UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE IMPULSOS ATMOSFÉRICOS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Everton Soares Pivotto
Santa Maria, RS, Brasil
2013
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE IMPULSOS ATMOSFÉRICOS
por
Everton Soares Pivotto
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Maria
(UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Dr. Tiago Bandeira Marchesan
Santa Maria, RS, Brasil
2013
Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia Elétrica
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE
IMPULSOS ATMOSFÉRICOS
elaborado por Everton Soares Pivotto
como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista
COMISÃO EXAMINADORA:
Tiago Bandeira Marchesan, Dr. (Presidente/Orientador)
Luiz Carlos de Souza Marques, Dr. (UFSM)
Daniel Pinheiro Bernardon, Dr. (UFSM)
Santa Maria, 22 de fevereiro de 2013.
“Nossa maior fraqueza esta em desistir.
O caminho mais certo de vencer é tentar mais uma vez.”
(Thomas Edison)
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Engenharia Elétrica
Universidade Federal de Santa Maria
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA PARA ENSAIOS DE
IMPULSOS ATMOSFÉRICOS AUTOR: EVERTON SOARES PIVOTTO
ORIENTADOR: TIAGO BANDEIRA MARCHESAN Santa Maria, 22 de fevereiro de 2013.
Este trabalho trata da análise da resposta do transformador de potência a impulsos atmosféricos de
elevada frequência aplicados de forma direta ou próximos a seus terminais. Além disso, um estudo da
distribuição interna das sobretensões geradas nos enrolamentos do equipamento em função do referido
transitório é enfatizado. Um software provido de recursos visuais, baseado em C++, foi desenvolvido para
calcular os elementos elétricos que compõem o circuito equivalente do transformador, bem como, efetuar a
montagem do circuito, inserir os parâmetros de simulação e geração do arquivo netlist SPICE. A netlist é
empregada para simular o modelo utilizado para representação do equipamento durante um impulso de
tensão. O modelo do circuito equivalente é baseado nos aspectos construtivos do transformador de
potência. Todos os passos são gerados de forma automática, sendo de responsabilidade do usuário do
programa apenas a inserção dos dados referentes às características construtivas do equipamento,
parâmetros de simulação e interligação de seus terminais. Trata-se de uma ferramenta com considerável
aplicação no âmbito de geração de novos projetos de transformadores, visto possibilitar a verificação
interna de pontos nem sempre acessíveis para medição da distribuição de tensão durante o referido
transitório.
Palavras-chave: Transformador de Potência, Impulso Atmosférico, Simulação, Características
Construtivos.
ABSTRACT
Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Engenharia Elétrica
Universidade Federal de Santa Maria
MATHEMATICAL MODELING AND SIMULATION OF POWER TRANSFORMERS FOR LIGHTNING IMPULSE TESTS
AUTHOR: EVERTON SOARES PIVOTTO RESEARCH SUPERVISOR: TIAGO BANDEIRA MARCHESAN
Santa Maria, February 22th, 2013.
This study presents the transient response analysis of power transformers during high
frequency lightning impulse applied directly or near of its terminals. In addition, a study of the internal
distribution of overvoltages generated in the windings due to the transient is emphasized. User-
friendly visual software based on C++ resources was developed to compute elements that compose the
electrical equivalent circuit of the transformer, as well as the circuit assembly, simulation parameters
and SPICE netlist file. The netlist is employed to simulate the utilized model of the equipment
representation during a voltage impulse. The equivalent circuit model is based on the construction
characteristics of the power transformer. All program steps are generated automatically, the program
user is only responsible for the data input related to the construction characteristics of the equipment,
simulation parameters and interconnection of its terminals. The program is a powerful auxiliary tool in
the generation of new transformer designs since it allows the internal verification of winding points
that are not always available for measuring the voltage distribution during the lightning impulse
transient.
Keywords: Power Transformer, Lightning Impulse, Simulation, Constructive Characteristics.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Transformador de potência. .................................................................................... 16
Figura 2 – Esquemático do transformador ideal. ...................................................................... 18
Figura 3 – Esquema do circuito equivalente do transformador real. ........................................ 19
Figura 4 – Núcleo magnético com seção transversal: (a) retangular; (b) em cruz; (c) circular; e
(d) circular com canais espaçadores. ........................................................................................ 21
Figura 5 – Esquemático monofásico do: (a) núcleo tipo envolvido; e (b) núcleo tipo
envolvente. ................................................................................................................................ 22
Figura 6 – Esquemático trifásico do núcleo envolvido. ........................................................... 23
Figura 7 – Condutor continuamente transposto. ....................................................................... 24
Figura 8 – Enrolamentos em: (a) hélice; (b) disco. .................................................................. 26
Figura 9 – Enrolamento em disco: (a) continuo; (b) intercalado. ............................................. 27
Figura 10 – Diagrama das conexões de um ensaio de impulso. ............................................... 31
Figura 11 – Forma de onda do impulso de tensão padronizado. .............................................. 32
Figura 12 – Forma de onda do impulso de tensão cortado. ...................................................... 33
Figura 13 – Ligações dos terminais em ensaios de impulso atmosférico: (a) Corrente de
neutro; (b) Corrente no enrolamento (medida nos terminais de outras fases); (c) Corrente
transferida; (d) Corrente no tanque; (e) Tensão transferida e; (d) Corrente de linha. .............. 34
Figura 14 – Transformador de potência: (a) estrutura física do núcleo e enrolamentos; e (b)
circuito representativo. ............................................................................................................. 37
Figura 15 – Formas de onda em um enrolamento helicoidal: (a) Tensão versus tempo; (b)
Distribuição de tensão inicial e final. ....................................................................................... 38
Figura 16 – Distribuição inicial de tensão no enrolamento. ..................................................... 39
Figura 17 – Circuito equivalente de um enrolamento. ............................................................. 41
Figura 18 – Modelo físico do transformador de potência. ....................................................... 42
Figura 19 – Modelo do circuito equivalente para transformador monofásico. ........................ 43
Figura 20 – Identificação dos componentes da malha RLC. .................................................... 44
Figura 21 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos. ............. 46
Figura 22 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos e tanque.47
Figura 23 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre discos. ......................... 49
Figura 24 – Representação de espiras em diferentes discos para cálculo da indutância mútua.
.................................................................................................................................................. 53
Figura 25 – Aba inicial do software gerador da netlist para simulação do transformador de
potência. .................................................................................................................................... 58
Figura 26 – Caixas spins. .......................................................................................................... 61
Figura 27 – Segunda aba do software gerador da netlist para simulação do transformador de
potência. .................................................................................................................................... 62
Figura 28 – Trecho do circuito equivalente. ............................................................................. 66
Figura 29 – Ligação ZIG-ZAG. ................................................................................................ 69
Figura 30 – Resultados obtidos, parâmetros de simulação e conexões dos terminais utilizados.
.................................................................................................................................................. 70
Figura 31 – Diagrama representativo das conexões e locais de medição de tensão. ................ 70
Figura 32 – Formas de onda de tensão disponibilizadas pelo fabricante do reator. ................. 71
Figura 33 – Formas de onda de tensão obtidas via simulação do modelo utilizado................. 71
Figura 34 – Características de uma onda de impulso de tensão para o LTspice. ..................... 84
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Classes e formas das solicitações de tensão. ......................................................... 29
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Tensões suportáveis nominais para os enrolamentos de um transformador com
tensão máxima de ≤ 169 - Série II, baseada na prática norte americana. .................. 80
Tabela 2 - Tensões suportáveis nominais para transformadores com enrolamentos com tensão
máxima de ≤ 170 - Série I, baseada na prática europeia e brasileira, conforme a
ABNT NBR 6939. .................................................................................................................... 81
Tabela 3 – Tensões suportáveis nominais para enrolamentos de transformadores com >
170 . ..................................................................................................................................... 82
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 .......................................................................................................................... 12
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 12
1.1 Objetivos ..................................................................................................................................... 13
1.2 Organização do trabalho ............................................................................................................. 14
CAPÍTULO 2 .......................................................................................................................... 15
O Transformador de Potência ............................................................................................................... 15
2.1 Conceitos Básicos ....................................................................................................................... 17
2.2 Construção do Transformador de Potência ................................................................................. 20
2.2.1 Núcleo .................................................................................................................................. 20
2.2.2 Enrolamentos ....................................................................................................................... 24
CAPÍTULO 3 .......................................................................................................................... 28
Ensaio de Impulso Atmosférico em Transformadores de Potência e suas Implicações ........................ 28
3.1 Sobretensões de Origem Atmosféricas ....................................................................................... 29
3.2 Ensaio de Impulso Atmosférico .................................................................................................. 31
CAPÍTULO 4 .......................................................................................................................... 36
Modelo Matemático do Enrolamento do Transformador de Potência .................................................. 36
4.1 Cálculo dos Parâmetros do Enrolamento .................................................................................... 40
4.1.1 Cálculo das Capacitâncias ................................................................................................... 44
4.1.1.1 Cálculo das Capacitâncias Paralelas .................................................................................... 45
4.1.1.2 Cálculo da Capacitância Série para Enrolamentos tipo Disco Contínuo ............................. 47
4.1.1.3 Processo de Cálculo dos Parâmetros Distribuídos - Capacitâncias ..................................... 49
4.1.2 Cálculo das Indutâncias ....................................................................................................... 51
4.1.2.1 Processo de Cálculo dos Parâmetros Distribuídos - Indutâncias ......................................... 53
4.1.3 Cálculo das Resistências ...................................................................................................... 54
4.1.3.1 Processo de Cálculo dos Parâmetros Distribuídos - Resistências ........................................ 55
CAPÍTULO 5 .......................................................................................................................... 57
Software de Cálculo, Montagem e Geração da Netlist do Circuito Equivalente do Transformador de
Potência ................................................................................................................................................. 57
5.1 Entrada de Dados das Características Construtivas do Transformador ...................................... 58
5.2 Apresentação dos Valores Obtidos, Determinação dos Parâmetros de Simulação e Conexões . 62
5.3 Montagem do Circuito Equivalente ............................................................................................ 65
CAPÍTULO 6 .......................................................................................................................... 68
Estudo de Caso e Resultados Obtidos ................................................................................................... 68
6.1 Simulação e Resultados Obtidos ................................................................................................. 69
CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 73
TRABALHOS FUTUROS ..................................................................................................... 74
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 75
ANEXO A – Níveis de Isolamento para Tensões Nominais do Equipamento .................. 80
APÊNDICE A – Representação do Modelo dos Enrolamentos no PSpice ........................ 83
APÊNDICE B – Circuito Equivalente .................................................................................. 87
APÊNDICE C – Netlist do Circuito Equivalente do Reator ............................................... 88
12
CAPÍTULO 1
Introdução
Os transformadores de potência estão situados entre os equipamentos de maior porte e valor
em subestações e usinas. Mesmo sendo projetado para ser um equipamento robusto, desde o
início de sua utilização no sistema elétrico de potência o transformador demonstrou ser
vulnerável às frequentes e severas solicitações resultantes dos transitórios elétricos inerentes a
distúrbios atmosféricos, conforme Mendes (1995). Por serem equipamentos produzidos
especificamente para uma determinada instalação, os mesmos possuem projetos originais,
conforme as necessidades do consumidor final, e como tal atributo, cada máquina possui uma
resposta única a transientes, tendo cada equipamento sua característica própria de impedância
versus frequência. (HARLOW, 2004). A distribuição espacial das tensões no interior do
enrolamento é um fator de extrema relevância e deve ser determinada, a fim de assessorar na
concepção do isolamento interno do transformador. Estas determinações amparam-se em
detalhadas análises das condições de projeto, fabricação e ensaios de transformadores, além
de análises teóricas e estudo de falhas recentes, neste tipo de equipamento.
A ocorrência de uma falha nesse tipo de equipamento resulta em expressivos
transtornos operacionais e financeiros, visto que estes equipamentos são caracterizados por
possuírem um elevado custo de aquisição ou reparo, especialmente transformadores instalados
em unidades distantes dos centros de produção. Assim, no sentido de aumentar a
confiabilidade dos transformadores, além de critérios rigorosos de ensaios, manutenção e
operação, é muito importante que no instante de concepção do projeto da máquina,
ferramentas computacionais de modelagem e simulação, em função das suas características
construtivas e transitórios de alta frequência estejam disponíveis.
Soares (2011) destaca que os transformadores de potência possuem características
específicas quanto à classe de tensão, nível de potência e utilização. Sendo compostos por
buchas de alta e baixa tensão, radiadores ou trocadores de calor, tanque principal, tanque de
expansão, painéis de controle e outros dispositivos. Tratam-se de complexos equipamentos, os
13
quais são dependentes da interação de seus diversos componentes para um funcionamento
eficiente. São constituídos internamente por enrolamentos dispostos em um núcleo
ferromagnético, além de comutadores que podem ser do tipo a vazio, sob carga ou ambos.
Neste trabalho, são indicados aspectos relevantes associados às características
construtivas dos transformadores de potência. Relatam-se também as principais falhas
originadas por meio de fenômenos atmosféricos, principalmente de natureza dielétrica
associada à ressonâncias internas no equipamento, e por fim, as particularidades integradas à
realização de ensaios de impulso de tensão no mesmo. A modelagem do enrolamento de
transformador orientado para a análise de fenômenos transitórios oriundos de descargas
atmosféricas é desenvolvida, sendo esta fundamentada no modelo elétrico de parâmetros
distribuídos e representado espira por espira com a inclusão adequada dos acoplamentos
eletromagnéticos correspondentes. Os parâmetros correspondentes são modelados em função
dos aspectos construtivos do equipamento e dão origem ao software foco deste trabalho.
1.1 Objetivos
A técnica mais eficaz utilizada para a avaliação da isolação de transformadores de potência
frente a impulsos atmosféricos consiste da execução de ensaios posteriormente a sua
construção, gerando-se um banco de dados oriundos destas informações e disponíveis para
futuras comparações, além de se tornarem um excelente ponto de partida para a concepção de
novos projetos.
Entretanto a utilização desta técnica não produz uma total confiabilidade no projeto
final do transformador, visto que para grandes equipamentos nem sempre é possível se
possuir um projeto já executado para fins de comparação, logo, o mesmo terá que ser efetuado
quase que sem referência alguma. Além disso, a alteração dos parâmetros como a altura do
enrolamento, materiais de isolação, distância entre enrolamentos, distância entre enrolamento
e tanque, e outros aspectos que serão observados no decorrer deste trabalho influenciam de
forma efetiva no que tange os níveis de isolamento do transformador de potência.
Neste contexto, este trabalho tem por objetivo desenvolver um programa capaz de
calcular todos os parâmetros elétricos necessários para a composição do circuito equivalente
do transformador de potência, levando-se em conta os aspectos construtivos do mesmo. E por
fim, gerar-se o netlist necessário para a sua simulação, sendo definidos juntamente a estrutura
14
do programa, os parâmetros da simulação do impulso de tensão e devidas conexões entre
terminais externos de cada enrolamento.
1.2 Organização do trabalho
Para facilitar o entendimento do trabalho, a seguir é descrito, em termos gerais, o conteúdo
abordado em cada seção.
Por meio do capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica sobre transformadores
e sua estrutura construtiva. São também descritos os modelos e características empregadas
pela indústria na implementação física do núcleo e dos enrolamentos nos transformadores de
potência.
No capitulo 3 são descritos os modelos encontrados na literatura e utilizados na
representação e modelagem matemática dos elementos constituintes em cada espira do
enrolamento frente a um impulso atmosférico, ou seja, resistências, capacitâncias e
indutâncias.
No capitulo 4, destaca-se o estudo referente ao impulso atmosférico, revelando a
forma com que o mesmo é originado e as principais implicações de seu impacto direto ou nas
proximidades de um transformador de potência. De mesmo modo, são detalhados os
diferentes tipos de sobretensões ao qual o equipamento que compõem o sistema de
transmissão esta sujeito, além dos métodos de ensaios de impulso de tensão utilizados por
laboratórios especializados, para certificação e inspeção do isolamento dos transformadores.
No capitulo 5 estão abordados os conceitos gerais de funcionamento do software
responsável pela modelagem do transformador de potência através da resolução dos
equacionamentos aqui demonstrados, montagem de seu circuito equivalente, e definição dos
parâmetros a serem incluídos no circuito para posterior simulação. A geração do circuito a ser
simulado é realizada via formação de um arquivo em formato de netlist e originado após a
conclusão dos referidos passos.
No capitulo 6 são discutidos e analisados os resultados obtidos em simulação e
confrontados com os obtidos durante ensaios de impulsos de tensão em laboratório, conforme
o estudo de caso.
Na conclusão deste trabalho estão expostas as considerações finais e devidas
conclusões.
15
CAPÍTULO 2
O Transformador de Potência
Trabalhos referentes a transformadores que empregam técnicas de modelagem e ferramentas
numéricas para a representação do comportamento do equipamento frente aos eventos a que
possa ser submetido são amplamente abordados na literatura. Januário (2007) salienta que, em
decorrência aos variados tipos e formas construtivas dos transformadores, das diversas
maneiras em que são empregados, do seu carregamento, dos tipos de cargas conectados a eles,
faz-se a necessidade de um estudo para cada caso de transitório a ser analisado. No transcorrer
dos anos, inúmeros trabalhos foram produzidos, de onde surgiram modelos visando uma
melhor representação dos transformadores.
A modelagem realizada a partir dos dados construtivos e físicos é utilizada
principalmente para descrever os efeitos gerados internamente no transformador de potência,
como a distribuição da tensão de surto em enrolamentos e/ou a transferência de surtos de
tensão através de enrolamentos de transformadores. Nesta conjuntura, para a modelagem
precisa dos efeitos internos, o conhecimento dos aspectos e detalhes construtivos é uma
condição necessária para a representação correta do transformador e obtenção dos objetivos
traçados para este trabalho.
Desta forma, a norma ANSI/IEEE define um transformador como um dispositivo
elétrico estático, utilizados em sistemas de energia elétrica para transferir energia entre os
circuitos por meio de indução eletromagnética sem alterar sua frequência de operação.
(HARLOW, 2004; KULKARNI e KHAPARDE, 2004; GEORGILAKIS, 2009)
Os sistemas de energia consistem tipicamente de um grande número de locais de
geração, pontos de distribuição e interconexões. A complexidade do sistema leva a uma
variedade de tensões de transmissão e distribuição, sendo incumbida aos transformadores de
potência a transição entre estes níveis de tensão em cada um desses pontos, e desta forma,
permitindo o uso universal do sistema de corrente alternada para transmissão e distribuição de
energia elétrica.
