Módulo 5As modificações da 2ª. Edição. Cartas de
controle para condições especiais (construção e interpretação).
Manual da 2ª. edição – Conteúdos (1)
� CAPÍTULO I – Melhoria contínua e introdução ao CEP.
�Seções - A: Prevenção versus detecção; B: Sistema de controle de processo; C:Variação: causa comum e especial; D: Ações locais e no sistema; E: Controle ecapacidade do processo, Índices de capacidade; F: Ciclo de melhoria contínua; G:Gráficos de controle (controle e melhoria); H: Uso efetivo e benefícios dos gráficosde controle.
� CAPÍTULO II – Introdução aos gráficos de controle (por variáveis e por atributos).Elementos dos gráficos.
�Seções - A: Passos preparatórios aos gráficos de controle, Estendendo os limitesde controle para o controle contínuo; B: Definição dos sinais de fora de controle; C:Fórmulas dos gráficos variáveis (Média e amplitude, Média e desvio padrão,Mediana e amplitude, Indivíduos e amplitudes móveis); Gráficos por atributos(Proporção não conforme, Número de não conformes, Número de nãoconformidades por unidade, Número de não conformidades por amostra).
� CAPÍTULO III - Outros tipos de gráficos de controle: Baseados na probabilidade,Detecção de pequenas mudanças, Gráficos não normais, etc.
2ª. Edição – Conteúdos (2)
� CAPÍTULO IV - Entendendo da capacidade do processo e o desempenho do processopara dados por variáveis.
�Seções - A: Definições dos termos do processo, Medidas do processo parapredizer os processos, Índices para tolerâncias bilaterais e unilateral; B: Descriçõesdas condições, Manuseando as distribuições não normais, Distribuições nãonormais usando as transformadas, Distribuições não normais usando osformulários não normais; C: Uso sugerido das medidas do processo, Função perda,Alinhamento do processo aos requisitos do cliente.
�Apêndices – A: Comentários sobre amostragem, Efeitos dos subgrupos, Dadosauto-correlacionados, Exemplo de processo de fluxo múltiplo, Efeitos do tamanhode amostra nos índices; B: Alguns comentários sobre causas especiais e ajustes,Processos dependentes do tempo, Padrões repetitivos; C: Procedimento deseleção para o uso dos gráficos de controle descritos; D: Relação entre o Cpm eoutros índices; E: Tabela de constantes e fórmulas para os gráficos de controle; F:Exemplos de cálculos de índices de capacidade, Análises e conclusões; G:Glossário de termos e símbolos usados no manual; H: Referências e leiturassugeridas; I: Tabelas da distribuição normal.
� Índice
Modificações da 2ª. edição
� As maiores modificações, além das já indicadas, aparecem noCapítulo III, de julho/2005, substituindo o antigo, de 1995. Estaparte, no entanto, apenas faz abordagens teóricas e só indicabibliografias, sem usar exemplos práticos.
� O Capítulo III traz outros tipos de cartas de controle, de altacomplexidade de cálculo. Entendemos que as empresas que foremutilizar essa parte deverão ter em sua equipe alguém comaprofundado conhecimento de estatística. Por isso, osexemplos que faremos neste módulo, serão com Minitab.
� As novidades representam estudos estatísticos avançados, maisaplicáveis a:
�Empresas num estágio evoluído de implantação do CEP;
�Empresas trabalhando com processos nos quais asdistribuições dos dados medidos não seguem ascaracterísticas vistas anteriormente, como, por exemplo,distribuições não normais.
� Novas ferramentas apresentadas: Controle de farol, Pré-controle,Gráficos de controle para pequenos lotes, Soma acumulada(CUSUM), EWMA (Média móvel exponencialmente ponderada).
Gráfico de farol - Conceito
� Foco: detectar causas especiais no processo, sendoapropriado para as atividades do estágio 2.
� Usa um só gráfico (controla centralização edispersão). Uma condição típica, divide a variação doprocesso em 3 partes: zona meta (verde); zona deatenção (amarela); zona pare (vermelha).
