MÉTODOS QUANTITATIVOS MÉTODOS QUANTITATIVOS

LOGÍSTICA EMPRESARIAL - MÓDULO 7LOGÍSTICA EMPRESARIAL - MÓDULO 7

MODELO DE TRANSPORTES MODELO DE TRANSPORTES

O modelo de transportes é uma classe O modelo de transportes é uma classe de modelos de programação linear. de modelos de programação linear.

Existe software disponível paraExiste software disponível pararesolver os problemas de transportes.resolver os problemas de transportes.

Para utilizar plenamente esses Para utilizar plenamente esses programas,programas,contudo, é preciso conhecer pressupostos contudo, é preciso conhecer pressupostos inerentes ao modelo.inerentes ao modelo.

A modelagem de transportes encontra oA modelagem de transportes encontra omeio de distribuição de diversas origensmeio de distribuição de diversas origenspara diversos destinos que minimizem os para diversos destinos que minimizem os custos totais.custos totais.

Os Os pontos de origem ( ou fontes )pontos de origem ( ou fontes ) podem podemser fábricas, depósitos, agências de aluguelser fábricas, depósitos, agências de aluguelde carros ou quaisquer outros pontos a de carros ou quaisquer outros pontos a partir dos quais as mercadorias podem serpartir dos quais as mercadorias podem serexpedidas.expedidas.

Os Os destinos destinos são quaisquer pontos quesão quaisquer pontos que recebem mercadorias.recebem mercadorias.

MODELO DE TRANSPORTES MODELO DE TRANSPORTES

MODELAGEM DE TRANSPORTESMODELAGEM DE TRANSPORTES

Para utilizar o modelo de transportes,Para utilizar o modelo de transportes,precisamos saber:precisamos saber:

1.1. Os pontos de origem e as suasOs pontos de origem e as suas respectivas capacidades por período.respectivas capacidades por período.

2. Os pontos de destino e as suas 2. Os pontos de destino e as suas respectivas demandas por período.respectivas demandas por período.

3. O custo de distribuição de uma 3. O custo de distribuição de uma unidade de cada origem paraunidade de cada origem para cada destino.cada destino.

Primeiro passo do processo modelagem:Primeiro passo do processo modelagem:

1.1. Preparar a Preparar a matriz de transportesmatriz de transportes..

2. Reunir todos os dados relevantes 2. Reunir todos os dados relevantes na tabela.na tabela.

3. Acompanhar os cálculos dos algoritmos.3. Acompanhar os cálculos dos algoritmos.

4. Utilizando as informações contidas na 4. Utilizando as informações contidas na tabela, construir uma matriz de tabela, construir uma matriz de transportes.transportes.

MODELAGEM DE TRANSPORTESMODELAGEM DE TRANSPORTES

MODELAGEM DE TRANSPORTESMODELAGEM DE TRANSPORTES

Das fábricasDas fábricas

Para CDsPara CDs

Aracati(CE)Aracati(CE) Açu(RN)Açu(RN) Petrolina (PE)Petrolina (PE) Demanda do CDDemanda do CD

Fortaleza Fortaleza 13,6213,62

5 5 13,5413,54

1010 17,1417,14 15.00015.000

Souza Souza 14,9614,96 13,9213,92 12,8012,80

1010 10.00010.000

Bonito Bonito 16,7616,76

33 15,2015,20

1010 14,7214,72 13.00013.000

Recife Recife 16,1116,11

2020 15,3515,35 14,8714,87 20.00020.000

Petrolina Petrolina 17,5317,53 14,2914,29 12,4612,46

15e15e 15.00015.000

Demanda da Demanda da fábricafábrica

28.00028.000 20.00020.000 25.00025.000

Restrição de capacidadeRestrição de capacidade

Demanda do CD FortalezaDemanda do CD Fortaleza

Custo de produção e de distribuiçãoCusto de produção e de distribuiçãode uma unidade da fábrica para o CDde uma unidade da fábrica para o CD

Célula que representa uma possívelCélula que representa uma possívelindicação de origem-destinoindicação de origem-destino

73.00073.000

MODELAGEM DE TRANSPORTESMODELAGEM DE TRANSPORTES

Desenvolvimento de uma solução inicialDesenvolvimento de uma solução inicial (a regra do canto noroeste)(a regra do canto noroeste)

• depois que os dados estiverem arrumadosdepois que os dados estiverem arrumados de forma tabular, devemos estabelecer umade forma tabular, devemos estabelecer uma solução viável inicial para o problema.solução viável inicial para o problema.

• um procedimento sistemático, conhecidoum procedimento sistemático, conhecido como a regra do como a regra do canto noroestecanto noroeste..

• exige que comecemos pela célula localizadaexige que comecemos pela célula localizada no no canto superior esquerdo (ou canto noroeste)canto superior esquerdo (ou canto noroeste) da matriz e aloquemos unidades a rotas deda matriz e aloquemos unidades a rotas de distribuição .distribuição .

Alocação de unidades a rotas de distribuiçãoAlocação de unidades a rotas de distribuiçãona matriz da seguinte maneira:na matriz da seguinte maneira:

1.1. Esgote a oferta (capacidade de fabricação)Esgote a oferta (capacidade de fabricação) de cada coluna.de cada coluna.

2. Esgote as (demanda de depósito) de cada2. Esgote as (demanda de depósito) de cada linha,antes de passar para a próxima linhalinha,antes de passar para a próxima linha à direita.à direita.

3. Assegure que todas as ofertas e demandas 3. Assegure que todas as ofertas e demandas estão ajustadas.estão ajustadas.

A REGRA DO CANTO NOROESTEA REGRA DO CANTO NOROESTE

Exemplo Exemplo ::

Localização de uma empresa fabricante de sucosLocalização de uma empresa fabricante de sucos concentrados de frutas tropicais. concentrados de frutas tropicais.