O termo transformador de potência é usado para se referir aos transformadores
utilizados entre o gerador e os circuitos de distribuição, e estes são geralmente avaliado em
500 kVA e acima, sendo s
Transformadores feitos para uso interno são principa
ser do tipo imerso em líquido
tipo imersos em líquido. (HARLOW
de transformadores imersos
Os transformadores são classificados com base na potência
frequência e avaliados sob condiç
operação do transformador, e por consequência, do isolamento
com o aumento da temperatura
a potência do mesmo, em
utilizado em transformadores é baseada no tempo
temperatura de operação.
Fonte: WEG Equipamentos
, sendo seu formato de construção dependente de sua
Transformadores feitos para uso interno são principalmente do tipo seco, mas também
líquido isolante. Para uso externo, transformadores são geralmente
HARLOW, 2004). Este trabalho tem como foco principal o estudo
imersos em líquido isolante, como o mostrado na Figura
transformadores são classificados com base na potência
sob condições “normais” de funcionamento
operação do transformador, e por consequência, do isolamento – o qual tende a deteriorizar
com o aumento da temperatura – em condições normais de trabalho determina essencialmente
em kVA ou MVA. Assim sendo, a escolha do
utilizado em transformadores é baseada no tempo esperado de vida útil
Figura 1 – Transformador de potência. Fonte: WEG Equipamentos Elétricos S.A.
16
nte de sua aplicação.
lmente do tipo seco, mas também podem
. Para uso externo, transformadores são geralmente do
tem como foco principal o estudo
Figura 1.
transformadores são classificados com base na potência, tensão primária e
de funcionamento. A temperatura de
o qual tende a deteriorizar-se
determina essencialmente
. Assim sendo, a escolha do isolamento a ser
de vida útil, com base na
17
A expectativa de vida normal de um transformador de potência é geralmente cerca de
30 anos de serviço quando submetido a condições normais de operação. No entanto, em certas
condições, pode ser sobrecarregado, sob pena de redução de sua vida útil. (HARLOW, 2004)
2.1 Conceitos Básicos
O transformador foi inventado em 1886 por William Stanley e em seu modelo fundamental é
constituído por dois enrolamentos acoplados por meio de fluxo magnético mútuo. Desta
forma, se um destes enrolamentos, o primário, é conectado a uma fonte de tensão alternada,
um fluxo alternado será produzido, cuja amplitude depende da tensão primária, da frequência
da tensão aplicada e do número de espiras. O fluxo mútuo ligará o outro enrolamento, o
secundário, e vai induzir uma tensão no mesmo, cujo valor depende do número de espiras
secundárias, bem como a magnitude do fluxo concatenado e da frequência. Por devida
proporcionalidade ao número de espiras primárias e secundárias, quase que qualquer relação
desejada de tensão, ou relação de transformação, pode ser obtida. (GILL, 2009;
FITZGERALD, KINGSLEY JR, UMANS, 2003)
A essência da ação transformadora requer unicamente a existência de fluxo mútuo
variável no tempo ligando dois enrolamentos. Tal ação pode ocorrer por dois enrolamentos
acoplados através do ar, porém este acoplamento entre os enrolamentos pode ser efetuado de
forma muito mais eficaz utilizando um núcleo de ferro ou outro material ferromagnético, visto
que deste modo, a maior parte do fluxo é então limitada a este “caminho” de elevada
permeabilidade que liga os enrolamentos. (FITZGERALD, KINGSLEY JR, UMANS, 2003)
A Figura 2 ilustra de forma esquemática um transformador ideal monofásico, onde os
enrolamentos primário e secundário são ligados por fluxo comum produzido no núcleo de
ferro, no qual se consideram:
- A relutância do circuito magnético é nula;
- As resistências dos enrolamentos são nulas;
- As perdas no ferro são nulas;
- As fugas magnéticas são nulas.
Figura Fonte:
Sendo:
, Espiras do
V, V Tensão no
I, I Corrente no
∅ Fluxo magnético mútuo aos dois enrolamentos
Tensão induzida no
Tensão induzida no
Impedância da carga.
Gill (2009) adverte sobre a importância sobre o conhecimento de
transformador de tensão e corrente,
representado acima, a relação entre tensão e corrente pode ser expressa como segue:
Conforme a análise de desempenho desejada para o estudo do transformador,
considerações devem ser acrescentadas a seu
deve tomar em conta os efeitos das resistências de enrolamento, fluxos de fuga, e
excitação finita devido à finita
estudo de caso, as capacitâncias dos enrolamentos também
particularmente problemas envolvendo
superiores a faixa de áudio ou que mudam
Figura 2 – Esquemático do transformador ideal. Fonte: Fitzgerald, Kingsley Jr e Umans, 2003.
as do enrolamento primário e do enrolamento secundário;
ão no enrolamento primário e no enrolamento secundário;
te no enrolamento primário e no enrolamento secundário;
magnético mútuo aos dois enrolamentos;
Tensão induzida no enrolamento primário;
Tensão induzida no enrolamento secundário;
Impedância da carga.
Gill (2009) adverte sobre a importância sobre o conhecimento de
mador de tensão e corrente, desta forma, considerando o transformador
a relação entre tensão e corrente pode ser expressa como segue:
Conforme a análise de desempenho desejada para o estudo do transformador,
ser acrescentadas a seu diagrama circuital. Um modelo mais completo
deve tomar em conta os efeitos das resistências de enrolamento, fluxos de fuga, e
finita (e não linear) permeabilidade do núcleo.
, as capacitâncias dos enrolamentos também têm efeitos importantes,
mente problemas envolvendo o comportamento do transformador
eriores a faixa de áudio ou que mudam rapidamente durante condições transitórias, tais
18
secundário;
secundário;
secundário;
Gill (2009) adverte sobre a importância sobre o conhecimento de qual a relação entre o
o transformador ideal
a relação entre tensão e corrente pode ser expressa como segue:
(1)
Conforme a análise de desempenho desejada para o estudo do transformador, algumas
. Um modelo mais completo
deve tomar em conta os efeitos das resistências de enrolamento, fluxos de fuga, e corrente de
. Além disto, para este
têm efeitos importantes,
transformador em frequências
rapidamente durante condições transitórias, tais
como as encontradas em transformadores de
tensão causados por raios ou transientes de comutação
UMANS, 2003). Considerações referentes às capacitâncias dos enrolamentos e a devida
análise destes problemas de alta frequência
e 4, assim sendo, as capacitâncias dos enrolamentos
A Figura 3 ilustra
monofásico.
Figura 3 – Esquema
Onde:
, Espiras do
, Tensão no
, Corrente no
Corrente refletida pelo
∅ Corrente de excitação;
Corrente referente
Corrente de
Tensão induzida no
Tensão induzida no
!, !"
Reatância de dispersão do
secundário;
! Reatância
#, # Resistência do
#$ Resistênci
como as encontradas em transformadores de potência do sistema como resultado de surtos de
s ou transientes de comutação. (FITZGERALD
Considerações referentes às capacitâncias dos enrolamentos e a devida
análise destes problemas de alta frequência serão efetuadas, respectivamente,
pacitâncias dos enrolamentos neste momento serão
ilustra o esquema do circuito equivalente do transformador real
Esquema do circuito equivalente do transformador realFonte: Fitzgerald, Kingsley Jr e Umans, 2003
Espiras do enrolamento primário e do enrolamento secundário;
Tensão no enrolamento primário e no enrolamento secundário;
Corrente no enrolamento primário e no enrolamento secundário;
refletida pelo enrolamento secundário ao enrolamento
Corrente de excitação;
referente às perdas no núcleo;
Corrente de magnetização;
Tensão induzida no enrolamento primário;
Tensão induzida no enrolamento secundário;
Reatância de dispersão do enrolamento primário e
Reatância de magnetização;
Resistência do enrolamento primário e do enrolamento
esistência referente às perdas no núcleo (ferro).
19
do sistema como resultado de surtos de
ZGERALD, KINGSLEY JR,
Considerações referentes às capacitâncias dos enrolamentos e a devida
mente, nos Capítulos 3
ão negligenciadas.
o esquema do circuito equivalente do transformador real
do circuito equivalente do transformador real. , 2003.
secundário;
secundário;
secundário;
enrolamento primário;
primário e do enrolamento
do enrolamento secundário;
20
2.2 Construção do Transformador de Potência
De acordo com Harlow (2004), a construção de um transformador de potência varia conforme
a indústria. O arranjo base é essencialmente o mesmo e poucas mudanças significativas
ocorreram nos últimos anos.
Visto o transformador de potência poder operar em níveis de tensão bastante elevados,
é necessário que se aplique em sua construção materiais isolantes de grande rigidez dielétrica.
Além deste fator, é de grande relevância a utilização de estruturas e geometrias onde o campo
elétrico esteja bem distribuído. As elevadas correntes envolvidas também exigem um bom
dimensionamento dos condutores do enrolamento, tanto na escolha dos materiais quanto na
geometria, principalmente no enrolamento de baixa tensão.
Em função da maior impacto do núcleo e enrolamentos do transformador de potência
no objetivo deste estudo, os mesmos serão tomados como objetos focos desta sessão.
Apresenta-se, desta maneira, suas principais variações e formas construtivas. O núcleo e
enrolamentos, também conhecidos como a parte ativa do transformador, são componentes
importantes e determinam o desempenho e a confiabilidade do equipamento. Porém, são
também uma fonte de perda de energia. Para conservar estes recursos, os projetistas buscam
principalmente a redução do tamanho de ambos os componentes e a redução dos materiais
utilizados. Além disso, estes componentes ocupam uma grande percentagem do custo final do
equipamento.
2.2.1 Núcleo
O núcleo tem a função de fornecer ao circuito magnético a canalização do fluxo, o mesmo é
constituído por finas lâminas de aço-silício de alta qualidade empilhadas umas sobre as outras
eletricamente separadas por uma fina camada de material isolante, o que dificulta a circulação
de correntes parasitas entre uma chapa e outra, garantindo elevada resistividade do material
do núcleo que resultam em baixas correntes de Foucault. Além destas precauções, a fim de
diminuir ainda mais estas perdas, as lâminas são mantidas o mais fino possível, normalmente
entre 0,23 e 0,36 mm.
O núcleo de aço-silício pode ser laminado a quente ou a frio, de grão orientado ou
grão não orientado, ou em casos de necessidade de desempenho adicional do tipo riscamento
a laser (laser scribing), processo que
transversal da superfície da chapa de aço, criando pequenas imperfeições e divisões no
interior dos cristais, capazes de impedir a movimentação da parede de domínio
consequência diminuir as perdas no núcleo
do aço-silício assegura baixas
permeabilidade magnética e resistência mecâ
Figura 4 – Núcleo magnético com se(c) circular
A seção transversal do núcleo pode ser
comumente referidos como construção
enrolamentos sejam transferidos de forma mais uniforme para o núcleo
(Figura 4.a) são fabricados com lâminas de aço
empregados em transformadores de menor potência
distribuição, ou transformadores auxiliares
uma combinação de diferentes larguras de
transversal circular. Para transformadores de média potência usa
cruz (Figura 4.b), e seção de dois ou mais degraus para transformadores maiores (
As limitações construtivas
montagem do núcleo acabam por dividir em algumas partes o
em seu interior. Devido a este fato
magnético do transformador
entreferros se originam de forma perpendicular
“barreira” e por consequênci
minimizar o efeito proveniente dos entreferros o
), processo que se baseia na irradiação de um feixe laser na seção
transversal da superfície da chapa de aço, criando pequenas imperfeições e divisões no
dos cristais, capazes de impedir a movimentação da parede de domínio
ia diminuir as perdas no núcleo. (HARLOW, 2004; GLERIAN, 2011)
baixas perdas por histerese, além de apresentar uma grande
magnética e resistência mecânica.
Núcleo magnético com seção transversal: (a) retangular) circular; e (d) circular com canais espaçadores.
Fonte: Martignoni, 1977.
ção transversal do núcleo pode ser retangular ou circular, com núcle
s como construção cruciforme, a fim de que os esforços mecânicos dos
enrolamentos sejam transferidos de forma mais uniforme para o núcleo
são fabricados com lâminas de aço-silício de mesma largura e são
nsformadores de menor potência, como por exemplo transformadores de
ormadores auxiliares. Transformadores com núcleos circulares utilizam
uma combinação de diferentes larguras de lâminas e apresentam aproximadamente uma
. Para transformadores de média potência usa-se geralmente
.b), e seção de dois ou mais degraus para transformadores maiores (
limitações construtivas impostas pelos materiais e tipo de estrutura utilizada na
núcleo acabam por dividir em algumas partes o caminho do fluxo magnético
. Devido a este fato, nas junções das lâminas de aço que compõem o caminho
do transformador surgem pequenos espaçamentos, denominados entreferros.
entreferros se originam de forma perpendicular a direção do fluxo, formando uma espé
“barreira” e por consequência, dificultando o estabelecimento do fluxo magnético.
efeito proveniente dos entreferros originados no interior do núcleo, são utilizadas
21
irradiação de um feixe laser na seção
transversal da superfície da chapa de aço, criando pequenas imperfeições e divisões no
dos cristais, capazes de impedir a movimentação da parede de domínio e por
GLERIAN, 2011). O emprego
, além de apresentar uma grande
a) retangular; (b) em cruz; ; e (d) circular com canais espaçadores.
, com núcleos circulares
, a fim de que os esforços mecânicos dos
enrolamentos sejam transferidos de forma mais uniforme para o núcleo. Núcleos retangulares
de mesma largura e são frequentemente
, como por exemplo transformadores de
Transformadores com núcleos circulares utilizam
aproximadamente uma seção
geralmente a seção em
.b), e seção de dois ou mais degraus para transformadores maiores (Figura 4.c).
pelos materiais e tipo de estrutura utilizada na
caminho do fluxo magnético
que compõem o caminho
denominados entreferros. Estes
a direção do fluxo, formando uma espécie de
dificultando o estabelecimento do fluxo magnético. De modo a
riginados no interior do núcleo, são utilizadas
estratégias de entrelaçamento e sobreposição no empilhamento das
junção das mesmas.
Tal como os outros componentes do transformador, o calor gerado pelo núcleo de
ser adequadamente dissipado. Para transformadores de elevadas potências, onde a temperatura
no núcleo geralmente supera
laminado é subdividido, separando os mesmos
mesma direção do fluxo (
desta forma a refrigeração do núcleo
2004; MARTIGNONI, 1977
funcionamento do transformador,
em sua construção é o seu principal limitador de potê
Existem dois tipos básicos de construção do núcleo usado em transformadores de
potência: núcleo envolvido (
Figura 5 – Esquemático monofásico do: (
entrelaçamento e sobreposição no empilhamento das lâminas
Tal como os outros componentes do transformador, o calor gerado pelo núcleo de
ser adequadamente dissipado. Para transformadores de elevadas potências, onde a temperatura
no núcleo geralmente supera a capacidade de temperatura do material isol
separando os mesmos através de canais espaçadores
(diferentemente do entreferro), conforme Figura
forma a refrigeração do núcleo de modo a reduzir as perdas localizadas
MARTIGNONI, 1977). É relevante mencionar que a temperatura máxima de
o transformador, determinada pela suportabilidade dos materiais utilizados
em sua construção é o seu principal limitador de potência.
Existem dois tipos básicos de construção do núcleo usado em transformadores de
núcleo envolvido (core type) e núcleo envolvente (shell type).
Esquemático monofásico do: (a) núcleo tipo envolvidoe (b) núcleo tipo envolvente.
Fonte: Harlow, 2004.
22
lâminas nos pontos de
Tal como os outros componentes do transformador, o calor gerado pelo núcleo deve
ser adequadamente dissipado. Para transformadores de elevadas potências, onde a temperatura
do material isolante o pacote
espaçadores alocados na
Figura 4.d, aumentando
de modo a reduzir as perdas localizadas. (HARLOW,
É relevante mencionar que a temperatura máxima de
erminada pela suportabilidade dos materiais utilizados
Existem dois tipos básicos de construção do núcleo usado em transformadores de
envolvido;
O núcleo tipo envolvido,
Figura 5.a mostra um diagrama esquemático de um núcleo de uma única fase, com as setas a
indicar o caminho magnético
divididos em ambas as pernas, como mostra
enrolamentos de uma fase particular são tipicamente
como ilustrado na Figura 6
formas apropriadas e colocado
O núcleo tipo envolvente, no entanto,
magnético. A Figura 5.b é uma vista esquemática
os dois caminhos magnéticos ilustrado
torno dos enrolamentos, os quais são normalmente enrolamentos tipo
embora algumas aplicações são
à forma do núcleo. Devido a vantagens em desempenho de curto
tensão, os núcleos tipo envolvente
transformadores de maiores potências
2004)
Figura
tipo envolvido, fornece um único caminho para o circuito magnético.
mostra um diagrama esquemático de um núcleo de uma única fase, com as setas a
indicar o caminho magnético. Para aplicações monofásicas, os enrolamentos são geralmente
divididos em ambas as pernas, como mostra a Figura 5. Em aplicações trifásicas, os
enrolamentos de uma fase particular são tipicamente alocados sob a mesma perna do núcleo
6. Os enrolamentos são construídos em separado do núcleo
e colocados e seus devidos locais durante a montagem do núcleo.
O núcleo tipo envolvente, no entanto, provê vários caminhos para o circuito
é uma vista esquemática monofásica de núcleo
os dois caminhos magnéticos ilustrados. O núcleo é tipicamente empilhado dire
os quais são normalmente enrolamentos tipo “panqueca” (
embora algumas aplicações são tais que o núcleo e os enrolamentos são montados semelhante
à forma do núcleo. Devido a vantagens em desempenho de curto-circuito e transitórios de
os núcleos tipo envolvente tendem a ser mais frequente
s potências, onde as condições podem ser mais graves
Figura 6 – Esquemático trifásico do núcleo envolvido.Fonte: Harlow, 2004.
23
um único caminho para o circuito magnético. A
mostra um diagrama esquemático de um núcleo de uma única fase, com as setas a
enrolamentos são geralmente
. Em aplicações trifásicas, os
mesma perna do núcleo,
separado do núcleo sobre
durante a montagem do núcleo.
provê vários caminhos para o circuito
de núcleo tipo envolvente, com
o é tipicamente empilhado diretamente em
“panqueca” (pancake),
tais que o núcleo e os enrolamentos são montados semelhante
circuito e transitórios de
tendem a ser mais frequentemente utilizados em
ais graves. (HARLOW,
núcleo envolvido.
