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Universidade Estadual de Campinas
Instituto de Artes
Modulao Mtrica em Fantasia,
do Quarteto de Cordas No. 1de Elliott Carter
MU999 Projeto Final de Graduao
Francisco Zmekhol Nascimento de Oliveira
R. A.: 070932
Orientao: Prof. Dr. Silvio Ferraz Mello Filho
Campinas
2011
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Resumo
Este trabalho prope-se a identificar, no primeiro movimento do Quarteto de
Cordas No. 1de Elliott Carter, alguns dos tratamentos dados pelo compositor sua
tcnica de modulao mtrica. Aps exposio do funcionamento dessa tcnica, so
observados os diferentes aspectos intrnsecos s suas ocorrncias nesse primeiro
movimento. Constata-se, por fim, que, embora a modulao mtrica seja, a princpio,
uma tcnica para realizar transies, ela prpria torna-se objeto da composio de
Carter.
Este trabalho est relacionado iniciao cientfica O ritmo como articulador
do discurso musical, financiada pela FAPESP (processo 2008/04871-8),
desenvolvida entre agosto de 2008 e agosto de 2010 (perodo regular de IC-FAPESP)
e renovada para o perodo entre setembro de 2010 e setembro de 2011. Para o projeto
foi desenvolvido um conjunto de composies as quais serviram de laboratrio para o
material que constitui as Consideraes Finais do presente texto. Em anexo
encontra-se um desses trabalhos: a pea para o Heri e para a Karin (2010), para
marimba e piano.
Abstract
This study aims to identify, in the first movement of Elliott Carters First
String Quartet, some of the treatments given by the composer to his technique of
metric modulation. After an exposure of how this technique operates, various intrinsic
aspects of its occurrences are observed through the first movement of the quartet. In
our Concluding Remarks, we note that, although the metric modulation is originally
a technique for performing transitions, this technique becomes itself the object of
Carters composition.
This work is related to a scholarship granted by FAPESP (process2008/04871-8) for the study Rhythm as articulator of musical discourse,developed
between August 2008 and August 2010 (period of regular IC-FAPESP) and renewed
for the period between September 2010 and September 2011. For the project, we have
developed a set of compositions that served as a laboratory for the material that
constitutes the Concluding Remarks of this text. The piece para o Heri e para a
Karin(2010), for marimba and piano is attached to this work.
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Introduo
Ao longo do sculo XX, diversos compositores de msica de concerto
adotaram prticas composicionais distintas das prticas tonais predominantes na
msica ocidental dos sculos XVIII e XIX. A respeito da escrita harmnica,
constituem exemplos de abordagens no-tonais o modalismo de Claude Debussy
(1862-1918), o modalismo expandido de Bla Bartk (1881-1945), a serializao de
alturas de Arnold Schoenberg (1874-1951), a politonalidade de Darius Milhaud
(1892-1974) e o atonalismo livre de Igor Stravinsky (1882-1971). A escrita tonal,
contudo, no implica apenas em uma lgica de organizao de alturas, mas tambm
em uma orquestrao que evidencie as entidades harmnicas tonais, em uma
estruturao formal em funo de um desenvolvimento temtico e em uma escrita
rtmica caracterizada por pulsos peridicos hierarquicamente acentuados e
subdivididos. Desse modo, s diversas prticas composicionais no-tonais
desenvolvidas desde o incio do sculo XX, associaram-se tambm novos paradigmas
nos vrios domnios da composio que no apenas a harmonia. So exemplos disso a
Klangfarbenmelodie, como um critrio para a orquestrao proposto por Schoenberg,
ou as estruturas fragmentadas encontradas em Stravinsky.
A modulao mtrica, desenvolvida pelo compositor estadunidense Elliott
Carter (1908-) e constantemente presente em sua obra desde sua Sonata para
Violoncelo (1948), trata-se de uma das diversas tcnicas referentes estruturao
rtmica elaboradas no sculo XX fora do contexto da escritura tonal. Basicamente, a
tcnica de Carter consiste na transio precisa entre andamentos contguos distintos,
atravs de um valor rtmico piv que, embora notado por figuras rtmicas distintas em
cada um dos andamentos articulados, mantm em ambos uma mesma durao
cronomtrica. Neste trabalho, observaremos os empregos da modulao mtrica de
Carter no primeiro movimento de seu Quarteto de Cordas No. 1, escrito entre 1950 e1951 e apontado pelo prprio compositor, em texto introdutrio edio de seus
quartetos de cordas completos, como sua aventura mais extrema sobre essa tcnica
(CARTER, 1998, p. vii).
