Download - Livro mecanica estatica naval

Transcript

MECANICA NAVAL 29/05/2011 13:00:00← UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÃNICA

← Trabalho de Iniciação Científica←← Alunos: Paulo Roberto Lage Almeida ← Leandro Pestana de Souza Orientação: Prof. Carlos Fernando M. Pamplona← Luiz Tiago Balbi Finkel←← Objetivo: Elaboração de texto didático (apostila) para um curso de Mecânica Aplicada ao Navio, visando servir como consulta bibliográfica para a ênfase em engenharia naval oferecida através de opção pela disciplina Arquitetura Naval, no curso de Engenharia Mecânica.← O texto será calcado em uma edição revisada, atualizada e reeditada da apostila do curso de Mecânica do Navio, de autoria do engenheiro naval Pedro Paulo Charnaux Sertã, professor da disciplina na Escola Naval, com uma introdução extraída da obra clássica “Arte Naval”, do Comte. Maurílio M. Fonseca.←

←

←←←←←←

←←←←←←←←←←←←

←

INTRODUÇÃONomenclatura. Termos náuticos

Geometria do Navio. Formas. Coeficientes.

DINÂMICA DO NAVIOResistência à Propulsão.Resistência de AtritoResistência de Formação de OndasResistência residualTanques de provaResistência total e potência efetivaTeoria da PropulsãoInteração entre casco e héliceSéries sistemáticas

ESTÁTICA DO NAVIOFlutuação. Princípio de Arquimedes.Estabilidade Estática.Metacentro. Curvas Hidrostáticas.Curvas de estabilidade. Estabilidade DinâmicaExperiência de inclinação.Efeito da Mudança de pesos.Efeito de Superfície LivreFlutuação parcial. Encalhe.Docagem.Subdivisão estanque. Comprimento alagável.Resistência estrutural.

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÃNICA

Trabalho de Iniciação Científica

Alunos: Paulo Roberto Lage AlmeidaLeandro Pestana de SouzaLuiz Tiago Balbi Finkel

Orientação: Prof. Carlos Fernando M. Pamplona

MECÂNICA DO NAVIO

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÃNICA

Trabalho de Iniciação Científica

Objetivo: texto didático (apostila) para um curso de Mecânica Aplicada ao Navio, visando

servir como consulta bibliográfica para a ênfase em engenharia naval oferecida através de

opção pela disciplina Arquitetura Naval, no curso de Engenharia Mecânica.

O texto é calcado em uma edição revisada, atualizada e reeditada da apostila do curso

de Mecânica do Navio, de autoria do engenheiro naval Pedro Paulo Charnaux Sertã,

professor da disciplina na Escola Naval, com uma introdução extraída da obra clássica “Arte

Naval”, do Comte. Maurílio M. Fonseca.

Alunos: Paulo Roberto Lage Almeida

Leandro Pestana de Souza Orientação: Prof. Carlos Fernando M.

Pamplona

Luiz Tiago Balbi Finkel

ESTÁTICA DO NAVIOFlutuação. Princípio de Arquimedes.Estabilidade Estática.Metacentro. Curvas Hidrostáticas.Curvas de estabilidade. Estabilidade DinâmicaExperiência de inclinação.Efeito da Mudança de pesos.Efeito de Superfície LivreFlutuação parcial. Encalhe.Docagem.Estabilidade em avaria. Alagamento.Subdivisão estanque. Comprimento alagável.Resistência estrutural.

PREFÁCIOEsta publicação é especificamente direcionada à utilização dos alunos do

curso de Engenharia Mecânica da Uff, como suporte bibliográfico às disciplinas optativas com ênfase na área marítima, relacionadas com as atividades de construção, reparo e operação de estruturas flutuantes, como os navios, as plataformas de petróleo, etc.

O NAVIO é um sistema complexo. É o que melhor engloba as mais diversas aplicações da engenharia mecânica numa única construção: na fabricação de seu casco, como uma estrutura metálica, composta de barras, vigas, colunas, chapas e placas, conectadas por pinos, rebites, parafusos, solda, chavetas, cavilhas; como um corpo que deve se manter flutuante e que se desloca em manobras sobre a superfície ondulada das águas e em condições de estabilidade, como uma viga submetida a esforços primários de flexão, corte e torção, além da pressão sobre o costado, conveses e anteparas; tendo um sistema propulsor que utiliza diversos equipamentos, como eixos acionadores de hélices, conectados por engrenagens e sustentados por mancais sob lubrificação.

O sistema propulsor é acionado por motores de combustão interna ou turbinas, a gás ou a vapor, gerado por ciclos termodinâmicos, utilizando caldeiras, aquecedores, condensadores, bombas, ventiladores de tiragem forçada, compressores, trocadores de calor em plantas com tubulações, válvulas, drenos, medidores, sistemas de controle e automação. Vasos de pressão para armazenamento e transporte de fluidos, além de tanques de combustível, aguada e lastro , são utilizados.

Estão sempre presentes sistemas auxiliares como os de ar comprimido para partida de motores e acionamentos pneumáticos, servomecanismos, ar condicionado para compartimentos habitáveis, grupos destilatórios, sistemas de refrigeração para frigoríficas, lavanderia, cozinha, etc;

Além da geração e distribuição de energia elétrica para iluminação e potência, para acionamento de motores, através de quadros elétricos, disjuntores, transformadores, servomecanismos, estabilizadores, agulhas giroscópicas, sempre dispõe de equipamentos de detecção e telecomunicações, navegação via satélite, etc.

Equipamentos náuticos como aparelhos de fundeio e amarração, guinchos, cabrestantes, aparelhos de movimentação de carga, como guindastes, elevadores, são freqüentes. Novos desenvolvimentos da tecnologia naval se

relacionam com a propulsão nuclear, com a construção de submarinos, de plataformas móveis para prospecção de petróleo, etc.

Realmente: como dito, o NAVIO é o conjunto de sistemas que melhor engloba as mais diversas aplicações da engenharia mecânica numa única construção.

Por isso, esta publicação tem como objetivo apresentar aos alunos desse curso os conceitos básicos relacionados com a geometria e a nomenclatura das diversas partes do navio, com o seu comportamento como um corpo flutuante carregado, em condições de estabilidade, resistência estrutural e, em geral, com propulsão.

A publicação está sendo elaborada como uma atividade acadêmica complementar de Iniciação Científica e Tecnológica, pelos alunos do Programa de Educação Tutorial (PET):

. Paulo Roberto Lage Almeida,

. Luiz Tiago Balbi Finkel,

. Leandro Pestana de Souza,

orientados pelo professor (engenheiro naval) Carlos Fernando M. Pamplona.

O texto é calcado em uma edição revisada e atualizada da apostila intitulada “Mecânica do Navio”, de autoria do engenheiro naval, comandante Pedro Paulo Charnaux Sertã, professor da disciplina na Escola Naval, com uma introdução extraída da obra clássica “Arte Naval” do comandante Maurílio M. Fonseca.

A primeira edição está sendo publicada em partes para utilização dos alunos da disciplina Arquitetura de Estruturas Flutuantes, ministrada em 2006-2, pelo professor (engenheiro naval) Domingos de Faria Brito David.

ÍNDICE

INTRODUÇÃO

I – Nomenclatura. Termos Náuticos

– Do navio em geral

– Peças principais da estrutura dos cascos metálicos

– Subdivisão do casco. Conveses. Compartimentos

– Aberturas do casco. Acessórios

II – Geometria do Navio . Definições. Dimensões.

– Definições

– Dimensões lineares

– Desenho de linhas e plano de formas

– Coeficientes de forma

– Deslocamento e Arqueação

– Curvas hidrostáticas

ESTÁTICA DO NAVIO

1– Introdução

1.1– Conhecimentos prévios.

1.2– Sistemática de abordagem

2 - Flutuação

2.1– Condições de equilíbrio

2.2 - Princípio de Arquimedes

2.3 – Variação do Calado

2.3.1 - Flutuante com formas geométricas simples

2.3.2 – Flutuante com forma de embarcação

2.3.3 – Corpos submersos

2.4 – Sistemas de Unidades

2.5 – Regras de Integração

2.6 – Curvas hidrostáticas

2.6.1 – Maneiras de representar

2.6.2 – Cálculos para os traçados das curvas

2.6.3 – Cálculos de momentos de inércia

2.6.4 – Cálculo de áreas e centróides das balizas

2.6.5 – Curvas de Bonjean

2.6.6 – Cálculos de volume, deslocamento, KB e LCB

3 – Estabilidade Inicial.

3.2 – Introdução

3.3 - Revisão

3.4 - Estabilidade dos Corpos Flutuantes

3.4.1 – Condições iniciais.

3.4.2 – Condições Adicionais

3.4.3 – Conjugado de endireitamento (ou recuperação)

3.4.4 – Conjugado emborcador

3.4 – Determinação da posição do Centro de Gravidade

3.4.1 – Importância da determinação da posição do CG.

3.4.2 - Cálculo da posição do CG

3.4.3 - Comentários

3.4.4 - Experiência de inclinação

3.5 – Estabilidade transversal

3.5.1 – Introdução

3.5.2 - Curvas cruzadas de estabilidade7

3.5.3 – Uso de instrumentos e computadores

3.5.4 – Correção para a posição exata do CG

3.6 – Curva de Estabilidade

3.6.1 – Generalidades

3.6.2 – Observações sobre a curva

3.6.3 – Informações obtidas através das curvas de estabilidade

3.6.4 – Informações reais

3.6.5 - Folheto de estabilidade

3.7 – Estabilidade Dinâmica

3.7.1 – Estabilidade dinâmica e curva de estabilidade

3.7.2 – Estabilidade dinâmica dos navios

4 – Características do Navio que afetam a Estabilidade.

4.1 – Características ideais da curva de estabilidade.

4.2 – Análise Sumária

4.2.1 – Efeito do GM sobre a curva de estabilidade

4.2.2 – Efeito da Borda-Livre

4.2.3 – Efeitos de outros elementos de forma

4.2 4 – Alguns métodos para melhorar a estabilidade

4.2.5 – Análise mais detalhada

5 - Efeitos de Mudança de Pesos e de Superfície Livre.

5.1- Introdução

5.2 - Princípios gerais. Adição, remoção e deslocamento de pesos

5.3 – Método de aplicação ao navio

5.4 – Aplicação prática do método

5.5 – Efeito de superfície livre

5.5.1 – Introdução

5.5.2 - Efeito na estabilidade inicial

5.5.3 – Conseqüências do efeito de superfície livre

5.5.4 – Influência da S.L. na curva de estabilidade estática

5.5.5 – Efeitos dinâmicos

5.5.6 – Cargas móveis (má peação) e cargas suspensas.

6 – Equilíbrio de corpos parcialmente flutuantes

6.1 – Introdução

6.2 – Caso de força de reação de encalhe no plano central.

6.3 – Caso mais geral: força de reação de encalhe fora do plano central

6.4 – Estabilidade durante a docagem

6.5 – Encalhe. Casos mais complexos.

6.6 - Lançamento

6.6.1 - Objetivo8

6.6.2 - Tipos.

6.6.3 - Pista

6.6.4 – Fases. Tombamento. Queda.

7 – Estabilidade em avaria. Alagamento.

7.1 – Método de adição de pesos

7.2 – Método de perda de flutuabilidade

7.3 – Efeitos do alagamento na altura metacêntrica transversal

7.4 – Efeitos do alagamento na altura metacêntrica longitudinal

7.5 - Efeito transversal do alagamento.

7.6 - Compartimentagem

7.6.1 - Introdução

7.6.2 – Navios de 1, 2, ... compartimentos. Avaria-padrão.

7.5.3 - Curvas de comprimento alagável

8 – Resistência Estrutural (*)

8.1 – A Viga-Navio

8.2 – Esforços primários, secundários e terciários

8.3 – Momento Fletor e Força Cortante

8.4 – Tensões devido à flexão

8.5 – Módulo de Resistência da Seção-Mestra

8.6 – Sociedades Classificadoras

DINÂMICA DO NAVIO (*)1 – Natureza da Resistência à Propulsão

2 – Resistência do Atrito

3 – Resistência devida à formação de Ondas

4 - Outras componentes da Resistência

5– Tanques de Prova – Métodos de apresentação

6- Cálculo da resistência total e da Potência efetiva

7 – Introdução à teoria dos propulsores

8 – Ensaios com modelos de hélices

9 – Interação entre Casco e Hélice

10 – Determinação de características dos hélices por Séries Sistemáticas

(*) – a ser editado

BIBLIOGRAFIA.

1. Fundamentos de Teoria de Arquitetura Naval – George C. Manning

2. Principles of Naval Architecture – Hernry E. Rossel & Lawrence B.

Chapman

3. Principles of Naval Architecture – John Comstock

4. Statics and Dynamics of the Ship – V. Seminov – Tyan-Shansky

5. Projeto de Normas – Terminologia – Arquitetura Naval – ABNT

6. Arte Naval – Maurílio Fonseca

7. Arquitetura Naval para Oficiais de Náutica – CLC Carlos R. Caminha

←

boreste

bochecha

alheta

Obras VivasA

bombordocalado AV

calado AR

pontal

boca

proa

tombadilho

castelo

comprimento

popa

linha d’água

convés

borda livre

superestrutura

Plano Diametral

Obras Mortas

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

I. INTRODUÇÃO (1ª parte) Nomenclatura.

Termos Náuticos (Referência:

Maurílio M. Fonseca - “Arte Naval”)

NBR – 8035 – ABNT – TB-228/1989 – Arquitetura Naval

Do Navio, em geral

Embarcação e Navio: Embarcação (vessel) é uma construção feita de aço, madeira, plástico,

ou da combinação desses e outros materiais, que flutua e é destinada a transportar pela água

pessoas ou coisas, ou ainda, a extrair, armazenar e transportar produtos retirados das águas ou

do solo submarino.

Barco (boat) tem o mesmo significado, mas usa-se para embarcações de menor porte,

pilotadas por marítimo de nível médio. Navio, nau, nave, (ship) designam em geral, as

embarcações de grande porte, comandadas por marítimo de nível superior.

Casco: (hull) É o corpo do navio sem mastreação, ou aparelhos acessórios, ou qualquer outro

arranjo. A principal característica de sua forma é ter um plano de simetria (plano diametral)

que passa pelo eixo da quilha.

Da forma adequada do casco dependem as qualidades náuticas do navio: resistência

mínima à propulsão, mobilidade e estabilidade.

Proa: (bow) É a parte anterior do navio no sentido de sua marcha normal. Tem a forma

exterior adequada para mais facilmente fender o mar.

Popa: (stern) É a parte posterior do navio. Tem a forma exterior adequada para facilitar a

passagem dos filetes líquidos que vão encher o vazio produzido pelo navio em seu

movimento, a fim de tornar mais eficiente a ação do leme e do hélice.

Bordos: (board) São as duas partes simétricas em que o casco é dividido pelo plano

diametral. Boreste (BE) é a parte à direita e bombordo (BB) é a parte à esquerda, supondo-se

o observador situado no plano diametral e olhando para a proa. Em Portugal se diz estibordo,

em vez de boreste. Em inglês: BE – Starboard; BB – Port.

Fig. 1 –

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

Meia-nau: (midship) Parte do casco compreendida entre a proa e a popa.

Bico de proa, roda de proa, talhamar (stem): Parte externa da proa de um navio.

A vante e a ré: Diz-se que qualquer coisa é de vante (forward, ahead) ou está a vante (AV),

quando está na proa, e que é de ré (aft) ou está a ré (AR), quando está na popa. Se um objeto

está mais para a proa que outro, diz-se por ante-a-vante dele; se estiver mais para a popa, diz-

se por ante-a-ré.

Obras vivas e carena: Parte do casco abaixo do plano de flutuação em plena carga, isto é, a

parte que fica total ou quase totalmente imersa. Carena é um termo empregado muitas vezes

em lugar de obras “vivas” (parte que atingida e destruída, pode “matar” o navio), mas

significa com mais propriedade o invólucro do casco nas obras vivas.

Obras mortas: Parte do casco que fica acima do plano de flutuação em plena carga e que

está sempre emersa.

Costado: Invólucro do casco acima da linha d’água. Em arquitetura naval, durante a

construção do navio, quando ainda não está traçada a linha d’água, costado é o revestimento

do casco acima do bojo.

Bojo: Parte da carena, formada pelo contorno de transição entre a sua parte quase horizontal,

ou fundo do navio, e sua parte quase vertical.

Fundo do navio: Parte inferior do casco, desde a quilha até o bojo.

Forro exterior: Revestimento exterior do casco de um navio, no costado e na carena,

constituído por chapas ou tabuas.

Forro interior do fundo: Revestimento interior do fundo do navio, constituindo o teto do

duplo-fundo.

Bochechas: Partes curvas do costado de um e de outro bordo, junto à roda de proa.

Amura: O mesmo que bochecha. Amura é também uma direção qualquer entre a proa e o

través (direção normal ao plano longitudinal do navio).

Borda: É o limite superior do costado, que pode terminar no na altura do convés (se recebe

balaustrada) ou elevar-se um pouco mais, constituindo a borda-falsa.

Borda-falsa: Parapeito do navio no convés, de chapas mais leves que as outras chapas do

costado. Tem por fim proteger o pessoal e o material que estiverem no convés, evitando que

caiam ao mar. Na borda-falsa há sempre saídas d’água retangulares cujas portinholas se

abrem somente de dentro para fora a fim de permitir a saída das grandes massas d’água que

podem cair no convés em mar grosso.

Alhetas: Partes curvas do costado, de um ou de outro bordo junto à popa.

Painel de popa ou somente painel: Parte do costado do navio na popa, entre as alhetas.

Resbordo: A primeira fiada de chapas (ou de tábuas, nos navios de madeira) do forro

exterior do fundo, de um e de outro lado da quilha.

Costura: Interstício entre duas chapas ou entre duas tábuas contíguas de um chapeamento ou

de um tabuado, respectivamente.

Superestrutura: Construção feita sobre o convés principal, estendendo-se ou não de um a

outro bordo e cuja cobertura é, em geral, ainda um convés.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

Castelo de Proa, ou simplesmente, castelo: Superestrutura na parte extrema da proa,

acompanhada de elevação da borda.

Tombadilho: Superestrutura na parte extrema da popa, acompanhada de elevação da borda.

Superestrutura central: Superestrutura a meia-nau.

Poço: Espaço entre o castelo, ou o tombadilho, e a superestrutura central, num navio

mercante; este espaço é limitado inferiormente pelo convés principal, e lateralmente pelas

amuradas e pelas anteparas frontais do castelo, ou do tombadilho, e as da superestrutura

central.

Peças principais da estrutura dos cascos metálicos.

Ossada e chapeamento: A estrutura do casco dos navios consta da ossada, ou esqueleto, e

do forro exterior (chapeamento, nos navios metálicos, ou tabuado, nos navios de madeira).

As diferentes peças da estrutura do casco devem resistir aos esforços a que são

submetidos os navios (especialmente por flexão e torção como uma viga, e por pressão no

forro exterior), os quais são exercidos na direção longitudinal, na direção transversal, ou são

esforços locais. Diremos então que a ossada é constituída por uma combinação de dois

sistemas de vigas, as vigas longitudinais e as vigas transversais, além dos reforços locais.

A continuidade das peças de estrutura, e particularmente das vigas longitudinais, é

uma das principais considerações em qualquer projeto do navio. Assim, uma peça

longitudinal para ser considerada uma viga da estrutura deve ser contínua num comprimento

considerável do navio.

braçola da escotilhasicorda

antepara de colisão

chapeamento do convés

cavernas

vau

pé de

longarin

trincaniz

castelo

bico de proa

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

Vigas e chapas longitudinais: Contribuem, juntamente com o chapeamento exterior do

casco e o chapeamento do convés resistente para a resistência aos esforços longitudinais, que

se exercem quando, por exemplo, passa o cavado ou a crista de uma vaga pelo meio do navio;

são as seguintes:

(a) Quilha: (keel) Peça disposta em todo o comprimento do casco no plano diametral e na

parte mais baixa do navio; constitui a “espinha dorsal” e é a parte mais importante do navio,

qualquer que seja o seu tipo; nas docagens e nos encalhes, por exemplo, é a quilha que

suporta os maiores esforços.

(b) Sobrequilha: Peça semelhante à quilha assentada sobre as cavernas.

interna das cavernas, ligando- as entre si.

(d) Trincaniz: (shear strake) Fiada de chapas mais próximas aos costados, em cada

pavimento, usualmente de maior espessura que as demais, ligando os vaus entre si e às

cavernas.

(e) Sicordas: Peças colocadas de proa a popa num convés ou numa coberta, ligando os vaus

entre si.

Vigas e chapas transversais: Além de darem a forma exterior do casco, resistem,

juntamente com as anteparas estruturais, à tendência a deformação do casco por ação dos

esforços transversais; são as seguintes:

Fig. 2 – Estrutura dos Cascos Metálicos

longarinas

boeiro

teto do duplo-

quilha

resbordo

hastilhabojolongarinas

cavernas

forro exterior

bochecha de borboleta

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

(a) Cavernas (transverse frames) Peças curvas que se fixam na quilha em direção

perpendicular a ela e que servem para dar forma ao casco e sustentar o

chapeamento exterior. Gigante é uma caverna reforçada. Caverna mestra é a

caverna situada na seção mestra. Cavername é o conjunto das cavernas no casco.

O intervalo entre duas cavernas contíguas, medidas de centro a centro, chama-se

espaçamento. Os braços das cavernas acima do bojo chamam-se balizas.

(b) Vaus: Vigas colocadas de BE a BB em cada caverna, servindo para sustentar os

chapeamentos dos conveses e das cobertas, e também para atracar entre si as

balizas das cavernas; os vaus tomam o nome do pavimento que sustentam.

aumentando a altura destas na parte que se estende da quilha ao bojo.

Reforços Locais – Completam a estrutura, fazendo a ligação entre as demais peças ou

servem de reforço a uma parte do casco.

(a) Roda de proa, ou simplesmente roda - Peça robusta que, em prolongamento da

quilha, na direção vertical ou quase vertical, forma o extremo do navio a avante.

Faz-se nela um rebaixo chamado alefriz, no qual é cravado o topo do

chapeamento exterior. Nos navios de madeira, há também alefriz de quilha, para

fixação das tábuas do resbordo.

(b) Cadaste - Peça semelhante à roda de proa, constituindo o extremo do navio a ré;

possui também alefriz. Nos navios de um só hélice, há cadastre exterior e cadastre

inferior.

rigidez da estrutura, quando o espaço entre as anteparas estruturais é grande, ou

para distribuir um esforço local por uma extensão maior do casco. Os pés de

carneiro tomam o nome da coberta em que assentam.

(d) Borboletas ou esquadros – Pedaços de chapa, em forma de esquadro, que

servem para ligação de dois perfis, duas peças quaisquer, ou duas superfícies que

fazem ângulo entre si, a fim de manter invariável este ângulo. As borboletas

tomam o nome do local que ocupam.

Chapeamento (plating) – Constitui o conjunto de chapas que compõem um revestimento ou

uma subdivisão qualquer do casco dos navios metálicos. As chapas dispostas na mesma

fileira de chapeamento constituem uma fiada de chapas.

(a) Chapeamento exterior do casco – Sua função principal é constituir um

revestimento externo impermeável à água, mas é também uma parte importante da estrutura,

contribuindo para a resistência do casco aos esforços longitudinais. As fiadas mais

importantes do chapeamento exterior são: a da cinta, a do bojo e a dos resbordo.

(b) Chapeamento do convés e das cobertas – Dividem o espaço interior do casco

em certo número de pavimentos, permitindo a utilização adequada desses espaços.

Além disto, eles também contribuem para a estrutura resistente do navio no

sentido longitudinal; o pavimento resistente é o mais importante pavimento sob

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

este aspecto, se bem que as cobertas também contribuem, em menor extensão,

para a resistência longitudinal do casco.

compartimentos o espaço interno do casco, em cada pavimento. As anteparas

concorrem também para manter a forma e aumentar a resistência do casco. Nos

navios de aço, as anteparas, particularmente as transversais, constituem um meio

eficiente de proteção em caso de veio d’água; para isto elas recebem reforços, são

tornadas impermeáveis as águas, e chamam-se anteparas estanques. Sob o ponto

de vista da estrutura resistente do casco, as que fazem parte do sistema

encouraçado de proteção, são chamadas anteparas protegidas, ou anteparas

encouraçadas. Conforme a sua posição, as anteparas podem tomar os seguintes

nomes:

1- Antepara de colisão AV, ou somente, Antepara de colisão.

È a primeira antepara transversal estanque, a contar de avante; é destinada a limitar a entrada

d’água em caso de abalroamento de proa, que é o acidente mais provável. Por analogia, a

primeira antepara transversal estanque a partir de ré é chamada antepara de colisão AR.

2- Antepara transversal – Antepara contida num plano transversal do casco, estendendo-se

ou não de um a outro bordo. As anteparas transversais principais são anteparas estruturais,

estanques, e são contínuas de um bordo a outro desde o fundo do casco até o convés de

compartimentagem.

A primeira função das anteparas transversais principais é dividir o navio em uma série de

compartimentos estanques, de modo que a ruptura do casco não cause a perda imediata do

navio.

3- Antepara Frontal – Antepara transversal que limita a parte de ré do castelo, a parte de

avante do tombadilho, ou a parte estrema de uma superestrutura.

4- Antepara diametral – Antepara situada no plano diametral, isto é, no plano vertical

longitudinal que passa pela quilha.

5- Antepara longitudinal, ou Antepara lateral – Antepara dirigida num plano vertical

longitudinal que não seja o plano diametral.

6- Antepara Parcial – Antepara que se estende apenas em uma parte de um compartimento

ou tanque; serve como reforço da estrutura.

7- Anteparada de Bucha - Antepara AR onde fica situada a bucha interna do eixo do hélice.

Pau de Carga

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

Subdivisão do casco. Conveses (decks), cobertas, plataformas e espaços entre conveses.

Divisão do casco – No sentido da altura, o casco de um navio é dividido em certo número de

pavimentos que tomam os seguintes nomes:

(a) O primeiro pavimento contínuo de proa a popa, contando de cima para baixo,

que é descoberto em todo ou em parte, toma o nome de convés principal;

(b) A palavra convés, sem outra referência, designa, de modo geral, o convés

principal; na linguagem de bordo indica a parte do convés principal que é

descoberta, ou coberta por toldo;

popa será o convés de tombadilho; a meia-nau, o convés superior;

(d) Abaixo do convés principal, que é considerado o primeiro, os conveses são

numerados, segundo convés, terceiro convés, etc., a contar de cima para baixo, e

também podem ser chamados cobertas;

(e) Os espaços compreendidos entre os conveses, abaixo do convés principal, tomam

o nome de cobertas; assim, temos: primeira coberta, segunda coberta, etc. Ao

espaço entre o convés mais baixo e o teto do duplo-fundo, ou entre o convés

mais baixo e o fundo, se o navio não tem duplo-fundo dá-se o nome de porão.

Num navio mercante porão é também o compartimento estanque onde se

acondiciona a carga; estes porões são numerados seguidamente de vante para ré,

e são forrados por tábuas que se chama sarretas (dos lados) e cobros (no fundo);

(f) O primeiro pavimento parcial contado a partir do duplo-fundo para cima, chama-

se bailéu; nele fazem-se paióis ou outros compartimentos semelhantes;

(g) Um convés que não é contínuo de proa a popa é um convés parcial.

(h) Numa superestrutura colocada geralmente a vante, onde se encontram os postos

de navegação, o pavimento mais elevado toma o nome de tijupá; o pavimento

imediatamente abaixo deste, dispondo de uma ponte de na direção BB a BE, de

Fig.3 – Conveses, cobertas, plataformas. Subdivisão do casco

Praça deMáquinas

Porão 1Porão 2Porão 3Porão 4Porão 5

Túnel do Eixo

Paiol da Amarra

Passadiço

Tijupá

Tanque de Colisão AVDuplo-Fundo

Escotilha

ConvésPrincipal

Antepara EstanqueTanque de Colisão AV

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

onde o comandante dirige a manobra, chama-se passadiço; nele ficam

usualmente a casa do leme os camarins de navegação e de rádio e as plataformas

de sinais;

(i) O pavimento mais elevado de qualquer outra superestrutura, e de modo geral,

qualquer pavimento parcial elevado e descoberto, chama-se plataforma. As

plataformas tomam diversos nomes conforme sua utilização, e assim temos:

plataforma dos holofotes e plataforma de sinais;

(j) Num navio mercante, quando a superestrutura tem mais de um pavimento, estes

podem ser designados de acordo com a sua utilização principal. Assim temos:

convés de tijupá, convés de passadiço, convés das baleeiras, etc.

(k) Convés corrido é um convés principal sem estruturas que se estendam de um

bordo a outro;

(l) Convés resistente, é o convés principal ou convés que, por ser suficientemente

afastado do eixo neutro do navio é considerado parte integrante da estrutura

resistente do casco no sentido longitudinal, tendo por isto as dimensões de suas

peças aumentadas; é usualmente o convés principal;

(m) Convés de borda livre é o convés completamente chapeado, cujas aberturas

possuem dispositivos de fechamento permanente estanque, e a partir do qual se

mede a borda livre; pode ser o convés principal ou o 2º convés, dependendo do

tipo de navio;

(n) Convés de compartimentagem é o convés mais alto e contínuo até onde vão as

anteparas estruturais do navio; geralmente é o convés principal;

(o) Convés estanque é o convés construído de modo a ser perfeitamente estanque à

água, tanto de cima para baixo, como de baixo para cima; é o caso do convés

principal de um navio de guerra, que possui escotilhas de fechamento estanque;

(p) Convés estanque ao tempo é o convés construído de modo a ser perfeitamente

estanque à água, de cima para baixo, nas condições normais de tempo e mar; o

convés principal de um navio mercante, que possui inúmeros ventiladores

abertos e tem as escotilhas de carga fechadas por tábuas e lona, é um convés

estanque ao tempo somente, pois não pode ser considerado estanque à água que

invadir o casco de baixo para cima;

Compartimentos – Subdivisões internas de um navio.

Compartimentos estanques – Compartimentos limitados por um chapeamento

impermeável. Um chapeamento ligado por rebites pode ser estanque à água e não o ser a um

gás ou ao óleo, porque estes penetram mais facilmente através das costuras; a palavra

estanque, sem outra referência, indica impermeabilidade à água somente.

Duplo-fundo (DF) – Estrutura do fundo de alguns navios de aço, constituída pelo forro

exterior do fundo e por um segundo forro, colocado sobre a parte interna das cavernas.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

O duplo-fundo é subdividido em compartimentos estanques que podem ser utilizados para

tanques de lastro, de água potável, de água de alimentação de reserva das caldeiras, ou de

óleo.

Tanque – Compartimento estanque reservado para água, ou qualquer outro líquido, ou para

um gás. Pode ser constituído por uma subdivisão da estrutura do casco, como os tanques do

duplo-fundo, tanques de lastro, etc., ou ser independente da estrutura e instalado em suportes

especiais.

A parte superior dos tanques principais de um navio-tanque não se estende de um bordo a

outro, constituindo um túnel de expansão, isto é, um prolongamento do tanque no qual o

líquido pode se expandir ao aumentar a temperatura. Desse modo evita-se o movimento de

uma grande superfície líquida livre na parte superior do tanque, o que ocasionaria um esforço

demasiado nas anteparas e no convés, e perda da estabilidade do navio.

Tanques de óleo – Os tanques de óleo são ligados à atmosfera por meio de tubos chamados

suspiros, que partem do teto. Esses tubos permitem a saída de gases quando os tanques estão

sendo cheios, e por eles entra ar quando os tanques estão se esvaziando. Geralmente os

tanques de óleo são denominados de acordo com o uso. Assim:

a. Tanques de combustível – São os espaços permanentemente destinados ao transporte de

combustível para uso do navio. Num navio cargueiro podem ser chamados tanques

permanentes: são excluídos do cálculo da capacidade cúbica do navio, mas o peso que o

espaço acomodará é incluído no expoente de carga (“total deadweight”).

b. Tanques de reserva – São os espaços de um navio cargueiro que podem ser usados para o

transporte de combustível ou de carga líquida. São incluídos no cálculo da capacidade cúbica

do navio, e o peso que o espaço acomodará faz parte do expoente da carga.

c. Tanques de verão – Num navio-tanque, são os tanques nos quais se pode transportar óleo

adicional nas zonas tropicais, onde os regulamentos da borda livre permitem maior calado ao

navio, ou quando a carga é um óleo leve. São tanques laterais (de um lado e de outro do túnel

de expansão) situados imediatamente acima dos tanques principais. Podem ser utilizados para

o transporte de óleo diesel para uso do navio.

Tanques fundos – Tanques que se estendem nos navios cargueiros, do fundo do casco ou do

teto do duplo-fundo, até o convés mais baixo, ou um pouco acima dele. São colocados em

qualquer das extremidades do compartimento de máquinas e caldeiras, ou em ambas.

Conforme o tipo do navio, estendem-se de um bordo a outro, em geral. O objetivo é permitir

um lastro líquido adicional sem abaixar muito o centro de gravidade do navio, em alguns

cargueiros cuja forma não permite acondicionar nos duplos-fundos a quantidade necessária

de água de lastro. No teto há uma escotilha especial de modo que, eventualmente, o tanque

pode receber carga seca.

Cóferdã, - espaço de segurança, espaço vazio ou espaço de ar – Espaço entre duas anteparas

transversais próximas uma da outra, que tem por fim servir como isolante entre um tanque de

óleo e um tanque de água, um compartimento de máquinas ou de caldeiras, etc.

Compartimentos ou tanques de colisão – Compartimentos extremos a vante e a ré,

limitados pelas anteparas de colisão AV e AR, respectivamente; estes compartimentos são

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

estanques e devem ser conservados vazios. Na Marinha Mercante são chamados pique-

tanque de vante e pique-tanque de ré (do inglês “peak tank”).

Túnel de escotilha, ou túnel vertical – Espaço vertical que comunica as escotilhas que se

superpõem em diferentes conveses. É também o espaço vertical limitado pelas anteparas que

comunicam as escotilhas de dois conveses não adjacentes: por exemplo, a praça de máquinas

pode comunicar-se diretamente com o convés por meio de um túnel vertical para a entrada de

luz e ar.

Paiol da amarra – Compartimento na proa, por ante-a-ré da antepara de colisão, para a

colocação, por gravidade, das amarras das âncoras. O paiol da amarra pode ser subdividido

em paiol BE e paiol BB, por uma antepara de madeira ou de ferro.

Paióis – Compartimentos situados geralmente nos porões, onde são guardados mantimentos,

ou munição de artilharia, projéteis, material de sobressalente ou de consumo, etc. O paiol

onde são guardados o poleame e o maçame do navio toma o nome de paiol do mestre.

Praças – São alguns dos principais compartimentos em que o navio é subdividido

interiormente; assim, praça d’armas é o refeitório dos oficiais num navio de guerra; praça de

máquinas é o compartimento onde ficam situadas as máquinas principais e auxiliares; praça

de caldeiras, onde fica, situadas as frentes das caldeiras e onde permanece habitualmente o

pessoal que nelas trabalha.

Camarotes – Compartimentos destinados a alojar de um a quatro tripulantes ou passageiros.

Câmara – Compartimento destinado ao comandante de um navio.

Camarim – Compartimento onde trabalha o pessoal de um navio. O camarim de navegação,

onde se acham instalados os instrumentos de navegação, é situado no passadiço ou numa

superestrutura. O camarim do leme, onde se encontra a roda do leme, é usualmente chamado

casa do leme. Modernamente o leme é situado no passadiço e então confunde-se por vezes o

nome da casa do leme com o próprio passadiço. Camarim de rádio, onde está instalada a

estação de rádio do navio, é também, em geral, situado numa superestrutura. O camarim da

máquina é, usualmente, aquele em que trabalha o oficial de serviço na máquina.

Alojamentos – Compartimentos destinados a alojar mais de quatro tripulantes ou

passageiros.

Corredor – Passagem estreita entre as anteparas de um navio, comunicando entre si diversos

compartimentos de um mesmo pavimento.

Aberturas no casco

Bueiros – Orifícios feitos nas hastilhas, de um e de outro lado da sobrequilha, ou nas

longarinas, a fim de permitir o escoamento das águas para a rede de esgoto.