� As áreas que ultrapassam a variação esperada (6desvios padrões), são as zonas de pare. No controledo processo, identifica-se a proporção de pontos emcada zona.
� É preciso conhecer a distribuição dos dados,sendo que a análise do processo exige dados devariáveis.
� Técnica tem fundamento estatístico e pode serimplementada para o nível de operador, sem oenvolvimento de raciocínio matemático pesado.
Gráfico de farol – Premissas e zonas
� Premissas para uso:
�Processo está sob controle estatístico;
�Desempenho do processo é aceitável;
�Processo está na nominal.
� O método divide o total de amostras (5, por exemplo) numa amostragem de 2 estágios (2 e 3, por exemplo). Ele pode sinalizar condições de fora de controle, com eficiência semelhante à de uma carta de controle.
� Divisão da distribuição do processo:
�Zona verde: µ ± 1,5 σ (~86,6%, numa Normal);
�Zona amarela: resto da área da distribuição(~13,1%);
�Zona vermelha: fora dessas condições (~0,3%).
Gráfico de farol - Construção
Setup do processo
Produção normal
Selecione 2 amostras
Todos verdes?
Algum vermelho?
Selecione 3 amostras adicionais
Algum vermelho?
3-5 amarelos?
Não
Não
Não
Implementar plano de reação
Sim
Sim
Sim
Não
Sim
Pré-controle - Conceito
� Similar ao Farol, para controlar não conformidades, em vez do controle do processo. Baseado nas especificações e não na variação do processo.
� Premissas para seu uso:
�O processo ter função perda plana, em relação às especificações (consumidor menos sensível àvariação – característica mais robusta).
�Desempenho do processo (incluindo a variação do sistema de medição), menor ou igual àtolerância do desenho.
� Zonas do gráfico:�Verde: Nominal ± ¼ da Tolerância (~86,6%, na
Normal);
�Amarela: Resto da Tolerância (~13,2%, naNormal);
�Vermelha: Fora das condições anteriores.
LIE LSEMeta
Pré-controle - Construção
� Usa-se amostragem de tamanho 2. Antes de iniciar essaamostragem, o processo deve produzir 5 peças na zona verde.Ajustar o processo constantemente.
� Passos:1. Verificar 2 peças. Se ambas caírem na zona verde,
continuar normalmente a produção.
2. Se 1 peça cair na verde e 1 na amarela, continuar aprodução.
3. Se 2 peças caírem na zona amarela (do mesmo lado),ajustar o processo.
4. Se 2 peças caírem na região amarela (em lados opostos),parar o processo e analisar.
5. Se 1 peça cair na zona vermelha, parar o processo einvestigar.
Pré-controle - Exemplo
A tabela mostra dados medidos de um diâmetro, num relógio comparador, que tem comotolerância: -20 / +20. A 1ª. coluna é o horário, as colunas M1 a M5 são os valoresmedidos, e há uma coluna para observações. Pede-se mostrar, graficamente o resultadodo estudo, pelo método do pré controle.
Hor M1 M2 M3 M4 M5 Obs.43 5 52 5 -51 -10 -10 -10 -5 -524 -25 -20 A,R,S23 -5 522 -15 -1021 5 520 -10 -519 -5 -5 5 5 -518 -15 -15 A,R,S17 10 516 15 20 A15 -10 -1514 -10 -513 -10 -10 -5 5 -512 5 25 A,R,S11 -10 510 5 109 -10 58 -5 -5 5 10 57 S
leitura
S = setup
R = reajuste
A = análise
Medidas
Pré-controle – Resultado do exemplo
Tolerância = +20 – (-20) = 40
Verde = 20 (50% - Nom ±
1/4 Tol) -10 até +10)
= -10,-5,+5,+10
Amarelo = resto
= -20,-15,+15,+20
Hor.3 xx2 x x1 xxx xx24 x x23 x x22 x x21 xx20 x x19 xxx xx18 x x17 x x16 x x15 x x14 x x13 xx xxx x12 x x11 x x10 x x9 x x8 xxx x x
-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 gráfico
leitura
CEP para pequenos lotes
� Usado quando o processo produz pequenas quantidades de peças cada vez(abordagens Just in Time e Lean Manufacturing). Uma única carta é usadapara controlar vários produtos.