Especificamente sobre o Quarteto No.1, os trabalhos de Schiff (1983), Bernard
(1988) e Tingley (1981) so referncias para a introduo de um estudo tcnico da
escrita rtmica desse mesmo quarteto. No que concerne, justamente, escrita rtmica
do quarteto, os trabalhos de Schiff e Bernard apenas mencionam a ocorrncia demodulao mtrica na obra. O foco principal destes estudos a polirritmia elaborada
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por Carter, em que os diferentes extratos de atividade rtmica sobrepostos configuram,
efetivamente, a simultaneidade de tempi distintos. Tingley (op. cit.), por sua vez,
dedica-se especificamente modulao mtrica no Quarteto No. 1. Em seu artigo, o
autor demonstra o funcionamento geral da modulao mtrica e identifica as funes
exercidas por tal tcnica nesse quarteto. Tingley, contudo, no aborda a prpria
variedade de tratamentos atribudos s distintas ocorrncias de tal tcnica ao longo da
pea. Justamente sobre esse ponto concentra-se o presente trabalho: temos aqui o
objetivo de identificar, na pea de Carter, 1) aspectos variveis intrnsecos s prprias
ocorrncias de modulaes mtricas e 2) as conseqncias estruturais decorrentes do
trabalho sobre tais aspectos. Para tanto, devemos ressaltar que compreendemos aqui a
modulao mtrica no apenas como um recurso de transio entre andamentos
dentro de uma mesma obra, mas como o foco composicional de Carter.
Compreendemos tambm essa tcnica como apenas um dos casos possveis de um
dado procedimento de manipulao de valores rtmicos.
O texto que se segue divide-se em quatro sees. As duas primeiras dedicam-
se a parametrizar e a exemplificar, respectivamente, as tcnicas de politempi (i. e.
sobreposio de andamentos distintos) e de modulao mtrica em Carter, visando
relacionar essas duas tcnicas. A terceira dedica-se efetivamente observao dos
aspectos variveis entre as distintas ocorrncias de modulaes mtricas ao longo da
pea. Por fim, realizamos nossas consideraes finais.
1 -Politempiem Carter
Em seu texto La base rythmique de la musique amricaine (1955), Carter
aponta trs procedimentos pelos quais o tambm estadunidense Charles Ives (1874-
1954) constri simultaneidades de planos rtmicos com comportamentos distintos. O
primeiro1, empregado em The Unanswered Question (1906), indica visualmente esem preciso metronmica, na partitura, as entradas de alguns instrumentos, gerando,
segundo Carter, dois nveis que no se reportam entre si (CARTER, 1955, p. 110).
1A ordem de exposio neste texto no corresponde quela de Carter.
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Ex. 1:Trecho de The Unanswered Question.
O segundo procedimento consiste em simular rubatos a partir da manipulao
de valores rtmicos, tendo um tempo estrito por referncia. Carter identifica tal
procedimento no trecho abaixo, de Calcium Light Night(1911) de Ives.
Ex. 2:Rtmica de trecho de Calcium Light Night, de Charles Ives (CARTER, 1955, p. 109).
O terceiro procedimento de Ives na construo de politempi, descrito por
Carter como a sobreposio de diferentes velocidades que podem ser notadas por
meio de uma unidade comum (CARTER, 1955, p. 108). justamente este terceiro
procedimento que Carter emprega amplamente em seu Quarteto de Cordas No. 1. O
trecho reproduzido na pgina seguinte, entre os compassos 25 e 31 do primeiro
movimento, um exemplo elucidativo (Ex. 3). Embora o andamento indicado seja o
de semnima a 120 bpm2, a efetiva freqncia de eventos em cada instrumento de:
36 bpm, na linha de violino I; 96 bpm, para o violino II, acelerando at 160 bpm no
2Batidas por minuto.
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compasso 27; 180 bpm, para a viola; e 120 bpm, para o violoncelo, at o compasso
26, e 48 bpm a partir do compasso 27.
Ex. 3:Compassos 24 a 32 deFantasia, Quarteto No. 1.
Essa escrita de politempi, apontada acima, funda-se em dois parmetros da
notao tradicional ocidental: 1) a subdiviso de um pulso; 2) o padro de
agrupamentodos pulsos ou sub-pulsos. Desse modo, o andamento do violino II, por
exemplo, notado nessa passagem atravs da subdiviso da semnima de referncia
em quatro semicolcheias e do agrupamento destas de cinco em cinco. O andamento da
viola, por sua vez, tem sua notao fundada sobre o agrupamento da semnima de
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referncia de dois em dois e sobre a diviso da mnima resultante em trs semnimas
tercinadas.
Na entrevista Shop Talk by an American Composer, de 1960, Carter
comenta sobre algumas peas de Ives:
(...) parecia haver grande presena de confuso indiferenciada
(...) em que muitas coisas conflitantes ocorriam de uma vez, sem
preocupao aparente com o efeito total ou com a distinguibilidade
entre as vrias camadas (CARTER, 1960, p. 60-61).
