Modelagem de sistemas dinamicos sob aperspectiva da aprendizagem significativa: um novo
olhar para o problema do pendulo simples
Alex Vitorino
GCOM - Grupo de Controle e ModelagemUFSJ - Universidade Federal de Sao Joao del-Rei
01 de fevereiro de 2016
Introducao
O sistema de ensino tradicional restringe-se a exposicao doconteudo teorico e a realizacao de praticas com equipamentos eferramentas tradicionais.Cenario sociologico da ”geracao Z”(Ensino Fundamental e Medio).O conceito de aprendizagem significativa contextualiza aconstrucao intelectual do indivıduo em funcao do uso dosconceitos como organizadores da nova informacao.
Alex Vitorino (GCOM/UFSJ) Curso de LATEX 2 / 5
Objetivos
Pretende-se desenvolver uma ferramenta educacional com oobjetivo de facilitar o aprendizado de conceitos inerentes aengenharia eletrica por meio da metodologia de aprendizagemsignificativa.
Alex Vitorino (GCOM/UFSJ) Curso de LATEX 3 / 5
Metodologia
Modelagem de SistemasMetodologia de Aprendizagem SignificativaO Paradigma do Pendulo Simples
Alex Vitorino (GCOM/UFSJ) Curso de LATEX 4 / 5
Agradecimentos
Obrigado!
Alex Vitorino (GCOM/UFSJ) Curso de LATEX 5 / 5
Analise do Desempenho doAprendizado por Reforco na Solucao do
Problema do Caixeiro Viajante
Andre Luiz Carvalho OttoniOrientador: Erivelton Geraldo NepomucenoCo-orientador: Marcos Santos de Oliveira
GCOM - Grupo de Controle e ModelagemUFSJ - Universidade Federal de Sao Joao del-Rei
Curso de Comunicacao Cientıfica01o de fevereiro de 2016
Aprendizado por Reforco e PCV
Aprendizado por Reforco: Sucesso × Fracasso.Problema do Caixeiro Viajante: Otimizacao Combinatoria.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
200
400
600
800
1000
1200
Figura 1 : Representacao das localidades da instancia Berlin52 da TSPLIB.
Ottoni, A. L. C. (GCOM/UFSJ) Comunicacao Cientıfica 2 / 3
Aprendizado por Reforco e PCV
Exemplos de rotas para Berlin52:
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
200
400
600
800
1000
1200
(a) Inıcio. (b) ε = 0 e αk = 0,99. (c) ε = 0 e αn(s,a).22561 9148 8146,3
Figura 2 : Representacao de caminhos encontrados para Berlin52.
Ottoni, A. L. C. (GCOM/UFSJ) Comunicacao Cientıfica 3 / 3
Investigacao dos efeitos numericos na sensibilidadeas condicoes iniciais em sistemas caoticos
Bruna Caroline Ferreira
Universidade Federal de Sao Joao Del Rei
30 de Janeiro de 2016
Bruna Caroline Ferreira Sensibilidade as condicoes iniciais
Caos
Figura: Efeito Borboleta
Bruna Caroline Ferreira Sensibilidade as condicoes iniciais
Sensibilidade as condicoes iniciais
A ideia e que uma pequena variacao nas condicoes em umdeterminado ponto do sistema dinamico acarretaraconsequencias de proporcoes inimaginaveis.
Figura: Sensibilidade a condicao inicial
Bruna Caroline Ferreira Sensibilidade as condicoes iniciais
Iniciacao Cientıfica
“A tarefa nao e tanto ver aquilo que ninguem viu,mas pensar o que ninguem ainda pensou sobre
aquilo que todo mundo ve.” (Arthur Schopenhauer)
Bruna Caroline Ferreira Sensibilidade as condicoes iniciais
DIAGRAMA DE BIFURCACAO DO MAPA LOGISTICOE AS SUAS CARACTERISTICAS NAO OBSERVADAS
Bruno P. O. Paiva
Programa de Pos-graduacao em Engenharia Eletrica - PPGELUniversidade Federal de Sao Joao del-Rei - UFSJ - Sao Joao del-Rei, MG, Brasil
31 de janeiro de 2016
GCOM-UFSJ Comunicacao Cientıfica 31 de janeiro de 2016 1 / 6
Motivacao
Figura: 1 - Diagrama de Bifurcacao do Mapa Logıstico - x0 = 1/r .