A companhia produz um mix de produtos envasadosA companhia produz um mix de produtos envasadosem garrafas em duas fábricas, Aracatí ( CE ) e Açu ( RN ) .em garrafas em duas fábricas, Aracatí ( CE ) e Açu ( RN ) .

Atualmente , distribui para 5 centros de distribuição:Atualmente , distribui para 5 centros de distribuição:

Fortaleza ( CE ) , Souza ( PB ) , Bonito ( PE ), Recife (PE) Fortaleza ( CE ) , Souza ( PB ) , Bonito ( PE ), Recife (PE) e Petrolina ( PE ) dos quais os produtos são vendidos e Petrolina ( PE ) dos quais os produtos são vendidos em atacado e varejo.em atacado e varejo.

ExemploExemplo

O quinto centro O quinto centro Petrolina (PE)Petrolina (PE) , foi adicionado , foi adicionado recentemente para servir recentemente para servir o Centro – Oeste o Centro – Oeste e e SudesteSudeste, uma área onde a empresa vem , uma área onde a empresa vem expandido o seu esforço de vendas.expandido o seu esforço de vendas.

Para atender à demanda crescente, a empresa Para atender à demanda crescente, a empresa decidiu construir uma nova fábrica com uma decidiu construir uma nova fábrica com uma capacidade de capacidade de 25.000 caixas 25.000 caixas de produtos por semana. de produtos por semana. Cada caixa contém Cada caixa contém 24 garrafas24 garrafas..

Após considerações gerais reduziram a escolha a deApós considerações gerais reduziram a escolha a de nova fábrica três locais, nova fábrica três locais, Bonito ( PE ) Bonito ( PE ) , , Souza ( PB ) Souza ( PB ) ,, Petrolina ( PE ).Petrolina ( PE ).

MUNICÍPIOMUNICÍPIO FÁBRICASFÁBRICAS

ARACATI -CEARACATI -CE

EXISTENTESEXISTENTES

AÇU - RNAÇU - RN

LOCAISLOCAIS

BONITO - PEBONITO - PE

PROPOSTOSPROPOSTOS

SOUZA - PBSOUZA - PB PETROLINA-PEPETROLINA-PE

FORTALEZAFORTALEZA 1,441,44 1,461,46 2,122,12 2,512,51 5,725,72

SOUZASOUZA 2,762,76 1,841,84 5,515,51 1,531,53 1,381,38

BONITOBONITO 4,584,58 3,123,12 1,351,35 2,252,25 3,303,30

RECIFERECIFE 3,933,93 3,273,27 2,052,05 2,782,78 3,453,45

PETROLINAPETROLINA 5,355,35 2,212,21 1,941,94 2,032,03 1,041,04

CAPACIDADECAPACIDADE

MENSAL DAMENSAL DA

FÁBRICA FÁBRICA

( CAIXAS )( CAIXAS )

28.00028.000 20.00020.000 25.00025.000 25.00025.000 25.00025.000

TABELA 1 - ( CUSTO DE DISTRIBUIÇÃO E CAPACIDADE DAS FÁBRICAS )TABELA 1 - ( CUSTO DE DISTRIBUIÇÃO E CAPACIDADE DAS FÁBRICAS )

A capacidade proposta de 25000 caixas por semana refleteA capacidade proposta de 25000 caixas por semana reflete a previsão média da demanda em várias áreas do mercadoa previsão média da demanda em várias áreas do mercado e permite um certo aumento de vendas esperado.e permite um certo aumento de vendas esperado. Os custos de distribuição incluem frete, manuseio e Os custos de distribuição incluem frete, manuseio e armazenamento.armazenamento.

Os custos de produção se apresentam baixos em Petrolina ,Os custos de produção se apresentam baixos em Petrolina , mas a distribuição será de custo relativamente mais elevadomas a distribuição será de custo relativamente mais elevado em comparação com as duas outras localizações.em comparação com as duas outras localizações.

Que localização dará lugar ao menor custo da empresa emQue localização dará lugar ao menor custo da empresa em combinação com as fábricas e centros de distribuiçãocombinação com as fábricas e centros de distribuição existente ? existente ?

Para determinar isso, resolvemos três matrizes de Para determinar isso, resolvemos três matrizes de distribuição, uma para cada combinação.distribuição, uma para cada combinação.

As capacidades de produção das fábricas e previsão deAs capacidades de produção das fábricas e previsão dedemandas são as indicadas na tabela à seguir.demandas são as indicadas na tabela à seguir.

Em cada célula, estão representados os custos de Em cada célula, estão representados os custos de produção mais distribuição para cada combinação produção mais distribuição para cada combinação de fábrica e centro de distribuição.de fábrica e centro de distribuição.

Custos de ProduçãoCustos de Produção::

Aracati (CE) - R$ 12,18Aracati (CE) - R$ 12,18

Açu (RN) - R$ 12,08Açu (RN) - R$ 12,08

Bonito (PE) - R$ 11,95Bonito (PE) - R$ 11,95

Petrolina (PE) – R$ 11,42Petrolina (PE) – R$ 11,42

Das fábricasDas fábricas

Para CDsPara CDs

Aracatí Aracatí

(CE)(CE)Açu Açu

(RN)(RN)BonitoBonito

(PE)(PE)DemandaDemanda

(CAIXAS)(CAIXAS)

FortalezaFortaleza 13,6213,62 13,5413,54

1515

14,0714,07 15.00015.000

SouzaSouza 14,9414,94

1010

13,9213,92 17,4617,46 10.00010.000

BonitoBonito 16,7616,76 15,2015,20 13,0313,03

1313

13.00013.000

RecifeRecife 16,1116,11

1010

15,3515,35 14,0014,00

1010

20.00020.000

PetrolinaPetrolina 17,5317,53

88

14,2914,29

55

13,8913,89

22

15.00015.000

Tabela 2 – ( custos de distribuição mais custos de produção )Tabela 2 – ( custos de distribuição mais custos de produção )

Custos de Produção :Custos de Produção :