Tal colocao de Carter subentende uma preocupao sua em relao clareza
em trechos de politempi, especialmente se considerarmos que sua tcnica para ger-
los bastante similar de Ives e, portanto, potencialmente sujeita mesma
indistinguibilidade deste. Uma das maneiras com que Carter parece lidar com essa
questo no primeiro movimento do Quarteto No. 1 a de eleger andamentos
recorrentes ao longo da pea, independentemente daqueles expressamente indicados
na partitura, e caracteriz-los por contrates intervalares, de arcadas e de
expressividade (CARTER, 1960, p. 55-56). As melodias resultantes de tal tratamento
apresentam baixa ou nula variao de valores, o que favorece, justamente, que seusandamentos no sejam obscurecidos, mesmo em trechos intensamente polirrtmicos.
David Schiff identifica, em seu livro The Music of Elliott Carter (1983), algumas
dessas melodias3(ver Ex. 4, na pgina seguinte):
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Embora Schiff refira-se a essas melodias como temas (SCHIFF, 1983, p. 153-155), reportar-me-eia elas, neste texto, como melodias-andamento, posto que seus tratamentos so especialmentevinculados s suas velocidades absolutas.
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Ex. 4:Melodias recorrentes emFantasia, Quarteto No. 1, identificadas por Schiff (1983).
Observamos que tais aspectos apontados por Carter como caractersticos de
tais melodias de valores iguais (CARTER, 1960, p. 55) so a elas atribudospredominantemente como uma constante, i. e., a cada retomada de uma melodia de
valores iguais, atribudo um mesmo conjunto de caractersticas. De modo isolado e
tambm sem conseqncias estruturais4, ocorrem exposies das melodias-andamento
listadas acima em que sua caracterizao intervalar, de arcada e de expressividade
no corresponde quela apresentada na primeira ocorrncia de uma mesma melodia
na pea, sendo alguns desses aspectos emprestados da caracterizao de outro
4Consideramos aqui como conseqncia estrutural a manifestao do desenvolvimento de um dadoelemento composicional ao longo da pea.
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andamento (ver Ex. 5, abaixo). Essas alteraes, contudo, aplicam-se tambm
integralmente s exposies em que elas ocorrem, resistindo, desse modo,
continuidade imposta pelo intenso fluxo de modulaes mtricas. Especialmente as
indicaes de carter e os modos de jogo, quando indicados, so vlidos
integralmente para cada apario dessas melodias no constituindo-se em um
elemento a ser desenvolvido pelo compositor ao longo da pea.
Ex. 5:Compassos 235 a 246 deFantasia. A semnima de referncia est a 168 bpm, de modo
que o andamento do violoncelo, a 33,6 bpm, esteja prximo quele da segunda melodia-
andamento, a 36 bpm, identificada por Schiff (consultar Ex. 4). Sua melodia, contudo,
corresponde quarta e, sua indicao de carter, quinta melodia-andamento.
2 - Modulao mtrica em Carter
Conforme apontado anteriormente, a construo e a articulao dos politempi
por Carter tm por base paramtrica a subdiviso e o agrupamento de pulsos e sub-
pulsos, respectivamente. Cada andamento estabelecido em cada voz em sua partitura
referencia-se, portanto, a tal fundao e, como pode ser observado nos exemplos j
dados neste texto, isso explicitado na notao adotada pelo compositor.
Evidentemente, todos os aspectos atravs dos quais Carter manifestamente
caracteriza os andamentos eleitos nesse primeiro movimento do Quarteto No. 1 so
potencialmente relacionveis com os parmetros de base de sua rtmica. Contornos
meldicos e recorrncias intervalares podem gerar novas camadas de agrupamentos,
bem como os tipos de arcada podem evidenciar ou obscurecer a preciso rtmica,
especialmente em meio s intensas simultaneidades da musica de Carter. O
tratamento esttico dado por esses aspectos aos andamentos, contudo, restringe o
estabelecimento de jogos pelo compositor entre eles e a concepo rtmica da pea,
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limitando suas aes sobre as melodias-andamento, conseqentemente,
caracterizao e ao isolamento5.
Possivelmente por derivar mais imediatamente da constituio paramtrica
dos politempi, a tcnica de modulao mtrica assume-se como uma importante
ferramenta nesse movimento para pr os andamentos concorrentes em relaes para
alm da sobreposio e justaposio e atribuir-lhes pregnncia formal. Examinemos,
primeiramente, seu funcionamento.
Da mesma maneira como tempidistintos podem expressar-se por meio de uma
unidade comum, nas tcnicas de Ives e Carter, a tcnica de modulao mtrica conduz
a passagem de um andamento a outro por transformaes sucessivas de subdiviso de
pulsos e agrupamentos de sub-pulsos (ver Ex. 6a e 6b, abaixo). Em certo momento
desse procedimento, um valor rtmico do andamento primeiro dado como
equivalente, na partitura, de um valor do andamento de chegada e, atravs desse valor
piv, os instrumentistas fazem-se capazes de adotar com preciso o novo tempo. A
modulao mtrica pode ser compreendida, portanto, como uma horizontalizao da
tcnica de politempi e, assim sendo, tem grande potencial de organizao num
contexto em que a variedade e a variao de andamentos pem-se em jogo.
