2. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES Problemas Resolvidos01. Que distncia seu carro percorre, a 88 km/h, durante 1 s em que voc olha um acidente margem da estrada?(Pg. 28) Soluo. Como o problema trata de um movimento que ocorre com velocidade constante, deve-se utilizar a Eq. (1).x = x0 + v x t(1) A distncia procurada corresponde ao deslocamento x = x x0. x x0 = x = vxt 1 m/s x = (88 km/h) (0,50 s) = 12, 222 m 3, 6 km/h A resposta deve ser expressa com apenas um algarismo significativo:x 10 m[Incio] 02. Um jogador de beisebol consegue lanar a bola com velocidade horizontal de 160 km/h, medida por um radar porttil. Em quanto tempo a bola atingir o alvo, situado a 18,4 m?(Pg. 28) Soluo. Apesar do movimento da bola ser bidimensional (ao mesmo tempo em que a bola viaja at a base horizontalmente, ela sofre ao da gravidade e cai verticalmente) s precisamos nos preocupar com o seu movimento horizontal. Isto devido a esse movimento ser o responsvel pela situao exposta no enunciado. O movimento horizontal da bola no est sujeito acelerao da gravidade ou a qualquer outra acelerao (exceto, claro, acelerao causada pela fora de resistncia do ar, que desprezada) e deve ser tratado como movimento com velocidade constante. x = x0 + vtx x0 x(18, 4 m) t= = =v v 1 m/s (160 km/h) 3, 6 km/h t = 0,414 s[Incio] 08. Um avio a jato pratica manobras para evitar deteco pelo radar e est 35 m acima do solo plano (veja fig. abaixo). Repentinamente ele encontra uma rampa levemente inclinada de 4,3o, o que difcil de detetar. De que tempo dispe o piloto para efetuar uma correo que evite um choque com o solo? A velocidade em relao ao ar de 1.300 km/h.(Pg. 28) Soluo. ________________________________________________________________________________________________________ 2a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 3. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESO avio desloca-se em movimento retilneo com velocidade constante. Considere o esquema abaixo para a resoluo do problema.v 0h xd Analisando o movimento do avio no eixo x, temos:x = x0 + vt 0 = d + vtd t= v (1) Como o valor de d no foi dado, preciso calcul-lo.h tan =dh d=tan (2) Substituindo-se (2) em (1):h(35 m) t= == 1, 289035... s v tan 1.300o 3, 6 km/h tan 4,3 t 1, 3 s [Incio] 12. Dois trens, cada um com a velocidade escalar de 34 km/h, aproximam-se um do outro na mesma linha. Um pssaro que pode voar a 58 km/h parte de um dos trens quando eles esto distantes 102 km e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcan-lo, o pssaro retorna diretamente para o primeiro trem e assim sucessivamente. (a) Quantas viagens o pssaro pode fazer de um trem ao outro antes de eles se chocarem? (b) Qual a distncia total que o pssaro percorre? (Pg. 28) Soluo. Neste problema vamos resolver primeiro o item (b) e em seguida o item (a).Trem Ao oTrem B 2 Encontro1 Encontro vA vPvB4d/92d/3 0 xd/2 d/2d________________________________________________________________________________________________________3a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 4. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES(b) Como os trens viajam mesma velocidade, porm em sentidos contrrios, o choque dar-se- na coordenada d/2. O tempo (t) do percurso de cada trem ser igual ao tempo de vo do pssaro. Logo, para o trem A:x d / 2vA ==tt dt = 2v A Para o pssaro:s vp =tds = 2 v A 2v As = d Portanto, o pssaro percorre uma distncia igual separao inicial dos trens, ou seja:s = 102 km (a) Em primeiro lugar, vamos calcular a coordenada x do primeiro encontro (x1). x1 = x0 P + vP t (1)x1 = x0 B + v B t (2) Nestas equaes, x0p = 0 e x0B = d so as posies do pssaro e do trem B no instante zero e vP = 2B vB e vB so as velocidades do pssaro e do trem B. Como no momento do primeiro encontro o BB pssaro e o trem B estaro na mesma coordenada (x1), podemos igualar (1) e (2).x0 B + vB t = x0 P + vP td + v B t = 0 + (2v B )t dt=(3) 3v B Substituindo-se (3) em (1):dx1 = x0 P + vP = 0 + (2vB )3vB2dx1 = 3 De maneira semelhante, pode-se demonstrar que o segundo encontro se dar na coordenada 4d/9. Como conseqncia, do primeiro para o segundo encontro o pssaro percorre uma distncia igual a 2d/3 4d/9 = 2d/9, que igual a 2/3 de d/3. Tambm pode ser demonstrado que do segundo para o terceiro encontro ele percorre uma distncia igual a 2/3 de 1/3 de d/3, e assim por diante. Em resumo: Viagem do pssaro Distncia percorrida 12/3 d = 2/3 d 2 2/3 . 1/3 . d = 2/32 d 32/3 . 1/3. 1/3 . d = 2/33 dn n 2/3 . 1/3 . . 1/3 . d =2/3 d________________________________________________________________________________________________________ 4a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 5. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES A soma das distncias percorridas em cada trecho de ida e vinda do pssaro deve ser igual a d (resposta do item b): 2 2 2 2 d+ 2 d+ 3d+ + n d =d 3333 Ou seja: 1 1 1 1 1 + 2 + 3+ + n = 3 3 33 2 n1 1 3i = 2 i =1 (4)Pode-se demonstrar que (4) somente ser verdadeira se n = (Utilize sua calculadora para verificar esta afirmao). Portanto, em teoria, o pssaro far um nmero infinito de viagens.[Incio] 14. Que distncia percorre em 16 s um corredor cujo grfico velocidade-tempo o da figura abaixo?(Pg. 28) Soluo. Conhecendo-se a funo x(t) que descreve a posio x de um objeto em qualquer instante de tempo t, pode-se calcular sua velocidade em qualquer instante a partir da derivada de x(t) em relao a t. dxv( t ) = (t )dt No caso inverso, conhecendo-se a velocidade v(t) de um objeto em qualquer instante t, pode-se determinar sua posio x em qualquer instante, bem como seu deslocamento, no intervalo de tempo considerado.dx( t ) = v(t ) dt x v x0 dx(t ) = v( t ) dt v0 v x x0 = v(t ) dtv0De acordo com esta, o deslocamento x x0 corresponde rea sob a curva do grfico v(t) = f(t). Cada quadrado mostrado no grfico possui rea equivalente a (2 m/s) (2 s) = 4 m. Portanto, contabilizando toda a rea sob a curva mostrada no grfico, chegaremos ao seguinte resultado:________________________________________________________________________________________________________ 5a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 6. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES t (s)x (m)02 82 106410 12 1212 16 16Total 88Portanto: x(16) x(0) = 98 m [Incio] 29. Para decolar, um avio a jato necessita alcanar no final da pista a velocidade de 360 km/h. Supondo que a acelerao seja constante e a pista tenha 1,8 km, qual a acelerao mnima necessria, a partir do repouso? (Pg. 29) Soluo. Trata-se de movimento retilneo com acelerao constante. O clculo pode ser feito por meio da Eq. (1). v 2 = v 0 + 2 a x 2(1) 2 1 m/s ( 360 km/h ) 3, 6 km/h 0 2 v v0 2 2 a== = 2, 7777m/s 2 2x 2 (1,80 10 m) 3 a 2,78 m/s 2[Incio] 31. A cabea de uma cascavel pode acelerar 50 m/s2 ao atacar uma vtima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcanaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso? (Pg. 29) Soluo. Trata-se, naturalmente, de movimento retilneo com acelerao constante. A velocidade inicial, v0, igual a zero. O clculo do tempo (t) feito atravs da Eq. 1. v = v0 + at(1) 1 m/s (100 km/h) 0v v0 3, 6 km/h t=== 0,55556 sa(50 m/s 2 ) t 0,56 s[Incio]________________________________________________________________________________________________________ 6a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 7. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES33. Um eltron, com velocidade inicial v0 = 1,5 105 m/s, entra numa regio com 1,2 cm de comprimento, onde ele eletricamente acelerado (veja Fig. 29). O eltron emerge com velocidade de 5,8 106 m/s. Qual a sua acelerao, suposta constante? (Tal processo ocorre no canho de eltrons de um tubo de raios catdicos, utilizado em receptores de televiso e terminais de vdeo.)(Pg. 30) Soluo. Trata-se de movimento retilneo com acelerao constante. O clculo pode ser feito atravs da Eq. (1). v 2 = v 0 + 2 a x 2(1)v 2 v0 (5,8 106 m/s) 2 -(1,5 105 m/s)2 2 a=== 1, 4007 1015 m/s 22x 2(1,2 10-2 m) a 1, 4 1015 m/s 2[Incio] 34. A maior velocidade em terra j registrada foi de 1.020 km/h, alcanado pelo coronel John P. Stapp em 19 de maro de 1954, tripulando um assento jato-propulsado. Ele e o veculo foram parados em 1,4 s; veja a Fig. 30. Que acelerao ele experimentou? Exprima sua resposta em termos da acelerao da gravidade g = 9,8 m/s2. (Note que o corpo do militar atua como um acelermetro, no como um velocmetro.) ________________________________________________________________________________________________________ 7a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 8. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES(Pg. 30) Soluo. Trata-se de movimento retilneo com acelerao (negativa ou desacelerao) constante. O clculo pode ser feito atravs da Eq. (1). v = v0 + at(1) 1 m/s 0 (1.020 km/h) v v0 3, 6 km/h = 202,38095 a== m/s 2 t (1,4 s) Para obter a acelerao em termos de unidades g, basta dividir a acelerao obtida pelo valor da acelerao da gravidade. a (202,38095 m/s 2 ) = = 20, 6511 g(9,8 m/s 2 ) a 21 g[Incio] 41. Um trem de metr acelera a partir do repouso a 1,20 m/s2 em uma estao para percorrer a primeira metade da distncia at a estao seguinte e depois desacelera a 1,20 m/s2 na segunda metade da distncia de 1,10 km entre as estaes. Determine: (a) o tempo de viagem entre as estaes e (b) a velocidade escalar mxima do trem.(Pg. 30) Soluo. Considere o esquema abaixo para auxiliar a resoluo: a-ax0 = 0 x1 = d/2 x2 = d x (a) Sabendo-se que o tempo gasto na primeira metade do caminho (acelerado) igual ao tempo gasto para percorrer a segunda metade do caminho (desacelerado), o tempo de viagem entre as estaes pode ser calculado da seguinte forma (trecho x0 x1): 1 1 x x0 = v0t + at 2 = v0t1 + at12 2 2 ________________________________________________________________________________________________________ 8a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 9. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES2 d1 t 0 = 0+ a 22 2 4d 4(1,10 103 m) t= = = 60,553... sa (1, 2 m/s 2 ) t 60, 6 s (b) A velocidade escalar mxima do trem (v1), que atingida em x1 = d/2, pode ser calculada da seguinte forma (trecho x0 x1): v 2 = v0 2 + 2a ( x x0 ) v12 = v0 2 + 2a ( x1 x0 ) d v12 = 0 + 2a ( 0) 2 v1 = ad = (1, 20 m/s 2 )(1,10 103 m) = 36,331... m/s v1 36,3 m/s[Incio] 45. No momento em que a luz de um semforo fica verde, um automvel arranca com acelerao de 2,2 m/s2. No mesmo instante um caminho, movendo-se velocidade constante de 9,5 m/s, alcana e ultrapassa o automvel. (a) A que distncia, alm do ponto de partida, o automvel alcana o caminho? (b) Qual ser a velocidade do carro nesse instante? ( instrutivo desenhar um grfico qualitativo de x(t) para cada veculo.).(Pg. 31) Soluo. Considere o esquema abaixo para a resoluo do problema. Observe que tanto o caminho quanto o automvel percorrem a mesma distncia em tempos iguais. d vC vC av0A = 0 vA = ? x0 = 0x=d=? x (a) O movimento do caminho (C) ocorre com velocidade constante.x = x0 + vt x x0 = vC t x = vC t (1) O movimento do automvel ocorre com acelerao constante, partindo do repouso em x0 = 0. 