GCOM-UFSJ Comunicacao Cientıfica 31 de janeiro de 2016 2 / 6
Investigacao
xn+1 = r · xn(1 − xn) (1)
Investigar o valor otimo de iteracoes para obter o Diagrama deBifurcacao do Mapa Logıstico e o numero de pontos que devem serdescartados como transitorio;
Investigar os benefıcios da computacao intervalar na obtencao doDiagrama de Bifurcacao do Mapa Logıstico, principalmente nointervalo onde ocorre bifurcacao flip - 2n;
Investigar como sao feitos os calculos pelo computador quando asequacoes utilizadas empregam propriedades matematicas como adistributiva e a associativa.
GCOM-UFSJ Comunicacao Cientıfica 31 de janeiro de 2016 3 / 6
Referencias
[1] Devaney, R. L. (1992). A First Course in Chaotic Dynamical Systems:Theory and Experiment. Perseus Books Publishing, L. L. C.
[2] Galias, Z. (2013). The dangers of rounding errors for simulations andanalysis of nonlinear circuits and systems - and how to avoid them. IEEECircuits and Systems Magazine, pages 35–52.
[3] Hammel, S., Yorke, J., and Grebogi, C. (1987). Do numerical orbits ofchaotic dynamical processes represent true orbits? Journal of Complexity,3(2):136–145.
[4] Nepomuceno, E. G. (2014). Convergence of recursive functions on com-puters. The Journal of Engineering, pages 1–3.
GCOM-UFSJ Comunicacao Cientıfica 31 de janeiro de 2016 4 / 6
Referencias
[5] Rodgrigues Jr, H. M. (2014). Uso da Computacao por Intervalos paraCalculo de Ponto Fixo de um Mapa Discreto. Universidade Federal de SaoJoao del-Rei.
[6] Yabuki, M. and Tsuchiya, T. (2013). Double precision computationof the logistic map depends on computational modes of the floatinf-pointproceesing unit. arXiv, 1(1305.3128).
[7] Zuras, D. e. a. (2008). 754-2008 - IEEE Standard for Floating-PointArithmetic. IEEE.
GCOM-UFSJ Comunicacao Cientıfica 31 de janeiro de 2016 5 / 6
DIAGRAMA DE BIFURCACAO DO MAPA LOGISTICO E ASSUAS CARACTERISTICAS NAO OBSERVADAS
Bruno P. O. Paiva
E-mail: [email protected]
Duvidas?
Sugestoes?
GCOM-UFSJ Comunicacao Cientıfica 31 de janeiro de 2016 6 / 6
Investigacao da Precisao Numerica dePseudo-orbitas de Sistemas Caoticos
Bruno Camargos da SilvaOrientado por Erivelton Geraldo Nepomuceno
Grupo de Controle e ModelagemDepartamento de Engenharia Eletrica
Universidade Federal de Sao Joao del-Rei
1 de Fevereiro de 2016
Projeto de IC – Silva, B. C. Precisao numerica de pseudo-orbitas 1/5
O uso do computador
O computador tornou-se uma ferramenta indispensavel para diver-sas areas do conhecimento.
A confianca depositada nele, geralmente, e muito grande.
A avaliacao da confiabilidade de resultados computacionais e ne-cessaria.
Projeto de IC – Silva, B. C. Precisao numerica de pseudo-orbitas 2/5
“O mito da caverna” e a Computacao
Figura 1: “O mito da caverna”, de Platao. Fonte: The Odyssey Online.