Ex. 6a e 6b:Respectivas esquematizaes das modulaes mtricas dos compassos 211 a 213
e 185 a 188 deFantasia. Em destaque, nos exemplos, a notao da equivalncia entre valores
e as operaes sobre subdiviso e agrupamento dos pulsos e sub-pulsos.
&
A idia de isolamento levada adiante por Carter em seu Quarteto de Cordas No. 2(1959), em que,para evidenciar as ligeiras diferenas de carter (CARTER, 1998, p. 120), sugerido na bula, pelocompositor, que os instrumentistas disponham-se no palco mais espaadamente do que o normal.
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O modo mais evidente como tal potencial manifesta-se no primeiro
movimento desse quarteto na atribuio de funes estruturais a determinadas
regies mtricas6. Os tempi indicados de semnima a 72 bpm e semnima a 120
bpm, por exemplo, associam-se exposio do material. justamente com esses dois
tempi, em seqncia, que o quarteto inicia-se, numa cadenzade violoncelo a 72 bpm
(ver Ex. 7, na pgina seguinte) seguida da apresentao de cinco das melodias-
andamento identificadas por Schiff, introduzidas sucessivamente, de modo a
apresentar, de forma gradual e cumulativa, tambm a prpria textura depolitempi, que
distribui-se em quatro vozes, pela primeira vez, a partir do compasso 25 (consultar
Ex. 3, na pgina 6), ainda com a semnima a 120 bpm, para logo dissolver-se em um
longo e intenso encadeamento de modulaes mtricas7. Ao retornar, entre os
compassos 138 e 173, aos tempiiniciais, numa sucesso de 120 bpm, 72 bpm e 120
bpm, retomam-se a cadenzainicial, agora viola (ver Ex. 8, na pgina seguinte), e as
melodias-andamento, estabelecendo novas relaes entre si e novos papis com
relao s estruturas mtricas, conforme apresentado adiante neste texto.
Antes, dois aspectos concernentes ao emprego da cadenza como ponto de
referncia formal devem ser observados. Primeiramente, considerando sua posterior
retomada pelo violino I, ao final do ltimo movimento, estabelece-se sobre ela um
eixo direcional rumo ao agudo que atravessa o quarteto. Em segundo lugar, essa
cadenza diferencia-se com grande clareza das melodias-andamento por apresentar,
internamente, grande contraste de valores rtmicos. Tal contraste lembrado pelo
prprio Carter ao ser indagado sobre o porqu de suas linhas contrapontsticas no
Quartetoserem to semelhantes, usando notas de valores iguais (CARTER, 1960, p.
55). O compositor responde:
'Refiro-me aqui aos trechos dados sob mesmo tempoindicado como regies mtricas por conta deque os andamentos das vozes, mesmo que eventualmente coincidentes com as indicaes, so
potencialmente independentes destas. Os tempiindicados impem, de fato, as relaes de refernciasentre os andamentos.7Em seu artigo The Evolution of Elliott Carters Rythmic Practice (1988), Jonathan Bernard refere-se a esse momento de politempicomo inconsistente, por sua breve durao, justamente, e aponta-o
como exemplo de uma limitao da escritura rtmica de Carter poca desse quarteto (BERNARD,1988, p. 176). Os diversos usos de politempie modulaes mtricas ao longo desse movimento, comoveremos no subttulo seguinte, contudo, apontam para tal dissoluo como um recurso de Carter.
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Voc no deve ter ouvido o trabalho com cuidado, ou olhado a
partitura. Dentre as nove notas8nos quatro primeiros compassos,
h sete duraes distintas, sendo a mais longa dezoito vezes a mais
curta (CARTER, 1960, p. 55).
Por conta dessa variao de valores, no apenas a cadenza faz-se bastante
distinta e identificvel na escuta, como ela conduz a ateno a um aspecto que apenas
evidencia-se em suas exposies, nesse primeiro movimento: a proporo entre
valores em sucesso. Isto favorece sua recognio, mesmo que haja mudana de
andamento, o que de fato ocorre na reexposio em questo, posto que aqui a
cadenza tocada pela viola justamente com a semnima de referncia a 120 bpm. Por
lidar com valores to dspares, h espao aqui para alguma maleabilidade dos valores,
preservando-se os contrastes caractersticos sem que se atenda precisamente s
propores da primeira exposio.
Ex. 7:A cadenzade violoncelo, entre os compassos 1 e 12 deFantasia.
Ex. 8:A reexposio da cadenzapela viola, entre os compassos 138 e 158.