� Premissas:�Processo inerentemente estável, sempre;
�Processo sendo operado de maneira estável e consistente;
�Objetivo do processo mantido no nível apropriado (nominal);
�Limites naturais do processo estão dentro dos limites de especificação.
� Métodos:�Técnica nominal (plota as diferenças do nominal, para cada um dos
produtos);
�Técnica da padronização (plota os valores da variável padronizada, z, danormal);
�Técnica da padronização, para cartas de atributo (plota as diferençasentre as médias, divididas pelo desvio padrão).
Cep para pequenos lotes - Exemplo
Cartas da média e da amplitude, para 3 tipos de produtos (822, 937 e 760).
Técnica nominal (ou delta)
1. Coletar amostras de tamanho n constante (n > 1) e calcular suas médias eamplitudes.
2. Codificar as médias (Y = X – N, sendo N a medida nominal de engenharia) emarcar nos gráficos os valores de R (ou S) e de Y.
3. Havendo ajustagem para produção de outra peça, usar nova medidanominal N. Nos mesmos gráficos marcar os novos valores de Y, R (ou S).Usar uma linha vertical, para facilitar a visualização das mudanças de tipo depeça.
4. Calcular os limites de controle por meio das fórmulas convencionais, porémempregando as médias codificadas.
R.DRR.D
R.AYYR.AY
43
22
≤≤
+≤≤−
S.BSS.B
S.AYYS.AY
43
33
≤≤
+≤≤−
Média e amplitude Média e desvio padrão
Técnica nominal - Exemplo
Com os dados da tabela, fazer carta de CEP, Técnica Nominal, envolvendo 4
peças (A,B,C,D), sendo as amostras de 6 peças.
Solução:
1) Calcular Ybar=Xbar-N (ao lado) e tirar sua média: 0,0061.
2) Calcular a média de R: 0,1915.
3) Tabela do CEP (carta XbarR, n=6):
A2=0,483, D3=0, D4=2,004.
4) Calcular os limites (fórmulas):
Carta Ybar: LSC=0,099, LIC=-0,086
Carta R: LSC=0,384, LIC=0.
5) Construir os gráficos e analisar.
CEP Técnica Nominal - Solução
2421181512963
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Amostra
RLSC=0,384
LM=0,195
LIC=0
A C B D A B
Carta das amplitudes (R)
2421181512963
0,15
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
Amostra
Ybar
LSC=0,099
LM=0,006
LIC=-0,086
A C B D A B
Carta das médias (Ybar)
Fora de controle
Carta das médias
Carta das amplitudes
Técnica da padronização
1. Determinar as estimativas da média e do desvio padrão populacionais, aserem usadas na padronização das medidas da peça em produção.
2. Coletar amostras de tamanho qualquer (n > 1), calcular a média e a amplitudedos valores e padronizar a média e a amplitude.
3. Marcar os pontos nos gráficos, usando linhas verticais, quando houvermudança de um tipo de peça para outro, no equipamento.
4. Quando um novo tipo de peça entrar em produção, deve-se obter novasestimativas para a média e para o desvio padrão populacionais.
5. Calcular os limites de controle para as médias e as amplitudes padronizadas(as duas linhas médias serão zero, e os limites +3 e -3).
3σ
XX.n3 i +≤
−≤−
ˆ 3d
dσ
R
33
2
+≤
−
≤−ˆ 3
c
cσ
S
35
4
+≤−
≤−ˆ
Média Amplitude Desvio padrão
Técnica da fração defeituosa padronizada
1. Traçar no gráfico os limites de controle para a fração defeituosa padronizada,-3 e +3.
2. Determinar os valores das frações defeituosas médias, a seremempregadas na padronização da peça em produção.
3. Coletar amostras, verificar o número de itens defeituosos (d) na amostra ecalcular a sua fração defeituosa: p = d / n.