Clara do hélice – Espaço onde trabalha o hélice, nos navios de um só hélice; é limitado a

vante pelo cadaste interior, a ré pelo cadaste exterior, em cima pela abóboda e embaixo pela

soleira.

Escotilhas – Aberturas geralmente retangulares, feitas no convés e nas cobertas, para

passagem de ar e luz, pessoal e carga.

Agulheiro – Pequena escotilha, circular ou elíptica, destinada ao serviço de um paiol, praça

de máquinas, etc.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

Escotilhão – Nome dado a uma abertura feita em um convés. É de dimensões menores que

uma escotilha. Nos navios mercantes as escotilhas que se destinam a passagem do pessoal

chamam-se escotilhões.

Vigia – Abertura no costado ou na antepara de uma superestrutura, de forma circular, para

dar luz e ventilação a um compartimento. As vigias são guarnecidas de gola de metal na qual

se fixam suas tampas.

Olho de boi – Abertura no convés ou numa antepara, fechada com vidro grosso, para dar

claridade a um compartimento.

Enoras – Aberturas geralmente circulares praticadas nos pavimentos, por onde enfurnam os

mastros.

Gateiras – Aberturas feitas no convés, por onde as amarras passam para o paiol.

Escovém – Cada um dos tubos ou mangas de ferro por onde gurnem as amarras do navio, do

convés para o costado.

Embornal – Abertura para escoamento das águas de baldeação ou da chuva, feita geralmente

no trincaniz de um convés ou uma coberta acima da linha d’água, e comunicando-se com

uma dala assim as águas não sujam o costado do navio. Algumas vezes os embornais do

convés são feitos na borda, junto ao trincaniz.

Saídas d’água – Aberturas usualmente retangulares, feitas na borda, tendo grade fixa ou

então uma portinhola que se abre livremente de dentro para fora, em torno de um eixo

horizontal; servem para dar saída às grandes massas d’água que podem cair sobre o convés

em mar grosso. Não confundi-las com escovéns e embornais.

Fig. 4 –

Pé de GalinhaTubo Telescópico

Mancal AR

Gaxeta

bucha da madre do leme

Madre do leme

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I

Portaló – Abertura feita na borda, ou passagem nas balaustradas, ou ainda, aberturas nos

costados dos navios mercantes de grande porte, por onde o pessoal entra e sai do navio, ou

por onde passa a carga leve.

Acessórios do casco, na carena

Leme – Aparelho destinado ao governo da embarcação.

Pé de galinha do eixo – Conjunto de braços que suportam a seção do eixo do hélice que se

estende para fora da carena, nos navios de mais de um hélice.

Tubo telescópico do eixo – Tubo por onde o eixo do hélice atravessa o casco do navio; nele

são colocados o engaxetamento e a bucha do eixo.

Tubulão do leme – Tubo por onde a madre do leme atravessa o casco do navio; também

recebe bucha e gaxeta.

Quilhas de docagem – Peças semelhantes a uma quilha maciça, colocadas lateralmente no

fundo da carena dos navios de grande porte; contribuem com a quilha para suportar o navio

nas docagens.

Bolinas, ou quilhas de balanço – Chapas ou estruturas colocadas perpendicularmente em

relação ao forro exterior, na altura da curva do bojo, no sentido longitudinal, uma em cada

bordo, servindo para amortecer a amplitude dos balanços. Bolina é também o nome de uma

chapa plana e resistente, em forma de grande faca, colocada verticalmente por baixo da

quilha das embarcações de vela, para reduzir as inclinações e o abatimento.

Zinco protetor – Pedaço de chapa grossa de zinco, cortado na forma mais conveniente e

preso por meio de parafuso ou estojo na carena, ou no interior de um tanque, nas

proximidades de peças de bronze, a fim de proteger as peças de ferro contra a ação galvânica

da água do mar. Os zincos protetores devem ser laminados e nunca fundidos. Chamados

impropriamente de isoladores de zinco.

Buchas – Peças de metal, borracha ou pau de peso, que se introduzem nos orifícios que

recebem eixos, servindo de mancal para eles. Há assim, bucha do eixo do hélice, bucha da

madre do leme, etc. Nos tubos telescópicos longos há duas buchas, a bucha externa junto à

carena, e a bucha interna, junto à antepara de colisão AR.

II – INTRODUÇÃO (2ª parte)

Geometria do Navio. Definições. Dimensões

(Ref.:NBR 8035 – Arquitetura Naval e Maurílio da Fonseca – “Arte Naval”)

DefiniçõesPlano diametral, plano de flutuação de plano transversal – Uma característica geométrica

dos navios é possuírem no casco um plano de simetria; este plano chama-se plano diametral

ou plano longitudinal e passa pela quilha. Quando o navio está prumado, o plano diametral é

perpendicular ao plano da superfície da água, que se chama plano de flutuação. Plano

transversal é um plano perpendicular ao plano diametral e ao de flutuação.

Linha de flutuação – Linha de flutuação (LF) ou, simplesmente flutuação, é a interseção da

superfície da água com o contorno exterior do navio. A flutuação correspondente ao navio

bochecha

calado AV

calado ARpontal

boca

PP AV

castelo

linha d’água

borda livre

Fig. 1 – Dimensões Lineares

Plano Diametralcomprimento entre PP

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

completamente carregado denomina-se flutuação carregada, ou flutuação em plena carga. A

flutuação que corresponde ao navio completamente vazio chama-se flutuação leve. A

flutuação correspondente ao navio no deslocamento normal, chama-se flutuação normal.

Flutuações Isocarenas - Quando dois planos de flutuação limitam volumes iguais de água

deslocada, diz-se que as flutuações são isocarenas. Por exemplo, as flutuações são sempre

isocarenas, quando o navio se inclina lateralmente: a parte que emergiu em um dos bordos é

igual à parte que imergiu do outro, e a porção imersa da carena modificou-se em forma, não

em volume.

Linha d’água projetada, ou flutuação de projeto – É a principal linha de flutuação que o

construtor estabelece no desenho de linhas do navio. Nos navios de guerra refere-se à

flutuação normal. A LAP pode, entretanto, não coincidir com estas linhas de flutuação devido

à distribuição de pesos durante a construção.

Área de Flutuação – É a área limitada por uma linha de flutuação.

Área de linha d’água – É a área limitada por uma linha d’água no projeto do navio

Superfície moldada – É uma superfície contínua imaginária que passa pelas faces externas

do cavername do navio e dos vaus do convés. Nas embarcações de casco metálico, o

contorno inferior da superfície moldada coincide com a face superior da quilha sempre que o

navio tiver quilha maciça, e algumas vezes se a quilha é chata.

Linhas moldadas- São as linhas do navio referidas a superfície moldada. Em navios de aço,

a diferença entre as linhas moldadas e as linhas externas é muito pequena.

Superfície da carena – É superfície da carena, tomada por fora do forro exterior, não

incluindo os apêndices. A superfície da carena somada à superfície do costado, representa a

área total do forro exterior e permite calcular aproximadamente o peso total do chapeamento

exterior do casco.

Superfície molhada – Para um dado plano de flutuação é a superfície externa da carena que

fica efetivamente em contato com a água. Compreende a soma da superfície da carena e as

dos apêndices. É necessário para o cálculo da resistência de atrito ao movimento do navio;

somada à superfície do costado permite estimar a quantidade de tinta necessária da pintura do

casco.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Volume da Forma moldada – É o volume compreendido entre a superfície moldada

da carena e um determinado plano de flutuação.

Volume da carena – É o volume compreendido entre a superfície molhada e um dado plano

de flutuação. Este volume é, às vezes, chamado simplesmente carena, pois, nos cálculos, não

há possibilidade de confusão com a parte do casco que tenha este nome. Para embarcações de

aço, o volume da carena é calculado pelo volume do deslocamento moldado mais o do forro

exterior e dos apêndices tais com a parte saliente da quilha o leme, o hélice,os pés de galinha

dos eixos, as bolinas, etc. Para as embarcações de madeira, é o volume do casco referido ao

forro exterior mais o volume dos apêndices. O volume da carena é o que se emprega para o

cálculo dos deslocamentos dos navios.

Seção a meia-nau – É a seção transversal a meio comprimento entre perpendiculares.

Seção transversal; seção mestra – Chama-se seção transversal qualquer seção determinada

no casco de uma embarcação por um plano transversal. A maior das seções transversais

chama-se seção mestra. A seção mestra é situada em coincidência com a seção a meia-nau,

ou muito próximo desta, na maioria dos navios modernos qualquer que seja o seu tipo.

Em muitos navios modernos, e particularmente nos navios mercantes de carga, certo

comprimento da região central do casco é constituído por seções iguais à seção mestra numa

distância apreciável, quer para vante, quer para ré da seção ameia-nau; diz-se então que estes

navios têm formas cheias. Nos navios que têm formas finas, a forma das seções transversais

varia muito em todo o comprimento do navio a vante e a ré da seção mestra

Curvatura do vau – Os vaus do convés, e algumas vezes das cobertas acima da linha d’água, possuem uma curvatura de modo a fazer com que a água possa sempre escorrer para o costado, facilitando o escoamento. Esta curvatura é geralmente um arco de circunferência ou de parábola e dá uma resistência adicional ao vau.

Linha reta do vau – Linha que une as interseções da face superior do vau com as faces exteriores da caverna correspondente.

Flecha do vau (abaulamento) – É a maior distância entre a face superior do vau e a linha reta; é, por definição, na medida no plano diametral do navio.

Fig.2 – Curvatura do Vau

Linha d’água

Linha reta do vau

Linha de centro Flecha

Calado moldado

Borda livre

Pontal moldado

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Dimensões linearesGeneralidades - As dimensões lineares de um navio não são

tomadas de maneira uniforme, variando segundo as diferentes nações, e segundo os navios sejam de guerra ou mercantes, de casco metálico ou de madeira, e ainda conforme o cálculo que se deseja fazer.

Perpendiculares (PP) - As perpendiculares são duas retas normais à linha d'água

projetada, contidas no plano diametral e traçadas em dois pontos especiais na proa e na popa,

no desenho de linhas do navio.

Perpendicular a vante (PP-AV) - É a vertical tirada no ponto de interseção da

linha d'água projetada com o contorno da roda de proa.

Perpendicular a ré (PP-AR) - É traçado de modo variável conforme o país de

construção do navio:

a) Nas Marinhas Brasileira e Americana, a PP-AR é a vertical tirada no ponto de

interseção da linha d'água projetada com o contorno da popa.

b) Nas Marinhas Inglesa e Italiana: (1) nos navios mercantes em geral, e em qualquer

navio que possua um cadaste bem definido, a PP-AR é a vertical traçada no ponto de

encontro da linha d'água projetada com a face externa da porção reta do cadaste; (2) nos

navios de guerra, e em qualquer embarcação que não tenha o cadaste bem definido, é a

vertical traçada no ponto de encontro da linha d'água projetada com o eixo do leme, e em

geral coincide com este eixo.

Comprimento entre perpendiculares (CEP) - É a distância entre as perpendiculares

a vante e a ré, acima definidas. De acordo com estas definições, o comprimento entre PP é o

comprimento medido pelo construtor naval, ao projetar o navio e ao traçar o desenho de

linhas.

Usualmente, quando se disser comprimento de um navio, sem especificar como ele foi

medido, deve entender-se o comprimento entre PP, pois a ele são referidos os principais

cálculos da embarcação, como os que se referem à propulsão, ao peso, resistência e custo da

estrutura do navio.

É necessário, entretanto, ao comparar navios de nações e de tipos diferentes, que se

tenha o cuidado de verificar que os comprimentos sejam medidos na mesma base.

Na Marinha Brasileira, o comprimento entre PP é, na verdade, o comprimento da

linha d'água de projeto, determinado pelo contorno do navio no desenho de linhas; ele inclui

o balanço de popa e mede o comprimento da carena do navio.

Na Marinha Inglesa, o comprimento entre PP não inclui o balanço de popa e a medida

adotada por nós é chamada o comprimento na flutuação, ou comprimento na linha d'água.

Comprimento alagável - E o comprimento máximo de um compartimento, o qual, se

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

ficar alagado, deixará o navio permanecer ainda flutuando com o convés no nível d'água. É

utilizado pelas Sociedades de Classificação, para as regras de espaçamento das anteparas

transversais estanques dos navios mercantes.

Por essa regra é admitida uma reserva de segurança que é determinada pelo fator

admissível, o qual varia com o comprimento do navio. Assim, um navio de 170 metros de

comprimento tem um fator admissível de 1/2, isto é, o comprimento admitido para cada

compartimento estanque é somente a metade do comprimento alagável. Em tal navio haverá

dois compartimentos estanques, no mínimo, em um comprimento alagável.

Boca - É a largura da seção transversal a que se referir; a palavra boca, sem referência

à seção em que foi tomada, significa a maior largura do casco e, por isto mesmo, é medida na

seção mestra. Meia-boca é a metade da boca.

Boca moldada - E a maior largura do casco medida entre as faces exteriores da

carena, excluindo a espessura do forro exterior, ou seja, é a maior largura do casco medida

entre as superfícies moldadas.

Pontal moldado, ou simplesmente pontal é a distância vertical medida sobre o plano

diametral e a meia nau, entre a linha reta do vau do convés principal e a linha da base mol-

dada.

Calado - Calado d'água, calado na quilha, ou simplesmente calado, em qualquer

ponto que se tome, é a distância vertical entre a superfície da água e a parte mais baixa do

navio naquele ponto. Geralmente medem-se o calado AV e o calado AR. Estes calados são

referidos, respectivamente, às perpendiculares AV e AR; na prática são medidos nas escalas

do calado, que são colocadas próximo das respectivas perpendiculares.

O calado de um navio varia desde o calado mínimo correspondente à condição de

deslocamento leve, até o calado máximo que corresponde à condição de deslocamento em

plena carga; calado normal é o que o navio tem quando está em seu deslocamento normal.

Em cada flutuação podemos ter o calado AV, AR ou a MN. Calado a meia-nau é o

medido na seção a meia-nau, isto é, a meio comprimento entre perpendiculares; ele nem

sempre corresponde ao calado médio, que é a média aritmética dos calados medidos sobre as

perpendiculares AV e AR.

A bordo, para os cálculos de manobra de pesos e determinação do deslocamento,

mede-se o calado médio; para entrada em diques e passagem em águas de pouco fundo mede-

se o maior dos calados na flutuação atual, que é geralmente o calado AR.

Quando não há diferença nos calados AV e AR, isto é, o navio está com a quilha

paralela ao plano de flutuação, diz-se que está em quilha paralela. Quando há diferença nos

calados, diz-se que o navio tem trim. Os navios são em geral construídos para terem quilha

paralela na flutuação correspondente à linha d'água projetada. (Alguns rebocadores, por terem

hélices de grandes diâmetros para uma elevada força propulsiva, têm “trim pela popa” por

construção).

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Calado moldado - O calado referido à linha da base moldada chama-se calado mol-

dado, ou, algumas vezes, calado para o deslocamento, pois é utilizado para cálculo dos

deslocamentos. Esta medida interessa particularmente ao construtor naval, ou a quem

consulta as curvas hidrostáticas do navio. Em geral, nos navios modernos de quilha chata, a

diferença entre o calado moldado e o calado na quilha é muito pequena. Nas embarcações de

quilha maciça, entretanto, esta diferença não é desprezível.

Escala de calado - Em todos os navios, a boreste e a bombordo, a vante e a ré, e

algumas vezes a meia-nau, são escritas nos costados as escalas numéricas para a leitura dos

calados. Em geral, as escalas não são escritas no navio exatamente no lugar das

perpendiculares, mas nos pontos em que a quilha encontra os contornos da roda de proa e do

cadaste.

O zero de todas as escalas é referido à linha do fundo da quilha, ou à linha que passa

pelos pontos mais baixos do casco (leme, pé do cadaste, pá do hélice, etc.), sendo esta linha

prolongada horizontalmente até sua interseção com as partes inferiores de cada perpendicular

nas extremidades do navio.

A graduação das escalas pode ser em decímetros, com algarismos da altura de 1

decímetro (às vezes em navios pequenos, 1/2 decímetro) ou em pés ingleses, com algarismos

da altura de um pé (nos navios pequenos, 1/2 pé, isto é, 6 polegadas).

Centro de gravidade de um navio (CG) – O centro de gravidade é importante para os

cálculos de flutuabilidade e de estabilidade, porque o peso do navio pode ser considerado

como uma força nele concentrada. Como, em um navio, os pesos são usualmente distribuídos

por igual de um lado e do outro do plano diametral, o CG está, em geral, neste plano. Nos

navios de forma usual, o CG é situado no plano da seção a meia-nau, ou muito próximo dele.

A posição vertical do CG varia muito de acordo com o projeto de cada navio.

Conforme sua definição em mecânica, o centro de gravidade é o ponto de aplicação

da resultante de todos os pesos de bordo e a soma dos momentos de todos os pesos em

relação a qualquer eixo que passe por ele é igual a zero.

A posição do CG se altera com a distribuição de carga, nos tanques, nos porões, no

convés, etc.

Centro de carena, de empuxo, ou de volume (B) – É o centróide do volume da água

deslocada e é o ponto de aplicação da força chamada empuxo. É contido no plano diametral,

se o navio estiver aprumado; na direção longitudinal, sua posição depende da forma da

carena, não estando muito afastada da seção a meia-náu da carena de uma forma usual. Está

sempre abaixo da linha d’água.

Nos navios de superfície o centro da carena está quase sempre abaixo do centro de

gravidade do navio, pois há pesos que estão colocados acima da linha de flutuação, mas

nenhuma parte do volume imerso poderá estar acima desta linha.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

A determinação da posição do centro de carena é de grande importância para a

distribuição dos pesos a bordo, pois o CG do navio deve estar na vertical do CC e a uma

distância para cima não muito grande; sem estes requisitos o navio não ficaria prumado, nem

teria o necessário equilíbrio estável.

Centro de Flutuação (F) – É o centróide da área de flutuação, para uma determinada

flutuação do navio.

Empuxo – Em cada ponto da superfície imersa de um corpo, há uma pressão que age

normalmente à superfície. Esta pressão cresce com a profundidade do ponto abaixo a

superfície da água; ela é medida pelo produto ρgh na profundidade h abaixo do nível da água

cujo peso específico é ρg.

No caso de um corpo flutuante como é o navio, estas pressões, sendo normais à

superfície imersa, agem em muitas direções, entretanto, cada uma pode ser

decomposta em três componentes em ângulo reto:

(1) horizontal, na direção longitudinal do navio;

(2) horizontal, na direção transversal do navio;

(3) vertical

Estando o navio em repouso, as componentes horizontais equilibram-se entre si, pois não

há movimento em qualquer direção horizontal.

Os pesos parciais que compõem um navio têm uma força resultante que se chama o peso

do navio; esta força é aplicada no centro da gravidade e age numa vertical para baixo

Chama-se empuxo à força resultante da soma de todas as componentes verticais das

pressões exercidas pelo líquido na superfície imersa de um navio. . É o efeito combinado de

todas as componentes verticais das pressões que se opõe ao peso do navio.

Portanto, um navio em repouso é submetido à ação de duas forças verticais; o peso do

navio, agindo verticalmente para baixo, e o empuxo, agindo verticalmente para cima.

Como o navio não tem movimento para cima, nem para baixo, conclui-se que o empuxo é

igual ao peso do navio (1ª Lei de Newton); como ele está em equilíbrio, os pontos de

aplicação destas forças, isto é, o CG e o CC estão situados na mesma vertical.

Princípio de Arquimedes – “Um corpo total ou parcialmente mergulhado num fluido é

submetido à ação de uma força de intensidade igual ao peso do volume do fluido deslocado

pelo corpo, de direção vertical, do sentido de baixo para cima, e aplicada no centro do

empuxo” (CC).

Flutuabilidade - A flutuabilidade, que é a propriedade de um corpo permanecer na

superfície de água, depende, pelo que acima ficou dito, da igualdade entre o peso do corpo e

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

o empuxo do líquido. Como, no nosso caso, o líquido é sempre a água, a flutuabilidade varia

principalmente com o peso específico do corpo, isto é, o seu peso por unidade de volume.

As madeiras leves têm um peso específico menor que o da água; um pedaço de

madeira leve flutua sempre. O ferro, por exemplo, tem um peso específico maior que o da

água e por isto um pedaço de ferro maciço não pode flutuar. É tornando oco um material que

se diminui enormemente o seu peso por unidade de volume e, portanto, aumenta-se a

flutuabilidade. É possível assim a construção de navios feitos com materiais mais pesados

que a água, como o ferro e o aço.

As leis de flutuabilidade aplicam-se não somente a qualquer navio de superfície, como

a um submarino, ou a qualquer objeto totalmente imerso. Quando imerso, um objeto

permanece em repouso e na sua posição imersa somente no caso em que o seu peso for igual

ao peso do volume deslocado. Mas um objeto totalmente imerso quase sempre pesa mais ou

pesa menos que o volume da água que desloca. Nestes casos, a fim de que ele possa manter-

se em equilíbrio e em sua posição de imersão, deverá receber uma força adicional,

respectivamente, para cima ou para baixo. Esta força é dada pelos propulsores e pelos lemes

horizontais no caso do submarino, ou pelo apoio no fundo do mar, em alguns casos.

Reserva de flutuabilidade- É o volume da parte do navio acima de superfície da água e que

pode ser tornada estanque. Na maioria dos navios, é o volume compreendido entre a

flutuação e o convés principal, mas em alguns se refere também às superestruturas como o

castelo e o tombadilho, que podem ser estanques.

A reserva de flutuabilidade exprime-se em percentagem do volume deslocado pelo

navio; uma vez que é expressa em percentagem, a reserva de flutuabilidade pode também se

referir ao deslocamento, em vez de referir-se ao volume.

Para um navio imergir completamente é necessário carregá-lo com o peso

correspondente a uma quantidade de água que ocupe um volume igual à reserva de

flutuabilidade. Isto significa que a reserva de flutuabilidade é a flutuabilidade em potencial

que cada navio possui; a soma do empuxo e da reserva de flutuabilidade é o poder de

flutuabilidade total de um navio.

A reserva de flutuabilidade é função da borda livre, que definiremos a seguir. É

importante para os navios em caso de avaria, pois quanto menor for, será o navio menos

capaz de suportar um acidente no mar.

Borda livre (BL) – É a distância vertical da superfície da água ao pavimento principal

(geralmente o convés), medida em qualquer ponto do comprimento do navio no costado (Fig.

2).

A borda livre mede a altura que o navio pode imergir, a partir da flutuação atual, até que as

águas tranqüilas possam molhar o convés principal, no ponto a que se referir.

Nos navios mercantes, a borda livre mínima é marcada no costado para determinar a

reserva de flutuabilidade necessária. A expressão borda livre, sem outra qualificação, em

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

navio mercante, refere-se à borda livre mínima, isto é, à medida a meia-nau e a partir da

flutuação em plena carga.

A borda livre é, em geral, mínima a meia-nau, devido ao tosamento que os navios

têm.

Em inglês chama-se “freeboard”, em francês “franc bord” e em italiano “ bordo

libero”.

Metacentro transversal (M) – Quando um navio está aprumado, seu plano diametral é

vertical e o centro da carena C é contido neste plano. Mas se ele tomar uma inclinação, o

centro da carena afasta-se deste plano, pois a forma do volume imerso é modificada. Na fig.

3a foi dada uma inclinação transversal ao navio e a forma do volume imerso se modifica. O

centro de carena moveu-se de C para C1 (Fig.3c). A linha de ação do empuxo, com o navio

inclinado, intercepta o plano diametral no ponto M. O metacentro M é o ponto de encontro da

linha vertical passando pelo centro de flutuação quando o navio está na posição direita, com a

linha vertical que passa pelo CF quando o navio está inclinado de qualquer ângulo. O

metacentro deve estar acima do centro de gravidade para haver equilíbrio estável.

Metacentro longitudinal (ML) – Se dermos uma inclinação longitudinal pequena, como se

vê na figura 3 b, obtermos um ponto ML chamado metacentro longitudinal, em tudo

semelhante ao que foi definido acima.

Raio metacêntrico transversal – É a distância CM entre o metacentro transversal M e o

centro da carena C.

Raio metacêntrico longitudinal – É a distância CML entre o metacentro longitudinal ML e

centro da carena C.

B1B

B B1

Fig. 4 – Metacentro Transversal (M); Metacentro Longitudinal (ML)

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Altura metacêntrica – É a distância entre o centro de gravidade G do navio e o metacentro

M; comumente a distância GM refere-se à altura metacêntrica transversal.

Tosamento, ou tosado – É a curvatura que apresenta a cinta de um navio, quando projetada

sobre um plano vertical longitudinal; ele determina a configuração do convés principal e do

limite superior do costado. Tosamento é também a medida desta curvatura, isto é, a altura do

convés nos extremos do casco, acima do pontal. Podemos ter tosamento AV e tosamento AR.

Alquebramento – É a curvatura da quilha, quando apresenta a convexidade para cima. Em

geral ocorre como uma deformação permanente causada por fraqueza estrutural ou por

avaria. O alquebramento é o inverso do tosamento, o qual também pode ser aumentado pelas

mesmas causas de deformação.

Altura do fundo ou pé da caverna – Altura a que se eleva o fundo do casco, da quilha ao

bojo, no ponto de encontro entre a tangente ao costado vertical e o prolongamento do fundo

do casco; é medida nas linhas moldadas.

Adelgaçamento – Curvatura ou inclinação para dentro, que tem o costado do navio acima do

vau mais comprido.

Alargamento – Curvatura ou inclinação para fora, do costado do navio; muito comum na

região da proa. É contrario de adelgaçamento.

Desenho de linhas e plano de formas

Plano de linhas – Ao projetar um navio, o construtor naval traça o desenho de linhas ou

plano de linhas, que é a representação da forma e dimensões do casco por projeções de certas

linhas em três planos ortogonais de referência. O traço do desenho de linhas é ensinado em

Arquitetura Naval.

A superfície do casco de navio contém curvaturas a três dimensões. Se fizermos

interceptar esta superfície por planos, as linhas de interceptação serão linhas a duas

dimensões, as quais podem ser traçadas em verdadeira grandeza, se projetadas em um dos

planos de referência.

Planos de referência – São os três planos ortogonais em que são projetadas as linhas de

interceptação da superfície do casco por uma série de planos paralelos a um deles; são os

seguintes os planos de referência do desenho de linhas:

a. Plano de base moldada – É o plano horizontal tangente à parte inferior da superfície

moldada. É a origem para todas as distâncias verticais, que se chamam alturas.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

b. Plano diametral - É o plano vertical longitudinal de simetria do casco. É a origem para

todas as distâncias transversais horizontais que se chamam afastamentos, ou meias-

larguras, ou ainda meias-ordenadas.

c. Plano de meia-nau – É o plano vertical transversal a meio comprimento do navio.

Linhas de referência – As seguintes linhas de referência aparecem no desenho das linhas:

a. Linha da base moldada, linha de construção, ou linha base (LB) – É a interseção do

plano da base moldada por qualquer dos outros dois planos de referência. Nos navios sem

diferença de calado, a linha de base moldada confunde-se com o contorno inferior da

interseção da superfície moldada com o plano diametral.

b. Linha de centro (LC) – É a interseção do plano diametral por qualquer plano horizontal

ou por qualquer plano vertical transversal. É, portanto, uma linha de simetria numa seção

horizontal ou numa seção transversal do casco.

Linhas do navio – As linhas do navio propriamente ditas são:

a. linhas d’água (LA) – Interseção do casco por planos horizontais. Elas aparecem em

verdadeira grandeza no plano das linhas d’água e são usualmente denominadas de acordo

com altura acima do plano da base: LA de 2 pés; de 8 pés; etc. A linha da base moldada é

a LA zero. O espaçamento destas linhas depende do calado do navio.

Note-se que as linhas d’água que aparecem no desenho de linhas são usadas no

projeto e na construção do navio, mas em algumas delas o navio evidentemente não

pode flutuar. As linhas em que o navio flutua chamam-se linhas de flutuação, e muitas

vezes não são paralelas às linhas d’água do desenho de linhas, devido à distribuição de

pesos durante a construção.

A linha de flutuação correspondente ao calado para o qual o navio é projetado chama-se

linha d’água projetada; em geral os navios são construídos para terem a quilha paralela à

linha d’água projetada.

b. Linhas do alto – Interseções do casco por planos verticais longitudinais, ou planos do

alto. Elas aparecem em verdadeira grandeza no plano das linhas do alto e são

denominadas de acordo com seu afastamento do plano diametral. Há geralmente quatro

destas linhas espaçadas igualmente, a partir do plano diametral, que determina a linha

zero.

c. Linhas de balizas – Interseções do casco por planos verticais transversais. Elas aparecem

em verdadeira grandeza no plano das balizas e são numeradas normalmente seguidamente

de vante para ré.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Para isto, a linha de base é dividida em 10, 20 ou 40 partes iguais, conforme o

tamanho do navio e a precisão desejada, e em cada divisão é traçada uma ordenada

vertical ou baliza. Geralmente nos dois intervalos de vante e nos dois de ré traçam-se

também balizas intermediárias. A baliza zero coincide com a perpendicular a vante.

O plano das balizas mostra o corpo de proa (metade de vante do navio) à direita da LC e

o corpo de popa (metade do ré do navio) à esquerda.

Planos do desenho de linhas – Resumindo o que foi dito anteriormente, podemos dizer que

o desenho de linhas é constituído por três vistas, ou planos, a saber:

Vista do desenho de

linhas

Plano de referência em que são projetadas

Modo de apresentar as linhas do navioLinhas d’água linhas do alto linhas de baliza

Planos de linha d’água

Plano da base Verdadeira grandeza

Retas Retas

Planos das linhas do alto

Plano diametral Retas Verdadeira grandeza

Retas

Plano de balizas Plano de meia-nau Retas Retas Verdadeira grandeza

No desenho de linhas figuram ainda as seguintes: linhas moldadas do convés principal e das

superestruturas (castelo e tombadilho), e algumas vezes, das cobertas; se o convés tem

curvatura, são mostradas as linhas convés no centro e convés no lado, isto é, na mediana e na

borda, respectivamente.

Para verificar a continuidade da superfície do casco, geralmente dois ou mais planos

diagonais são passados aproximadamente na perpendicular do plano das balizas e inclinados

em relação ao plano das linhas d’água e ao plano das linhas do alto. Traçam-se então os

diversos pontos das interseções das balizas com estes planos inclinados, nos planos das linhas

d’água e das linhas do alto. A ligação deste pontos por uma curva suave, contínua e coerente

com as medidas, significará que o casco está corretamente projetado.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Coeficientes de forma

São coeficientes que exprimem a relação entre as diversas áreas e volumes da carena,

e as áreas e volumes das figuras planas ou sólidas circunscritas, e têm grande utilidade para o

projeto do navio, pois eles definem as formas do casco e de suas seções.

Consideremos para uma dada flutuação:

- Volume da carena (volume deslocado)

Aφ = área da parte imersa da seção

mestraAf = área do plano de flutuação na linha d'água projetada

L = comprimento entre PP

B = boca máxima da parte imersa C = calado médio

Fig.4 – Plano de Linhas

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Os coeficientes de forma são os seguintes:

a. Coeficiente de bloco - É a relação entre o volume deslocado e o volume do

paralelepípedo que tem para arestas, respectivamente, L, B, C:

CB = / (L x B x C

Os valores do coeficiente de bloco na flutuação em plena carga variam desde 0,20

para os iates de vela, até 0,80 para os cargueiros de pouca velocidade.

b. Coeficiente prismático, coeficiente cilíndrico, ou coeficiente longitudinal - é a

relação entre o volume deslocado e o volume de um sólido que tenha um comprimento

igual ao comprimento do navio na flutuação e uma seção transversal igual à da parte

imersa da seção mestra:

Fig. 5 – Coeficientes de forma

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

CP = / (Aφ x L)

Este coeficiente representa a distribuição longitudinal do deslocamento do navio, e é

utilizado principalmente para os cálculos de potência e velocidade. Varia de 0,55 a 0,80, de-

pendendo do tipo do navio.

c. Coeficiente da seção a meia-nau - é a relação entre a área da parte imersa da

seção a meia-nau e a área do retângulo circunscrito:

Cx = Aφ / (B x C)

Os valores deste coeficiente, referido à flutuação carregada, nos navios de forma usual

variam de 0,75 a 0,98, podendo baixar a 0,67 em alguns navios de forma muito fina, e mais

ainda nos iates a vela.

d. Coeficiente da área de flutuação – é a relação entre a área de flutuação e a do

retângulo que a circunscreve:

Cf = Af / (L x B)

Este coeficiente refere-se sempre à linha d'água projetada, a menos que se diga o

contrário. Varia de 0,67 a 0,85 para os diversos tipos de navio.

Relações entre as dimensões principais e outras relações

Além dos coeficientes de forma, as relações entre as diversas dimensões de um navio

têm importância no estudo dos planos, pois exprimem numericamente as proporções da

forma da carena.

Estas relações devem estar compreendidas entre determinados limites, os quais

indicam as boas proporções do casco; para os navios mercantes estes limites são

estabelecidos nas regras das Sociedades Classificadoras. São as seguintes, as relações mais

empregadas:

(a) Relação entre o comprimento entre PP e a boca = L/B; varia aproximadamente de

4 a 10.

(b) Relação entre o comprimento entre PP e o calado = L/C; varia aproximadamente

de 10 a 30.

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Além destas, são muitas vezes empregadas nos cálculos outras expressões numéricas

como, por exemplo, as relações dos diversos coeficientes entre si (p. ex.: CP = CB / Cx)

Os coeficientes de forma não variam muito para os navios do mesmo tipo; os se-

guintes valores médios aproximados podem ser considerados como valores típicos:

Deslocamento e Arqueação

Deslocamento (∆) - é o peso em toneladas força (ou massa em toneladas) do volume da

água deslocada por um navio flutuando em águas tranqüilas (o empuxo, pelo Princípio de

Arquimedes), portanto (1ª Lei de Newton) igual ao peso do navio e tudo o que ele contém na

condição atual de flutuação:

Deslocamento = peso do navio = peso da água deslocada = volume imerso x peso específico

da água.

O deslocamento é expresso em toneladas de 1 000 quilos nos países de sistema

métrico decimal, e em toneladas longas (= 2 240 libras, ou 1 016 quilos) nos países que

adotam o sistema inglês de medidas.

Os navios são projetados para ter um deslocamento previamente determinado. Isto não

quer dizer que, ao terminar a construção, ele flutue exatamente na linha d'água projetada,

quando estiver na condição normal. Os pesos do casco e dos acessórios podem variar no

curso da construção, tomando-se maiores ou menores que o estimado pelo construtor ao

projetar o navio. Muitas vezes navios da mesma classe, construídos em estaleiros diferentes,

com os mesmos desenhos e especificações, diferem um pouco nos calados correspondentes às

diversas condições de deslocamento.

Nos navios mercantes o deslocamento se refere, em geral, à condição de plena carga.

Coef. Coef. Coef. Coef. daNAVIO de da seção Prismá- área de

Bloco a M. N. tico flutuação

Encouraçado ........................... 0,60 0,97 0,62 0,73

Cruzador de 10.000 tons. . . . . 0,53 0,85 0,62 0,72Contratorpedeiros ..................... 0,52 0,83 0,63 0,74Canhoneiras de rio .................... 0,65 1,00 0,65 0,78Rebocadores de porto .............. 0,59 0,89 0,65 0,80Transatlânticos velozes. . . . . . . 0,59 0,95 0,62 0,72Transatlânticos. . . . . . . . . . . . 0,67 0,99 0,72 0,77Navios de cabotagem, mistos ... 0,64 0,97 0,66 0,77Cargueiros grandes. . . . . . . . . 0,78 0,99 0,78 0,84Cargueiros médios ..................... 0,71 0,98 0,72 0,80Navios tanques .......................... 0,76 0,97 0,77 0,84Iates a motor para alto-mar ...... 0,57 0,94 0,60 0,72lates a vela ................................. 0,20 0,40 0,50 0,75

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Cálculo do deslocamento - O deslocamento de um navio de aço, para cada linha de

flutuação, é calculado, durante a construção, pela soma das seguintes parcelas: deslocamento

moldado, deslocamento do forro exterior e deslocamento dos apêndices.

Deslocamento moldado é o peso da água deslocada pelo volume compreendido entre a

superfície moldada da carena e um plano de flutuação.

