MORAL DA HISTÓRIA??
Nesse caso, os e - de maior contribuição importante
pressão do gás; é a chamada
PRESSÃO DE DEGENERESCÊNCIA.
►► ILUSTRAÇÃO DA DITA CUJA P Deg: Façamos um corte no espaço de fase a seis dimensões (Fig. 3.2):
1) baixas n : é a de MB (curva a) [n = f(T)]
2) dobrando o nº de e- para a mesma T, também dobra n(px) (curva b)
3) esse comportamento NÃO continua indefinidamente: tem um
limite, devido ao Princípio de Pauli (cf. Eq. 3.41). As células de menor p
são ocupadas primeiro e os e- adicionais terão de ocupar estados de >
energia curva deformada, MB , f(T) (curvas c, d, e, c/ graus de Deg. crescentes)
4) estágio de Deg. Completa: todas as células abaixo de pf ocupadas (f)
Fig. 3.2
►► Outra ilustração da P Deg : Fig. 3.3
MBs para 106 e 107 K
com n = 1026 cm−3 > n(p)max ,
(3.31) e
(3.41)
Na distribuição MB, pmax = (2mekT)1/2 .
Ou seja, para dada n, MB não é mais válida para Ts
suficientemente baixas.
O mesmo naturalmente ocorre para uma dada
temperatura, se n for suficientemente alta.
Gás a 107 K: não-DG
Gás a 106 K: DG
»» A degenerescência (quando existe) nos interiores estelares, é
restrita aos e- , os íons permanecendo não degenerados
Em ET, a Ecinética média dos íons e e- é a mesma, e
(3.42)
Para um dado volume V, íons ocupam no espaço de fase um
volume maior que o dos e- por um fator .
para os p+, , isto é, onúmero de células do espaço de fase disponíveis aos p+ é maior
por um fator 8 × 104 que o dos e-.
Vol. do espaço de fases ocupado por partícula numa caixa de vol. V =
= V d3p
III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR (continuação)
3.9: O GÁS DE FÓTONS (PR e grandezas do campo de radiação)
Outro agente de PRESSÃO no interior estelar:
FÓTONS do campo de radiação
Fóton de frequëncia e energia ↔
► Fótons podem transferir essa p; ou seja, exercem uma PRESSÃO DE RADIAÇÃO
Este capítulo: equações básicas do campo de radiação do interior estelar.
3.9.1: A ESTATÍSTICA DE BOSE-EINSTEIN
Os Fótons são partículas indistinguíveis! Por essa razão, a energia total do gás de fótons será considerada na determinação de n(E), e não o número deles.
na eq. da estatística de BE, (termo f()), e ela pode ser escrita:
e o índice de ocupação é dado por:
Note-se que para e se
ISTO É, contrariamente aos e-, a baixas energias os fótons se aglomeram nos estados maisbaixos.
» Em termos da QM, o número de estados é dado por (3.39):
(3.39) .
3.9.2: A Densidade de Energia
Distribuição de Bose-Einstein ► U d ≡ ≡
≡ ≡ densidade de energia do campo de radiação; sabe-se que:
(3.43), ou,
(3.44)
Na eq. anterior, é a densidade de E MONOCROMÁTICA
A densidade total será:
(3.45) , sendo
3.9.3: A Pressão da Radiação
Num gás sem interação, (3.30) ,
que para Fótons dá:
(3.46), pois
≡ “constante da
radiação”
Das tres eqs. anteriores,
e
Integral = Energia Total / unidade de volume em todas as : e pode-se escrever finalmente que:
(3.47) .
Unidades usuais em astrofísica: em erg cm-3 Hz-1,
em erg cm-3 ,
em erg cm-3 = (din cm) cm-3 = din/cm2
3.9.4: Conceitos Ligados ao Campo de Radiação
»» e são dois dos Momentos do campo de radiação
(muito úteis no tratamento do transporte radiativo) OUTROS parâmetros importantes:
Intensidade Específica
A intensidade , no ponto , direção , tempo t ,é a energia que passa através de uma área unitária,
perpendicularmente a essa área, por unidade de tempo, por
intervalo de freqüência, em um ângulo sólido unitário (figura 4.1)
[ESPECÍFICA por ser grandeza definida por unidade de todas as
variáveis físicas de que depende o problema]:
Fig. 4.1
(3.48)
e a intensidade integrada é
(3.49)
» unidades:
►erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1
► erg cm-2 s-1 sr-1 » pode-se analogamente definir grandezas em termos de
»» Não se considera geralmente a dependência de c/ o t i.é,
≡ ↔ [ângulos polar e azimutal, resp./]
Fig. 4.2
» os ângulos caracterizam
A direção de propagação da radiação em coordenadas esféricas.
»» Havendo simetria azimutal,
I (r,,) → I (r,)
Intensidade Média
É definida como: (3.50)
e a “bolométrica” , (3.51) .
» Unidades para e :
≡ erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1
≡ erg cm-2 s-1 sr-1
» Sendo , conclue-se que:
(3.52), e
havendo simetria azimutal,
(3.53)
Fluxo
trivialmente as expressões para o FLUXO monocromático
e o integrado:
(3.54) , (3.55)
E havendo simetria azimutal,
(3.56)
►► Chama-se de “FLUXO ASTROFÍSICO”
e de “Fluxo de Eddington”
Densidade de Energia
A dita cuja monocromática pode ser definida como:
tendo por unidades: erg cm-3 Hz-1, e
, medida em erg cm-3 .
E com simetria em ,
(3.57) e conclui-se que (3.58)
Pressão da Radiação
Com as definições acima, para um campo de radiação com
intensidade específica I , a Pr monocromática pode ser escrita:
(3.(3.59) , din cm-2 Hz-1 . Integrando em ,
(3.60), din cm-2 ;
Com simetria azimutal, (3.61)
Momentos do Campo de Radiação
As quantidades J, F e PR podem ser entendidos como
MOMENTOS da intensidade específica, ou momentos de ordem ndo campo de radiação, definidos por:
(3.62)
Para n = 0 Intensidade média J ;
n = 1 Fluxo F ;
n = 2 PR
3.9.6: O Campo de Radiação em ET
p
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