1 x x0 = v0t + at 2 2________________________________________________________________________________________________________ 9a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 10. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES1 x x0 = v0C t + at 2 2 1 d = 0 + at 2 21 d = at 2(2)2 Substituindo-se o valor de t de (1) em (2):21 da d2 d = a =2 vc 2 vc 22vc 2 2(9,5 m/s)2 d== = 82, 045045... m a (2, 2 m/s 2 ) d 82 m (a) A velocidade com que o automvel alcana o caminho (vA) vale: v 2 = v0 2 + 2a ( x x0 ) v A 2 = v0 A 2 + 2a ( x x0 ) v A 2 = 0 + 2 adv A = 2ad = 2(2, 2 m/s 2 )(82, 04545... m) = 18,999... m/s vA 19 m/s [Incio] 49. No manual de motorista diz que um automvel com bons freios e movendo-se a 80 km/h pode parar na distncia de 56 m. Para a velocidade de 48 km/h a distncia correspondente 24 m.Suponha que sejam iguais, nas duas velocidades, tanto o tempo de reao do motorista, durante o qual a acelerao nula, como a acelerao quando aplicados os freios. Calcule (a) o tempo de reao do motorista e (b) a acelerao. (Pg. 31) Soluo. Considere o seguinte esquema para a resoluo do problema: Tempo deFrenagem (A)reao (A)Situao A v0A v1A = v0A v2A = 0 x0 = 0 x1B x1Ax2B x2A xv0B v1B = v0Bv2B = 0 Situao B Tempo de Frenagem (B) reao (B)________________________________________________________________________________________________________ 10a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 11. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES(a) Vamos inicialmente analisar a situao A. Durante o tempo de reao, o carro desloca-se com velocidade constante.x = x0 + vt x1 A = x0 A + v0 At R Mas: x0 A = 0 Logo: x1 A = v0 At R (1) Anlise do movimento de frenagem na situao A. v 2 = v0 2 + 2a ( x x0 ) v2 A 2 = v1 A 2 + 2a ( x2 A x1 A ) Mas: v1 A = v0 A Logo: 0 = v0 A 2 + 2a ( x2 A x1 A )(2) Substituindo-se (1) em (2): 2a ( x2 A v0 At R ) = v0 A 2(3) A anlise da situao B atravs do caminho seguido pelas Eqs. (1) a (3) conduz ao seguinte resultado: 2a ( x2 B v0 B t R ) = v0 B 2 (4) Dividindo-se (3) por (4): x2 A v0 At R v0 A 2= x2 B v0 B t R v0 B 2 Logo:v0 A 2 x2 B v0 B 2 x2 A tR = (5)v0 Av0 B (v0 A v0 B ) t R = 0, 72 s (b) Substituindo-se (5) em (3): v0 A 2 a= = 6,17284... m/s 2 2( x2 A v0 At R ) a 6, 2 m/s 2[Incio] 54. Uma rocha despenca de um penhasco de 100 m de altura. Quanto tempo leva para cair (a) os primeiros 50 m e (b) os 50 m restantes?(Pg. 31) Soluo. (a) Considere o seguinte esquema para a situao: ________________________________________________________________________________________________________ 11a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 12. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES y0 = 0 g y1 = 50 m y2 = 100 my Trata-se de movimento retilneo (vertical) com acelerao constante. O clculo do tempo de queda nos primeiros 50 m pode ser feito atravs da Eq. (1). De acordo com o esquema ao lado, a acelerao da gravidade tem o mesmo sentido do referencial adotado e, portanto, possui sinal positivo. 1 y1 y 0 = v 0 y t + a y t12(1) 2 Como v0y = 0:2( y1 y0 ) 2( y1 y0 ) t1 ==ayg 2[(50 m) 0) t1 == 10, 20408 s 2 = 3,19438 s (9,81 m/s 2 ) t1 3,2 s (b) Para calcular o tempo de queda dos 50 m seguintes (y1 = 50 m a y2 = 100m), primeiramente vamos calcular o tempo de queda de y0 = 0 a y2 = 100m.1 y 2 y0 = v0 y t + a y t 2 2 22( y2 y0 ) t2 = g2[(100 m) 0) t2 == 20,40816 s 2 = 4,51753 s (9,81 m/s 2 ) O clculo do tempo de queda y1 a y2 (t12) feito por diferena:t12 = t 2 t1 = (4,51753 s) (3,19438 s) = 1,32315 s t12 1,3 s[Incio] 61. Um jogador de basquete, no momento de enterrar a bola, salta 76 cm verticalmente. Que tempo passa o jogador (a) nos 15 cm mais altos do pulo e (b) nos 15 cm mais baixos? Isso ________________________________________________________________________________________________________ 12a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 13. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESexplica por que esses jogadores parecem suspensos no ar no topo de seus pulos.(Pg. 32) Soluo. Considere o seguinte esquema para a resoluo do problema.y D yD15 cm mais yC = yEC Ealtos a = -gyB = yFB F15 cm maisA G baixos yA = yG = 0 Como a acelerao a mesma na subida e na descida, temos que:tt AB = t FG t15 B = 2t AB t AB = 15 B2ttCD = t DE t15 A = 2tCD tCD = 15 A2 onde tAB o tempo para ir de do ponto A ao ponto B e t15A e t15B so os tempos em que o jogador passa nos 15 cm mais altos e mais baixos, respectivamente. A velocidade inicial do jogador (vA) pode ser calculada pela anlise do movimento no trecho AD. v 2 = v0 2 + 2a ( y y0 ) vD 2 = v A 2 + 2( g )( yD y A ) 1) 0 = v A 2 2 g ( yD 0)v A = 2 gyD = 2(9,81 m/s 2 )(0, 76 m) = 3,8615022... m/s (a) Anlise do movimento no trecho CD.1 y y0 = vt at 2 21 yD yC = vD tCD ( g )tCD 222 1 t (0,15 m) = 0 + g 15 A 2 2 8(0,15 m) t15 A = = 0,3497... s (9,81 m/s 2 ) t15 A 0,35 s (b) Anlise do movimento no trecho AB. 1y y0 = v0t + at 2 21yB y A = v At AB + ( g )t AB 22 ________________________________________________________________________________________________________ 13a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 14. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES2t15 B 1 t15 B (0,15 m) = v A g2 2 2 (9,81 m/s 2 )(3,8615022... m/s)t15 B t15 B + (0,15 m) = 0 (1) 82 A Eq. (1) uma equao do segundo grau cujas razes so:t15 B ' = 1, 492560... s t15 B '' = 0, 081955... s Como t15B deve ser menor do que t15A: t15 B 0, 082 s[Incio] 64. O laboratrio de pesquisa da gravidade nula do Centro de Pesquisa Lewis da NASA (EUA) tem uma torre de queda de 145 m. Trata-se de um dispositivo vertical onde se fez vcuo e que, entre outras possibilidades, permite estudar a queda de uma esfera com dimetro de 1 m, que contm equipamentos. (a) Qual o tempo de queda do equipamento? Qual sua velocidade ao p da torre? (c) Ao p da torre a esfera tem uma acelerao mdia de 25 g quando sua velocidade reduzida a zero. Que distncia ela percorre at parar?(Pg. 32) Soluo. (a) Considere o seguinte esquema da situao:y0 = 0Acel.gy1 = 145 m Desacel.y2 y Trata-se de movimento retilneo (vertical) com acelerao constante. O clculo do tempo de queda livre pode ser feito atravs da Eq. (1). De acordo com o esquema, a acelerao da gravidade tem o mesmo sentido do referencial adotado e, portanto, possui sinal positivo. 1 y1 y 0 = v 0 y t + a y t12 (1) 2 Como v0y = 0:2( y1 y0 ) t1 =ay ________________________________________________________________________________________________________ 14a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 15. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES 2( y1 y0 ) t1 g 2[(145 m) 0) t1 = = 5, 43706s(9,81 m/s 2 ) t1 5,44 s (b) O clculo da velocidade de chegada da esfera base da torre tambm direto. v1 y = v 0 y + a y t1 v1 y = 0 + (9,81 m/s 2 )(5, 43706 s) = 53,337604 m/s v1 y 53,3 m/s (c) A desacelerao ocorre entre as posies y1 e y2. v 2 y = v12y + 2a y ( y y y1 ) 2 v2 y v12y 2v2 y v12y 2 02 (53,337604 m/s) 2 y = == = 5,8 m 2a y 2 25 g2 (25 9,81 m/s 2 ) y = 5,8 m Obs.: O dimetro da esfera no tem utilidade na resoluo dos itens pedidos. Ele s foi dado para ilustrar a situao.