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especial. 2016. ISSN 2359-5213
PLANO DE AULA SOBRE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA
PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA
Raquel Walerius 1
Rogério Rech2
Resumo: Neste trabalho, é apresentado a fundamentação teórica referente a uma didática para à
Pedagogia Histórico-Crítica e sobre a Resolução de Problemas. Esta didática define cinco etapas para a
elaboração de um plano de aula, que são as seguintes: prática social inicial do conteúdo, problematização,
instrumentalização, catarse e a prática social final do conteúdo. A resolução de problemas pretende tornar
as aulas de matemática atrativas e motivadoras, pois propõe desafios, os quais terão que ser resolvidos
através das habilidades e conhecimentos matemáticos dos alunos. Desta forma, será apresentado um plano
de aula seguindo as cinco etapas da didática para a Pedagogia Histórico-Crítica, o conteúdo abordado será
perímetro. O plano de aula será desenvolvido com alunos de um 5°ano.
Palavras-chave: Pedagogia Histórico-Crítica. Resolução de Problemas. Plano de aula.
1. INTRODUÇÃO
No final da década de 70, surge no Brasil à Pedagogia Histórico-Crítica dos
Conteúdos, que passa a fazer uma análise crítico-dialética da realidade, deixando a visão
da educação tecnicista para trás. Segundo Saviani (1991), o significado da expressão
Pedagogia Histórico-Crítica se refere à necessidade de analisar a história da Educação
para assim, poder compreendê-la e elaborar uma proposta pedagógica que vise à
transformação da sociedade diferentemente da visão tecnicista.
O autor Saviani (1991) propõe que o ensino deve orientar os alunos a atuar na
sociedade, de modo a transformar seu meio social, visando o desenvolvimento e
progresso. Sendo assim, para ensinar o aluno a ser crítico social, o professor deve
trabalhar seguindo um plano bem elaborado, que atenda as necessidades dos alunos,
primeiramente relacionando o que eles já sabem com o conteúdo, para depois ensinar os
conteúdos sistematizados.
Diante desta perspectiva, Gasparin (2012) elabora uma didática para à Pedagogia
Histórico-Crítica. Tal didática apresenta cinco etapas para elaborar um plano de aula. A
1 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Ampére (FAMPER-PR).
2 Doutor em Educação pela PUC – PR.
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primeira etapa é a Prática Social Inicial, que se refere aos conhecimentos que o
professor e os alunos já sabem. A segunda é a Problematização, este é o momento de
problematizar o conteúdo. A terceira é a Instrumentalização, ou seja, dar condições para
o aluno resolver problemas, é nesta fase que ocorre o processo de ensino e
aprendizagem. A quarta etapa é a Catarse, que é o momento do aluno mostrar o que
aprendeu. E por último, tem-se a Prática Social Final que representa uma nova maneira
de compreensão dos fatos baseados em um novo conhecimento.
Através destas etapas, se torna mais fácil aproximar os conteúdos curriculares
para a Pedagogia Histórico-Crítica. Sendo assim, através da didática de Gasparin
(2012), será elaborado um plano de aula sobre perímetro, envolvendo a Resolução de
Problemas apresentada por Polya (1995) e Dante (1989).
Para a elaboração do plano de aula, será realizado estudo bibliográfico sobre a
Pedagogia Histórico –Crítica, a proposta didática de Gasparin (2012) e a tendência
Resolução de Problemas. Tal estudo possibilitará a compreensão da Pedagogia
Histórico-Crítica e sua importância para a sociedade, visando abordar a importância da
elaboração de um plano de aula nesta perspectiva.
2. PLANO DE AULA SOBRE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA
PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA.
2.1 Pedagogia Histórico-Crítica.
Por volta de 1970 à educação era baseada na teoria crítico-reprodutivista, que
visava formar pessoas para atuar na sociedade capitalista. A escola mantinha um
autoritarismo, o aluno tinha que estudar sem muito questionar, deveria aprender para
depois reproduzir e fortalecer o capitalismo.