8 H, de fato, doze notas no trecho ao qual o compositor refere-se. A ocorrncia de trs bicordes,contudo, d a entender que Carter estivesse falando em nove ataques.
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Se compararmos as duas apresentaes da cadenza (Ex. 7 e 8, na pgina
anterior), podemos observar que um rallentando simulado perpassa-lhe em sua
reexposio. Iniciada a 120 bpm, ou a uma proporo de 5:3 em relao sua
apresentao, logo no breve segmento mais denso, correspondente ao incio do
compasso 2, a substituio das semicolcheias por colcheias tercinadas leva a
correspondncia de andamentos a uma proporo de 5:4. O segmento correspondente
ao terceiro compasso, por sua vez, tocado em mnimas pontuadas, ao invs de
mnimas, sugerindo um andamento de 80 bpm e, portanto, numa relao de 10:9 com
o andamento inicial. Antes de igualar, finalmente, o andamento de semnima a 72
bpm, nos compassos 156 a 159 (correspondentes aos compassos 11 e 12), a
reexposio da cadenzatorna, por trs compassos, proporo de andamentos de 5:3,
em relao cadenzainicial. A continuidade do rallentando, aps tal intromisso de
um andamento contrrio sua direcionalidade, reporta-se a uma relao virtual
semelhante quela estabelecida entre os distantes retornos das melodias-andamento
em regies mtricas distintas, havendo aqui, contudo, uma complexificao dessa
relao por esta dar-se, agora, sobre uma tendncia direcional, e no entre
correspondncias absolutas. ainda interessante notar, nesse trecho, que a
substituio de semicolcheias por colcheias tercinadas, no compasso 139, e a
substituio de mnimas por mnimas pontuadas nos compassos 141 e 142 tratam-se
de variaes, respectivamente, desubdivisoe de agrupamento, agora encadeadas em
funo de uma simulada direcionalidade aggica, e no apenas no papel de gerar
politempiou modulaes mtricas.
A simulao de variao aggica atravs de operaes sobre os dois
parmetros de base da rtmica de Carter no indita a esse ponto da partitura.
Houvera, j, nos compassos 27 e 28 (consultar Ex. 3, na pgina 6), um accelerandosimulado da melodia-andamento de 96 bpm, chegando em 160 bpm por meio de
variaes de agrupamento. No resultando em qualquer alterao nas outras vozes e
fora de um contexto em que semelhantes simulaes de variao aggica ocorressem
consistentemente, tal accelerandoservira como mais uma maneira de dissociar aquela
voz das demais, que permaneciam invariavelmente em seus tempi. O que inaugura-se
nesta reexposio uma explorao de tais direcionalidades de forma que elas
participem diretamente das articulaes texturais. Desse modo, o accelerandode 96bpm a 160 bpm, conduzido pela mesma melodia-andamento, agora ao violoncelo,
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recapitulado nos compassos 170 a 172, sendo, desta vez, seguido pela viola, que
realiza, defasada em um compasso, tambm um accelerando, por variaes de
subdiviso, contudo (Ex. 9a e 9b). Das pulsaes atingidas pelos dois instrumentos,
aps esse breve processo, indica-se um novo tempo, caracterizando-se uma etapa da
modulao mtrica que ocorre entre os compassos 170 e 177, consolidada quando os
pulsos equivalentes quintina do andamento indicado anteriormente deixam de
agrupar-se de cinco em cinco.
Ex. 9a e 9b:Compassos 169 a 175 deFantasia, partes de viola e violoncelo e
esquematizao do accelerandoocorrido nesse trecho.
O trecho acima serve de exemplo de como a modulao mtrica e os recursos
mais imediatamente ligados s operaes de subdiviso e agrupamento atribuem
pregnncia formal s melodias-andamento, nessa pea. Para alm dos contedos
intervalares e arcadas, desenham-se suas individualidades dinmicas em suas
respectivas histrias de participao ou no em modulaes mtricas, em suas
recontextualizaes ao servirem ou no como referncia para a execuo de outras
vozes, ou pelas prprias maneiras como as melodias-andamento referenciam-se entre
si.
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Ex. 10:Compassos 49 a 53 deFantasia. Viola e violoncelo executam, ao tocar em
semnimas, a terceira melodia-andamento listada por Schiff. Violino II executa a quinta.
Ex. 11:Terceira e quinta melodias-andamento listadas por Schiff, respectivamente,
justapostas nos compassos 299 e 300.