2.2.2 Enrolamentos
O enrolamento trata-se da parte mais crítica do transformador de potência e
conjunto de condutores enrolados em torno das se
alocados e arrefecidos a fim de
normas relacionadas a seu desempenho e segurança
principalmente de cobre eletrolítico ou, em
baixa resistividade elétrica.
capacidade de condução de corrente elétrica
um condutor de alumínio, o cobre torna
enrolamentos de transformadores
Os condutores são
retangular, visto que neste
e por consequência, uma melhor uniformidade na transferência de
aqueles casos onde a seção
longitudinal do condutor é efetuada seguida de uma
Figura 7. Este processo é efetuado a fim de reduzirem
quais são provocadas pelo campo magnético a que os condutores estão submetidos e também
para reduzir as perdas por aumento da resis
2004; KULKARNI, KHAPARDE, 2004
Figura
Enrolamentos
se da parte mais crítica do transformador de potência e
enrolados em torno das seções do núcleo, devidamente isoladas,
a fim de resistir às condições de operação especificada pelo cliente
normas relacionadas a seu desempenho e segurança. Seus condutores são feitos
principalmente de cobre eletrolítico ou, em alguns casos, de alumínio, que são materiais de
baixa resistividade elétrica. Porém, em função da maior resistência mecânica e
capacidade de condução de corrente elétrica, em relação a uma mesma seção transversal de
um condutor de alumínio, o cobre torna-se a melhor escolha no processo de fabricação de
enrolamentos de transformadores para potências mais elevadas.
projetados e estruturados de forma a possuírem uma se
formato originam uma melhor superfície de apoio
uma melhor uniformidade na transferência de esforços mecâ
onde a seção transversal do condutor deve ser muito grande, uma laminação
é efetuada seguida de uma transposição de seus elementos
Este processo é efetuado a fim de reduzirem-se as perdas por efeito Foucault
provocadas pelo campo magnético a que os condutores estão submetidos e também
para reduzir as perdas por aumento da resistência efetiva pelo efeito pelicular.
KULKARNI, KHAPARDE, 2004)
Figura 7 – Condutor continuamente transposto. Fonte: Elaboração própria.
24
se da parte mais crítica do transformador de potência e consiste de um
ções do núcleo, devidamente isoladas,
o especificada pelo cliente e
condutores são feitos
de alumínio, que são materiais de
a maior resistência mecânica e maior
em relação a uma mesma seção transversal de
escolha no processo de fabricação de
projetados e estruturados de forma a possuírem uma seção reta
cie de apoio ao enrolamento
esforços mecânicos. Para
do condutor deve ser muito grande, uma laminação
transposição de seus elementos, conforme
as perdas por efeito Foucault, as
provocadas pelo campo magnético a que os condutores estão submetidos e também
tência efetiva pelo efeito pelicular. (HARLOW,
25
Os condutores são envoltos por uma camada de material isolante à base de celulose,
mais conhecido, por suas características aparentes, como papel isolante. Este material tem
grande capacidade térmica e grande rigidez dielétrica, principalmente quando suas fibras
estão impregnadas com fluido dielétrico (óleo mineral). Emprega-se, principalmente, no
isolamento dielétrico dos condutores internos do transformador, materiais à base de celulose
(papel, cartão e madeira) impregnados com fluido dielétrico, graças às suas excelentes
características elétricas, mecânicas e térmicas.
Por contribuir com o aquecimento do equipamento devido ao efeito Joule, o projeto
dos enrolamentos contempla uma estratégia de resfriamento feita por meio do fluido
dielétrico. Os espaçamentos entre as camadas de condutores permitem a circulação do fluido
para que este possa retirar o calor gerado pelo enrolamento. A função dos espaçadores, então,
é manter este caminho de circulação e assegurar a rigidez mecânica do conjunto do
enrolamento. Os espaçadores são feitos de cartão prensado ou de madeira seca.
O tipo de enrolamento utilizado num transformador depende basicamente dos níveis
de tensão, intensidade de corrente e função do enrolamento. Em geral os enrolamentos
dividem-se em dois grupos principais: enrolamentos em hélice e enrolamentos em discos.
O enrolamento em hélice é constituído por um pouco mais de 100 filamentos isolados
enrolados em paralelo de forma contínua ao longo do comprimento do cilindro, com
espaçadores inseridos entre espiras adjacentes ou discos e transposições adequadamente
incluídos para minimizar a circulação de correntes entre os fios paralelos. A Figura 8.a mostra
um enrolamento helicoidal e seu processo de bobinagem. Enrolamentos helicoidais são
frequentemente utilizados em aplicações envolvendo alta capacidade de condução de corrente
em classes de menor tensão.
Um enrolamento em disco pode envolver um único fio ou vários fios condutores
isolados enrolados em uma série de discos paralelos de orientação horizontal, com os discos
conectados pelo lado de dentro ou pelo lado de fora nos pontos de cruzamento, conforme a
Figura 8.b. A maioria dos enrolamentos de classe 25 kV e acima utilizados em
transformadores de núcleo envolvido são do tipo em disco, podendo o mesmo ser subdividido
em dois grupos: disco contínuo e disco intercalado.
Os enrolamentos de disco contínuo, conforme Bhel (2003), são mais utilizados para
tensões entre 33 e 132 kV e média corrente. Estes enrolamentos são constituídos por certo
número de seções colocadas na direção axial (Figura 9.a), com dutos entre elas. Cada seção é
uma bobina plana, possuindo mais do que uma volta, sendo que cada volta (espira) pode
compreender um ou mais condutores, em paralelo. Os enrolamentos sã
de um método especial de bobinagem, sendo as seções colocadas em série, porém sem
nenhuma junção entre elas. Cada disco é mecanicamente
resistência a forças axiais. Outra particularidade deste tipo de enro
pode ser bobinado de forma integral ou fracionária,
constituído por 5&
' espirar por seção. A desvantagem do disco continuo se dá em relação a sua
resistência contra tensões de impulso não ser mui
operação acima de 145 kV.
Figura Fonte: Elaboração própria baseado em
Nos enrolamentos em disco intercalado
equipamento a tensão de impulso intercalando as espiras, este intercalamento é efetuado de tal
forma que dois condutores adjacentes pertencem a dois discos diferentes.
um enrolamento em que o entrelaçamento é efetuado em cada par de discos.
intercalados requerem muito mais habilidade e trabalho do que discos contínuos.
compreender um ou mais condutores, em paralelo. Os enrolamentos são construídos por meio
de um método especial de bobinagem, sendo as seções colocadas em série, porém sem
nenhuma junção entre elas. Cada disco é mecanicamente rígido
resistência a forças axiais. Outra particularidade deste tipo de enrolamento é que cada seção
pode ser bobinado de forma integral ou fracionária, por exemplo, o enrolamento pode
espirar por seção. A desvantagem do disco continuo se dá em relação a sua
resistência contra tensões de impulso não ser muito adequada para classes de tensão de
operação acima de 145 kV.
Figura 8 – Enrolamentos em: (a) hélice; (b) disco.Elaboração própria baseado em Harlow (2004
enrolamentos em disco intercalado é possível se aumentar a suportabilidade do
equipamento a tensão de impulso intercalando as espiras, este intercalamento é efetuado de tal
forma que dois condutores adjacentes pertencem a dois discos diferentes.
um enrolamento em que o entrelaçamento é efetuado em cada par de discos.
intercalados requerem muito mais habilidade e trabalho do que discos contínuos.
26
o construídos por meio
de um método especial de bobinagem, sendo as seções colocadas em série, porém sem
e exibe considerável
lamento é que cada seção
por exemplo, o enrolamento pode ser
espirar por seção. A desvantagem do disco continuo se dá em relação a sua
to adequada para classes de tensão de
a) hélice; (b) disco. 2004).
é possível se aumentar a suportabilidade do
equipamento a tensão de impulso intercalando as espiras, este intercalamento é efetuado de tal
forma que dois condutores adjacentes pertencem a dois discos diferentes. A Figura 9.b ilustra
um enrolamento em que o entrelaçamento é efetuado em cada par de discos. Discos
intercalados requerem muito mais habilidade e trabalho do que discos contínuos.
Figura 9 – Enrolamento em disco: (a) continuo; (b) intercalado.
Por vezes, uma parte do enrolamento é intercalada, enquanto a parte restante no disco
é construída de forma contínua, de modo a combinar as vantagens de
suportabilidade ao impulso no final do enrolamento de alta tensão e de um razoável custo de
produção para o enrolamento como um todo. Estes são conhecidos como enrolamento
parcialmente intercalados.
Enrolamento em disco: (a) continuo; (b) intercalado.Fonte: Harlow, 2004.
Por vezes, uma parte do enrolamento é intercalada, enquanto a parte restante no disco
é construída de forma contínua, de modo a combinar as vantagens de
suportabilidade ao impulso no final do enrolamento de alta tensão e de um razoável custo de
produção para o enrolamento como um todo. Estes são conhecidos como enrolamento
27
Enrolamento em disco: (a) continuo; (b) intercalado.
Por vezes, uma parte do enrolamento é intercalada, enquanto a parte restante no disco
é construída de forma contínua, de modo a combinar as vantagens de uma melhor
suportabilidade ao impulso no final do enrolamento de alta tensão e de um razoável custo de
produção para o enrolamento como um todo. Estes são conhecidos como enrolamentos
28
CAPÍTULO 3
Ensaio de Impulso Atmosférico em Transformadores de
Potência e suas Implicações
O transformador de potência é projetado para atuar continuamente em condições normais de
funcionamento, podendo em alguns casos ser requerido que este opere continuamente a 105%
da tensão nominal no fornecimento de corrente a plena carga e em 110% da tensão nominal
sem carga por tempo indeterminado em frequência nominal. (HARLOW, 2004). Mesmo
assim, apesar das tensões aplicadas nos dispositivos apresentarem valores acima da tensão
nominal de placa do equipamento, são, todavia, consideradas tensões normais de operação.
No funcionamento real de um sistema de alimentação, um transformador é submetido
a tensões dielétricas normatizadas – tais como visto acima – ou fora dos padrões normativos.
Um transformador pode ser sujeito a tensões dielétricas fora de padrões normativos de
ensaios, as quais podem ser originadas por meio do chaveamento de sistemas de transmissão,
rejeição de carga, defeitos monopolares ou demais fatores que são considerados como
sobretensões de energia de frequência temporária ou transitória de frente lenta ou rápida,
como exemplificado no Quadro 1. (HARLOW, 2004; ABNT NBR 6939/2000)
Sobretensões anormais transitórias de frente rápida tratam-se de fenômenos de alta
frequência e curta duração causados por impactos no sistema de potência e estão geralmente
relacionados a surtos promovidos por fenômenos atmosféricos, sendo os mesmos tomados
como a abordagem principal deste trabalho. Apesar da grande magnitude dos valores de
corrente associados ao evento – apresentam amplitudes típicas em torno de 30 kA (FILHO,
GIN, BIANCHI, 2005) – os mesmos não se tratam do principal fator a ser analisado nos
surtos propagados nos transformadores de potência, entretanto, a sobretensão ocasionada pelo
fluxo dessa corrente através da impedância característica da máquina, como será visto, é de
extrema relevância.
A norma brasileira de coordenação do isolamento, NBR 6939, define sobretensão
como distúrbios que ocorrem sobre a tensão nominal do sistema, entre fase e terra, ou entre
fases, em determinadas situações. Podem ser definidas como tensões transitórias, variáveis
com o tempo, cujo valor máximo é superior
operação do sistema, dadas por
para tensões nominais entre fases.
As tensões e sobretensões são divididas em classes,
amortecimento e a duração, sendo as mesmas
Quadro 1 – Classes e formas das solicitações de Fonte: ABNT NBR 6939/2000.
3.1 Sobretensões de Origem Atmosféricas
Sobretensões de origem atmosféricas são ocasionadas pela incidência de descargas elétricas
atmosféricas, em um determinado ponto do sistema. A incidência dessa descarga pode ocorrer
sobre as linhas de transmissão e distribuição de energia elétrica
localizadas em áreas com elevadas densid
equipamento (em casos onde a descarga atinge uma subestação); ou, até mesmo, de for
indireta – por indução. Caso a descarga incida diretamente uma determinada linha de
transmissão, pode dar origem a surtos de tensão que se propagam ao longo da mesma, indo de
encontro aos equipamentos das subestações.
fases, em determinadas situações. Podem ser definidas como tensões transitórias, variáveis
com o tempo, cujo valor máximo é superior ao valor de crista das tensões máximas de
operação do sistema, dadas por √2/√3 para tensões nominais entre fase e terra e
para tensões nominais entre fases.
tensões e sobretensões são divididas em classes, de acordo com a forma, o gra
ecimento e a duração, sendo as mesmas identificadas conforme Quadro
Classes e formas das solicitações de tensão. NBR 6939/2000.
Sobretensões de Origem Atmosféricas
Sobretensões de origem atmosféricas são ocasionadas pela incidência de descargas elétricas
atmosféricas, em um determinado ponto do sistema. A incidência dessa descarga pode ocorrer
linhas de transmissão e distribuição de energia elétrica, as quais
localizadas em áreas com elevadas densidades de descargas atmosféricas; sobre o
equipamento (em casos onde a descarga atinge uma subestação); ou, até mesmo, de for
por indução. Caso a descarga incida diretamente uma determinada linha de
transmissão, pode dar origem a surtos de tensão que se propagam ao longo da mesma, indo de
encontro aos equipamentos das subestações.
29
fases, em determinadas situações. Podem ser definidas como tensões transitórias, variáveis
ao valor de crista das tensões máximas de
para tensões nominais entre fase e terra e √2
acordo com a forma, o grau de
Quadro 1.
Sobretensões de origem atmosféricas são ocasionadas pela incidência de descargas elétricas
atmosféricas, em um determinado ponto do sistema. A incidência dessa descarga pode ocorrer
, as quais estão muitas vezes
ades de descargas atmosféricas; sobre o
equipamento (em casos onde a descarga atinge uma subestação); ou, até mesmo, de forma
por indução. Caso a descarga incida diretamente uma determinada linha de
transmissão, pode dar origem a surtos de tensão que se propagam ao longo da mesma, indo de
30
De acordo com Coelho (2009) e Pranlal (2011), a descarga atmosférica inicia-se
quando o campo elétrico produzido pelas cargas elétricas excede a capacidade isolante –
rigidez dielétrica – do ar em um dado local na atmosfera, proporcionando deslocamento de
cargas e ocasionando a formação de canais. Primeiramente, gera-se o aparecimento do
traçador (leader), que se trata de uma descarga pouco luminosa que progride a cerca de 150
km/s. A progressão é desenvolvida através de saltos sucessivos (stepped leader) de 10 a 20 m,
propiciando a formação de novos canais em função do campo elétrico constante na sua
extremidade, que por ionização origina a geração do novo salto, com um intervalo entre saltos
de 40 a 100 µs. Estes canais se movimentam em direção a terra em forma de degraus
distribuindo em um canal altamente ionizado as cargas negativas da base da nuvem. Durante
este processo o canal pode sofrer ramificações.
Em função da aproximação do traçador descendente o campo elétrico da superfície do
solo, de polaridade positiva, vai aumentando formando um novo canal que se propaga em
direção ao canal descendente. No instante em que a ponta do traçador se encontra a certa
altura do solo, atinge-se um valor crítico, o qual desencadeia uma descarga ascendente,
criando-se desta forma um arco de retorno (return stroke), o qual é estabelecido no momento
em que os dois traçadores (descendente e ascendente) se encontram, criando entre a nuvem e
a terra um canal fortemente ionizado. Este arco consiste numa onda de corrente de elevada
intensidade que se escoa para a terra através desse canal com velocidade de propagação na
ordem de um terço da velocidade da luz no vácuo. Após a primeira descarga podem surgir
descargas secundárias aproveitando o canal já existente.
As consequências originadas por surtos atmosféricos vão desde o âmbito térmico
(incêndios e explosões); mecânico, em função das forças eletrodinâmicas exercidas nos
condutores paralelos; interferência eletromagnética, resultando no mau funcionamento de
sistemas de monitoração, controle e comunicação; e no caso em estudo, o rompimento do
dielétrico no interior do transformador de potência ou, em muitos casos, a diminuição da sua
vida útil por estresse repetitivo.
Por meio de uma análise simplificada, o impulso atmosférico pode ser considerado
como uma fonte de corrente (KIESSLING, 2003), porém a sobretensão, no caso dos
transformadores de potência, é considerada como o principal fator prejudicial em distúrbios
ocasionados por descargas atmosféricas ao invés da sobrecorrente gerada pelo distúrbio, como
já salientado. Este fato se da em função da curta duração do impulso atmosférico, sendo
assim, os condutores que formam os enrolamentos dos transformadores são geralmente
capazes de suportar as referidas magnitudes de correntes.
fluindo através da impedância do equipamento, ocasiona elevadas sobretensões, gerando a
ruptura do dielétrico do enrolamento e, por cons
3.2 Ensaio de Impulso Atmosférico
Saran (2009) ressalta que u
aplicada intencionalmente, que cresce
de forma mais lenta até zero.
todos os transformadores de potência
dielétrica do sistema de isolamento
especificadas conforme seu valor suportável nominal. Além disso,
transformadores são excelentes indicadores da qua
processamento de papel e do sistema de isolamento a óleo.
Os impulsos de tensão são
condições nas quais o equipamento
padrões e procedimentos definidos em norma
ilustrado na Figura 10. O termo impulso deve ser diferenciado do
fenômenos transitórios que ocorrem em equipamentos
controle dos operadores e das condições laboratoriais.
Figura 10 –
capazes de suportar as referidas magnitudes de correntes. Por outro lado, esta elevada corrente
impedância do equipamento, ocasiona elevadas sobretensões, gerando a
ruptura do dielétrico do enrolamento e, por consequência, falhas no equipamento.
Ensaio de Impulso Atmosférico
Saran (2009) ressalta que um impulso é caracterizado por uma tensão transit
aplicada intencionalmente, que cresce de forma abrupta até o valor de crista e depois decresce
até zero. Segundo Harlow (2004), testes de impulso são executados em
todos os transformadores de potência, tendo como finalidade a verificação d
dielétrica do sistema de isolamento do equipamento, quando submetido a aplicações de tensão
especificadas conforme seu valor suportável nominal. Além disso, testes de impulso
transformadores são excelentes indicadores da qualidade do isolamento, d
do sistema de isolamento a óleo.
Os impulsos de tensão são aplicados em condições laboratoriais que simulam as
o equipamento em campo estará sujeito quando em operação
padrões e procedimentos definidos em normas pertinentes a cada equipamento, como
. O termo impulso deve ser diferenciado do termo surto, o qual define
fenômenos transitórios que ocorrem em equipamentos e sistemas elétricos em serviço, fora do
s e das condições laboratoriais.
– Diagrama das conexões de um ensaio de impulso.Fonte: Harlow, 2004.
31
Por outro lado, esta elevada corrente
impedância do equipamento, ocasiona elevadas sobretensões, gerando a
equência, falhas no equipamento.
m impulso é caracterizado por uma tensão transitória aperiódica
até o valor de crista e depois decresce
estes de impulso são executados em
ade a verificação da rigidez
do equipamento, quando submetido a aplicações de tensão
testes de impulso em
isolamento, da fabricação e
em condições laboratoriais que simulam as
quando em operação, seguindo
s pertinentes a cada equipamento, como
termo surto, o qual define
e sistemas elétricos em serviço, fora do
Diagrama das conexões de um ensaio de impulso.
