Pontes de Esparguete
Sumário 1- Introdução. 2- Princípios de funcionamento estrutural. 3 - Determinação de Esforços. Exemplo. 4 – Programa Ftool. 5- Regras do concurso de pontes 6- Como construir? (adaptação da U.B.I.) 7- Ensaio
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Nota: Pioneiro deste tipo de concursos no Instituto Superior de Engenharia (I.S.E) da Universidade do Algarve – Prof. Doutor Alfredo Braga Apresentação : Vítor Barreto e Elson Almeida
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Pontes de Esparguete
Sumário 1- Introdução. 2- Princípios de funcionamento estrutural. 3 - Determinação de Esforços. Exemplo. 4 – Programa Ftool. 5- Regras do concurso de pontes 6- Como construir? (adaptação da U.B.I.) 7- Ensaio
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Keshwa Chaca Ponte de corda Inca (Império Inca, Peru)
Pontes suspensas Incas
- Exige boa ancoragem nos apoios; - Corda superior e inferior em tracção; - Muito oscilantes ! ⇒ perigoso !
1- Introdução
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Ponte de Carrick-a-Rede (Irlanda)
Corda superior
Corda inferior
Alma da ponte , Rede (WEB)
Tabuleiro
banzo superior
banzo inferior
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1- Introdução
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INVERSÃO do FUNCIONAMENTO
- O arco funciona à compressão ⇒ peças têm que ser resistentes à compressão; - Os apoios têm de suportar fortes impulsos ⇒ rochas, maciços de betão, etc, - O tabuleiro é horizontal ⇒ Fácil de atravessar ⇒ mais seguro !
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1- Introdução
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Pontes de Esparguete
Sumário 1- Introdução. 2- Princípios de funcionamento estrutural. 3 - Determinação de Esforços. Exemplo. 4 – Programa Ftool. 5- Regras do concurso de pontes 6- Como construir? (adaptação da U.B.I.) 7- Ensaio
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2- Princípios de funcionamento
estrutural
- O equilíbrio da cargas aplicadas tem que ser garantido pelas (fortes) reacções de apoio
Corda em tracção
Equilíbrio GLOBAL
𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 = 0
Resultante de reacções
𝐹ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 = 0
Resultante de cargas
Equações de Equilíbrio GLOBAL
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-Invertendo a posição- Continua a haver fortes reacções de apoio mas em compressão
Equilíbrio GLOBAL
Resultante de cargas
Resultante de reacções
𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 = 0
𝐹ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 = 0
Equações de Equilíbrio GLOBAL
Corda em Compressão embora se designe de “corda” – é
uma barra com rigidez de compressão
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2- Princípios de funcionamento
estrutural
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- Colocando uma corda inferior as fortes reacções reduzem-se
- são necessários : - Pendurais – ou tirantes - para suportar o tabuleiro - se necessário usar barras diagonais que estabilizam o arco a deformações longitudinais
Corda superior em compressão
Corda inferior em tracção
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2- Princípios de funcionamento
estrutural
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- as barras transversais entre treliças evitam o fenómeno de bambeamento (encurvadura lateral)- são barras secundárias mas importantes
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2- Princípios de funcionamento
estrutural
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- as pontes em arco embora sejam eficazes são mais caras por causa da sua geometria, que é variável, e por isso usam-se para grandes vãos ou quando as cargas são pesadas . - Sempre que possível usam-se geometrias com barras rectilíneas . - As soluções dependem também dos processos construtivos , facilidade de transporte, equipamentos de elevação e sequência de colocação em obra (“in situ”)
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2- Princípios de funcionamento
estrutural
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Resumo: 1- Treliças são estruturas constituídas por barras teoricamente articuladas nas ligações (nós) e que “trabalham” à tracção ou compressão.
2- Mesmo que sejam coladas, soldadas , aparafusadas, se esbelteza geométrica λg= L / d é elevada, comportam-se como se fossem articuladas (as tensões σM << σN)
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2- Princípios de funcionamento
estrutural
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3- As cargas devem ser aplicadas nos nós
4- Nas barras à compressão ⇒ ⇒ modo de rotura – varejamento / encurvadura
5- Nas barras à tracção ⇒ modo de rotura – falta de resistência /esgotamento
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2- Princípios de funcionamento
estrutural
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Pontes de Esparguete
Sumário 1- Introdução. 2- Princípios de funcionamento estrutural. 3 - Determinação de Esforços. Exemplo. 4 – Programa Ftool. 5- Regras do concurso de pontes 6- Como construir? (adaptação da U.B.I.) 7- Ensaio
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3- Determinação de Esforços
Estruturas Isostáticas
Determinação de esforços pelo Método dos Nós:
3.1- A estrutura tem que ser isostática :
- externamente – modelos de apoios
- internamente – constituída por triângulos mas
nenhum NÓ poderá ser comum a mais de três
triângulos, caso contrário será internamente
hiperestática ….
