muscular (M) 4 6,67 33,34

Inflamação de Articulações (J) 10 16,67 50,01

Irritação Nasal/Coriza (N) 6 10 60,01

Tosse (C) 3 5 65,01

Outros (O) 21 35 100,01

Total 60 100,01

LARSON, R.; FARBER, B. (2004). Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall

Exercícios 2.1

1. Ao organizar os dados em uma distribuição de frequências, pode-se ter uma visão geral dos

dados de maneira resumida e simples e pode-se observar padrões de comportamento dos

dados.

7. a. 50

b. 12,5 – 13,5 lb

c. 24

d. 19,5 lb

Exercícios 2.2

1. Quantitativo: histogramas e gráficos de dispersão;

Qualitativo: diagrama de pizza e gráficos de barras.

9. Dirigir colado é o que mais irrita outros motoristas, enquanto cautela demais irrita pouco.

(respostas podem variar)

13.

Não há uma tendência clara, mas parece que pessoas que trabalham poucas horas por semana

(menos de 30) e pessoas que trabalham muitas horas (mais de 40) recebem pouco por hora

trabalhada; já pessoas que trabalham entre 30 e 40 horas tem salários variados,

provavelmente diferenciados pelo cargo exercido, as pessoas que recebem mais por hora

trabalhada estão entre aquelas que trabalham 33 ou 40 horas semanais.

TRIOLA, M. F. (2013). Introdução à Estatística: Atualização da Tecnologia. 11ª ed., Rio de

Janeiro: LTC

2-2 Habilidades e Conceitos Básicos

15.

Categoria Freq. Abs. Freq. Rel (%)

Homens Sobreviventes 361 16,24

Homens que Morreram 1395 62,75

Mulheres Sobreviventes 345 15,52

Mulheres que Morreram 122 5,49

Total 2223 100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Sa

lári

o p

or

ho

ra (

do

lare

s)

Horas trabalhadas

23.

Comprimento (polegadas) Freq. Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Abs. (%)

[0,72 ; 0,73) 5 10 10

[0,73 ; 0,74) 10 20 30

[0,74 ; 0,75) 11 22 52

[0,75 ; 0,76) 17 34 86

[0,76 ; 0,77] 7 14 100

Total 50 100

29.

Grupo Sanguíneo Freq. Abs. Freq. Rel. (%)

O 22 44

A 20 40

B 5 10

AB 3 6

Total 50 100

2-3 Habilidades e Conceitos Básicos

1. É mais fácil ver-se a forma da distribuição dos dados pelo exame do histograma do que pelo

exame dos números em uma tabela de frequências.

3. Com um conjunto de dados tão pequeno, a verdadeira natureza da distribuição não pode

ser vista com um histograma.

15.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Categoria 1

Fre

q.

Re

l. (

%)

0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77

21.

2-4 Habilidades e Conceitos Básicos

17.

O

A

B

AB

Grupo Sanguíneo

21.

Não parece haver uma relação entre alcatrão e monóxido de carbono nos cigarros tamanho

king.

25.

Os números totais em ambas as categorias são relativos à tamanhos populacionais distintos, já

que houve um aumento populacional com o passar dos anos, dessa forma, as taxas dão melhor

informação sobre as tendências. A taxa de casamento, teve alguns altos e baixos, porém se

mantém razoavelmente estável, já a taxa de divórcio teve um bom crescimento de 1900 à

1980, desde então vem apresentando uma leve queda.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20 25 30

Mo

nó

xid

o d

e C

arb

on

o

Alcatrão

0

2

4

6

8

10

12

14

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1900 2000

Ta

xa

Casamento

Divórcio