R$ CAIXAS R$R$ CAIXAS R$

12,18 x 10.000 = 121.80012,18 x 10.000 = 121.800

12,18 x 10.000 = 121.80012,18 x 10.000 = 121.800

12,18 x 8.000 = 97.40012,18 x 8.000 = 97.400

12,08 x 15.000 = 181.20012,08 x 15.000 = 181.200

12,08 x 5.000 = 60.40012,08 x 5.000 = 60.400

11,95 x 13.000 = 155.35011,95 x 13.000 = 155.350

11,95 x 10.000 = 119.50011,95 x 10.000 = 119.500

11,95 x 2.000 = 23.90011,95 x 2.000 = 23.900

TOTAL = R$ 881.350,00TOTAL = R$ 881.350,00

Aracatí ( CE )Aracatí ( CE )

Açu ( RN )Açu ( RN )

Bonito ( PE )Bonito ( PE )

Custos de Distribuição :Custos de Distribuição :

R$ CAIXAS R$R$ CAIXAS R$

2,76 x 10.000 = 27.6002,76 x 10.000 = 27.600

3,93 x 10.000 = 39.3003,93 x 10.000 = 39.300

5,35 x 8.000 = 42.8005,35 x 8.000 = 42.800

1,46 x 15.000 = 21.900 1,46 x 15.000 = 21.900

2,21 x 5.000 = 11.0502,21 x 5.000 = 11.050

1,35 x 13.000 = 17.5501,35 x 13.000 = 17.550

2,05 x 10.000 = 20.5002,05 x 10.000 = 20.500

1,94 x 2.000 = 3.8801,94 x 2.000 = 3.880

Total = R$ 184.580,00Total = R$ 184.580,00

Aracatí ( CE )Aracatí ( CE )

Açu ( RN )Açu ( RN )

Bonito ( PE )Bonito ( PE )

Das fábricasDas fábricas

Para CDsPara CDs

AracatíAracatí

(CE)(CE)AçuAçu

(RN)(RN)SouzaSouza

(PB)(PB)DemandaDemanda

(CAIXAS)(CAIXAS)

FortalezaFortaleza 13,6213,62 13,5413,54

1515

14,84 14,84 15.00015.000

SouzaSouza 14,9614,96 13,9213,92 13,7613,76

1010

10.00010.000

BonitoBonito 16,7616,76 15,2015,20 14,5814,58

1313

13.00013.000

Recife Recife 16,1116,11

1313

15,3515,35

55

15,0115,01

22

20.00020.000

Petrolina Petrolina 17,5317,53

1515

14,2914,29 14,2614,26 15.00015.000

Tabela 3 – ( custo de distribuição mais custos de produção )Tabela 3 – ( custo de distribuição mais custos de produção )

Custos de Produção :Custos de Produção :

R$ x CAIXAS = R$R$ x CAIXAS = R$

12,18 x 13.000 158.340 12,18 x 13.000 158.340

12,18 x 15.000 = 182.70012,18 x 15.000 = 182.700

12,08 x 15.000 = 181.20012,08 x 15.000 = 181.200

12,08 x 5.000 = 60.40012,08 x 5.000 = 60.400

11,95 x 10.000 = 119.50011,95 x 10.000 = 119.500

11,95 x 13.000 = 155.35011,95 x 13.000 = 155.350

11,95 x 2.000 = 23.90011,95 x 2.000 = 23.900

Total = R$ 881.390,00Total = R$ 881.390,00

Aracatí ( CE )Aracatí ( CE )

Açu ( RN ) Açu ( RN )

Souza ( PB )Souza ( PB )

Custos de Distribuição :Custos de Distribuição :

R$ x CAIXAS = R$R$ x CAIXAS = R$

3,93 x 13.000 = 51.0903,93 x 13.000 = 51.090

5,35 x 15.000 = 80.2505,35 x 15.000 = 80.250

1,46 x 15.000 = 21.9001,46 x 15.000 = 21.900

3,27 x 5.000 = 16.3503,27 x 5.000 = 16.350

5,51 x 10.000 = 5.5105,51 x 10.000 = 5.510

1,35 x 13.000 = 16.9651,35 x 13.000 = 16.965

2,05 x 2.000 = 4.1002,05 x 2.000 = 4.100

Total = R$ 196.165,00Total = R$ 196.165,00

Aracatí (CE) Aracatí (CE)

Açu (RN)Açu (RN)

Souza (PB)Souza (PB)

Das fábricasDas fábricas

Para CDsPara CDs

AracatiAracati

(CE)(CE)

AçuAçu

(RN)(RN)Petrolina Petrolina (PE)(PE)

Demanda Demanda

Fortaleza Fortaleza 13,6213,62

5 5 13,5413,54

1010 17,1417,14 15.00015.000

Souza Souza 14,9614,96 13,9213,92 12,8012,80

1010 10.00010.000

Bonito Bonito 16,7616,76

33 15,2015,20

1010 14,7214,72 13.00013.000

Recife Recife 16,1116,11

2020 15,3515,35 14,8714,87 20.00020.000

Petrolina Petrolina 17,5317,53 14,2914,29 12,4612,46

1515 15.00015.000

(CAIXAS)(CAIXAS)

Tabela 4 – ( custos de distribuição mais custos de produção )Tabela 4 – ( custos de distribuição mais custos de produção )

Custos de Produção :Custos de Produção :

R$ x CAIXAS = R$R$ x CAIXAS = R$

12,18 x 5.000 = 60.90012,18 x 5.000 = 60.900

12,18 x 3.000 = 36.40012,18 x 3.000 = 36.400

12,18 x 20.000 = 243.60012,18 x 20.000 = 243.600

12,08 x 10.000 = 120.80012,08 x 10.000 = 120.800

12,08 x 10.000 = 120.80012,08 x 10.000 = 120.800

11,42 x 10.000 = 114.20011,42 x 10.000 = 114.200

11,42 x 15.000 = 171.30011,42 x 15.000 = 171.300

Total = R$ 868.140,00Total = R$ 868.140,00

Aracatí (CE)Aracatí (CE)

