O Gráfico do Ciclo de
Vida
Módulo 10
Ciclo de Vida por idades
Pressuposto:
homogeneidade de taxas vitais
intra-idades
Ciclo de vida
i = 1 2 3 4
x = 1 2 3 4 0
Estádios
Idades
Dificuldades com a idade
1. Nem sempre é possivel determinar a idade
2. Ciclos de vida complexos – e.g. reprodução sexuada + reprodução vegetativa
3. As taxas vitais estão melhor associadas a outras
variáveis (e.g. tamanho corporal ou o estádio de
desenvolvimento).
O crescimento por vezes é muito plástico e indivds com idade igual têm tamanho muito diferente.
Divisão do Ciclo de Vida
1. Indivíduos do mesmo estádio devem ter taxas demográficas mto parecidas. 2. Os estádios são exclusivos e exaustivos
Critérios para a divisão do CV
O gráfico do ciclo de vida (GCV)
Representação do ciclo de vida dividido em estádios
O Gráfico do Ciclo de Vida
2 Exemplos
1 2 3
3 Estádios Estádios 2 e 3
reproduzem-se Recém-nascidos
entram no estádio 1 nódulos
Arcos
1 2 3
Os indivíduos permanecem no mesmo estádio quando se avança de t para t+1
Outro exemplo
5 Estádios Estádio 5 tem reprodução sexuada Estádio 4 tem reprodução vegetativa
1
2
3
45
Regras para o GCV
1. Associar cada estádio a um nódulo. Numerar os nódulos i = 1, 2 ... s. 2. Desenhar um arco, a unir o nódulo i ao nódulo j se indivíduos no estádio i podem contribuir com indivíduos (por crescimento ou reprodução) para o estádio j no intervalo de projecção (t, t+1).
Nomenclatura
1 2 3 4
Trajectória - sequência de arcos seguindo a direcção das
setas
Comprimento de uma trajectória - número de arcos que a
trajectória tem
Loop - trajectória que termina e acaba no mesmo nódulo
Auto-loop - loop de comprimento 1, ligando um nódulo a si
próprio
Trajectoria de
comprimento 3
Loop de
comprimento 3
Autoloop
O GCV e a matriz de projecção
Cada GCV origina uma matriz de projecção
Lefkovitch (1965)
Arcos do GCV: a 1ª regra
1 2 3 4
Identificar o arco que vai do nódulo j para i por aij
aij = Núm indivs de j que transitam para (ou nascem em) i, por indivíduo de j, durante o intervalo (t, t+1).
a14 a13
a44
a21 a32 a43
Elementos da matriz: a 2ª regra
A matriz de projecção é quadrada Dimensão = número de nódulos do GCV
O elemento da coluna j, linha i, é o próprio aij
1 2 3 4
a14a13
a44
a21 a32 a43
a14a13
a44
a21 a32 a43
4443
32
21
1413
00
000
000
00
aa
a
a
aa
2 exemplos
1 2 3
00
00
0
32
21
1312
a
a
aa
A
a13 a12
a21 a32
1 2 3
3332
2221
131211
0
0
aa
aa
aaa
A
a12 a13
a21 a32
a11 a22 a33
Outro exemplo
1
2
3
45
0000
000
000
0000
0000
54
4342
3431
21
15
a
aa
aa
a
a
A
a15
a21
a31
a34
a42
a43
a54
Comparação de definições (sobrevivência )
Probabilidade de que 1 indivíduo no estádio i, no instante t, sobreviva e esteja no estádio i+1 no census de t+1
Pi
aij = Núm indivs de j que transitam para i, por indivíduo de j, durante (t, t+1).
aij generaliza a transição de i para i+1 para: de i para j
Comparação de definições (Reprodução )
Número filhas viáveis duma fêmea no estádio i, produzidas durante o intervalo de projecção (t, t+1).
Fi
aij = Núm indivs que nascem em i, por indivíduo de j, durante (t, t+1).
aij refere-se a qquer sexo e inclui clones Os descendentes podem aparecer em qquer i
Metodologia geral
Divisão do CV
Construção do GCV
Construção da matriz generalizada de projecção (MGP)
Ciclo de vida 1 2 3 4
1 2 3
00
00
0
32
21
1312
a
a
aa
A
Regras sobre o intervalo de
projecção
O intervalo de projecção (t, t+1) é sempre constante Duração intervalo projecção Duração do menor estádio
As regras de projecção
aplicam-se
sN
N
N
...
2
1Dados:
, A
tNANt 1
tnt NANn
é o primeiro autovalor de A
DEE é o correspondente autovector
Atribuição de valores aos aij
Seguir as transições dos indivíduos entre estádios de t para t+1, mas ...
Alguns indivíduos não mudam de estádio
Um estádio pode ter continuidade em 2 (ou +) estádios diferentes
t t+1
N 1 N 1
N 2 N 2
N 3 N 3
N 4 N 4
m11
m21 mij = Núm indivíduos que passou de j para i (em t, t+1)
Organização dos dados
1 2 3 4
Total 10 30 20 16
1 3
2 4 15
3 8 12
4 1 3 4
Mortes 3 6 5 12
Estádios (j) em t
Estádios (i) em t+1
m21 m33
ijjj
ij
ijmmm
ma
...21
indivíduos de j que passaram para i =
total de indivíduos em j no instante t
Exemplificação numérica 1 2 3 4
Total 10 30 20 16
1 3
2 4 15
3 8 12
4 1 3 4
Mortes 3 6 5 12
3.010
311 a 5.0
30
1522 a
Etc.
25.015.003.00
06.027.00
005.04.0
0003.0
A
4.0
10
421 a
Várias transições
ijt mM
t t+1 t+2 t+3 Mt Mt+1 Mt+2
M = Mt + Mt+1 + Mt+2
ijjj
ij
ijmmm
ma
...21
Usar A partir de M
Fertilidade
1 2 3 4
1 402
3
4
Estádios parentais em t
Estádios receptores em t+1
1 2 3 4
Total 10 30 20 16
1 3
2 4 15
3 8 12
4 1 3 4
Mortes 3 6 5 12
Fertilidade em (t, t+1)
16
405.2
25.015.003.00
06.027.00
005.04.0
5.2003.0
A
Situação frequente
Tartaruga marinha
Caretta caretta
Duração do
Estádio Estádio (anos) Sobrevivência Fertilidade
Ovos 1 0.6747 0
Juvenis pequenos 7 0.7857 0
Juvenis grandes 8 0.6758 0
Subadultos 6 0.7425 0
Adultos >30 0.8091 179.4
aij
Adaptações da definição de aij
aij = Núm indivs de j que transitam para i, por indivíduo de j, durante (t, t+1).
aij = Probab de um indiv “estar pronto para transitar” de j para i x Probab de sobreviver durante (t, t+1).
“Estar pronto para transitar” = ter vivido número mínimo de unidades de tempo em i
Probab de um indiv ter vivido n-1 unidades tempo dentro do estádio j
n = número de unidades de tempo em que o estádio é dividido
S = taxa de sobrevivência por unidade tempo, dentro do estádio j
Probabilidade de estar pronto para transitar para
fora do estádio j
n
n
jS
SSF
1
1 1
SFa jij Probab de estar pronto para transitar para fora de j e sobreviver durante (t, t+1)
000
0000
0000
00000
00000
0000
532,6
42,5
65
2
1
21
PMM
PM
FF
P
P
FF
Heterogeneidade espacial
Matriz de Leslie
Matriz de Leslie
1 2 3
4 5 6
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