Princípios de Circuitos em Corrente Alternada
Profª. Msc. Rafaelli Pereira de Souza
ELETRICIDADE
Introdução
Um sistema elétrico de potência
(SEP) é dividido em três partes:
GERAÇÃO: Transformação ou
obtensão da energia elétrica
TRANSMISSÃO: Condução da
energia aos centros de consumo
através das linhas de transmissão.
DISTRIBUIÇÃO: Distribuir a energia
elétrica aos consumidores em
níveis adequados.
Introdução
Na unidade anterior foram estudados o comportamento dos circuitos
em corrente continua (CC ou DC).
Fluxo de elétrons CC: Constante e ordenado sempre em uma direção.
É gerado por baterias ou fontes CC, que retificam a corrente alternada
para produzir corrente contínua.
Fontes de corrente alternada
As tomadas residenciais fornecem tensão alternada cuja origem é
uma usina geradora.
Em cada caso, um gerador CA é o componente mais importante no
processo de conversão de energia.
Fontes de corrente alternada
Uma tensão CA é aquela cujo módulo varia continuamente e cuja
polaridade é invertida periodicamente. O eixo zero é uma linha horizontal
que passa pelo centro.
As variações verticais na onda de tensão mostram as variações de módulo.
As tensões acima do eixo horizontal têm polaridade positiva (+), enquanto
as tensões abaixo do eixo horizontal têm polaridade negativa (-).
Geração de corrente alternada
A espira condutora gira através do campo magnético e intercepta
linhas de força para gerar uma tensão CA induzida através dos seus
terminais (conforme a Lei de Faraday).
Uma rotação completa da espira é chamada de ciclo.
Análise da posição da espira em cada quarto
de volta durante um ciclo completo
Posição A: a espira gira paralelamente ao fluxo magnético e consequentemente não intercepta
nenhuma linha de força. A tensão induzida = 0V.
Posição B: a espira intercepta o campo num ângulo de 90º, produzindo uma tensão máxima.
Posição C: o condutor está novamente paralelamente ao campo e não pode interceptar o fluxo,
U = 0V.
A onda CA de A a C constitui meio ciclo de rotação
Análise da posição da espira em cada quarto
de volta durante um ciclo completo
Posição D: a espira intercepta o fluxo, gerando novamente uma tensão máxima, mas aqui
o fluxo é interceptado no sentido oposto (da esquerda para a direita) ao de B (era da direita
para esquerda). Assim a polaridade em D é negativa.
Mais um ¼ de volta e a espira retorna à posição A , ponto de partida.
O ciclo de valores de tensão repete-se à medida que a espira continua a girar.
- Um ciclo inclui variações entre 2 pontos sucessivos que apresentam o mesmo valor e
variam no mesmo sentido. Ex: entre B e B’ ou C e C’.
Medição angular
Pelo fato de os ciclos de tensão corresponderem à rotação em torno de um
círculo, os trechos desse círculo são expressos em ângulos. O círculo
completo vale 360⁰.
Meio círculo ou uma alternação vale 180⁰. E um quarto de volta vale 90⁰. Os graus são expressos em radianos (rad).
Um radiano é igual a 57,3⁰. Um círculo completo tem 2π rad; portanto:
360⁰ = 2π rad
1⁰ = π/180 rad
1 rad = 180 ⁰/ π
Parâmetros da tensão senoidal
Forma de onda: Gráfico de uma grandeza, como a tensão em função do
tempo, posição, temperatura ou outra variável.
Valor instantâneo: Amplitude de uma forma de onda em um instante de
tempo qualquer. Representado por (e1, e2).
Parâmetros da tensão senoidal
Amplitude de pico: Valor máximo de uma forma de onda em relação ao
valor médio. É representado por Em para fontes de tensão e Vm para
quedas de tensão por meio de uma carga.
Valor de pico: Valor máximo de uma função medido a partir do nível
zero. No caso da forma de onda vista na figura, a amplitude de pico e o
valor de pico são iguais, pois o valor médio é zero vols.
