MECÂNICA DO FLUIDOS

Jacson

1- Densidade1- Densidade

2- Pressão2- Pressão

3- Lei de Stevin3- Lei de Stevin

4- Pressão Atmosférica4- Pressão Atmosférica

5- Princípio de Pascal5- Princípio de Pascal

6- Prensa Hidráulica6- Prensa Hidráulica

7- Empuxo7- Empuxo

ConteúdoConteúdo

São substâncias (líquidos ou gases) que podem escoar e que assumem a forma do recipiente em que estão colocados

Densidade de um Corpo →d

CORPOV

md

m→massa do corpo(kg, g,...)

VC →Volume do corpo(m3, cm3, L, ...)

Massa Específica de uma Substância →μ

.SUBSTV

mm→massa de subst.(kg, g,...)

VS →Volume de substância(m3, cm3, L)

No Sistema Internacional a unidade de densidade é :kg / m3 (ou kg . m-3)

Unidades: 33 3

1 1 10g kg

xcm m

3m

kgSI

3m

kg3cm

gX 103

X 10-3

Exemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g. Determine sua densidade e a massa específica do material que o constitui.

400 cm3 100 cm3

3/4

500

000.2

cmgd

d

V

md

CORPO

3/5

400

000.2

cmg

V

m

SUBST

Para líquidos não há distinção entre densidade e massa específica.

Substância

Água1,0 1.000

Gelo0,92 920

Álcool0,79 790

Ferro7,8 7.800

Chumbo11,2 11.200

Mercúrio13,6 13.600

Densidades de Algumas Substâncias

Mas porque que existe a densidade?Existe para determinar a quantidade de matéria que está presente em uma

determinada unidade de volume.

O que você entenderia se te dissessem que o chumbopossui maior densidade do que o alumínio? A explicação é que, num dado

volume de chumbo há mais matéria que em uma mesma quantidade de alumínio.

É a força normal (perpendicular à área) exercida por unidade de área.

        

Onde p é a pressão, F é a força, e A a área.

PressãoPressão

No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o pascal (Pa): 1 Pa = 1 pascal = 1 N / m2

Pneus: carro x bicicleta

EXEMPLO: Sobre uma mesa está apoiado um bloco de massa m = 3,2 kg e que tem a forma de um cubo de aresta a = 20 cm.

Sendo g = 10 m /s, calcule a pressão exercida pelo bloco sobre a mesa.

RESPOSTA: p = 8,0 . 102 Pa

F mgP

A AVg

PA

P gh

Esta porque...

Lembrando que...

m

VV m

Um elemento sólido, colocado no interior de Um elemento sólido, colocado no interior de um fluido em equilíbrio, experimenta, da um fluido em equilíbrio, experimenta, da

parte desse fluido, forças perpendiculares parte desse fluido, forças perpendiculares às suas superfícies.às suas superfícies.

Simon Stevin(1548/49 – 1620)

Consideremos um líquido homogêneo, cuja densidade é μ, em equilíbrio sob a ação da gravidade, sendo g a aceleração da gravidade. Sendo pA a pressão em um ponto A e pB a pressão

em um ponto B, temos:

Δp = μ.g.Δh

É a pressão exercida por um líquido.

ph

Para dois líquidos temos:

pH = μ1.g.h1 + μ2.g.h2

Pa = Pb

Po + μa.g.ha = Po + μb.g.hb

μa.ha = μb.hb

                       

Quando dois líquidos que não se misturam, imiscíveis, são colocados num mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade ocupe a parte de cima.

para todos os pontos do líquido que estão na mesma altura obtêm-se também a mesma pressão. Sendo essas propriedades decorrentes da Lei de Stevin

O ar, como qualquer substância próxima à Terra, é atraído por O ar, como qualquer substância próxima à Terra, é atraído por ela, isto é, o ar tem peso. Em virtude disto, a camada ela, isto é, o ar tem peso. Em virtude disto, a camada atmosférica que envolve a Terra, atingindo uma altura de atmosférica que envolve a Terra, atingindo uma altura de dezenas de quilômetros, exerce uma pressão sobre os corpos dezenas de quilômetros, exerce uma pressão sobre os corpos nela mergulhados. Esta pressão é denominada Pressão nela mergulhados. Esta pressão é denominada Pressão Atmosférica.Atmosférica.