(…. e terá que recorrer a outro(s) método(s)…)
3.2- As cargas só podem ser aplicadas nos nós.
Não
Sim
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3.3- Calcular as reações de apoio, considerando a estrutura como corpo rígido sujeita às “cargas
aplicadas” e aplicando Equações de Equilíbrio da Estática:
Da 1ª Lei de Newton: para que um corpo se mantenha em repouso a soma vetorial de todas as forças (cargas e reacções) tem que ser nula , de onde resultam as
3 “Equações de Equilíbrio da Estática”:
(i) Soma vetorial de todas as Forças Horizontais = 0 (ii) Soma vetorial de todas as Forças Verticais =0 (iii) Soma de Momentos (Força x distância) em relação a um ponto = 0
3- Determinação de Esforços
Estruturas Isostáticas
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3.3- Calcular as reações de apoio, (continuação):
Equações de Equilíbrio da Estática:
(i) Soma de Forças Horizontais [→(+)] =0 ⟹ 𝐻𝐴 − 𝑃𝐹 = 0 (ii) Soma de Forças Verticais [↑(+)] ⟹ 𝑉𝐴 + 𝑉𝐸 − 𝑃𝐶 = 0 (iii) Soma de Momentos em relação ao Ponto A [↶(+)]= 0 ⟹
⟹ 𝑉𝐸 ∗ 𝑑𝐴𝐸 + 𝑃𝐹 ∗ 𝑑𝐹𝐵 − 𝑃𝐶 ∗ 𝑑𝐴𝐶 = 0
3- Determinação de Esforços
Estruturas Isostáticas
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3.3- Calcular as reações de apoio, (continuação)
(i) 𝐻𝐴 − 10 = 0 ⟹ 𝐻𝐴 =10 kN (ii) 𝑉𝐴 + 𝑉𝐸 − 500 = 0 ⟹ 𝑉𝐴 = 252 kN (iii) 𝑉𝐸 ∗ 20 + 10 ∗ 4 − 500 ∗ 10 = 0 ⟹ 𝑉𝐸 = 248 kN
3- Determinação de Esforços
Estruturas Isostáticas
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3.4 – Calcular os esforços nas barras
(“esforços” = forças internas nas barras)
Faz-se sucessivamente o equilíbrio, nó a nó,
com recurso às 2 equações da estática seguintes:
(i) 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 = 0 ⟺ 𝐹𝑥 = 0
(ii) 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 = 0 ⟺ 𝐹𝑦 = 0
Nota Importante:
- Por cada nó só temos 2 equações, logo, apenas podemos ter 2 incógnitas, que são os esforços
das barras que convergem nesse nó.
- É assim conveniente começar pelos nós em que convirjam apenas duas barras.
- Se assim não for, o 3º esforço “mantem-se como incógnita”, que será determinada mais tarde ao
realizar o equilíbrio noutro nó, que por vezes não é o imediatamente a seguir !...
- Deve começar-se por um dos nós de apoio.