Diante do cenário tecnicista, os professores começaram a se questionar sobre
como atuar de modo crítico, sem que os alunos fossem meros reprodutores. Segundo
Saviani (1991), a teoria crítico-reprodutivista não pode responder a expectativa dos
profissionais da educação, pois a educação estava centrada na reprodução das relações
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de produção, onde a prática-pedagógica estava direcionada a uma violência simbólica,
na qual os alunos eram impostos a agir e pensar sob coação.
A educação precisava ser reestruturada com uma nova teoria, a qual deixasse de
formar pessoas sem opiniões, que serviam somente para atuar e favorecer a sociedade
capitalista. A partir de 1979 a educação começou a tomar um novo rumo, passando a
realizar uma análise crítico-dialética sobre a sociedade e não mais crítico-mecanicista.
Entretanto, a análise crítico-dialética da sociedade permitia aos indivíduos compreender
que poderiam agir e realizar uma análise crítica sobre a sua realidade. Desta forma,
Saviani (1991) em seu livro Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações
comentam que:
“Consequentemente, a Educação também interfere sobre a sociedade,
podendo contribuir para a sua própria transformação. Em suma, a passagem
dessa visão crítico-mecanicista, crítico-a-histórica para uma visão crítico-
dialética, portanto histórico-crítica, da educação, é o que queremos traduzir
com a expressão Pedagogia Histórico-Crítica.” (SAVIANI, 1991, p.95).
A partir de 1979, com a Pedagogia Histórico-Crítica a Educação passou a formar
pessoas capazes de agir e refletir sobre os fatos ocorridos na sociedade. A educação
estava centrada nos conhecimentos, aonde professor e alunos por meio de diálogos
poderiam expor seus conhecimentos, de modo a contextualizar com diversas dimensões
sociais.
Libâneo (1992) reafirma a ideia da Pedagogia Histórico-Crítica apresentada por
Saviani (1991) dizendo que:
“A Pedagogia Crítico-Social dos Conteúdos, inspirando-se no materialismo
histórico dialético, constituiu-se como movimento pedagógico interessado na
educação popular, na valorização da escola pública e do trabalho do
professor, no ensino de qualidade para o povo e, especificamente, na
acentuação da importância do domínio sólido por parte de professores e
alunos dos conteúdos científicos do ensino como condição para a
participação efetiva do povo nas lutas sociais.” (LIBÂNEO, 1992, p.68-69).
Portanto, entende-se que a Pedagogia Histórico-Crítica permite aos alunos o
diálogo, a exposição de ideias e estruturação de conceitos. Esta Pedagogia possibilita
que os professores e alunos desenvolvam o processo de ensino e aprendizagem de
maneira contextualizada e interdisciplinar. Sendo assim, os alunos são orientados a
desenvolver uma visão crítica sobre a sua realidade social.
Entretanto, a Pedagogia Histórico-Crítica não possuía ainda uma didática
específica. Desta maneira, o professor João Luiz Gasparin se interessou pela pesquisa
nessa área e realizou vários estudos. O seu estudo de aproximadamente 10 anos,
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resultou em um trabalho muito significativo, que é o livro Uma Didática para a
Pedagogia Histórico-Crítica, sendo publicada a primeira edição em 2002. O livro
apresenta cinco fases ou momentos para elaboração de um plano de aula.
A primeira fase é a Prática Social Inicial do Conteúdo que é o momento de
mobilizar o aluno, realizar perguntas, questionamentos, fazer com que o aluno sinta
curiosidade em adquirir um novo conhecimento. Gasparin (2012, p.29) comenta que
“Esses conhecimentos devem ligar-se às necessidades dos alunos e à realidade
sociocultural como um todo.”. Entretanto, os conteúdos a ser ensinados e aprendidos
pelos alunos, devem estar relacionados com a realidade, para que sejam formados
cidadãos participativos e conscientes de sua contribuição para a sociedade.
