MECÂNICA - DINÂMICA
Cinemática de uma Partícula
Cap. 12 - Exercícios
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2
Problema 12.6
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Problema 12.6
Dados do problema:
Resultados desejados:
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Problema 12.6 - Solução
• Integração da velocidade para a obtenção da posição:
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Problema 12.6 - Solução
• Solução de contorno: s(0)=0:
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Problema 12.6 - Solução
• Derivação da velocidade para a obtenção da aceleração:
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Problema 12.6 - Solução
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Problema 12.26
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Fórmulas da Aceleração Constante
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Problema 12.26 - Solução
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Problema 12.26 - Solução
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Problema 12.45
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Problema 12.45 - Solução
Somando o tempo do percurso:
20 13.333 s 3 3 s 3.tt
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Problema 12.45 - Solução
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Problema 12.45 - Solução
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Problema 12.45 - Solução
Velocidade x Tempo
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 5 10 15 20 25 30 33,33
Tempo (s)
Vel
oci
dad
e (p
és/s
)
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Problema 12.45 - Solução
Deslocamento = Área do Gráfico V x T
Deslocamento Total
550 950 300 266,6 2066,6 pés
péss5505110:5 a 0
pés
s
30052
40)(80:20 a 15
pés
s
6,2662
13,3340:33,33 a 20
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Problema 12.45 - Solução
Deslocamento x Tempo
0
500
1000
1500
2000
2500
0 5 10 15 20 25 30 33,33
Tempo (s)
Des
loca
men
to (
pés
)
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Problema 12.78
2
Um ponto material se move numa
curva definida pela parábola
0.5 . Se o componente
da velocidade é 5 pés/s,
onde é dado em segundos,
determine a distância à origem
e o módulo da aceleração
quando
x
y x x
v t
t
O
1 s.
Em 0, 0 e 0.
t
t x y
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Problema 12.78 - Solução
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Problema 12.78 - Solução
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Problema 12.94
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Problema 12.94 - Solução
Como é um movimento parabólico, a velocidade na direção X é constante, assim:
x Ax Bxv v v Já na direção Y a aceleração é constante.
2/174.32 spésgac Incógnitas:
, , , , e AB x Ay A By Bt v v v v v
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Problema 12.94 - Solução
Decompondo o vetor velocidade em A:
.sen 30º e .cos 30º
cos30º sen30ºA
Ay A x
yxA
A
vv
v v v
v
v
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Problema 12.94 - Solução
2
No movimento horizontal:
15 0
No movimento vertical:
1( )
2Como:
15tan30
15
15
º e
tan
,
30
e :
º
ntão
B A x AB x AB
B A Ay AB AB
Ay x xAB
xAB
AyAB
x x v t v t
y y
vt
v t g t
v v vt
vt
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Problema 12.94 - Solução
2
1
15tan30º 19 0 ( 32.174)
2
9 15tan30º
16.087.0478 s
AB AB
AB
AB
AB
t t
t
t
t
Então, substituindo na equação :
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Problema 12.94 - Solução
14.316 pés/
Substituindo nas equações anteriores:
15
1.0478tan30º 8.2652 pés/s
14.31616.530
16.5
pés/scos3
s
p /s0º
és
A
A
B
x
Ay x
A
x
t
v
v
v
v
v
v
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Problema 12.94 - Solução
2 2
22
2 2
2 2
Em B:
14.316 pés/s
2 ( )
8.2652 2 32.174 ( 9 0)
25.445 pés/s
14.316 25.445
29.2 pés/s
Bx Ax
By Ay B A
By
By
B Bx By
B
B
v v
v v g y y
v
v
v
v
v
V V
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Problema 12.106
2
O avião a jato desloca-se na trajetória
parabólica mostrada na figura. Quando
ele passa pelo ponto , sua velocidade
é de 200 m/s e está crescendo a uma
taxa de 0.8 m/s . Determine o módulo
da aceleração d
A
o jato no ponto .A
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Problema 12.106 - Solução
3/ 22
2 2
2
5
2 2
2 2
3/ 22
Fórmula do raio da curvatura:
1 /
/
Derivadas:
0
87.616
.40.8 4
0.80.8
1 4km
0.8
y x
y x
y y y
x x x x x
y y
xx x
d d
d d
d xd d dx
d d d d
d dd x
dd d
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Problema 12.106 - Solução
2
222
2 22 2 2
Aceleração:
0.8 m/s
2000.4565 m/s
87616
O módulo da aceleração
0.
:
0.8 0.4565 92 m/s
t
n n
t n a
a
va a
a a a
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Problema 12.206
o
Um passageiro num automóvel a 60 km/h observa que as gotas de chuva
formam um ângulo de 30 com a horizontal. Calcule a velocidade da
chuva supondo que ela é constante e cai verticalmente.
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Problema 12.206 - Solução
/
A relação entre as velocidades da chuva e do carro é dada por:
onde e são as velocidades
absolutas, pois são observadas do referencial
fixo. A velocidade rela
chuva carro chuva carro
chuva carro
v v v
v v
/tiva , por sua
vez, é observada do referencial em translação,
no caso o carro.
chuva carrov
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Problema 12.206 - Solução
/
/ /
/
/
/
60 cos30 sen 30
igualando os termos em e :
0 60 0 69.282 k
3
.8660
4.6 k
m
m
3
/h
/
0.5
h
chuva carro chuva carro
o ochuva chuva carro chuva carro
chuva carro
chuva chuv
chuva car
a carro chuv
r
a
o
v v v
v
v v v
v
v v v
j i i j
i j
y
x
30o
/chuva carrov
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