A figura acima ilustra
principal, circuito de corte,
de medição de tensão e divisor de tensão.
minimizar erros nas medições e ruídos que podem ser provocados pelas rápidas mudanças nos
campos eletromagnéticos que as altas tensões e correntes geradas em
circuito principal e no circuito de
O ensaio em transformadores de potência é realizado utilizando
impulso: o impulso padrão e o impulso cortado.
O impulso padrão normalizado (
ou impulso pleno, é caracterizado com base na amplitude da onda de tensão e nos tempos
virtuais de frente , e de cauda
um tempo virtual de frente igual a
50 -. / 20%. O valor da crista corresponde ao maior valor de tensão da onda,
valor padronizado pela nor
mostram os valores de crista.
Figura 11 –Fonte: ABNT NBR 6936:1992
ilustra o arranjo físico adequado do gerador de impulsos, o circuito
, centelhador de corte, objeto em teste, shunt
edição de tensão e divisor de tensão. A presente disposição física tem o objetivo de
minimizar erros nas medições e ruídos que podem ser provocados pelas rápidas mudanças nos
campos eletromagnéticos que as altas tensões e correntes geradas em
o circuito de corte podem produzir.
O ensaio em transformadores de potência é realizado utilizando
impulso: o impulso padrão e o impulso cortado.
normalizado (Figura 11), também conhecido como impulso 1,2/50
ou impulso pleno, é caracterizado com base na amplitude da onda de tensão e nos tempos
e de cauda ,, os quais foram definidos pela ABNT e representados por
virtual de frente igual a 1,2 -. / 30% e o um tempo virtual de cauda equivalente a
O valor da crista corresponde ao maior valor de tensão da onda,
pela norma NBR 5356-3. A Tabela 1, Tabela 2 e a
mostram os valores de crista.
– Forma de onda do impulso de tensão padronizadoFonte: ABNT NBR 6936:1992 / IEC 60060-1:2010
32
arranjo físico adequado do gerador de impulsos, o circuito
teste, shunt de corrente, circuito
A presente disposição física tem o objetivo de
minimizar erros nas medições e ruídos que podem ser provocados pelas rápidas mudanças nos
campos eletromagnéticos que as altas tensões e correntes geradas em altas frequências no
O ensaio em transformadores de potência é realizado utilizando-se dois modelos de
conhecido como impulso 1,2/50
ou impulso pleno, é caracterizado com base na amplitude da onda de tensão e nos tempos
is foram definidos pela ABNT e representados por
l de cauda equivalente a
O valor da crista corresponde ao maior valor de tensão da onda, sendo seu
e a Tabela 3 do Anexo A
padronizado. 1:2010.
Os tempos virtuais
ponto A na curva de impulso e é definido pelo intervalo de tempo
Neste mesmo contexto, o tempo virtual de frente
tempo ,, representado pelos pontos A (30% da tensão de crista) e B (70% da tensão de
crista). De modo similar, o tempo virtual de cauda
meio valor, é definido pelo intervalo de tempo entre o zero virtual
tensão atinge a metade do valor de crista, na cauda. (ABNT NBR 6936/1992)
O impulso cortado (
de crista da onda padronizada, mas com a atuação de um corte para zero
degrau – após alguns microssegundos do pico de tensão, da ordem de 2
zero virtual 0, sendo denominado tempo de corte
O ensaio de impulso cortado
resistir a um colapso brusco da tensão. Delgado (2010) relata que o objetivo do ensaio do
impulso cortado é simular cortes ríspidos eventualmente ocorridos nas ondas de sobretenção,
em casos de atuação onde ocorra a proteção do sistema (pára
de possíveis escorvamento em isoladores. Esta
aplicada a um terminal do
elevadas tensões dielétricas em regiões específicas do enrol
podendo ser, muitas vezes, origem de falhas no equipamento. (
Figura 12
são determinados em função do zero virtual
ponto A na curva de impulso e é definido pelo intervalo de tempo ,´, sendo dado por
Neste mesmo contexto, o tempo virtual de frente , é dado por 1,67 vezes o intervalo de
elos pontos A (30% da tensão de crista) e B (70% da tensão de
crista). De modo similar, o tempo virtual de cauda ,, também conhecido como tempo até
meio valor, é definido pelo intervalo de tempo entre o zero virtual 0 e a metade do valor de crista, na cauda. (ABNT NBR 6936/1992)
cortado (Figura 12) é caracterizado por possuir na ordem de 110% do valor
rista da onda padronizada, mas com a atuação de um corte para zero
após alguns microssegundos do pico de tensão, da ordem de 2
, sendo denominado tempo de corte ,.
impulso cortado demonstra a capacidade do transformador de potência
pso brusco da tensão. Delgado (2010) relata que o objetivo do ensaio do
impulso cortado é simular cortes ríspidos eventualmente ocorridos nas ondas de sobretenção,
de ocorra a proteção do sistema (pára-raios e centelhadores) ou através
de possíveis escorvamento em isoladores. Esta mudança em forma de degrau
licada a um terminal do transformador provoca oscilações internas q
tricas em regiões específicas do enrolamento do transformador,
podendo ser, muitas vezes, origem de falhas no equipamento. (HARLOW, 2004)
12 – Forma de onda do impulso de tensão cortado.Fonte: ABNT NBR 6936:1992.
33
em função do zero virtual 0, o qual antecede o
, sendo dado por 0,3. ,.
é dado por 1,67 vezes o intervalo de
elos pontos A (30% da tensão de crista) e B (70% da tensão de
, também conhecido como tempo até
e o instante no qual a
e a metade do valor de crista, na cauda. (ABNT NBR 6936/1992)
) é caracterizado por possuir na ordem de 110% do valor
rista da onda padronizada, mas com a atuação de um corte para zero – em forma de
após alguns microssegundos do pico de tensão, da ordem de 2 µs a 6 µs a partir do
do transformador de potência
pso brusco da tensão. Delgado (2010) relata que o objetivo do ensaio do
impulso cortado é simular cortes ríspidos eventualmente ocorridos nas ondas de sobretenção,
raios e centelhadores) ou através
em forma de degrau na tensão
transformador provoca oscilações internas que podem produzir
amento do transformador,
ARLOW, 2004)
Forma de onda do impulso de tensão cortado.
Conforme NBR 5356:4, os procedimentos de ensaio abrangem geralmente um modo e
uma sequência de execução. Sendo a sequência de ensaio dada pela:
a) Aplicação de impulso pleno com o valor reduzido (0,6 vezes o valor suportável
nominal);
b) Aplicação de um impulso pleno normalizado com valor suportável nominal;
c) Aplicação de um ou mais impulsos cortado com valor reduzido (1,1 x 0,6 vezes o
valor suportável nominal);
d) Aplicação de dois impulsos cortados com o valor especificado (1,1 vezes o va
suportável nominal);
e) Aplicação de dois impulsos plenos normalizados com valor suportável nominal.
O modo de execução preferencial consiste em aplicar diretamente a tensão de impulso
no enrolamento sob ensaio, sendo normalmente todos os terminais ater
terminal ao qual a tensão de ensaio é aplicada, conforme
Figura 13 – Ligações dos terminaneutro; (b) Corrente no enrolamento (medida nos terminais de outras fases); (c) Corrente
transferida; (d) Corrente no tanque; (e) Tensão transferida e; (d) Corrente de linha.
Conforme NBR 5356:4, os procedimentos de ensaio abrangem geralmente um modo e
uma sequência de execução. Sendo a sequência de ensaio dada pela:
Aplicação de impulso pleno com o valor reduzido (0,6 vezes o valor suportável
Aplicação de um impulso pleno normalizado com valor suportável nominal;
Aplicação de um ou mais impulsos cortado com valor reduzido (1,1 x 0,6 vezes o
valor suportável nominal);
Aplicação de dois impulsos cortados com o valor especificado (1,1 vezes o va
suportável nominal);
Aplicação de dois impulsos plenos normalizados com valor suportável nominal.
O modo de execução preferencial consiste em aplicar diretamente a tensão de impulso
no enrolamento sob ensaio, sendo normalmente todos os terminais aterrados, com exceção do
terminal ao qual a tensão de ensaio é aplicada, conforme Figura 13.
Ligações dos terminais em ensaios de impulso atmosférico: (a) Corrente de neutro; (b) Corrente no enrolamento (medida nos terminais de outras fases); (c) Corrente
transferida; (d) Corrente no tanque; (e) Tensão transferida e; (d) Corrente de linha.Fonte: ABNT NBR 6936:1992.
34
Conforme NBR 5356:4, os procedimentos de ensaio abrangem geralmente um modo e
Aplicação de impulso pleno com o valor reduzido (0,6 vezes o valor suportável
Aplicação de um impulso pleno normalizado com valor suportável nominal;
Aplicação de um ou mais impulsos cortado com valor reduzido (1,1 x 0,6 vezes o
Aplicação de dois impulsos cortados com o valor especificado (1,1 vezes o valor
Aplicação de dois impulsos plenos normalizados com valor suportável nominal.
O modo de execução preferencial consiste em aplicar diretamente a tensão de impulso
rados, com exceção do
is em ensaios de impulso atmosférico: (a) Corrente de neutro; (b) Corrente no enrolamento (medida nos terminais de outras fases); (c) Corrente
transferida; (d) Corrente no tanque; (e) Tensão transferida e; (d) Corrente de linha.
35
Mendes (1995) relata que na prática o aterramento é efetuado de forma direta ou
através de resistências de valor elevado. Este fato decorre em função de especificações via
norma, as quais explicitam que as condições de potencialização dos outros terminais do
transformador, em relação ao terminal em teste, não devem admitir transferência de tensão
superior a 75% da sua tensão de ensaio de impulso.
Posteriormente aos registros das formas de onda de tensão e corrente terem sido
realizados, efetua-se a interpretação dos resultados, a qual se dá por meio de comparação
entre registros da tensão de valor reduzido e com valor suportável nominal; e entre registros
sucessivos da tensão de valor suportável nominal. Sendo que, no caso ideal, se não ocorrer
falha, estes oscilogramas (registros) devem apresentar valores idênticos, respeitando é claro,
as variações causadas pela mudança na amplitude dos impulsos na aplicação com tensão
reduzida e tensão suportável nominal. Analogamente, se ocorrer falha, ela deve ser claramente
indicada no oscilograma.
36
CAPÍTULO 4
Modelo Matemático do Enrolamento do Transformador
de Potência
A obtenção de padrões de tensão e corrente internos no equipamento e ocasionados por
impulsos atmosféricos a partir do modelo real ou reduzido é uma tarefa árdua, pois, além
da(s) amostra(s) para ensaios, é necessário dispor-se de uma estrutura laboratorial
relativamente sofisticada de elevado custo. Deste modo, buscou-se desenvolver um modelo
matemático do equipamento de forma a simular a aplicação de impulsos atmosféricos em
transformadores de potência e avaliar as suas implicações. Este modelo é construído a partir
de informações detalhadas sobre a geometria do transformador e propriedades dos materiais
que o constituem, propiciando uma ferramenta muito útil e capaz de auxiliar na construção do
equipamento, sendo que seu principal objetivo é possibilitar a obtenção, via simulação, das
correntes e tensões em pontos do enrolamento que nem sempre são acessíveis ou disponíveis
nos equipamentos físicos.
Diferentes autores têm introduzido modelos distintos quanto aos parâmetros físicos
dos enrolamentos, em particular quando se modelam os acoplamentos indutivos dos
enrolamentos. Os métodos de análise para o cálculo de transientes em enrolamentos do
transformador são aplicados com vários graus de simplificação, a fim de reduzir a
complexidade da análise matemática. No caso em estudo, características como histerese,
perdas e saturação do núcleo serão negligenciadas.
Conforme Kulkarni e Khaparde (2004), ensaios de impulso de tensão em corrente
alternada com frequências de rede (50 ou 60 Hz) possuem uma distribuição de tensão linear
em relação ao número de espiras e pode ser facilmente calculadas com elevado nível de
exatidão. Este fator é alterado de forma significativa para impulsos de tensão em altas
frequências. Soares (2011) relata que a distribuição dos transientes ocasionados pelos
impulsos atmosféricos ao longo do enrolamento depende da estrutura interna do
transformador, sendo a sua influência devida especialmente à sua distribuição extremamente
não linear de tensão ao longo do enrolamento. Este fato se deve, v
de tensão, o transformador de potência
representada por capacitâncias série
(capacitâncias entre enrolamentos
da representação ôhmico da resistência entre o
indutância própria de cada bobina
Figura 14.b.
Figura 14 – Transformador de potência: (a) estrutura física do núcleo e enrolamentos; e (b)
Segundo Harlow (2004
poucos décimos de um microssegundo
exclusivamente pela estrutura capacitiva da bobina, visto a impossibilidade física de
estabelecimento instantâneo de corrente nas
possuem efeito sobre a distribuição de tensão inicial
resistivos do transformador serem ignorados neste momento. Por esse motivo,
Khaparde (2004) ressalvam que
não linear de tensão ao longo do enrolamento. Este fato se deve, visto que
o transformador de potência comporta-se como uma complexa rede capacitiva
capacitâncias série (capacitâncias entre espiras) e capacitâncias paralelas
entre enrolamentos e nas partes estruturais aterradas do transformador
ôhmico da resistência entre os terminais de cada enrolamento; e
de cada bobina e indutâncias mútuas entre os enrolamentos,
Transformador de potência: (a) estrutura física do núcleo e enrolamentos; e (b) circuito representativo.
Fonte: Elaboração própria.
2004), Kulkarni e Khaparde (2004) observa
poucos décimos de um microssegundo uma distribuição dos transientes dominada
estrutura capacitiva da bobina, visto a impossibilidade física de
estabelecimento instantâneo de corrente nas indutâncias do enrolamento
efeito sobre a distribuição de tensão inicial, podendo os componentes indutivos e
vos do transformador serem ignorados neste momento. Por esse motivo,
(2004) ressalvam que o problema pode ser considerado como inteiramente
37
isto que frente a transitórios
se como uma complexa rede capacitiva,
e capacitâncias paralelas
estruturais aterradas do transformador); além
s terminais de cada enrolamento; e da
e indutâncias mútuas entre os enrolamentos, conforme
Transformador de potência: (a) estrutura física do núcleo e enrolamentos; e (b)
(2004) observa-se para os primeiros
uma distribuição dos transientes dominada
estrutura capacitiva da bobina, visto a impossibilidade física de
indutâncias do enrolamento, logo, as mesmas não
, podendo os componentes indutivos e
vos do transformador serem ignorados neste momento. Por esse motivo, Kulkarni e
o problema pode ser considerado como inteiramente
eletrostático sem qualquer erro significativo.
enrolamento é apresentado na
longo da bobina nota-se a sua alta não linearidade.
Figura 15 – Formas de onda
Kulkarni e Khaparde (2004) explanam que a distribuição de tensão nos instantes
iniciais da sobretensão transitória ao longo do enrolamento é realizada de maneira mais
uniforme quanto menor for à relação da constante
Sendo:
3 Constante de distribuição da tensão inicial;
45 Capacitância paralela de terra total do enrolamento (
46 Capacitância série total do enrolamento.
Este fato demonstra a relação direta entre a forma de concepção da estrutura física do
transformador, em ênfase a forma construtiva de seus enrolamentos, com a sua resposta a um
impulso de tensão. Assim sendo, sabendo
compromisso entre mínimas
sem qualquer erro significativo. Um exemplo de distribuição
o na Figura 15, onde, através da analise do gradiente de tensão ao
se a sua alta não linearidade.
Formas de onda em um enrolamento helicoidal: (a) Tensão versus tempo; (b) Distribuição de tensão inicial e final.
Fonte: Harlow, 2004.
Kulkarni e Khaparde (2004) explanam que a distribuição de tensão nos instantes
iniciais da sobretensão transitória ao longo do enrolamento é realizada de maneira mais
uniforme quanto menor for à relação da constante α, dada conforme Equação
α 89:9;
Constante de distribuição da tensão inicial;
Capacitância paralela de terra total do enrolamento (ground capacitance
Capacitância série total do enrolamento.
Este fato demonstra a relação direta entre a forma de concepção da estrutura física do
transformador, em ênfase a forma construtiva de seus enrolamentos, com a sua resposta a um
impulso de tensão. Assim sendo, sabendo-se que a capacitância 45 é
compromisso entre mínimas distâncias elétricas aceitáveis e mínimas distâncias mecânicas
38
distribuição de tensão em
através da analise do gradiente de tensão ao
em um enrolamento helicoidal: (a) Tensão versus tempo; (b)
Kulkarni e Khaparde (2004) explanam que a distribuição de tensão nos instantes
iniciais da sobretensão transitória ao longo do enrolamento é realizada de maneira mais
Equação (2):
(2)
ground capacitance);
Este fato demonstra a relação direta entre a forma de concepção da estrutura física do
transformador, em ênfase a forma construtiva de seus enrolamentos, com a sua resposta a um
é determinada por um
elétricas aceitáveis e mínimas distâncias mecânicas
proporcionadas pela estrutura, a capacitância série total
para controlar a distribuição i
enrolamentos mais complexos
enrolamentos em disco intercalado,
capacitância série (entre espiras),
necessário. A Figura 16 exemplifica este comportamento, onde é possível a observação de
diferentes coeficientes para a constante
não linearidade na distribuição d
Figura 16
Conforme Harlow (2004
dado após aproximadamen
(2004) ressalvam que, passados os instantes iniciais do transitório, geralmente para um
intervalo de tempos entre 50 e 100 microssegundos, a corrente que circula pelos elementos
indutivos passa a intensificar
oscilações típicas de um circuito RLC no tempo, regidas por diferentes frequências.
este período transitório, é contínua
e por conta de um baixo fator de amortecimento por parte dos enrolamentos do transformador,
este transiente é oscilatório
instante ao longo do enrolamento
correspondente à distribuição de tensão final. Novamente
proporcionadas pela estrutura, a capacitância série total 46 torna-se a variável
para controlar a distribuição inicial de tensão. O ajuste de 46 requer a adoção de tipos de
plexos – observado no item 2.2.2 (Enrolamentos)
entos em disco intercalado, ou contendo blindagens internas, aum
(entre espiras), e assim, reduzindo ao máximo a constante
exemplifica este comportamento, onde é possível a observação de
diferentes coeficientes para a constante α, sendo que, quanto maior esta constante, maior
não linearidade na distribuição da tensão no enrolamento.
16 – Distribuição inicial de tensão no enrolamento.Fonte: Kulkarni e Khaparde, 2004.