Na Problematização, que é a segunda fase, é iniciado o trabalho com o conteúdo
científico. Nesta fase é elaborado problemas, os quais devem ser investigados para
serem solucionados. Desta maneira, o aluno verifica que é necessário buscar
conhecimentos para formar um novo conhecimento. Segundo o autor: “O processo de
busca, de investigação para solucionar as questões em estudo, é o caminho que
predispõe o espírito do educando para a aprendizagem significativa, uma vez que são
levantadas situações-problema que estimulam o raciocínio.” (GASPARIN, 2012, p.33).
O conteúdo deve ser problematizado em várias dimensões, podendo ser:
Conceitual/científica; Histórica; Social; Legal; Religiosa; Cultural; Psicológica;
Política; entre outras. Deste modo, o aluno irá contextualizar o conteúdo com outras
áreas que talvez nem imagina-se que fosse possível, isto porque, as vezes o conteúdo é
trabalhado somente na dimensão conceitual/científica.
A Instrumentalização caracteriza a terceira fase, que representa as ações
didático-pedagógicas realizadas pelo professor. Segundo Gasparin (2012), nesta fase é
construído o conhecimento científico através da mediação do professor, que é o
mediador social do conhecimento científico. Os alunos apropriam-se de um novo
conteúdo que é o objeto social do conhecimento científico, passando a reformular seus
conceitos e ideias, se tornando um sujeito social do conhecimento científico.
A quarta fase é a Catarse que é o momento da demonstração dos conhecimentos
aprendidos, o aluno apresenta a solução do problema elaborado na problematização.
Neste momento, o aluno realiza uma síntese em relação ao conteúdo e uma avaliação.
E por último é apresentada a Prática Social Final do Conteúdo, que significa
uma nova forma de atuar, partindo dos conhecimentos adquiridos pelas fases
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anteriormente citadas. Na Prática Social Final, o aluno é capaz de iniciar uma prática
com mais compreensão de sua realidade em várias dimensões.
2.2 Resolução de Problemas
Um problema matemático segundo Dante (1989) é definido como sendo uma
situação a qual se necessita pensar matematicamente, para utilizar conhecimentos no
desenvolvimento de resoluções. A resolução de problemas é muito importante, pois por
meio dela o aluno pode torna-se crítico e independente, pois o mesmo aplica os
conhecimentos que já possui para construir outros. Desse modo, de acordo com Dante
(1989), a resolução de problemas apresenta sete objetivos:
Apresentar problemas desafiadores, para que o aluno pense de maneira
significativa e produza as respostas;
Propiciar a elaboração de conceitos utilizando recursos disponíveis na escola,
objetivando o desenvolvimento do raciocínio lógico;
Permitir o aluno a tomar iniciativas por conta própria, de modo a enfrentar o
desconhecido, pois a todo o momento, na sociedade são encontradas situações
novas para serem exploradas;
Oportunizar o aluno a se envolver com aplicações práticas da matemática, que
fazem parte da sua vida e de sua família;
Possibilitar o professor a realizar sua prática pedagógica de maneira desafiadora,
tornando suas aulas mais interessantes;
Desenvolver estratégias qualitativas para a resolução de problemas;
Aprender a matemática básica, pois os alunos necessitam ter uma boa base para
resolver situações-problemas da vida diária.
A resolução de problemas contribui para a formação matemática das pessoas,
pois no dia a dia são encontradas diversas situações, e de alguma maneira se precisa
solucioná-las.
Para resolver um problema o professor necessita introduzir o conteúdo, explicar
e solucionar exemplos, pois conforme Polya (1995, p.2) “o professor tem que possuir
uma relação com o aluno, aonde exista imitação e prática”. Desse modo, segundo a
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autora Polya (1995) o professor primeiramente tem que auxiliar o aluno para que
consiga encontrar as respostas, e por segundo ele tem que desenvolver no aluno
capacidades, estas devem torná-lo capaz de resolver sozinho.