Hammel et al. (1987) foram alguns dos primeiros a questionar a validadede resultados computacionais para sistemas caoticos.
Apresentaram os conceitos de pseudo-orbitas e orbitas verdadeiras.
Um dos resultados apresentados
Existe uma orbita verdadeira {xn}do mapa logıstico para a qual uma pseudo-
orbita {pn} esta a uma distancia de no maximo 10−7 de {xn} para 107
iteracoes.
Projeto de IC – Silva, B. C. Precisao numerica de pseudo-orbitas 3/5
Proposta da IC
Reproduzir o trabalho de Hammel et al. (1987) em computadoresatuais.
Responder: “Orbitas numericas de processos dinamicos caoticosrepresentam orbitas verdadeiras?”.
Conceitos envolvidos:1 Sistemas dinamicos nao-lineares.2 Analise matematica.3 Norma IEEE 754-2008.
Projeto de IC – Silva, B. C. Precisao numerica de pseudo-orbitas 4/5
Referencias
Hammel, S., Yorke, J., e Grebogi, C. (1987). Do numerical orbits ofchaotic dynamical processes represent true orbits? Journal of Com-plexity, 3(2):136–145.
Projeto de IC – Silva, B. C. Precisao numerica de pseudo-orbitas 5/5
Análise da Con�abilidade de Pseudo-órbitas do
Mapa Logístico por meio da De�nição Delta-Epsilon
de Limite
Caroline Torres
31 de Janeiro de 2016
Caroline Torres Análise pela de�nição Delta-Epsilon de Limite
Introdução
Erro Computacional em funções recursivas
Norma IEEE 754-2008
Solução Analítica
Mapa Logístico
xn+1 = F (xn) = µxn(1− xn), (1)
Caroline Torres Análise pela de�nição Delta-Epsilon de Limite
De�nições
De�nição Delta-Epsilon de Limite
L ∈ R é o limite da função f : I/ [x ]→ R em x se e somente se para
qualquer ε > 0 existe um δ > 0 tal que para qualquer z ∈ I/ [x ]com |z − x | < δ tem-se |f (z)− L| < ε.
Caroline Torres Análise pela de�nição Delta-Epsilon de Limite
Objetivo
Estudar o comportamento da função composta do mapa
logístico
Demostração da continuidade
Obteção de uma solução analítica que permita estimar o erro
para uma pseudo-órbita
Caroline Torres Análise pela de�nição Delta-Epsilon de Limite
Referências
Felsher, W. (2000) Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta. American
Mathematical Monthly 107(9):844-862
May, R. M. (1976). Simple mathematical models with very
complicated dynamics. Nature, 261:459-467
Nepomuceno, E. G. (2014) Convergence of recursive functions
on computers. The Journal of Engineering, pg1-3
Caroline Torres Análise pela de�nição Delta-Epsilon de Limite
Ensino dearitmetica para
criancas do ciclobasico
Miranda, C. G.
Ensino de aritmetica para criancas do ciclobasico
Clarissa Guimaraes e Miranda
01 de fevereiro de 2016
1 / 3
Ensino dearitmetica para
criancas do ciclobasico
Miranda, C. G.
O que e o projeto?I O que e o PsicoEducar?
I Estrategia de ensino
26x35 132/8x 30 5 13220 600 100 −80(10x8)6 180 30 −−−−
600 + 100 = 700 52180 + 30 = 210 −40(5x8)
−−−−700 + 210 = 910 12
−8(1x8)−−−−
4−−−−−−−−−−−−−−
16(10 + 5 + 1)eresto = 42 / 3
Ensino dearitmetica para
criancas do ciclobasico
Miranda, C. G.