““Vivemos no fundo de um oceano de ar e esse oceano, como a Vivemos no fundo de um oceano de ar e esse oceano, como a água de um lago, exerce pressão nos corpos nele imersos”.água de um lago, exerce pressão nos corpos nele imersos”.

À medida que subimos uma montanha, a pressão exercida pelo ar se torna menor, pois o peso do ar se reduziu (a quantidade ar acima

de nós é menor).

Por isso, a grandes altitudes a pressão é bastante reduzida, forçando os escaladores de montanha a tomar precauções.

Medida da Pressão Atmosférica

EXPERIÊNCIA DE TORRICELLIEXPERIÊNCIA DE TORRICELLI

Torricelli encheu de mercúrio (Hg) um tubo de vidro com mais ou menos 1 metro de comprimento; em seguida fechou a extremidade livre do tubo e o emborcou numa vasilha contendo mercúrio.

Quando a extremidade do tudo foi aberta, a coluna de mercúrio desceu, ficando o seu nível aproximadamente 76 cm acima do nível do mercúrio dentro da vasilha.

Torricelli concluiu que a pressão atmosférica, (patm) atuando na superfície livre do líquido no recipiente, conseguia equilibrar a coluna de mercúrio.

Como a altura da coluna líquida no tubo era de 76 cm, Torricelli chegou à conclusão de que o valor da pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura.

A pressão de 76 cm Hg é denominada pressão atmosférica normal e equivale a outra unidade prática de pressão chamada atmosfera (atm).

Evangelista Torricelli(1608- 1647)

Qual seria a altura da coluna de água correspondente a pressão atmosférica???

PPatm atm = P= PHgHg = = μμHgHg.g.h.g.h

PPHgHg = = 13.600kg/m13.600kg/m33 x 9,8m/s x 9,8m/s22 x 0,76m = 1,02 x 10 x 0,76m = 1,02 x 1055 Pa Pa (S.I.)(S.I.)

VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDEVARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDE

ALTITUDE (m)ALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICAPRESSÃO ATMOSFÉRICA

(cm Hg)(cm Hg)

0 (nível de mar)0 (nível de mar) 76 (10,33 mH2O)76 (10,33 mH2O)

500500 7272

1.0001.000 6767

2.0002.000 6060

3.0003.000 53 (7,21 mH2O)53 (7,21 mH2O)

Quanto maior for a altitude do local, mais rarefeito será o ar e menor será a altura da camada de ar que atuando na superfície de mercúrio.

À medida que descemos no mar a profundidades cada vez maiores, a pressão da água aumenta. O aumento da pressão força os mergulhadores a utilizarem roupas muito especiais.

O que acarreta o aumento da pressão é o aumento do peso do fluido que está acima do mergulhador. Quanto maior for a profundidade tanto maior será o peso do líquido e, portanto, maior será a pressão.

Estabelece que a alteração de pressão produzida num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido e às paredes do recipiente.

Princípio de Pascal

Blaise Pascal(1623- 1662)

O acréscimo (ou diminuição) de pressão, produzido em um ponto de um líquido em equilíbrio, se transmite integralmente para todos os pontos do líquido.

Como aplicação desse princípio temos o mecanismo hidráulico empregado em elevadores de automóveis nos postos de gasolina.

2

2

1

1

AF

AF

P

Força proporcional a área!!!!!!