3- Determinação de Esforços
Estruturas Isostáticas
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3.4 – Calcular os esforços nas barras (continuação)
Equilíbrio no nó A:
(i) 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 = 0 ⟺ 𝐻𝐴 + 𝑁𝐴𝐵 +𝑁𝐴𝐹 ∗ cos 38.65 = 0
(ii) 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 = 0 ⟺ 𝑉𝐴 + 𝑁𝐴𝐹 ∗ sen 38.65 = 0
10 + 𝑁𝐴𝐵 +𝑁𝐴𝐹 ∗ cos 38.65 = 0 𝑁𝐴𝐵 = 305 𝑘𝑁 + 𝑡𝑟𝑎çã𝑜 252 + 𝑁𝐴𝐹 ∗ sen 38.65 = 0 𝑁𝐴𝐹 = −403 𝑘𝑁 [ − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜)]
HA=10 kN
a=38.65
VA =252 kN
NAB
NAE
NAE*cos(38.65)
NAE*sen(38.65)
3- Determinação de Esforços
Estruturas Isostáticas
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NAF
NAF*cos(38.65)
NAF*sen(38.65)
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3.4 – Calcular os esforços nas barras (continuação)
Equilíbrio no nó F
(não esquecer que este nó tem uma
força externa diretamente aplicada de 10 kN)
(i) 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 = 0 ⟺
−𝑁𝐴𝐹 ∗ cos 38.65 + 𝑁𝐹𝐺 − 10 𝑘𝑁 = 0
(ii) 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 = 0 ⟺ −𝑁𝐴𝐹 ∗ sen 38.65 − 𝑁𝐹𝐵 = 0
−(−403𝑘𝑁) ∗ cos 38.65 + 𝑁𝐹𝐺 − 10 𝑘𝑁 = 0 𝑁𝐹𝐺 = −305 𝑘N + 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
−(−403𝑘𝑁) ∗ sen 38.65 + 𝑁𝐹𝐵 ∗ sen −90 = 0 𝑁𝐹𝐵 = +252 𝑘𝑁 + 𝑡𝑟𝑎çã𝑜
3- Determinação de Esforços
Estruturas Isostáticas
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3.4 – Calcular os esforços nas barras (continuação)
- Repetindo o procedimento nó a nó irá obter os esforços de compressão e tracção de cada barra:
(-) Compressão (+) Tracção
3- Determinação de Esforços
Estruturas Isostáticas
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Pontes de Esparguete
Sumário 1- Introdução. 2- Princípios de funcionamento estrutural. 3 - Determinação de Esforços. Exemplo. 4 – Programa Ftool. 5- Regras do concurso de pontes 6- Como construir? (adaptação da U.B.I.) 7- Ensaio
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5- Programa FTOOL
Activar a grelha de trabalho
1-Activar a GRID e o SNAP e colocar a dimensão de grelha de 5 em 5 cm (0,05m) 2- clicar no sinal (+) repetidamente até visualizar os pontos da grelha.
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1- Activar o botão “desenho de barra” 2- clicar num ponto da grelha (inicio da barra) e noutro (fim da barra)
3- Repetir até desenhar a geometria completa.
5- Programa FTOOL
Geometria da estrutura
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5- Programa FTOOL Colocação de apoios
1- clicar no botão “apoios” 2- selecionar o apoio arrastando o rato sobre o nó
3-definir as características do apoio 4- carregar no botão “atribuir a propriedade a ESTE nó”
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5- Programa FTOOL Definir o material
Done Selecionar Escrever
Selecionar
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5- Programa FTOOL Definir o material
1- Escrever o módulo de elasticidade (Young) do esparguete 3600 N/mm2 2- atribuir a todas as barras (botão “all”)
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5- Programa FTOOL
Definir as secções das barras
Selecionar
Selecionar
Escrever o nome da secção
Done
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5- Programa FTOOL
Definir as secções das barras
1- Preencher as propriedades da secção Area = 2.5 mm2x nº fios de esparguete ( se a estrutura for isostática é indiferente o seu valor desde que não nulo)
2- As = 1, I=1
3- Selecionar uma barra e atribuir esta propriedade a essa barra clicando aqui 4- Em alternativa pode atribuir esta propriedade a todas as barras (botão “all”)
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5- Programa FTOOL
Definir cargas
Selecionar Selecionar
Nomear a carga
Done
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5- Programa FTOOL
Definir cargas
1- selecionar o nó (arrastando o rato sobre ele) 2- Atribuir valores às cargas 3- transferir a carga para o nó em causa clicando aqui
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5- Programa FTOOL
Definir cargas
1- repetir o processo anterior até definir todas as cargas
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5- Programa FTOOL Calculo de Esforços
1- carregar no botão – serão calculados os esforços axiais 2- mover o cursor para escalar os diagramas de esforços
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Esforços finais
Pontes de Esparguete
Sumário 1- Introdução. 2- Princípios de funcionamento estrutural. 3 - Determinação de Esforços. Exemplo. 4 – Programa Ftool. 5- Regras do concurso de pontes 6- Como construir? (adaptação da U.B.I.) 7- Ensaio
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5- Regras do concurso de pontes
40 cm REGRAS: - Vão > 40 cm porque as mesas distam 40 cm; - Peso máximo = 350 gramas; - comprimento mínimo das barras = 5 cm; - espaço central para placa de aço 5x56x105, (lado 105 perpendicular ao vão); - a ponte tem de suportar carga mínima de = 20 N - realizam-se incrementos de o mais monotónico possível.