Currıculo Nacional Ingles
I Reforma do ensino no Reino Unido
” A experiencia e considerada o caminho por excelencia parase chegar a verdade.” ( Di Pede, 2011)
3 / 3
FFT Intervalar
Elisa Arcanjo
Universidade Federal de São João del-Rei
1 de fevereiro de 2016
1 / 3
FFT Intervalar
I MotivaçãoI Facilidade para resolver problemas no domínio da frequência;I Grande aplicabilidade da FFT em várias áreas;
I ObjetivoI Testar e analisar cálculos de FFT usando intervalos.
I ConclusõesI Resultados signi�cativos?I Melhor precisão dos resultados?
2 / 3
Obrigada!
3 / 3
Influencia de Sistemas Operacionais na Simulacao deModelos Dinamicos Nao Lineares
Felipe Lulli Milani
Universidade Federal de Sao Joao del Rei
felipe [email protected]
1 de fevereiro de 2016
Felipe Lulli Milani (UFSJ) GCoM 1 de fevereiro de 2016 1 / 7
Introducao
A Teoria do Caos
Norma IEEE 754: Ponto Flutuante
Circuito de Chua
Felipe Lulli Milani (UFSJ) GCoM 1 de fevereiro de 2016 2 / 7
Desenvolvimento
Modelo Utilizado (Aguirre 2004)
y(k) = 3.523y(k − 1) − 4.2897y(k − 2)
−0.2588y(k − 4) − 1.7784y(k − 1)3
+2.0652y(k − 3) + 6.1761y(k − 1)2
×y(k − 2) + 0.1623y(k − 1)y(k − 2)
×y(k − 4) − 2.7381y(k − 1)2y(k − 3)
−5.5369y(k − 1)(k − 2)2
+0.1031y(k − 2)3 + + 0.4623y(k − 4)3︸ ︷︷ ︸−0.5247y(k − 2)2y(k − 4)
−1.8965y(k − 1)y(k − 3)2
+5.4255y(k − 1)y(k − 2)y(k − 3)
+ 0.7258y(k − 2)y(k − 4)2︸ ︷︷ ︸−1.7684y(k − 3)y(k − 4)2
+1.18y(k − 3)2y(k − 4). (1)
Felipe Lulli Milani (UFSJ) GCoM 1 de fevereiro de 2016 3 / 7
Desenvolvimento
500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4Todos os Softwares
Tempo
y(k
)
Figura: Simulacao do modelo nos diferentes softwares e sistemas operacionais.Cor Verde - Simulacao no Matlab e no Linux, Cor Azul - Simulacao no Matlab eno Windows, Cor Azul - Simulacao no Linux, Cor Preta - Simulacao no Scilab eno Windows
Felipe Lulli Milani (UFSJ) GCoM 1 de fevereiro de 2016 4 / 7
Desenvolvimento
500 600 700 800 900 1000−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4Matlab Linux
Tempoy(k
)500 600 700 800 900 1000
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4Matlab Windows
Tempo
y(k
)
500 600 700 800 900 1000−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4Scilab Linux
Tempo
y(k
)
500 600 700 800 900 1000−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4Scilab Windows
Tempo
y(k
)
Figura: Simulacao das tres equivalencias matematicas em todos os softwares esistemas operacionais. Cor Vermelha - Modelo Original, Cor Azul - SegundaEquivalencia, Cor Preta - Terceira Equivalencia.
Felipe Lulli Milani (UFSJ) GCoM 1 de fevereiro de 2016 5 / 7
Conclusao
Incerteza nos resultados obtidos pelas simulacoes
Felipe Lulli Milani (UFSJ) GCoM 1 de fevereiro de 2016 6 / 7
Fim
Felipe Lulli Milani (UFSJ) GCoM 1 de fevereiro de 2016 7 / 7
Uso da Computacao por Intervalos na Analise deMapas Discretos
Heitor M. Rodrigues Junior
GCOM - Grupo de Controle e ModelagemUFSJ - Universidade Federal de Sao Joao del-Rei
Curso de Comunicacao Cientıfica
01 de fevereiro de 2016
A Computacao por Intervalos
Erro de arredondamento dos computadores;Quao impreciso e um resultado obtido no computador?
