Aula 5 - Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

Métodos Quantitativos

aula 5

Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

Insper Ibmec São Paulo

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Forecasting para Séries Temporais (previsões)

•Média Móvel•Modelo Exponencial

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Média Móvel

•Método de Extrapolação de dados.•Suavização de oscilações.•Previsões melhores do que média simples.•Baseia-se na seguinte equação de recursividade:

ky....yyy 1kt1tt

1t+−−

++++

=

;t"" período no real dado:yestimado; futuro dado :y

t

1t+

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Exemplo - Média Móvel no Excel

Um plano de saúde tem cadastrado em dois anos o número de planosvendidos mensalmente. Deseja-se uma estimativa de vendas para omês de número 25.

Vendas do Plano de Saúde

28

33

38

43

0 5 10 15 20 25

Período

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Os dados

NúmeroPeríodo de Tempo de Vendas

1 332 383 314 355 306 367 348 399 3910 3611 4012 3813 3714 3915 3216 3817 3718 3919 3720 3521 3722 3423 3524 36

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Média Móvel para 2 meses

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Média Móvel para 2 meses

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Média Móvel para 2 meses

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O resultado gráfico

Vendas do Plano de Saúde

28

33

38

43

0 5 10 15 20 25

Período

real

Média móvel2-meses

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E a estimativa? (mês = 25)

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Média Móvel - 4 meses

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A análise completa

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O resultado

Vendas do Plano de Saúde

28

30

32

34

36

38

40

42

0 5 10 15 20 25

Período

real

Média móvel2-meses

Média móvel4-meses

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Previsão (mês = 25)

Iguais! Como saber qual é a melhor série?

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ERRO MÉDIO QUADRÁTICO

( )∑ −=

i

2ii

nyyEMQ

É a soma das diferenças entreo valor estimado e o valorreal dos dados, ponderadospelo número de termos.

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E no Excel...

SOMAXMY2

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Inserindo a divisão SOMAXMY2(...)/CONT.NÚM(...)

Conta o número“n” de dados

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Comparando 2-Meses e 4-Meses

Série 2-Meses temmenor erro!!

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Conclusão

A série média móvel de 2-meses providencia melhorprecisão do que a série 4 -meses.

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A série EXPONENCIAL

( )ttt1t yyyy −α+=+

10 ≤α≤Onde é o ajuste entre estimativas passadas e valores reais

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O exemplo das vendas

O primeirovalor deveser igual aovalor real

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Inserindo a fórmula

=E3+$H$2*(B3-E3)

ALFA=0,1

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O RESULTADO

Vendas do Plano de Saúde

28

30

32

34

36

38

40

42

0 5 10 15 20 25

Período

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A previsão (mês=25)

35,94

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Comparando o EMQ

Exponencial

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Qual o melhor valor de Alfa?

Vendas do Plano de Saúde

28

30

32

34

36

38

40

42

0 5 10 15 20 25

Período

real

Alfa= 0,1

Alfa= 0,5

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O EMQ

Alfa= 0,1 Alfa = 0,5

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Usando o Solver para encontrar o melhor Alfa

Encontrar melhor alfa significa encontrar o MENORerro médio quadrático

( )∑ −=

i

2ii

nyyEMQ

Menor possível

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Parâmetros do SOLVER

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Ajustando o SOLVER Célula onde está o EMQ

Alfa

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A restrição de alfa 10 ≤α≤

Clicar aqui

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Restringindo

0≥α

1≤α

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Resolvendo

Restrições Prontas

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Final

Melhor EMQ para a série

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O melhor resultado (EMQ = 7,49 e alfa = 0,2678)

Vendas do Plano de Saúde

28

30

32

34

36

38

40

42

0 5 10 15 20 25

Período