O forro exterior é constituído pelo chapeamento exterior; os apêndices compreendem

a parte saliente da quilha, as bolinas, o leme, os hélices, os pés de galinha dos eixos, etc.

O deslocamento de um navio de madeira é calculado pela soma do deslocamento do

casco referido ao forro exterior mais o deslocamento dos apêndices.

Sendo a soma de todos os pesos parciais de bordo, o deslocamento é variável, pois

depende da carga transportada e dos pesos dos materiais de consumo, tais como água doce,

mantimentos, combustível, lubrificante, etc.

De todos os valores que o deslocamento pode ter, consideram-se, em geral, os

seguintes, que serão definidos a seguir: deslocamento em plena carga, deslocamento normal,

deslocamento leve e deslocamento padrão.

Há uma tendência dos navios para aumentarem de deslocamento à proporção que

envelhecem, devido ao peso das tintas, dos novos aparelhos e acessórios colocados, etc.

Sabe-se que 1 m3 de água doce pesa 1 tonelada (1000 kg). A água salgada tem uma

densidade relativa igual a 1.026. Em unidades inglesas: 35 pés cúbicos de água salgada, ou 36

pés cúbicos de água doce, pesam uma tonelada longa (2.200 lbf). Portanto:

Sistema métrico: (∆) em água salgada = 1,026 x volume imerso na água salgada em m3.

(∆) em água doce = volume imerso na água doce, em m3 .

Sistema inglês - (∆) em água salgada = (1/35) x volume imerso na água salgada em pés

cúbicos;

(∆) em água doce = (1/36) x volume imerso na água doce em pés cúbicos.

Deslocamento em plena carga, deslocamento carregado, ou deslocamento máximo - É o

peso em tf (ou massa em t) de um navio quando está com o máximo de carga permitida a

bordo. Corresponde ao navio completo, pronto para o serviço sob todos os aspectos, com

água no nível superior das caldeiras, todas as máquinas e sobressalentes, toda a tripulação e

seus pertences, a bordo. Paióis de mantimentos, tanques de água de alimentação de reserva e

de água potável, tanques de óleo combustível e lubrificante, todos atestados. Porões de carga

cheios e passageiros com suas bagagens a bordo. Nenhuma água nos tanques de lastro ou nos

duplos-fundos, exceto a água de alimentação de reserva das caldeiras.

Deslocamento leve, ou deslocamento mínimo - É o peso (ou massa) do navio completo,

pronto para o serviço sob todos os aspectos, mas sem mantimentos, combustível, água

potável, nem água de alimentação de reserva. Tripulantes e passageiros não são incluídos.

Nenhuma água nos tanques de lastro e duplos-fundos. O deslocamento leve corresponde a

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

uma condição que a rigor nunca existe, pois há sempre pessoas, água e algum combustível a

bordo.

Porte Bruto, Expoente de carga, ou peso morto ("gross deadweight", "total

deadweight", "deadweight"). É a diferença entre o deslocamento máximo e o deslocamento

mínimo. É, portanto, o peso de combustível, água de alimentação de reserva das caldeiras,

água potável para beber e para cozinhas, água para banho e fins sanitários, mantimentos,

material de consumo, tripulação e seus pertences, etc., e mais o peso de toda a carga dos

porões, passageiros, seus pertences e bagagens. Representa, assim, o peso que o navio é

capaz de embarcar, ou, ainda, exprime o líquido deslocado na passagem da condição de navio

leve à de plena carga. Expoente de carga, em Portugal, é designado como porte.

Porte útil, peso morto líquido, ou carga paga ("cargo deadweight", "net

deadweight") - O peso da carga paga que um navio pode transportar não é um dado fixo,

dependendo do tamanho da viagem. O expoente de carga é constituído pela soma do peso de

combustível, aguada, tripulação, materiais de consumo diversos, etc., mais o peso da carga

paga. Ora, numa viagem pequena há necessidade de menor peso de combustível, aguada, etc.,

que numa viagem longa, permitindo o transporte de um maior peso de carga paga.

Para uma viagem determinada é possível ao armador ou ao comandante do navio

estimar o peso de combustível aguada e material de consumo necessário; deduzindo estes

pesos do expoente de carga poderá ele calcular o peso de carga paga disponível para aquela

viagem, no qual se incluem passageiros e bagagens.

Arqueação (“tonelagem”) – A expressão “tonelagem de arqueação” era utilizada para

quantificar o volume interior do navio, expresso em unidades de 100 pés cúbicos ingleses, ou

seja 2,83 m3. A unidade “tonelada de arqueação” era, portanto, arbitrariamente

convencionada como sendo um volume equivalente a 100 ft3 ingleses. A palavra “tonelagem”

originou-se no termo “tonneaux” (tonéis), utilizado no século XVII para designar a

capacidade das embarcações francesas para o transporte de vinho, medida pelo número de

tonéis que pudessem transportar. Os impostos alfandegários, taxas para registro, atracação,

docagem, praticagem, navegação em canais etc. são calculados em proporção ao valor

comercial do navio mercante, isto é, à sua capacidade de transporte, representada pelo

volume de todos os espaços fechados suscetíveis de poder servir de alojamento a mercadorias

ou a passageiros. Para o cálculo dessa capacidade de transporte eram deduzidos certos

espaços do casco do navio (como duplos-fundos, tanques de lastro, casa do leme, praças dos

aparelhos de governo, de suspender e de máquinas, túnel do eixo, espaços para a acomodação

do comandante e guarnição etc); daí serem utilizadas duas “tonelagens” diferentes, uma

medida antes de serem feitas algumas dessas deduções (“tonelagem de arqueação bruta” –

TAB) e outra, como o resultado líquido depois de se fazer todas as deduções (“tonelagem de

arqueação líquida” – TAL).

A utilização da palavra “tonelagem”, no entanto, sempre gerou muita confusão, pois

dava a idéia de “peso” (em toneladas) quando, ao contrário, por definição, exprimia uma

grandeza com dimensão de volume (expresso em centenas de pés cúbicos). Segundo normas

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

da Marinha do Brasil a palavra “tonelagem” foi eliminada, sendo as capacidades

volumétricas de bordo, representadas pelas chamada “arqueação bruta” (AB) e “arqueação

líquida” (AL), admitidas, por definição, como sendo grandezas adimensionais, dadas por

fórmulas como, por ex.:

AB = (0,200 + 0,0200) log10 V (onde V é expresso em m3)

Fator de Estiva – é a relação entre o volume e a massa da carga, considerando sua

forma ou embalagem de transporte.

Trim e banda; compassar e aprumar - Trim (ou compasso) é a inclinação para uma

das extremidades; o navio está pesado de proa, abicado, ou tem trim pela proa, quando

estiver inclinado para vante. Estará pesado de popa, apopado, derrabado, ou terá trim pela

popa, quando estiver inclinado para ré.

Trim é também a medida da inclinação, isto é, a diferença entre os calados AV e AR;

é expresso em metros ou em pés ingleses, dependendo da medida empregada no calado do

navio.

Banda ou adernamento, é a inclinação para um dos bordos; o navio pode estar

adernado, ou ter banda para BE ou para BB; a banda é medida em graus.

Compassar ou fazer o compasso de um navio é tirar o trim, isto é, trazê-lo à posição

de flutuação direita quando estiver inclinado no sentido longitudinal. Quando um navio não

tem trim, diz-se que está compassado, ou que está em quilha paralela, ou em águas parelhas

(mar, mercante).

Aprumar, ou trazer a prumo um navio é tirar a banda, isto é, trazê-lo à posição de

flutuação direita quando estiver inclinado no sentido transversal. Quando um navio não tem

banda, diz-se que está aprumado. Quando um navio não tem banda nem trim, diz-se que está

em flutuação direita. Quando um navio tem trim, é preferível que esteja apopado; um navio

abicado é mais propenso a embarcar água pela proa, dispara os propulsores, e também é mais

difícil de governar.

Fig. 6 – Arqueação – Contêineres de 40 pés e de 20 pés. Volume de AB = 1

40´12,2m

8´2,4m

20´6,1m 3m

1,25m

1,25mAB=14,2 AB=6,79

AB=

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Lastro; Lastrar - Lastrar ou fazer o lastro de um navio é colocar um certo peso no

fundo do casco para aumentar a estabilidade ou para trazê-la à posição de flutuação direita,

melhorando as condições de navegabilidade.

Lastro é o peso com que se lastra um navio. É comum os navios, e particularmente os

cargueiros, saírem leves de um porto, isto é, sem carga. Neste caso, em que se coloca bastante

lastro a fim de torná-la mais pesado, o seu expoente de carga consta quase que

exclusivamente de lastro; diz-se então que o navio está em lastro.

O lastro pode ser temporário ou permanente; o lastro permanente é constituído por

areia, concreto, sucata de ferro ou por linguados de ferre fundido; é usualmente empregado

para corrigir a má distribuição de pesos na estrutura devido a erro de construção ou à

modificação na espécie do serviço para o qual o navio foi construído.

O lastro temporário é sempre líquido e é geralmente constituído pela água salgada,

que é admitida ou descarregada por meio de bombas em tanques chamados tanques de lastro.

Geralmente os navios têm um tanque de lastro AV e um tanque de lastro AR, para

corrigir o trim. Lateralmente alguns navios têm também tanques de lastro para corrigir a

banda. Os compartimentos do duplo-fundo, distribuídos no sentido do comprimento e

separados sempre em tanques a BE e tanques a BB, são geralmente utilizados como tanques

de lastro, corrigindo o trim ou a banda.

Curvas hidrostáticas. - Ao projetar um navio o construtor naval calcula as

propriedades da forma da carena para um grande número de suas flutuações direitas. O

resultado deste cálculo é geralmente apresentado em curvas que podem ser chamadas "curvas

características das propriedades hidrostáticas da forma do navio", ou mais simplesmente,

curvas hidrostáticas. Estas curvas podem ser traçadas num só desenho que é incluído nos

planos gerais do casco; o modo como são elas constituídas não é importante para o pessoal de

bordo, aos quais interessa saber apenas como utilizá-las.

Os desenhos das curvas hidrostáticas nem sempre são exatamente iguais uns aos

outros, diferindo quanto ao número de curvas apresentadas e também, de um país para outro,

conforme o sistema de medidas empregado. De modo geral, entretanto, elas têm o aspecto do

que apresentamos na figura a seguir.

DESLOCAMENTO em toneladas

1000 2000 3000500 1500 2500 3500

MÉ

DIO

etro

4 KB1”=2’

LCF1”=2’

LCB1”=2

KM1”=2’

+δ / ‘ trim AR

1” = 1,2 ton

m ft

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

As escalas verticais são escritas em pés (1 pé = 0,3048 metros) ou em metros, e

representam os calados médios na quilha. A escala horizontal em cima é escrita em toneladas

(1 long ton = 1 016 quilos) :

Na parte inferior do desenho temos um perfil externo do navio: a linha inferior deste

perfil é a linha do fundo da quilha, e a linha da base moldada não está representada. As

escalas horizontais por baixo do perfil representam as numerações das balizas. Na base do

gráfico há uma escala graduada em polegadas para conversão das unidades.

Para a leitura das curvas hidrostáticas temos então três escalas: a vertical (de entrada

do calado) em pés (ou m) e duas horizontais, uma em toneladas inglesas, na parte superior

(deslocamento) e outra em polegadas na parte inferior. Todas as curvas são referidas ao

calado médio, mas nem todas se referem a toneladas; para estas são escritos, junto à curva, os

fatores de conversão que transformam a escala horizontal, em polegadas, na medida a

empregar. Na parte inferior, à direita, existe outra escala em polegadas, específica para a

leitura das áreas de meias balizas. Tudo isto torna o uso destas curvas aparentemente difícil, o

que não é realmente, conforme tentaremos mostrar com os exemplos apresentados a seguir,

que se referem todos ao navio da fig. 7.

Curva ∆S (deslocamento em água salgada) e curva ∆D , (deslocamento em água

doce).

Exemplo (a) - Qual é o deslocamento em água salgada quando o calado é 10 pés?

Solução - Entra-se na escala vertical dos calados com o valor 10 pés e segue-se a linha

horizontal correspondente até interceptar a curva ∆S ; lê-se o deslocamento na escala de

toneladas diretamente acima do ponto de interceptação - 1 800 toneladas.

Exemplo (b) - Qual é o deslocamento em água doce quando o calado é 12 pés?

1345678910 ½ 9½

TPIS

1”=2ton

MT1”1”=20

ton.ft

−δ / ‘ trim AR

1”=0,1 ton

Áreas ½ balisas1” = 80 ft2

Escala de conversão em polegadas (”) para pés (’), toneladas (ton), toneladas x pé (ton.ft), pés2 (ft2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 AV 2 3 4AR

WL 8’

WL 16’

1 3 10

Fig. 7 – Curvas Hidrostáticas de navio mercante de 3200 toneladas

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Solução - Entra-se na escala dos calados com o valor 12 pés e segue-se a linha

horizontal correspondente até encontrar a curva ∆D; lê-se o deslocamento na escala de

toneladas diretamente acima do ponto de encontro, 2.200 toneladas.

Curva KB, (posição vertical do centro de carena) e curva LCB, (posição

longitudinal do centro de carena).

Exemplo - Localizar o centro de carena quando o calado do navio é 10 pés.

Solução - segue-se a linha horizontal dos 10 pés até interceptar a linha de KB. Deste

ponto de interceptação segue-se a linha vertical para baixo até encontrar a escala em

polegadas, lendo-se: 2,6”.A altura do centro de carena acima da linha de fundo da quilha será

de 2,6 x 2 = 5,2 pés (conversão indicada na figura: 1” = 2’).

Para a posição longitudinal do centro de carena, segue-se a linha horizontal do calado

10 pés até encontrar a curva LCB; lê-se, na escala de polegadas, diretamente abaixo deste

ponto de encontro, 0,6” AV da seção a meia-náu ( ). O fator de conversão escrito na curva é

de 1” = 2’ , portanto, LCB = 1,2 pés AV da baliza 5.

Para o calado de 10 pés, o Centro de Carena (B) está a 5,2 pés acima da linha de fundo

da quilha e a 1,2 pés para vante da baliza 5 (seção a meia-náu).

Curva LCF, posição longitudinal do centro de flutuação.

Exemplo - Qual é o centro de flutuação para o calado de 14 pés?

Solução - Segue-se a linha horizontal do calado 14 pés até encontrar a curva LCF e lê-

se, na escala de polegadas abaixo deste ponto de encontro, o valor 2” AR. O fator de

conversão escrito nesta curva é 1” = 2’; logo, o centro de flutuação está a 4 pés, por ante a ré

da baliza 5 (seção a meia-nau),

Curva TPI, toneladas por polegada de imersão .

Exemplo - Para o calado 6 pés qual é o número de toneladas por polegada de imersão?

Solução - Procura-se a interceptação da linha horizontal correspondente ao calado 6’

com a curva TPI; diretamente abaixo deste ponto, na escala de polegadas, lê-se 8,5”. O fator

de conversão desta curva é 2ton / pol. Logo, para 6 pés de calado, o número de toneladas por

polegada de imersão é 8,5 x 2 = 17 toneladas.

Curva KM, altura do metacentro transversal acima da linha de fundo da quilha.

Exemplo - Quando o calado médio é de 12 pés, qual a altura do metacentro

transversal?

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

Solução - Procura-se o ponto de encontro da linha horizontal de 12 pés com a curva

KM, segue-se a vertical a partir deste ponto para baixo até a escala horizontal onde se lê 8,7”.

Como a cada polegada (“) corresponde uma altura de 2’, o metacentro transversal está a 17,4

pés (17 pés e 5 polegadas aproximadamente) acima da linha do fundo da quilha.

Curva MT1”, momento para variar o trim de 1 polegada - A leitura desta curva é

feita de modo semelhante à da curva TPI. Por exemplo, para 10 pés de calado o valor é 11,5”

x 20 = 230 ton.pé.

Curva δ∆1 ’trim AR, correção ao deslocamento quando o navio estiver com 1 pé de

trim pela popa - Os deslocamentos e os calados deduzidos das curvas ∆ são corretos apenas

para as flutuações direitas, para as quais foi calculada a curva, ou para as suas flutuações

isocarenas determinadas por uma inclinação transversal do navio.

Se o navio estiver flutuando descompassado, isto é, com uma inclinação longitudinal,

os resultados obtidos na curva do deslocamento são considerados apenas como aproximação.

Estas aproximações são julgadas suficientes na prática para as inclinações longitudinais até 1

grau, inclusive; se for desejada maior aproximação, aplica-se a correção que é dada pela

curva δ∆1’trimAR .

Exemplo - Suponhamos que o navio esteja calando 15 pés AR e 13 pés AV. O

deslocamento em água salgada correspondente a seu calado médio 14 pés é 2.700 toneladas,

lido na curva ∆S. Entrando na curva δ∆1’trim AR com o calado médio 14 pés,

encontraremos na escala horizontal 2,0 pol, o que corresponde a 2 x 1,2 = 2,4 toneladas / pé

de trim pela popa. Como o trim AR é de 15 – 13 = 2 pés, a correção de deslocamento será de

2,5 x 2 = 5 ton e o deslocamento correto será 2700 + 5 = 2705 toneladas.

Exercício proposto:Na página a seguir são apresentadas as curvas hidrostáticas de um navio

hipotético cujas dimensões principais são:

Comprimento entre PP – 245’ (75,7m); Boca moldada – 40’ (12,2m); Pontal moldado – 19’(5,80m)

Supondo que os calados medidos AV e AR sejam: 16’ (4,88 m) , pede-se verificar a correção dos valores extraídos das curvas e cálculos efetuados:

- Deslocamento em água salgada: ∆S = 3.160 ton - = 3160 x 35 = 111 x 103 ft3

- Deslocamento em água doce: ∆S = 3.080 ton - = 3080 x 36 = 111 x 103 ft3

- KM 8,3” 8,3 x 2 = 16,6’

Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II

- KB 4,3” 4,3 x 2 = 8,6’- LCF 2,6” AR 2,6 x 2 = 5,2’ AR da - LCB 0,2” AV 0,2 x 2 = 0,4’ AV da - MT1” 12,4” (escala em “ com 0 à esquerda) 12,4 x 20 = 248 ton x ft / trim

de 1”- TPIS 9,6” 9,6 x 2 = 19,2 ton por in (“) de imersão em água salgada.

Área da linha d’água - AWL = TPIS / γS x (1”) = 19,2 / (1/35)(1/12) = 8.064 ft2

Áreas das ½ Balizas (calado de 16’)

Balizas 1 2 3 5 7 8 9 Leitura (“) 2,3 3,5 3,8 3,9 3,8 3,4 2,0Área (ft2) 184 280 304 312 304 272 160

Coeficiente de Bloco – CB = 110.600 / 245 x 40 x 16 = 0,705

Coeficiente de seção a meia nau – Cx = 624 / 40 x 16 = 0,975

Coeficiente da área de linha d’água – CWL = 8.064 / 245 x 40 = 0,823

Coeficiente prismático longitudinal – CP = 110.600 / 245 x 624 = 0,723

Coeficiente prismático vertical – CPV = 110.600 / 8.064 x 16 = 0,857

Área da baliza 5 (seção a meia-náu)Ax = 2 x 312 = 624 ft2

←

DESLOCAMENTO em toneladas

1000 2000 3000500 1500 25003500

pés

met

ros

1234678910 ½ 9½

TPIS

1”=2to

DLCF1”=

MT1”1”=20

LCB1”=

−δ/” trim AR1”=0,1 ton

8’ WL

Escala de conversão em polegadas (”) para pés (’), toneladas (ton), toneladas x pé (ton.ft), pés2 (ft2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3 2 1AV12340 AR

KB1”= KM

1”=

δ /” trim AR

16’

Áreas ½ balisas

16’ WL

← MECÂNICA DO NAVIO (Arquitetura Naval)

← (ESTÁTICA DO NAVIO)← †1 – Introdução

Esta publicação tem o propósito de apresentar os conceitos e ferramentas básicas

da disciplina Arquitetura Naval aos estudantes de Engenharia Mecânica para uma

ênfase em assuntos da Engenharia Naval . A necessidade de consulta relativamente

freqüente a outras publicações demonstra a abrangência do assunto desta disciplina,

tornando praticamente impossível conseguir em uma única obra todo o conhecimento

necessário sobre a matéria.

1.1 – Conhecimentos Prévios

A Arquitetura Naval, ou Mecânica do Navio, é uma aplicação dos princípios da

Física, Mecânica Racional e Mecânica dos Fluidos ao navio. O navio é uma estrutura

flutuante, e das maiores construídas atualmente. Como em qualquer estrutura, há

necessidade de estabelecer a sua resistência mais adequada e manter a preocupação

com a estabilidade. Deve-se, porém, ter em mente que o meio no qual permanece o

navio é tal que as condições de estabilidade precisam estar rigorosamente

estabelecidas. Por outro lado, as grandes estruturas com que lidam outros ramos de

engenharia dificilmente são dotadas de propulsão, como é o caso dos navios (a não ser

algumas plataformas auto-elevatórias que possuem pequenos sistemas de propulsão

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

para posicionamento). Assim, os que iniciam o estudo desta matéria deverão ter

conhecimentos prévios de Matemática, Física, Mecânica e Hidrodinâmica.

1.2 – Sistemática de Abordagem

Nas disciplinas mencionadas, em geral procura-se estabelecer condições nas quais

os fenômenos são regidos por equações cuja solução matemática é possível. Na

Arquitetura Naval isto não é necessariamente usual; as formas do navio podem ser

representadas por curvas suaves, mas que nem sempre são representadas por equações

matemáticas. Grande esforço tem sido desenvolvido para se obter uma formulação

para estas curvas, embora sem resultados definitivos. Nas condições acima é usual

efetuar integrações de áreas e volumes por métodos aproximados, visto não serem

conhecidas expressões matemáticas das curvas. É comum também fazer uso de

métodos de aproximação sucessiva, e representar graficamente curvas que descrevem

certa característica do navio, como é o caso das curvas de comprimento alagável.

Na parte de dinâmica, é comum lançar mão dos resultados de ensaios em tanques

de prova, uma vez que a teoria que aborda a resistência à propulsão do navio tem

limitações que não permitem ainda abrir mão destes ensaios para um conhecimento

completo do problema.

Estas ponderações são efetuadas aqui para que o estudante sinta que irá aplicar

conceitos de ciências básicas relativamente puras a um corpo flutuante dotado de

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

propulsão e governo, mas que estes conceitos são aplicados com certas limitações

inerentes à situação tecnológica atual.

Em algumas fases o leitor pensará que a quantidade de trabalho “manual” (cálculos

laboriosos e traçados de curvas) tornará o assunto relativamente cansativo. É preciso lembrar,

porém, que a utilização dos computadores digitais simplificou enormemente este trabalho,

desde que se disponha de programas adequados.

Alguns autores fazem uma analogia da Arquitetura Naval com a Termodinâmica, o que é

razoável. Em Termodinâmica são usados conceitos básicos de Matemática e Mecânica para

desenvolver os fundamentos nos quais repousam os conhecimentos dos engenheiros

mecânicos. Na Arquitetura Naval algumas ciências básicas são aplicadas ao navio para

desenvolver os conceitos indispensáveis aos que lidam com navios, de modo que se pode

dizer que esta disciplina representa, para todos que têm contato com navio, o mesmo papel

que a Termodinâmica para os que tratam com máquinas.

2 – Flutuação. 2.1 - Condições de Equilíbrio

Sabe-se que as condições necessárias para que qualquer corpo fique em repouso são:

- Soma das forças agindo sobre o corpo igual a zero.

- Soma dos momentos das forças que solicitam o corpo igual a zero.

E que expressões analíticas são:

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑Fz = 0

∑Mx = 0

∑My = 0

∑Mz = 0

(Fig.1- Forças que agem num navio flutuando em águas tranqüilas.)

Para este estudo os eixos são considerados nas seguintes condições:

x – no sentido da boca

y – no sentido do comprimento.

z – na vertical.

No caso de um corpo flutuante as forças que agem sobre o mesmo, em águas paradas, são:

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

- Peso;

- Força da pressão atmosférica;

- Força da pressão da água;

A soma das componentes das forças de pressão na direção dos eixos dos ‘x’ e dos ‘y’ é

nula (porque em caso contrário o corpo flutuante estaria acelerando para um dos bordos ou

para vante ou para ré). Logo: ∑Fx = 0 ∑Fy = 0

A mesma afirmação pode ser feita com relação às componentes das forças na

direção do eixo ‘z’, mas é importante verificar quais as forças existentes nesta direção;

são elas:

- O peso flutuante, agindo para baixo, aplicado no centro de gravidade ‘G’ do

flutuante;

- A força resultante da pressão atmosférica agindo para baixo no flutuante (no caso de

um navio, nas chamadas obras mortas: superestruturas, convés principal, etc).

- A força resultante da pressão hidrostática da água agindo para cima sobre o flutuante

(no caso de um navio, nas chamadas obras vivas: costado, fundo, apêndices, etc).

Esta última pressão, estudada nos cursos de Mecânica dos Fluidos através da equação

fundamental da hidrostática (p = po + ρgh), pode ser dividida em duas parcelas: aquela devido

à pressão atmosférica ‘po’ e a outra devida à profundidade ‘z’ da coluna liquida de peso

especifico ‘ρg’ (pressão manométrica). As duas parcelas de força decorrentes da pressão

atmosférica, agindo de cima para baixo e de baixo para cima, se anulam. Restam então duas

forças iguais e de sentido contrário:

- O peso do flutuante e

-A força devido à pressão manométrica da água, força chamada de “Empuxo”.

É importante ter em conta que essas forças só serão iguais se o flutuante não

estiver acelerado. Caso o corpo esteja mergulhando no fluido (como por exemplo, um

submarino) o peso será maior que o empuxo.

2.2 - Princípio de Arquimedes Segundo o Princípio de Arquimedes, o valor da força empuxo exercida pelo fluido sobre

o corpo nele imerso é igual ao peso do volume de fluido pelo corpo deslocado.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

A veracidade de tal afirmativa pode ser constatada ao considerarmos um fluido em

repouso e analisarmos uma porção desse mesmo fluido, limitada por uma superfície fechada

imaginária, também em repouso (Fig.2 –a).

As forças que atuam sobre esta porção de fluido estagnada são:

- O peso P da porção de fluido;

- A resultante das forças de pressão sobre a superfície de separação da porção (E);

Estas forças são iguais e opostas, tendo ponto de aplicação coincidentes, no centróide do

volume limitado pela superfície hipotética citada.

Caso o fluido, que ocupa o interior de tal superfície, pudesse ser substituído por outro

corpo de mesma forma exterior (Fig. 2 – b), fica evidente que a resultante das forças de

pressão, chamada empuxo E (exercida pelo fluido sobre a superfície que envolve o corpo),

continuará a ser igual ao peso do fluido que teria sido “deslocado” pela ocupação do corpo,

com mesmo ponto de aplicação.

Caso o peso do corpo seja diferente (ou a distribuição de densidades implique em outra

posição para o CG) o corpo se movimentará, emborcando até que o CG esteja na mesma

vertical da linha de empuxo, afundando, se mais denso que o fluido, até tocar o fundo,

(a) (b)

(d)

(c)

(Fig.2) – Princípio de Arquimedes

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

aparecendo uma reação R para equilibrar as forças (Fig. 2 –c) ou boiando, se menos denso

que o fluido, até que o peso do diminuído volume deslocado (E) iguale o peso do objeto.

Até aqui vimos as decorrências da primeira exigência, ou seja, do somatório nulo das

forças. A outra condição, somatória de momentos nula, também precisa ser encarada.

Os momentos das forças, com relação aos eixos dos ‘x’ e dos ‘y’, são obviamente nulos:

∑Mx = 0 e ∑My = 0

Para que tais condições sejam atendidas é necessário que os pontos de aplicação das duas

forças que agem paralelamente ao eixo dos ‘z’, o Peso e o Empuxo, estejam na mesma

vertical.

É sabido que o ponto de aplicação do peso chama-se Centro de Gravidade (representado

normalmente pela letra G). O ponto de aplicação do empuxo é chamado de Centro de Carena

ou Centro de Empuxo (representa-se normalmente pela letra B). Assim, para que as

condições ∑Mx = 0 e ∑My = 0 sejam atendidas é necessário que ‘G’ e ‘B’ estejam na

mesma reta vertical.

2.3 – Variação de Calado

2.3.1 – Flutuante com formas geométricas simples.No caso de um flutuante com formas geométricas simples, como por exemplo o de

uma barcaça em forma de caixa (comprimento L, boca B, pontal D, calado H e peso total

P), é fácil verificar como variará o calado, quando não há banda ou trim. Conhecido o

peso total do flutuante e sua carga, sabe-se que o mesmo será equilibrado pelo empuxo,

igual ao peso do volume de líquido deslocado.

Para o exemplo representado na figura 3a, o volume de deslocamento será o produto da área da base do prisma (área da linha d’água – L x B) pelo calado H:

= L x B x H = volume deslocado pelo flutuante.O empuxo valerá:E = γ sendo γ = ρg o peso específico do líquido Assim, no caso em análise teremos:P = L.B.H.γ, e portanto : H = P / L.B.γ.Admitindo um peso total para a barcaça e sua carga como sendo 1.500 ton* e que flutue

em água doce (com peso específico de valor 1,000 ton*/m3, – sendo ton* a tonelada métrica, medida de peso, em tf = 1.000 kgf = 9.810 N = 9,81 kN), teremos:

H = 1.500 / 50 x 10 x 1,000 = 3m. A borda livre seria de 4 – 3 = 1m

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Como um segundo exemplo, seja o caso de um flutuante com as dimensões mostradas

na figura 3b, flutuando sem banda ou trim em água salgada (d = 1,026), tendo submergida a

metade da extensão dos dois cilindros flutuadores, confeccionados em aço (d = 7,8) com

chapas de 2 mm de espessura. O pranchão servindo como convés (de 3 x 5 m2) é

confeccionado com ripas de madeira maciça (d = 0,85) com uma espessura equivalente de 40

mm. Pede-se estimar o peso W da carga estivada sobre o flutuante para um tal calado.

55W

L = 50 m

B = 10 m

D = 4m

nível da água

Fig. 3 a – Barcaça em forma de caixa – Comprimento – 50 m; Boca – 10 m; Pontal - 4 m; Deslocamento: carregada: 1500 toneladas métricas.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

SOLUÇÃO

O peso de cada cilindro flutuador de aço, com diâmetro d = 1m, comprimento L = 5m,

em chapa de espessura e = 2 mm pode ser estimado como sendo:

p = [2 π d2/4 + π d L] e ρ g = [ 2 x π x 12/4 + π x 1 x 5 ] x 0,002 x 7,8 x 1000 x 9,81 =

= 2.644 N = 269,5 kgf

O peso do pranchão de madeira de 3 x 5 x 0,040 valerá algo em torno de:

(3 x 5 x 0,040) x 0,85 x 1000 x 9,81 = 5003 N = 510 kgf

O peso total do flutuante (o pranchão do convés + os dois cilindros flutuadores)

valerá:

P = 2 x 269,5 + 510 = 1.049 kgf = 10,29 kN.

O volume de água salgada deslocada correspondente aos dois semicilindros

submersos terá um peso dado por:

= 2 x ½ (π 12 /4) x 5 x 1,026 x 1000 x 9,81 = 39,53 kN = 4.029 kgf.

Portanto, o peso W da carga valerá : 4.029 – 1.049 = 2.980 kgf ≈ 3,0 ton*.

(ton* - tonelada métrica)

5 m

2 m

3 m

5 m

d = 1 m

40 mm

nível da água salgada

calado = 0,500m

Fig. 3 b - Flutuante

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

2.3.2 – Flutuante com forma de Embarcação

De modo geral, as embarcações não têm forma geométrica de definição fácil

com um prisma, cilindro, esfera, etc. Neste caso, a abordagem que se fez antes

também é valida, com uma pequena diferença.

Supõe-se que o navio ‘N’ está flutuando em águas paradas (fig.4 a);

posteriormente supõe-se que o navio é retirado da água (condição 2). Evidentemente, a

água enche imediatamente o local deixado livre pelo navio; a superfície da água na

qual estava o navio permanecerá inalterada, e o sistema de forças que agia sobre o

navio será o mesmo que passa a agir sobre a massa líquida que ocupava o espaço

deixado pelo navio. Volta-se a ter uma igualdade de forças representadas pelo peso do

flutuante e pelo peso do volume de água deslocada.

(Fig. 4 – Flutuante com forma de embarcação)

Obviamente, o que se verifica é nova aplicação do princípio de Arquimedes,

como não poderia deixar de ser, visto que o princípio se aplica a qualquer flutuante,

(a) (b)

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

independente de sua forma. O que se procurou esclarecer, porém, foi o fato de não se

ter uma relação fácil entre o calado e a variação do peso.

No caso das embarcações, procura-se estabelecer qual o volume das obras vivas para

diferentes calados, por métodos que serão abordados depois, e traça-se uma curva que

representa esta variação. Conhecido o peso especifico da água onde está o navio, fica fácil

estabelecer qual o calado da embarcação para diferentes condições de carregamento, visto

que os princípios já vistos devem sempre se aplicar.

2.3.3 – Corpo Submerso

As afirmações anteriores se aplicam a um corpo submerso em meio fluido; o corpo

sofre a ação de uma força vertical para cima decorrente do volume do fluido deslocado. A

intensidade desta força vertical para cima (Empuxo) é igual ao peso do fluido deslocado.

Um corpo totalmente submerso pode ter peso superior ou inferior ao peso do líquido

deslocado.

Quando um corpo está totalmente submerso, e não está em contato com o fundo,

permanece estacionário e em equilíbrio apenas quando seu peso é exatamente igual ao do

líquido que desloca.

2.4 – Sistemas de Unidades

De modo geral os estudantes brasileiros já se acostumaram com o sistema internacional no qual

as unidades fundamentais são: Comprimento: metro [m]; Massa: quilograma [kg]; Tempo: segundo

[s]

Nesse sistema, algumas unidades derivadas são: Massa específica: [kg/m³]; Peso específico:

[N/m³]

Força: Newton [N] – força capaz de conferir à massa de 1kg a aceleração de 1m/s².

Quando a segunda Lei de Newton é escrita de modo genérico ‘F = k.m.a’, o coeficiente “k” terá

neste sistema o valor: k = 1[N/kg].[s²/m]

Vale a pena observar que no SI a massa específica da água doce é 1000 kg/m³ e o peso específico

é 9810 N/m³.

Em problemas práticos muitas vezes se encontram os chamados sistemas técnicos que se

caracterizam por terem quatro ‘unidades fundamentais’, a saber:

Comprimento: metro [m]; Massa: quilo [kg]; Tempo: segundo [s]; Força: quilograma força

[kgf]

Neste sistema a segunda Lei de Newton também pode ser escrita de modo genérico:

F = k.m.a = (P/g) a (1)

Mas deve-se observar que a constante dimensional ‘k’ não tem valor unitário e sim:

k = (1 / 9,81) [kgf/kg].[s²/m] (2)

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Os chamados ‘sistemas técnicos com quatro unidades fundamentais’ se caracterizam pelo

fato de que o número que mede a massa de um corpo em kg (massa) é o mesmo que mede o

peso em kgf nas condições normais de gravidade. Para que esta condição se verifique, torna-

se necessária a utilização do fator ‘k’ com o valor acima, visto que a expressão da segunda

Lei de Newton neste caso se apresenta necessariamente sob a forma:

F = m.a / 9,81 (3)

Deve-se notar que o valor 9,81 não tem significado de aceleração; trata-se de uma constante

dimensional que possibilita o uso destes sistemas de unidades chamados ‘técnicos’; com esta

constante dimensional é possível ter a característica já citada de que o número que mede a massa

mede também o o peso ‘P’. um corpo de massa ‘m’ num local onde a aceleração da gravidade tem

valor ‘g’ será:

P = m.g / 9,81 (4)

Como na grande maioria das aplicações pode-se considerar o valor g = 9,81, verifica-se da

equação (4) que ‘P’ e ‘m’ serão numericamente iguais (respectivamente em kgf e em kg).