Computacao por Intervalos1:Ferramenta que limita os erros de arredondamento.Trata intervalos ao inves de numeros;
Figura 1: Esquema de representacao de uma informacao com seu erroassociado.
1R. E. Moore. Methods and applications of interval analysis, 1979.Heitor M. Rodrigues Junior (GCOM/UFSJ) Curso de Comunicacao Cientıfica 2 / 4
A Analise do Mapa Logıstico
Funcao do Mapa Logıstico2: xn+1 = rxn(1− xn).
Ja foi desenvolvido3:Computador: regiao de estabilidade equivocada;Metodo baseado na Computacao por Intervalos: obtem resultadosesperados.
Pretende-se: Expandir o metodo para mais parametros,condicoes iniciais e outros mapas.
2R. M. May. Simple mathematical models with very complicated dynamics, 1976.3H. M. Rodrigues Junior; E.G. Nepomuceno. Uso da Computacao Por Intervalos
para Calculo de Ponto Fixo de um Mapa Discreto, Anais do DINCON 2015 -Conferencia Brasileira de Dinamica, Controle e Aplicacoes, 2015.
Heitor M. Rodrigues Junior (GCOM/UFSJ) Curso de Comunicacao Cientıfica 3 / 4
Obrigado!
Contato:[email protected]
Heitor M. Rodrigues Junior (GCOM/UFSJ) Curso de Comunicacao Cientıfica 4 / 4
A relevancia do projeto de criacao de programasno ”Scratch Programming”
Marcella Nathalia Resende de Oliveira
01/02/2016
Marcella Nathalia Resende de Oliveira Programacao no ”Scratch Programming”
Projeto de criacao de programas no ”ScratchProgramming”
O que e o projeto?
Marcella Nathalia Resende de Oliveira Programacao no ”Scratch Programming”
Relevancia do Projeto
Relevancia educacional;
Relevancia social.
“Para desenvolver um paıs, e necessario desenvolver pessoas:elevar o patamar de informacao disponıvel e prover a populacao de
conhecimentos basicos de ciencia e tecnologia.”
Marcella Nathalia Resende de Oliveira Programacao no ”Scratch Programming”
Análise Intervalar Aplicada a Circuitos Elétricos
Márcia Luciana da Costa Peixoto
Grupo de Controle e Modelagem - GCOMDepartamento de Engenharia Elétrica - UFSJ
01 de fevereiro de 2016
Márcia L. C. Peixoto Análise Intervalar GCOM 1 / 6
Introdução
Introdução
• Análise de um Circuito Elétrico
(a) Cálculos (b) Simulação (c) Montagem Prática
Figura 1: Etapas para Análise de um Circuito Elétrico
• Quantas vezes encontramos o mesmo resultado nas 3 etapas?• Qual está certo?
Márcia L. C. Peixoto Análise Intervalar GCOM 2 / 6
Metodologia
Proposta
1 Análise por Intervalo
Figura 2: Circuito Analisado
Márcia L. C. Peixoto Análise Intervalar GCOM 3 / 6
Resultados
Resultados
Figura 3: Resultados Obtidos
Márcia L. C. Peixoto Análise Intervalar GCOM 4 / 6
Resultados
Resultados
Figura 4: Resultados Obtidos
• Sobressinal Máximo: Mp = [0,2894 0,4119], média 0,3507• Sobressinal Exata: Mp = 0,3509
Márcia L. C. Peixoto Análise Intervalar GCOM 5 / 6
Agradecimentos
Obrigada!
