•PHD 5729•SIMULAÇÃO HIDROLÓGICA

•Escola Politécnica da Universidade de São Paulo•Departamento de Engenharia Hidráulica e Sanitária

•Prof. Rubem La Laina Porto

Simulação Matemática

• A simulação é uma técnica de modelagem que é utilizada para aproximar o comportamento de um sistema no computador, representando todas as características essenciais do sistema por uma descrição matemática ( Maas et al., 1962).

‚ Os modelos de simulação matemática, em recursos hídricos, têm hoje aplicação muito ampla em

diversas áreas, como na quantificação dos processos do ciclo hidrológico, na

análise da qualidade das águas em rios, operação de reservatórios e nos

aqüíferos subterrâneos, nos processos hidráulicos do escoamento da água em rios, mares e subsolo e

nos modelos ambientais e meteorológicos.

•Os modelos são uma representação do mundo real. Os fenômenos são muitas vezes complexos, o que exige sua simplificação para se iniciar o processo de modelagem. Os modelos devem ser vistos como ferramentas de compreensão dos fenômenos e de decisão sobre alterações dos sistemas que se analisam.

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

• Simplificação do Sistema

• Preservação da Essência

• OBJETIVOS• Precisão

• Resolução

1. A analise do sistema real (quando possível) émuito mais cara do que a utilização de modelos.

2. O custo de cometer erros e/ou realizar experiênciascom o sistema real é incomparávelmente maior doque o custo da exploração intensiva do modelo.

3. Modelos são ferramentas de aprendizado uma vezque processos de tentativa e erro podem serexplorados "gratuitamente" e não só contribuem paraa melhor compreensão do sistema mas tambémestimulam a concepção de novas idéias e linhas deação.

•Por que se utilizam modelos?

4. Modelos são instrumentos muito eficientes para treinamento quando desenvolvidos ouadaptados especificamente para esta finalidade.

5. Modelos conferem flexibilidade às análises porque:a) "encurtam" o tempo porque permitem que muitos anos sejam analisados em tempos

extremamente curtos.b) diferentes alternativas podem ser analisadas, muitas vezes mediante simples

alterações de parâmetros.

•Por que se utilizam modelos?

Em resumo-Modelos são

ferramentas para:• Auxiliar a compreensão do

comportamento dos sistemas• Prever resultados de alterações

introduzidas nos sistemas • Auxiliar a tomada de decisões

sobre intervenções nos sistemas• Gerar informações adicionais ou

complementares

Precisão

É a primeira condição a ser observada. O modelo deve representar a realidade de forma suficientemente, próxima para permitir a tomada de decisões com base em seus resultados. Os principais métodos de validação de modelos são: a) subjetivos b) objetivos c) mistura dos métodos anterios.

Simplicidade Modelos simples são mais facilmente compreendidos e aceitos. Simplicidade no caso, significa um número reduzido de parametros e variáveis, além de uma estrutura que representa somente a essencia do sistema.

Robustez

É a capacidade do modelo de representar bem a realidade com o menor número possível de parâmetros. Em outras palavras diz- se que um modelo é robusto quando a adição de novos parâmetros não causa melhoria significativa dos resultados. Robustez é desejável porque os modelos devem representar bem a realidade quando os dados de entrada forem diferentes dos dados utilizados para calibração.

•Características desejáveis

Transparencia

Mesmo que o modelo obedeça aos critérios "técnicos" acima é essencial que ousuário possa testar o modelo e fazer experiencias diversas. É desta forma que omodelo ganha a confiança do usuário. A interação modelo-usuário é feita mais comumente pela alteração de dados de entrada e parametros mas deve ficar aberta a possibilidade de introduzir alterações no próprio modelo.

Adequação

Transparência será uma qualidade pouco útil se o modelo não dispuzer de formas de interação com o usuário que sejam claras, simples e inequívocas. Embora não aparente, esta qualidade é geralmente muito difícil de ser atingida porque depende do tipo do usuário, de sua formação, experiência, conhecimento do problema específico, etc,

•Características desejáveis

O DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO PASSA POR UMA SÉRIE DE PASSOS SEQUENCIAIS, RECURSIVOS

E INTERRELACIONADOS.

• O Fenômeno. O entendimento de um fenômeno determina a que ponto se pode desenvolver um modelo aceitável, que forneça uma solução ao problema que se pesquisa.

O Problema.

• Conhecido o fenômeno, é preciso delimitar o problema, ou seja definir quais variáveis e funções principais que se deve resolver para se responder às questões que são impostas.

Objetivos, Restrições e Critérios

• Devem ser declarados, consistentes e objetivos. É o passo mais importante do processo de modelagem para que se possa testar o modelo e avaliar seus resultados.

Definição do Modelo.

• Significa especificar todas as variáveis envolvidas, as equações que descrevem o processo, identificar os parâmetros, as condições iniciais, as condições de contorno e as propriedades. Ou seja, esse passo consiste na listagem completa das variáveis de entrada, nas intermediárias e nas variáveis de saída do modelo.

Formulação e Verificação

• Formulação: É a seleção das equações matemáticas e algoritmos que reprentam os processos e as interrelações entre os componentes do sistema

• Verificação: É o processo de análise da estrutura, da lógica e da formulação das equações, para assegurar que o modelo represente adequadamenta a realidade.

Calibração do Modelo.

• É o passo em que se fornecem valores numéricos para as variáveis, parâmetros, condições de contorno e iniciais, para verificar a concordância entre o fenômeno ou processo modelado e o real. O ajuste pode ser feito através da modificação dos parâmetros dentro de limites compatíveis com seus significados físicos

Validação do Modelo.

• Com base em um conjunto de dados reais, verifica-se a aproximação dos resultados do modelo ao mundo real, não se alterando mais os parâmetros que foram definidos na etapa da calibração.

Análise de Sensibilidade

• Testes destinados à análise de respostas do modelo a modificações de sua estrutura, da forma das equações que representam o processo, da discretização temporal e espacial, das condições iniciais e de contorno, dos parâmetros etc. Determina a importância de cada parâmetro.

Avaliação e Simulação

• Avaliação: Consiste em uma série de testes que visam incorporar ou modificar alguns dos passos anteriores. É a etapa de refinamento

• Simulação. O modelo pode ser agora utilizado para os propósitos para os quais foi projetado

ÁGUA

Mágica!

substânciaInodoraIncolorInsípida

e...