4. Padronizar os valores de p, em função do tamanho da amostra e marcar asfrações defeituosas padronizadas no gráfico.
5. Quando um novo tipo de peça entrar em produção, novo valor de p dever serdeterminado (colocar linhas verticais no gráfico, sempre que ocorrer amudança de um tipo de peça para outro).
( )3
np1p
pp3
i
+≤−
−≤−
CUSUM – Soma acumulada
� Plota a soma acumulada de desvios de médias de amostras sucessivas deuma especificação alvo, de forma que mesmo os menores desvios na médiado processo signifiquem sinais de desvios do processo.
� Mais utilizado para monitorar processos contínuos, tais como na indústriaquímica, onde pequenos desvios podem ter efeitos significativos.
� É traçada uma “mascara em V” sobre a carta. Uma condição de fora decontrole é indicada quando pontos plotados saem dos braços da máscara.
� Cálculo complexo, devendo ser feito no Minitab: Stat > Control charts > Time-weighted charts > CUSUM.
� Tem dois modelos:
�“One sided”, usando LIC e LSC, que avalia a inclinação de uma linhaplotada;
�“Two sided”, que traça uma “mascara em V” sobre a carta, com uma linhavertical de referência, desde a origem do V e passando através dospontos plotados.
CUSUM versus Xind e Rmóvel
Pontos fora
Gráfico mostra que a mudança no processo iniciou na amostra 13.
Uma carta Xind e Rmovel, com os mesmos dados, só mostraria essa mudança por volta da amostra 35.
CUSUM, no Minitab
Dados Tamanho da amostra
Default
Stat > Control charts > Time-weighted charts > CUSUM
Plan type
CUSUM, no Minitab
� Estatísticas: desvios acumulados dotarget (nominal). Default: Target = 0.
� Plan/Type (dentro de Options)� Centrar no subgrupo (two sided): entrar
com o nº do subgrupo onde a máscara vaise centrar. Default: centrada no últimosubgrupo.
� A linha e o ângulo dos braços dependem donível desejado de sensibilidade doprocesso.
� h (> 0): é o nº de desvios padrões, entre alinha de centro e os limites de controle (onesided) ou a metade da largura da máscaraV, no ponto de origem (two sided).
� k (> 0): é a folga desejável do processo(one sided) ou a inclinação dos braços damáscara (two sided).
� Default: h = 4, k = 0,5. Tais valores podemser modificados (tabela).
Default
CUSUM, no Minitab - Exemplo
Os dados da tabela foramforam obtidos com
amostras diárias de 5 peças. Construir e
analisar cartas Cusum(two sided, máscara em
V), com diferentes sensibilidades (h; k).
� Am. 1 -0,44025 3,89134 -2,80363 3,71309 -1,15453
� Am. 2 5,90038 1,99825 -3,12681 1,72573 2,29868
� Am. 3 2,08965 0,01028 -4,57793 3,07264 5,15847
� Am. 4 0,09998 -0,24542 -3,17924 0,15676 0,08558
� Am. 5 2,01594 2,08175 -2,44537 -0,05666 -3,09574
� Am. 6 4,83012 -4,86937 1,36225 3,81341 5,16744
� Am. 7 3,78732 -2,69206 0,92825 -3,78952 0,29748
� Am. 8 4,99821 -3,02947 -0,24151 -3,81635 -4,66858
� Am. 9 6,91169 2,99932 -0,83762 -4,88820 -2,13787
� Am. 10 1,93847 3,50123 -1,99674 -3,24534 -0,00450
