* Conceitos fundamentais em capitalizaçãocomposta* Regime de Juros onde os juros são calculados a
partirdocapitalinicialdecadaperíodo* No processo de capitalização do regime de juros
compostos,os juros sãosomadosaocapital inicialinvestido no período n, para formar outro capitalnoperíodon+1oqueproduzjurossobrejuros.
Evanivaldo Castro Silva Júnior 3
MatemáticaFinanceira
Evanivaldo Castro Silva Júnior 4
Matemática Financeira
n Cálculo de juros no regime de juros compostos ¨ Consideremos como exemplo um investimento inicial
de R$ 1.000,00 por 3 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês.
Mês Saldo inicial Juros Montante
1 R$ 1.000,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 R$ 1.020,00
2 R$ 1.020,00 0,02 x R$ 1.020,00 = R$ 20,40 R$ 1.040,40
3 R$ 1.040,40 0,02 x R$ 1.040,40 = R$ 20,81 R$ 1.061,21
Evanivaldo Castro Silva Júnior 5
Matemática Financeira n Cálculo de juros no regime de juros compostos
Fórmula: No exemplo anterior:
( )1 nFV PV i= ⋅ +
( ) ( ) ( )11 1000 1 0,02 1000 1,02 $1.020,00nFV PV i R= ⋅ + = ⋅ + = ⋅ =
( ) ( ) ( )21 1000 1 0,02 1000 1,0404 $1.040,40nFV PV i R= ⋅ + = ⋅ + = ⋅ =
( ) ( ) ( )31 1000 1 0,02 1000 1,061208 $1.061,21nFV PV i R= ⋅ + = ⋅ + = ⋅ =
Evanivaldo Castro Silva Júnior 6
Matemática Financeira n Conceitos fundamentais em capitalização
composta ¨ O crescimento do dinheiro segue um modelo
exponencial
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Meses
R$
Evanivaldo Castro Silva Júnior 7
Matemática Financeira
n Cálculo de juros no regime de juros compostos
Exemplo: Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros compostos de 10% ao ano. IMPORTANTE
No Regime de Juros Compostos, devemos preferencialmente alterar o prazo da operação, quando necessário adequar os tempos referentes à taxa de juros e ao prazo pois, para se alterar a taxa de juros é preciso utilizar uma fórmula específica a qual será estudada na próxima aula. Assim, devemos fazer:
n = 5 meses = 512
= 0,416666 anos
i =10%a.a.
Evanivaldo Castro Silva Júnior 8
Matemática Financeira
n Cálculo de juros no regime de juros compostos
Exemplo: Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros compostos de 10% ao ano. ?
$2.350,005 meses
5 0,416666 anos12
10% . .
FVPV Rn
i a a
=
=
=
= =
=
( )
( )( )
0,41666666
1
2350 1 0,1
2350 1,04051166$2.445,20
nFV PV i
R
= ⋅ +
= ⋅ +
= ⋅
=
HP 12C f + Clx (limpa todas as memórias)
2350 CHS PV (troca o sinal do PV)
0,416666666 n
10 i
FV
Evanivaldo Castro Silva Júnior 9
Matemática Financeira
n Cálculo de juros no regime de juros compostos
Exemplo: Qual deve ser o valor do investimento para em 10 meses obter-se um montante de R$ 5.000,00 a partir de uma taxa de remuneração de 1,5% ao mês.
$5.000,00?
10 meses1,5% . .
FV RPVni a m
=
=
=
=
( )
( )101
5000 1 0,0155000
1,160540825$4.308,34
nFV PV i
PV
PV
PV R
= ⋅ +
= ⋅ +
= =
=
HP 12C f + Clx
5000 FV
10 n
1,5 i
PV
Evanivaldo Castro Silva Júnior 10
Matemática Financeira
n Cálculo de juros no regime de juros compostos Exemplo: Determine a taxa mensal de juros de uma aplicação cujo capital inicial de R$ 11.000,00 gerou um montante de R$ 12.780,00 em 4 meses. $ 12.780,00
$ 11.000,004 meses?