2004) o início da resposta ao transitório por parte do
aproximadamente 0,25 microssegundos. Soares (2011),
(2004) ressalvam que, passados os instantes iniciais do transitório, geralmente para um
intervalo de tempos entre 50 e 100 microssegundos, a corrente que circula pelos elementos
ntensificar-se, propagando a onda de tensão pelo enrolamento, associada a
oscilações típicas de um circuito RLC no tempo, regidas por diferentes frequências.
este período transitório, é contínua a troca de energia entre os campos elétricos e magnét
e por conta de um baixo fator de amortecimento por parte dos enrolamentos do transformador,
este transiente é oscilatório. Estas oscilações geram tensões com amplitudes diferentes a cada
instante ao longo do enrolamento, conforme Figura 15.a, as quais oscilam em torno do valor
correspondente à distribuição de tensão final. Novamente, também para o caso de
39
se a variável fundamental
requer a adoção de tipos de
(Enrolamentos) – como
ns internas, aumentando a
ao máximo a constante α quando
exemplifica este comportamento, onde é possível a observação de
, sendo que, quanto maior esta constante, maior é a
Distribuição inicial de tensão no enrolamento.
or parte do enrolamento é
0,25 microssegundos. Soares (2011), Kulkarni e Khaparde
(2004) ressalvam que, passados os instantes iniciais do transitório, geralmente para um
intervalo de tempos entre 50 e 100 microssegundos, a corrente que circula pelos elementos
se, propagando a onda de tensão pelo enrolamento, associada a
oscilações típicas de um circuito RLC no tempo, regidas por diferentes frequências. Durante
elétricos e magnéticos,
e por conta de um baixo fator de amortecimento por parte dos enrolamentos do transformador,
. Estas oscilações geram tensões com amplitudes diferentes a cada
.a, as quais oscilam em torno do valor
, também para o caso de
40
sobretensões oscilatórias, é desejável que o valor da constante α seja o menor possível, haja
vista que, para este caso as oscilações de tensão no decorrer do enrolamento serão tanto
menores quanto mais próxima a distribuição inicial for da distribuição final, ou seja, quanto
mais próxima a zero for a constante α.
4.1 Cálculo dos Parâmetros do Enrolamento
A fidelidade na representação de enrolamentos de transformadores por parâmetros elétricos,
concentrados ou distribuídos, visando simular o comportamento deste, é proporcionada ao se
garantir a precisão envolvendo os calculados matemáticos oriundos dos modelos utilizados,
lembra Martins (2007). O desempenho do modelo matemático está diretamente associado a
estes parâmetros, os quais dependem, fundamentalmente, da geometria e da localização
relativa dos enrolamentos e de seus condutores, bem como das características de seus
materiais que são variantes na frequência. Assim sendo, modelos matemáticos determinados
por meio das características construtivas do transformador, refletem com muito mais
fidelidade o comportamento transitório do enrolamento, pois as tensões e correntes em seus
terminais são fortemente dependentes da frequência, envolvendo fenômenos ressonantes.
Os modelos matemáticos utilizados neste capitulo são baseados nos estudos
desenvolvidos por Kulkarni e Khaparde, e apresentados no livro “Transformer engineering:
Design and Practic, 2004”; por Villa (2006); e por Venegas et al. (2011), os quais são
utilizados como parâmetros bases por Mattos (2011) em seu trabalho. Nestes estudos, são
tratados os aspectos construtivos do núcleo e enrolamentos, bem como sua interação com a
estrutura do transformador, sendo utilizado um modelo matemático baseado na geometria
interna do mesmo, para aplicação em testes de impulso de tensão. Com base nestes modelos,
serão definidos todos os parâmetros necessários para calcular os valores de capacitâncias,
indutâncias e resistências a serem utilizadas na representação dos enrolamentos e posteriores
simulações.
O circuito equivalente em função do modelo definido para a representação do
transformador de potência durante o surto promovido por fenômenos atmosféricos esta
fortemente ligado as características físicas do equipamento, conforme Mattos (2011).
Kulkarni e Khaparde (2004) representam o circuito equivalente de um único enrolamento
segundo a Figura 17.
Figura
Com a finalidade de padronizar a nomenclatura adotada neste trabalho, a seguinte
definição será adotada:
<=> Indutância própria série;
#=> Resistência série;
4=> Capacitância série;
4=? Capacitância em
4=@ Capacitância entre enrolamentos;
4=A Capacitância em relação ao tanque;
4=BC Capacitância entre enrolamentos externos das fases 1 e 2;
4=BD Capacitância entre enrolamentos externos das fases 2 e 3;
#E? Resistência
As capacitâncias contempladas pelo modelo sugerido por Mattos (2011) podem ser
observadas por meio da Figura
Figura 17 – Circuito equivalente de um enrolamentoKulkarni e Khaparde, 2004.
Com a finalidade de padronizar a nomenclatura adotada neste trabalho, a seguinte
Indutância própria série;
Resistência série;
Capacitância série;
Capacitância em relação ao núcleo;
Capacitância entre enrolamentos;
Capacitância em relação ao tanque;
Capacitância entre enrolamentos externos das fases 1 e 2;
Capacitância entre enrolamentos externos das fases 2 e 3;
Resistência para interligação entre terminais ou terminal e aterramento.
As capacitâncias contempladas pelo modelo sugerido por Mattos (2011) podem ser
Figura 18.
41
enrolamento.
Com a finalidade de padronizar a nomenclatura adotada neste trabalho, a seguinte
Capacitância entre enrolamentos externos das fases 1 e 2;
Capacitância entre enrolamentos externos das fases 2 e 3;
para interligação entre terminais ou terminal e aterramento.
As capacitâncias contempladas pelo modelo sugerido por Mattos (2011) podem ser
Figura 18
Como se verifica através da ilustração acima
numericamente com valores variando entre
enrolamentos de cada fase
próximo da coluna do núcleo
enrolamentos serão numerados sequencialmente seguindo
CIEGRÉ (2000) e
representação do circuito equivalente a ser
através da Figura 19. CIEGRÉ (2000) considera a representação de todos os componentes de
um sistema para a obtenção de respostas adequadas como sendo praticamente impossível,
considerando uma faixa de frequência entre 0 e 50 MHz. Porém o detalhamento das
características dos equipamentos que apresentam resposta de maior impacto no sistema
do transformador de potência
contexto, Martinez-Velasco
inclusive as perdas geradas pelas capacitâncias parasitas entre enrolamentos e entre
enrolamento e tanque são representadas, as quais neste trabalho serão descon
18 – Modelo físico do transformador de potência.Fonte: Mattos, 2011.
Como se verifica através da ilustração acima, as fases serão identificadas
com valores variando entre 1 (um) e 3 (três). De forma idêntica
também serão identificados, sendo atribuído a
próximo da coluna do núcleo o valor 1 (um), e de maneira progressiva, os demais
numerados sequencialmente seguindo em direção a parede do tanque
CIEGRÉ (2000) e Martinez-Velasco (2010) apresentam o modelo base para a
representação do circuito equivalente a ser utilizado neste trabalho, sendo este demonstrado
. CIEGRÉ (2000) considera a representação de todos os componentes de
um sistema para a obtenção de respostas adequadas como sendo praticamente impossível,
considerando uma faixa de frequência entre 0 e 50 MHz. Porém o detalhamento das
características dos equipamentos que apresentam resposta de maior impacto no sistema
do transformador de potência – é essencial, considerando o transiente a ser analisa
Velasco (2010) esmiúça seu circuito equivalente de tal forma que,
inclusive as perdas geradas pelas capacitâncias parasitas entre enrolamentos e entre
enrolamento e tanque são representadas, as quais neste trabalho serão descon
42
Modelo físico do transformador de potência.
, as fases serão identificadas
De forma idêntica os
atribuído ao enrolamento mais
de maneira progressiva, os demais
direção a parede do tanque.
(2010) apresentam o modelo base para a
sendo este demonstrado
. CIEGRÉ (2000) considera a representação de todos os componentes de
um sistema para a obtenção de respostas adequadas como sendo praticamente impossível,
considerando uma faixa de frequência entre 0 e 50 MHz. Porém o detalhamento das
características dos equipamentos que apresentam resposta de maior impacto no sistema – caso
é essencial, considerando o transiente a ser analisado. Neste
(2010) esmiúça seu circuito equivalente de tal forma que,
inclusive as perdas geradas pelas capacitâncias parasitas entre enrolamentos e entre
enrolamento e tanque são representadas, as quais neste trabalho serão desconsideradas.
Figura 19 – Modelo do circuito equivalente para transformador monofásico.
Onde:
< indutância dos enrolamentos
4. capacitância série;
4 capacitância paralela
# resistência
F relação de espiras
4. capacitância série;
G1 H G2 terminais do enrolamento primário
!1 H !2 terminais do enrolamento secundário;
1 H 2 índices que indicam os enrolamentos primário e secundário
respectivamente.
De forma a abranger o sistema trifásico em estudo, o modelo monofásico acima
referido foi adaptado, resultando no circu
representa um transformador trifásico de dois enrolamentos por fase.
Como o objetivo foco deste tr
enrolamento, o modelo a ser utilizado
ou blocos), como representado no Apêndice B. Desta forma, vários pontos de medição são
gerados ao longo da bobina
Modelo do circuito equivalente para transformador monofásico.Fonte: CIEGRÉ, 2000.
indutância dos enrolamentos;
capacitância série;
capacitância paralela;
resistência dos enrolamentos;
relação de espiras;
capacitância série;
terminais do enrolamento primário;
terminais do enrolamento secundário;
índices que indicam os enrolamentos primário e secundário
abranger o sistema trifásico em estudo, o modelo monofásico acima
referido foi adaptado, resultando no circuito equivalente apresentado no Apêndice B
representa um transformador trifásico de dois enrolamentos por fase.
Como o objetivo foco deste trabalho é avaliar a distribuição da tensão ao longo do
enrolamento, o modelo a ser utilizado subdivide o enrolamento em vários ramos (subcircuitos
ou blocos), como representado no Apêndice B. Desta forma, vários pontos de medição são
ina.
43
Modelo do circuito equivalente para transformador monofásico.
índices que indicam os enrolamentos primário e secundário
abranger o sistema trifásico em estudo, o modelo monofásico acima
ito equivalente apresentado no Apêndice B, o qual
a distribuição da tensão ao longo do
em vários ramos (subcircuitos
ou blocos), como representado no Apêndice B. Desta forma, vários pontos de medição são
Visando facilitar su
estão ilustrados no aludido apêndice
representados no circuito constituem parâmetros distribuídos, também é encontrado no
trabalhos de Rahimpour e Bigdeli (2009
Yamashita, et al. (1999).
Os componentes que formam as malhas RLC são identificados via código
alfanumérico, de acordo com a definição de nomenclaturas acima descrita
Apêndice B. Este código é gerado de modo a contemplar a indicação funcional
(nomenclatura) do componente,
Figura 20
4.1.1 Cálculo das
Para representar com precisão o enrolamento do transformador em situações de impulsos
atmosféricos envolvendo altas frequências, deve
capacitâncias existentes ao longo das bobinas, as quais efetuam um papel de fundamental
importância na distribuição inicial de tensão sobre estas. (MARTINS, 2007)
Estes equacionamentos são apresentados por Mendes (1995);
(2009); Martins (2007); e Kulkarni e Khaparde (2004), sendo este último o método de cálculo
escolhido para a determinação das capacitâncias presentes no enrolamento. Os elementos
capacitivos são calculados através de formulas analíticas clássicas, assumindo modelos de
capacitores planos ou cilíndricos. (MENDES, 1995)
O método de cálculo proposto por Kulkarni e Khaparde (2004) leva em conta as
características geométricas apresentadas
isolantes dos materiais utilizados para este fim e
sua representação, apenas os dois primeiros e o último subcircuitos
stão ilustrados no aludido apêndice. Este formato de modelo, onde os parâmetros
representados no circuito constituem parâmetros distribuídos, também é encontrado no
trabalhos de Rahimpour e Bigdeli (2009), Jacyszyn (2006), Mukherjee
Os componentes que formam as malhas RLC são identificados via código
alfanumérico, de acordo com a definição de nomenclaturas acima descrita
código é gerado de modo a contemplar a indicação funcional
do componente, sua fase e enrolamento por ele referido,
20 – Identificação dos componentes da malha RLC.Fonte: Mattos, 2011.
Cálculo das Capacitâncias
Para representar com precisão o enrolamento do transformador em situações de impulsos
atmosféricos envolvendo altas frequências, deve-se considerar o efeito predominante das
capacitâncias existentes ao longo das bobinas, as quais efetuam um papel de fundamental
importância na distribuição inicial de tensão sobre estas. (MARTINS, 2007)
s equacionamentos são apresentados por Mendes (1995);
(2009); Martins (2007); e Kulkarni e Khaparde (2004), sendo este último o método de cálculo
escolhido para a determinação das capacitâncias presentes no enrolamento. Os elementos
acitivos são calculados através de formulas analíticas clássicas, assumindo modelos de
capacitores planos ou cilíndricos. (MENDES, 1995)
O método de cálculo proposto por Kulkarni e Khaparde (2004) leva em conta as
características geométricas apresentadas pelos enrolamentos juntamente as características
utilizados para este fim e presentes no conjunto
44
a representação, apenas os dois primeiros e o último subcircuitos
Este formato de modelo, onde os parâmetros
representados no circuito constituem parâmetros distribuídos, também é encontrado nos
Mukherjee e Satish (2012) e
Os componentes que formam as malhas RLC são identificados via código
alfanumérico, de acordo com a definição de nomenclaturas acima descrita e ilustrada no
código é gerado de modo a contemplar a indicação funcional
por ele referido, conforme Figura 20.
Identificação dos componentes da malha RLC.
Para representar com precisão o enrolamento do transformador em situações de impulsos
se considerar o efeito predominante das
capacitâncias existentes ao longo das bobinas, as quais efetuam um papel de fundamental
importância na distribuição inicial de tensão sobre estas. (MARTINS, 2007)
s equacionamentos são apresentados por Mendes (1995); Rahimpour e Bigdeli
(2009); Martins (2007); e Kulkarni e Khaparde (2004), sendo este último o método de cálculo
escolhido para a determinação das capacitâncias presentes no enrolamento. Os elementos
acitivos são calculados através de formulas analíticas clássicas, assumindo modelos de
O método de cálculo proposto por Kulkarni e Khaparde (2004) leva em conta as
pelos enrolamentos juntamente as características
conjunto construtivo do
45
transformador de potência. Sendo estabelecidos como prioridade os cálculos envolvendo os
enrolamentos do tipo disco contínuo, o qual se trata do enrolamento foco deste estudo.
4.1.1.1 Cálculo das Capacitâncias Paralelas
As capacitâncias paralelas representam, principalmente, conforme Mendes (1995), o
acoplamento capacitivo entre enrolamentos e enrolamento-terra adjacentes, sendo assumido
que sua distribuição ao longo do enrolamento ocorrer de maneira uniforme.
A determinação da capacitância entre dois enrolamentos concêntricos ou entre o
núcleo e o enrolamento mais próximo é determinada pela Equação (3), sendo que, para casos
onde existam alturas diferentes entre os enrolamentos, uma média das alturas deve ser
utilizada.
4IJ KLMNOPOQARST KRST⁄ VWQAXRTSY KXRTSY⁄ V (3)
Onde:
4IJ capacitância do enrolamento - núcleo/enrolamento;
Z[ permissividade do ar;
\ diâmetro médio entre um enrolamento e o núcleo/enrolamento;
G altura do enrolamento;
]E@" espessura da isolação por óleo;
ZE@" permissividade do óleo isolante;
]>E"@= espessura da isolação sólida;
Z>E"@= permissividade da isolação sólida.
As dimensões acima mencionadas por meio deste equacionamento podem ser
observadas através da Figura 21.
Figura 21 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos.Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).
A Equação (4) expressa à
transformador, podendo também ser utilizada
enrolamentos de fases distintas do
(2009) e Mattos (2011) explanam que, para a determinação da capacitância entre
enrolamentos de fases distintas, a
dos eixos de cada enrolamento em questão e dividindo
valor obtido por meio da Equação (4) também deverá ser dividido por dois
apresenta as dimensões consideradas nesta
4IA
Onde:
4IA capacitância
Z[ permissividade do ar;
G altura do enrolamento;
^ distância entre o enrolamento e o tanque;
# raio do enrolamento;
]E@" espessura da isolação por óleo;
Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos.Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).
A Equação (4) expressa à capacitância entre um enrolamento e o tanque do
, podendo também ser utilizada para determinar
enrolamentos de fases distintas do mesmo. Kulkarni e Khaparde (2004),
(2009) e Mattos (2011) explanam que, para a determinação da capacitância entre
enrolamentos de fases distintas, a distância S deve ser obtida traçando-se uma linha no centro
dos eixos de cada enrolamento em questão e dividindo-se a mesma por dois, além disso, o
valor obtido por meio da Equação (4) também deverá ser dividido por dois
apresenta as dimensões consideradas nesta equação.
MKLPE>_`ab
cd e ARSTWAXRTSYQARST KRST⁄ VWQAXRTSY KXRTSY⁄ Vf
capacitância enrolamento – tanque/fase;
permissividade do ar;
altura do enrolamento;
distância entre o enrolamento e o tanque;
raio do enrolamento;
espessura da isolação por óleo;
46
Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos. Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).
capacitância entre um enrolamento e o tanque do
para determinar a capacitância entre
Kulkarni e Khaparde (2004), Rahimpour e Bigdeli
(2009) e Mattos (2011) explanam que, para a determinação da capacitância entre
se uma linha no centro
se a mesma por dois, além disso, o
valor obtido por meio da Equação (4) também deverá ser dividido por dois. A Figura 22
f (4)
ZE@" permissividade do óleo isolante;
]>E"@= espessura d
Z>E"@= permissividade da isolação sólida.
Figura 22 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos e tanque.Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).
4.1.1.2 Cálculo da
tipo Disco Contínuo
Martins (2007) define o enrolamento tipo disco contínuo como sendo um enrolamento
formado por um conjunto de discos planos, com espiras radialmente justapostas, enroladas
continuamente e separadas ax
formação dos canais de óleo entre discos adjacentes.
As capacitâncias série representam, principalmente, o acoplamento capacitivo entre
espiras e bobinas adjacentes de um enrolamento, as quais resul
eletrostática armazenada entre espiras e bobinas.
A capacitância entre espiras pode ser determinada por:
permissividade do óleo isolante;
espessura da isolação sólida;
permissividade da isolação sólida.
Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos e tanque.Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).
Cálculo da Capacitância Série para Enrolamentos
tipo Disco Contínuo
Martins (2007) define o enrolamento tipo disco contínuo como sendo um enrolamento
formado por um conjunto de discos planos, com espiras radialmente justapostas, enroladas
continuamente e separadas axialmente por espaçadores, os quais são responsáveis pela
formação dos canais de óleo entre discos adjacentes.