Márcia L. C. Peixoto Análise Intervalar GCOM 6 / 6
Analise Intervalar do Circuito de Chua
Melanie Rodrigues e Silva
Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ
Fevereiro de 2016
Melanie Rodrigues e Silva Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ
Analise Intervalar do Circuito de Chua
Figura 1: Circuito de Chua
Melanie Rodrigues e Silva Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ
Analise Intervalar do Circuito de Chua
I system dependent(’setround’,-Inf);
I system dependent(’setround’,Inf);
I Arredondamento e consequente intervalo numerico;
I Incorporacao do intervalo nos calculos relacionados aocircuito.
Melanie Rodrigues e Silva Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ
Analise Intervalar do Circuito de Chua
0 50 100 150 200 250-3
-2
-1
0
1x 10
-8 Erro devido ao arredondamento
Tempo
Err
o
Figura 2: Erro do arredondamento para menos e mais.
Melanie Rodrigues e Silva Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ
Analise Intervalar do Circuito de Chua
-40-20
020
4060
-20
-10
0
10
20-100
-50
0
50
100
x(t)y(t)
z(t
)
-100
-50
0
50
100
-20
-10
0
10
20-100
-50
0
50
100
x(t)y(t)
z(t
)
Figura 3: Bifurcacoes do circuito de Chua quando x e arredondadopara menos infinito e para mais infinito, respectivamente.
Melanie Rodrigues e Silva Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ
Analise Intervalar do Circuito de Chua
I Conclusoes.
Melanie Rodrigues e Silva Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ
Analise Intervalar do Circuito de Chua
Investigacao do Regime Transitorio na Construcaode Diagramas de Bifurcacao para Mapas Discretos
Pedro Henrique Oliveira Silva (UFSJ)Erivelton Geraldo Nepomuceno (DEPEL/UFSJ)
GCOM - Grupo de Controle e ModelagemUFSJ - Universidade Federal de Sao Joao del-Rei
1 de fevereiro de 2016
Introducao
Mapa Logıstico
xn+1 = rxn(1− xn) (1)
Mapa nao-linear.Dinamica rica e complicada.
Diagrama de BifurcacaoRepresentacao grafica.Propriedades dos mapas.
SILVA, P. H. O. (GCOM/UFSJ) UFSJ 2 / 6
Objetivos
Investigar os procedimentos de construcao.Elaboracao de uma rotina refinada.
Figura 1: Simulacao diagrama de bifurcacao descrito por (ott,2002).
SILVA, P. H. O. (GCOM/UFSJ) UFSJ 3 / 6
Resultados
ExperimentosTeorema de convergencia de funcoes recursivas emcomputadores (Nepomuceno, 2014)a.Analise intervalar.Transformacao de Graficos.
a[1] E. G. Nepomuceno. Convergence of recursive functions on computers,The Journal of Engineering, pp 1-3, October (2014).
ConsideracoesObservacoes nao vistas em procedimentos da literatura.Importancia do regime transitorio.
SILVA, P. H. O. (GCOM/UFSJ) UFSJ 4 / 6
Resultados
(a) (ott,2002). (b) Rotina refinada.
Figura 2: Diagramas de bifurcacao.
SILVA, P. H. O. (GCOM/UFSJ) UFSJ 5 / 6
Referencias
E. G. Nepomuceno. Convergence of recursive functions oncomputers, The Journal of Engineering, pp 1-3, October (2014),DOI: 10.1049/joe.2014.0228.Paiva, B. P. O., Nepomuceno, E. G., e Amaral, G. F. V. (2015).Consideracoes sobre a condicao inicial na construcao dodiagrama de bifurcacao para o mapa logıstico.Junior, H. M. R., Nepomuceno, E. G. (2015). Uso da ComputacaoPor Intervalos para Calculo de Ponto Fixo de um Mapa Discreto.E. Ott. Chaos in dynamical systems. New York, CambridgeUniversity Press, (2002).R. M. May. Simple mathematical models with very complicateddynamics. The Journal Nature, 261:459-467, June (1976), DOI:10.1038/261459a0.Overton, M. L. (2001), Numerical Computing with IEEE floatingpoint arithmetic, SIAM.
