UFS – CCET – DMA
Disciplina: Cálculo II
Professor: Almir Rogério Silva Santos
Período: 2011/2
Lista de Exercícios 9
1. Determine e esboce o domínio da função f(x, y) =√1 + x− y2 Qual é a imagem de f?
2. Seja f(x, y, z) = e√
z−x2−y2 . Calcule f(2,−1, 6). Determine o domínio de f . Determine a
imagem de f .
3. Determine e faça um esboço do domínio da função.a) f(x, y) = ln(9− x2 − 9y2) b) f(x, y) =
√y − x ln(y + x)
c) f(x, y) =√
y − x2
1− x2d) f(x, y) =
√1− x2 −
√1− y2
4. Esboce o gráfico da função
a) f(x, y) = 3 b) f(x, y) =√
16− x2 − 16y2 c) f(x, y) = y
5. Determine se o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.a) lim
(x,y)→(5,−2)(x5 + 4x3y − 5xy2) b) lim
(x,y)→(6,3)xy cos(x− 2y)
c) lim(x,y)→(0,0)
y4
x4 + 3y4d) lim
(x,y)→(0,0)
x2yey
x4 + 4y2
e) lim(x,y)→(0,0)
xy cos y
3x2 + y2f) lim
(x,y,z)→(0,0,0)
x2 + 2y2 + 3z2
x2 + y2 + z2
6. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.a) f(x, y) = 3x− 2y4 b) f(x, y) = x5 + 3x3y2 + 3xy4
c) f(x, y) =x− y
x+ yd) f(x, y) = xy
e) f(x, y) =∫ y
xcos t2dt f) f(x, y, z) = x
yz
g) f(x, y, z, t) = xyz2 tan(yt) f(x, y, z, t) =xy2
t+ 2z
7. Use derivação implícita para determinar ∂z∂x e ∂z
∂y quando yz = ln(x+ z) e quando sin(xyz) =
x+ 2y + 3z.
8. Determine todas as derivadas de segunda ordem de z = exey
9. Verifique que a função
u(x, y, z) =1√
x2 + y2 + z2
é uma solução da equação de Laplace tridimensional uxx + uyy + uzz = 0.
1
Top Related