[Incio] 70. Um balo est subindo a 12,4 m/s altura de 81,3 m acima do solo quando larga um pacote. (a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? (b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo?(Pg. 32) Soluo. O balo desloca-se em movimento retilneo para cima, com velocidade constante. Considere o esquema abaixo para a resoluo do problema. Como o balo est em movimento, a velocidade inicial do pacote a mesma do balo.yv0 = vBy0 = ha = -g y=0 (a) A velocidade (v) do pacote ao atingir o cho pode ser calculada da seguinte forma: v 2 = v0 2 + 2a ( y y0 ) v 2 = vB 2 + 2( g )(0 h) v 2 = v B 2 + 2 gh ________________________________________________________________________________________________________ 15a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 16. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESv 2 = (12, 4 m/s) 2 + 2(9,81 m/s 2 )(81,3 m) v = 41,819445... m v 41,8 m (a) O tempo (t) gasto para o pacote atingir o cho pode ser calculado da seguinte forma:1 y y0 = (v0 + v)t2 1 0 h = (vB + v)t2 2h t= vB + v2(81,3 m) t== 5,5269567... s (12, 4 m/s) (41,819445... m/s) t 5,53 s [Incio] 73. No Laboratrio Nacional de Fsica da Inglaterra (o equivalente ao nosso Instituto Nacional de Pesos e Medidas) foi realizada uma medio de g atirando verticalmente para cima uma bola de vidro em um tubo sem ar e deixando-a retornar. A figura 35 o grfico da altura da bola em funo do tempo. Seja tL o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas da bola pelo nvel inferior, tU o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas pelo nvel superior e H a distncia entre os dois nveis. Prove que 8H g=.t L tU 22(Pg. 32) Soluo. Considere o seguinte esquema para a resoluo do problema. ________________________________________________________________________________________________________ 16a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 17. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESyC yC yB ByA A 0 Movimento do ponto A ao ponto C dado por: 1y y0 = vt at 2 2 1yC y A = vC t ( g )t 2 2 No ponto C a velocidade da bola (vC) zero. 1 t 2yC y A = 0 + g L 2 2 1 yC y A = g t L 2(1) 8 De maneira idntica, o movimento do ponto B ao ponto C dado por: 1 yC yB = g tU 2(2) 8 Subtraindo-se (2) de (1): 1( yC y A ) ( yC yB ) = yB y A = H = g (t L 2 tU 2 ) 8 Portanto:8H g= t L tU 2 2 [Incio] 75. Um cachorro avista um pote de flores passar subindo e a seguir descendo por uma janela com 1,1 m de altura. O tempo total durante o qual o pote visto de 0,74 s. Determine a altura alcanada pelo pote acima do topo da janela. (Pg. 33) Soluo. O tempo no qual o vaso visto subindo (tS) igual ao tempo no qual ele visto descendo (tD). Portanto:tS + t D = 2tS = t t tS == 0,34 s2 Considere o esquema abaixo para a resoluo do problema. ________________________________________________________________________________________________________ 17a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 18. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES y y2 y1a = -g y0 = 0Clculo da velocidade do vaso na coordenada y1 (v1): 1y y0 = vt at 2 21y1 y0 = v1tS ( g )tS 221 y1 y0 gt S 2v1 =2tS 1(1,1 m) 0 (9,81 m/s 2 )(0,37 s) 2 v1 =2(0,37 s) v1 = 1,15812297... m/s Clculo da distncia acima da janela atingida pelo vaso (y2y1): v 2 = v0 2 + 2a ( y y0 ) v2 2 = v12 + 2( g )( y2 y1 ) v12 v2 2 y2 y1 =2g (1,15812297... m/s)2 0 y2 y1 == 0, 068361... m 2(9,81 m/s 2 ) y2 y1 6,8 cm ________________________________________________________________________________________________________ 18a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional
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