> 400 mm 50mm no mínimo 105 mm, máximo
50mm no mínimo 220 mm no máximo
56 mm
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MATERIAL DE CONSTRUÇÃO: - esparguete comercial - cola a quente - comprimento da cola nos extremos = 10 mm FERRAMENTAS: - Papel A3 para esboço da treliça, lápis, régua, esquadro, etc, - Máquina de cola a quente - X-acto - Tesoura ou alicate pequeno - Quadro em cortiça, e alfinetes caso queiram prender a folha A3 e as barras
enquanto constroem!... OUTROS REQUISITOS: - Boa disposição, paciência e espírito de equipa!... … e “fair play” se as coisas
não correram de acordo com as espectativas iniciais …
Consultar o regulamento!
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5- Regras do concurso de pontes
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EQUIPAS: - 2 elementos PRÉMIOS 1º PRÉMIO: 2 Tablets 2º PRÉMIO 2 Vales de 50€ (FNAC) 3º PRÉMIO 2 Vales de 25€ (FNAC) Todos os participantes terão direito a um diploma de participação. Datas Inscrição até 8 de Maio Entrega das pontes e ensaio 13 de Maio
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5- Regras do concurso de pontes
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Pontes de Esparguete
Sumário 1- Introdução. 2- Princípios de funcionamento estrutural. 3 - Determinação de Esforços. Exemplo. 4 – Programa Ftool. 5- Regras do concurso de pontes 6- Como construir? (adaptação da U.B.I.) 7- Ensaio
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6- Como construir?
Texto: Paulo Fael U.B.I.- Universidade da Beira Interior Fotos: Humberto Santos
1- Desenhar numa página A3 o alçado da treliça (à escala)
2- Tentar perceber quais as barras que ficam em compressão e as que ficam em tracção, tendo em conta a carga aplicada
3- As barras em tracção podem ter comprimento moderado
4- As barras em compressão podem encurvar (varejar) e por isso :
(i) ou são mais espessas que as de tracção
(ii) ou são mais curtas (mas >= 50 mm, regra do jogo)
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Adaptação : Vítor Barreto Universidade do Algarve Inst. Sup. Engenharia
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5- Tensão de rotura à tracção de um fio = 𝜎𝑟𝑡 = 2.79𝑁
𝑚𝑚2 ≥
𝐹𝑡
𝐴
Com A= área do fio ( diâmetro do fio, d ≈ 1,8 mm) Frt = força de tracção resistente de cada fibra = 𝜎𝑟𝑡* A = 7 (Newton)
6- Tensão de rotura por encurvadura à compressão 𝜎𝑟𝑐 =𝜋2𝐸∗𝑑2
16∗𝐿2≥ 𝐹𝑐
𝐴
Com E= 3600 𝑁
𝑚𝑚2 (módulo de elasticidade do esparguete)
d= diâmetro do fio, ou do conjunto de fios
L = comprimento da barra = 50 mm
Frc = força de compressão resistente de cada fibra com 50 mm = 7.32 (N)
NOTA: Repare que a resistência à compressão é inversamente proporcional ao quadrado
do comprimento da barra, e que, a resistência à tracção não depende de L !...
7 – Regra de boa prática : para o mesma intensidade de força axial, usar o dobro
dos fios no caso de compressão face ao caso de tracção.
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6- Como construir?
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8- A cola tem de estar bem fluida para impregnar os esparguetes do interior da barra, e no topo da mesma.
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6- Como construir?
9- Repara nas marcas sobre a mesa para medição das barras. Já foi aplicado um pingo de cola no sítio que vai unir ao topo da outra barra.
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10- A cola espalha-se melhor no interior da barra se a abrirmos em leque
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6- Como construir?
11- Com pouca cola unimos as barras horizontais sobrepondo-as
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12- Depois da barra horizontal, começamos com as inclinadas que vão estar à compressão. Depois de coladas numa extremidade colocamo-las na posição.
13- Colocamos a barra de suporte já colada numa das extremidades sobre o conjunto para determinar o local do corte.
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6- Como construir?
14- Com muito cuidado e com a ferramenta adequada (um alicate de corte, um alicate de cortar unhas ou até mesmo um corta-unhas) cortamos os esparguetes um a um ou dois a dois. Nunca tentar cortá-los todos ao mesmo tempo
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15- As barras iguais em comprimento são sempre cortadas por comparação com a primeira. Se começamos a compará-las com outras o erro vai-se propagando e na montagem nada fica direito.