� Am. 11 -3,09907 -1,99506 4,90024 -0,27272 0,18096
� Am. 12 -3,18827 -1,62939 1,28079 -4,33095 4,30247
� Am. 13 5,28978 2,14395 2,87917 -1,83547 -2,21708
� Am. 14 0,56182 -1,90688 1,83867 -3,98876 7,17603
� Am. 15 -3,18960 8,02322 -0,75614 -4,97431 5,86525
� Am. 16 7,93177 4,75466 3,72977 -5,14050 0,95699
� Am. 17 3,72692 1,14240 3,77141 -0,10379 -4,03441
� Am. 18 3,83152 0,93790 -4,04994 2,21033 -2,05086
� Am. 19 -2,17454 -7,30286 3,89824 5,13041 -3,10319
� Am. 20 2,81598 -5,22516 1,76868 -1,89455 -1,83001
� Am. 21 4,52023 -4,06527 2,27310 0,95119 5,03945
� Am. 22 3,95372 -1,91314 -3,82297 -5,15414 1,96583
� Am. 23 7,99326 2,04590 -2,26821 4,82794 -0,21026
� Am. 24 4,98677 4,93029 -2,07973 0,13001 0,27517
CUSUM – Soluções do exemplo
Am. 2
3
Am. 2
1
Am. 1
9
Am. 1
7
Am. 1
5
Am. 1
3
Am. 1
1
Am. 9
Am. 7
Am. 5
Am. 3
Am. 1
25
20
15
10
5
0
Amostra
Soma acumulada
Target=0
Carta Cusum (máscara V) de Medida
h=4; k=0,1
Am. 2
3
Am. 2
1
Am. 1
9
Am. 1
7
Am. 1
5
Am. 1
3
Am. 1
1
Am. 9
Am. 7
Am. 5
Am. 3
Am. 1
40
30
20
10
0
-10
Amostra
Soma acumulada
Target=0
Carta Cusum (máscara V) de Medida
h=1; k=0,5
Am. 2
3
Am. 2
1
Am. 1
9
Am. 1
7
Am. 1
5
Am. 1
3
Am. 1
1
Am. 9
Am. 7
Am. 5
Am. 3
Am. 1
40
30
20
10
0
-10
-20
Amostra
Soma acumulada
Target=0
h=4; k=0,5
Carta Cusum (máscara V) de Medida
Gráficos EWMA
� EWMA: Exponentially weighted moving average (Médiamóvel calculada exponencialmente).
� Plotam as mudanças das médias, dos dadospassados até o atual. Os valores das médias(ponderados), diminuem exponencialmente, do presentepara o passado (valores médios são mais influenciadospelo desempenho recente).
� Contrasta com o CUSUM, que dá o mesmo peso paraos dados anteriores.
� Os gráficos EWMA são adequados quando:�Os dados são contínuos (subgrupos ou individuais);
�Precisa-se detectar rapidamente pequenosdeslocamentos na média do processo;
�Deseja-se ser capaz de prever o próximo valor,num ambiente instável.
� Uso freqüente na indústria química, quando se tem,freqüentemente, pequenas mudanças na média doprocesso.
Gráficos EWMA
� Vantagem da carta: eficiente para detectar mudanças pequenas na média.
� Desvantagem: pouca eficiência na detecção de grandes mudanças.
EWMA detectou mudança na amostra 29, mas a Carta de Individuais não detectou tal mudança
Gráficos EWMA, no Minitab
Minitab: Stat > Control charts > Time weighted charts > EWMA
Variável Tamanho da amostra
Default
EWMA – Solução do exemplo
10997857361493725131
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Amostra
EWMA __
X=0,522
LSC=4,358
LIC=-3,315
Carta EWMA de Medida
10997857361493725131
10
5
0
-5
-10
Observação
Valor individual
_X=0,52
LSC=12,03
LIC =-10,99
10997857361493725131
16
12
8
4
0
Observação
Amplitude m
óvel
__MR=4,33
LIC =0
LSC=14,14
Carta I-MR de Medida
Com os mesmos dados do exemplo da Carta CUSUM, construir a Carta EWMA, nas condições default, comparando com uma Carta de Valores Individuais.