De modo geral, a equação (3) pode ser escrita sob a forma: F = (1 / go).m.a , ou seja:

k = (1 / go) [kgf.s²/kg.m], de maneira que a equação (4) se torna:

P = m.g / go

Caso sejam usadas unidades inglesas temos:

Comprimento: pé [ft]; Massa: libra (massa) [lbm]; Tempo: segundo [sec]; Força: libra

(força) [lbf];

Neste caso a constante ‘k’ que aparece na equação (1) torna-se:

k = 1 / go = (1 / 32,17) [lbf.sec² / lbm.ft] e o número que mede a massa de um corpo em

libra massa é o mesmo que mede o peso em libra força.

Vimos que, quando se usa o chamado ‘sistema técnico com quatro unidades’ métricas

fundamentais, a massa específica da água doce é de 1000 kg/m³

Se for usado o ‘sistema técnico com quatro unidades’ inglesas fundamentais, a massa

específica da água doce é 62,4 lbm/ft³ e o peso específico é de 62,4 lbf/ft³.

É prudente lembrar que há sistemas com três unidades fundamentais que também são

chamados ‘sistemas técnicos’ por alguns autores. Empregando-se unidades métricas

encontramos as seguintes unidades fundamentais:

Comprimento: metro [m]; Tempo: segundo [s]; Força: quilograma força [kgf];

Nesse sistema a unidade de força é o peso de um quilograma padrão, e a unidade de massa é

uma unidade derivada caracterizada com a que adquire a unidade de aceleração quando solicitada pela

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

unidade de força deste sistema. Esta unidade é chamada em alguns livros de ‘utm’ (unidade técnica de

massa), e uma comparação com o SI nos mostra que é 9,81 vezes maior do que o quilograma padrão.

Esta conclusão é inteligível quando lembramos que o quilograma padrão é acelerado pelo

quilograma com a aceleração de 9,81 m/s² ao passo que o ‘utm’ só recebe do quilo força a aceleração

de 1 m/s².

Caso as unidades sejam inglesas o ‘sistema técnico’ com três unidades tem as seguintes unidades

fundamentais:

Comprimento: pé [ft]; Tempo: segundo [sec]; Força: libra força [lbf];

A unidade de massa é uma unidade derivada, conhecida como ‘slug’, que é definida

como a massa que recebe da libra força a aceleração de 1 ft/sec². De modo análogo como

fizemos para o ‘utm’ concluímos que o ‘slug’ é 32,17 vezes maior do que a libra massa.

Alguns autores preferem não dar nomes à unidade de massa destes dois ‘sistemas técnicos’, de

modo que:

-em vez de ‘utm’ a unidade seria: kgf.s² / m

-em vez de ‘slug’ a unidade seria: lbf.sec² / ft

Parece interessante observar que para estes dois ‘sistemas técnicos’, a segunda Lei de Newton

fica melhor escrita sob a forma: F = (P/g) a (a “massa” não é cogitada: só o “peso”)

2.5 - Regras de Integração

Regras aproximadas de integração são necessárias na Arquitetura Naval para o

cálculo de áreas, volumes, posição de centróides, etc, porque as curvas encontradas

normalmente nos navios ainda não foram expressas por fórmulas matemáticas.

Antes de utilizar as regras aproximadas será oportuno efetuar uma pequena revisão

das expressões matemáticas gerais usadas para determinar a área sob uma curva entre limites

conhecidos, ou outras propriedades desta área como momento estático, de momento de

inércia, etc.

Há algumas regras aproximadas de integração, quase todas do conhecimento daqueles

já cursados em Cálculo Numérico: regra trapezoidal, lª regra de Simpson, regra 5 – 8 e a de

Tchebicheff.

A = s ( ½ y0 + 4y1 + 2y2 + .... 4yn-1 + yn)

A = s ( ½ y0 + y1 + y2 + .... yn-1 + yn )

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Cada regra aproximada tem sua melhor aplicação neste ou naquele caso, embora

teoricamente qualquer delas possa ser usada na determinação de uma área sob certa curva.

No caso de lª regra de Simpson o artifício conhecido como “meias ordenadas” permite

aumentar a precisão do resultado quando a curvatura nas extremidades da curva é diferente

daquela do meio. Deve-se sempre lembrar que “meia ordenada” não significa ordenada com

metade do comprimento e sim uma ordenada levantada a meio do espaçamento entre duas

ordenadas.

É possível organizar os cálculos de maneira tabular buscando evitar repetições e

tornando a apresentação objetiva e de fácil verificação. Cada pessoa deve procurar organizar

os cálculos de acordo com a tabulação que mais lhe agrada.

Há várias propriedades de certa área que podem ser determinadas por regras

aproximadas: momento estático, momento de inércia, etc. Para fazer uso da regra

aproximada pode-se traçar uma curva auxiliar onde as ordenadas são os elementos aos

quais serão aplicados o tratamento previsto na regra aproximada.

Tudo o que foi mencionado com relação à obtenção de propriedades de áreas pode ser

aplicado a volumes. É possível a obtenção do volume de um sólido aplicando uma regra de

integração aproximada às áreas das seções transversais do sólido.

Assim, quando se determina o momento de inércia de uma área sob certa curva C, em relação à linha de base Ox, (I = 1/3 bh3) expressão matemática geral é:

Ix = (1/3) ∫ y3 dx , sendo os limites de 0 → A.

Pode-se traçar uma curva cujas ordenadas sejam y3 e ampliar a esta nova curva a regra aproximada para determinar a área sob a curva, cujo valor dará o momento de inércia. A construção da curva auxiliar não é indispensável. x

0 A

Fig.2 – Momento de Inércia de uma área sob curva

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1091/281/21/2 11/2

Fig.1 – Regras de Integração aproximadas. Uso das meias ordenadas

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

São feitas, com freqüência, comparações entre as regras de integração e para se ter

uma idéia completa destas comparações sugere-se consulta às referências (A), (B), (C) e (I).

O planímetro e o integrador são dois equipamentos mecânicos que podem ser usados

para obter alguns valores dados por regras de integração.

Os computadores se prestam muito à solução dos problemas de integração por meio

de regras aproximadas.

2.6 - Curvas Hidrostáticas

Dá-se este nome a um conjunto de curvas que representam várias características do

navio flutuando em repouso e em águas paradas.

São conhecidas também pelo nome “Curvas de Forma”, porque sua obtenção depende

unicamente das formas da carena; uma vez estabelecido o plano de linhas, é possível calcular

e traçar as curvas hidrostáticas.

(Os livros americanos chamam de “displacement and other curves”)

Estas curvas são de grande importância para o estudo da estática do navio.

- Curvas Usuais

Constam normalmente do conjunto de Curvas Hidrostáticas as seguintes:

- AWL – área das linhas d’água.

- TCI – toneladas por centímetro de imersão (em inglês: T.P.I. – “tons per inch of

imersion”).

- LCF – posição longitudinal do centro de flutuação.

- ∆s e ∆d - deslocamento em água salgada e deslocamento em água doce.

- KB – posição vertical do centro de carena.

- LCB – posição longitudinal do centro de carena.

- KM – posição vertical do metacentro.

- MT 1 – momento para alterar o trim de 1 cm (ou de 1 polegada).

- Área de balizas.

- Correção do deslocamento devida a Trim.

Alguns representam também na mesma folha o perfil do navio, em relação ao qual é

traçada a curva de área de balizas ou curva de “áreas seccionais”.

De modo geral, a referência para todas as curvas é o calado do navio, representado

nas ordenadas. Nas abscissas há uma escala única (cm ou polegada). Há algumas curvas onde

constam 2 escalas: em cm (ou in) na parte inferior e em toneladas na superior.

Na medida que formos nos aprofundando no assunto, cada um dos nomes das curvas

vai adquirir significado.

- Outras Curvas

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Algumas vezes são representadas, no mesmo conjunto, curvas que indicam a variação

com o calado dos coeficientes de forma: CP, CB, CX, CWL.

Há também possibilidade de representar a curva de superfície molhada juntamente

com as curvas hidrostáticas.

Outro conjunto de curvas que é obtido é o das chamadas “Curvas de BONJEAN”, as

quais podem ser representadas separadamente das demais, ou não.

Oportunamente explicaremos o significado destas últimas curvas.

2.6.1 – Maneira de Representar

Como mencionado, é usual representar no eixo de ordenadas das “Curvas

Hidrostáticas” o calado do navio. Podem ser usados o calado moldado e o calado máximo;

quando consta um só calado, é usado o moldado (todos os cálculos são efetuados a partir do

plano de linhas usando-se o calado moldado). Representa-se no desenho a inclinação da linha

de base quando a embarcação tem trim de construção.

Cada uma das curvas listadas no item 2 representa a variação de uma característica da

carena (deslocamento, KB, KM, AWL, etc) com o calado. Assim, é usual estabelecer uma

escala adequada ao traçado de cada curva e escrever o nome da curva e a respectiva escala no

desenho ao longo da curva em questão.

A figura a seguir é um esboço das curvas hidrostáticas de um navio com as

características: L=243’; B=40’; D=20’; Calados 16’ (carregado) e 8’ (leve), correspondentes

aos deslocamentos ∆s = 3160 ton (carregado) e ∆s = 1360 ton (leve), para um porte bruto de

1800 ton.

Para um calado de 16’, obtivemos (use o zoom para maiores detalhes):

DESLOCAMENTO em toneladas1000 2000 3000500 1500 2500 3500

MÉ

DIO

etro

12345678910 ½ 9½

KB1”=2’

DLCF1”=2’

MT11”=20

ton.ft

LCB1”=2

KM1”=2’

δ /” trim AV

1”=0,1 ton

−δ /” trim AR

1”=0,1 ton

Áreas ½ balisas

1” = 80 ft2

Escala de conversão em polegadas (”) para pés (’), toneladas (ton), toneladas x pé (ton.ft), pés2 (ft2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3 2 AV 2 3 4AR

m ft

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Supondo que os calados medidos AV e AR sejam: 16’ (4,88 m) , pede-se verificar a correção dos valores extraídos

das curvas e cálculos efetuados:

- Deslocamento em água salgada: ∆S = 3.160 ton - = 3160 x 35 = 111 x 103 ft3

- Deslocamento em água doce: ∆S = 3.080 ton - = 3080 x 36 = 111 x 103 ft3

- KM 8,3” 8,3 x 2 = 16,6’

- KB 4,3” 4,3 x 2 = 8,6’

- LCF 2,6” AR 2,6 x 2 = 5,2’ AR da

- LCB 0,2” AV 0,2 x 2 = 0,4’ AV da

- MT1” 12,4” (escala em “ com 0 à esquerda) 12,4 x 20 = 248 ton x ft / trim de 1”

- TPIS 9,6” 9,6 x 2 = 19,2 ton por in (“) de imersão em água salgada.

Área da linha d’água - AWL = TPIS / γS x (1”) = 19,2 / (1/35)(1/12) = 8.064 ft2

Áreas das ½ Balizas (calado de 16’)

Balizas 1 2 3 5 7 8 9 Leitura (“) 2,3 3,5 3,8 3,9 3,8 3,4 2,0Área (ft2) 184 280 304 312 304 272 160

Coeficiente de Bloco – CB = 110.600 / 245 x 40 x 16 = 0,705

Coeficiente de seção a meia nau – Cx = 624 / 40 x 16 = 0,975

Coeficiente da área de linha d’água – CWL = 8.064 / 245 x 40 = 0,823

Coeficiente prismático longitudinal – CP = 110.600 / 245 x 624 = 0,723

Coeficiente prismático vertical – CPV = 110.600 / 8.064 x 16 = 0,857

2.6.2 – Cálculos para o traçado das Curvas

Área da baliza 5 (seção a meia-nau)Ax = 2 x 312 = 624 ft2

Fig. 4 – Curvas Hidrostáticas

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Algumas curvas são calculadas a partir das linha d’água e outras a partir das balizas.

De modo geral, usam-se as Regras de Integração de maneira sistematizada. Começaremos

com as curvas que são calculadas a partir das linhas d’água.

É usual escolher 5 (cinco) valores de calado para os quais são feitos todos os cálculos.

A escolha dos calados fica a critério do projetista, sendo que o calado de projeto normalmente

é um valor escolhido. Uma faixa de valores de calados poderia, por exemplo, ser: 0,25H;

0,50H; 0,75H; 1,25H.

Nestas condições serão calculados, por exemplo, valores de ICF, TCI, KB, KM, ∆s,

∆d, MT 1, etc. para cada um dos calados escolhidos. Assim, a primeira providência que o

calculista deve tomar é selecionar os valores de calado para os quis os cálculos serão

efetuados.

Cálculos de AWL, TCI, LCF, IX e IL

- Cálculo de AWL

As áreas das linhas d’água correspondentes a diferentes calados são calculadas

usando-se uma das Regras de Integração.

Conhecendo-se as meias bocas (a partir do plano de linhas ou da Tabela de Cotas) das

linhas d’água correspondentes aos calados pré-selecionados, pode-se calcular AWL pela regra

preferida pelo calculista.

Embora o conhecimento dos valores de AWL seja muito importante, nem sempre a

curva de AWL x H é representada no conjunto de curvas hidrostáticas.

- Cálculo de TCI

TCI são iniciais de uma característica do casco conhecida por “TONELADAS POR

CENTÍMETRO DE IMERSÃO”. Esta propriedade indica quantas toneladas de carga devem

ser adicionadas ao navio para que o calado aumente de 1 cm.

Caso se considere que a área da linha d’água não muda de modo significativo com

variação de 1 cm no calado, o cálculo da TCI limita-se a calcular o peso de água deslocado

por um prisma cuja base é AWL e a altura é de 1 cm. Assim:

Volume do prisma = AWL . h onde h = 1 cm = 1/100 m

Volume = AWL/100 m3;

A densidade da água salgada é 1,026, ou seja: cada m3 de água salgada pesa 1,026t

quando se usa o sistema TÉCNICO.

Logo: TCI = AWL/100 x 1,026 toneladas para cada centímetro de imersão.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Caso se use o S.I. deve-se fazer a transformação para unidade de força correspondente

(kN).

No sistema Inglês os números são um pouco diferentes. Se AWL está calculada em ft2,

a altura do prisma será:

h = 1” = 1/12 ft e seu volume = AWL x 1/12 ft3. Logo, o cálculo do número de toneladas

dará:

TPI = AWL/12 ft3 x 1/(35 ft3/t) ou TPI = AWL / 420 toneladas longas para cada polegada de

imersão.

Uma vez que se tenha calculado os valores de AWL para os diferentes calados pré-

escolhidos, pode-se calcular valores de TCI (ou TPI) para os mesmos calados.

- Cálculo de LCF

LCF são iniciais usadas para identificar a posição LONGITUDINAL DO

CENTRO DE FLUTUAÇÃO. O Centro de Flutuação é o centróide do plano de linhas

d’água. É importante conhecer as posições do Centro de Flutuação porque ele interfere

diretamente no estudo do TRIM ou compasso do navio.

Para se determinar a posição do Centro de Flutuação, deve-se lembrar que a LC é a

linha de simetria do plano de linha d’água, de modo que o Centróide da área estará sobre LC.

Deste modo, basta conhecer a distância longitudinal do Centro de Flutuação com relação a

alguma referência, a qual, em geral, é a seção mestra.

O método de cálculo consiste em determinar o Momento estático de AWL com relação

à seção mestra e a seguir dividir este momento pela área que já foi determinada previamente.

Assim:

LCF = MwL / AwL , onde:

Mwl = Momento estático da linha d´água com relação à seção mestra. Os valores de

LCF (em metros, ou em pés) são representados nas Curvas Hidrostáticas usando-se escala

adequada.

O centro de Flutuação poderá estar avante ou a ré da Seção Mestra de modo que o

valor de LCF poderá ser positivo ou negativo; assim, é costume traçar uma certa ordenada

indicando o valor nulo de LCF e mostrar nitidamente os valores positivos e os negativos.

2.6.3 – Cálculo de Momentos de Inércia

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Há dois momentos de Inércia da área linha d´água que são calculados, embora seus

valores não sejam representados nas “Curvas Hidrostáticas”. Como os valores destes

momentos de inércia são função apenas das meias-bocas, os cálculos são efetuados

juntamente com os outros referentes às linhas d´água.

O momento de inércia da linha d´água com relação à seção mestra é representado por

Ix. Para seu cálculo devemos lembrar as expressões já vistas.

Cálculo de ILC_

O momento de Inércia da linha d´água com relação à LC, representado por ILC,

também é calculado sem ser representado nas “Curvas Hidrostáticas”. Posteriormente servirá

para o cálculo de outra característica da carena.

Cálculo de áreas de balizas e centros de gravidade

As áreas das balizas podem ser determinadas por instrumentos mecânicos ou por

cálculos. Os instrumentos mecânicos já mencionados podem fornecer a área de cada baliza

(no caso do planímetro), e também a posição do Centro de Gravidade da baliza no caso de

uso de integradores.

As balizas podem ainda ter suas áreas determinadas diretamente por computadores em

instalações modernas dotadas de número razoável de elementos periféricos.

Outro modo de obter a área das balizas é através do cálculo, usando-se uma das

Regras de Integração que foi abordada. Uma regra que se adapta bem ao cálculo das áreas de

balizas é a trapezoidal; as balizas têm variação da área maior nas linhas d´água próximas ao

plano de base de modo que se pode usar um espaçamento menor nesta região é aumentar o

espaçamento nas linhas d´água mais altas.

Centróides das áreas das Bali

A posição do centróide da área da baliza estará definida quando ficar conhecida a

Cota acima da Linha de Base, visto que a baliza é simétrica com relação ao plano central

longitudinal e o centro de gravidade estará, pois, neste plano.

Se for usada a regra trapezoidal para obtenção das áreas, obtem-se a posição do centro

de gravidade de cada trapézio e, a seguir, vai-se compondo um a um de modo a determinar a

posição do centro de gravidade da baliza para cada linha d´água usada no cálculo das curvas

hidrostáticas.

2.6.4 - Curva de áreas e centróides das balizas

Uma vez obtida as áreas das diferentes balizas até a linha d´água de projeto é possível

traçar uma curva que aparecerá juntamente com as curvas hidrostáticas, e representa a

distribuição das áreas das seções ao longo do comprimento do navio.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Nem todas as curvas hidrostáticas têm esta representação; quando ela aparece, é

comum que seja traçada juntamente com o perfil do navio.

2.6.5 - Curvas de BONJEAN

As curvas de BONJEAN são um conjunto de curvas que mostram a variação da área

das balizas com o calado, havendo uma curva para cada baliza.

É mais comum encontrar as Curvas de Bonjean representadas separadamente das

Curvas Hidrostáticas, mas há quem coloque as Curvas de Bonjean na mesma folha onde

aparecem as hidrostáticas.

Tanto a Curva de Áreas de Seções quanto as de Bonjean podem ser facilmente

traçadas, uma vez que se tenha concluído os cálculos já indicados.

2.6.6 - Cálculos de volume ∇ , deslocamento ∆ , KB, LCB

Cálculos de ∇ , ∆Os cálculos de ∇ (volume de deslocamento) e ∆ (deslocamento) são efetuados a partir

das áreas das balizas; para tanto, basta lembrar que se, para qualquer calado, for traçada uma

curva de área das balizas, tendo por base o comprimento do navio, a área sob esta curva

representa o volume da carena.

Fig.6 – Curva da distribuição

Fig.5 – Curvas de BONJEAN

0 1 2 3 4 )O( 6 7 8 9 10

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I

Cálculos de KB e LCB

Os símbolos de KB e LCB designam respectivamente a cota e a posição longitudinal

do centro da carena. A posição vertical (cota) é medida acima do plano de base, e a posição

longitudinal geralmente é medida com relação à seção mestra. Assim como o LCF o valor de

LCB poderá ser positivo ou negativo, de modo que o traçado da curva LCB x CALADO nas

“curvas hidrostáticas” deverá receber os mesmos cuidados, ou seja: a indicação clara da

condição de estar o ponto B avante ou a ré da seção mestra.

Os cálculos de KB e LCB são bem fáceis, desde que se disponha dos valores das áreas

das balizas e seus momentos com relação à linha de base.

Para o cálculo de KB considera-se que a carena está dividida por um certo número de

“FATIAS” transversais, tendo cada uma delas uma baliza como seção média. A integração da

curva de MOMENTO de cada baliza até o calado considerado dará o MOMENTO DE

VOLUME DA CARENA com relação à linha de base.

Exemplo:

3. ESTABILIDADE INICIAL

3.1– Introdução

Estabilidade é uma propriedade importante em qualquer instalação fixa ou móvel. No

caso de embarcações a estabilidade é imperiosa, devendo ser o primeiro aspecto a ser

verificado. Sejam quais forem as características de uma embarcação, por mais sofisticadas

que sejam, elas não terão valor algum se houver carência de estabilidade.

O professor George Manning, autor da REF (A), tem uma frase eloqüente sobre o

assunto que o leitor deverá guardar: “Não há imaginação por mais fértil que seja capaz de

fazer de uma embarcação sem estabilidade algo útil.”

Estas observações são feitas neste estágio para que o leitor se conscientize da importância

do assunto. A falta de estabilidade leva a perda da embarcação e de vidas humanas. A história

está cheia de exemplos de embarcações que se perderam por carência de estabilidade;

infelizmente o Brasil não é uma exceção.

Estabilidade é um assunto que afeta todos os que lidam com embarcações sendo

responsabilidade de: projetistas, calculistas, construtores, operadores, reparadores, etc.... Não

importa em que estágio da vida do navio cada um deles entre em contato com a embarcação:

a estabilidade é necessariamente a principal preocupação.

A palavra estabilidade na realidade é um tanto abrangente porque ela pode ser:

- transversal ou longitudinal

- estática ou dinâmica

e ainda pode ser aplicada a corpos inteiramente flutuantes ou parcialmente flutuantes.

Nestas condições vemos a conveniência de subdividir o assunto. Neste capítulo veremos

os principais conceitos de estabilidade estática transversal e longitudinal. Nos capítulos

seguintes abordaremos a estabilidade dinâmica e as características do navio que afetam a

estabilidade, os efeitos da mudança de peso, de superfície livre e estabilidade de corpos

parcialmente flutuantes.

3.2 – Revisão

Antes de iniciar os aspectos referentes à estabilidade estática transversal parece

interessante uma pequena revisão de assuntos básicos.

Como sabemos, há três condições de equilíbrio: estável, instável e indiferente.

- Estável: quando um corpo tem tendência a voltar à posição inicial quando afastado de sua

posição;

- Instável: quando um corpo não tem tendência a voltar à sua posição de equilíbrio quando

afastado dela;

- Indiferente: quando qualquer posição é uma posição de equilíbrio.

O cone é o sólido que permite o exemplo das três condições de equilíbrio:

( ( (c

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Fig 5 – Condições de equilíbrio

(a) Estável: quando apoiado sobre a base

(b) Instável: quando apoiado sobre o vértice

Definição: Somente os corpos em condições de equilíbrio estável têm estabilidade. Assim a

estabilidade pode ser definida como a propriedade dos corpos que têm equilíbrio estável.

Equilíbrio dos corpos apoiados solidamente

Observemos o caso de um prisma retangular homogêneo, apoiado sobre uma

superfície plana. O corpo está em equilíbrio estável porque, se for deslocado de sua posição,

voltará à posição inicial de repouso com relação ao plano.

Fig.6 – Estabilidade do equilíbrio de corpos apoiados solidamente.

Para inclinar o prisma, é necessário aplicar uma força que provoca um momento com

relação a um eixo A do plano onde está apoiado o prisma.

Se a força é retirada, surge um MOMENTO RESTAURADOR igual ao peso p

multiplicado pela distância do centro de gravidade à vertical que passa pelo eixo de rotação

ao sólido.

G G1

A A A

θ θ2

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

O Momento restaurador é chamado CONJUGADO DE ENDIREITAMENTO, e o braço

deste conjugado, BRAÇO DE ENDIREITAMENTO.

Quando o peso é constante, como neste caso, a relação entre os braços de endireitamento

e os conjugados de endireitamento é a mesma. A grandeza que mede efetivamente a

estabilidade é o conjugado de endireitamento, mas neste caso, em que o peso é constante, o

braço de endireitamento também é uma medida da estabilidade.

- Estabilidade estática e dinâmica

O centro de gravidade do prisma na posição inclinada ( θ ) está em G1 que está acima de

G: isto quer dizer que, na posição inclinada, o corpo possui uma energia potencial igual ao

produto P x GG1; se não há resistência oferecida pelo eixo A em torno do qual o corpo girou,

esta energia é igual ao trabalho realizado para inclinar o corpo até o angulo θ. A energia

potencial do corpo na posição inclinada, comparada com a energia potencial na posição de

equilíbrio estável, é a ESTABILIDADE DINÂMICA. Esta energia também mede a tendência

do corpo para voltar à posição de equilíbrio.

Há, pois, 2 maneiras de medir a ESTABILIDADE de um corpo em equilíbrio estável:

- O MOMENTO DE ENDIREITAMENTO, que mede a estabilidade estática, e

- A ENERGIA POTENCIAL ACUMULADA quando na posição inclinada, que mede a

estabilidade dinâmica.

- Limite de estabilidade

Na figura 6 vê-se que, quando se aumenta a inclinação do paralelepípedo, o centro de

gravidade do corpo estará na mesma vertical que o eixo A, onde está aplicada a reação R

(que, como sabemos, é igual a P). Nesta condição, é claro que o “Conjugado de

Endireitamento” é nulo, porque o braço torna-se nulo.

Evidentemente, este é o ângulo que estabelece o “limite de estabilidade”. Caso haja

inclinações maiores que θ2, o corpo não retornará mais à sua posição anterior de equilíbrio,

ou em outras palavras: perderá a estabilidade.

- Nomenclatura

Há necessidade de ser empregada neste estudo uma nomenclatura exata (já vista na

introdução), de modo que alguns termos serão definidos, embora possa haver alguns casos

certa repetição.

- Centro de carena

É o centro de gravidade do líquido deslocado pela carena; pode-se considerar que, neste

ponto, está aplicada a força de empuxo hidrostático. Como já vimos este ponto é o CENTRO

GEOMÉTRICO da CARENA, donde o seu nome.

Os símbolos para o centro de carena podem ser CC ou, mais comumente, B.

Quando o navio flutua sem banda, o centro de carena está no plano de simetria do navio,

sendo sua posição estabelecida se as posições vertical e longitudinal estiverem estabelecidas.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

A força de EMPUXO de um corpo flutuante em águas paradas atua verticalmente: sua

direção é normal à superfície de água, que é horizontal.

- Centro de gravidade

A posição do centro de gravidade de um corpo depende da forma e da distribuição de

pesos do mesmo. No caso de embarcações (que são parcialmente “ocas”) a localização do

centro de gravidade depende da posição do centro de gravidade do navio leve e da carga do

mesmo. O símbolo é G.

Após um movimento de pesos a bordo, o centro de gravidade do navio pode não estar na

mesma localização longitudinal que o centro de carena, ocorrendo uma instabilidade. Quando

G e B têm afastamentos diferentes com relação a um plano de referência qualquer (que

muitas vezes é a seção mestra) cria-se um conjugado que faz o navio girar, em torno de um

eixo transversal que passa pelo Centro de Flutuação, (F) até que G e B ocupem a mesma

posição vertical. Em geral os afastamentos de G e B, a partir da seção mestra, não são muito

diferentes e os valores de trim não são grandes.

A posição vertical de G é quase sempre mais alta do que a do centro de carena, porque a

estrutura se estende acima da linha d’água; além disso, é mais fácil colocar qualquer item nas

partes altas do navio do que no fundo dos porões.

É relevante lembrar que a posição do centro de gravidade do navio varia quase

constantemente, porque é função de itens que são consumíveis ou removíveis de bordo.

Assim esta a posição só tem significado para condições específicas de carregamento.

- Metacentro

A posição do centro de carena B só é fixa, com relação às linhas do navio, quando o

mesmo permanece em repouso.

Quando o navio sofre pequenas bandas, o centro de carena descreve uma curva que tem

centro fixo. O centro de curvatura do lugar geométrico dos centros de carena para pequenos

ângulos de banda é o METACENTRO TRANSVERSAL.

O METACENTRO TRANSVERSAL pode também ser definido como a posição limite

para a qual tende a interseção do vetor empuxo como o vetor PESO quando a inclinação

tende para zero.

- Raio Metacêntrico

RAIO METACÊNTRICO é a distância entre B e M. A razão deste nome decorre da

própria definição do METACENTRO. Quando há possibilidade de confusão, deve-se

escrever:

BM = raio metacêntrico

BML = raio metacêntrico longitudinal

Cálculo de BM (Raio Metacêntrico).

Os valores de BM (transversal e longitudinal) são dados pelas expressões:

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

BMT = ILC / ∇ BML = IL / ∇

onde ILC = momento de inércia da área de linha d’água em relação à linha de centro longitudinal;

IL = momento de inércia da área de linha d’água em relação ao eixo transversal passando pelo

centro de flutuação (F);

∇ = volume de deslocamento.

B’

x dx

δθ

Supondo que a embarcação aderne um pequeno ângulo δθ, a carena muda de forma de sorte que a cunha Fac passa a ocupar a posição Fa’c’, provocando a mudança de posição do centro de empuxo de B para a posição B’. Tudo se passa como se ao empuxo E fosse adicionado um binário, correspondente ao acréscimo de empuxo no bordo de adernamento e um decréscimo de empuxo no bordo oposto. Como o momento da resultante do empuxo em sua nova posição B’ em relação à posição inicial B é igual ao momento resultante do binário acrescentado, podemos escrever, com relação ao raio metacêntrico transversal BMT:

cc’

a’

E . BMT. sen δθ = ∫ ρg (l dx) x . tg δθ . xLevando em conta que E = ρg ∇ e que o ângulo δθ é pequeno (para o qual se pode tomar

sen δθ = tg δθ = δθ) teremos:

∇. BMT = ∫ (l dx) x2 = ∫ x2 (dA) = ILC.

A dedução feita para a determinação do raio metacêntrico transversal (BMT) pode ser repetida para se determinar a expressão para o raio metacêntrico longitudinal (BML), admitindo que o navio sofra um pequeno ângulo dϕ de compasso (trim), obtendo-se:

∇. BML = ∫ (b dy) y2 = ∫ y2 (dA) = IL.

dyb

dxx

Fig. 7 – Raio metacêntrico

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

- Altura Metacêntrica é a distância vertical entre o centro de gravidade e o metacentro;

em geral, para evitar confusão, usa-se:

GM = altura metacêntrica;

GML = altura metacêntrica longitudinal.

Caso se conheça a posição vertical o centro de gravidade, pode-se escrever:

GM = KM – KG ou

GM = KB + BM – KG

A figura 8 ilustra esta situação. É aconselhável guardar esta relação, que será muito

usada.

É importante não confundir raio metacêntrico e altura metacêntrica; o primeiro, BM,

depende de propriedades geométricas de carena. A segunda GM, depende não só destas

propriedades, como das condições de carregamento do navio.

Fig. 8 – Altura Metacêntrica

No exemplo da barcaça em forma de caixa da Fig. 3(a):KB = ½ H = ½ (3,0) = 1,5 m;BMT = ILC / ∇= (LB3/12) / ∇ = (50x103/12) / 1500 = 2,78 m

BML= IC / ∇= (BL3/12) / ∇ = (10x503/12) / 1500 = 69,4 m KMT =1,5 + 2,78 = 4,28m; KML =1,5 + 69,4 = 70,9 m.

No exemplo do flutuante Fig. 3(b):KB = R – 4R/3π = 0,5 – 4 ( 0,5) / 3π = 0,288 m

BMT = ILC / ∇= 2[(5x13/12) + 5x1x 12]/ 2 x ½ (π 12 /4) x 5 =2,76 m

BML= IC / ∇= 2(1 x 53/12) / 2 x ½ (π 12 /4) x 5 = 5,31 m KMT =0,288 + 2,76 = 3,048 m; KML =0,288 + 5,31 = 5,598 m.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

3.3 – ESTABILIDADE DOS CORPOS FLUTUANTES

3.3.1. –Condições iniciais

Vimos que as condições para equilíbrio de uma embarcação são:

ΣFx = 0 ΣMx = 0

ΣFy = 0 ΣMy = 0

ΣFz = 0 ΣMz = 0

No caso em consideração, as únicas forças que estão em cogitação são o peso do

navio e as forças de pressão do líquido na carena.

As componentes de forças na direção do eixo y se anulam porque os 2 lados a carena

em cada bordo do plano central são iguais, de modo que estas forças só agem no sentido de

comprimir a carena. Uma consideração simples mostra que não há momentos com relação

aos eixos y e z. Afirmação análoga pode ser feita com relação às forças que agem na direção

do eixo x.

As forças verticais são o peso do navio ∆ , aplicado em G, e o empuxo E, aplicado em

Como já vimos, o empuxo provém da ação das forças de pressão, sendo que as

forças decorrentes da pressão atmosférica se anulam.

Enquanto o peso e o empuxo estiverem agindo na mesma vertical, a resultante será

nula e não haverá momentos; daí pode-se ter o 1º CONCEITO sobre equilíbrio de

embarcações:

- * “Para que uma embarcação esteja em equilíbrio, G e B devem estar na mesma

vertical”.

3m 10m 50m

R=0,5m

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

3.3.2. – Condições adicionais

Uma vez estabelecida a condição anterior, vemos que, se o corpo for deslocado de sua

posição de repouso, a condição para que volte à posição inicial é a existência de um

CONJUGADO DE ENDIREITAMENTO, como no caso dos sólidos, visto no item 2.

É o caso representado na figura 10(a). O navio cuja seção está traçada ali atuava

inicialmente na linha d’água L.A; ele sofre uma banda pequena θ, de modo que a forma da

carena é alterada e o centro de carena muda da posição inicial B para a posição B1. O empuxo

E e o peso ∆ continuam agindo na vertical e formam um conjugado, cujo braço é GZ que

tende a endireitar o navio, ou seja: fazê-lo flutuar novamente na linha d’água LA.

Como há um CONJUGADO DE RECUPERAÇÃO OU DE ENDIREITAMENTO na

condição adernada vemos que o navio tem estabilidade positiva quando a banda é θ porque

sua tendência é voltar para a posição de equilíbrio.

No caso de um corpo totalmente imerso e em equilíbrio num fluido em repouso (como um balão suspenso no ar, ou um submarino mergulhado no mar) a condição que deve ser satisfeita para que o equilíbrio seja estável é que o centro de empuxo esteja acima do centro de gravidade.Tal condição não ocorre no caso de um navio flutuando já que o centro de empuxo comumente se posiciona abaixo do centro de gravidade.

Fig. 9 -– Corpo totalmente imerso

Fig 10 – Equilíbrio de um corpo flutuante – (a) estável –(b) praticamente instável (c) instável

θ θ θ

B B B B1B1B1

E E E

∆

∆∆

GM M

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

A Fig. 10(b) mostra um navio em posição mais alta para G, tal que o braço de

endireitamento é nulo, logo o conjugado de recuperação é nulo. Qualquer pequena

perturbação o tirará dessa posição. Já na Fig. 10(c) vemos um navio sem conjugado de

endireitamento: as forças ∆ e E formam um conjugado que tende a emborcar o navio ainda

mais.

Verifica-se que os dois pontos que definem a existência ou não de conjugado de

endireitamento positivo são G e M. Pode-se tirar a segunda condição para equilíbrio de

corpos flutuantes:

** “Quando o METACENTRO está acima do centro de gravidade a embarcação é estável,

para pequenos ângulos”. Diz-se que ela TEM ESTABILIDADE INICIAL.

Se G estiver acima de M, a embarcação pode estar flutuando normalmente, mas,

qualquer distúrbio que provoque uma alteração na posição de equilíbrio fará com que a

mesma tome uma banda permanente. A embarcação adernará de modo tal que a forma da

carena mude e a posição do METACENTRO passe a ser acima da posição do Centro de

Gravidade. Trata-se de um navio flutuando em equilíbrio instável.

Destas condições adicionais podemos obter um conceito que deve ser guardado:

- Segundo conceito

Quando M está acima de G a altura metacêntrica é considerada positiva. Um navio

estável tem altura metacêntrica positiva; se GM = 0 ou GM < 0, o navio é instável.

Tratando-se de um navio, pode ser ele instável, quando flutuando em sua linha d’água

normal, mas ser estável quando tiver uma certa banda. Neste caso o navio passa rapidamente

de uma banda a BE para outra a BB: procura uma posição na qual M fique acima de G. Tal

comportamento é uma indicação segura de falta de estabilidade quando o navio está

flutuando sem banda.