As capacitâncias série representam, principalmente, o acoplamento capacitivo entre
espiras e bobinas adjacentes de um enrolamento, as quais resultam do cálculo da energia
eletrostática armazenada entre espiras e bobinas.
A capacitância entre espiras pode ser determinada por:
4g KLKhMNOiJWAhjAh
47
Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre enrolamentos e tanque. Fonte: Elaboração própria baseado em Mattos (2011).
Capacitância Série para Enrolamentos
Martins (2007) define o enrolamento tipo disco contínuo como sendo um enrolamento
formado por um conjunto de discos planos, com espiras radialmente justapostas, enroladas
ialmente por espaçadores, os quais são responsáveis pela
As capacitâncias série representam, principalmente, o acoplamento capacitivo entre
tam do cálculo da energia
(5)
48
Onde:
4g capacitância entre espiras;
Z[ permissividade do ar;
Zk permissividade relativa do papel isolante;
\ diâmetro médio do enrolamento;
F largura do condutor na direção axial;
]k espessura do papel isolante.
A capacitância entre bobinas adjacentes (discos) de um mesmo enrolamento pode ser
determinada pela Equação (6):
4Nl Z[ m nAh Kh⁄ WAX KRST⁄ + pn
Ah Kh⁄ WAX KX⁄ q r\ Q# + ]>V (6)
Onde:
4Nl capacitância entre bobinas adjacentes;
Z[ permissividade do ar;
Zk permissividade relativa do papel isolante;
ZE@" permissividade do óleo isolante;
Z> permissividade da isolação sólida (espaçador entre discos);
]k espessura do papel isolante;
]> espessura da isolação sólida (espaçador entre discos);
\ diâmetro médio do enrolamento;
# profundidade radial do disco.
As dimensões expressadas nas Equações (5) e (6) se encontram ilustradas na Figura
23.
Figura 23 – Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre
Obtidos os respectivos valores
capacitância série total para a desejada seção d
sendo, a capacitância série de um enrolamento, consi
longo do enrolamento por ser
4
Onde:
46 capacitância série
4g capacitância entre espiras;
4Nl capacitância entre
s= número de espiras por disco
s=J número de discos
4.1.1.3 Processo de Cálculo dos
Capacitâncias
Tendo o equacionamento referente às capacitâncias definido, conforme
inserido no código fonte do programa se resp
obtenção de todos os valores necessários para a montagem do circuito. Porém, para que esta
característica seja válida, alguns aspectos dessa manipulação matemática devem ser
observados, tendo em vista principalmente
Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre Fonte: Mattos, 2011.
Obtidos os respectivos valores, a associação destas capacitâncias fornece o valor da
para a desejada seção do enrolamento tipo disco contínuo.
a capacitância série de um enrolamento, considerando a distribuição linear da tensão ao
longo do enrolamento por ser determinada por:
46 $tYuY
Qs= v 1V + 'QYupVYu a$wx
& d
capacitância série;
capacitância entre espiras;
capacitância entre bobinas adjacentes;
número de espiras por disco;
número de discos.
Processo de Cálculo dos Parâmetros
Tendo o equacionamento referente às capacitâncias definido, conforme
inserido no código fonte do programa se responsabiliza pela efetuação dos cálculos e
obtenção de todos os valores necessários para a montagem do circuito. Porém, para que esta
característica seja válida, alguns aspectos dessa manipulação matemática devem ser
observados, tendo em vista principalmente a divisão do circuito final em blocos.
49
Dimensões envolvidas no cálculo de capacitâncias entre discos.
, a associação destas capacitâncias fornece o valor da
o enrolamento tipo disco contínuo. Assim
derando a distribuição linear da tensão ao
d (7)
Distribuídos -
Tendo o equacionamento referente às capacitâncias definido, conforme acima, o algoritmo
onsabiliza pela efetuação dos cálculos e
obtenção de todos os valores necessários para a montagem do circuito. Porém, para que esta
característica seja válida, alguns aspectos dessa manipulação matemática devem ser
a divisão do circuito final em blocos.
50
Desta forma, a Equação (3) é responsável pela obtenção da capacitância entre dois
enrolamentos concêntricos ou entre o enrolamento e o núcleo. A capacitância entre o
enrolamento externo de cada fase a o tanque do transformador é definida através da Equação
(4), sendo a mesma válida para a obtenção da capacitância entre os enrolamentos externos de
fases distintas, aplicando-se as devidas adequações quando ao dimensionamento a ser
utilizado, conforme já salientado.
As capacitâncias paralelas referidas acima são determinadas para o enrolamento como
um todo. Logo, visando-se a distribuição destes parâmetros para a obtenção do circuito
equivalente, o resultado obtido através destes equacionamentos será dividido pelo número de
blocos escolhido pelo usuário do software, dando origem a distribuição destes parâmetros
para cada enrolamento em diversos subcircuitos.
A determinação da capacitância série do enrolamento varia conforme o tipo de
enrolamento utilizado pelo equipamento em estudo. Para os enrolamentos do tipo disco, são
necessárias as determinações da capacitância entre espiras e entre os discos do enrolamento,
as quais são determinadas, respectivamente pelas Equações (5) e (6). Logo, sua capacitância
série é obtida através da associação do número de interfaces entre espiras de um mesmo disco
– efetuando-se a mesma associação para todos os discos – mais a capacitância entre os discos
que compõem o enrolamento. Sendo esta associação determinada através da Equação (7).
De forma idêntica a capacitância paralela, a determinação da capacitância série resulta
em um parâmetro concentrado. Assim sendo, para a distribuição deste parâmetro entre as
seções do enrolamento, utiliza-se o conceito expresso por meio da Equação (8), onde o valor
da capacitância série concentrada deve ser igual ao valor da capacitância série distribuída
vezes o número de seções em que o enrolamento é dividido.
$X D
$YX
(8)
Onde:
4> capacitância série do enrolamento;
4=> capacitância série distribuída;
D número de divisões (blocos) do enrolamento;
51
4.1.2 Cálculo das Indutâncias
As indutâncias presentes em um enrolamento podem ser subdivididas em indutâncias
próprias, presentes nos condutores e mútuas, referentes aos acoplamentos magnéticos entre
condutores adjacentes e não adjacentes. Estes elementos são caracterizados por sofrerem
elevada influência principalmente nas frequências mais baixas e para fins deste estudo, sobre
a distribuição final da tensão ao longo do enrolamento, trabalhando de forma oposta à rede de
capacitâncias, a qual determina a distribuição inicial desta tensão.
Os modelos matemático propostos por Venegas et al. (2011); e Rahimpour e Bigdeli
(2009) serão empregados para a determinação da indutância dos enrolamentos, sendo estes
modelos baseados nas características construtivas do transformador, de forma análoga aos
modelos utilizados na determinação das capacitâncias.
Venegas et al. (2011) determina a indutância própria de um disco por meio da análise
da distribuição da tensão em um enrolamento experimental do tipo disco contínuo, sendo
caracterizada pela expressão matemática abaixo.
< -[# s= ay zO5|N v 2d (9)
Onde:
-[ permeabilidade magnética do vácuo;
# raio médio do disco;
s= número de espiras por disco;
~\ diâmetro geométrico médio.
Sendo GMD definido por:
y 5|NQJW_V = _
&J ] p J_ + J
&_ ] p _J − _
J y a1 + J_ d − J
_ y a1 + _Jd −
(10)
Onde:
ℎ dimensão do condutor na direção axial;
F dimensão do condutor na direção radial.
52
Uma vez definidas as indutâncias próprias presentes em cada disco do enrolamento,
inicia-se o processo de obtenção das indutâncias mútuas entre estes elementos. Baseado em
Villa (2006), a determinação da indutância mútua entre dois elementos é expressa por meio da
Equação (11).
SS
(11)
Onde:
fator de acoplamento entre as indutâncias;
<@ indutância mútua;
<@ , < indutância própria dos elementos considerados;
= 1,2, … Q − 1V identifica cada disco;
= Q + 1V, … identifica cada disco.
Villa (2006) destaca que o fator de acoplamento entre as indutâncias próprias pode ser
apurado por meio das dimensões próprias dos elementos considerados e das dimensões entre
estes elementos, sendo o mesmo definido pela Equação (12).
= 0,258i\@\j& 8NSWS
+ 8NW6S
(12)
Onde:
fator de acoplamento entre as indutâncias;
\@ , \ diâmetro dos discos considerados;
@ espessura dos discos considerados;
@ distância entre os discos considerados.
O equacionamento para determinação da indutância mútua entre diferentes espiras é
proporcionado por Rahimpour e Bigdeli (2009). Sendo a representação da estrutura física
considerada para a devida determinação ilustrada por meio da Figura 24.
Figura 24 – Representação de espiras em diferentes discos para cálculo da indutância mútua.
Onde:
<l indutância mútua entre as espiras A e B;
C , D raio das espiras consideradas;
distância entre as espiras consideradas;
Q´V integral elíptica de primeira ordem;
Q´V integral elíptica de segunda ordem.
4.1.2.1 Processo de Cálculo dos
Indutâncias
A execução da determinação dos parâmetros das
por meio da Equação (9), sendo cada disco
semelhante, a aplicação em
determinação da indutância mútua entre todas as espiras de um mesmo enrolamento
Representação de espiras em diferentes discos para cálculo da indutância mútua.Fonte: Venegas et al., 2011.
<l L√n´ Q´V v Q´V
´ p√pnW√pn
8 'QWVW=
indutância mútua entre as espiras A e B;
raio das espiras consideradas;
distância entre as espiras consideradas;
integral elíptica de primeira ordem;
ntegral elíptica de segunda ordem.
Processo de Cálculo dos Parâmetros
A execução da determinação dos parâmetros das indutâncias próprias de cada disco é efetuada
sendo cada disco considerado como uma unidade básica. De forma
semelhante, a aplicação em conjunto das Equações (10), (11) e (12) é efetuada, visando à
indutância mútua entre todas as espiras de um mesmo enrolamento
53
Representação de espiras em diferentes discos para cálculo da indutância mútua.
(13)
(14)
(15)
Distribuídos -
de cada disco é efetuada
uma unidade básica. De forma
) é efetuada, visando à
indutância mútua entre todas as espiras de um mesmo enrolamento.
54
Visto a necessidade da obtenção inicial de parâmetros concentrados, para
posteriormente, efetuar-se uma redistribuição, conforme as opções do usuário, o método
apresentado por De Leon e Semlyen (1992), onde se gera uma redução de ordem para
modelos de transformadores em alta frequência, será utilizado. De acordo com Mattos (2011),
neste método os parâmetros de capacitância e indutâncias próprias e mútuas, são
condensados, formando blocos de espiras, o que minimiza o esforço para resolução das
equações que descrevem o sistema.
Deste modo, uma vez definidas as indutâncias próprias para os discos e as indutâncias
mútuas entre todas as espiras de cada enrolamento, e baseado na analogia de que cada disco
que teve os parâmetros calculados possa ser considerado equivalente a uma espira do modelo
proposto por De Leon e Semlyen (1992), os parâmetros de indutância serão agrupados. Logo,
através da soma das indutâncias próprias e mútuas de todos os discos de um enrolamento,
define-se a indutância total que representará este mesmo enrolamento. Portando, a
distribuição das indutâncias será realizada através da divisão do valor obtido para o parâmetro
concentrado pelo número de blocos estipulado.
4.1.3 Cálculo das Resistências
A literatura referente ao assunto diverge quanto à inclusão de resistências nos circuitos
equivalentes em análises de resposta para impulsos atmosféricos e frequência. Segundo
Martins (2007), os valores de resistência do enrolamento podem tanto atenuar como
amplificar os valores da resposta em frequência. Além deste, trabalhos como Venegas et al.
(2011) e Villa (2006), incluem estas resistências a seus circuitos equivalentes com a
finalidade de proporcionar ao mesmo o amortecimento das oscilações internas originadas no
transcorrer do ensaio.
Mork et al. (2007) explana em seu artigo que a resistência elétrica de uma bobina varia
dependendo da frequência do fluxo de corrente, devido principalmente ao efeito pelicular
(skin) e efeito de proximidade. O efeito pelicular é motivado pela distribuição não uniforme
do campo magnético dentro do condutor, gerada em função das correntes que fluem pelo
mesmo. Ao gerar-se o aumento da frequência da corrente, o fluxo de corrente é confinado
cada vez mais a superfície do condutor, aumentando assim a sua resistência efetiva. O efeito
55
de proximidade é ocasionado pelos campos magnéticos externos gerados pela corrente que
flui em condutores adjacentes.
De acordo com Venegas et al. (2011), o valor desta resistência por espira pode ser
definido através das Equações (16) e (17).
# C (16)
Onde:
# resistência;
perímetro da seção do condutor;
espessura de penetração do fluxo magnético;
condutividade do condutor.
Sendo a espessura de penetração do fluxo magnético determinada por:
8 L (17)
Onde:
espessura de penetração do fluxo magnético;
frequência angular;
condutividade do condutor;
-[ permeabilidade magnética do vácuo.
4.1.3.1 Processo de Cálculo dos Parâmetros Distribuídos -
Resistências
A determinação do valor correspondente à resistência do enrolamento é efetuada através das
Equações (16) e (17), tendo a mesma o objetivo incluir no modelo utilizado o efeito de
amortecimento das oscilações internas ao enrolamento, conforme Mattos (2011). O resultado
obtido através deste equacionamento é referente a somente uma espira, desta forma, para a
56
obtenção da resistência total equivalente ao enrolamento é necessário multiplicar-se este valor
pelo número total de espiras.
O principal objetivo da inclusão das resistências série no circuito equivalente do
transformador de potência se da em função do seu auxilio na convergência do sistema
(durante a simulação através do LTspice) a entrada em regime permanente. Porém não se trata
de um parâmetro extremamente relevante quanto ao efeito principal, ou seja, a geração das
sobretenções na estrutura interna do enrolamento.
Assim sendo, a obtenção do parâmetro distribuído referente à resistência série é
efetuada dividindo-se a resistência total do enrolamento pelo número de blocos ao qual se
pretende subdividir o circuito.
A média da range de frequências para impulsos atmosféricos, com base no trabalho de
CIEGRÉ (2000), foi considerada aproximadamente 1,5 MHz.
57
CAPÍTULO 5
Software de Cálculo, Montagem e Geração da Netlist do
Circuito Equivalente do Transformador de Potência
Neste capitulo será apresentado o software responsável pelos cálculos, montagem e geração
da netlist do circuito equivalente do transformador de potência, sendo inicialmente expostas
as características gerais do programa. O mesmo é responsável pela elaboração do modelo
elétrico do equipamento, cujo qual é utilizado para a verificação das grandezas distribuídas
nos enrolamentos deste (tensões e correntes) em função da sua resposta ao impulso de tensão.
O software em questão foi desenvolvido por meio do compilador Borland C++ Builder 6
(free trial version), o qual se trata de dois compiladores em um, como descreve Schildt e
Guntle (2001). Primeiramente se trata de um compilador C (C é a língua sobre a qual o C++ é
construído) e em segundo lugar, é um compilador C++. Este programa foi escolhido para a
confecção do software visto ser uma ferramenta para desenvolvimento de aplicações
orientado a objeto, sendo originado através de um ambiente visual, o qual permite a geração
de programas com uma melhor interface homem-máquina (IHM).
O programa conta com duas abas principais, as quais são responsáveis: pela entrada
dos dados necessários para o cálculo dos elementos elétricos que compõem o circuito
equivalente do transformador; pela demonstração dos resultados obtidos; inserção dos dados
referentes à geração do impulso de tensão; e exportação deste conteúdo em forma de netlist, a
qual será utilizada para posterior simulação e verificação de resultados.
A simulação propriamente dita do circuito é realizada informando-se ao programa
LTspice IV (freeware) o arquivo de netlist criado anteriormente. A netlist é considerada como
sendo a descrição do circuito por meio de um arquivo tipo texto que contém uma lista dos
elementos existentes (ramos do circuito) e seus respectivos nós de ligação, sendo esta gerada a
partir de algumas regras simples de sintaxe. Desta forma, as próximas subseções deste
capitulo demonstrarão de forma clara e concisa os devidos aspectos acima mencionados.
58
5.1 Entrada de Dados das Características Construtivas do
Transformador
A entrada de dados para a efetuação dos cálculos e obtenção dos parâmetros elétricos de cada
elemento componente do circuito equivalente do transformador de potência é realizada
através da digitação dos valores pertinentes aos equacionamentos, sendo estes ilustrados na
Figura 25. Diversos parâmetros são solicitados para a montagem do modelo, como o número
de enrolamentos por fase considerados no equipamento, o número de subcircuitos (blocos) em
que se deseja dividir cada enrolamento e demais características construtivas referentes aos
enrolamentos, isolamento e núcleo.
Figura 25 – Aba inicial do software gerador da netlist para simulação do transformador de potência.
59
A estrutura de entrada de dados é idealizada de forma que todas as informações
referentes à composição do enrolamento sejam digitadas nesta aba, sendo que a mesma está
vinculada ao número de enrolamentos por fase que o usuário do programa deseja projetar e
simular, sendo disponível para um valor máximo de quatro enrolamentos.
Abaixo serão apresentadas as especificações pertinentes a cada grupo de parâmetros
que compõem a aba inicial do software, sendo a mesma composta por quatro grupos distintos,
porém, como já salientado, todos vinculados ao número de enrolamentos por fase, sendo eles:
Parâmetros gerais;
Parâmetros do enrolamento;
Parâmetros do isolamento;
Parâmetros do núcleo.
Os parâmetros gerais do programa são definidos pelo:
Número de enrolamentos por fase;
Número de blocos para divisão de cada enrolamento.
O número de blocos acima referido se trata de um artifício utilizado para a
desaglutinação de elementos, visando à geração de subcircuitos e será abrangido de forma
aprofundada no decorrer deste capitulo.
Os parâmetros considerados para o enrolamento (parâmetros do enrolamento) são:
Enrolamento (define para qual enrolamento os dados serão inseridos, delimitado
entre 1 (um) e o número total de enrolamentos);
Número de espiras do enrolamento;
Número de discos do enrolamento;
Diâmetro interno do enrolamento [m];
Diâmetro externo do enrolamento [m];
Altura total do enrolamento [m];
Espessura do material isolante dos condutores do enrolamento [m];
Permissividade do material isolante dos condutores do enrolamento;
Dimensão do condutor na direção axial do enrolamento;
60
Parcela da área entre os discos, ocupada pelo óleo isolante;
Espessura dos separadores entre discos do enrolamento [m];
Permissividade dos separadores entre discos do enrolamento;
Seção do condutor do enrolamento [m2];
Resistividade do material do condutor do enrolamento [Ω.m];
Permissividade magnética do material do condutor do enrolamento;
Distância entre a superfície externa do enrolamento e a parede do tanque [m].