É importante trabalhar os diversos tipos de problemas em sala de aula, pois cada
um possui seus objetivos específicos. Segundo Dante (1989), existe problemas de
reconhecimento, de algoritmos, problemas-padrão simples e compostos, problemas-
processo ou heurísticos, problemas de aplicação e problemas de quebra-cabeça.
Os problemas de reconhecimento permitem o aluno a lembrar de conceitos que
já aprendeu, para poder resolver novos problemas. Os exercícios de algoritmos visam o
treinamento de habilidades, estas atividades são de nível elementar que envolvem as
quatro operações. Os problemas-padrão simples e compostos são aqueles tradicionais,
os quais possuem a solução no enunciado, não são motivadores e nem desafiam o aluno,
mas sua resolução possui o objetivo de recordar e fixar conceitos matemáticos. Os
heurísticos não possuem a solução nos enunciados, são mais reflexivos e desafiam os
alunos, estes exigem tempo para pensar. Os problemas de aplicação estão no cotidiano,
são também conhecidos por situações-problemas, aonde terá que ser realizado pesquisa
de dados para a resolução. E por último, os problemas de quebra-cabeça, estes são
desafiadores, exigem habilidades matemáticas e muita concentração.
Entretanto, frente a vários tipos de problemas, as resoluções devem seguir
algumas etapas. Segundo Polya (1995), existem quatro fases para a resolução de um
problema, por primeiro é necessário compreender o problema, identificar o que ele
quer, para depois elaborar um plano apresentando ideias de como resolver. Após ter a
elaboração pronta, é o momento da execução do plano, a qual possibilita o aluno
realizar os cálculos, para depois concluir com a última fase que é a verificação do
resultado. A verificação é uma tarefa que precisa ser feita, pois às vezes o aluno fez
alguma coisa errada e não percebeu, mas após fazer o retrospecto verifica que se
enganou, e desta forma, realiza a correção. Contudo, o aluno aprende a analisar suas
respostas e consequentemente aprende o conteúdo, pois se ele identifica um erro, é
porque aprendeu e sabe que o que escreveu não está correto.
Trabalhar com a resolução de problemas exige trabalhar as quatro fases
conforme cita Polya (1995), pois resolvendo de acordo com as etapas, o aluno
compreende o porquê de tal resposta. Sendo assim, o professor deve apresentar listas de
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atividades curtas e organizadas, aonde possua questões fáceis e mais difíceis, sempre de
acordo com o nível da turma.
3. PRÁTICA
Diante da proposta didática para a Pedagogia Histórico-Crítica apresentada por
Gasparin (2012), é elaborado um plano de aula envolvendo o conteúdo perímetro.
3.1 Plano de Aula
Professora: Raquel Walerius
Disciplina: Matemática Turma: 5°ano
Ano letivo: 2016 H/a: 2aulas de 55min
1.PRÁTICA SOCIAL INICIAL DO CONTEÚDO:
1.1 - Conteúdo: Perímetro
Objetivo geral: Familiarizar os alunos com a noção de perímetro, a fim de
proporcionar o desenvolvimento de estratégias e elaboração de resoluções de
problemas.
1.2. Vivência do conteúdo pelos educandos:
Instigar os alunos a comentarem sobre o que já conhecem sobre perímetro, se já
mediram alguma coisa, ou se viram alguém fazendo.
Desafiar os alunos sobre o que eles gostariam de saber a mais, o que eles têm
curiosidade de aprender.
2)PROBLEMATIZAÇÃO:
2.1. Realizar questionamentos:
Como é feito para medir os lados de um quadrado, de um triângulo ou de outras
coisas? O que é utilizado para medir?
Qual a importância de saber quanto mede o lado de uma casa?
2.2.Dimensões do conteúdo a serem trabalhadas:
Científica/Legal: O que é perímetro?
Histórica: Como que as pessoas mediam antigamente? O que elas usavam para
medir?