Carta EWMA – Outro exemplo
79,5 79,3 78,0 80,0 79,4 80,3 81,8 80,5 82,5 80,4 80,5 80,0 78,0 80,5 81,0 82,0 79,5 81,0 80,0 80,6 79,5 80,7 81,0 79,9 80,5 80,0 79,5 82,7 79,7 80,8
Os valores representam a medição da largura de peças injetadas sob pressão. Construir/analisar uma carta EWMA.
28252219161310741
85
84
83
82
81
80
79
Amostra
EWMA
__X=80,97
LSC=82,508
LIC=79,432
Carta EWMA da Largura
Fora de controle
Gráficos com distribuição Não Normal
� Se a distribuição de um processo é conhecida como não normal, há váriasabordagens usadas.
�Usar os gráficos de Shewhart, com tamanho de amostra apropriado.
�Usar os fatores de ajuste, para modificar os limites de controle, pararefletir a forma não normal.
�Usar uma transformação, para converter os dados em uma formanormal (próxima) e usar gráficos padrões.
�Obs.: Abordagem usada depende de quanto a distribuição do processose desvia da normalidade e das condições específicas do processo.
� Teorema do limite central - “Qualquer que seja a distribuição da variável deinteresse, para grandes amostras, a distribuição das médias amostrais seráaproximadamente normalmente distribuída, e tenderá a uma distribuiçãonormal à medida que esse tamanho de amostra crescer”.
� Esse resultado é notável, pois permite conduzir procedimentos de inferência,sem qualquer conhecimento da distribuição da população.
Distribuição amostral da média
Pela definição do desvio padrão da distribuição amostral das
médias, poder-se-ia pensar em:
n
σσ
X
X=
µµµµ
σσσσ(população de individuais, n = 1)
n=44
σ
n=99
σ
n=1616
σ
Exercício, com distribuição não normal
Criar 50 colunas, cada uma com 250 linhas, que sigam uma
Distribuição Exponencial com média = 50.
Calc > Random data > Exponential
Nº linhasNº colunasMédia
Exercício (continuação)
Gerar a estatística descritiva, da primeira coluna:
Stat > Basic statistics > Graphical summary
2401951501056015
95% Confidence Interval for Mu
504030
95% Confidence Interval for Median
Variable: C1
27,597
39,515
41,215
Maximum3rd QuartileMedian1st QuartileMinimum
NKurtosisSkewnessVarianceStDevMean
P-Value:A-Squared:
38,014
47,119
51,923
245,424 68,468 32,001 13,445 0,561
2502,351451,441191847,4042,981446,5690
0,000 9,764
95% Confidence Interval for Median
95% Confidence Interval for Sigma
95% Confidence Interval for Mu
Anderson-Darling Normality Test
Descriptive Statistics
Exercício (continuação)
Média Digitar colunas Escolher destinos
Calcular a media de cada linha, armazenar na coluna 51, e revisar as estatísticas descritivas:
Calc > Row statistics
Exercício (continuação)
� Valor esperado da média das médias: A mesma média da população original (≅ 50).
� Valor esperado do desvio padrão das médias:
� Distribuição esperada para a população das médias: Distribuição Normal.
6,0850
42,98
n
σσ
X
x===
70645852464034
95% Confidence Interval for Mu
515049
95% Confidence Interval for Median
Variable: C51
49,2062
6,0597
49,8398
Maximum3rd QuartileMedian1st QuartileMinimum
NKurtosisSkewnessVarianceStDevMean
P-Value:A-Squared:
51,4375
7,2259
51,4818
69,576355,171350,201346,175934,5381
250-7,3E-02
0,22124743,4453 6,5913
50,6608
0,4860,344
95% Confidence Interval for Median
95% Confidence Interval for Sigma
95% Confidence Interval for Mu
Anderson-Darling Normality Test
Descriptive Statistics
Stat > Basic statistics> Graphical summary
> C51
Transformações nos dados
� Alternativa para os fatores de ajuste: converter os dados, em vez dos limitesde controle. A transformação aproxima a distribuição original (processo nãonormal), numa normal ajustada. Exemplo: famílias de Box-Cox.
� Com a transformação dos pontos, a metodologia do gráfico de controle deShewhart é usada nos dados convertidos.