Observemos as melodias-andamento de 180 bpm e 300 bpm. Suas exposies
do-se separadamente, nos compassos 25 a 35 e 41 a 49, respectivamente. Embora
elas sobreponham-se por vezes entre os compassos 49 e 53, essas sobreposies
ocorrem em um contexto que obscurece suas relaes, atravs da sobreposio a ainda
outros andamentos, e das interrupes e prolongamentos de notas que ocorrem nas
duas (ver Ex. 10, acima). Bastante adiante, entre os compassos 296 e 310, as duas
melodias-andamento intercalam-se, tocadas, cada uma, homofonicamente em trs
instrumentos (Ex. 11, acima). O que antes funcionara como dois andamentos
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concorrentes, torna-se, neste ponto, uma alternncia entre subdivises de um mesmo
pulso, evidenciando-se para a escuta um dos parmetros em que a rtmica da pea
fundou-se. Tambm a nfase na verticalidade, atravs da predominante homofonia e
da manuteno do pulso subdividido, favorece o contraste em relao ao longo trecho
depolitempique se segue, entre os compassos 313 e 351, e que conduzir ao prximo
movimento,Allegro Scorrevole.
Ex. 12:Transio deFantasiapara oAllegro Scorrevole.
3 - A modulao mtrica como objeto da composio
A transio do primeiro movimento, Fantasia, para o segundo, Allegro
Scorrevole, articulada sem pausa (Ex. 12, acima). Antes que o violino I tenha
deixado de tocar ao andamento que este sustenta durante a seo final do primeiro
movimento, j introduzido, pelo segundo violino, o andamento de 540 bpm,
predominante no Allegro Scorrevole. Carter descreve a concepo formal desse
quarteto da seguinte maneira:
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Note que, enquanto h, de fato, quatro movimentos nessa
pea, apenas trs so marcados na partitura como movimentos
separados e esses trs no correspondem aos quatro movimentos
reais. Os quatro movimentos reais so Fantasia, Allegro
Scorrevole, Adagioe Variations. H apenas duas pausas, dividindo
a pea em trs sees. O motivo dessa diviso no-usual dos
movimentos que a mudana de tempoe carter, ocorrida entre o
que normalmente chamam-se de movimentos, a meta, o clmax
das tcnicas de modulao mtrica de que eu utilizei. Destruir-se-ia
o efeito partir os movimentos no ponto alto. As pausas, portanto,
podem apenas ocorrer entre sees que usem o mesmo material
bsico (CARTER apud SCHIFF, 1983, p. 46).
A ponderao, por Carter, de que os momentos de transio seriam os
clmaces de seu quarteto d a entender que as tcnicas de transio, manifestamente
a modulao mtrica, conteriam em si seu interesse. A prpria modulao mtrica
torna-se, em Carter, objeto de sua composio e, como tal, submetida a distintos
tratamentos em cada seo desse movimento9.
Na primeira seo, at o compasso 137, antes da reexposio da cadenza, o
tratamento dado s modulaes mtricas bastante semelhante ao que se identificara
na mesma seo com relao s melodias-andamento. Embora a modulao mtrica
trate-se de um encadeamento de operaes e seja, portanto, um elemento dinmico na
composio, ocorre aqui uma caracterizao esttica de cada modulao dada nesse
trecho, atravs da atribuio, a cada uma, de um ou dois instrumentos que a
conduziro. Emprego aqui a adjetivao esttica, por tal caracterizao no implicar
em propriedades horizontais da modulao mtrica. Conforme observa-se na tabela
abaixo, a seqncia violoncelo, viola, violino I, violino II reiterada, alterada apenaspela eventual conduo por dois instrumentos, simultaneamente, de um processo
modulatrio, e pela retrogradao dessa ordem, justamente em torno do andamento de
semnima a 144 bpm, altamente remetente ao andamento inicial.
9Esse movimento dividido aqui em quatro sees, tendo como critrio suas caractersticas rtmicas.
Considerando que o prprio quarteto, como um todo, apresenta ao menos dois seccionamentospossveis, conforme descrito por Carter (apud SCHIFF, 1983, p. 46), possvel que o mesmo ocorra,segundo outros critrios, nesse primeiro movimento.
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Ex. 13
A reexposio da cadenza, descrita nas pginas 18 e 19, acima, aponta j a um
aspecto das modulaes mtricas enfatizado na segunda seo, entre os compassos
138 e 205: a continuidade. O rallentando simulado que atravessa essa reexposio
dilui a mudana de andamento ao acrescer-lhe andamentos intermedirios. Da mesma
forma, na primeira etapa da modulao dos compassos 170 a 178, a variao desubdiviso da semnima pontuada de trs colcheias para a figura de quintina
intermediada pela subdiviso em quatro semicolcheias pontuadas (consultar Ex. 9, na
pgina 14, acima).
Essa tcnica de simulao de continuidade por meio de um aumento da
discretizao levada a maiores propores entre os compassos 180 e 197. Como
pode-se observar no esquema rtmico abaixo, uma seqncia de modulaes mtricas
encadeada nesse trecho de modo a aumentar gradualmente a densidade das
subdivises, gerando-se uma evidente direcionalidade que permeia cinco regies
mtricas distintas.