Econômica: Por que saber quanto mede os lados de uma casa? Para economizar
com metros de grama a serem plantados? O que mais?
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Social: Por que é necessário saber quanto mede os lados de sua casa, da igreja,
do supermercado? Será que é para saber se sobra um espaço para construir outra
coisa?
Legal: Existe alguma lei que orienta as pessoas a utilizarem o seu lote sem
invadir o do vizinho, respeitando a área e perímetro do seu lote?
Religiosa: Deus deu a inteligência para o homem calcular o perímetro?
Cultural: Todos os povos constroem suas casas e medem a mesma com todos os
lados iguais?
Política: Será que existe alguma política do governo federal, estadual e
municipal sobre construção de casas?
Educacional: Como os professores ensinam o conteúdo perímetro? Com aulas
teóricas, práticas, ou as duas juntas?
3) INSTRUMENTALIZAÇÃO:
3.1 Ações docente e discentes:
Exposição oral sobre o conteúdo
Leituras
Discussões
Atividade prática
Resoluções de problemas
Metodologias:
Será entregue para os alunos o conceito de perímetro com um exemplo:
Perímetro é a soma da medida dos lados de determinado polígono.
Exemplos:
1)Um campo de futebol possui 90 m de comprimento e 60 m de largura
Para fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:
P=90+90+60+60
P=300
O perímetro do campo de futebol é igual a 300 metros.
Comentar com os alunos que:
As unidades de medidas utilizadas e padronizadas pelo sistema internacional de
medidas são: Quilômetro (km), Hectômetro (hm), Decâmetro (dam), metro (m),
Decímetro (dm), Centímetro (cm) e Milímetro (mm).
Dialogar com os alunos sobre as unidades de medidas utilizadas no decorrer da
história da humanidade. Explicar para os alunos que muitas medidas eram referenciadas
pelo corpo, como o cúbito, o palmo, a jarda, passos e entre outras.
Questionar os alunos sobre: O que acontece quando as pessoas não respeitam o
seu perímetro e invadem o lote vizinho?
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Dialogar sobre o que pode acontecer. Sugerir aos alunos para que realizem uma
pesquisa, podendo ser com seus pais, entre outros.
Existe alguma política do governo federal, estadual e municipal sobre
construção de casas?
Dialogar com os alunos e propor para os mesmos a realização de uma pesquisa mais
avançada.
Após as explicações e diálogos com os alunos, realizar atividades práticas, tais
como:
Utilizando trena, régua e fita métrica medir o perímetro da mesa da professora,
do quadro, da sala de aula, e de outros materiais que os alunos sentirem curiosidade em
saber o perímetro.
Entregar as seguintes atividades impressas:
1. Os jogadores de um time de futebol começaram o aquecimento dando três voltas
completas em um campo, que tem 105 metros de comprimento por 75 metros de
largura. Quantos metros eles percorreram?
2.(Prefeitura de Caruaru/PE – IPAD) Alexandre quer cercar seu terreno retangular com
4 linhas de arame farpado. Sabendo que o terreno de Alexandre tem 15m de largura e
32m de comprimento, quantos metros ele vai gastar de arame farpado?
Será realizada leitura das duas questões e contextualizado as mesmas em várias
dimensões.( Econômica, estética, social,...).
3.2 Recursos humanos e materiais
Textos, livro, régua, fita métrica, trena, borracha, lápis, folha A4.
4. CATARSE
4.1. Síntese mental do aluno:
Perímetro é a soma da medida de todos os lados de um polígono, podendo ser
também, de uma casa, de um campo de futebol, entre outros. É importante saber o
perímetro de uma casa para melhor aproveitar materiais. Para medir pode ser utilizado
régua, trena, o metro, barbante com uma determinada medida.