3.3.3. – Conjugado de endireitamento (ou de recuperação)

Tarefa: Mostre que uma barra homogênea, de seção quadrada, não poderá flutuar em água na posição (1) mostrada, adotando necessariamente a posição (2), caso sua densidade relativa esteja compreendida entre os valores 0,788 e 0,212.

1 2

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

No caso dos navios estáveis, de formas usuais, a posição do METACENTRO para

ângulos de até cerca de 7º ou 8º pode ser considerada constante. Nestas condições, a fig.

10(a) (detalhe repetido) mostra que o braço do conjugado de endireitamento é GZ; da mesma

figura vemos que:

GZ = GM x sen θ

De modo que o conjugado de endireitamento

ou de recuperação é dado por:

C.R. = ∆ x GM x sen θ Ou: a estabilidade INICIAL para um deslocamento

determinado é proporcional à altura metacêntrica.

No caso da estabilidade longitudinal, podemos dizer que as inclinações (longitudinais)

quase sempre são pequenas; deste modo, o conjugado de endireitamento longitudinal é dado

por:

C.R. = ∆ x GML sen ϕ

Sendo:

GML = altura metacêntrica longitudinal

ϕ = ângulo de inclinação longitudinal

3.3.4 – Conjugado emborcador

B B1

E = ∆

∆

Se um navio estável fica em equilíbrio em posição adernada, há um CONJUGADO DE RECUPERAÇÃO OU DE ENDIREITAMENTO tentando fazê-lo retornar à posição de equilíbrio sem banda, cuja expressão foi vista acima. Logicamente, para que o navio permaneça com ângulo de banda, deve haver uma conjugado numericamente igual e oposto ao Conjugado de Recuperação; este outro conjugado é conhecido como CONJUGADO ENBORCADOR.θ

Fig.11 – Metacentro

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Podemos supor que o conjugado emborcador é provocado pelo deslocamento de um

peso W a uma distância d. Como o navio toma uma inclinação, podemos ver da figura

12 que o conjugado emborcador é dado por:

C.E. = W x d x cos θ

Uma vez que ficou claro que os Conjugados Emborcador e de Endireitamento

precisam ser iguais para que o navio permaneça com a banda θ, podemos escrever:

∆ x GM x sen θ = W x d x cos θ

Já para o caso de movimentação do peso no sentido longitudinal, teremos

∆ x GML x sen ϕ = W x dL x cos ϕsendo: dL = distância longitudinal na qual o peso foi deslocado.

A 1a. Expressão acima é muito usada, inclusive nas experiências de inclinação, como

veremos posteriormente.

No caso de inclinações longitudinais, os ângulos em geral não excedem 1 ou 2 graus.

Nestas condições vimos (na apresentação das curvas hidrostáticas) que é mais usual

determinar o conjugado conhecido como MOMENTO PARA ALTERAR O TRIM de 1cm

(ou 1 polegada): MT1

Da segunda expressão acima obtemos:

W x dL = ∆ x GML x sen ϕ / cos ϕ = ∆ x GML x tg ϕ

Como estamos tratando de um momento que irá alterar o trim de 1cm, a tg ϕ é dada

por:

tg ϕ = (1cm) / L , se L for medido em cm já que a tangente precisa ser um numero

adimensional. É razoável colocar o comprimento L em metros e o trim em cm, de modo

que a expressão passa a ser: tg ϕ = 1 / 100 LFeitas estas conversões, verificamos que a expressão do MT 1 passa a ter a forma já

conhecida quando são usadas as unidades do sistema métrico “técnico”.

MT 1 = W x dL = ∆ x GML / 100 x L

É importante observar a diferença que se encontra caso se usem unidades inglesas.

Neste caso, ou seja usando o “sistema inglês”, a expressão de MT 1’’ (momento para alterar o

Fig.12– Conjugado

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

trim em 1 in) será: tg ϕ = 1” / L, se L for medido em polegada. Como L é geralmente medido

em pés, a tg ϕ deve ser adimensional e 1’ = 12”, a expressão para MT 1’’ é:

MT 1’’ = ∆ x GML / 12 x L

É necessário lembrar que, neste caso, ∆ é medido em toneladas (longas), GML e L são

medidos em pés.

3.4 - DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO VERTICAL DO CENTRO DE GRAVIDADE

3.4.1 – Importância da determinação

Os dois exemplos vistos, quando se utilizou a equação: GM = KB + BM – KG,

mostram como é fundamental que se estabeleça a posição de G para que se conheçam as

características da estabilidade inicial de um corpo flutuante.

Para conhecer o GM já vimos como determinar KB e BM; resta saber como conhecer

KG, o que será objeto deste item.

De um modo geral pode-se afirmar que existem 2 métodos para estabelecer valores de

KG: pelo cálculo e por meio de uma experiência conhecida como Experiência de Inclinação.

O cálculo é efetuado em qualquer projeto de navio novo, ou em estudos de grandes

modificações.

No exemplo da barcaça em forma de caixa da Fig. 3(a): MT 1 = ∆ x GML / 100 x L Supondo que o CG da barcaça carregada esteja a uma altura KG = 2,0 m (metade do pontal), sendo ∆D = 1500 tf. e como KB = ½ H = ½ (3,0) = 1,5 m; BML= IC / ∇= (BL3/12) / ∇ = (10x503/12) / 1500 = 69,4 m KML =1,5 + 69,4 = 70,9 m, e GML = 70,9 – 2,0 = 68,9 m.

MT1 = 1500 x 68,9 / 100 x 50 = 20,7 tf x m / cm

No exemplo do flutuante Fig. 3(b): MT 1 = ∆ x GML / 100 x L Supondo que o CG do flutuante e sua carga esteja a uma altura KG = 2,0 m (depende da altura h), sendo ∆S = 4.029 kgf. e como KB = R – 4R/3π = 0,5 – 4 ( 0,5) / 3π = 0,288 m

BML= IC / ∇= 2(1 x 53/12) / 2 x ½ (π 12 /4) x 5 = 5,31 m KML =0,288 + 5,31 = 5,598 m e GML = 5,598 – 2,0 = 2,598 m MT1 = 4029 x 2,598 / 100 x 5,0 = 20,93 kgf x m / cm

10m 50m

R=0,5m

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

A Experiência de Inclinação é realizada nos navios que estão em construção e já se acham

quase prontos. Quando há uma série de navios idênticos, construídos no mesmo estaleiro,

muitas vezes só é efetuada a experiência no primeiro navio da série. Após grandes

modificações efetuadas em navios já existente a Experiência de Inclinação é extremamente

necessária.

Para qualquer navio existente é possível efetuar a experiência de inclinação. Deve-se

observar que é conveniente efetuar esta experiência desde que paire qualquer dúvida sobre as

características de estabilidade de qualquer navio.

3.4.2 – Cálculo da posição do centro de gravidade

- Princípio básico

Quando um navio está sendo projetado é possível obter de seus desenhos o peso e a

posição (vertical e longitudinal) do centro de gravidade de cada componente previsto no

projeto. Assim sendo, no caso da estrutura, por exemplo, poderá ser efetuada uma verificação

de cada elemento componente, de seu peso, e da posição do centro de gravidade de cada

elemento.

KG = Σ pi x zi / Σ pi

Os produtos do peso de cada elemento pela distância ao plano de base (ou à seção

mestra) darão os momentos estáticos verticais (ou longitudinais) destes pesos. Depois de

consignados todos os elementos, são somados os pesos, obtendo-se o chamado

DESLOCAMENTO LEVE. A seguir, são somados os momentos verticais e longitudinais

destes pesos. Dividindo-se o somatório dos momentos verticais dos pesos pelo deslocamento

leve, obtem-se a posição do centro de gravidade no navio leve, acima do plano de base, ou

seja, KG.

O quociente do somatório dos momentos longitudinais dos pesos pelo deslocamento leve

dará a posição longitudinal do centro de gravidade do navio leve com relação à seção mestra,

ou seja: LCG.

É claro que a escolha das referências para o cálculo dos momentos fica a critério do

calculista; é comum usar o plano de base para cálculos de momentos verticais porque o

resultado já será o KG; quanto aos momentos longitudinais, usa-se com freqüência a seção

mestra, porque neste caso são empregados números menores, mas por outro lado, é preciso

ter sempre em mente que haverá braços de momento positivos, a vante da seção mestra e

braços negativos a ré da mesma. É claro que poderia ser usada como referência uma posição

extrema do navio e todos os momentos teriam o mesmo sinal; após a determinação da

posição longitudinal do centro de gravidade com relação a esta extremidade, a mesma seria

convertida em L.C.G. com relação à seção mestra.

3.4.3 – Comentários

Após a descrição do método usado para o cálculo da posição do centro de gravidade o

leitor deve tê-lo identificado com o mesmo método usado para determinar a posição do centro

de gravidade de qualquer conjunto ou sistema formado de grande número de componentes.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Como primeiro exemplo seja calcular a posição vertical do CG do flutuante apresentado

na fig. 3.b, supondo que sua carga seja um bloco homogêneo de altura h = 2,0m. Dos valores

adotados (pág. 5):

Uma vez que o navio é composto de um número enorme de itens pode-se imediatamente

focalizar as dificuldades inerentes a este cálculo. Por esta razão, alguns autores são um tanto

céticos quanto ao resultado desses cálculos. É certo que algumas dessas opiniões são

procedentes, mas o cálculo de pesos e da posição de KG e de LCG é por demais importante,

razão pela qual são feitos os comentários seguintes.

É preciso não esquecer porém as limitações do cálculo de peso, entre as quais pode-se

mencionar as seguintes:

- o calculista faz um elenco enorme de itens, de modo que poderá esquecer itens

pertinentes e relevantes sem se aperceber, o que limitará a qualidade do cálculo;

- o calculista baseia seu trabalho em valores teóricos dos pesos das chapas, perfilados,

equipamentos, etc.; na prática, estes pesos são diferentes dos valores reais por várias

razões, de modo que, na construção, tanto o peso quanto a posição do centro de gravidade

serão diferentes;

- a quantidade de cálculos a efetuar é enorme, de modo que a possibilidade de erro é

grande, embora se possa dispor de programas de cálculos por planilhas (EXCEL).

Apesar das limitações acima, e de outras que podem ser apontadas, o cálculo do peso é

muito necessário, ou até mesmo IMPRESCINDÍVEL. Ele deverá ser de preocupação

constante do projetista desde as fases iniciais do projeto até o final da construção.

5 m

2 m

3 m5 m

d = 1 m

Wh = 2m

40 mm

calado = 0,500m

Fig. 3 b – Flutuante (bis)

Item Identificação Peso(kgf)

AlturaKG(m)

MomentoPxKG

(kgfxm)1 Cilindro BE 269,5 0,500 134,75

2 Cilindro BB 269,5 0,500 134,75

3 Pranchão Convés 510,0 1,020 520,2

4 Carga W 2.980 2,040 6079,2Total Flutuante + Carga 4.029 1,705 6868,9

Teremos portanto: KB = R – 4R/3π = 0,5 – 4 ( 0,5) / 3π = 0,288 m

BMT = ILC / ∇= = 2[(5x13/12) + 5x1x 12]/ 2 x ½ (π 12 /4) x 5 =2,76 m

KMT =0,288 + 2,76 = 3,048 m; GMT = 3,048 – 1,705 = 1,343 m

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Para alguns tipos de estruturas ou máquinas, o conhecimento do peso e da posição do

centro de gravidade pode ser importante mas não imprescindível. No caso do navio, porém,

nós já vimos que não há condições de se encarar um navio sem estabilidade como algo

aceitável; já vimos também que, para um conhecimento das características de estabilidade

inicial é preciso conhecer o GM, e, para tanto, é necessário estabelecer a posição do centro de

gravidade do navio, daí ser necessário efetuar o cálculo.

É verdade que a Experiência de Inclinação dará uma indicação bastante precisa da

posição de G, mas esta experiência só é efetuada após estar o navio com sua

construção bastante avançada, de modo que não há como alterar algumas

características que poderiam melhorar a estabilidade, o que pode e deve ser feito, caso

o cálculo de peso indique valores inadequados de KG ou LCG.

3.4.4 – Experiência de Inclinação

1. – Introdução

Já foi dito que, além do cálculo, é possível determinar a posição do centro de

gravidade por meio de uma experiência. Vimos também que esta experiência é efetuada em

navios em construção, ou após grandes alterações, quando os mesmos já estão em uma fase

adiantada da obra. Geralmente a experiência é feita na fase de acabamento. Vimos também

que navios prontos podem sofrer a experiência de inclinação, sempre que se tornar necessário

verificar suas condições de estabilidade.

Vamos agora apreciar, rapidamente, qual a teoria por trás da experiência e como é ela

efetuada.

2. – Teoria

Vimos que um navio com estabilidade positiva, adernado de um ângulo θ, tem um

conjugado de recuperação dado por:

CR = ∆ x GM x senθCaso a banda do navio seja provocada pelo deslocamento de um peso W, movido

transversalmente da distância d, como na Fig. 12, o conjugado de emborcamento será dado

por:

CE = W x d x cosθO ângulo de equilíbrio será alcançado quando:

CR = CE, ou seja, quando:∆ x GM x senθ = W x d x cosθ

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

GM = W x d / ∆ x tg θ

Pode-se, então, deslocar um peso conhecido de uma distância determinada, medir o

ângulo de equilíbrio e, por meio da equação acima, estabelecer GM. Como o calado do navio

é conhecido, é possível estabelecer ∆ e KM das Curvas Hidrostáticas; ∆ é usado na equação

acima e KM é combinado com GM para ser estabelecido o valor de KG do navio nas

condições da experiência.

A experiência consiste, pois, em usar um certo peso W, deslocá-lo a bordo do navio

de uma distância d, e medir, por meio de um sistemas de pêndulos, a tg θ; com a equação

acima obtem-se o valor de GM.

3. – Execução

Para a Experiência de Inclinação há necessidade, em geral, de três fases distintas:

preparação, execução e cálculos dos valores e análise dos resultados.

A preparação é necessária para que se possa efetuar a experiência com sucesso, sem

ser necessário repeti-la; a experiência é muito simples, a teoria em que se baseia

extremamente acessível (com vimos), mas requer o emprego de mão de obra do estaleiro, uso

de guindaste, preparação de pesos e outros materiais e a paralisação de operações no cais de

acabamento e do próprio navio. Isto tudo representa custo, de modo que é necessário

aproveitar a oportunidade.

Os seguintes passos são sugeridos para a preparação:

1º - Leitura cuidadosa de instruções detalhadas para realização de experiência de

inclinação; na Marinha do Brasil há instruções da Diretoria de Engenharia Naval.; alguns

livros de Arquitetura Naval apresentam instruções bastante detalhadas.

2º - Escolha do local onde será efetuada a experiência: deve ser abrigado, não sujeito a

ventos e marolas, e, sempre que possível, equipado com guindaste para a movimentação de

pesos. O ideal é efetuar a experiência dentro de um dique.

3º - Estudar os planos do navio (e o próprio navio) para estabelecer onde serão

colocados os pêndulos (com prumos e cubas) que servirão para indicar o ângulo de banda a

ser medido.

4º - Resolver quantos pêndulos serão usados e suas localizações; sempre que possível

deverão ser usados um AV, um a ré, e outro a meio navio.

5º - Estabelecer qual o meio para fazer a leitura de calado; esta leitura é da maior

importância, uma vez que será usada para estabelecer as características hidrostáticas do navio

(∆ e KM).

6º - Estabelecer como será determinada a densidade da água em que flutua o navio.

7º - Estabelecer como serão efetuadas as comunicações entre o pessoal que guarnecerá

cada um dos pêndulos, guindaste, movimentação de pesos, etc.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

8º - Estudar os cálculos já existentes do navio para estimar qual a ordem de grandeza

dos pesos a serem usados; de modo geral, procura-se obter uma inclinação cerca de 1,5º a 3º.

Procura-se, portanto, estabelecer um valor aproximado de GM, calcula-se a tg 3º e verifica-se

qual a ordem de grandeza do peso W e da distância d (que não deve exceder ¼ da boca).

9º - Procurar estabelecer qual o comprimento mais adequado para cada pêndulo, de

modo que seu deslocamento lateral permita a determinação da cotg θ. Cada pêndulo será

dotado de um peso razoável instalado na sua extremidade, sendo que este peso se desloca em

uma cuba cheia de óleo, que servirá para amortecer o movimento do pêndulo, abreviando o

tempo para a obtenção da leitura. Assim sendo, deverão ser previstas a obtenção de pêndulos,

cubas, escalas de aço, etc., para efetuar as medidas que determinarão tg θ.

10º - Estabelecer a sistemática para a determinação EXATA de todos os itens que

estarão a bordo do navio por ocasião da experiência de inclinação.

11º - Estabelecer se haverá a bordo tanques com superfície livre, e procurar, tanto

quanto possível, eliminá-las na ocasião da experiência.

12º - Estabelecer como serão medidos os pesos que serão deslocados lateralmente

para provocar a banda.

13º - Estabelecer as normas para a divulgação de todos os detalhes da prova para

todos aqueles envolvidos na prova.

Como dissemos após a preparação há necessidade de executar a prova, discutir os

resultados e aplicar os valores obtidos.

4 – Comentário Final

Desde o princípio deste item verificou-se que seria necessário determinar KG para se

obter GM por meio da expressão.

GM = KM – KG

Posteriormente viu-se que há um meio de

determinar diretamente o valor de GM, através da

Experiência de Inclinação. Poder-se-ia julgar que é

inútil toda a preocupação com a determinação de KG

por meio de cálculo uma vez que a experiência dá

diretamente o valor de GM.

Acontece que da experiência obtem-se o valor

do GM para uma certa condição de carga e apenas

uma; o que importa, na realidade, é determinar uma

posição exata de KG, para a condição de carregamento

do navio no momento da experiência. Após ser obtida

a posição de G com exatidão, pode-se calcular

Por esta razão vemos que o propósito da experiência de inclinação é a obtenção de KG e não de GM. Pela mesma razão fica clara a necessidade de que a condição EXATA DO CARREGAMENTO DO NAVIO na ocasião da experiência fique estabelecida com rigor. Sem este conhecimento exato não será útil a determinação de KG, porque não se saberá para qual condição de carregamento do navio foi estabelecido. É muito importante esta observação. A Experiência de Inclinação só dará resultados passíveis de uso ao longo da vida do navio quando ela fornecer o valor de KG para UMA CONDIÇÃO DE CARREGAMENTO muito bem definida. Caso contrário a experiência dará apenas um valor de GM para uma condição de carregamento inespecífica, o que não tem grande valor.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

qualquer outra posição, desde que sejam conhecidos os pesos acrescentados e retirados de

suas respectivas posições: KGi e LCGi.

Admitindo que se tenha adotado o peso W = 38 ton, que seja deslocado para BB de 10 ft e que se obtenha as medidas apresentadas na tabela abaixo:Pêndulo Localização Comprimento

(in)Deslocamento horizontal

(in)tg θ θ (º)

1 AV, a BE 120 3,6 0,0300 1,722 a meio navio 158 5,1 0,0323 1,853 AR, a BB 180 5,7 0,0317 1,82

Médias x x x 0,0313 1,79 Dos valores calculados tiramos: GMLeve = W x d / ∆L tg θ = 38 x 10 / 1360 x 0,0313 = 8,9 ft

KGLeve = 21 – 8,9 = 12,1 ft.O conhecimento deste valor permitirá a determinação de KG para outras condições de carregamento.

Como exemplo, vamos supor que o navio de 245 pés de comprimento, 40 ft de boca e 19 ft de pontal, cujas curvas hidrostáticas são mostradas às fls. __, seja submetido à experiência de inclinação na condição leve, em dique de mar abrigado, flutuando sem trim ou banda, com um calado de 8 pés.

Para tal condição extrai-se das curvas hidrostáticas:∆ = 1360 ton; KM = 10,5 x 2 = 21 ft.

Estimando uma altura para KG de cerca de 70% do pontal = 13ft, teríamos GMe = 21 – 13 = 8ft. Assumindo uma distância d para o deslocamento do peso de cerca de 10ft (1/4 da boca), e um ângulo θ = 2º, pode-se estimar o valor do peso W a ser operado:We = GMe ∆ tgθ / d = 8x1360x0,0349/10 == 38 ton.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

3.5 – ESTABILIDADE TRANSVERSAL

3.5.1 – INTRODUÇÃO

Até agora verificamos as características de estabilidade inicial do navio e

estabelecemos o conceito de que o indicador da estabilidade a pequenos ângulos (até cerca de

8º) é a altura metacêntrica GM.

É claro, porém, que tanto os engenheiros quanto os utilizadores do navio não podem

se satisfazer apenas com as características de estabilidade inicial. É preciso saber qual

o comportamento do navio, sob o aspecto da estabilidade, quando os ângulos de banda

são grandes.

Sabemos que, nestas condições (θ > 7º ou 8º), o metacentro não tem mais “posição fixa”;

a forma submersa da carena varia bastante, de modo que a posição de M também varia com

θ, sendo preciso estabelecer métodos de cálculo para determinar o conjugado de recuperação

quando θ é grande. Este é o assunto que será apreciado agora.

- Curva de estabilidade

De modo geral, a forma de representar as características de estabilidade de um navio a grandes ângulos de inclinação é através de curvas cujas abscissas representam os ângulos de banda (θ) e as ordenadas o Braço do Conjugado de Endireitamento. Podem ser traçadas várias curvas de estabilidade de um mesmo navio, variando-se valores de deslocamento e de KG.

Braço de Endireitamento

(em cm) Levec/ lastro

Carregados/ lastro

Leves/ lastro

100

150

200

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Os métodos para obtenção destas curvas serão analisados a seguir; alguns deles dão

valores aproximados, havendo, porém, um método de cálculo que é geral, chamado método

das curvas cruzadas.

O método mais divulgado para a abordagem do problema da estabilidade a grandes

ângulos é o das “Curvas Cruzadas”, também conhecidas como “Curvas Isóclinas”.

Ângulo de Banda(em º)

10 20 30 40 50 60 70 80

Vimos que quando um navio está com banda grande, como mostra a fig. 2 a nova linha d’água L1A1 não cruza a linha d’água correspondente à flutuação sem banda ( LA ) no plano de simetria; além disso, os vetores referentes ao EMPUXO na condição de flutuação sem banda e com banda não se cruzam mais no METACENTRO INICIAL, M, mas em outro ponto m, de modo que o braço do conjugado de endireitamento GZ não é mais:

GZ = GM x sen θ.

3.5.2 – Curvas Cruzadas de Estabilidade

L1 A1

m M

15º

30º

45º

60º

75º

G aZ

- Br

aço

de E

n dir

eita

men

to (f

t)Fig. 1 – Curva de estabilidade

Fig. 2– Navio com banda elevada

90º

KGa = 20

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Para a obtenção destas curvas são usadas as Balizas já empregadas no Plano de Linhas

e Regras de Integração já discutidas. A REF (C) tem uma explicação detalhada do assunto.

Em primeiro lugar, deve-se selecionar alguns valores de deslocamento

(conseqüentemente de calado) e de ângulos de banda para os quais serão calculados os

BRAÇOS DE ENDIREITAMENTO.

Os ângulos poderão ser, por exemplo, 10º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º etc.

Para cada ângulo são escolhidos cerca de 5 ou 6 calados para o cálculo de GZ. De

modo geral procura-se uma faixa tal que abranja os valores de deslocamento passíveis de

serem encontrados na operação do navio.

Considera-se que o Centro de Gravidade do navio está numa certa posição assumida (Ga);

pode ser, por exemplo, a posição G mostrada na FIG 2. Quando o navio está com banda, a

parte da baliza que está imersa é aquela abaixo da linha d’água L1A1.

Usa-se como referência um plano vertical longitudinal passando pela posição G adotada

arbitrariamente para o centro de gravidade. O traço deste plano é a reta GD.

- Para cada valor de ângulo de banda determina-se:

(a) uma curva de áreas de balizas com relação ao comprimento do navio;

(b) uma curva de momentos estáticos das balizas com relação ao plano de referência GD.

As duas curvas são traçadas com relação ao comprimento do navio.

10.000 15.000 20.000 25.000 30.000

∆ (tons)35.000

23.000

Fig. 3– Curvas Cruzadas de Estabilidade (KGa = 20 ft)

Fig. 4– Plano de balizas

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

As áreas sob as duas curvas acima darão o volume de deslocamento sob a linha

d’água inclinada e o momento deste volume com relação ao plano de referência GD. O

resultado da divisão do momento pelo volume dará a distância do Centro de Carena ao

plano de referência.

Esta distância é exatamente B1D = GZ, isto é, o braço de endireitamento do conjugado de

recuperação do navio no deslocamento estabelecido e no ângulo de banda (θ) para os quais o

cálculo foi feito e para a posição do Centro de Gravidade que foi adotada arbitrariamente.

Repete-se a mesma operação acima para todos os valores de deslocamento que foram

previamente selecionados.

Pela descrição efetuada vê-se que cada cálculo realizado fornecerá os seguintes

resultados: um valor de braço de endireitamento GZ para um valor de ∆ em cada inclinação

θ, em função de certa posição adotada arbitrariamente para G.

Nestas condições, pode-se efetuar uma representação gráfica dos braços de

endireitamento em função do deslocamento, para valores constantes de θ, obtidos com a

posição assumida Ga, como mostra a figura 3. Estas são as Curvas Cruzadas de Estabilidade.

Estas curvas também são chamadas curvas isóclinas porque os valores de braços de

endireitamento são obtidos em função de ∆, para valores constantes da inclinação.

Trata-se de uma informação muito valiosa para o navio. Com auxílio destas curvas será

possível traçar curvas de estabilidade para qualquer condição de carga e posição do centro de

gravidade do navio.

Dificuldades que cercam a obtenção das CURVAS CRUZADAS

A preparação das Curvas Cruzadas é de grande importância para o conhecimento do

navio, mas há algumas dificuldades para sua obtenção; a maior delas reside na grande

quantidade de cálculos.

Suponhamos que se queira obter uma curva como a da Fig. 3 com seis (6) valores de

banda; para cada valor de θ serão necessários 6 deslocamentos diferentes, o que representa

um total de 36 pontos. Desde que cada ponto é obtido como descrito, haverá necessidade de

determinar 10 áreas de seções e seus respectivos momentos estáticos; isto significa que será

necessário obter 360 áreas de balizas e 360 momentos estáticos.

Deve-se observar que não há necessidade de ser traçada efetivamente a curva de áreas

de seções e a curva de momentos; basta que se faça a integração das áreas e a dos momentos,

dividindo-se os resultados. Certos calculistas traçam as curvas de áreas de momentos para

detectar algum cálculo errado que possa ser mostrado pela forma da curva, mas este

procedimento não é necessário.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

3.5.3 – Uso de Instrumentos e computadores para a obtenção das CURVAS

CRUZADAS

Caso se disponha de um planífero ou de um integrador, as áreas de cada baliza e seus

momentos (para cada θ e cada ∆) podem ser obtidas por meio destes instrumentos. Caso

negativo, estes valores deverão ser obtidos por cálculos.

Desde que a obtenção das curvas cruzadas exige muitos cálculos, torna-se claro que

há campo para uso de computador. De fato, existem alguns programas de computador

elaborados especificamente com o propósito de se obter curvas cruzadas. É necessário que se

tomem as precauções já mencionadas para os outro campos onde o computador se aplica:

1º) Verificar se há disponibilidade de “Manual do Programa” descrevendo as

características básicas do mesmo: qual a teoria usada na elaboração do programa, para que

tipo de carena o programa foi desenvolvido, se há limitações do programa, etc.;

2º) Qual a natureza e o formato de apresentação dos dados de entrada e dos resultados

obtidos;

3º) Quais os limites de aplicação que o programa exige tal como faixa de valores de

deslocamento e ângulos de banda;

4º) Como o programa leva em consideração os limites de estanqueidade do casco, etc.

Caso seja usado um programa inadequado para certo tipo de navio, os resultados

podem ser desastrosos.

3.5.4 – CORREÇÃO PARA A POSIÇÃO EXATA DO CENTRO DE GRAVIDADE

Já vimos que todos os cálculos para a determinação das curvas cruzadas são baseados

na hipótese de que o centro de gravidade do navio está numa posição assumida

arbitrariamente (Ga).

Supondo que as curvas cruzadas da fig. 2 correspondam a um KGa = 20 ft, para um

deslocamento de, por exemplo 23.000 ton, obteríamos das curvas os valores:

θ = 15°, GZ = 1,6’; θ = 30°, GZ = 3,6’; θ = 45°, GZ = 6,0’; θ = 60°, GZ = 6,5’; θ = 75°, GZ = 5,3’; θ = 90°, GZ

= 1,9’.

92012

Braç

o de

End

irei

tam

ento

(ft)

012

Braç

o de

End

irei

tam

ento

(ft)

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Após serem obtidos os valores do braço de endireitamento GZ, é preciso corrigir este

valor para a posição exata do centro de gravidade caso este centro no navio real não esteja na

posição adotada para o cálculo, como é o caso mais freqüente.

GZ = Ga Za – Gd ou seja, GZ = Ga Za – (G Ga x sen θ)

Conhecendo-se a altura do centro de gravidade do navio acima da posição adotada, a

obtenção do braço de endireitamento real é fácil. Observe-se que, se a posição exata do

centro de gravidade real for abaixo da posição adotada, a correção será positiva.

Na fig. 5 (b) é mostrada a correção feita para a curva de estabilidade supondo que a

altura real do CG do navio fosse KG = 24 ft, e não 20 ft como assumido para a elaboração

das curvas cruzadas. No gráfico observa-se que o máximo ângulo de banda será em torno de

87º, que o máximo braço de endireitamento será de cerca de 2,2 ft, ocorrente quando a banda

for em torno de 50º.

θ θ15º 30º 45º 60º 75º 90º 15º 30º 45º 60º 75º 90º

L1 A1

Fig. 6– Correção devido à posição de G

dGa Za

θE

∆

Considerando a figura 6, temos:LA – linha d’água antes da bandaL1A1 – linha d’água após a bandaθ − ângulo de bandaGa – posição adotada arbitrariamente para o centro de gravidade para o cálculo das Curvas Cruzadas.G – posição real do centro de gravidade na condição de carregamento do navio.

O valor que se obtém das Curvas Cruzadas, uma vez conhecido o deslocamento é Ga Za, mas sabendo que a posição exata do centro de gravidade é G, vê-se que o braço de endireitamento na realidade é GZ, e não GaZa; da figura ao lado vê-se que:

Fig. 5– (a) Curva de Estabilidade (∆=23000t –KGa = 20 ft); (b) Correção para KG = 24 ft

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Para evitar possíveis enganos, alguns calculistas adotam a posição arbitrária do centro

de gravidade em K, na linha de base. O eixo de referência para todos os cálculos passa a ser

KD, e o braço de endireitamento obtido das Curvas Cruzadas será KZ.

Pelas razões que acabamos de ver, fica claro que é IMPRESCINDÍVEL que nas

Curvas Cruzadas fique registrado claramente qual a POSIÇÃO ADOTADA para G, no

cálculo das mesmas; de outro modo o uso das Curvas Cruzadas será inviável.

3.6 – CURVA DE ESTABILIDADE

3.6.1. – GENERALIDADES

Já vimos que a Curva de Estabilidade é um gráfico de (BRAÇO DE

ENDIREITAMENTO) x (BANDA) ou, usando os símbolos do item anterior, uma

representação de GZ x θ como consta da FIG. 5a.

Trata-se de uma representação IMPORTANTÍSSIMA para o navio porque estabelece

condições para se afirmar se o navio tem ou não características adequadas de estabilidade,

quando os ângulos de banda são grandes.

Da discussão efetuada, podemos verificar que para se obter uma Curva de

Estabilidade a partir das Curvas Cruzadas, é necessário conhecer o deslocamento e a posição

vertical do centro de gravidade ou seja o valor de KG. Há uma Curva de Estabilidade para

cada par de valores de deslocamento e KG.

3.6.2 – OBSERVAÇÕES SOBRE A CURVA DE ESTABILIDADE

Deve-se notar que as Curvas Cruzadas são caracterizadas e determinadas

exclusivamente pelas formas de carena, ao passo que a Curva de Estabilidade é típica de uma

condição de carregamento do navio definida pelos valores ∆ e KG.

90º

Braç

o de

End

irei

tam

ento

(ft)

Curva de Estabilidade

Curva Cruzada

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

A figura 7 acima auxilia o entendimento do que acabou de ser afirmado, as Curvas

Cruzadas são aquelas representadas na cor azul, como mostrado. Elas são obtidas em função

das formas de carena. Já para a definição das Curvas de Estabilidade (em vermelho) é

necessário saber o valor do Deslocamento do navio.

Outra observação importante é que para um determinado navio só há uma Curva

Cruzada porque esta só depende da forma da carena. Para qualquer navio porém há um

grande número de Curvas de Estabilidade, visto que estas dependem dos valores de

deslocamento e KG do navio.

Nestas condições, a designação Curva de Estabilidade de um navio é muito limitada,

ou mesmo destituída de significado; ela só adquire significado quando vier acompanhada da

informação de Deslocamento e KG, que caracterizam a condição específica de carregamento

do navio à qual esta Curva de Estabilidade está vinculada.

3.6.3 – OUTRAS INFORMAÇÕES OBTIDAS DA CURVA DE ESTABILIDADE

Há algumas outras informações fornecidas pela Curva de Estabilidade que serão

abordadas a seguir.

- Limite de Estabilidade

É o maior ângulo de banda θL para o qual o braço de endireitamento é positivo.

- Braço Máximo

É o maior braço de endireitamento que a curva mostra (GZ)MAX; a este braço

corresponde um ângulo de banda θM, o qual às vezes é chamado de ângulo de maior braço de

endireitamento.

- Tangente à Curva na Origem

A curva de estabilidade dá o valor de GZ em função de θ. Considerando a figura 6

vemos que é possível escrever: GZ = (Gm) x senθ. Derivando com relação a θ:

d (GZ)/ dθ = Gm x cosθ + senθ x d (Gm)/ dθ

porque Gm e senθ são ambos função de θ; caso se considere θ = 0º temos: (Gm) = (GM)

Como cos 0 = 1 e sen 0 = 0 , a equação acima se transforma na seguinte:

[ d(GZ)/ dθ ] θ = 0 = GM

10º

30º

50º

70º

35000

25000

15000

5000

Deslocamento (Ton) Ângulo de Banda

Fig-7 – Curvas Cruzadas e de Estabilidade

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Este resultado nos informa que a tangente na origem à Curva de Estabilidade indica o

valor de GM do navio na condição de carregamento representativa daquela Curva de

Estabilidade. Isto que dizer que se tivermos uma curva de estabilidade, para conseguir

o valor de GM procede-se da seguinte maneira:

3.6.4 - INFORMAÇÕES REAIS OBTIDAS DA CURVA

Já vimos que a Curva de Estabilidade dá os braços de endireitamento em função de θ.

Não devemos, porém, considerar todas as informações obtidas da Curva de Estabilidade

como as que ocorrerão efetivamente na prática, ou na vida do navio.

Caso o limite de estabilidade de certo navio, dado pela Curva de Estabilidade para

certa condição de carga, seja de 65º, por exemplo, não quer dizer que o navio com

banda até 65º voltará sempre à posição vertical. É sabido que no emprego prático do

navio uma série de fatores influirão tais como: deslocamento de líquidos, paralisação

de motores, movimentação de carga, queda de tripulantes e outros que impedirão a

volta do navio à posição vertical.

O que importa é que a curva de estabilidade dá elementos para se comparar o navio

em estudo com outros navios cujo comportamento no mar é reconhecidamente

satisfatório. Assim, é possível estabelecer critérios que dirão se o navio em estudo é

ou não adequado para o fim a que se destina. Assim surgiram os chamados Critérios

de Estabilidade. O conhecimento, o estudo e a aplicação destes critérios são

obrigações básicas do Engenheiro Naval, mas devem ser também uma preocupação do

utilizador do navio.

1º) Traçar a tangente à origem da curva;2º) Levantar uma ordenada para o valor de θ igual a 57º, 3 (1 radiano);3º) A medida desta ordenada quando intercepta a tangente traçada na origem da curva é o GM.