SILVA, P. H. O. (GCOM/UFSJ) UFSJ 6 / 6
A importancia da programacao e modelagem de sistemas para o ensinoda matematica para o Key Stage 2
Samuel Julio dos Santos Silva
UFSJ
1 de fevereiro de 2016
SILVA, S. J. S. (UFSJ) Programacao e modelagem de sistemas 1 de fevereiro de 2016 1 / 4
Key Stage 2
O que e o Key Stage 2?
SILVA, S. J. S. (UFSJ) Programacao e modelagem de sistemas 1 de fevereiro de 2016 2 / 4
Relevancia
Por qual motivo devemos ensinar programacao e modelagem de sistemas para criancas?
SILVA, S. J. S. (UFSJ) Programacao e modelagem de sistemas 1 de fevereiro de 2016 3 / 4
Conhecendo o Scratch
O que e o Scratch?
SILVA, S. J. S. (UFSJ) Programacao e modelagem de sistemas 1 de fevereiro de 2016 4 / 4
SIMULACAO DE SISTEMAS DINAMICOS EMASSEMBLY
Thaissa Oliveira Naves
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SAO JOAO DEL REI
30 de Janeiro de 2016
Naves, T. O. (UFSJ) SIMULACAO EM ASSEMBLY 30 de Janeiro de 2016 1 / 3
SENSIBILIDADES A CONDICOES INICIAIS
Figura: Efeito Borboleta
Naves, T. O. (UFSJ) SIMULACAO EM ASSEMBLY 30 de Janeiro de 2016 2 / 3
LINGUAGEM ASSEMBLY
Figura: Codigo Assembly
Naves, T. O. (UFSJ) SIMULACAO EM ASSEMBLY 30 de Janeiro de 2016 3 / 3
Análise da Condição Inicial no Diagrama de Bifurcação
para o Mapa de Hénon
Thalita Emanuelle de Nazaré
1 de Fevereiro de 2016
Nazaré, T. E. Mapa de Hénon 1 de Fevereiro de 2016 1 / 6
Objetivo
Pretende-se investigar a in�uência da condição inicial na construção do
diagrama de bifurcação do mapa de Hénon, avaliando o efeito da
precisão �nita de computadores na construção de diagramas.
Nazaré, T. E. Mapa de Hénon 1 de Fevereiro de 2016 2 / 6
Diagrama de Bifurcação
Usado para ilustrar o comportamento dito como caótico de uma função
recursiva.
Figura 1: Exemplo do Diagrama de bifurcação para o mapa logístico. Extraído de
[2].
������������[2] Paiva, B. P. O., Nepomuceno, E. G., e Amaral, G. F. V. (2015). Considerações sobre a condição inicial
na construção do diagrama de bifurcação para o mapa logístico.
Nazaré, T. E. Mapa de Hénon 1 de Fevereiro de 2016 3 / 6
Mapa de Hénon 1
Sistema discreto bidimensional, descrito pela função recursiva:
xn+1 = 1− ax2n + yn (1)
yn+1 = bxn, (2)
Onde a > 0 e b > 0 são os parâmetros de bifurcação.
1Al-Shameri, W. F. H. (2012). Dynamical properties of the Hénon mapping.
International Journal of Mathematical Analysis, 6:2419�2430Nazaré, T. E. Mapa de Hénon 1 de Fevereiro de 2016 4 / 6
Diagrama de Bifurcação para o Mapa de Hénon
Figura 2: Exemplo do Diagrama de bifurcação para o mapa de hénon. Extraído de
[3].
������������[3] http://www-rohan.sdsu.edu/ rcarrete/teaching/M-538/lectures/lectures.html
Nazaré, T. E. Mapa de Hénon 1 de Fevereiro de 2016 5 / 6
OBRIGADA !
Nazaré, T. E. Mapa de Hénon 1 de Fevereiro de 2016 6 / 6
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