Açu (RN)Açu (RN)

Petrolina (PE)Petrolina (PE)

Custos de Distribuição:Custos de Distribuição:

R$ x CAIXAS = RSR$ x CAIXAS = RS

1,44 x 5.000 = 7.2001,44 x 5.000 = 7.200

4,58 x 3.000 = 13.7404,58 x 3.000 = 13.740

3,93 x 20.000 = 76.8003,93 x 20.000 = 76.800

1,46 x 10.000 = 14.6001,46 x 10.000 = 14.600

3,12 x 10.000 = 31.2003,12 x 10.000 = 31.200

1,38 x 10.000 = 13.8001,38 x 10.000 = 13.800

1,04 x 15.000 = 15.6001,04 x 15.000 = 15.600

Total = R$ 174.740,00Total = R$ 174.740,00

Aracatí (CE)Aracatí (CE)

Açu (RN)Açu (RN)

Petrolina (PE)Petrolina (PE)

Resultado das alternativas:Resultado das alternativas:

Tabela 2 : custos de produção: R$ 881.500 Tabela 2 : custos de produção: R$ 881.500 custos de distribuição: R$ 184.580custos de distribuição: R$ 184.580 total: R$ 1.065.930total: R$ 1.065.930

Tabela 3 : custos de produção: R$ 881.390Tabela 3 : custos de produção: R$ 881.390 custos de distribuição: R$ 196.165custos de distribuição: R$ 196.165 total: R$ 1.077.555total: R$ 1.077.555

Tabela 4 : custos de produção: R$ 868.140Tabela 4 : custos de produção: R$ 868.140 custos de distribuição: R$ 174.740custos de distribuição: R$ 174.740 total: R$ 1.042.880total: R$ 1.042.880

Bonito (PE)Bonito (PE)

Souza (PB)Souza (PB)

Petrolina (PE)Petrolina (PE)

Conclusão :Conclusão :

o estudo mostra que a melhor localização para o estudo mostra que a melhor localização para a fábrica é no município de a fábrica é no município de Petrolina (PE),Petrolina (PE), em em termos de custos mais baixos.termos de custos mais baixos.

deverá ser levado em consideração, a possíveldeverá ser levado em consideração, a possível expansão dos mercados do centro-oeste e expansão dos mercados do centro-oeste e sul-sudeste.sul-sudeste.

a localização em a localização em PetrolinaPetrolina leva uma vantagem leva uma vantagem em relação aos custos atuais e futuros.em relação aos custos atuais e futuros.

outros fatores positivos que a cidade apresenta,outros fatores positivos que a cidade apresenta, deverão ser considerados.deverão ser considerados.

Exercício proposto:Exercício proposto:

Suponhamos que temos três fábricas localizadasSuponhamos que temos três fábricas localizadasem Atlanta,Chicago e Detroit, e que há armazénsem Atlanta,Chicago e Detroit, e que há armazénsde distribuição em Buffalo,Cincinnati,Des Moines,de distribuição em Buffalo,Cincinnati,Des Moines,Milwaukee e New York.Milwaukee e New York.

A figura 1 mostra as ligações geográficas gerais.A figura 1 mostra as ligações geográficas gerais.

FÁBRICAFÁBRICA

DEPÓSITODEPÓSITO

MilwaukeMilwauke Detroit Detroit

Buffalo Buffalo

Des MoinesDes Moines Chicago Chicago

Concinnati Concinnati

Atlanta Atlanta

New YorkNew York

Admitamos que a capacidade de cada fábricaAdmitamos que a capacidade de cada fábricae a demanda distrital de cada armazém de e a demanda distrital de cada armazém de distribuição sejam as indicadas,respectivamente,distribuição sejam as indicadas,respectivamente,na coluna da extrema direita e na última linha dana coluna da extrema direita e na última linha dada da Tabela 1. Tabela 1.

Os números nos pequenos retângulos mostram osOs números nos pequenos retângulos mostram oscustos de transporte em dólares entre as diversascustos de transporte em dólares entre as diversasfábricas e armazéns.fábricas e armazéns.

O custo de transporte deve ser diretamente O custo de transporte deve ser diretamente proporcional ao número de unidades transportadasproporcional ao número de unidades transportadasou, em linguagem matemática,ser expresso porou, em linguagem matemática,ser expresso pormeio de equações lineares.meio de equações lineares.

A A Tabela 1Tabela 1 é denominada uma matriz de distribuição. é denominada uma matriz de distribuição.

MATRIZ DE DISTRIBUIÇÃO PARA O CASO DE TRÊSMATRIZ DE DISTRIBUIÇÃO PARA O CASO DE TRÊSFÁBRICAS E CINCO ARMAZÉNS DE DISTRIBUIÇÃOFÁBRICAS E CINCO ARMAZÉNS DE DISTRIBUIÇÃO (TABELA 1)(TABELA 1)

Para

De

BuffaloBuffalo CincinnatiCincinnati Des MoinesDes Moines MilwaukeeMilwaukee New YorkNew York Capacidade Capacidade da Fábricada Fábrica

AtlantaAtlanta 225,0225,0 189,0

220,5 229,5 247,5

200200

ChicagoChicago 202,5202,5 198,0198,0 202,5202,5 166,5166,5 238,5238,5

150150

DetroitDetroit 189,0189,0 193,5193,5 211,5211,5 189,0189,0 229,5229,5

180180

Demanda Demanda do do ArmazémArmazém

7070

90

120

50

200 530

Determinar o melhor arranjo de remessas, de Determinar o melhor arranjo de remessas, de mercadorias sem que os números ,colocados mercadorias sem que os números ,colocados dentro dos círculos, indicam as unidades remetidas.dentro dos círculos, indicam as unidades remetidas.