Braç

o de

End

irei

tam

ento

(ft)

θ15º 30º 45º 57,3º 75º 90º

Fig. 8 – Tangente à curva de estabilidade. GM inicial.

Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II

Antes de encerrar este item é bom esclarecer que aquilo que foi mencionado acima é

referente ao navio na sua vida real em função das limitações apontadas: movimentos de

líquidos, de carga, queda de pessoal, etc.... Caso se tenha, porém, um modelo do navio que

reproduza em escala exatamente as condições de carregamento a Curva de Estabilidade dará

uma indicação exata do comportamento do modelo em todos os aspectos:

- braço de endireitamento em função da banda;

- limite de estabilidade;

- ângulo de máximo valor de braço de endireitamento, etc....

O que foi dito acima poderá ser facilmente constatado com um modelo testado num

tanque destinado a verificação da estabilidade estática.

3.6.5. – FOLHETO DE ESTABILIDADE

Trata-se de um pequeno livreto preparado para todos os navios após a construção ou

grandes alterações. Cada folha deste livreto é relativa a certa condição de carregamento, de

modo que cada folha registra:

- o peso do navio leve e a posição vertical e longitudinal do Centro de Gravidade;

- a relação exata dos tanques, paióis, porões, e outros compartimentos que estarão

carregados e de que maneira, com indicação da posição do Centro de Gravidade de cada

um deles.

Com estes elementos é possível estabelecer exatamente a condição de carregamento, ou

seja o Deslocamento, o KG e o LCG que caracterizam a referida condição. Deste modo

consta de cada folha uma Curva de Estabilidade.

Dependendo do tamanho e do tipo do navio poderá haver cerca de 12 a 15 folhas no

folheto de Estabilidade cobrindo uma gama razoável de condições de carregamento.

A preparação do Folheto de Estabilidade deve ser uma atribuição dos responsáveis pela

construção ou grande alteração do navio. O utilizador deve ter conhecimento do Folheto e

saber como passar de uma condição de carregamento descrita no mesmo para qualquer outra

através da adição e subtração de peso em diferentes locais do navio. O método para esta

operação será descrito a seguir.

É necessário conhecer a estabilidade do navio não só para pequenos ângulos com também

para os grandes. Esta segunda fase é conseguida por meio da Curva de Estabilidade, a qual é

uma curva que dá os braços do conjugado de recuperação em função dos ângulos de banda.

Para o cálculo dos braços do conjugado podem ser usados métodos aproximados ou as

Curvas Cruzadas de Estabilidade.

Exemplo

3.7 - Estabilidade Dinâmica

No início do Capítulo dissemos que há necessidade de estudar tanto a estabilidade

estática como a dinâmica. A primeira foi objeto dos itens anteriores, de modo que passaremos

à verificação das características mais relevantes da Estabilidade Dinâmica.

Ficou claro no item 3.2 que, para os sólidos apoiados em superfícies rígidas, também

há os conceitos de estabilidade estática e dinâmica.

Voltemos, pois, a encarar a figura 6 e o corpo ali representado; na primeira posição o

prisma está em equilíbrio estável; na segunda foi afastado da posição de equilíbrio recebendo

uma inclinação θ. Comparando-se as figuras, pode-se ver que o centro de gravidade sofreu

uma elevação. Em outras palavras: em decorrência da inclinação, o corpo recebeu energia

potencial igual a seu peso multiplicado pela distância vertical GG1, ou seja: Ep = Δ x GG1.

Considerando nula a resistência oferecida ao prisma para que ele adquira a inclinação

θ, pode-se dizer que o trabalho efetuado para inclinar o prisma é igual à energia potencial na

posição inclinada.

O aumento da energia potencial na posição de inclinação θ, comparada com a energia

potencial na posição inicial, é a chamada estabilidade dinâmica.

Como dito, há duas maneiras de medir a estabilidade de um corpo: pelo momento de

recuperação e pela Estabilidade Dinâmica. A primeira é medida por um momento de uma

força e a segunda pela energia potencial armazenada.

3.7.1 - Estabilidade Dinâmica e a Curva de Estabilidade

O trabalho (W) realizado por um conjugado que gira de um ângulo θ é medido pelo

produto de seu momento (M) pelo ângulo de giro.

W = (momento) x (ângulo)

Nestas condições a estabilidade dinâmica (energia U armazenada na forma potencial

gravitacional) de uma embarcação adernada, medida até um valor determinado de ângulo θ

de banda, terá a expressão:

U = 0

M dθ

θ⋅∫ , sendo M o conjugado de recuperação da embarcação, onde M = f(θ).

Podemos escrever também que M = b x Δ, sendo: Δ o deslocamento (que é constante)

e b o braço de endireitamento (uma função de θ),

de modo que a expressão de U passa a ser:

U = 0

b dθ

θ⋅ ⋅∫ V = 0

b dθ

θ⋅ ⋅∫V Ora, a integral 0

b dθ

θ⋅∫ mede a área

sob a Curva de Estabilidade Estática do navio em questão até o ângulo θ. Assim, a equação acima (que dá o valor de U) nos diz que existe uma relação entre a estabilidade dinâmica de um navio e sua Curva de Estabilidade Estática; essa relação representa a afirmação de que a estabilidade dinâmica é medida pela integral da curva de estabilidade estática.

Braç

o de

End

irei

tam

ento

(ft)

θ15º 30º 45º 75º 90º60º

ESTA

BILI

DIN

ÂM

ICA

(ft

x to

4000

8000

12000

10000

6000

GM = 2,8

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

Considerando a figura 9, onde está representada a curva de estabilidade estática de um

navio, vemos que a ordenada θ1A da curva OaAC é igual a área sob a curva ΟbΒθ1. De modo

análogo qualquer ordenada da curva OaAC, para qualquer valor de θ, mede a estabilidade

dinâmica do navio por meio da integração da curva de estabilidade estática até o valor de θ

em questão.

Nestas condições, dispomos de uma sistemática bastante geral para a determinação da

estabilidade dinâmica de um navio. Obtida a curva de estabilidade estática, é possível efetuar

a integração, até qualquer valor de θ, (por meio de uma regra aproximada) e obter a

estabilidade dinâmica do navio até aquele valor de θ.

Deve-se observar que a estabilidade dinâmica também será estabelecida para uma

condição específica de carregamento (definida por valores de deslocamento e KG fixos) visto

que é obtida de uma curva de estabilidade estática que só é definida para tal condição.

3.7.2 - Estabilidade Dinâmica dos Navios

2000

Fig. 9 -(Relação entre as curva de Estabilidade Estática e Dinâmica).

θ157,3º

Consideremos a Fig. 10(a) na qual distinguimos um navio cuja seção está representada e é solicitado por um vento de través cuja velocidade é V. São conhecidas a curva de conjugados de recuperação (endireitamento) para a estabilidade estática do navio e a curva que indica os conjugados de emborcamento devidos ao vento de través (Fig 10 b). Nas fórmulas que se seguem A é a área da superfície lateral do navio e H o seu calado. Na figura identificamos inicialmente as seguintes curvas: - Curva Oaeh = curva de estabilidade estática (conjugados de recuperação) de um navio para certo deslocamento e determinado valor de KG; - Curva dacf = curva de conjugados de emborcamento provocados por vento constante. Note-se que as ordenadas da 1ª curva são conjugados em vez de braços, o que não altera a forma da curva de estabilidade, a qual terá as ordenadas multiplicadas por uma constante, uma vez que: CR = ∆ x (braço)

Mom

ento

s do

s Co

njug

ado s

(ft

x to

8000

12000

10000

6000

Conjugado de Recuperação pela

Estabilidade

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

A curva de conjugado de emborcamento, devido à ação do vento, é função de cos² θ , porque:

CE = F x d , para θ = 0°.

sendo d = distância do ponto de aplicação de F ao ponto de resistência (às vezes considerado

como H/2 - ver fig.10 a)

Como F = k x A x V² Lei de Newton para a força sobre uma superfície que se

desloca num fluido com velocidade V, sendo k = um coeficiente função da forma da

superfície e da densidade do fluido, verifica-se que, sob a ação do vento, o navio aderna e:

- Braço do conjugado de emborcamento = d x cosθ- Força do conjugado de emborcamento = k x (A x cosθ) x V²

Logo, o conjugado de emborcamento é função do quadrado do cosseno do ângulo de

banda. Assim, o conjugado de emborcamento tem o valor máximo quando θ = 0° e valor nulo

quando θ = 90°. Uma vez estabelecidas estas condições podemos analisar o efeito do vento

sobre o navio em duas situações: aplicação gradativa e aplicação repentina do esforço.

- Condição de Equilíbrio com Aplicação Gradativa da Força do Vento

Se a força decorrente da ação do vento é aplicada gradativamente, o conjugado de

emborcamento irá atingir um valor tal que equilibrará o navio no ângulo da banda θ1 quando

este conjugado for igual ao conjugado de recuperação. O ângulo θ1 será dado pelo

cruzamento da curva de estabilidade estática com a curva de conjugados de emborcamento

(ponto a na fig 10b), ou seja, quando: CR = CE.

- Condição de Equilíbrio com Aplicação Repentina da Força do Vento

Suponhamos que o navio seja submetido a uma rajada forte e repentina de vento, que

produz um conjugado de emborcamento representado pela curva dacf. Admitamos que a

aplicação da força do vento é tão repentina que o navio recebe toda esta força antes mesmo

de se inclinar.

Quando o navio atinge a banda θ1 tem energia potencial, em função desta banda,

representada pela área Oaθ1. O trabalho efetuado pelo vento é representado pela área Odaθ1,

maior do que a anterior. Assim os 2 conjugados são iguais em θ1 mas o trabalho efetuado

pelo vento é maior do que a energia acumulada pelo navio, o qual continua a se inclinar até

que a energia potencial acumulada pelo navio se torne igual ao trabalho efetuado pelo vento.

Estas afirmações presumem que não haja perda de energia neste movimento.

100

H½ H

Fig. 10 – (a) Ação do vento de través sobre o navio. (b) Curva de estabilidade estática (CONJUGADOS)

4000

2000

0θ15º 30º 45º 75º 90º60º

θ1

Conjugado de Emborcamento pelo efeito do VENTO

d a c

θ2

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

A inclinação do navio aumenta até θ2, onde as áreas Oaecθ2 e Odacθ2 são iguais.

Note-se que a área Oacθ2 é comum às duas áreas, de modo que θ2 ocorre quando ∆ (aec) = ∆ (Oda), já que as figuras em questão são quase triangulares (o símbolo ∆ aqui não se refere a

deslocamento).

Acontece porém que, quando a banda é θ2 o conjugado de endireitamento é maior do

que o de emborcamento, ou seja, a banda θ2 não é uma posição de equilíbrio. O navio volta a

se mover procurando diminuir a banda e retomar sua posição de flutuação normal. Se não

houvesse resistências a vencer, o navio efetuaria oscilações em torno da banda θ1. Na

realidade existem resistências que amortecem o movimento oscilatório e após algum tempo o

navio se estabiliza na banda θ1.

É importante notar que quando a força do vento for aplicada sob a forma de rajada

(repentinamente), o ângulo de banda θ2 que o navio atinge pode ser substancialmente maior

do que quando se aplica a mesma força gradualmente.

- Estimativa da Banda para uma Força Aplicada Repentinamente

- Caso em que se dá a Estabilização

O movimento do navio cessará (energia cinética nula) quando a energia potencial

adquirida pelo navio for igual ao trabalho efetuado pelo conjugado de emborcamento, ou

seja, no cruzamento das curvas OPA e OPB. O ângulo em que se dá “a parada momentânea”

é θ2, que logicamente coincide com aquele comentado anteriormente. Nesta banda, as duas

quantidades de energia são iguais e haverá o que poderíamos chamar de um “equilíbrio

momentâneo”, ou melhor, uma “parada momentânea”; na verdade, o navio irá atingir a banda

máxima θ2 devido ao fato do conjugado imposto pela força do vento ter sido aplicado

repentinamente; o equilíbrio final se dará na banda θ1, como já exposto.

- Caso em que NÃO se dá a Estabilização

Pode acontecer que um navio venha emborcar em decorrência de uma rajada de vento

que provoca um momento emborcador que seria suportado pelo navio, caso fosse aplicado

101

Para estimar o ângulo de inclinação provocado por um conjugado aplicado repentinamente, deve-se efetuar a integração das curvas de conjugado de emborcamento e de conjugado de recuperação. A integração da 1ª curva representa o trabalho efetuado pelo conjugado de emborcamento; a da 2ª curva, a energia potencial acumulada pelo navio ao adernar. Na figura 11 a curva OPA representa a integral da curva de estabilidade estática (a estabilidade dinâmica); a curva OPB representa a integral da curva de momentos de emborcamento dados pela curva dacf (Fig.10).

Fig. 11 – Energias dos Conjugados (CR e CE)

Oθ2

Energia

Ângulo de banda

Mom

ento

s do

s Co

njug

ado s

(ft

x to

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

em condições estáticas. A explicação para este fato está nas características de estabilidade

dinâmica.

A conseqüência é que o navio emborcará quando receber uma rajada deste vento,

embora não emborcasse se o mesmo vento atuasse sobre o navio crescendo gradativamente.

- Outros tipos de Conjugados de Emborcamento

O exemplo do vento atuando sobre o navio é de fácil entendimento e foi usado por

esta razão. Há porém, outras formas de conjugados que podem ser aplicados de modo

bastante súbito.

Um caso é o que ocorre quando uma embarcação, em alta velocidade V, dá uma

guinada brusca.

102

4000

8000

12000

10000

6000

2000

0 θ15º 30º 45º 75º 90º60º

iθ1

Suponhamos que um vento atue sobre o navio impondo um conjugado emborcador que está representado pela curva ghi na figura 12. Caso este conjugado emborcador seja aplicado gradativamente (ou seja, o vento aumentando de intensidade aos poucos), o navio ficará em equilíbrio na banda θ1 indicada pelo ponto h.

Caso, porém, se faça a integral da curva ghi teremos a curva OC (Fig. 11); como se vê, a curva OC não cruza a curva OPA.

A comparação das curvas OPA e OC mostra que o trabalho efetuado pelo momento emborcador do vento (curva OC) é maior do que a energia potencial acumulada pelo navio, até que seja atingido o limite de estabilidade do navio.

Fig. 12 – Caso em que NÃO há equilíbrio.

Quando é repentinamente dado todo-leme para um bordo (BE por exemplo) aparece uma força sobre o leme (na popa, abaixo da linha d’água) com componente para BB e que provoca não só o momento que faz o navio guinar como também um conjugado em relação ao eixo longitudinal, tendendo a aderná-lo inicialmente para o bordo da guinada (BE). Quando a curva se inicia, começa a aparecer um conjugado em sentido contrário (devido à ação centrífuga, proporcional a V2/R, sendo R o raio da curva). Este conjugado provoca o adernamento para o bordo oposto ao da guinada (BB), que poderá gerar o emborcamento da embarcação, caso sua estabilidade dinâmica seja pequena. Fig. 13 – Guinada brusca

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

Outro exemplo comum para um navio de guerra é uma explosão repentina em um

compartimento abaixo da linha d’água. A água invade o compartimento avariado de modo tão

rápido que o conjugado de emborcamento pode ser considerado como se fosse aplicado

subitamente.

Em geral, pode-se dizer que o valor aproximado do ângulo de banda que o navio toma

nestas condições é duas vezes maior do que a banda que ocorreria se a água fosse embarcada

gradativamente no mesmo compartimento.

4.0 - CARACTERÍSTICAS DO NAVIO QUE AFETAM A ESTABILIDADE

De modo bastante geral poderíamos dizer que quase todas as características do navio

afetam a estabilidade. Vimos que as formas da carena determinam as curvas cruzadas de

estabilidade e que para a obtenção da curva de estabilidade estática é necessário caracterizar

uma condição de carregamento, de modo que o plano de linhas, a posição do centro de

gravidade e o deslocamento, afetam diretamente a estabilidade. Estas ponderações poderiam

levar o leitor a considerar desnecessário este item. Acontece que a curva de estabilidade

estática de qualquer navio tem aspectos que são afetados diretamente por algumas

características do navio; deste modo, vamos encarar inicialmente quais as características

ideais para as curvas de estabilidade estática e, a seguir, apreciar a influência de algumas

características do navio sobre a curva.

4.1 - Características Ideais da Curva de Estabilidade

Algumas características consideradas desejáveis para a curva de estabilidade são

mencionadas aqui.

1ª) Inclinação na origem pequena e bem definida.

Já vimos que a inclinação da curva de estabilidade na origem permite a determinação

de GM e que este é o indicador da estabilidade a pequenos ângulos, o que poderia levar à

conclusão de ser aconselhável dotar qualquer navio de GM elevado.

103

Acontece, porém, que GM tem uma relação direta com o período de oscilação (jogo) do navio, de modo que uma inclinação pequena da curva de estabilidade proporcionará um jogo suave. Realmente: para pequenos ângulos de giro (sen θ ∼ θ), a equação da dinâmica da rotação permite escrever:

IL d2θ/dt2 = - ∆ GM θ, sendo ΙL o momento de inércia de massa em relação a um eixo baricêntrico longitudinal. O movimento oscilatório (harmônico) resultante terá como pulsação

ω = (∆ GM / ΙL )1/2 . Este tipo de jogo é importante para o conforto de passageiros e tripulantes, assim como para a segurança da carga. No caso de navios de combate e porta-aviões o jogo suave permitirá uma plataforma de tiro (ou de pouso) mais estável, o que é desejável.

∆

57,3º

Braç

o de

Rec

upe r

ação

Ângulo de banda

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

2ª) Conjugado de endireitamento máximo de valor elevado, ocorrendo em ângulo de

banda também elevado.

Com esta característica o navio terá capacidade de voltar à posição de banda nula

mesmo depois de sofrer uma inclinação elevada. Nestas condições vemos que embora o valor

de GM não deva ser necessariamente elevado, ou seja, que a estabilidade inicial não precise

ser grande, é muito interessante que a estabilidade a ângulos da ordem de 35° a 40° seja

caracterizada por conjugados de recuperação tão grandes quanto possível.

Pode parecer que estas duas características estejam invertidas porque o navio é mais

solicitado durante a vida com pequenos ângulos de banda do que com grandes, de modo que

pareceria lógico ter uma estabilidade inicial elevada (para resistir ao maior número de

solicitações encontradas na vida útil). Ocorre que a estabilidade inicial elevada traz consigo

os inconvenientes já apontados e, o que é o mais importante, cada vez que ocorrerem grandes

bandas é indispensável que o navio tenha condições para recuperar a posição de equilíbrio. Se

não houver conjugado de recuperação elevado, ocorrendo a ângulos de banda altos, pode não

haver a volta ao ângulo de banda nulo. Além disto as considerações feitas com relação a

estabilidade dinâmica mostram a necessidade destes conjugados.

3ª) Limite de estabilidade grande.

Esta característica da curva de estabilidade não precisa ser comentada visto ser

evidente que quanto mais alto o limite de estabilidade melhor será a condição do navio.

Antes de concluir é preciso esclarecer que as condições acima são desejáveis para

qualquer navio; não se deve pensar, porém, que se uma embarcação não tiver todas aquelas

características estará necessariamente condenada. O que vai estabelecer as condições de

aceitação ou não da embarcação é a aplicação dos Critérios de Estabilidade, assunto que

abordaremos em outra oportunidade.

4.2 - Análise sumária da influência de características do navio sobre a estabilidade.

Veremos neste item algumas influências que certas características do navio exercem

sobre a forma da curva de estabilidade. Abordaremos em principio o efeito do GM, da borda

livre, do calado e formas das balizas.

4.2.1 - Efeito do GM sobre a curva de estabilidade:

Já vimos que para pequenas bandas o conjugado de recuperação é dado pela

expressão:

CR = ∆ x GZ = ∆ x GM x senθ

104

EFig.14- GM

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

Isto quer dizer que, para certo deslocamento, a estabilidade inicial depende

inteiramente de GM; em outras palavras, a estabilidade inicial depende de KG visto que para

um deslocamento determinado o valor de KM fica estabelecido.

A figura 15 facilita a demonstração de como um navio, com o mesmo deslocamento,

terá curvas de estabilidade diferentes quando o valor de KG sofre variações. Além da

influência na estabilidade inicial a variação do GM tem efeito sobre:

Deve-se notar que se um navio tiver a curva de estabilidade como a curva “D” da

figura 15 tornará banda permanente de cerca de 25°. Para inclinações maiores o navio tem

estabilidade, de modo que só flutuaria sem banda em equilíbrio instável. Todas as vezes que

uma embarcação estiver flutuando e tomar espontaneamente uma banda permanente para um

bordo ou para o outro há uma indicação nítida de que a situação é análoga à da curva “D”: O

GM é negativo para banda nula e o navio aderna até um ângulo no qual haja braço de

endireitamento positivo. Fazer-se um deslocamento lateral de pesos para tentar eliminar uma

tal banda é providência inaceitável, pois gerará a produção de uma banda para o outro bordo,

e ainda maior.

4.2.2 - Efeito da borda-livre sobre a estabilidade

A figura 16 auxilia a observação deste efeito; ela mostra a diferença entre dois navios

semelhantes com bordas-livres diferentes. O navio da curva I tem borda-livre maior do que o

da curva II. As curvas coincidem até bandas cerca de 20° (ponto a); isto está de acordo com o

item anterior, porque para bandas pequenas são outras as características do navio que

influem.

105

- a grandeza do máximo conjugado de recuperação;- a estabilidade dinâmica.

Deve-se notar que a curva “D” mostra braços de endireitamento negativos para θ < 25°: o navio tomará uma banda permanente de aproximadamente 25°, isto é, indica que o navio não tem estabilidade inicial. Para ângulos de banda maiores do que 25° os braços de endireitamento são positivos, embora (GM)θ=0 < 0. Verificamos da figura 15 o que dissemos em item anterior, ou seja, que os valores de GM influem na estabilidade de um navio, embora não constituam o único indicador de estabilidade desde que se considere toda a faixa de abrangência da Curva de Estabilidade.

θBr

aços

Recu

pera

ção

15º

30º 45º 75º

90º57,3º

Fig. 15– Influência de GM sobre a estabilidade

Ângulo de banda

-1

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

Pode-se dizer que a borda-livre não influi na estabilidade inicial, embora seja

necessária uma certa cautela nesta afirmação devido à influência da borda-livre sobre o valor

de KG.

A borda-livre influi na curva de estabilidade em duas características:

- limite de estabilidade;

- ângulo de máximo braço de endireitamento;

A figura 16 mostra esta condição.

Assim sendo, embora a borda-livre normalmente contribua para melhorar as

características da Curva de Estabilidade, é preciso considerar todos os efeitos do aumento da

borda-livre, principalmente a elevação do centro de gravidade que diminuirá GM,

prejudicando as características de estabilidade inicial.

Como foi dito, a maior influência da borda-livre é na faixa de estabilidade, o que leva

à conclusão de que ela também afeta a estabilidade dinâmica. A borda-livre é controlada por

Convenções Internacionais, que serão objeto de abordagem em outra oportunidade.

4.2.3 - Efeitos de outros elementos da forma

Para analisar estes efeitos podemos lançar mão da figura 17, onde estão representadas

cinco seções de navios com igualdade das seguintes características:

- mesma altura metacêntrica;

- mesma borda-livre;

- mesmo deslocamento.

Na figura estão representadas as cinco curvas de estabilidade correspondentes a cada um

dos navios, de modo a podermos compará-las.

106

Conclui-se que a borda-livre elevada ajuda muito a melhorar características de estabilidade de navios que tenham um mesmo GM. Cumpre observar que navios com borda-livre grande têm tendência a aumentar o KG, por duas razões:- o centro de gravidade da própria estrutura estará elevado;- os equipamentos instalados acima do convés de borda-livre terão uma altura elevada acima da linha de base;

θ15º 30º 45º 75º 90º57,3º

Fig. 16– Influência da borda-livre sobre a estabilidade

-1

Braç

os d

e Re

cupe

raçã

B BB B

GGGGG

M M M M M

I II III IV V

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

Fig. 17 – Efeitos de elementos de forma na estabilidade.

Efeito do Calado

O navio II tem calado inferior ao navio I; a curva de estabilidade do navio II mostra uma

redução no limite de estabilidade e no maior braço de endireitamento porque para bandas

grandes o bojo emerge de modo que os braços do conjugado de recuperação diminuem mais

rapidamente do que os do navio I.

Efeito das Formas das Balizas.

O navio I tem balizas em forma de “U” ao passo que o navio III tem balizas em “V”.

Embora a estabilidade inicial dos dois seja a mesma, o navio III tem curva de estabilidade

estática com limite de estabilidade baixo e conjugado máximo de emborcamento também

baixo. Isto acontece porque a forma das balizas faz com que os braços do conjugado de

recuperação sejam pequenos. Quando lembramos qual o método usado para a obtenção das

Curvas Cruzadas de Estabilidade é fácil entender o porque da afirmação anterior.

Adelgaçamento e Alargamento.

Estas são duas características que quase não se encontram mais. Quase todos os

mercantes atuais têm os costados verticais; alguns navios de combate podem ter um pequeno

alargamento para proporcionar maior área de convés (caso de porta-aviões) e algumas

embarcações que foram construídas para operar em flotilhas poderão ter um pequeno

adelgaçamento para facilitar as atracações a contra-bordo. Assim mesmo, se houver tais

características, elas serão razoavelmente discretas e nunca nas proporções mostradas na

figura 17 onde as condições foram propositalmente exageradas para facilidade de

acompanhamento. O navio V terá sua curva de estabilidade com maiores braços de

recuperação e maior limite de estabilidade porque quando há bandas elevadas suas seções

107

KKKK

Braç

borc

am/

Rec

uper

ação

57,3º

IIIII

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

transversais aumentam, crescendo assim o braço do conjugado obtido na Curva Cruzada de

Estabilidade. Já o navio IV tem condição exatamente oposta, por razões análogas àquelas

apresentadas para o navio V.

4.2.4 -Alguns métodos para melhorar a estabilidade

Dadas certas condições de um determinado navio, podemos dizer, em princípio, que boas

características de uma curva de estabilidade vão depender de:

- Borda-livre adequada;

- Valor moderado de altura metacêntrica inicial;

Para navios que não podem ter uma borda-livre muito grande (ex.: petroleiros e

encouraçados) é necessário ter altura metacêntrica maior do que a que seria desejável para

uma curva de estabilidade ideal.

É preciso lembrar também que o aumento da borda-livre pode acarretar elevação nos

centros de gravidade de quase todos os itens, de modo que há possibilidade de que o aumento

na borda-livre redunde em redução no GM. Como as duas características influem nos braços

de endireitamento, o ganho em virtude do aumento na borda-livre pode ser menor do que a

perda decorrente da elevação do centro de gravidade com o conseqüente decréscimo de GM.

Desta maneira é importante considerar todos os aspectos que afetam o problema. Não parece

haver uma fórmula ou orientação única que permita afirmar que, uma vez adotada esta ou

aquela providência, a curva de estabilidade será melhorada.

Face ao que se disse no início deste item parece claro que, se for possível aumentar a

borda-livre sem elevar a posição do centro de gravidade, haverá melhora na curva de

estabilidade.

Antes de passar ao assunto seguinte é razoável um pequeno comentário. Alguns livros

afirmam que, em decorrência do aumento de KG, que sempre acompanha a elevação da

borda-livre, o recurso mais usual para melhorar a curva de estabilidade é aumentar a altura

metacêntrica. Esta afirmação deve ser esmiuçada um pouco: é preciso saber que estágio da

vida do navio se está considerando. Se o projeto do navio já está de tal modo avançado que

não é mais possível alterar características principais, a afirmação é certa; caso contrário, seria

mais lógico aumentar a boca e a borda-livre, ao mesmo tempo em que se mantém um

controle rigoroso dos pesos e seus centros de gravidade. O aumento da boca aumenta KM e

conseqüentemente GM, e o aumento da borda-livre aumentará o limite de estabilidade.

Se o navio já for existente, é claro que o único recurso será abaixar pesos e eliminar

superfícies livres, quando então se aplica a afirmação inicial.

4.2.5 - Análise mais detalhada

Uma vez que verificamos que há situações nas quais é necessário aumentar altura

metacêntrica para melhorar as características de estabilidade, convém analisar quais os

métodos disponíveis para tal.

108

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

Sabemos que:

GM = KB + BM – KG

- KB: dada uma forma de carena e um valor determinado de coeficiente prismático,

KB é uma fração do calado. Uma vez estabelecido o calado, KB não pode variar muito, de

modo que procurar alterar KB não é prático para aumentar o valor de GM.

- KG: aumentar GM pela diminuição da altura de G é desejável; muitas vezes, porém,

pouco pode ser feito por este processo porque o engenheiro naval não tem liberdade de mudar

a posição do armamento, dos guindastes, e de outros itens elevados. O GM, às vezes, é uma

fração do pontal. De qualquer modo, alguma redução se consegue por meio de um estudo

cuidadoso das distribuições de pesos. Estas observações devem ser encaradas com o devido

cuidado pelo operador do navio. Uma vez que o navio já está em operação, os tripulantes só

podem afetar o valor de GM interferindo no valor de KG, porque um navio construído tem os

valores de KB e KM estabelecidos para um determinado deslocamento.

Assim a grande preocupação do operador deve ser no sentido de baixar o valor de KG

e eliminar superfícies livres.

- BM: esta é a parcela sobre a qual o engenheiro naval pode exercer uma ação mais

efetiva, se estiver na fase de projeto. Já sabemos que:

BM = Ic / ∇,

de modo que há possibilidade de alterar, na fase de projeto, tanto Ic quanto ∇.

A referência (1) tem considerações sobre a influência de BM no valor de GM que

reproduzimos aqui.

Inicialmente podemos escrever que, em geral: Ic = n x B³ x L

Para um certo navio, pode-se tentar avaliar a influência da boca no GM, considerando

comprimento e deslocamento constantes e desprezando pequenas variações no coeficiente de

linha d’água, teremos:

BM = Ic / ∇ = (n x B³ x L) / ∇, ou seja, d(BM) = (3 x n x B²x L) x (dB / ∇) e

portanto:

[d(BM) / BM] = 3 x dB / B ← (a)

Por outro lado, na equação, GM = KB + BM – KG , podemos afirmar que uma

pequena variação na boca não influência a altura de G ou B, de modo que a diferenciação

desta equação dá:

d(GM) = d(BM) ← (b)

Associando as equações (a) e (b) teremos:

109

Mecânica do Navio – Estática – Parte III

d(BM) = BM x 3 x dB / B e então: δ(GM) = BM x 3 δB / B

Consideremos, por exemplo, um navio com as características seguintes:

BM = 20’ e B = 100’

Para uma variação de 2’ na boca, 1ft de cada bordo, (δB = 2’), teremos:

δ(GM) = (20 x 3 x 2 / 100) = 1,20 ft

Assim verifica-se que uma variação de 2% no valor da boca possibilita (nas condições

em que foram obtidas as equações) um aumento de 20% no valor de GM.

É preciso notar, porém, que aumentando exclusivamente a boca haverá uma

diminuição do ângulo no qual ocorre o maior braço de endireitamento. Isto ocorre porque

este braço é função do ângulo de imersão do convés já que, quando o convés imerge, as

meias bocas diminuem e o momento da área imersa com relação ao eixo de referência (no

cálculo das Curvas Cruzadas) também irá diminuir.

Para evitar a diminuição do ângulo correspondente ao braço máximo com o aumento

da boca é necessário aumentar também a borda-livre, de modo que voltamos aqui a uma

conclusão já tirada antes.

110

Exemplo

Capítulo 5 - EFEITOS DE MUDANÇAS DE PESOS E DE SUPERFÍCIE LIVRE.

5.1 – Introdução

Até este estágio o estudo de estabilidade pressupunha um navio com deslocamento

constante; quase sempre consideramos também KG constante.

Nas próximas páginas serão estabelecidas as conseqüências de mudanças de pesos a

bordo. A necessidade disto se torna evidente quando lembramos que um navio dificilmente

fica em condição de carregamento constante; durante a viagem há gasto de combustível

lubrificante, água, etc., de modo que é imperioso saber como um navio irá se comportar ao

ser alterada a quantidade deste itens a bordo.

5.2 – Princípios Gerais

1a. Condição: Adição de peso – “Se a um sistema de pesos se adiciona novo peso, o

centro de gravidade do conjunto se acha na linha que une o centro de gravidade do sistema

original e o do peso adicionado, entre estes pontos, a uma distância daquele igual ao

momento do peso adicionado em relação à posição original do CG, dividido pelo peso total”.

Considerando a fig. 1(a) vemos que a expressão que traduz esta condição é:

GG1 = W . (gG) / (∆ + W)

G = centro de gravidade do sistema original

g – centro de gravidade do peso adicionado

G1 = centro de gravidade do sistema resultante

G1 está na reta gG entre g a G

∆ = peso do sistema original

W = peso adicionado

2a. Condição: Remoção de Pesos – “Se um peso é removido de um sistema de

pesos, o centro de gravidade do sistema resultante estará no prolongamento da reta que passa

pelo centro de gravidade do sistema original e pelo do peso removido, e a uma distância

igual à obtida pela divisão do momento do peso removido em relação à posição original do

CG, pelo peso resultante”.

Considerando ainda a figura 1(a) vemos que a remoção de peso pode ser considerada

como a “colocação” de um peso NEGATIVO. Assim a expressão anterior pode ser usada

considerando sinal (-) para W.

GG1

∆

Fig. 1 (a) Adição (remoção) de pesos.

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

GG1 = - W . (g G) / (∆ - W)

3a. Condição: Movimentação de pesos – “Quando um peso de um sistema é movido

(Fig. 1 b), o centro de gravidade do sistema se move paralelamente à trajetória do peso

movido, de uma distância igual ao momento do peso movido em relação à sua posição

original, dividido pelo peso do sistema”.

A expressão algébrica que traduz esta

condição é:

GG1 = W . gg1 / ∆

sendo que a reta GG1 é paralela a gg1.

Aplicação geral ao navio

De modo geral os três enunciados vistos podem ser aplicados ao navio com afirmações

como as seguintes:

- Um peso adicionado à parte de vante do navio desloca o centro de gravidade do navio

para vante.

- A remoção de um peso em posição baixa faz subir o centro de gravidade do navio.

5.3 – Método de Aplicação aos Navios

A discussão fica simplificada se for dividida em duas etapas:

- a) adição de um peso; b) movimentação do peso a bordo

a) Adição de Pesos

O efeito mais evidente na adição de um peso a um navio é a alteração no deslocamento, a

qual acarreta mudança das formas das obras vivas, o que envolve:

- mudança na posição vertical e longitudinal de B (mudança de KB e LCB);

- possível mudança transversal de B; e

- mudança em BML e BMT

Haverá, pois, mudança em GMT e GML mesmo se não houver modificação da posição do

centro de gravidade: caso o g do peso adicionado coincida com o G do navio.

No caso mais geral haverá mudanças nos elementos acima e também modificação na

posição do centro de gravidade do navio. O resultado final só pode ser determinado pelo

exame cuidadoso dos efeitos componentes.

Ao se analisar o efeito decorrente da adição de peso, podemos presumir que a operação

ocorre em uma série de etapas; esta não é a maneira mais simples, que será vista depois, mas

a melhor para efeito da compressão.

112

G G1

∆

Fig. 1 (b) Movimentação de pesos.

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

Afundamento ParaleloVamos admitir que o navio está flutuando sem banda ou trim, e que o centro de gravidade

do peso a ser adicionado não estará, na condição final, no mesmo plano horizontal ou vertical

que o G do navio. Admitamos inicialmente, porém, que o peso adicionado tem o centro de

gravidade g na mesma altura do G do navio e de forma a que o único efeito seja forçá-lo a

afundar para uma nova linha d’água paralela à linha d’água inicial do navio, sem causar

modificação no KG do navio. Esta discussão deve ser acompanhada com a figura 2.

Seja o cg do peso adicional colocado em g1, na altura dada por KG, e no plano central

longitudinal, e na seção transversal que passa por um certo ponto “b”, tal que o afundamento

se dê paralelamente.

Se o peso é pequeno, a flutuação adicional é pequena e o centro de gravidade da

flutuabilidade adicional está no CF da linha d’água LA (f). Se o peso e a flutuabilidade

adicional forem consideráveis, comparados com o deslocamento na linha d’água LA, deve- se

determinar a posição longitudinal do centro de gravidade da flutuabilidade adicional.