� Para maior efetividade, a transformação requer estudo de capacidade comtamanho de amostra grande, para melhor capturar a forma não conforme).
Sendo as transformações matematicamente complexas, esta abordagem é eficaz só quando implementada
usando um programa de computador!!!
Transformação de dados
Identificação da distribuição individual:
Stat > Quality tools > Individual distribution identification
Várias alternativas (escolher)
Transformação de dados
C1
Percent
70605040
99.9
99
90
50
10
1
0.1
C1
Percent
1000.0100.010.01.00.1
99.9
90
50
10
1
0.1
C1
Percent
604020
99.9
90
50
10
1
0.1
C1
Percent
70605040
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Goodness of F it Test
P-V alue < 0.010
Gamma
A D = 0.570
P-V alue = 0.157
Normal
A D = 0.383
P-V alue = 0.395
Exponential
A D = 92.627
P-V alue < 0.003
Weibull
A D = 2.194
Probability Plot for C1
Normal - 95% C I Exponential - 95% C I
Weibull - 95% C I Gamma - 95% C I
�Opções, ao se encontrar distribuições que não são normais:�Aplicações: Teorema do limite central, ou Box-Cox.
Escolher aquela que tem maior
Pvalue! No caso, éa Normal.
Transformação dos dados – Box Cox
� As transformações permitem gerar distribuições simétricas dedados, que não se distribuem dessa maneira, originalmente.
� Regras gerais da transformação:�Deve-se manter a ordem dos dados;�A transformada deverá ser uma função continua;�Com frequência, a transformação é útil quando a razão entre
o valor maior e o menor é superior a 2.
Potência de transformação (λ) - Exemplos:�Cúbica 3�Quadrada 2�Sem mudança 1�Raíz quadrada 0.5�Logarítmica 0�Raíz inversa - 0.5�Inversa - 1
Transformação dos dados – Box Cox
Stat > Control charts > Box-Cox transformation
Opção melhor
Escolher destino
Dados e valor de n
Transformação dos dados – Box Cox
3210-1
5
4
3
2
1
Lambda
D. Padrão
Lower CL Upper CL
Limit
Estimativa 0,28
Lower CL 0,12
Upper CL 0,45
Rounded Value 0,28
(95,0% de confiança)
Lambda
Box-Cox da % Si
1,41,21,00,80,60,4
Mediana
Média
0,990,960,930,900,870,84
Quartil 1 0,69173
Mediana 0,87673
Quartil 3 1,11281
Máximo 1,53671
0,84914 0,96268
0,82751 0,97155
0,25121 0,33238
P-Value 0,606
Média 0,90591
D.Padrão 0,28612
Assimetria 0,020656
Curtose -0,547961
N 100
Mínimo 0,28604
Teste de Anderson-Darling
In t. conf. da média (95%)
Int. de conf. da mediana (95%)
Int. de conf. do d. padrão
Intervalos de confiançsa, com 95%
Sumário para C2
Sumário da transformada (Normal, pois Pvalue > 0,05)
Transformada de Box-Cox(λ ótimo = 0,28)
Transformação dos dados – Box Cox
210
99,9
99
90
50
10
1
0,1
C2
Percent
10,0001,0000,1000,0100,001
99,9
90
50
10
1
0,1
C2
Percent
210
99,9
99
90
50
10
1
0,1
C2
Percent
1,00,1
99,9
90
50
10
1
0,1
C2
Percent
Normal
P-V alue = 0,606
Weibull
P-V alue > 0,250
Qualidade do ajustamento
Transf. por Box-C ox
P-V alue = 0,606
Exponencial
P-V alue < 0,003
A pós transformação de Box-C ox (lambda = 1)
Probabilidade para C2
Normal - 95% conf. Exponential - 95% conf.
Normal - 95% conf. Weibull - 95% conf.
Transformadas escolhidas. Melhor ajustamento, por Box-Cox, é a Normal (Pvalue = 0,606).
Fim do Módulo 5
Top Related