É bom lembrar,que a produção de cada fábrica éÉ bom lembrar,que a produção de cada fábrica élimitada e a demanda em cada um dos armazénslimitada e a demanda em cada um dos armazénsde distribuição é determinada pelo mercado.de distribuição é determinada pelo mercado.

O problema é, por conseguinte, o de encontrar aO problema é, por conseguinte, o de encontrar amais econômica combinação de transportes.mais econômica combinação de transportes.

Portanto, calcular o custo total do transporte.Portanto, calcular o custo total do transporte.

MÉTODO DO CENTRO DE GRAVIDADEMÉTODO DO CENTRO DE GRAVIDADE

O método do centro de gravidade é uma técnica O método do centro de gravidade é uma técnica para localização de uma unidade operacional,para localização de uma unidade operacional,dadas as localizações existentes de suas principaisdadas as localizações existentes de suas principaisfontes de insumos e clientes, além dos volumes afontes de insumos e clientes, além dos volumes aserem transportados entre estes locais.serem transportados entre estes locais.

Essa técnica é muitas vezes utilizada para localizarEssa técnica é muitas vezes utilizada para localizarArmazéns intermediários ou de distribuição,dadasArmazéns intermediários ou de distribuição,dadasas localizações, por exemplo, das fábricas e dosas localizações, por exemplo, das fábricas e dosclientes. clientes.

Em sua forma mais simples,assume que os custosEm sua forma mais simples,assume que os custosde transporte de material para a unidade a serde transporte de material para a unidade a serlocalizada, vinda das fontes de insumos e dalocalizada, vinda das fontes de insumos e daunidade a ser localizada para seus destinosunidade a ser localizada para seus destinos(clientes), são iguais e proporcionais às (clientes), são iguais e proporcionais às quantidades transportadas (não considera custosquantidades transportadas (não considera custosfixos por trecho transportado ou custos adicionaisfixos por trecho transportado ou custos adicionaispara despachos com cargas parciais). para despachos com cargas parciais).

O método começa localizando num O método começa localizando num gridgrid simplificado simplificadoas unidades já existentes ( fontes de insumos e clientes).as unidades já existentes ( fontes de insumos e clientes).

O propósito disso é estabelecer as distâncias entre os O propósito disso é estabelecer as distâncias entre os locais.locais.

MÉTODO DO CENTRO DE GRAVIDADEMÉTODO DO CENTRO DE GRAVIDADE

MÉTODO DO CENTRO DE GRAVIDADEMÉTODO DO CENTRO DE GRAVIDADE

Nesse modelo se procura avaliar o local Nesse modelo se procura avaliar o local de menor custo para a instalação dade menor custo para a instalação da industria.industria.

Considera-se o fornecimento de matérias-Considera-se o fornecimento de matérias- primas e os posicionamentos dos primas e os posicionamentos dos mercados consumidores.mercados consumidores.

Iremos determinar na rede,os locais de Iremos determinar na rede,os locais de fornecimento de matérias – primas e fornecimento de matérias – primas e os pontos de consumo dos produtosos pontos de consumo dos produtos acabados.acabados.

Identificaremos como Identificaremos como MP MP um ponto um ponto de fornecimento de matérias – primasde fornecimento de matérias – primas e e PA PA um ponto de consumo de um ponto de consumo de produtos acabados.produtos acabados.

A localização horizontal A localização horizontal (LH)(LH) e a e a localização vertical localização vertical (LV).(LV).

MÉTODO DO CENTRO DE GRAVIDADEMÉTODO DO CENTRO DE GRAVIDADE

MP 1MP 1 PA 1PA 1

MP 2 MP 2 PA 2PA 2 MP 3MP 3

PA 3PA 3

PA 4PA 4 MP4MP4

MP 5MP 5 PA 5PA 5

KmKm

750750

600600

450450

300300

150150

0 0 150 300 450 600 750 km150 300 450 600 750 km

REDE DE DISTRIBUIÇÃOREDE DE DISTRIBUIÇÃO

LOCALLOCAL Quantidade Quantidade ( t ) ( t )

Custos de Custos de transportetransporte

( R$/t/km )( R$/t/km )

Localização Localização HorizontalHorizontal

Localização Localização VerticalVertical

MP 1MP 1 250 2,802,80 150 750MP 2MP 2 400 2,402,40 300 600MP 3MP 3 450 2,552,55 600 600MP 4MP 4 225 2,952,95 750 300MP 5MP 5 300 2,302,30 450 150PA 1PA 1 175 3,103,10 600 750PA 2PA 2 125 2,652,65 450 600PA 3PA 3 325 1,551,55 150 450PA 4PA 4 75 2,402,40 450 300PA 5PA 5 245 1,601,60 750 150

( custo de transporte x distância x quantidade )( custo de transporte x distância x quantidade )LH ou LV = --------------------------------------------------------------------------------------LH ou LV = -------------------------------------------------------------------------------------- ( custo de transporte x quantidade )( custo de transporte x quantidade )

( 2,80 x 150 x 250 ) + ( 2,40 x 300 x 400 ) + ( 2,55 x 600 x 450 ) +( 2,80 x 150 x 250 ) + ( 2,40 x 300 x 400 ) + ( 2,55 x 600 x 450 ) +LH= ----------------------------------------------------------------------------------------------------------LH= ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 2,80 x 250 ) + ( 2,40 x 400 ) + ( 2,55 x 450 ) +( 2,80 x 250 ) + ( 2,40 x 400 ) + ( 2,55 x 450 ) +

( 2,95 x 750 x 225 ) + ( 2,30 x 450 x 300 ) + ( 3,10 x 600 x 175 ) +( 2,95 x 750 x 225 ) + ( 2,30 x 450 x 300 ) + ( 3,10 x 600 x 175 ) + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 2,95 x 225 ) + ( 2,30 x 300 ) + ( 3,10 x 175 ) + ( 2,95 x 225 ) + ( 2,30 x 300 ) + ( 3,10 x 175 ) +