Se a trajetória do CF das linhas d’água LA e L1A1 for admitida como reta e se a

diferença entre as áreas não é grande, pode-se considerar que o centro de gravidade desta

“camada” está no ponto médio da reta que une os CF das duas linhas d’água (a saber, f e f1).

Esta é a posição do mencionado ponto “b” onde o peso adicional seria colocado para

provocar o afundamento de maneira paralela. Caso contrário será preciso determinar a

posição do centro de gravidade na “camada” por um dos métodos já vistos. Na figura 2 o

centro de gravidade da “camada” entre LA e L1A1 está a meio de ff1, reta que une os CF de

LA e L1A1; - fica no mesmo plano transversal do que b. O navio passa a flutuar numa linha

d’água paralela à inicial; não há mudança de trim porque os momentos longitudinais do peso

adicionado e da flutuabilidade adicionada são iguais.

113

GG1

G3,4

g2 g3,4

KBB1,

ML3,4 ML

LA1,2

LA3,4

LA1,2

LA3,4

B3,

K KK

BB1, B4G4G2,G1

g3 g4LA4

Fig.2 – Adição de pesos. Afundamento paralelo. Trim. Banda.(use o zoom para ampliar os detalhes)

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

O calado aumenta uniformemente. O aumento de deslocamento provoca, porém,

mudança nas características da carena em função deste aumento. Após o afundamento

paralelo, o centro de gravidade da “camada” entre LA e L1A1 está a ré de B, de modo que a

nova posição B1 estará a ré de B; deverá estar também acima de B porque b está acima de B.

B estará na reta Bb, e a distância BB1 pode ser calculada pela equação dada para a “1a.

Condição”, mencionada no item 2.

Os valores de BMT e BML não são os mesmos para as duas linhas d’água LA e L1A1

visto que variaram tanto a área da linha d’água como seu momento de inércia e seu volume

de deslocamento.

Já vimos que não há variação de KG, mas o valor de LCG varia, porque o peso não foi

colocado na posição longitudinal de G e sim mais a ré. GG1 é uma reta horizontal e seu

comprimento, calculado pela equação da 1ª Condição é igual ao da componente horizontal de

BB1. Isto é necessário porque já dissemos que não há TRIM (o afundamento é paralelo) e,

neste caso, a vertical que passa por G passa também por B.

- Alteração em KG

Vimos como o afundamento paralelo não alterou KG mas mudou o calado, as

posições de B (KB e LCB) e a posição longitudinal de G.

Deslocaremos agora o peso verticalmente para sua posição g2; o efeito principal desta

mudança é a alteração de KG; G move-se verticalmente da posição G1 para G2. G1G2 é

paralela a g1g2 e o comprimento G1G2 pode ser medido pela equação da 3a. Condição vista no

item 2.

É claro que GMT e GML também são afetados.

- Alteração no TRIM

Suponhamos que o peso é agora deslocado de g2 para g3. O centro de gravidade do navio

também se move de G2 para G3. G2G3 pode ser calculado pela equação da 3ª Condição, vista

no item 2. O centro de gravidade do navio estaria em G3 e o de carena em B2, de modo que o

navio gira em torno de um eixo horizontal sob a ação de um MOMENTO DE TRIM dado

pelo produto: (deslocamento) x (distância longitudinal B2 G3). O movimento do navio se dará

até que B3 esteja verticalmente abaixo de G3.

- Caso de trim pequeno

Se a alteração em trim não for excessiva, pode ser calculada dividindo-se o MOMENTO

DE TRIM pelo MT1 correspondente ao deslocamento ∆1.

Deve-se observar que a alteração de trim é aplicada às extremidades do navio na

proporção de suas distâncias ao centro de flutuação da linha d’água L1A1. Esta afirmação

ficará mais clara no próximo item.

- Caso de trim elevado

Se o trim for excessivo (principalmente se uma extremidade sair da água, ou se a água

atinge o convés) haverá necessidade de efetuar uma nova integração das balizas do navio,

usando-se as curvas de BOJEAN e determinar ∇, ∆ e LCB. Poderá ser necessário um

114

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

processo de aproximações sucessivas, com diferentes linhas d’água inclinadas (traçadas nas

curvas de BONJEAN) de modo que venha a ser determinado um valor no qual LCB seja

igual à distância B3 e ao mesmo tempo o deslocamento obtido desta integração seja igual a

∆1, correspondente ao calado do navio na linha d’água L1A1.

- Alteração na banda

Vamos admitir agora que o peso seja movido transversalmente de g3 para g4.O centro de

gravidade do navio move-se paralelamente a g3g4 de G3 para G4, e a distância G3G4 pode ser

calculada da maneira indicada na 3ª Condição, item 2.

Se o navio estiver em equilíbrio sob a ação do momento de emborcamento W x (g3g4).cosθ, girará em torno de um eixo longitudinal até que B4 esteja verticalmente abaixo de

G4.

- Banda Pequena

Se a banda for pequena o conjugado de endireitamento será dado por:

∆.G3M2.senθ e o conjugado de emborcamento dado por: W.g3g4.cosθ.

Da igualdade dos conjugados teremos a equação já conhecida, que permite determinar a banda:

tg θ = W.g3g4_/ ∆1.G3M2

- Banda Elevada

Se o cálculo do ângulo de banda indicar valores maiores do que 8º a solução gráfica

deverá ser usada:

- traça-se uma curva dos valores do conjugado W1.g3g4. cosθ e determina-se a interseção

com a curva de estabilidade estática do navio, obtida para valores de ∆1 e KG3; a interseção

das duas curvas indicará a banda como vimos.

5.4 – Aplicação Prática do Método

O método de determinação de trim e banda, apresentado no item anterior, pode ser

razoável quando se analisam as conseqüências de embarque e movimentação de um único

item. Na prática, a situação é diferente porque o navio pode consumir vários itens

(combustível, lubrificantes, víveres, etc.) ou embarcar carga ou lastro em diferentes locais.

Seria, pois muito cansativo aplicar o método descrito anteriormente, abordando item por

item.

A maneira de simplificar a aplicação do método descrito é sistematizar os cálculos

através de uma tabulação, na qual sejam enfocados todos os itens que foram consumidos,

adicionados ou movimentados a bordo. A tabela mostrada a seguir é uma tabulação que pode

ser usada. Não é demais lembrar que se trata de uma possível tabulação e não

necessariamente da única e nem mesmo da melhor. Seu uso é explicado aqui.

115

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

VVolume

(m3)

soEspecíf.

(ton/m3)

WPeso(ton)

VCG

Posição

Vertical

do CG

(m)

Momento

Vertical

(ton.m)

LCG

Posição

longitud.

do CG

(m)

Momento

Longitud.

(ton.m)

TCG

Posição

transvers.

do CG

(m)

MTMomento

Transvers.

(ton.m)

M.I.Sup.Livre

(ton.m)

ITEM (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)Deslocamento

Leve- - 1900 3,10 58.90

0+1,0 1.900 0 0 -

Tanque 1Porão 2Lastro F

∆ CARREG = ΣW= ........; Calado Médio= .........; LCB = ........; LCF = .........; KM= .......;

MT1=.........;

Correção GM (Sup. Livre) = ...........; (KG) = Σ (MOM. VERT.) / ∆ CARREG

= ...................;

GM = KM – KG = ...........; (GM) CORRIGIDO = ........; .LCG = Σ (MOM. LONG.) / ∆ CARREG =

...... ;

(BG) CARREG = (LCB) CARREG – (LCG) CARREG = ……..;

MOM. de TRIM = ∆ CARREG x (BG) CARREG = ..........; TRIM = MOM. de TRIM / MT1

=.............;

(HAV) CARREG = (HF)C + (L/2 - LCF) x TRIM / L = ............

(HAR) CARREG = (HF)C - (L/2 - LCF) x TRIM / L = ............

116

Σ3 Σ5 Σ7 Σ9 Σ10

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

Para emprego desta tabela, inicia-se com uma condição de carregamento conhecida;

esta condição é definida pelo deslocamento e pela posição do centro de gravidade, a saber:

posições vertical, longitudinal e transversal do centro de gravidade do navio nesta condição.

É necessário estabelecer planos de referência para o uso da tabulação, os quais podem

ser:

- referência horizontal: em geral é o plano de base;

- referência longitudinal: em geral é a Seção Mestra: - Neste caso os momentos

longitudinais serão positivos ou negativos conforme sua colocação a vante ou a ré da seção

mestra.

- referência transversal em geral é o plano central longitudinal (momentos + a BE e –

a BB).

Em cada linha da tabela entra-se com o peso a ser acrescido (ou removido) e os braços

com relação aos planos de referência.

Assim é que na 1ª linha da tabulação mostrada como exemplo temos a condição de

deslocamento leve, 1900t, a posição vertical do centro de gravidade, VCG, de 3,1m acima do

plano de base e também a posição longitudinal, LCG, de 1,0m a vante da seção mestra. O

centro de gravidade está no plano central de modo que TCG = 0.

As diversas colunas da tabulação são auto-explicativas, como se vê:

Coluna(1) – volume de um tanque ou porão;

Coluna(2) – peso específico do produto existente naquele tanque ou porão;

Coluna(3) – peso do item = Coluna(2) x Coluna(1);

Coluna(4) – posição vertical do centro de gravidade do item;

Coluna(5) – momento vertical = Coluna(3) x Coluna(4);

Coluna(6) – posição longitudinal do centro de gravidade do item;

Coluna(7) – Momento longitudinal = Coluna(3) x Coluna(6);

Coluna(8) – posição transversal do centro de gravidade do item;

Coluna(9) – Momento transversal = Coluna(3) x Coluna(8);

Coluna(10) – Efeito de superfície livre (será abordado posteriormente).

Uma vez identificadas as colunas vemos que, a partir da condição de carregamento

conhecida, pode-se preencher tantas linhas quantas forem os itens acrescentados ou retirados

de bordo; é necessário conhecer o peso de cada item e a posição do centro de gravidade do

mesmo. Caso se trate de um líquido deve-se conhecer o volume e o peso específico.

Concluída a listagem de todos os itens e efetuados os produtos necessários ao

preenchimento das colunas (5), (7) e (9) passa-se aos cálculos indicados no pé da tabela .

A soma dos valores da Coluna (3) dá o deslocamento “carregado”, ou seja o

deslocamento que se obtém a partir da condição inicial seguida de todas as retiradas e

colocações dos diferentes itens relacionados.

117

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

Com este valor de deslocamento “carregado” obtem-se das curvas hidrostáticas os

valores dos itens relacionados na tabulação: calado médio, KB, LCF, KM e MT1.

A seguir pode-se calcular KG, como indicado na tabulação: faz-se a soma dos

momentos verticais (soma dos elementos da Coluna 5) e divide-se pelo deslocamento

“carregado”. O valor de GM é obtido por meio da expressão já conhecida (KB + BM – KG).

O cálculo de LCG é feito de modo análogo: somam-se os momentos longitudinais

(coluna 7) e divide-se pelo deslocamento “carregado”.

Temos então condições para calcular o braço para momento de trim, ou seja: BG, o

qual é a diferença entre LCB (obtido das curvas hidrostáticas) e LCG, calculado como

acabamos de indicar.

O momento que provoca o trim é o produto do deslocamento carregado pelo braço

BG.

O Trim é obtido dividindo-se o momento de trim pelo MT1, lido das curvas

hidrostáticas. Note-se que pode ser positivo ou negativo.

Caso o LCF seja nulo (o que corresponde à posição do centro de flutuação na seção

mestra) o trim se divide igualmente a vante e a ré, somando-se metade do trim em cada

extremidade. No caso mais geral LCF é diferente de zero, de modo que os calados a vante e a

ré são obtidos de acordo com as expressões constantes do pé da tabulação.

Para entendimento destas expressões é suficiente acompanhar a figura 3. Supõe-se o

navio flutuando em quilha paralela com calado H1 e um embarque de peso que provoca um

afundamento para o calado H2. Em seguida há um deslocamento do peso embarcado para ré

de modo que o calado a ré (B’R) se torna maior do que o de vante (BV). Na fig. 3 BB’

representa a linha da.quilha. A reta VV’ é paralela a BB’, de modo que o segmento V’R = T

mede o trim (que é a diferença total entre o calado a ré e o calado a vante), e

conseqüentemente: tg α = trim / L .

118

B’

C’D’ F

H1H2

HAV

HAR

LCF

L/2 L/2

αV’

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

Nestas condições temos: HAR = RB’ = H2 + RD’, onde: H2 = HF = calado no CF após o

embarque do peso;

Como: RD’ = RF x tg α = (L/2 - LCF) x tg α = (L/2 - LCF) x TRIM/L ∴ HAR = HF + (L/2 – LCF) x (TRIM) / L

Do mesmo modo podemos escrever:

HAV = VB = H2 – DV

DV = FV . tg α = (L/2 + LCF) . tg α = (L/2 + LCF) . (TRIM) / L

HAV = HF - (L/2 + LCF) . (TRIM) / L

Uma vez determinados os valores de calado pode-se estimar a banda do navio após a

alteração de pesos a bordo. Caso o somatório da coluna (9) seja diferente de zero temos uma

situação na qual o centro de gravidade do navio, após as alterações, não está no plano central

longitudinal. Como vimos no item 3 a banda (para valores pequenos) poderá ser determinada

pela expressão:

Σ (MOM. TRANSV.) ∆ CARR . G1M1

onde: Σ(MOM. TRANSV.) = soma da Coluna (9);

∆ CARREG = deslocamento “carregado” = soma da Coluna (3);

G1M1 = valor da altura metacêntrica após a alteração de pesos.

5.5 – Efeito de Superfície Livre

5.5.1 – Introdução

Vamos verificar a seguir como um tanque parcialmente cheio afeta a estabilidade de um

navio.

Procuraremos mostrar que:

- a posição do tanque a bordo não influi.

- a densidade do líquido no tanque influi.

Este efeito conhecido como “EFEITO DE SUPERFÍCIE LIVRE”, até certo ponto é

intuitivo. A observação de uma viatura em uma rodovia, contendo carga móvel nos mostra

que a mesma toma inclinações bem acentuadas quando efetua curvas. Exemplos típicos são

os ônibus de passageiros, ou caminhões com carga suspensa, ou mesmo navios com carga

estivada sem peação.

119

tg α =

Fig.3 – Calados AV e AR após embarque de pesos a bordo.

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

Procuraremos indicar quais os efeitos mais importantes da Superfície Livre e como

calcular este efeito.

5.5.2 – Efeito na Estabilidade Inicial

Até este ponto, o estudo da estabilidade admitiu que todos os pesos de bordo

permaneciam na mesma posição para qualquer banda do navio. Quando há carga geral,

composta de itens sólidos com boa peação, é possível garantir esta situação. Já, considerando

tanques parcialmente cheios, a hipótese não é necessariamente válida.

A causa fundamental que faz com que um tanque com superfície livre afete a

estabilidade do navio é o fato de que, quando o navio recebe uma inclinação, o centro de

gravidade do líquido não permanece na mesma posição em que estava com o navio sem

banda. Ele se move.

É claro que quando o tanque está completamente cheio, a posição do centro de

gravidade do líquido não muda. A presença de líquidos em tanques parcialmente cheios é que

proporciona a aparição do “Efeito de Superfície Livre”. As conseqüências na estabilidade

serão vistas neste item.

Consideremos a Fig. 4(a) onde certo tanque, considerado propositalmente fora do

plano central, tem superfície livre. Nesta fase vamos supor que a banda seja pequena.

Quando o navio aderna, a superfície do líquido permanece horizontal: toma a posição

ω1 l1. O centro de gravidade do líquido desloca-se de b para b1. Observe-se que bb1 é paralela

a gg1.

Quando o navio estava sem banda, o líquido no tanque exercia um momento de

emborcamento igual a seu peso multiplicado pela distância transversal ao plano central. Na

posição adernada este momento de emborcamento aumenta; o aumento do conjugado de

emborcamento, devido à propriedade do líquido de alterar a posição relativa de sua superfície

é dado pelo produto:

Peso do líquido x (br), sendo

br é a barra paralela a W1L1 e ω1l1

Chamemos de:

Wω = peso do líquido no tanque;

Vω = volume do líquido no tanque;

N = volume específico do meio de flutuação

(ft3/t ou m3/t);

γ = relação entre o peso específico do líquido

no tanque e o do meio de flutuação.

Deste modo: Wω = Vω / (N / γ) = γ ( Vω /N )

120

B B1g

b1b r

g1g

lω

ω1

Fig. 4 (a) – Efeito de Superfície Livre

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

Assim sendo a variação no conjugado de emborcamento do líquido é dada por:

Wω . (br)

Esta variação é igual ao momento da cunha (l s l1) com relação ao centro de gravidade

da cunha (ω s ω1), pois o líquido foi deslocado da posição (ω s ω1) para a posição (l s l1). Os

volumes destas cunhas são iguais porque não há variação de volume no tanque.

Para uma banda pequena a variação do MOMENTO DO VOLUME do líquido é

medida pela seguinte expressão:

C C

∫ (h/2) . (h tg θ) . dx . (4/3)h = tg θ ∫ (2/3)h3 dx 0 0

onde:

h = meia largura do tanque – variável em função de x

C = comprimento do tanque (limite para a integração)

A expressão acima se justifica pelo seguinte:

Área A da base triangular (ω s ω1) = (1/2) . h . ω1 ω;

mas ω1 ω = h tgθ;

Logo a ÁREA A = (1/2)h(h tgθ)

Deste modo o volume elementar dV = (1/2) h (h tg θ) . dx ; ao mesmo tempo devemos

lembrar que: gg1 = (4/3)h

Como o Momento Elementar = (Volume Elementar) . (gg1) fica justificada a integral

indicada acima. Por outro lado, chamando de i o Momento de Inércia da área da superfície do

líquido em relação a um eixo longitudinal passando pelo centróide da superfície livre tanque

temos: C

i = ∫(2/3)h3 dx

Logo, a Variação do Momento do Volume = Vω . (br) = i . tgθJá vimos que a variação no conjugado de emborcamento devida ao movimento do

líquido é medida pelo produto: Wω . (br)

Mas vimos também que: Wω = γ . Vω / N , de modo que a variação do conjugado

vista acima passa a ser:

Wω . (br) = γ . Vω . (br) / N .................... (I)

Mas vimos ainda que o produto Vω . (br) se mede por:

Vω . (br) = i . tgθ121

h tg θ

2/3 h

Fig. 4 (b) – Efeito de Superfície Livre

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

de modo que a integração (I) se torna:

Wω . (br) = γi . tgθ / N = variação no conjugado de emborcamento

Por outro lado, a variação no braço de endireitamento (GZ) devida ao efeito de

superfície livre é igual a: MOMENTO TRANSVERSAL / deslocamento, de modo que

podemos escrever:

δ(GZ) = Wω . (br) / ∆ = γi .

tgθ / ∇....................(ΙΙ)

uma vez que: ∆ . N = ∇.

Quando a banda é pequena podemos escrever:

GZ = GM . senθ e considerando um certo θ temos: δ(GZ) = senθ . δ(GM) ............. (III)

Igualando as equações (II) e (III), temos:

senθ .δ(GM) = γi . tgθ / ∇. Como θ é pequeno senθ = tgθ , logo:

δ(GM) = γ . i / ∇

Já sabemos que GM = KM – KG. Se ∇ = cte. e KM = cte. teremos: δ(GM) = -δ(KG)

GG∇ = - δ(KG) = γ . i / ∇ ....................... (IV)

O efeito da superfície livre no tanque é o mesmo que existiria se o centro de gravidade

do navio estivesse em GV, situado acima de G, isto é: o efeito seria equivalente àquele

produzido pela elevação do ponto G para uma posição virtual GV. (*)

(*) Trata-se de uma elevação virtual porque, na realidade, o centro de gravidade do

navio não muda de posição. O que acontece é que o efeito da superfície livre do tanque na

estabilidade pode ser equiparado a uma elevação do ponto G, sendo esta a maneira usual de

abordar o problema, embora se saiba que o centro de gravidade tenha permanecido no mesmo

lugar.

A EQ. (IV) mostra que, para deslocamento constante, a grandeza da elevação virtual

de G depende de:

i = momento de inércia da área da superfície livre com relação ao eixo longitudinal

que passa pelo centróide da superfície;

γ = relação entre a densidade do líquido e a do meio em que o navio flutua;

∇ = volume da carena

122

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

A equação (IV) mostra também que a elevação virtual do centro de gravidade não

depende da posição do tanque a bordo do navio.

5.5.3 – Conseqüências da Superfície Livre

É evidente que a conseqüência da superfície livre, provocando uma condição análoga

à elevação do centro de gravidade, é a diminuição do GM de uma grandeza igual a GGV.

Se houver vários tanques com superfície livre o efeito de cada um deles é computado

separadamente, de tal modo que:

GVM = GM - Σ (GGV) , onde: Σ (GGV) = Σ (γ . i) / ∇ sendo:

GM = altura metacêntrica sem superfície livre, para as mesmas condições de

carregamento.

GVM = altura metacêntrica existente quando há vários tanques com sup. livre

O leitor deve observar que na tabulação apresentada no item 4 deste capítulo a última

coluna é referente ao efeito da superfície livre. Assim, se algum item da tabulação representa

um tanque com superfície livre deve-se lançar na coluna 10 da tabulação o momento de

inércia da superfície com relação a um eixo longitudinal. Conhecendo os valores de i pode-se

calcular os valores de GGV para os diversos tanques por meio da Equação (IV) e somá-los

como indicado acima. Este procedimento possibilitará o cálculo da “CORREÇÃO DE GM

(sup. livre)” indicada no pé da tabulação do item 4.

Conseqüência na Experiência de Inclinação

Quando vimos a preparação para esta Experiência foi lembrado que havia necessidade

de precauções com os líquidos nos tanques.

A subida virtual de G por causa da superfície livre é que provoca a necessidade da

experiência de inclinação sem superfície livre nos tanques; caso não seja possível eliminar a

superfície livre, é preciso fazer com que os tanques que tenham líquido fiquem com o nível a

cerca de 50% de modo que se possa computar claramente a correção necessária.

Conseqüência da forma irregular da superfície

Se a forma da superfície onde o líquido está livre for de tal natureza que haja regiões

onde apareçam objetos protundindo, deve-se efetuar uma correção no efeito. O exemplo

típico é o de uma praça de máquinas alagada até certo nível, na qual fiquem aparecendo

equipamentos que excluem água de certos trechos da superfície. Neste caso usa-se o valor

(µs.i) em vez de (i), onde µs é chamada permeabilidade superficial e representa a relação entre

a área efetiva e a área total do compartimento.

123

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

Resultado da subdivisão dos tanques

A intensidade do efeito da superfície livre de um tanque pode ser diminuída pela

redução do momento de inércia da superfície livre do tanque, dividindo-se a superfície do

tanque por uma ou mais anteparas longitudinais.

No caso da fig. 5, se houver uma

antepara H separando os dois

tanques o efeito da superfície

livre será soma dos 2 efeitos, ou:

il = 2 x [(1/12) h3 n] = (1/6) h3 n

Caso não haja a antepara, ou seja feita nela uma abertura, o efeito será o de uma superfície única, ou:

i2 = (1/12) . (2h)3 . n = (8/12) h3 n ∴ i2 = 4i1

A subida virtual do centro de gravidade no 2º caso é quatro vezes maior do que

quando existe a antepara.

5.5.4 – Influência da Superfície Livre na Curva de Estabilidade Estática

- Inclinação na origem

O primeiro efeito é diminuir a inclinação da curva na origem devido à diminuição de GM,

a qual é igual à elevação virtual GGV.

- Bandas elevadas

Não é correto diminuir todos os braços de endireitamento GZ, para valores altos de

banda, como se a elevação virtual GGV fosse uma elevação real, decorrente da mudança

efetiva de um peso conhecido. O procedimento é outro.

Em qualquer condição de carregamento na qual são conhecidos os tanques com superfície

livre, calcula-se a redução do braço de endireitamento decorrente da influência de cada um

deles. Obtem-se a redução total e subtraí-se este valor do braço de endireitamento na mesma

inclinação. Obtem-se, assim, a curva de estabilidade estática para o navio na condição

especificada de carregamento, incorporando-se o efeito da superfície livre.

124

Fig. 5 – Subdivisão dos tanques

H H

h hc c

A condição se aplica igualmente no caso da Fig. 6. Se a válvula V for aberta, em vez de termos duas superfícies livres, agindo em cada tanque, teremos uma única cujo momento de inércia deve ser computado com relação ao eixo central longitudinal. É claro que o efeito será análogo ao que foi avaliado acima, com auxílio da Figura 5.

Fig. 6 – Efeito de dois tanques interligados

BEBB

Mecânica do Navio – Estática – Parte IV

Pode parecer que a descrição do procedimento feita acima conduzirá exatamente a um

mesmo valor GGV, já que o efeito de superfície livre só depende do momento de inércia da

área da superfície livre e do peso específico do líquido. Acontece porém que se os tanques

estiverem razoavelmente cheios ou vazios a forma da superfície muda quando a banda é

elevada, e o valor do momento da inércia varia, de modo que a elevação virtual do ponto G

também será afetada.

Quando em determinada condição de carregamento todos os tanques têm cerca de 50% da

capacidade este efeito não ocorre e a correção devida à superfície livre pode não ser muito

diferente quando a banda é elevada. Mesmo nesta situação é importante que os responsáveis

pelo estudo das alterações impostas pela superfície livre à Curva de Estabilidade analisem as

formas de cada tanque buscando saber se haverá ou não variação sensível no valor do

momento de inércia da área da superfície livre para condições de banda elevada.

O efeito descrito acima é chamado por alguns de “embolsamento”. Em função da

possibilidade de ocorrer o “embolsamento” é que se recomenda que na Experiência de

Inclinação os tanques fiquem com 50% da carga, caso não seja possível eliminar toda a

superfície livre.

Quando um tanque está com menos de 5% ou mais do que 95% de sua capacidade é usual

desprezar o efeito da superfície livre, em decorrência do que foi mencionado acima.

5.5.5 – Efeitos Dinâmicos

Quando um navio joga, o líquido é movimentado e no fim de cada movimento choca-

se com a estrutura produzindo um efeito análogo a martelo hidráulico. Para diminuir este

efeito são implantadas anteparas com grandes aberturas, chamadas Anteparas Diafragma, que

têm a finalidade de atenuar a intensidade do choque do líquido contra a estrutura. As

anteparas diafragma têm apenas este propósito. Elas não afetam a subida virtual do centro de

gravidade, ou seja, não atenuam o efeito de superfície livre.

5.5.6 – Cargas Móveis e Suspensas

As cargas tais como grãos, granéis etc., podem correr com o jogo do navio. Eles não

provocam um efeito análogo à do líquido com superfície livre, mas podem provocar banda

permanente, caso sofram deslocamento. Por esta razão os navios que transportam estas cargas

devem incorporar em sua estrutura condições para atenuar o possível deslocamento de carga.

Caso o navio não seja dotado deste recurso é possível completar o carregamento dos porões

com sacos contendo grãos para dificultar o movimento da carga.

As cargas suspensas são consideradas como se tivessem o centro de gravidade no

ponto de onde estão pendurados. Assim uma carga apoiada no convés tem o centro de

gravidade pouco acima do mesmo; caso esta carga seja içada por um pau de carga considera-

se (para efeito de estudo de estabilidade) que o centro de gravidade foi transferido para a

extremidade do pau de carga do qual pende a carga.

125

Fig. 7 – Cargas suspensas

6. – EQUILÍBRIO DE CORPOS PARCIALMENTE FLUTUANTES.

6.1. – INTRODUÇÃO

Até agora consideramos o equilíbrio de corpos que estavam inteiramente

flutuantes. Acontece que há ocasiões em que o navio está com seu peso parcialmente

equilibrado por certa quantidade de líquido que desloca e parcialmente por contato

com uma superfície sólida resistente. Pode-se dizer que neste caso o navio está em

condição PARCIALMENTE FLUTUANTE porque, em parte, seu equilíbrio depende

da flutuabilidade e em parte da reação do apoio no qual toca. Na prática, esta situação

ocorre quando o navio está encalhado, assentado junto ao cais na baixa da maré, ou

está sendo docado (após a entrada ou antes da saída do dique) e no lançamento.

Veremos apenas as características mais significativas deste problema.

6.2. – CASO PARTICULAR: FORÇA DE REAÇÃO DE ENCALHE NO

PLANO CENTRAL.

Suponhamos um navio parcialmente flutuante em contato com o solo em toda a

extensão do fundo. As forças que atuam navio são:

o peso Δ – aplicado em G

o empuxo E – aplicado em B

a reação R – aplicada em K Para que haja equilíbrio é preciso que a seguinte equação seja satisfeita: Δ = E + R sendo E = Δı a força do empuxo quando o navio está com a linha d' água L1 A1 (após o encalhe). Δ - (∆1 + R) = 0 ou: R = (∆ - Δ1)

∆

L A

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

127

EL1 A1

Fig. 1 – Encalhe no plano central.Elevação virtual de G devida ao encalhe.

Para efeito de raciocínio, suponhamos que um peso igual a R

seja retirado de bordo; o navio voltaria a flutuar normalmente, sem

contato com o fundo, na linha d’água L1

Segundo este raciocínio podemos considerar que o “peso” do

navio está dividido em 2 parcelas:

- a primeira, igual a (Δ – Δ1

), tendo ponto de aplicação no plano central,

no ponto K, que é o ponto de aplicação da reação R do solo;

- a segunda parcela, igual a ∆, que terá seu ponto de aplicação em Gv

.∆ − ∆1

∆

∆1

L1 A1

GGv

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Como K está abaixo de G, Gv

deverá estar acima de G. Nota-se que G é a posição do centro de

gravidade do navio antes de ter tocado no solo; esta posição não mudou pelo fato do navio haver tocado no

solo.

Após esta divisão hipotética do peso do navio em 2 parcelas, teremos aplicadas em K

duas forças iguais e opostas: R e (∆ − ∆1

), as quais se anulam para efeito de análise. A altura

KGv

pode ser obtida calculando-se o somatório de momentos estáticos com relação a K:

Δ . KG = Δı

. KGv

e então:

KGv

= ∆ . KG / ∆1

................................ (Ι)

Sendo M1

o metacentro do navio na linha d' água LıAı tem-se para valor da altura

metacêntrica: Gv

= KM1

- KGv

e, portanto:

= KM1

∆ . KG / ∆1

.......................... (ΙΙ)

Na equação (I) o numerador da fração é constante e o denominador ∆ı

diminui com o

decréscimo do calado, aumentando o valor de KGv

. Quando KGv

iguala KMı

, Gv

Mı

será nulo e

o navio fica instável; poderá emborcar com um pequeno esforço a menos que haja uma

sustentação lateral (importante quando na docagem em dique seco).

CONCLUSÃO: O navio parcialmente flutuante se comporta como um navio do qual

houvesse sido retirada da linha de base, um peso R igual à reação do solo sobre o navio.

6.3. – CASO MAIS GERAL: FORÇA DE REAÇÃO DE ENCALHE FORA DO PLANO

CENTRAL

Se a força de reação de apoio não estiver na mesma vertical do centro de gravidade, haverá um deslocamento virtual do ponto G nos sentidos transversal e longitudinal. Haverá uma inclinação real do navio no sentido transversal e longitudinal. A banda e o trim dependerão dos valores do momento de emborcamento e do momento do trim.

Fig. 2 – Conseqüência da reação de apoio fora do plano central.

Vamos analisar estas duas condições. Consideramos a fig.2, na qual temos as seguintes grandezas:y

= distância transversal do ponto de

aplicação da reação de apoio no fundo

ao plano central;

yv = distância transversal do ponto Gv, ao plano central;y = distância do centro de gravidade do navio ao plano central; - (não mostrada na figura, já que é nula se o navio estava inicialmente ereto - aprumado);

Gv GM1MYV

BB1

KE = ∆ − R

∆L1

LL2 A1A

128

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Considerando positivas as distâncias a BE e negativas aquelas a BB e lembrando que o

momento resultante é igual à soma dos momentos componentes, podemos escrever a equação

abaixo, com auxílio da Fig.2:

Δ . y = (Δ – Δı) . yp

+ (Δı . yv

) .................... (a)

Realmente: a figura mostra que o peso do navio ∆ ficou equilibrado por duas forças:

----- R = (Δ – Δı) aplicada no ponto P, afastado yp

do plano diametral e

----- ∆1

aplicado no ponto Gv, afastado yv

do plano diametral.

Deste modo, se o peso do navio ∆ estava, antes do encalhe, aplicado a uma distância y

do plano diametral, fica-se com a disposição mostrada abaixo:

O efeito da reação do solo fora do plano diametral é equivalente a um movimento

virtual do Centro de Gravidade no sentido transversal igual a yv

Caso de Bandas PequenasO valor aproximado do ângulo de inclinação, para pequenas bandas, pode ser obtido da

seguinte igualdade:

Δı

. (Gv

) . senθ = Δ1

. yv

. cosθ .˙.

tg θ = yv

/ Gv

onde: Gv

= KM1

– KGv

sendo KM1

= altura do metacentro acima da linha de base correspondente ao

deslocamento Δı

, altura esta que pode ser obtida das Curvas Hidrostáticas.

Observa-se que Δ1

é o deslocamento quando o navio flutua na linha d'água L1

Observar que, da fig.2, o Conjugado de Emborcamento é:

CE = R .cosθ . yp

Como R = (Δ – Δ1

), temos CE = (Δ – Δ1

). yp

. cosθ

Como (MOM. RESULT.) = ( Σ MOM. DAS COMP.)

Δı

. yv

= Δ . y – R .yp

.˙.

Δ . y = ∆1

. yv

+ R . yp

.˙.

Δ . y = ∆1

. yv

+ (∆ – ∆1

) . yp

que reproduz a equação (a).

Dela se obtém:

yv = [∆.y – (∆ − ∆1) yp] / ∆1

R∆∆1

yyp

129

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

A equação (a) mostra que quando y = 0, ou seja, quando o navio não tem banda antes

do encalhe, |( Δ – Δ1

) . yp

| = | Δ1

. yv

| de modo que o valor do Conjugado de Emborcamento

pode ser dado pela expressão:

CE = R . yp

. cosθ = (Δ – Δ1

) . yp

cosθ = Δ1

. yv

. cosθ

Para o Conjugado de Recuperação temos expressão geral: CR = ∆ . GM . senθ

Como após o encalhe: deslocamento = ∆1

e GM = Gv

passamos a ter:

CR = ∆1

. (Gv

) . senθ

Igualando as expressões de CR e CE temos:

Δ1

. yv

. cosθ = Δ1

. (Gv

) . senθ .˙.

tgθ = yv

/ Gv

Caso de Bandas Elevadas

Se o valor da banda obtido da forma acima indicada for maior que 8º, o ângulo de

inclinação poderá ser determinado por meios gráficos. Traça-se a Curva de Estabilidade para

o deslocamento Δ1

e altura KGv

e, a seguir, a curva que representa o momento de

emborcamento, o qual é dada pela expressão:

(M.E) = Δ1

. yv

. cosθ

A interseção das duas curvas dará o ângulo de banda no qual o navio parcialmente

flutuante irá permanecer.

Avaliação dos Valores do Trim

Fig. 3 – Variação de trim devido ao encalhe.

Caso de Trim PequenoConsideremos a Fig.3, com auxílio da qual podemos definir:

x = distância do centro de gravidade do navio à seção mestra;

= distância da reação de apoio P à seção mestra;

= distância do ponto Gv

à seção mestra;

mudança de calado devida à banda e trim

mudança de calado devida à

Reação P

subida da maré necessária para o desencalheQ

Gv G

130

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Considerando positivas as distâncias a vante da seção mestra e negativas aquelas a ré,

podemos igualar o momento longitudinal do peso do navio à soma dos momentos

componentes e escrever:

Δ . x = (Δ – Δ1

) . xp

+ Δ1

. xv

Esta equação presume as seguintes condições (bastante parecidas àquelas vistas no

item 6.2):

- O peso total ∆ do navio está aplicado no ponto G, a uma distância x da seção mestra;

- A reação de apoio P, que é igual a (Δ – Δ1

), está aplicada a uma distância xp

da seção-

mestra;

- O navio tem o deslocamento Δ1

quando flutua na linha d'água L1

após o encalhe, e

a força ∆1

, está aplicada no Gv

, a uma distância xv

da seção mestra.