FV RPV Rni
=
=
=
=
( )
( )
( )
4
4
4
1
12780 11000 112780 111000
1,161818181 11,038208408 10,038208408 ou, em porcentagem ( 100), 3,8208408% a.m.
i 3,82% a.m.
nFV PV i
i
i
iiii
= ⋅ +
= ⋅ +
= +
= +
= − =
= ×
=
;
HP 12C f + Clx
12780 FV
11000 CHS PV
4 n
i
Evanivaldo Castro Silva Júnior 11
Matemática Financeira n Cálculo de juros no regime de juros compostos
Exemplo: Determine o prazo de uma operação que gera, a partir de um capital inicial de R$ 21.850,00, um montante de R$ 23.200,50 a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês.
$ 21.850,00$ 23.200,50
?2% . .
PV RFV Rni a m
=
=
=
=
( )
( )
( )
( ) ( )( ) ( )
( )( )
1
23200,50 21850 1 0,0223200,50 1 0,0221850
1,06180778 1,02
log 1,06180778 log 1,02
log 1,06180778 log 1,02
log 1,06180778 0,0260459031log 1,02 0,0086001717
3,028533153 meses3meses
n
n
n
n
n
FV PV i
n
n
nn
= ⋅ +
= ⋅ +
= +
=
=
= ⋅
= =
=
;
HP 12C f + Clx
23200.50 FV
21850 CHS PV
2 i
n
Atenção! A HP 12C arredonda o cálculo
Evanivaldo Castro Silva Júnior 12
Matemática Financeira n Cálculo de desconto no regime de juros compostos
Fórmula:
Exemplo: um título no valor de R$ 5.000,00 foi lançado com vencimento para 50 dias e é descontado com uma taxa de desconto de 5,5% ao mês, no regime de juros compostos. Qual o valor descontado desse título?
Resolução:
( )1 nPV FV d= ⋅ −
PV = FV ⋅ 1− d( )n
=5000 ⋅ 1−0,055( )1,66…
= 5000 ⋅ (0,945)1,66…
= 5000 ⋅0,910024352PV = R$4.550,12
FV = R$ 5.000,00PV = ?n = 50 dias(÷ 30dias, ou seja, 1 mês)=1,66…mesesi = 5,5%a.m.
Evanivaldo Castro Silva Júnior 13
Matemática Financeira
n Cálculo de desconto no regime de juros compostos
Macetão! Para o cálculo do desconto composto na HP12C inserimos o FV como PV, a taxa com sinal negativo e para obtermos o PV pressionamos o FV. Para o exemplo anterior:
HP 12C f + Clx
5000 CHS PV
5.5 CHS i
50 ENTER 30 ÷ n
FV
Evanivaldo Castro Silva Júnior 14
MatemáticaFinanceira
n Exercícios1. Um empresário investiu R$ 12.300,00 em uma
aplicaçãoqueremuneraseusativosnoregimedejuroscompostos a partir de uma taxa de juros de 1,2% aomês por dois anos. Determine o montante daoperação.
2. Determine a taxa de remuneração de uma operaçãofinanceira a qual gerou a partir de uma capitalinvestidodeR$5.289,30ummontantedeR$9.900,00emtrêstrimestres.
Evanivaldo Castro Silva Júnior 15
MatemáticaFinanceiran Exercícios
3. Uma operação financeira gerou a partir de uma capitalinvestidodeR$ 10.765,90ummontantedeR$ 12.345,50com uma taxa de remuneração de 0,75% ao mês.Determineoprazodaoperação.
4. Determineonúmerodemesesnecessáriosparaqueumcapitalaplicadoaumenteem35%apartirdeumataxadejurosde0,6%aomês.
Evanivaldo Castro Silva Júnior
MatemáticaFinanceira
n Bibliográficabásica¨ Puccini,A.L.,MatemáticaFinanceira:objetivaeaplicada,ed.Saraiva,
2006.
¨ CasarottoFilho,N.,AnálisedeInvestimentos,ed.Atlas,2011.
n BibliografiaComplementar¨ CamposFilho,A.C.,MatemáticaFinanceira:comusodascalculadoras
HP12C,HP19BII,HP17BIIeHP10B,ed.Atlas,2000.
¨ Samanez,C.P.,MatemáticaFinanceira:aplicaçõesàanálisedeinvestimentos,ed.Pearson,2002
¨ Silva Jr., E. C. & Silva, A. P., Uso da calculadora financeira HP12 C Rápido e Completo, ed. Virtual Books, 2013.
16
Top Related