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6- Como construir?
16- Depois de todas as barras construídas e antes de as colarmos umas às outras devemos colocá-las na posição em que vão ficar para ver se os comprimentos são os adequados (e se não nos esquecemos de nada.).
17- Fazendo o mesmo com a outra treliça verificamos se ficaram iguais
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18 - Com muito pouca cola, eventualmente apenas aquecendo a cola que já está na barra, começa a montagem.
19- Na montagem a cola apenas é colocada no topo da barra.
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6- Como construir?
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20 - É na montagem final que se fazem os acertos nos comprimentos das barras de modo que o desenho inicial seja seguido. Atenção à simetria do desenho!
21 - As uniões (nós) vão-se fazendo sempre com muito pouca cola parra que as correcções se possam fazer.
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6- Como construir?
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22- Para deslocar um nó basta encostar o bico quente da pistola e forçar a separação com muito cuidado.
23- A treliça está montada. Verifica-se a geometria.
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6- Como construir?
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24- As duas treliças estão montadas; falta apenas a sua união. Repara que no nós foi deixado espaço para se montarem as barras transversais que as vão unir.
25- Sempre com pouca cola, fazem-se as uniões das barras transversais.
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6- Como construir?
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26- A ponte está montada. Faltam os travamentos que lhe vão dar estabilidade
27- Os travamentos são barras relativamente finas já que teoricamente não sofrem esforços e unem as duas treliças segundo diagonais dos quadriláteros já formados
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6- Como construir?
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28- Finalmente podem-se acabar os nós aplicando-lhes mais cola para unir bem todas as barras. Lembra-te que não podes ter mais de 1cm de cola ao longo da barra.
29- A ponte está pronta a ser testada!
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6- Como construir?
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Pontes de Esparguete
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DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA CIVIL
DEC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
O Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior de
Engenharia da Universidade do Algarve, situa-se em Faro no
Campus da Penha.
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PISO 0 PISO 1
PISO 2 PISO 3
• 8 Salas de aulas
• 2 Salas de Informática
• 1 Sala de Desenho
• 8 Laboratórios
• Centro de Simulação e Cálculo
• 1 Observatório Astronómico
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Laboratório
• Laboratório de Materiais de Construção
• Laboratório de Geotecnia
• Laboratório de Hidráulica
• Laboratório de Estruturas
• Laboratório de Informação Geográfica
• Laboratório de Engenharia Sanitária
• Laboratório de Análises do DEC
• Laboratório de Construção
• Centro de Simulação e Cálculo
OFERTA FORMATIVA
•Ano zero
•Cursos Técnicos Superiores Profissionais (*)
•Manutenção e Reabilitação de Edifícios e Infraestruturas
•Sistemas de Informação Geográfica
•Tecnologias de Informação Urbanística e Arquitetónica
(*) Aguarda Aprovação
OFERTA FORMATIVA
•Licenciatura
•Engenharia Civil
•Mestrados
•Engenharia Civil
•Geomática
•Ciclo Urbano da Água
OFERTA FORMATIVA
•Pós Graduações
•Reabilitação - Edifícios e Áreas Urbanas
•Proteção Costeira e Fluvial – Infraestruturas
•Sistemas de Informação Geográfica
•Cidades Sustentáveis
•Novas Tecnologias Aplicadas ao Ciclo Urbano da Água
•Avanços Científicos em Ciclo Urbano da água
LABORATÓRIO DE MATERIAIS DE
CONSTRUÇÃO
LABORATÓRIO DE GEOTECNIA
LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA
LABORATÓRIO DE ESTRUTURAS
LABORATÓRIO DE INFORMAÇÃO
GEOGRÁFICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA SANITÁRIA
OBSERVATÓRIO ASTRONÓMICO
EVENTOS
DEC NA INTERNET
https://ise.ualg.pt/home/pt/node/24593
https://ise.ualg.pt/home/pt/content/cursos-engenharia-\civil
Portal do DEC na UAlg
Portal com informações sobre os Cursos do DEC
Portal dos laboratórios do DEC
https://ise.ualg.pt/home/pt/content/laboratorios-0
DEC NA INTERNET
https://ise.ualg.pt/home/pt/node/24593
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Regulamento de concurso e apresentação: http://w3.ualg.pt/~vbarreto/
O Departamento de Engenharia
Civil agradece a vossa atenção
OBRIGADO!
DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA CIVIL
DEC
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