“Nosso objetivo na vida deveria ser não ultrapassar os outros,maso de ultrapassar a nós mesmos.”
Pense nisso.
Seje mais solidário com seus colegas em sala de
aula.”
Significado:
Trigonometria
Tri trêsgono ângulosmetria medição
Objetivo:
É o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos
lados e dos ângulos de um triângulo retângulo
Aplicação:
É empregada na navegação, na aviação, na topografia, etc.
É indispensável à engenharia e à física.
Razões trigonométricas:
Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo.
Considerando um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos:
O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
Seno do B = Cateto oposto
hipotenusa
Sen B = b
a
Sen c
aC =
B
C
Ac
ba
O cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
Cosseno do B = Cateto adjacente
hipotenusa
Cos B = c
a
Cos C = b
aB
C
Ac
ba
A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a cateto adjacente ao ângulo.
Tangente do B = Cateto oposto
Cateto adjacente
Tg B = c
b
Tg C = b
cB
C
Ab
ca
Sen A + Cos A =
Tg A = ^Cos A
Sen A
1
Observações :
Exemplo: No triângulo abaixo temos:
Sen B = 5
3= 0,6 5
4= 0,8C = Sen
B = Cos = 0,8 = 0,6C = Cos5
4
5
3
B = Tg = 0,75 C = Tg4
3
3
4= 1,3
B
C
A4
35
Tabela de razões trigonométricas:(ângulos notáveis 30º, 45º e 60º)
30º 45º 60º
Sen
Cos
Tg
2
30º
45º
60º
Sen Cos Tg
1
3
3
2
1
2
2
2
2
2
2
1
33
3
Aplicações:
1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo:
a)
x Cateto oposto ao ângulo de 30º
10 hipotenusa
y Cateto adjacente ao ângulo de 30º
B
C
A y
x10
30º
Sen 30º =
2x =
x =
Cos 30º =
=10
y
2
3
2 y =
y =
10x y
B
C
A y
x10
30º
=21
10x
10
5
:2
10
310:2
35
b) Cateto adjacente ao ângulo de 30ºx
500 m hipotenusa
y Cateto oposto ao ângulo de 30º
30º
y500 m
x
Sen 30º =
=2
1
2 y =
y =
Cos 30º =
=2
3
2x =
x =500
250 m
30º
y500 m
x
500
x
500x
3500:2 :2
3250
500
y
500y
2) Veja a ilustração abaixo:
Qual é o comprimento dessa rampa?
20º
c 3 m
c = c = 8,77 m
Sen 20º =c
30,342 =
c
30,342.c =
O comprimento da rampa é de 8,77 m.
20º
3 mc
Sen 20º = 0,342
3
0,342
3
Você sabia que a rampa para deficientes físicos são obrigatórias em vários
lugares? Em ônibus e outros tipos de transporte também.
Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com
seus colegas.
Aplicações das Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
1) Vamos fazer algumas experiências com medidas, utilizando: 2 palitos de sorvete, transferidor e calculadora.
a)Calcule a altura do poste próximo à sua escola. Observe o esquema abaixo:
altura da criança
palitos
distância conhecida
ângulo
- Ficar a uma distância razoável do postepara observá-lo totalmente.-Registrar o ângulo formado com a linha horizontal.
Linha horizontal
-Com uma trena,medir a distância do observador ao poste.-Pela tangente do ângulo, determinar a altura do poste e depois somar a altura do observador.
b) Faça o mesmo com a altura de um prédio.
2) Vamos fazer outra experiência com medidas, utilizando um lápis ou caneta.
a) b) c)
Triângulo retângulo isósceles
2) Na largura de um rio ou nas metragens de
terrenos e ruas, o topógrafo utiliza um
instrumento denominado teodolito. Ele serve para
medir ângulos. Veja a foto ao lado.
Abaixo temos um esquema que foi feito por profissionais para saber a largura de
um rio no trecho considerado. Ache esse valor com os dados
fornecidos.
55º
l
30,5
A largura do rio é de 43,55 m .
Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo.
1,428 . 30,5 Tg 55º =
1,428 =
Tg 55º = 1,428
30,5l
30,5l
l =
l =
43,55 m
20º60 m
3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol. Calcule a altura desse farol, que é visto de um ponto de observação de navio, sob um ângulo de 20º?
tg 20º = 60
h
0,364 = 60
h
A altura do farol é de 21,84 m.
N farol60
h
20ºh = 60. 0,364
h = 21,84m
4) Determine o valor da medida desconhecida no triângulo:
a)
8 cm
45ºx
tg 45º =
1 = 8
x
x =
8x
8 cm
“Todo mundo pensa em mudar o mundo, mas ninguém pensa em mudar a si mesmo.”
F I M
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