- Da expressão obtida acima podemos escrever a equação que dá o valor da xv

= [ ∆ . x – (∆ − ∆1

). xp

] / ∆1

O procedimento a ser seguido para a aplicação desta equação é o seguinte:

(a) com o deslocamento Δ1

obtem-se das Curvas Hidrostáticas o valor de (LCB)1

e de (MT1);

(b) Calcula-se então a mudança aproximada de trim por meio da razão:

TRIM = (Momento de Trim) / MT1

Caso de Trim Elevado

Se o trim calculado como descrito for suficientemente grande para que o convés

mergulhe ou o fundo emirja, é necessário usar as curvas de BONJEAN, traçar uma série de

linhas d'água inclinadas e efetuar integrações para obter um volume LCB1

, tal que B1

fique na

mesma vertical do que Gv

6.4 – ESTABILIDADE DURANTE A DOCAGEM

- Docagem Normal

Quando um navio é docado,

repousa sobre uma fileira de blocos de

madeira alinhados ao longo da quilha; se

o navio se apóia em toda sua extensão

nos blocos, a reação de apoio pode ser

considerada na mesma vertical do que o

centro de gravidade do navio. Não há

banda nem trim.

PORTA BATEL –dique alagado – porta flutua – porta retirada da soleira – navio entra no

dique - porta lastrada assenta na soleira e batentes–

Fig. 4 - Dique

131

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Mesmo no caso ideal, o navio fica instável antes de deixar de ser um corpo

parcialmente flutuante e ficar somente apoiado no picadeiro; isto quer dizer que, num calado

menor do que aquele no qual foi docado, o valor de (Gv

) torna-se nulo e num valor de

calado ainda menor poderá ter valor negativo.

Se o navio tiver as formas de um mercante usual, podem ser instaladas fileiras de

blocos paralelos àqueles destinados a suportar a quilha, e não haverá problema.

Se o navio tiver forma afilada, como no caso de navios rápidos de combate, só se usa,

normalmente, uma fileira de blocos de madeira ao longo da quilha. Nestas condições, na

ocasião em que Gv

for nulo, o navio poderá emborcar com esforços transversais pequenos;

assim, é necessário colocar escoras laterais ou blocos de madeira com a mesma forma da

carena, em ambos os lados da fileira central de picadeiros.

Uma prática possível é calcular o valor de Gv

a intervalos de calado de ordem 30 a

50 cm e fazer um gráfico dos valores de Gv

, em função do calado, determinando-se o valor

de H para o qual Gv

= 0, ou seja, qual o calado no qual o navio ficará instável. Os apoios

laterais deverão ser instalados antes de se ter este calado.

Se o navio a ser docado tem trim, encosta inicialmente no ponto de maior calado;

enquanto a água é bombeada para fora do dique, o navio gira sobre o ponto de contato até

encostar toda a quilha na fileira central de blocos.

Se o trim é grande, a reação no ponto de contato pode atingir valores tais que o navio

se torne instável (Gv

Mı

= 0) antes da quilha se apoiar inteiramente sobre a fileira de blocos de

docagem. Para evitar isto, é usual reduzir o trim para menos de 1% do comprimento antes de

iniciar a docagem.

6.5 – ENCALHE

Se o navio encalha ao longo de toda a quilha, a reação do apoio R é normalmente

considerada diretamente abaixo do centro da gravidade do navio; as condições são

consideradas análogas às de um navio docado.

É necessário calcular a variação de (Gv

) com a mudança de maré, o que se faz como

indicado no item 6.2.

132

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Casos mais ComplexosOs casos usuais de encalhe são mais complexos do que aqueles descritos acima. Em

geral a reação R está à vante ou à ré do ponto G e não está no plano central de modo que

haverá banda e trim.

Há necessidade de soluções rápidas porque uma solução aproximada obtida

rapidamente é melhor do que outra mais exata, mas cujo resultado seja obtido após o sinistro.

Hipóteses Simplificadoras

(1ª) – O Centro de Flutuação está na seção mestra de modo que o trim será distribuído

igualmente à vante e à ré;

(2ª) – A alteração em ∆ devida ao trim é desprezível;

(3ª) – As mudanças nos valores de MT1 e TPI entre ∆ e ∆1

são desprezíveis.

Usando estas hipóteses simplificadoras poderemos empregar um método de cálculo

aproximado, com auxílio da figura 3, na qual a reação de apoio devida ao encalhe, P, está à

vante da seção mestra. As seguintes expressões são obtidas:

- Variação no calado médio em virtude de P; δHm

= P / TPI ...................... (A)

- Momento de trim = P . xp

- Variação total de trim = (P . xp

) : MT1''

- Variação de calado devido ao trim no ponto de encalhe:

δHT = (x

/L).(P . xp

)/MT 1” = P . (xp

)2 / L . MT 1” ........... (B)

A variação total do calado no ponto de encalhe é Q , ou seja, igual à variação na maré

necessária para a ocorrência do desencalhe, como mostra a fig.3. Esta grandeza é igual à

variação no calado médio em virtude de P (valor A) somada à variação no calado devida ao

trim (valor B), de modo que podemos escrever:

Q = (P/TPI) + P(xp

)2 / L.MT 1” ou seja: P = Q / [ (1 / TPI) + (x

)2 / L. MT 1” ],

Conhecido o valor de P, calcula-se KGv

e Gv

, com as equações (I) e (II) do item

6.2. Com estes valores verifica-se a necessidade de reduzir o KG do navio. Pode-se ainda

estimar HAV

e HAR

e verificar a possibilidade da água atingir o convés.

Caso o ponto do encalhe esteja fora do plano central, precisamos considerar também o

efeito da banda, o que se faz da maneira indicada a seguir:

133

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Chamando yp

a distância da força P ao plano central temos:

- Conjugado de Emborcamento: (C.E) = P . yp

. cosθ

- Conjugação de Recuperação: (C.R) = Δ . GM . senθ

Na posição de equilíbrio os dois conjugados são iguais: (C.E) = (C.R), o que nos leva à

equação:

tg θ = P . yp

/ ∆ . GM

Uma banda θ provoca uma redução de calado no ponto de encalhe igual a yp

.senθ ; se

estiver em pés (ft), a redução em polegadas (in) será: 12 yp

. senθ .

Considerando uma banda suficientemente pequena para que senθ possa ser tomado

igual a tgθ, tem-se para a variação de calado devido à banda:

δHb = 12 . y

. senθ = 12 . yp

. tgθ = 12 . yp

.(P.yp

/∆.GM) = 12 . P . yp

./ ∆.GM

Se levarmos agora em consideração, simultaneamente, os dois efeitos decorrentes de

trim e de banda, podemos igualá-los à variação da maré no ponto de encalhe:

Q = (P/TPI) + [P (xp

)2 / L.MT 1”] + (12 . P . y

./ ∆.GM ) de onde se obtém:

Após conhecer P determinam-se (KGv

) e (Gv

). Pode-se a seguir substituir o valor de

(Gv

) na equação acima e obter um valor mais preciso para P. Eventualmente pode-se

efetuar uma 3ª iteração. Com o último valor calculado obtem-se:

- HAV

e HAR

;

- o ângulo de BANDA;

- Valor mínimo de Gv

(correspondente ao nível mais baixo da maré);

- possibilidade do navio ficar instável;

- possibilidade da água atingir o convés.

Note-se que o método aproximado descrito acima, procura dar condições para o cálculo

da força de encalhe P quando se conhece a altura Q. Este valor Q pode ser observado no

134

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

costado do navio comparando a posição da linha d’água, próxima ao ponto de encalhe, antes

do encalhe e depois do mesmo, após a baixa da maré. Caso o calculista precise se antecipar à

baixa da maré (por haver suspeita de risco para a embarcação) o valor Q pode ser considerado

como a variação total da maré no local do acidente, dada por uma tábua de marés.

A expressão acima para o valor de P é adequada ao uso no sistema inglês de unidades.

O leitor deverá escrever a equação adequada ao uso do sistema métrico.

6.6 - LANÇAMENTO

6.6.1 - Objetivo – colocar o navio na água após parte da fabricação. O lançamento é feito num momento que depende da programação de projeto e dos recursos do estaleiro.

6.6.2 - Tipos - por carreiras ou em diques - lateral.

O navio é construído sobre blocos de quilha especiais e, para o lançamento é feito tocar nas pistas (através do berço).

6.6.3 - Pista – a pista consta de um arco de círculo, de raio R, comprimento l e flecha c sendo:

Para a construção da carreira é importante saber-se a ordenada de cada ponto da pista em função da distância.

Da semelhança entre os triângulosDE1 B e A1 E1 C vem:

Desprezando 11EA em presença de 2R

( )2

=−× l

CRC

R<<C Como4

22l

RC =C

11 = 1111 2E , EARBxCF −==

xlDE −=1

211

)(4

)(

xlCx

xlxEA

−=−=

berço

bloco de quilhapista

pista pródigo de vante

carreira

areia

Fig 7.1 - Lançamento

lCA

D E

E1x

Fig.7.2 – Geometria da pista

AE x EB = (DE)2 = (CE)2;

1111 2 EAR

xxlEA

−−=( )

135

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

6.6.4 -Fases do lançamento1ª fase –> “Correndo no seco” – o navio é acelerado pela gravidade atritando o berço nas pistas.2ª fase – > a partir do momento em que a popa toca a água e até o momento do giro, em que o navio se apruma.

Fig. 7.3 – Fases do lançamento

Por ocasião do giro, a força no berço é concentrada no pródigo de vante.

O instante do giro é o crítico sob o aspecto da estabilidade. Nesse momento,

Pelas curvas de Bonjean podemos tirar 1∆ e daí KM1 . É preciso que por ocasião do giro

VV KGKMMG −= 11 seja maior que zero.Quando o momento da resultante do empuxo decorrente da crescente flutuabilidade igualar o

momento do peso em relação ao pródigo de vante, o navio começa a girar.A força no pródigo de vante será:

Dois acidentes que podem ocorrer devem ser evitados:

a)Tombamento (“Tipping”)Quando o navio chega ao final da carreira

e não há flutuabilidade suficiente, o navio gira em torno do final da carreira.

b)Queda (“Dipping”)Ocorre quando o navio chega ao fim

da carreira e ainda não girou ou se ∆< HH .

Fig.7.4 – Acidentes no lançamento: (a) tombamento; (b) queda

3ª fase –> O navio está livre na água. Quando necessário, usam-se desaceleradores para frear o navio.

Exemplo: Um navio é lançado com um peso de 5.800 ton e LCG 26’ AR )(. O pródigo de vante está a 230’ AV )( tendo-se os seguintes dados:

Distância (x) da )( ao final da carreira (ft) 0 20 40 60 80Empuxo em tons ( 1∆ ) 2560 3190 3840 4530 5330LCB AR do final da carreira (b) (ft) 131 143 158 173 185

1∆×∆= KG

KGV

giroF )( 1∆−∆=

∆1x26’

230’

final da carreira

136

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Pede-sea) a distância da )(, AR do final da carreira no momento de giro.b) a força no pródigo de vante no momento de giro.c) o momento mínimo contra o tombamento.

Solução: pé ton 000.1485)26230(5800 =+⋅=∆M

pé ton 000.925)0131230(2560)( 11 =−+⋅=∆M

pé ton 000.127.1)20143230(3190)( 21 =−+⋅=∆Mpé ton 000.339.1)40158230(3840)( 31 =−+⋅=∆M

pé ton 000.555.1)60173230(4530)( 41 =−+⋅=∆Mpé ton 000.789.1)80185230(5330)( 51 =−+⋅=∆M

Plotando os valores no gráfico ao lado tiramos:

tongiro 4300)( 1 =∆ e F = 5800 – 4300 = 1500 tonO momento de tombamento para cada valor de x será: )26( xMT +⋅∆=

000.151)026(5800)( 1 =+⋅=TM

000.267)2026(5800 =+⋅ 000.382)4026(5800 =+⋅ 000.498)6026(5800 =+⋅ 000.615)8026(5800 =+⋅ ton x pé

O momento contra o tombamento será: bM CT ×∆= 1)(

000.3361312560)( =×=CTM

000.4561433190)( =×=CTM

000.6061583840)( =×=CTM

000.7851734530)( =×=CTM

000.9861855330)( =×=CTM ton x pé

Problema proposto: Um navio de 500 pés é lançado com um peso de 5000 ton. A carreira prolonga-se 250 pés para dentro d’água. O CG está na seção mestra e o pródigo de vante está a 250 pés AV da seção mestra, tendo-se os seguintes dados:

POSIÇÃO 1 2 3 4 5 6EMPUXO

(ton) 500 1000 2000 3000 4000 5000

Distância de B ao final carreira (em pés) 100(I) 50(I) 0 100(F) 180(F) 200(F)

Distância de G ao final carreira (em pés) 300(I) 200(I) 100(I) 0 100(F) 200(F)

Os índices (I) –> sobre a carreira (F)–> fora da carreira

∆

0’20’40’60’80’

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

1700

54’

M∆1

M∆1103 ton.pé

1000

2000

3000

4000

5000

∆1 (ton)

4300

0’20’40’60’80’

100.000

300.000

500.000

700.000

900.000

-26’

Momento Mínimo contra o tombamento 180.000 ton.pé

MCT

137

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Pergunta-se:a) Qual a força sobre a carreira na posição 3?b) Em que ponto o navio gira ?c) Haverá tombamento?d) Qual a força no pródigo de vante nas posições 5 e 6e) O navio cairá no final da carreira?f) Se a pressão no pródigo de vante no momento do giro for muito alta, quais as providências que poderiam ser tomadas?6.6.5 - Balanço de Energias

Os efeitos dinâmicos por ocasião do lançamento podem alterar os cálculos.

Analisemos as forças que atuam no navio durante o seu lançamento. 1F –> força que acelera o navio no lançamento. θsen1 ∆=F

Forças que se opõem:θsen2 BF = (do empuxo)

Atrito na carreira: θμF cos B)-( 3 ∆=

Resistência da água 24 KvF =

Temos portanto:4321 FFFFF −−−= onde: Fig. 7.6 – Forças que atuam no lançamento

θsen1 wF = (peso) θsen2 BF = (empuxo) θµ cos )(3 BwF −= (atrito na carreira)

24 vF α= (atrito na água) .

=−−=−− cos sen sen321 θµθθ (w-B)BwFFF =−−= cos sen)( θµθ (w-B)Bw

)μθ)(( −−= Bw

já que θ é muito pequeno e senθ ∼θ, bem como cosθ ∼1, portanto:

2α-μ)(θ)( vBwF −−=

Vamos determinar a curva de variação das velocidades com o espaço percorrido.A equação da dinâmica nos dá:

0=⋅− ag

Quando o navio toca a água, forma-se uma onda aumentando a flutuabilidade. O navio gira antes do momento calculado podendo quebrar a carreira (que foi calculada para um outro momento de giro).

O espaço a ser percorrido pelo navio após o lançamento (inércia) pode ser limitado.

Precisa-se portanto ter uma idéia do quanto o navio se movimentará até parar.

F2 F1F3

∆

áreas iguais

F1 – F2

F1 – F2 – F3

giro

É necessário saber-se como varia a velocidade do navio em função da distância percorrida.

desaceleradores

Fig. 7.5 – Efeitos dinâmicos

138

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

logo:2α)μθ)(( vBwa

w −−−=⋅ onde: dt

dva =

Fazendo: ds

dvv

dva =×== , obtemos: 2α)μθ)(( vBwv

w −−−=⋅ e,

multiplicando por 2:22 α2)μθ)((2)( vBwv

w −−−=⋅ , ou seja: )μθ)((2

)(αg2

)( 22 −−=+ Bww

equação diferencial do tipo:

QvPvds

d =+ )()( 22

onde P e Q são funções de s. A solução dessa equação será:

∫ +∫=∫ CdsQeevPdsPds2

Como para s=0 v=0, obtemos C=0 e

=∫

∫= ∫

Pds

dsQev2

A obtenção dos resultados é feita da seguinte forma:

S (em pés) 0 50 100 ...θ 1 )(θ sf= (figa) 1θ 2θ 3θ ...μ 2 )(μ sf= (figb) 1μ 2μ 3μ ...

μ-θ 3 (1)–(2)B 4 Pelas curvas de Bonjean

B)-(w2g 5

Q 6 (3)x(5)P310 7 )(α sf= (figc)

∫Pds

Integrações numéricas feitas por computador∫Pdse

∫PdsQe

dsQe Pds∫ ∫

Sθ

S/L

devido a variações no lubrificante

Bempuxo

103 P

c1c2 c3

c = L / Boca

139

29/05/2011 13:00:007.0 – Estabilidade em Avaria. Alagamento

Quando um navio sofre uma avaria nas obras vivas, pode ocorrer um alagamento (“água aberta”) e, com isso, aumentar de calado, adquirir banda e trim.

Dois problemas vitais podem ocorrer: perda de estabilidade ou afundamento de convés não estanque e o conseqüente embarque de mais água.

A análise desse problema pode ser feita por um de dois métodos: o método de adição de pesos e o método de perda de flutuabilidade.

7.1 - Método de adição de Pesos

compapcompágua VVVV μ=−=

onde µ –> é a permeabilidade do compartimento. As estruturas (vigas, longarinas, sicordas, pés de carneiro, etc) ocupam cerca de 3 a 5% do volume total do compartimento.

O embarque de água (analisada como adição de peso) provoca a variação do deslocamento e da posição de G. Com isso há variação na estabilidade.

A comparação das curvas de estabilidade, no entanto, não traria resultados pois a estabilidade está ligada ao momento e não ao braço de endireitamento.

Um caso mais crítico para a utilização desse método seria o de uma avaria em um compartimento como o (2). Haveria um alagamento parcial, conseqüentemente trim AV, embarque de mais água, novo trim, e assim por diante.

A determinação do peso da água embarcada só seria possível por aproximações sucessivas. Não se pode deixar de considerar o efeito de superfície livre na avaliação da estabilidade.

Nesses casos usa-se o método que se segue:

7.2 - Método de Perda de FlutuabilidadeImagina-se que o navio “perde” flutuabilidade ao ter o compartimento inundado. O navio

flutuava na LA1 e tem o compartimento C alagado, passando a flutuar na LA2. Deixou de deslocar o volume V1 ( ) passando a deslocar um volume igual V2 ( ), sem variar seu deslocamento. Ou seja: o navio afunda, deslocando 2A e 3A , deixando de deslocar A1, tal que:

321 AAA +=

140

Uma avaria num compartimento como o (1) provoca seu total alagamento. Se se conhece o volume do compartimento e dos aparelhos estanques em seu interior temos:

1 2

Fig 7.1 – Alagamento. .

LA1LA2

C C

V1 V2 A1A2 A3

O deslocamento não varia, portanto o volume de deslocamento (∇) também permanece constante, simplesmente muda de forma (as curvas de forma portanto são variadas).

Mas como tanto ∆ quanto KG não variam, os braços de endireitamento podem ser comparados, já que os gráficos de GZ = f(θ) são obtidos para dados valores de ∆ e de KG.

∆; K

Fig. 7.2 – Perda de flutuabilidade

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Se definirmos uma “permeabilidade de superfície” ( sμ ), no caso de um afundamento paralelo teremos:

))(μ-(AμV 1s HHa −=onde:µ – permeabilidadeV – volume do compartimentoA – área do plano de flutuação (Aw)

sμ – permeabilidade de superfície (média)a –área do compartimento avariado

1H – calado após avariaH – calado inicial

Exemplo: Uma barcaça em forma de caixa (L = 100’, B= 35’, D = 20’, ∆ = 500 ton, com KG = 8’) sofre uma avaria e seu compartimento central é alagado Examinar a estabilidade (afundamento paralelo) (µ= sμ =1) utilizando os métodos de adição de peso e de perda de flutuabilidade.

Na condição intacta a barcaça terá um calado H = (500x 35)/100 x 35 = 5 pés1º) Adição de pesos – após a avaria, a embarcação terá seu deslocamento aumentado e flutuará num calado maior ( 1H ). O peso W de água adicionada valerá:

=××=35

3550 1HWágua à variação de deslocamento =

1100 35( 5)

H× −= ∂∆ =

donde tiramos o novo calado '101 =H

Antes da avaria Após a avaria535100 ××=∇ 1035100 ××=∇

ton 50035

=∇=∆ ∆ = 1000 ton

O peso embarcado foi de 500 ton ( 1KG a 5’)

VV GGKGMBKBMG 111111 −−+= |--->superfície livre

Nesta fórmula temos:

'52

11 == H

KB ; '2,1035100012

35100 3

111 =

×××=

∇= I

'5,61000

55008500

11 =×+×=

∆×+×∆= wKgwKG

KG ; '1,535100012

3550 3

1 =∇

=××

×= iGG V

Portanto:

141

Fig. 8.3 – Permeabilidade de superfície

25’ 50’ 25’ 35’

20’

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

1,55,62,1051 −−+=MGV ; '6,31 =MGV e, finalmente:

pé ton 360011 =×∆ MGV (conjugado inicial)

2°) Perda de flutuabilidadeVimos que a flutuabilidade perdida é igual a flutuabilidade ganha:

'10H )535(H5053550 11 =∴−×=××3pés 500.17535100 =××=∇

ton500=∆ (não varia o deslocamento)

KGMBKBM −+= 11111G (não há efeito de superfície livre a ser descontado)

'52

11 == H

KB ; '2,1012

35252 3

11 =∇×

××=∇

= IMB

KG=8’ (não varia)0,82,100,5G 11 −+=M ; '2,7G 11 =M

tonpés 36002,7500G 11 =×=×∆ M (conjugado inicial)Vemos que esse alagamento (avaria) produziria emborcamento se KG =15,2’Nesse caso

zeroMGMGV == 111

| |____perda da flutuabilidadeadição de pesos

7.3 - Efeitos do Alagamento na altura metacêntrica transversal

AFUNDAMENTO PARALELO

Seja uma avaria e um alagamento como mostrado. A altura metacêntrica final será:

11 MMGMGM +=

=−−+=−= BMKBMBKBKMKMMM 11111

BMMBBB −−= 111

1 1 1 1GM GM BB B M BM= + + −

Nesta equação:GM –> conhecido (condição intacta)

1BB –>componente vertical de deslocamento de B sendo: dμV)(BB1 ×=×∇ .Como )(Cd 121 HHCh −+= onde 1C é um parâmetro que leva em conta a forma e a

distribuição da permeabilidade do tanque e 2C leva em conta a forma do navio. Portanto:

[ ])(μV

BB 1211

1 HHChC −+∇

142

25’ 50’ 25’

H H1h

W LL1

BB1G

MM1

C2 (H1- H2)

C1h

Fig. 7.4 –Afundamento paralelo

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

11MB –> raio metacêntrico após a avaria

∇

′′= 1

IMB onde 1I ′′ é o

momento de inércia da área do plano de flutuação em relação ao eixo longitudinal.

[ ]21SS1

| |_____raio de giração|_______momento de inércia da área 11LW em relação ao eixo longitudinal (Linha de Centro)

Mas como XX ′ passa pelo CG da área )μ(A 1S1 a− temos:

1S1

μA

)μ(

raq

−= que levado na equação acima permite escrever:

1S1

211S

S11 μ

μμ

rAaiII

−−−=′′ sendo

∇′′

= IMB 11

BM –> é conhecido da condição intacta: ∇

= IBM

ficamos então com:

[ ])μ(

μμ)(

μV

1S1

211SS1

1211

1 aA

rAaiIIHHChCGMGM

−∇−

∇−

∇−+−+

∇+=

7.4 - Efeito do Alagamento na Altura metacêntrica longitudinal

TRIM

Pelo mesmo raciocínio obtemos:

)μ(

μμ

1S1

211SS

11 aA

rAaiBBGMGM LL

LL −∇−

∇−+=

Haverá um momento de trim:θ)( 11 tgGMGBM LLT ×∆=×∆=

GBtg

1 )(θ =

qrM L

)(μV1 += , sendo n = 1/ρ

qrtg

1 )(μVθ

×∇+=

fórmula análoga do processo de adição de pesos (pois o produto LL MGGM 1111 ∇=∇ é igual nos

dois métodos).A distribuição do trim é feita com (CF+q)

143

Fig.7.5 – Raio metacêntrico após a avaria

W1L1

A1 - µs a1

XX’

Fig. 7.6 –Efeito do alagamento no trim.

rLqL

BB1

F1F1’

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

7.5 - Efeito transversal do alagamento

O momento para o adernamento valerá:ϑtgGMGBM TB )( 11 ∆=∆=

1 )(

GBtg T=ϑ

)(μV1 qrn

M g +=

1 )(μV

qrtg Lg

×∇+

=ϑ

Os calados a BE e a BB valerão: ϑtgqBH BE 2

1δ

+= ; ϑtgqBH BB

1δ

Exemplo: Um navio de ∆=17.500 ton L=500’ B=70’ H=28’ (uniforme) sofre um alagamento num porão. Este porão tem 75’ de comprimento e sua antepara de vante está a 160’ AR da PPAV. O teto do duplo fundo fica a 4’ acima da linha de base.

O porão fica no corpo paralelo médio do navio e nesta região os lados do navio acima do duplo fundo são verticais. Para o calado de 28’são conhecidos:

2pés 22800=∆w ; '5,15=KB ; '4,29=KM ; ARCF '12= ; ARLCB '8,1= ; '8,27=KG

'630=LGMCalcular a altura metacêntrica e os calados após a avaria.Adotar 0,65μ = 0,65μS =

1º) Afundamento paraleloa) Flutuabilidade perdida:

000.82)428(707565,0μV1 =−×××=b) Flutuabilidade ganhaSupondo wA constante (corpo paralelo grande)

))(μ( 11S1 HHaA −− onde 228001 =A ; 65,0μS = ; 70751 ×=a ; 28=HIgualando a perda e o ganho de flutuabilidade tiramos:

'2,321 =Hc) Altura metacêntrica

BMMBBBGMGM −++= 1111

'6,1'8,27'4,29 =−=−= KGKMGM

[ ] =∇

−+= )(μV 12111

GHHChCBB

1 10,65 (75 70 24) 24 4,2

2 217.500 35

⋅ × × × + ×

11 =C

12 =C pois Sμ e μ são constantes. Portanto: '89,11 =BB

11MB - BM =)μ(

μμ

1S1

211SS1

rAaiII

−∇−

∇−

144

BEBB

28’

4’

75’ 160’

500’

4’

70’

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Como o alagamento é simétrico r = 0 e como ww AA =1 , 1I I= , teremos:

'28,2351750012

707565,0μ 3S

11 −=××××−=

∇−=− i

BMMB

28,289,160,11 −+=GM

'21,11 =GM

d) Altura metacêntrica longitudinal.

LLLL BMMBBBGMGM −++= 1111

'630=LGM ; '89,11 =BB

)μ(

μμ

211SS1

11 aA

rAaiIIBMMB LLLL

LL −∇−

∇−

=−

LL II =1

'5,642

75160250'12 =

+−+=Lr

70751 ×=a 21 pés 22800=A 35500.17 ×=∇ 65,0μS =

( )707565,0288003517500

5,6422800707565,0

351750012

707565,0 23

11 ××−×××××−

××××−=− LBMLMB '4,27'61,2 −−=

Portanto =−−+= 4,2761,289,16301LGM

'88,6011 =LGM

e) Novos Calados

LGM1

TMtgθ

∆= ; )(

μV1LLgT qr

NM +=

LLg rr = (tanque vertical)

=××−

×××=−

×=707565,022800

5,64707565,0

1S1

raq L

L 11,4 .

( )35

4,115,6424707565,0 +×××=TM

0168,0M

tgθ1

T =∆

=LGM

( ) ( )124,11250

δH

4,1112250

δHttgθ AVAR

++=

+−==

'8,36'6,4'2,4'28 =++=AVH

'4,28'8,3'2,4'28 =−+=ARH

145

75 160250

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

7.6 - Compartimentagem7.6.1 – Introdução - A compartimentagem dos navios tem como objetivo a sua segurança, pela

utilização de anteparas, subdividindo-o em espaços estanques.A primeira a ser utilizada foi a antepara de colisão AV, restringindo ao compartimento de vante

o alagamento decorrente de uma choque de proa. Depois passou a ser utilizada a antepara de ré (para evitar infiltrações pelo eixo e pela madre do leme), sendo posteriormente empregadas as anteparas para separar o espaço de máquinas do restante.

A convenção de 1854 estabeleceu essas 4 anteparas estanques como obrigatórias.

Fig. 7.7 – Anteparas de colisão (AV e AR); anteparas da praça de máquinas

Outras convenções surgiram definindo:1866 – navios de um compartimento alagável1897 – Curva de comprimento alagável1912 – (após o naufrágio do “TITANIC”) outras exigências, as quais veremos mais adiante.

Há dois tipos de naufrágio:

A permeabilidade dos compartimentos é importante nesses casos. Ela é variável com o tipo de carga e para o tipo de espaço.

Ex: porão vazio 90%μ = ; tanque cheio 0%μ =

espaço de máquinas:

c-a12,580μ ou

a3563μ ;

c-a1085μ

onde a –> volume dos espaços de passageiros c –> volume de combustível fora do espaço de máquinas v –> volume total abaixo da linha dos convezes das anteparas estanques.

Uma flutuabilidade intacta (parte que ainda desloca água) pode ser benéfica em alguns casos, em outros não.

146

1º) Por afundamento paralelo e trimO navio é alagado, adquire

grande calado, o convés é imerso, embarca água pelas aberturas, e o navio afunda lentamente;

2º) Por perda de estabilidade (emborcamento). O embarque da água faz o navio perder estabilidade, emborcar e afundar (rapidamente).

Fig. 7.8 – Tipos de naufrágio: afundamento paralelo e trim; instabilidade

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Uma flutuabilidade intacta que se estenda acima das linhas d’água em que o navio flutua após a avaria é benéfica tanto sob o ponto de vista de afundamento paralelo (pois se afundar mais não vai ser alagado) como o da estabilidade.

Realmente:BMMBBBGMGM −++= 1111

Por isso 1GM será menor, comprometendo a estabilidade.Em decorrência desse fato, quando se pesquisa a estabilidade, considera-se o duplo fundo como

NÃO alagado (caso mais desfavorável)Há casos especiais, como por exemplo os Compartimentos Refrigerados:

. quanto à estabilidade – considerados intactos (afundamento rápido)

. quanto ao afundamento paralelo – considerados alagados (afundamento lento)

7.6.2 – Navios de 1, 2, ... compartimentos. Avaria-Padrão Define-se como “navio de um compartimento” aquele cuja compartimentagem é tal que o

alagamento de um de seus compartimentos faz com que o navio mergulhe e passe a flutuar numa linha d’água tangente a “linha marginal” (linha definida como uma paralela à linha dos conveses das anteparas estanques, situada 3 polegadas abaixo dela).

Esse tipo de compartimentagem não permite uma avaria no costado na altura da antepara, pois alagaria 2 compartimentos, acarretando o naufrágio.

Da mesma forma são definidos os navios de 2, 3, etc. compartimentos. Para esses tipos de compartimentagem são definidas as “avarias-padrão”.

147

Vemos que 1BB será menor do que se essa parte fosse

alagada, porém 11MB será maior pois ∇

= 111

IMB , no caso

da flutuabilidade intacta, I será maior. O efeito de 11MB prepondera sobre o de 1BB .

Se, porém, a flutuabilidade intacta não se estende até a linha d’água de avaria (duplo fundo por exemplo), sob o ponto de vista de afundamento paralelo é benéfica, mas para a estabilidade não.

11MB não se altera pois a área do plano de flutuação é a mesma, e 1BB será menor em relação ao valor de 1BB caso tivesse o duplo fundo alagado.

flutuabilidade intacta

3”

Fig. 7.10 - Linha marginal – situada 3” abaixo da linha superior do chapeamento do convés

Fig. 7.9 –Influência da flutuabilidade intacta

Para navios de 2 compartimentos:

profundidade))((2,0 pésBOCA×

comprimento))(02,010( pésL+

Para os de 3 compartimentos, o comprimento é o dobro, a profundidade a metade.

0,2 B’10 + 0,02 L’

(a) (b)

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

7.6.3 - Curvas de Comprimento alagávelLevando em conta o afundamento paralelo e trim, por alagamento simétrico, pode-se

construir (método de Sirokauer) uma curva que fornece os valores máximos de comprimento dos compartimentos que, alagados, fazem com que o navio passe a navegar numa linha d’água tangente à linha marginal.

Levando em conta a estabilidade ter-se-ia outra curva de comprimento alagável (comprimento dos compartimentos que, quando alagados, fazem com que, após a avaria, o navio afunde por ficar com o 1GM nulo (ou igual a um GM residual mínimo, estabelecido em função da boca).

Para o traçado dessa curva é utilizado o plano de linhas (suposto o duplo fundo intacto) e determinados os l pela fórmula:

BMMBBBGMGM −++= 1111

É evidente que a curva de comprimento alagável a ser adotada será a mostrada abaixo:

148

Fig. 7.11 – Avarias-padrão.(a) profundidade; (b) comprimento

Fig. 7.12 – Curva de Comprimento Alagável para afundamento paralelo e trim

Fig. 7.13 – Curva de Comprimento Alagável para perda da estabilidade

Fig. 7.14 – Curva de Comprimento Alagável para perda da estabilidade, afundamento paralelo e trim

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Exemplo: Seja um navio cuja curva de comprimento alagável possa ser considerada praticamente constante, em torno de 96 pés. Se as anteparas forem espaçadas de 48 pés, o navio será de 2 compartimentos e a máxima extensão de avaria será de 48’.

Sendo diminuídas as distâncias entre as anteparas (para 40’, por exemplo, ficando a máxima extensão da avaria em 40’ e assim por diante), até que a distância entre as anteparas atinja 32 pés, o navio passaria a ser de 3 compartimentos e a máxima extensão de avaria passaria a ser de 64’.

Uma crítica pode ser feita à adoção do maior comprimento para a distância entre anteparas:

1º) O raciocínio para sua obtenção é teórico 2º) Se a permeabilidade µ for diferente da admitida o navio pode afundar3º) Flutuar na linha marginal pode ser perigoso

Diante disso, estabelece-se o comprimento permissível máximo como sendo:

SALAGÁVELP fLL ×=

sendo Sf um “fator de subdivisão”, função do comprimento do navio e do tipo de serviço.

Sf varia entre A e Bsendo

18,0198

190 +−

A (cargueiros)

1000,18

138B

L= +

− (passageiros)

149

48’ 48’ 48’

máx avaria = 48’96’

32’

máx avaria = 64’

32’ 32’ 32’

200 300 400 500 L (pés)

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00fS

600

260’ 430’

Convenção de 1929

B - passageiros

A - cargueiros

Mecânica do Navio . Estática – Parte V

Resumindo: - o valor de GM desejável é função de três fatores:

1º) máxima extensão da avaria2º) Qual o GM mínimo requerido após a avaria.3º) Qual a banda máxima aceitável

Sob o ponto de vista de segurança o GM deve ser o maior possível.

Quanto ao conforto, deve ser o menor possível.

Para aumentar GM, pode-se eliminar flutuabilidades intactas baixas (lastrar) ou reduzir o GM residual necessário, evitando momentos de emborcamento devido a alagamentos assimétricos, interligando tanques, etc.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Fundamentos de Teoria de Arquitetura Naval – George C. Manning

2. Principles of Naval Architecture – Hernry E. Rossel & Lawrence B. Chapman

3. Principles of Naval Architecture – John Comstock

4. Statics and Dynamics of the Ship – V. Seminov – Tyan-Shansky

5. Projeto de Normas – Terminologia – Arquitetura Naval – ABNT

6. Arte Naval – Maurílio Fonseca

7. Arquitetura Naval para Oficiais de Náutica – CLC Carlos R. Caminha

8. Mecânica do Navio. Estática. – CMG(EN) Pedro Paulo Charnaux Sertã

150

Como vimos, a curva de comprimento alagável é função do calado de projeto.

Se plotarmos a curva dos comprimentos permissíveis, ficará correspondendo um calado chamado “calado de subdivisão”. Ao se determinar os calados para o posicionamento do disco de Plimson, se um deles for maior que o de subdivisão, não será ele nem pintado no costado.

Fig. 7.16 – Disco de Plimson

Fig. 7.15 – Fator de