Ex. 14:Esquema das subdivises e modulaes mtricas entre os compassos 180 e 197 de
Fantasia.
Em favor ainda da iluso de continuidade, os potenciais contrastes entre essas
regies mtricas so obscurecidos 1) pelo fluxo ininterrupto dos sub-pulsos
resultantes das subdivises e 2) pela permanncia ou antecipao de andamentos das
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regies mtricas contguas. So exemplos disto: os compassos 187 e 188, em que o
violoncelo e o violino I seguem enfatizando o pulso de mnima a 60 bpm, da regio
mtrica anterior, enquanto a viola e o violino II estabelecem o novo tempo de
semnima pontuada a 140 bpm (Ex. 15); os compassos 195 a 197, em que o violino I
mantm-se nas semicolcheias que executava sob a referncia de semnima a 140 bpm,
enquanto a referncia para os outros instrumentos passa a ser o de mnima a 84 bpm
(Ex. 16).
Ex. 15:Compassos 186 a 189 deFantasia.
Ex. 16:Compassos 194 e 195 deFantasia.
Em ambos os casos, as indicaes de tempo para os instrumentos que se
mantiveram invariveis so trocadas em defasagem com relao aos outros
instrumentos, posto que os novos tempi indicados no serviriam diretamente de
referncia para tais velocidades. Sem esse recurso, os padres rtmicos decorrentes
das permanncias seriam apenas adequadamente exprimveis, levando-se em conta
seus agrupamentos, por meio do emprego de notaes sobrepostas de quilteras, comose v no exemplo abaixo:
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Ex. 17:Respectivas notaes para o violoncelo no compasso 188 e para o violino I
no compasso 195, sem que se mantivessem seus tempiaps as modulaes mtricas desses
trechos.
A terceira seo desse movimento, compreendida entre os compassos 205 e
311, contrasta as continuidades observadas na seo anterior. Muito diferentemente
dos complexospolitempidos compassos 187 a 188 e 195 a 197, tornam-se mais raras
neste trecho as sobreposies de subdivises distintas de um pulso. Homofonias
tornam-se mais freqentes e, conseqentemente, pulsaes e cortes so postos emevidncia.
Ex. 18:Compassos 263 a 265 deFantasia.
A primeira modulao mtrica dessa seo favorece essa evidncia do corte ao
abreviar-se, dispondo mais proximamente as duas estruturas rtmicas contrastantes
por ela articuladas. Como se observa no exemplo 19, na pgina seguinte, embora o
violino I permanea ainda um compasso e meio na subdiviso que mantinha antes damodulao, o violoncelo inicia, em sincronia com a indicao do novo tempo, a nova
subdiviso, que predominar at a prxima modulao. Essa a modulao mtrica
mais breve da pea, concentrando as operaes de variao de subdiviso e
agrupamento no perodo de um compasso apenas. Alm disso, a mudana de
agrupamento nos compassos 211 e 212, que altera a notao mtrica de um compasso
ternrio simples para um compasso binrio composto facilmente interpretvel como
uma hemola, de modo que a pulsao ternria simples permanece latente at o incio
quase imediato da nova subdiviso pelo violoncelo.
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Ex. 19:Compassos 211 a 213 deFantasia.
Essa grande aproximao entre as duas regies mtricas em questo contribui
para que seja audvel uma nuana que potencializa seus contrastes: embora o novo
andamento seja mais baixo do que o anterior, na proporo de 2:3, sua velocidade
absoluta mais alta, por conta da subdiviso em semicolcheias, na proporo de 4:3.
Pe-se em jogo, dessa maneira, uma distino possvel para o trabalho sobre
modulaes mtricas entre densidade absolutae densidade de pulsos.
4 - Consideraes Finais
No presente trabalho, vimos primeiramente que as tcnicas de politempie de
modulao mtrica observadas no primeiro movimento do Quarteto No. 1de Carterfundam-se ambas sobre a variao nos seguintes dois parmetros: a subdiviso de
pulsos e o agrupamento de sub-pulsos. A modulao mtrica trata-se do caso
especfico da operao de tais parmetros em que suas variaes do-se
sucessivamente em um mesmo nvel de atividade rtmica e em que a configurao
rtmica resultante de dessas variaes estabelece-se como um andamento de
referncia. Os politempi, por sua vez, tratam-se do caso em que as variaes desses
mesmos parmetros de que resultam as modulaes mtricas manifestam-se em nveisde atividade rtmica distintos e simultneos que reportam-se a um mesmo andamento
de referncia. Devemos notar, ainda, que exploram-se na pea tambm momentos de
variao isolada de cada um dos dois parmetros enunciados, como o caso dos
recursos de accelerando e rallentando escritos encontrados na pea. Desse modo,
Carter elabora uma grande variedade de recursos tcnicos referentes escrita rtmica
a partir de uma mesma base paramtrica.