( 2,65 x 450 x 125 ) + ( 1,55 x 150 x 325 ) + ( 2,40 x 450 x 75 ) +( 2,65 x 450 x 125 ) + ( 1,55 x 150 x 325 ) + ( 2,40 x 450 x 75 ) + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 2,65 x 125 ) + ( 1,55 x 325 ) + ( 2,40 x 75 ) +( 2,65 x 125 ) + ( 1,55 x 325 ) + ( 2,40 x 75 ) +

( 1,60 x 750 x 245 ) 2.814.937,5( 1,60 x 750 x 245 ) 2.814.937,5 -------------------------------- = ---------------------- = -------------------------------- = ---------------------- = 460,65 km460,65 km ( 1,60 x245 ) 6.110,75( 1,60 x245 ) 6.110,75

∑

∑

( 2,80 x 750 x 250 ) + ( 2,40 x 600 x 400 ) + ( 2,55 x 600 x 450 ) +( 2,80 x 750 x 250 ) + ( 2,40 x 600 x 400 ) + ( 2,55 x 600 x 450 ) +LV = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------LV = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 2,80 x 250 ) + ( 2,40 x 400 ) + ( 2,55 x 450 ) +( 2,80 x 250 ) + ( 2,40 x 400 ) + ( 2,55 x 450 ) +

( 2,95 x 300 x 225 ) + ( 2,30 x 150 x 300 ) + ( 3,10 x 750 x 175 ) +( 2,95 x 300 x 225 ) + ( 2,30 x 150 x 300 ) + ( 3,10 x 750 x 175 ) + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 2,95 x 225 ) + ( 2,30 x 300 ) + ( 3,10 x 175 ) +( 2,95 x 225 ) + ( 2,30 x 300 ) + ( 3,10 x 175 ) +

( 2,65 x 600 x 125 ) + ( 1,55 x 450 x 325 ) + ( 2,40 x 300 x 75 ) +( 2,65 x 600 x 125 ) + ( 1,55 x 450 x 325 ) + ( 2,40 x 300 x 75 ) + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 2,65 x 125 ) + ( 1,55 x 325 ) + ( 2,40 x 75 ) +( 2,65 x 125 ) + ( 1,55 x 325 ) + ( 2,40 x 75 ) +

( 1,60 x 150 x 245 ) 3.034.237,5 ( 1,60 x 150 x 245 ) 3.034.237,5 ---------------------------------- = --------------------- = ---------------------------------- = --------------------- = 496,54 km496,54 km ( 1,60 x245 ) 6.110,75( 1,60 x245 ) 6.110,75

Temos então:Temos então: LH = 460,65 kmLH = 460,65 km LV = 496,54 kmLV = 496,54 km

A melhor localização encontra-se no ponto projetado para A melhor localização encontra-se no ponto projetado para PA 2PA 2

Exercício propostoExercício proposto

No No gridgrid do mapa,há cinco unidades já existentes e do mapa,há cinco unidades já existentes e que devem ser levadas em consideração de envase que devem ser levadas em consideração de envase e distribuição de água mineral.e distribuição de água mineral.

O problema em questão é :O problema em questão é :

““onde localizar um armazém intermediário entre aonde localizar um armazém intermediário entre a fonte e os distribuidores independentes para quefonte e os distribuidores independentes para que os custos e transporte sejam mínimos”.os custos e transporte sejam mínimos”.

0 75 150 225 300 375 450 565 0 75 150 225 300 375 450 565

565565

450450

375375

300300

225225

150150

7575

Distribuidor Distribuidor

Fonte Fonte

A fonte de água mineral,localizada na cidade de A fonte de água mineral,localizada na cidade de João Pessoa – Paraíba João Pessoa – Paraíba , na posição aproximada, na posição aproximada(H 525, V 337).(H 525, V 337).

Quatro distribuidores, localizados em:Quatro distribuidores, localizados em:

• GuarabiraGuarabira – posição aproximada (H 412, V 338) – posição aproximada (H 412, V 338)

• MonteiroMonteiro – posição aproximada (H 225, V 188) – posição aproximada (H 225, V 188)

• PatosPatos – posição aproximada (H 190, V 275) – posição aproximada (H 190, V 275)

• UiraúnaUiraúna – posição aproximada (H 75, V 330) – posição aproximada (H 75, V 330)

Informações :Informações :

Quantidades de garrafões contendo água mineral Quantidades de garrafões contendo água mineral despachados da fonte:despachados da fonte:

Resolução :Resolução :

Analisar as coordenadas horizontais e verticais Analisar as coordenadas horizontais e verticais do do gridgrid como um ponto de partida para a decisão como um ponto de partida para a decisão de macrolocalização do Armazém intermediáriode macrolocalização do Armazém intermediário..

Local existenteLocal existente Garrafões x Garrafões x 10001000Despachados Despachados de / ou o localde / ou o local

Custos de Custos de transportetransporteR$ / t / kmR$ / t / km

João Pessoa 15,5 2,45

Guarabíra 2,5 2,55

Monteiro 5,5 2,65

Patos 3,0 2,75

Uiraúna 4,0 3.55

MÉTODO DOS MOMENTOS MÉTODO DOS MOMENTOS

Consiste em ponderar um determinado Consiste em ponderar um determinado centro ( cidade ) contra os demais centros centro ( cidade ) contra os demais centros existentes em uma determinadaexistentes em uma determinada região geográfica.região geográfica.

O momento é calculado em função das O momento é calculado em função das demais cidades somadas possuem em demais cidades somadas possuem em relação a um determinado centro.relação a um determinado centro.

O centro que tiver a menor soma dos momentosO centro que tiver a menor soma dos momentos será o escolhido para instalação da unidade será o escolhido para instalação da unidade industrial.industrial.

