ENSINO MÉDIOMATEMÁTICA 1º ANO PROF. EMERSON MARÃO
PROF. LEANDRO ANJOS
PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO
2
Unidade IVTrigonometria
CONTEÚDOS E HABILIDADES
3
Aula 21.2ConteúdoRazões trigonométricas no Triângulo Retângulo: Seno
CONTEÚDOS E HABILIDADES
4
HabilidadeResolver situação-problema que envolva as relações básicas entre as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno).
REVISÃO
5
Teorema de Pitágorasa2 = b2 +c2
REVISÃO
6
VT 02 - Teorema de Pitágoras
DESAFIO DO DIA
7
Identifique a hipotenusa e o cateto oposto a β no triângulo a seguir.
5
α
β
4
3
AULA
8
Razões trigonométricas no triângulo retângulo: senoTrigonometria no triângulo retânguloA Trigonometria é o estudo das relações entre ângulos e lados de um triângulo. Os triângulos retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto.
a
A b
B
c
C
AULA
9
Trigonometria e o nosso dia a diaA trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática, pois possui diversas aplicações nos estudos relacionados com a Física, Engenharia, Navegação Marítima e Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras.
A
B
CPonte
AULA
10
Um pouco de HistóriaOs estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo e possivelmente construiu a primeira tabela de valores trigonométricos. Por essa razão, muitos consideram-no o pai da trigonometria.
AULA
11
Relações trigonométricasOs estudos trigonométricos no triângulo são embasados em três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente.
AULA
12
Relação SenoO que é seno?O seno do ângulo θ é o nome dado a uma razão entre a medida do cateto oposto a θ e a hipotenusa de um triângulo retângulo.
AULA
13
Relação SenoRazão é o resultado de uma divisão em que a ordem imposta deve ser respeitada. Sendo assim, seno é o resultado da divisão da medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa:
AULA
14
Cateto oposto a αCateto adjacente a β
Cateto oposto a βCateto adjacente a α
a
α
β
b
c
AC
B
AULA
15
Exemplo 1Um avião está a 7000m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 30º. Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dado: sen 30º =
distância
α
β
7000
m
30º
1 2
AULA
16
Resolução:
distância
α
β
7000
m
30º =
0,5 =
1
1⋅D = 7000⋅2
D = 14000
Resposta: 14000m
2
D7000
D7000
D7000=
30º
AULA
17
Exemplo 2Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine a medida a indicada.
a
B
C
A
b60º
12 3
23Sen 60º =
AULA
18
Resolução
a 3 = 2⋅12 3
23 = a
12 3
a12 3
a
B
C
A
b60º
12 33 2⋅12 3
a= 24
a=
cos60º =
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
19
1. Calcule o valor de x no triângulo retângulo a seguir. Sen 30º =
9
B
C
A
X
30º
1 2
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
20
2. Uma rampa lisa com 15m de comprimento faz ângulo de 60º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros?
15m X
60º23Sen 60º =
INTERATIVIDADE
21
Gabarito1.cos 30º =
1 x
2⋅x = 9⋅1
9 = 4,5
2
2
9 9
B
C
A
X
30º
9x
=
x =
INTERATIVIDADE
22
Gabarito2.
2
2
3 x15
2⋅x = 15⋅ 3
15 3
15 m X
60º
=
cos 60º = 15x
x =
RESUMO DO DIA
23
VT 03 - Teorema de Pitágoras
RESUMO DO DIA
24
a
b
c
O Teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
RESUMO DO DIA
25
Relações trigonométricas - SenoO que é seno?O seno do ângulo θ é o nome dado a uma razão entre a medida do cateto oposto a θ e a hipotenusa de um triângulo retângulo.
RESUMO DO DIA
26
Cateto oposto a αCateto adjacente a β
Cateto oposto a βCateto adjacente a α
a
α
β
b
c
AC
B
RESUMO DO DIA
27
Relações trigonométricas - SenoRazão é o resultado de uma divisão em que a ordem imposta deve ser respeitada. Sendo assim, seno é o resultado da divisão da medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa:
DESAFIO DO DIA
28
Qual o maior lado de um triângulo retângulo?
DESAFIO DO DIA
29
Identifique a hipotenusa e o cateto oposto a β no triângulo a seguir.
5
α
β
4
3
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