A respeito mais especificamente da modulao mtrica, observamos ao longo
deste trabalho que, para alm, das operaes horizontais sobre subdiviso e
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agrupamentode pulsos e sub-pulsos, que, afinal, constituem a condio para que tal
tcnica configure-se, Carter atua sobre outros parmetros pertinentes sua prpria
ocorrncia, tais como as densidades absolutas e densidades de pulso entre regies
mtricas contguas ou a gradualidade das modulaes. interessante notar que, no
caso limite de gradualidade mnima de uma dada modulao mtrica, em que a
ocorrncia das variaes de subdiviso e agrupamento seria sincrnica (Ex. 20), h o
potencial de elaborao de ainda outra tcnica de mesma base paramtrica que a
modulao de Carter: a incrustao horizontal de clulas rtmicas que manifestem um
andamento distinto do vigente em um dado trecho musical (Ex. 21).
Ex. 20:Modulao mtrica com sincronia das operaes de variao de subdiviso e
agrupamento.
Ex. 21: Incrustaes em um mesmo nvel de atividade rtmica de clulas rtmicas que
manifestem um andamento distinto do vigente.
A respeito de sua participao na constituio formal da obra de Carter em
questo, devemos apontar que, de ao menos trs maneiras distintas, a modulao
mtrica dialoga diretamente com esta:1) Por controlar com preciso transies entre andamentos, a modulao
mtrica possibilita a efetividade de um jogo de recorrncia das regies mtricas ao
longo da pea.
2) As qualidades das prprias modulaes mtricas empregadas constituem
um dos elementos de caracterizao das sees formais do primeiro movimento do
quarteto.
3) As qualidades das modulaes mtricas empregadas, se compreendidasenquanto informao paramtrica, so potencialmente autnomas aos prprios casos
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de modulao mtrica, podendo manifestar-se em outros contextos. Desse modo, a
mesma oposio entre as direcionalidades para densidade de pulso e densidade
absoluta, observada em dadas modulaes mtricas e empregada por Carter para
potencializar o contraste entre regies mtricas contguas, vem a manifestar-se na
relao entre o segundo e o terceiro movimentos do quarteto, oAllegro Scorrevolee o
Adagio, respectivamente.
.
Ex. 22
O exemplo acima constitui-se, justamente, das redues das estruturas rtmicas
do segundo compasso doAllegro Scorrevolee do stimo compasso do Adagio. Neste
exemplo, que no se vale da modulao mtrica, podemos observar que, embora a
densidade de pulso seja maior no primeiro compasso do que no segundo, numa razo
de 15:4, a densidade absoluta maior no segundo, na proporo de 16:15.Por fim, constatamos neste trabalho que a modulao mtrica no atua no
Quarteto No. 1 de Carter apenas como ferramenta de articulao, mas traz em si
aspectos constitutivos da pea, tornando-se, aqui, o prprio objeto da composio.
Bibliografia
ALBRA, Philippe: Pierre Boulez in Interview (2): On Elliott Carter, A Composer
Who Spurs Me on in: Tempo, New Series, No. 217, pp. 2-6. Cambridge: CambridgeUniversity Press, 2001.
BERNARD, Jonathan. The Evolution of Elliott Carters Rhythmic Practice in:Perspectives of New Music Vol. 26 No. 2. Seattle: Washington Univ. Press, 1988.
BERNARD, Jonathan. Problems of Pitch Structure in Elliott Carters First andSecond String Quartets in: Journal of Music Theory Vol. 37, No. 2. New Haven,Yale University, 1993.
CARTER, Elliott. La base rythmique de la musique amricaine (1955), inContrechamps: la musique amricaine. Lausanne: L'Age d'Homme, 1986.
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CARTER, Elliott. Shop Talk by an American Composer (1960), in The Writings ofElliott Carter. Bloomington: Indiana University Press, 1977.
CARTER, Elliott. The String Quartets. London: Boosey & Hawkes, 1998.
ROSEN, Charles. Les langages musicaux dElliott Carter (1984) in Contrechamps:la musique amricaine. Lausanne: L'Age d'Homme, 1986.
ROSEN, Charles. Entretien avec Elliott Carter (1984) in Contrechamps: la musiqueamricaine. Lausanne: L'Age d'Homme, 1986.
SCHIFF, David. The Music of Elliott Carter. London: Eulenburg Books, 1983.
TINGLEY, George Peter. "Metric Modulation and Elliott Carter's First StringQuartet" inIndiana Theory Vol. 4 No. 3. Bloomington: Indiana University Press 1981.
Anexo
Em anexo, encontra-se a partitura da peapara o Heri e para a Karin(2010),
para piano e marimba. A pea foi um dos resultados composicionais da Iniciao
Cientfica O ritmo como articulador do discurso musical (processo FAPESP
2008/04871-8) e foi executada e gravada pelo Duo Argolguas em dezembro de 2010.
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