Os parâmetros do isolamento representam as características do isolamento elétrico de
todas as interfaces entre, enrolamentos, tanque e núcleo, sendo considerado:
Características do isolamento entre o... (define entre quais faces os dados serão
inseridos, podendo ser: entre o núcleo e o enrolamento 1; entre os enrolamentos; e entre o
enrolamento mais externo e o tanque);
Espessura de papel isolante [m];
Permissividade do papel isolante;
Espessura do espaçador isolante (sólido) [m];
Permissividade do espaçador isolante (sólido);
Espessura de óleo isolante [m];
Permissividade do óleo isolante.
Cabe aqui salientar que, a definição das faces para as quais será necessário à inserção
de dados, a fim de se obter as características do isolamento elétrico é determinada pelo
número de enrolamentos. Desta forma, no caso do usuário definir o número de enrolamentos
como igual a 2 (dois), o mesmo terá disponível para a entrada de dados as seguintes faces:
- Características do isolamento entre o núcleo e o enrolamento 1;
- Características do isolamento entre o enrolamento 1 e o enrolamento 2;
- Características do isolamento entre o enrolamento 2 e o tanque.
Esta característica é estendível ou reduzível conforme o número de enrolamentos pré-
definido. Além disso, estes parâmetros devem ser cuidadosamente aferidos, pois para cada
interface, o valor a ser atribuído a cada material isolante é a
camadas para o referido ponto.
Destaca-se também, que a
e da isolação é realizada para uma única fase,
Os parâmetros do núcleo solicitados são:
Diâmetro do ramo magnético
Altura da parte interna do ramo magnético
Distância entre as colunas das fa
Com o objetivo de
perdidas, o botão “Salvar Dados
pelo registro das informações digitadas. Assim sendo,
caixas spins (caixas de diálogo pré
e; características do isolamento entre o núcleo e o enrolamento 1,
momento deverão ser salvos, pois esta alteração pode provocar
Além disso, visando
automaticamente todos os dados
utilizada para o estudo de caso
finalizar a utilização do software
cálculo dos parâmetros distribuídos, conforme a próxima sub
, o valor a ser atribuído a cada material isolante é a soma da espessura
camadas para o referido ponto.
se também, que a inserção dos dados dos parâmetros físicos
para uma única fase, sendo suas medidas aplicadas as demais.
Os parâmetros do núcleo solicitados são:
Diâmetro do ramo magnético [m];
da parte interna do ramo magnético [m];
Distância entre as colunas das fases [m].
de assegurar que as informações digitadas pelo usuário não sejam
alvar Dados” foi adicionado à aba inicial, sendo o mesmo responsável
pelo registro das informações digitadas. Assim sendo, antes de efetuar
(caixas de diálogo pré-definidas, destacadas na Figura 26) dos itens: enrolamento
características do isolamento entre o núcleo e o enrolamento 1, os dados
momento deverão ser salvos, pois esta alteração pode provocar a perda destas informações
Figura 26 – Caixas spins.
Além disso, visando facilitar a etapa de testes, o botão “Valores Teste”
automaticamente todos os dados previamente cadastros, junto ao código fonte,
utilizada para o estudo de caso apresentado no capitulo 6. O botão “Fechar” é utilizado para
software. E por fim, o botão “Calcular” gera o início da
lo dos parâmetros distribuídos, conforme a próxima subseção.
61
soma da espessura total de suas
dos parâmetros físicos dos enrolamentos
ndo suas medidas aplicadas as demais.
assegurar que as informações digitadas pelo usuário não sejam
” foi adicionado à aba inicial, sendo o mesmo responsável
antes de efetuar-se uma alteração nas
dos itens: enrolamento
os dados digitados até o
destas informações.
, o botão “Valores Teste” preenche
, junto ao código fonte, da máquina
O botão “Fechar” é utilizado para
. E por fim, o botão “Calcular” gera o início da etapa de
62
5.2 Apresentação dos Valores Obtidos, Determinação dos
Parâmetros de Simulação e Conexões
Uma vez que o botão “Calcular” é acionado, os cálculos são internamente efetuados e a
segunda aba (Figura 27) é apresentada ao usuário.
Figura 27 – Segunda aba do software gerador da netlist para
simulação do transformador de potência.
Através desta aba, os resultados obtidos por meio do processo de cálculo são
apresentados. Estes valores serão utilizados para a montagem do circuito equivalente do
transformador de potência e são exibidos para os seguintes elementos:
Enrolamento (define para qual enrolamento os resultados serão apresentados,
sendo o mesmo representado abaixo pela letra X);
Indutância série do enrolamento X [H];
Resistência série do enrolamento X [ohm];
63
Capacitância série do enrolamento X [F];
Capacitância paralela entre o enrolamento 1 e o núcleo [F];
Capacitância paralela entre o enrolamento 2 e o enrolamento interno 1 [F];
Capacitância paralela entre o enrolamento 2 e o tanque [F];
Capacitância paralela entre o enrolamento 2 x fase [F]:;
Capacitância paralela enrolamento 1 [F];
Capacitância paralela enrolamento 2 (fases externas) [F];
Capacitância paralela enrolamento 2 (fase central)[F].
Além da função de gerar a visualização dos resultados obtidos, os demais grupos
exibidos nesta aba apresentam a função de entrada de dados dos parâmetros de simulação, os
quais serão utilizados para a geração do impulso de tensão injetado no referido circuito e, a
efetuação da conexão dos terminais de cada enrolamento ao seu devido local.
Desta forma, como já observado, esta aba é composta por três grupos distintos, sendo
eles:
Valores calculados;
Ensaio de impulso;
Conexões.
Por meio do grupo responsável pelos parâmetros do ensaio de impulso é possível
efetuar-se a entrada de dados e, por consequência, definirem-se as características referentes ao
impulso de tensão a serem aplicadas a simulação, conforme desejo do usuário. As
características solicitadas estão listadas a seguir:
Fase onde será aplicado o impulso;
Enrolamento onde será aplicado o impulso;
Bloco onde será aplicado o impulso;
Tempo total de simulação [s];
Máximo passo para o arquivo de saída;
Amplitude do impulso aplicado [V];
Tempo de crista do impulso [s];
Tempo de cauda do impulso [s];
64
Período para impulsos em sequência [s].
Em virtude da troca de tape no transformador, em casos excepcionais podem ser
geradas incidências de aplicações do impulso em diferentes locais ao longo do enrolamento.
Deste modo, visando disponibilizar esta característica ao usuário, é possibilitado ao mesmo
escolher o bloco onde será incidido o impulso de tensão, e assim gerar-se a sua aplicação em
qualquer ponto do enrolamento em teste, para qualquer fase ou enrolamento do transformador
de potência.
As conexões a serem realizadas nos terminais de interligação a rede, e disponíveis ao
usuário através do grupo “conexões” na referida aba, são efetuadas de forma prática através
das caixas de entrada de dados presentes ao lado de cada nomenclatura do terminal. Estes
pontos de conexão são utilizados para: o acoplamento da fonte geradora do impulso de tensão;
interligação entre terminais; e, na maioria dos casos, para a interligação entre o terminal e um
ponto de aterramento.
As conexões entre os terminais devem ser efetuadas da seguinte forma:
1) Para aterrar-se um terminal, o digito 0 (zero) deve ser atribuído a caixa de entrada
de dados ao lado do mesmo;
2) Para a interligação entre dois ou mais terminais, números iguais (entre 1 e 9) devem
ser digitados nas caixas de dados ao lado dos terminais para os quais a conexão é desejada,
conforme os seguintes exemplos:
- Para conectar os terminais 11000 e 12000 digita-se 1 em ambas as caixas de entrada
de dados;
- Caso, para a mesma simulação, os terminais 13000 e 22000 devem ser conectados,
valores iguais entre 2 e 9 devem ser digitados em ambas as caixas de entrada de dados. Visto
que, se novamente o número 1 for utilizado, o programa entenderá que estes terminais
também deverão ser conectados aos terminais 11000 e 12000.
3) O digito 10 é utilizado para representar o terminal onde será aplicado o impulso, o
qual já foi previamente escolhido através dos parâmetros de simulação. Logo, toda vez que
estes terminais forem coincidentes, este valor deve ser atribuído à caixa de dialogo ao lado do
referido terminal, a fim de não serem gerados conflitos entre os nós. Para casos onde este
terminal deva ser ligado a outro, esta definição pode ser desconsiderada. Além disso, a caixa
de entrada de dados deste terminal nunca deve receber o valor 0, pois caso isto venha a
65
ocorrer, a fonte de impulso de tensão estará aplicando o mesmo diretamente a terra,
inviabilizando o ensaio.
Supondo que este processo poderia gerar duvidas ao usuário, uma caixa de diálogo em
forma de “?” foi alocada ao lado da caixa de entrada de dados do terminal 11000, a fim de
apresentar as situações acima descritas ao mesmo.
As caixas de entrada de dados referentes às conexões dos terminais do transformador
também são vinculadas ao número de enrolamentos. Assim sendo, caso o número de
enrolamentos seja igual a dois, somente as caixas de entrada de dados referentes a estes dois
enrolamentos estarão disponíveis para a inserção de dados. Sendo o mesmo processo válido
para qualquer outro número de enrolamentos por fase entre 1 e 4.
O botão “Fechar” é novamente utilizado, gerando-se o fechamento da referida aba,
porém não de todo o software. E por fim, o botão “Netlist” da início a etapa de montagem do
circuito equivalente e posterior comando para a geração automática do arquivo .cir a ser salvo
pelo usuário.
Com a finalidade de apresentar o LTspice IV, versão do PSpice disponibilizado pelo
fabricante de circuitos integrados Linear Technology, algumas características, comandos
básicos, forma de declaração dos componentes do circuito e interligações serão repassados de
forma simplificada ao decorrer da próxima subseção. Este procedimento visa repassar ao
leitor uma visão básica de como o circuito é representado no LTspice IV, para posteriormente
demonstrar o processo de montagem propriamente dito do circuito equivalente.
5.3 Montagem do Circuito Equivalente
Partindo-se das considerações básicas para a configuração da netlist (Apêndice A),
onde, de forma resumida, efetua-se a identificação do elemento do circuito, os nós ao qual
este elemento estará conectado e o seu respectivo valor, teve-se por necessidade, a
incumbência de gerar-se um critério de identificação de todos os nós atribuídos no circuito.
Assim sendo, seguindo-se uma metodologia em que se busca facilitar a identificação
dos nós no circuito equivalente através de uma numeração sequencial, onde se tem por
referência as fases e os enrolamentos do transformador, a seguinte configuração foi utilizada
para a geração dos nós de interligação dos componentes da malha RLC:
<Fase * 10000> + <
Onde:
Fase n
Enrolamento n
Seq. numérica sequência numérica representativa do bloco.
Desta forma, remodelando os dois primeiros blocos
primeira fase, ilustrados no Apêndi
têm-se:
Figura
Para este trecho, o código que descreve o
Identificação Nó 1
L_Lds111 11000
R_Rds111 11001
C_Cds111 11000
L_Lds112 11002
R_Rds112 11003
C_Cds112 11002
Na Figura 28, as capacitâncias paralelas foram suprimidas, pois sua identificação e
quantidades são variáveis de acordo com o enrolamento considerado. Para o ponto de
aterramento do circuito, o nó identif
<Enrolamento * 1000> + <Seq. numérica>
número de identificação da fase;
número de identificação do enrolamento;
sequência numérica representativa do bloco.
emodelando os dois primeiros blocos referentes ao enrolamento 1,
no Apêndice B, a fim de exemplificar a referida sequência lógica,
Figura 28 – Trecho do circuito equivalente.
código que descreve o circuito é dado por:
Nó 1 Nó 2 Valor
11000 11001 #####
11001 11002 #####
11000 11002 #####
11002 11003 #####
11003 11004 #####
11002 11004 #####
, as capacitâncias paralelas foram suprimidas, pois sua identificação e
quantidades são variáveis de acordo com o enrolamento considerado. Para o ponto de
aterramento do circuito, o nó identificado por “0” tem a função de ser a referência em relação
66
referentes ao enrolamento 1,
a fim de exemplificar a referida sequência lógica,
, as capacitâncias paralelas foram suprimidas, pois sua identificação e
quantidades são variáveis de acordo com o enrolamento considerado. Para o ponto de
icado por “0” tem a função de ser a referência em relação
67
à fonte de impulso de tensão utilizada. Para a interligação entre os terminais (nós) inicial e
final dos enrolamentos, entre si ou com o nó de aterramento do circuito, resistores de baixo
valor serão utilizados.
68
CAPÍTULO 6
Estudo de Caso e Resultados Obtidos
Neste capítulo, o modelo estabelecido e descrito nos capítulos anteriores é aplicado para a
análise de enrolamentos de transformadores submetidos a impulsos de tensão. Para este
estudo de caso, visto a dificuldade da obtenção de parâmetros construtivos junto à indústria,
principalmente em função da necessidade de manterem-se os segredos industriais em relação
ao equipamento, um reator trifásico ZIG-ZAG será utilizado para a representação da máquina
em estudo. Suas características construtivas juntamente a dados de simulação da distribuição
de tensão ao longo do enrolamento foram atenciosamente cedidos por um fabricante nacional
deste equipamento. Assim sendo, devido a grande semelhança construtiva do reator trifásico
em relação a um transformador, o reator trifásico fará o papel do mesmo, visando desta forma
a validação do modelo desenvolvido.
Em virtude do já salientado segredo industrial, para o reator simulado neste trabalho,
poucos dados foram fornecidos pelo fabricante, e algumas características necessitaram ser
interpretadas ou extrapoladas, para a montagem do modelo. A Figura 29 apresentado o
diagrama de interligação utilizado para a realização do teste com este equipamento.
Através dos dados do reator repassados pelo fabricante, verificou-se que o mesmo é
composto por dois enrolamentos por fase, tendo um nível de tensão 72,5 e potência
aparente igual a 10 ~. Além disso, observou-se que, sendo os enrolamentos 12, 22 e 32
identificados por meio da Figura 29 são os enrolamentos que se encontram mais próximos a
coluna do núcleo e, por consequência, os enrolamentos 11, 21 e 31 são os mais externos.
Desta forma, para fins deste estudo, os enrolamentos mais próximos ao núcleo serão
considerados como sendo o enrolamento 1 e o mais externo como sendo o enrolamento 2, em
conformidade com o modelo físico apresentado na Figura 18.
Fonte: Fabricante do reator trifásico em estudo.
A conexão ZIG-ZAG torna
existência de cargas desbalanceadas
da conexão Y e da conexão
vantagens de ambas, incluindo o neutro.
desbalanceadas sem que o neu
caminho fechado para a circulação de correntes de terceiro harmônico
desbalanceamento de correntes no caso de se alimentar uma carga não balanceada
A fim de preservar
parâmetros construtivos repassados para este estudo de caso não serão divulgados, sendo
expostos somente os dados de placa e
no referido produto.
6.1 Simulação e Resultados Obtidos
De posse dos dados, os quais foram
repassados pelo fabricante,
incluídos na aba principal do
sendo os resultados obtidos
descritiva se encontra exposto no Apêndice
representadas apenas as duas primeiras a as duas últimas seções de cada enrolamento,
as demais omitidas, visando assim uma amostragem menor de dados e uma melhor
compreensão do circuito.
Figura 29 – Ligação ZIG-ZAG.
Fonte: Fabricante do reator trifásico em estudo.
ZAG torna-se extremamente interessante para circuitos onde ocorra a
existência de cargas desbalanceadas. Dado que a mesma aglomera algumas das características
da conexão Y e da conexão ∆, conforme Nogueira (2009), a conexão ZIG
vantagens de ambas, incluindo o neutro. Deste modo, ela permite a alimentação de cargas
desbalanceadas sem que o neutro seja submetido a tensões elevadas e, ainda, fornece um
caminho fechado para a circulação de correntes de terceiro harmônico
desbalanceamento de correntes no caso de se alimentar uma carga não balanceada
o direito de patente como propriedade industrial do fabricante, os
repassados para este estudo de caso não serão divulgados, sendo
os dados de placa e a forma de onda obtida por meio de
mulação e Resultados Obtidos
De posse dos dados, os quais foram obtidos de forma direta através dos
, ou por meio de interpretação destas informações, o
incluídos na aba principal do software. Cada enrolamento se encontra dividido em 30 blocos
s resultados obtidos ilustrados na Figura 30. O circuito elétrico
e encontra exposto no Apêndice C, sendo que no mesmo encontram
duas primeiras a as duas últimas seções de cada enrolamento,
omitidas, visando assim uma amostragem menor de dados e uma melhor
69
se extremamente interessante para circuitos onde ocorra a
. Dado que a mesma aglomera algumas das características
ão ZIG-ZAG combina as
Deste modo, ela permite a alimentação de cargas
tro seja submetido a tensões elevadas e, ainda, fornece um
caminho fechado para a circulação de correntes de terceiro harmônico, geradas pelo
desbalanceamento de correntes no caso de se alimentar uma carga não balanceada.
como propriedade industrial do fabricante, os
repassados para este estudo de caso não serão divulgados, sendo
orma de onda obtida por meio de ensaios realizados
através dos documentos
terpretação destas informações, os dados foram
dividido em 30 blocos,
representado na forma
sendo que no mesmo encontram-se
duas primeiras a as duas últimas seções de cada enrolamento, sendo
omitidas, visando assim uma amostragem menor de dados e uma melhor
70
Figura 30 – Resultados obtidos, parâmetros de simulação e conexões dos terminais utilizados.
Além das características construtivas, o fabricante forneceu juntamente duas formas de
onda referentes à diferença de potencial entre dois enrolamentos adjacentes, sendo as mesmas
utilizadas a fim de confrontamento direto as obtidas via simulação e desta forma avaliar a
eficácia do modelo. A Figura 31 apresenta os pontos para os quais as tensões disponibilizadas
pelo fabricante foram mensuradas.
Figura 31 – Diagrama representativo das conexões e locais de medição de tensão.
71
Por meio da Figura 32, onde as formas de onda de tensão disponibilizadas pelo
fabricante são apresentadas, verifica-se a diferenças potencial, representada por VA, entre os
pontos centrais do enrolamento 1 (fase 1) e o enrolamento 2 da mesma fase, representada em
vermelho. A tensão VB, simbolizada pela forma de onda em preto, consiste da diferença de
tensão entre os terminais inferiores dos enrolamentos 1 e 2 da fase 1.
Figura 32 – Formas de onda de tensão disponibilizadas pelo fabricante do reator.