16000N

A hidrostática, estudo do equilíbrio dos líquidos, é inaugurada por Arquimedes. Diz a lenda que Hierão, rei de Siracusa, desafia Arquimedes a encontrar uma maneira de verificar sem danificar o objeto, se era de ouro maciço uma coroa que havia encomendado. Arquimedes soluciona o problema durante o banho. Percebe que a quantidade de água deslocada quando entra na banheira é igual ao volume de seu corpo. Ao descobrir esta relação sai gritando pelas ruas "Eureka, eureka!" (Achei, achei!). No palácio, mede então a quantidade de água que transborda de um recipiente cheio quando nele mergulha sucessivamente ouro de peso igual ao da coroa, prata de peso igual ao da coroa e a própria coroa. Este, sendo intermediário aos outros dois, permite determinar a proporção de prata que fora misturada ao ouro.

EMPUXO- Primórdios da Hidrostática

empuxo

É uma força que atua de baixo para cima, ou seja, contrário ao sentido da gravidade.

Arquimedes(298 a.C. - 212 a.C.)

Quando um corpo está total ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força , denominada EMPUXO, que tem as seguintes características:

1ª ) Sentido oposto ao peso do corpo ;

2ª ) Intensidade dada por E = pF onde pF é o peso do fluido deslocado.    Fluido deslocado- fluido que preenche o volume ocupado pelo corpo, abaixo da superfície livre do fluido.

Sendo μF a densidade do fluido, g a

aceleração da gravidade e VF o volume

de fluido deslocado, temos:

E = PF = mF . g = (μF . VF) . g

No caso da figura A o volume deslocado é o volume da região hachurada. No caso da Figura B o volume deslocado é o próprio volume do corpo.

. .L LE V g

O que acontece se o peso do corpo é maior que o empuxo? (P>E)

A resultante dessas forças estará dirigida para baixo e o corpo irá afundar. Neste caso a densidade do corpo é maior que a do líquido.

E quando o peso do corpo é menor que o empuxo? (P<E)

A resultante está dirigida para cima fazendo o corpo ir para a superfície do líquido. Ao emergir o corpo passa a deslocar menor volume de líquido e o empuxo sobre ele torna-se menor. No caso de um navio ele ficará em equilíbrio parcialmente mergulhado na água, fazendo com que o empuxo se iguale ao peso do volume do líquido deslocado. A densidade do corpo é menor que a do líquido.

E se o peso do corpo for igual ao empuxo? (P=E)

A resultante destas forças será nula e o corpo permanece em repouso no local que foi abandonado.Sua densidade é igual a do líquido. Se um submarino está em repouso no meio da água temos seu peso igual ao empuxo sendo a densidade média do submarino igual a densidade da água do mar.

Uma vez em equilíbrio, o empuxo é igual ao peso do corpo: ΣF=0

Porque aparece o empuxo?              

Consideramos um corpo mergulhado em um líquido qualquer. Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças exercidas pelo líquido, na parte inferior do corpo, são maiores do que as forças exercidas na parte superior. A resultante destas forças, portanto, deverá ser dirigida para cima. É esta resultante que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo a impedir que ele afunde no líquido.

Quando mergulhamos um corpo em um liquido, o corpo desloca uma quantidade de liquido igual a seu volume, e o peso desse volume de liquido deslocado é subtraído do peso do corpo pela força denominada empuxo .

No equilíbrio, o peso aparente é igual a zero

EMPUXO NO COTIDIANO:

Submarinos Ficando mais denso, por adição de água em seus tanques, eles descem.

Facilitando a flutuação (densidade média diminui)

As pessoas têm facilidade para boiar na água. O mesmo vale para os animais. Isso demonstra que a densidade média dos seres vivos é praticamente igual à densidade da água.

Quando você estiver de barriga para cima na água, inspire uma certa quantidade de ar a mais. Você perceberá que o seu corpo passará a flutuar com mais facilidade.

Os icebergs

  Os icebergs são grandes massas de água no estado sólido, que se deslocam seguindo as correntes marítimas nos oceanos. Em geral, a ponta do iceberg corresponde a menos de 10% do volume total do mesmo.

O gelo tem uma densidade ligeiramente menor do que a água, próxima do ponto de fusão da mesma. Assim, os icebergs flutuam devido à menor densidade do gelo.

dágua = 1,0 Kg/L e dgelo = 0,9 Kg/L