4.2. Avaliação:
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Entregar impresso para os alunos responderem:
1)Uma cidade possui uma praça com a forma de um quadrado. Na praça será realizada
uma festa junina. Para garantir maior segurança das pessoas, a praça será cercada com 3
cordas. A praça possui 45 m de lado. Calcule quantos metros de corda deverá ser
comprado para cercar a praça.
2) Sabendo que uma quadra possui 8m de largura e 24m de comprimento, quantos
metros os alunos percorrem para se aquecer dando uma volta na quadra?
3)Qual a importância do perímetro para as pessoas?
5.PRÁTICA SOCIAL FINAL DO CONTEÚDO
INTENÇÕES DO ALUNO AÇÕES DO ALUNO
3.2 Resultado da Prática
No dia 23 de junho de 2016 no horário das 13:30 às 15:20 a professora Raquel
Walerius trabalhou o plano de aula citado anteriormente com alunos do 5° ano. Durante
a Prática Social Inicial do Conteúdo e a Problematização os alunos apresentaram suas
ideias, realizaram perguntas e demonstraram interesse em realizar atividades práticas
sobre perímetro.
Na instrumentalização os alunos desenvolveram as atividades propostas. As
fotos a seguir retratam o desenvolvimento das atividades práticas.
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Figura 1. Alunos medindo o perímetro da sala de aula.
Figura 2. Alunos resolvendo os cálculos para encontrar o perímetro dos objetos que mediram.
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Figura 3. Alunos medindo o perímetro da mesa do aluno e da professora.
Figura 4. Aluno medindo o perímetro da cerâmica da sala de aula.
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Figura 5. Alunos medindo o perímetro do quadro.
Os alunos desenvolveram as questões avaliativas individualmente, através da
avaliação se verificou que a maioria dos alunos, compreendeu como é calculado o
perímetro identificando a importância do mesmo para as pessoas. A seguir são
apresentadas algumas atividades avaliativas realizadas pelos alunos.
Figura 1. Atividade realizada pelo aluno A.
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Figura 2. Atividade realizada pelo aluno B.
Figura 3. Atividade realizada pelo aluno C.
Figura 4. Atividade realizada pelo aluno D.
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Figura 5. Atividade realizada pelo aluno E.
Na fase da Prática Social Final do Conteúdo os alunos dialogaram sobre o que
iriam medir quando chegassem em casa. Algumas ações foram as seguintes:
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com o presente trabalho é concluído que a professora trabalhou o conteúdo
perímetro dentro de uma nova perspectiva, contextualizando com a realidade social dos
alunos. Os alunos participaram da aula expondo suas opiniões e tornando a aula
diferente, sendo mais motivadora e desafiadora.
O plano de aula realizado de acordo com a proposta didática de Gasparin (2012)
para a Pedagogia Histórico-Crítica é uma nova metodologia, que proporciona a
professores e alunos um processo de ensino e aprendizagem diversificado, ou seja,
baseado em várias dimensões.
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. Editora
Ática. São Paulo, nº 9, 2005.
GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a Pedagogia Histórico- Crítica. 5° ed.
Campinas, SP: Autores Associados, 2012.
LIBÂNIO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1992.
MAGINA. S. M. P. SANTANA. E. R. S. Et.al. As Estratégias de Resolução de
Problemas das Estruturas Aditivas nas Quatro Primeiras Séries do Ensino
Fundamental. ZETETIKÉ – Cempem – FE – Unicamp – v. 18 n. 34 – jul./dez.– 2010.
POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método
matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
SAVIANI, Dermeval. Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações. São
Paulo: Cortez, 1991.
SAVIANI, Dermeval. Escola e democracia. 42° ed. Campinas, SP: Autores
Associados, 2012.
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Rev. Educação Matemática em Revista - FAMPER, Ampére, v.3, n. 01, p. 46 – 62, edição
especial. 2016. ISSN 2359-5213
SILVA, Marcos Noé Pedro da. Unidades de Medida ao Longo da História. Disponível em: < http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/unidades-medida-
ao-longo-historia.htm > . Acesso em: 15 de mai. 2016.
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