7/23/2019 Preparatório OBMEP Nivel 3

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Preparação para OBMEP - Nível 3 – 14/06/2014

QUESTÕES DISSERTATIVAS

1) Na figura ao lado ABCD é um retângulo e ABE e CDF são triângulosretângulos. A área do triângulo ABE é 150cm²  e os segmentos AE e DF

medem, respectivamente, 15 cm e 24cm . Qualo comprimento do segmento CF ?

2) Para encher de água um tanque em forma de um blocoretangular de 300cm de comprimento,50cm de largura e 36cm de altura, umhomem utiliza um balde cilíndrico, de30cm de diâmetro em sua base e48cmde altura, para pegar água numa

fonte. Cada vez que ele vai à fonte, ele enche 4/5 do balde e no caminho derrama10 % do seu conteúdo. Estando o tanque inicialmente vazio, quantas viagens àfonte o homem terá que fazer para que a água no tanque chegue a 3/4 de suaaltura?

3) Qual é o maior fator primo de 2006 ?

4) Determine o valor de (666 666 666)² – (333 333 333)² .

5) A figura mostra a marca de uma empresa, formada por dois círculosconcêntricos e outros quatro círculos de mesmo raio, cada um deles tangente adois dos outros e aos dois círculos concêntricos. O raio do círculo menor mede1cm. Qual é, em centímetros, o raio do círculo maior?

6) A festa de aniversário de André tem menos do que 120 convidados. Para o jantar, ele pode dividir osconvidados em mesas completas de 6 pessoas ou em mesas completas de 7 pessoas. Nos dois casos sãonecessárias mais do que 10 mesas e todos os convidados ficam em alguma mesa. Quantos são os convidados?

7) (a) Calcule o número de diagonais do prisma hexagonal reto representado na figura 1.

(b) Calcule o número de diagonais do prisma representado na figura 2 . Este poliedro é muito utilizado nafabricação de dados, e é obtido realizando-se oito cortes em um cubo, cada corte próximo a um dos seus 8vértices (isso “arredonda” o dado e facilita a sua rolagem). 

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8)

9) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulosagudos α por:cosα = cateto adjacente / hipotenusa = c / a.

O triângulo retângulo da figura tem cateto OA=1. Escrevaemordem crescente os cossenos dos ângulos de 25°, 41° e 58°.

10) Um ônibus, um trem e um avião partem no mesmo horário da cidade A para a cidade B. Se eu tomar o

ônibus cuja velocidade média é 100 km / h , chegarei à cidade B às 20 horas. Se eu tomar o trem, cujavelocidade média é 300 km / h , chegarei à cidade B às 14 horas. Qual será o horário de chegada do avião sesua velocidade média é de 900 km / h ?

11)

12) Quais figuras estão corretas?

13)

14)

15) Quantos dentre os números −5 , − 4 , − 3, − 2 , − 1, 0 ,1 , 2 , 3 satisfazem adesigualdade −3 x² < −14?