Na Figura 33 as formas de onda para os mesmos pontos são obtidas via simulação do
modelo, sendo V(12000) representação do impulso de tensão aplicado ao terminal H1, de
acordo com a Figura 31. Além disso, as formas de onde V(12030)-V(11030) e V(12060)-
V(11060), representam as tensões VA e VB, respectivamente, da Figura 32.
VAVBV Impulso
Figura 33 – Formas de onda de tensão obtidas via simulação do modelo utilizado.
72
Via inspeção visual, é possível observar-se que as formas de onda obtidas através do
modelo utilizado, apresentam certa variação quando comparadas com as formas de onda
fornecidas pelo fabricante do reator. Em termos de amplitude, verifica-se que a diferença de
potencial mensurada no ponto representado por VA, em seu maior pico, apresenta uma
diferença em torno de 25% em relação ao ponto de referência. Efetuando a mesma
comparação para a forma de onda VB, esta diferença cresce para 38,8%. Este fato se deve
principalmente a falta de uma listagem completa de todas as medidas relativas à forma
construtiva do reator, tanto em sua forma geométrica quanto a respeito dos materiais
utilizados no seu sistema se isolação, além de possíveis divergências quanto à análise
matemática em um foco global, visto a grande quantidade de elementos envolvidos no
circuito equivalente do modelo.
No entanto, verifica-se que o comportamento oscilatório obtido via simulação não
divaga muito do comportamento oscilatório disponibilizado pelo fabricante. É possível notar
que em um contexto geral, estes comportamentos apresentam boa semelhança, porém os
valores obtidos via simulação aparentam estarem respondendo ao impulso de tensão de forma
mais lenta em relação ao gráfico apresentado pelo fabricante.
73
CONCLUSÃO
Os sistemas elétricos de potência são construídos segundo requisitos padronizados de
coordenação de isolamento, suportabilidade dielétrica, capacidade de condução de correntes
nominais e de curto circuito para tempos especificados, com o objetivo de assegurar
continuidade, flexibilidade e confiabilidade aos circuitos elétricos envolvidos. Neste contexto,
este trabalho de conclusão de curso se concentrou no estudo de transformadores de potência e
sua resposta frente aos transitórios oriundos de impulsos atmosféricos. Estes distúrbios
provocam elevadas sobretensões oscilatórias nos enrolamentos do transformador, provocando
muitas vezes falhas extremamente prejudiciais a seu funcionamento. Desta forma, possuir
ferramentas que possibilitem a análise destes transitórios e auxiliem na obtenção de
equipamentos mais confiáveis, em paralelo a redução de seus custos finais de produção,
tornam-se extremamente necessários.
Visando esta finalidade, o software aqui demonstrado, apresentou resultados bastante
satisfatórios nos quesitos de obtenção dos valores oriundos das manipulações matemáticas,
indexação destes valores aos elementos componentes do circuito equivalente e montagem do
mesmo em formato de netlist. Além disso, para um usuário com algum conhecimento básico
em relação ao funcionamento e características construtivas de transformadores, o software
mostrou-se uma ferramenta útil, de fácil manuseio e bastante prático.
O estudo referente às características construtivas do transformador foi primordial para
o entendimento do regime de trabalho deste equipamento. Sendo o mesmo realizado através
de revisão bibliográfica baseada na literatura especializada e por meio de visitas técnicas.
Buscou-se desta forma a obtenção de uma visão mais clara em relação a seu aspecto físico.
Através destas visitas, foi possível verificar-se a construção e montagem de item por item da
máquina, envolvendo desde o início da construção do núcleo a montagem do equipamento em
campo. Esta experiência proporcionou uma maior compreensão do transformador como um
todo, facilitando no processo de transcrição destas características construtivas para o modelo
utilizado.
Os resultados obtidos para o enrolamento do tipo disco contínuo, propósito deste
trabalho, no entanto apresentaram algumas divergências em relação aos dados fornecidos pelo
fabricante. Estes resultados podem ser atribuídos, em grande parte, a aplicação de algumas
74
aproximações em relação aos quesitos construtivos do reator, em decorrência dos fatores
anteriormente mencionados. A necessidade de aglutinação dos elementos para posterior
distribuição também podem ter interferido nestes quesitos. Uma forma de amenizar estes
fatores é a utilização de cálculos mais avançados, como a análise e manipulação matemática
através do método de elementos finitos.
Trabalhos Futuros
Para a continuidade dos estudos, sugere-se, para trabalhos futuros a melhoria das ferramentas
de cálculo da resposta transitória de enrolamentos para tensões transitórias, através da
consideração de métodos de cálculos de alto desempenho, como o método de elementos
finitos. Além disso, efetuar o estudo de outros equipamentos, utilizando-se do software
desenvolvido neste trabalho, a fim de aprimorar seu desempenho e nível de detalhamento.
Para fins de comparação e validação desta ferramenta computacional, seria
interessante uma parceria entre Universidade/Empresa, com a função de proporcionar a
elevação do conhecimento da estrutura construtiva destes equipamentos e realização de
ensaios. Isto se deve a grande dificuldade envolvida na obtenção de equipamentos para a
realização deste tipo de ensaio, bem como, de equipamentos a serem ensaiados.
75
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ANEXO A –
nominais do equipamento
As tabelas abaixo
equipamento e seus valores de crista suportáveis durante um impulso atmosférico, conforme
NBR 5356-3.
Tabela 1 – Tensões suportáveis nominais para os enrolamentos de um transformador com tensão máxima de
Níveis de isolamento para tensões
do equipamento
As tabelas abaixo especificam os níveis de isolamento para tensões nominais do
seus valores de crista suportáveis durante um impulso atmosférico, conforme
Tensões suportáveis nominais para os enrolamentos de um transformador com 169 - Série II, baseada na prática norte americana.
80
Níveis de isolamento para tensões
especificam os níveis de isolamento para tensões nominais do
seus valores de crista suportáveis durante um impulso atmosférico, conforme
Tensões suportáveis nominais para os enrolamentos de um transformador com prática norte americana.
Tabela 2 - Tensões suportáveis nominais para transformadores com enrolamentos com tensão máxima de
brasileira, conforme a ABNT NBR 6939.
suportáveis nominais para transformadores com enrolamentos máxima de 170 - Série I, baseada na prática europeia e
brasileira, conforme a ABNT NBR 6939.
81
suportáveis nominais para transformadores com enrolamentos Série I, baseada na prática europeia e
Tabela 3 – Tensões suportáveis nominais para
Tensões suportáveis nominais para enrolamentos de transformadores com 170 .
82
enrolamentos de
83
APÊNDICE A – Representação do Modelo dos
Enrolamentos no PSpice
De acordo com Bloech e Rashid (2007), modelos são representações das características dos
componentes elétricos e equipamentos eletrônicos. Desta forma, o PSpice trata-se de uma
ferramenta muito abrangente no ramo de simulações, tendo em vista que o mesmo possui em
sua biblioteca uma infinidade de modelos dos mais diferentes componentes e dispositivos
elétricos e eletrônicos. Estes componentes ou dispositivos podem fornecer a seu usuário uma
ideia da forma de operação de um circuito sob muitas condições. Vahidi e Beiza (2005)
relatam que muitas simulações de diferentes aspectos de um sistema de energia e aplicação de
engenharia utilizando o PSpice têm sido apresentadas por diferentes pesquisadores. Assim
sendo, visto os transformadores de potência serem equipamentos amplamente utilizado na
vida cotidiana e visando a concepção de forma segura e eficiente desses equipamentos, a
precisão na concepção dos modelos e na obtenção de resultados via simulação são essenciais.
Desta forma, visto a grande complexidade envolvida na construção através da
representação gráfica de um circuito abrangendo uma grande quantidade de componentes em
qualquer programa de simulação, fez-se interessante à realização de simulações através de
netlist. A netlist trata-se de uma representação descritiva dos circuitos através de linguagem
estruturada, onde são apresentados todos os componentes, suas interligações, e os seus
valores.
Como já salientado, o PSpice, neste caso representado pela plataforma equivalente
LTspice IV, dispõem em sua biblioteca uma ampla variedade de componentes que podem ser
utilizados, desde modelos básicos de resistores, indutores e capacitores, até modelos de
semicondutores, formando uma base de dados com características baseadas em componentes
reais. Por conseguinte, apenas resistores, capacitores, indutores e fontes de impulso de tensão
serão utilizados para a representação do circuito equivalente do transformador de potência,
além, é claro, das declarações para parametrização do simulador. As declarações utilizadas na
montagem do circuito de simulação são apresentadas abaixo.
Representação da Fonte de Impulso
A representação de uma fonte de impulso de tensão no LTspice IV é ilustrada através da
Figura 34:
Figura 34 – Características de uma onda de impulso de tensão para o LTspice.
Sendo sua configuração definida por:
PULSE(<V1> <V2> <TD>
Onde:
<V1> tensão (nível baixo)
<V2> tensão (nível alto) [V];
<TD> atraso inicial [s];
<TR> tempo da rampa de subida
<TF> tempo da rampa de descida
<PW> tempo em V2
<PER> período [s].
Representação de Componentes Passivos
A declaração dos componentes passivos é realizada da seguinte forma:
Representação da Fonte de Impulso
A representação de uma fonte de impulso de tensão no LTspice IV é ilustrada através da
Características de uma onda de impulso de tensão para o LTspice.
configuração definida por:
PULSE(<V1> <V2> <TD> <TR> <TF> <PW> <PER>)
vel baixo) [V];
tensão (nível alto) [V];
atraso inicial [s];
rampa de subida [s];
rampa de descida [s];
empo em V2 [s];
período [s].
Representação de Componentes Passivos
dos componentes passivos é realizada da seguinte forma:
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A representação de uma fonte de impulso de tensão no LTspice IV é ilustrada através da
Características de uma onda de impulso de tensão para o LTspice.
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<COMPONENTE> <NOME> <(+) NÓ> <(-) NÓ> <VALOR>
Onde:
<COMPONENTE> representa o tipo de componente, sendo definido por: # - Resistor;
4 - Capacitor; e < - Indutor;
<NOME> exprime qualquer cadeia alfanumérica de sete caracteres, para designar o
elemento;
(+) NÓ e (-) NÓ definem a polaridade da conexão do componente;
<VALOR> é o valor não nulo do componente (positivo ou negativo).
Exemplo: R_Rds111 11001 11002 10
O componente demonstrado acima representa um resistor de 10Ω, denominado
R_Rds111, conectado entre os nós 11001 e 11002, com polaridade positiva alocada no nó
11001.
Parâmetros de Simulação
Além da representação dos elementos que formam o circuito a ser simulado a netlist pode
incluir parâmetros de simulação e saída de dados. A declaração .TRAN faz com que uma
análise de transiente seja efetuada para o circuito. Sendo configurada por:
.TRAN <(PASSO TEMPO) VALOR> <(TEMPO FINAL) VALOR>
Onde:
<(PASSO TEMPO) VALOR > passo de plotagem;
<(TEMPO FINAL) VALOR> tempo final de simulação.
O parâmetro .OPTION é responsável pela definição de diversas opções para a
parametrização da simulação. Neste trabalho apenas a precisão dos parâmetros de tensão e
86
corrente, além do limite de iterações a ser realizada para determinação das correntes e tensões
em cada nó da malha, serão utilizados, conforme abaixo.
.OPTION RELT=<VALOR RELT> VNTO= <VALOR VNTO> ABSTOL=<VALOR
ABSTOL> ITL4=<VALOR ITL4>
Onde:
RELT=<VALOR RELT> precisão relativa de tensões e correntes;
VNTO= <VALOR VNTO> precisão tensão (V);
ABSTOL=<VALOR ABSTOL> precisão corrente (A);
ITL4=<VALOR ITL4> limite de iterações por ponto.
Exemplo: .OPTION RELTOL=0.01 VNTOL=100 ABSTOL=100 ITL4=50
APÊNDICE B
APÊNDICE B – Circuito Equivalente
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88
APÊNDICE C – Netlist do Circuito Equivalente do
Reator
* source C:\Reator.cir V_Vatm 11000 0 PULSE(0 -350000.000000 0 0.000001 0.000100 1e-9 0.000110) R_con01 11000 0 1e-12 R_con02 11060 1 1e-12 R_con03 21000 0 1e-12 R_con04 21060 2 1e-12 R_con05 31000 0 1e-12 R_con06 31060 3 1e-12 R_con08 12060 3 1e-12 R_con09 22000 0 1e-12 R_con10 22060 1 1e-12 R_con11 32000 0 1e-12 R_con12 32060 2 1e-12 L_Lds111 11000 11001 2.192330e-03 R_Rds111 11001 11002 2.191198e-01 C_Cds111 11000 11002 4.165202e-10 C_Cdn111 11000 0 2.899900e-11 L_Lds112 11002 11003 2.192330e-03 R_Rds112 11003 11004 2.191198e-01 C_Cds112 11002 11004 4.165202e-10 C_Cdn112 11002 0 2.899900e-11 . . . L_Lds1129 11056 11057 2.192330e-03 R_Rds1129 11057 11058 2.191198e-01 C_Cds1129 11056 11058 4.165202e-10 C_Cdn1129 11056 0 2.899900e-11 L_Lds1130 11058 11059 2.192330e-03 R_Rds1130 11059 11060 2.191198e-01 C_Cds1130 11058 11060 4.165202e-10 C_Cdn1130 11058 0 2.899900e-11 L_Lds121 12000 12001 3.565625e-03 R_Rds121 12001 12002 3.030551e-01 C_Cds121 12000 12002 5.760712e-10
89
C_Cdi121 12000 11000 4.447256e-11 C_Cdt121 12000 0 9.393310e-12 L_Lds122 12002 12003 3.565625e-03 R_Rds122 12003 12004 3.030551e-01 C_Cds122 12002 12004 5.760712e-10 C_Cdi122 12002 11002 4.447256e-11 C_Cdt122 12002 0 9.393310e-12 . . . L_Lds1229 12056 12057 3.565625e-03 R_Rds1229 12057 12058 3.030551e-01 C_Cds1229 12056 12058 5.760712e-10 C_Cdi1229 12056 11056 4.447256e-11 C_Cdt1229 12056 0 9.393310e-12 L_Lds1230 12058 12059 3.565625e-03 R_Rds1230 12059 12060 3.030551e-01 C_Cds1230 12058 12060 5.760712e-10 C_Cdi1230 12058 11058 4.447256e-11 C_Cdt1230 12058 0 9.393310e-12 L_Lds211 21000 21001 2.192330e-03 R_Rds211 21001 21002 2.191198e-01 C_Cds211 21000 21002 4.165202e-10 C_Cdn211 21000 0 2.899900e-11 L_Lds212 21002 21003 2.192330e-03 R_Rds212 21003 21004 2.191198e-01 C_Cds212 21002 21004 4.165202e-10 C_Cdn212 21002 0 2.899900e-11 . . . L_Lds2129 21056 21057 2.192330e-03 R_Rds2129 21057 21058 2.191198e-01 C_Cds2129 21056 21058 4.165202e-10 C_Cdn2129 21056 0 2.899900e-11 L_Lds2130 21058 21059 2.192330e-03 R_Rds2130 21059 21060 2.191198e-01 C_Cds2130 21058 21060 4.165202e-10 C_Cdn2130 21058 0 2.899900e-11
90
L_Lds221 22000 22001 3.565625e-03 R_Rds221 22001 22002 3.030551e-01 C_Cds221 22000 22002 5.760712e-10 C_Cdi221 22000 21000 4.447256e-11 C_Cdt221 22000 0 9.393310e-12 C_Cdfa221 22000 12000 7.185115e-12 C_Cdfb221 22000 32000 7.185115e-12 L_Lds222 22002 22003 3.565625e-03 R_Rds222 22003 22004 3.030551e-01 C_Cds222 22002 22004 5.760712e-10 C_Cdi222 22002 21002 4.447256e-11 C_Cdt222 22002 0 9.393310e-12 C_Cdfa222 22002 12002 7.185115e-12 C_Cdfb222 22002 32002 7.185115e-12 . . . L_Lds2229 22056 22057 3.565625e-03 R_Rds2229 22057 22058 3.030551e-01 C_Cds2229 22056 22058 5.760712e-10 C_Cdi2229 22056 21056 4.447256e-11 C_Cdt2229 22056 0 9.393310e-12 C_Cdfa2229 22056 12056 7.185115e-12 C_Cdfb2229 22056 32056 7.185115e-12 L_Lds2230 22058 22059 3.565625e-03 R_Rds2230 22059 22060 3.030551e-01 C_Cds2230 22058 22060 5.760712e-10 C_Cdi2230 22058 21058 4.447256e-11 C_Cdt2230 22058 0 9.393310e-12 C_Cdfa2230 22058 12058 7.185115e-12 C_Cdfb2230 22058 32058 7.185115e-12 L_Lds311 31000 31001 2.192330e-03 R_Rds311 31001 31002 2.191198e-01 C_Cds311 31000 31002 4.165202e-10 C_Cdn311 31000 0 2.899900e-11 L_Lds312 31002 31003 2.192330e-03 R_Rds312 31003 31004 2.191198e-01 C_Cds312 31002 31004 4.165202e-10 C_Cdn312 31002 0 2.899900e-11
91
.
.
. L_Lds3129 31056 31057 2.192330e-03 R_Rds3129 31057 31058 2.191198e-01 C_Cds3129 31056 31058 4.165202e-10 C_Cdn3129 31056 0 2.899900e-11 L_Lds3130 31058 31059 2.192330e-03 R_Rds3130 31059 31060 2.191198e-01 C_Cds3130 31058 31060 4.165202e-10 C_Cdn3130 31058 0 2.899900e-11 L_Lds321 32000 32001 3.565625e-03 R_Rds321 32001 32002 3.030551e-01 C_Cds321 32000 32002 5.760712e-10 C_Cdi321 32000 31000 4.447256e-11 C_Cdt321 32000 0 9.393310e-12 L_Lds322 32002 32003 3.565625e-03 R_Rds322 32003 32004 3.030551e-01 C_Cds322 32002 32004 5.760712e-10 C_Cdi322 32002 31002 4.447256e-11 C_Cdt322 32002 0 9.393310e-12 . . . L_Lds3229 32056 32057 3.565625e-03 R_Rds3229 32057 32058 3.030551e-01 C_Cds3229 32056 32058 5.760712e-10 C_Cdi3229 32056 31056 4.447256e-11 C_Cdt3229 32056 0 9.393310e-12 L_Lds3230 32058 32059 3.565625e-03 R_Rds3230 32059 32060 3.030551e-01 C_Cds3230 32058 32060 5.760712e-10 C_Cdi3230 32058 31058 4.447256e-11 C_Cdt3230 32058 0 9.393310e-12 .OPTION RELTOL=0.01 ABSTOL=100 VNTOL=100 ITL4=50 .TRAN 0.000000 0.000100 .PROBE .END
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