O momento é calculado segundo a fórmula:O momento é calculado segundo a fórmula:

MOMENTO ( M )= ( distância x custo de transporte x quantidade) MOMENTO ( M )= ( distância x custo de transporte x quantidade)

EXEMPLO EXEMPLO : uma empresa quer implantar uma unidade: uma empresa quer implantar uma unidade industrial em uma determinada região doindustrial em uma determinada região do Nordeste, conforme dados à seguir :Nordeste, conforme dados à seguir :

A ( Picos – PI )A ( Picos – PI )B ( Salgueiro – PE )B ( Salgueiro – PE )

F ( Remanso – BA )F ( Remanso – BA )

E ( Senhor do Bonfim- BA )E ( Senhor do Bonfim- BA )

C ( Canudos – BA ) C ( Canudos – BA )

D ( Petrolina – PE )D ( Petrolina – PE )

312 km312 km

256 km256 km

333 km333 km

184 km184 km

244 km244 km

164 km164 km

342 km342 km

204 km204 km

130 km130 km

366 km366 km

ParaPara

DeDe

AA BB CC DD EE FFCUSTOCUSTO

R$ / t /kmR$ / t /km

QuantidadeQuantidade

( toneladas )( toneladas )

AA 00 312312 481481 333333 463463 342342 66 1010

BB 312312 00 244244 256256 386386 460460 88 1515

CC481481 244244 00 148148 164164 352352 99 1010

DD333333 256256 148148 00 130130 204204 66 3030

EE463463 386386 164164 130130 00 366366 55 2020

FF342342 460460 352352 204204 366366 00 44 1010

MATRIZ DE ORIGEM DESTINOMATRIZ DE ORIGEM DESTINODistâncias em kmDistâncias em km

ParaPara

DeDe

AA BB CC DD EE FF CUSTOCUSTO

TOTALTOTAL

( R$ )( R$ )

AA

AA

0 X 6 X 100 X 6 X 10

00

312 X 8 X 15312 X 8 X 15

37.44037.440

481X9X10481X9X10

43.29043.290

333X6X30333X6X30

59.94059.940

463X5X20463X5X20

46.30046.300

342X4X10342X4X10

13.68013.680 200.650200.650

BB

BB

312X6X10312X6X10

18.72018.720

0 X 8 X150 X 8 X15

00

244X9X10244X9X10

21.96021.960

256X6X30256X6X30

46.08046.080

386X5X20386X5X20

38.60038.600

460X4X10460X4X10

18.42018.420 143.760143.760

CC

CC

481X6X10481X6X10

28.86028.860

244X8X15244X8X15

29.28029.280

0 X 9 X 100 X 9 X 10

00

148X6X30148X6X30

26.64026.640

164X5X20164X5X20

16.40016.400

352X4X10352X4X10

14.08014.080

115.260115.260

DD

DD

333X6X10333X6X10

19.98019.980

256X8X15256X8X15

30.72030.720

148X9X10148X9X10

13.32013.320

0 X 6 X300 X 6 X30

00

130X5X20130X5X20

13.00013.000

204X4X10204X4X10

8.1608.160

85.18085.180

EE

EE

463X6X10463X6X10

27.78027.780

386X8X15386X8X15

46.32046.320

164X9X10164X9X10

16.56016.560

130X6X30130X6X30

23.40023.400

0 X 5 X 200 X 5 X 20

00

366X4X10366X4X10

14.64014.640 128.700128.700

FF

FF

342X6X10342X6X10

20.52020.520

460X8X15460X8X15

55.20055.200

352X9X10352X9X10

31.68031.680

204X6X30204X6X30

36.72036.720

366X5X20366X5X20

36.60036.600

0 X 4 X 100 X 4 X 10

00 180.720180.720

Conclusão :Conclusão :

A cidade que apresenta o menor custo, correpondeA cidade que apresenta o menor custo, correpondeao município de ao município de Petrolina – PE.Petrolina – PE.

A escolha pela a empresa para a instalação daA escolha pela a empresa para a instalação dafábrica, avaliando juntamente com a pontuaçãofábrica, avaliando juntamente com a pontuaçãoqualitativa, recairá sobre qualitativa, recairá sobre Petrolina.Petrolina.

Exercício propostoExercício proposto

Uma industria de refrigerantes deseja instalar no interior doEstado Pernambuco, dois Centros de Distribuição. Com os dados da tabela, em que cidades eles devem ser localizados?

AA

B

C

D

E

F

ParaPara

DeDe

AA BB CC DD EE FFCUSTOCUSTO

R$ / t /kmR$ / t /km

QuantidadeQuantidade

( toneladas )( toneladas )

AA 00 256256 533533 570570 772772 677677 55 3030

BB 256256 00 282282 384384 539539 471471 77 4040

CC 533533 282282 00 243243 323323 350350 88 3030

DD 570570 384384 243243 00 264264 108108 55 1010

EE 772772 539539 323323 264264 00 199199 44 1515

FF 677677 471471 350350 108108 199199 00 33 2525

MATRIZ DE ORIGEM DESTINOMATRIZ DE ORIGEM DESTINODistâncias em kmDistâncias em km

ParaPara

DeDe

AA BB CC DD EE FF CUSTOCUSTO

TOTALTOTAL

( R$ )( R$ )

AA

AA

BB

BB

CC

CC

DD

DD

EE

EE

FF

FF

EQUIPAMENTOS DE MOVIMENTAÇÃO DE MATERIAIS

Os equipamentos utilizados devem ser simples,Os equipamentos utilizados devem ser simples, flexíveis e de baixo custo.flexíveis e de baixo custo.

No caso de empilhadeiras, é conveniente No caso de empilhadeiras, é conveniente analisar a possibilidade da terceirização do analisar a possibilidade da terceirização do serviço (equipamento e pessoal).serviço (equipamento e pessoal).

Com a terceirização, para que a empresaCom a terceirização, para que a empresa cliente não arque com problemas de cliente não arque com problemas de paralização por falta de máquinas e paralização por falta de máquinas e manutenção de estoque de peças. manutenção de estoque de peças.

DIMENSIONAMENTO DO NÚMERO DE EQUIPAMENTOSDIMENSIONAMENTO DO NÚMERO DE EQUIPAMENTOS

Exemplo :Exemplo :

Uma empresa deseja avaliar o número de equipamentos deUma empresa deseja avaliar o número de equipamentos demovimentação necessários no recebimento de mercadorias.movimentação necessários no recebimento de mercadorias.

As mercadorias recebidas, são :As mercadorias recebidas, são :

bobinas de aço.bobinas de aço.

fardos de chapas de aço.fardos de chapas de aço.

Nesse tipo de trabalho, a utilização da ponte rolante é Nesse tipo de trabalho, a utilização da ponte rolante é preferível ao uso da empilhadeira. preferível ao uso da empilhadeira.

A ponte rolante deve preferialmente ser utilizada na A ponte rolante deve preferialmente ser utilizada na descarga de bobinas em primeiro lugar.descarga de bobinas em primeiro lugar.

A ponte rolante retira a bobina de aço do caminhão e a colocaA ponte rolante retira a bobina de aço do caminhão e a colocano chão para posterior estocagem.no chão para posterior estocagem.

O tempo de descarga de uma bobina do caminhão e a O tempo de descarga de uma bobina do caminhão e a colocação no chão leva colocação no chão leva 10,30 minutos10,30 minutos..

A ponte também descarrega fardos de chapas ( cada fardo temA ponte também descarrega fardos de chapas ( cada fardo tem5 chapas 5 chapas ) .) .

Ao retirar o fardo do caminhão e colocá-lo no chão, leva umAo retirar o fardo do caminhão e colocá-lo no chão, leva umtempo de tempo de 5 minutos5 minutos..

A previsão para os próximos meses de consumo, são :A previsão para os próximos meses de consumo, são :

bobinas de aço é de bobinas de aço é de 800 por mês800 por mês..

fardo de chapas é de fardo de chapas é de 1.1001.100 por mêspor mês..

Quando a ponte rolante não está disponível, a descarga Quando a ponte rolante não está disponível, a descarga dos materiais é feita por uma empilhadeira.dos materiais é feita por uma empilhadeira.

A empilhadeira é utilizada para outras atividades queA empilhadeira é utilizada para outras atividades queocupa ocupa 40 %40 % de seu tempo disponível. de seu tempo disponível.

Quando a empilhadeira é utilizada na descarga de umaQuando a empilhadeira é utilizada na descarga de umabobina, leva em média bobina, leva em média 15 minutos 15 minutos ..

Quando a empilhadeira é utilizada na descarga de umQuando a empilhadeira é utilizada na descarga de umfardo de chapas, leva em fardo de chapas, leva em média 8 minutosmédia 8 minutos..

Considerar que o mês tem Considerar que o mês tem 25 dias úteis 25 dias úteis para o recebimentopara o recebimentode materiais.de materiais.

Os equipamentos podem ser utilizados durante Os equipamentos podem ser utilizados durante 7 horas 7 horas porpordia e que o tempo de cada um inclui a ida e a volta.dia e que o tempo de cada um inclui a ida e a volta.

Solução :Solução :

a)a) Ponte rolantePonte rolante

capacidade da ponte rolante :capacidade da ponte rolante :

7 horas / dia x 60 min / hora x 25 dias / mês =7 horas / dia x 60 min / hora x 25 dias / mês =

10.500 min / mês10.500 min / mês

número de bobinas que podem ser descarregadas:número de bobinas que podem ser descarregadas:

10.500 min / 10,30 min = 10.500 min / 10,30 min = 1019,42 bobinas1019,42 bobinas

como o consumo mensal é de como o consumo mensal é de 800 bobinas, 800 bobinas, aa ponte rolante tem capacidade suficiente.ponte rolante tem capacidade suficiente.

Quanto tempo seria preciso para que a ponteQuanto tempo seria preciso para que a ponterolante descarregasse as bobinas necessáriasrolante descarregasse as bobinas necessáriasno mês ?no mês ?

Tempo necessário :Tempo necessário :

800 bobinas / mês x 10,30 min = 800 bobinas / mês x 10,30 min =

8.240 minutos / mês8.240 minutos / mês

Tempo que sobra para a ponte rolante :Tempo que sobra para a ponte rolante :

10.500 min / mês – 8.240 min / mês = 10.500 min / mês – 8.240 min / mês =

2.260 minutos / mês2.260 minutos / mês

Fardos de chapa que podem ser descaregadosFardos de chapa que podem ser descaregadospela ponte rolante :pela ponte rolante :

2.260 min / mês 2.260 min / mês ------------------------------------------- = ------------------------------------------- = 452 fardos de chapa452 fardos de chapa 5 min por fardo de chapa 5 min por fardo de chapa

b) Empilhadeirab) Empilhadeira

A empilhadeira deverá descarregar :A empilhadeira deverá descarregar :

1.100 fardos de chapa / mês – 452 fardos de chapa=1.100 fardos de chapa / mês – 452 fardos de chapa=

648 fardos de chapa648 fardos de chapa

Para a empilhadeira descarregar, será necessárioPara a empilhadeira descarregar, será necessárioum tempo no mês :um tempo no mês :

648 fardos de chapa x 8 min = 648 fardos de chapa x 8 min = 5.184 minutos5.184 minutos

A empilhadeira trabalha A empilhadeira trabalha 60 %60 % do tempo disponível do tempo disponívelna descarga :na descarga :

0,60 x 10.500 minutos = 0,60 x 10.500 minutos = 6.300 minutos 6.300 minutos

A empilhadeira é suficiente para a descargaA empilhadeira é suficiente para a descarga

www.marciliocunha.com.brwww.marciliocunha.com.br

marciliocunha@marciliocunha.com.brmarciliocunha@marciliocunha.com.br

(81) 9968-8586(81) 9968-8586