Parâmetros da tensão senoidal
Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos picos positivo e
negativo. É denotado por Ep-p ou Vp-p.
Forma de onda periódica: Forma de onda que se repete continuamente
após certo intervalo de tempo constante.
Período (T): Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma
forma de onda periódica (T1 = T2 = T3 na figura).
Parâmetros da tensão senoidal
Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo
igual a um período.
Frequência (f): O número de ciclos que ocorrem em 1s. A frequência
da forma de onda vista na figura (a) 1 ciclo por segundo, (b) 2,5 ciclos
por segundo e (c) período 0,5s e a frequência de 2 ciclos por segundo.
Unidade: hertz (Hz).
1 hertz (Hz) = 1 ciclo/segundo (c/s)
Parâmetros da tensão senoidal
Como a frequência é inversamente proporcional ao período, as duas
grandezas estão relacionadas pelas expressões:
f = Hz
T = segundos (s)
Exemplo 1.: Calcule o período de uma forma de onda periódica cuja
frequência é (a) 60 Hz e (b) 1.000 Hz.
Tensão senoidal
O valor instantâneo da tensão em qualquer ponto da onda senoidal é dado
pela equação:
v = VM sen θ
Onde,
v = Valor instantâneo da tensão, V
VM = Valor máximo de rotação, graus (θ Theta)
Ex.: Uma tensão senoidal varia de zero a um valor máximo de 10V . Qual o
valor da tensão no instante em que no ciclo estamos a 30⁰, 45⁰, 90 ⁰ e 180 ⁰?
v = 10 sen 30⁰ = 10 (0,5) = 5 V
v = 10 sen 45⁰ = 10 (0,707) = 7,07 V
v = 10 sen 90⁰ = 10 (1) = 10 V
v = 10 sen 180 ⁰ = 10 (0) = 0 V
Corrente alternada
Quando uma onda senoidal de tensão alternada é ligada aos terminais de
uma resistência de carga, a corrente que passa pelo circuito também é uma
onda senoidal.
Um ciclo de corrente
alternada
O valor instantâneo da corrente é igual a i=v/R.
Em um circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue
a polaridade da forma de onda da tensão.
Corrente alternada
O valor máximo da corrente é IM = VM/R
Na forma de equação, obtemos:
i = IM sen θ
Comprimento de onda
O comprimento de onda λ (lâmbda) é o comprimento de onda ou ciclo
completo. Ele depende da frequência da variação periódica e da sua
velocidade de transmissão. Exprimindo em termos de fórmula:
λ = velocidade/frequência
Para as ondas eletromagnéticas na faixa de rádio, a velocidade no ar ou no
vácuo é de 3 x 108 m/s, que corresponde à velocidade da luz. A equação é
escrita na forma similar:
λ = c/f
c = velocidade da luz, 3x108 m/s, uma constante
f = rádio-frequência, Hz
Valores características de tensão e de corrente
O valor de pico é o valor máximo VM ou IM. É aplicado nos picos negativos
e positivos. O valor de pico-a-pico (p-p) corresponde ao dobro do valor de
pico quando os picos positivo e negativo são simétricos.
O valor médio (Vm) corresponde à média aritmética sobre todos os valores
em uma onda senoidal para um meio ciclo.
O valor rms (ou eficaz) corresponde à mesma quantidade de corrente ou
tensão contínua capaz de produzir a mesma potência de aquecimento.
Valor médio = 0,637 x Valor de pico
VM = 0,637 VM
IM = 0,637 IM
Valor rms = 0,707 x Valor de pico
Vrms = 0,707 VM
Irms = 0,707 IM
Exemplo
1. Se a tensão de pico para uma onda ca for de 60 V, qual o seu
valor médio e o valor rms?
2. A tensão de uma linha ca de alimentação comercial é de 240 V.
Quais as tensões de pico e de pico-a-pico?
Tabela de conversão para corrente e tensão senoidal
Multiplique o valor de por Para obter o valor de
Pico 2 Pico-a-pico
Pico-a-pico 0,5 Pico
Pico 0,637 Médio
Médio 1,570 Pico
Pico 0,707 RMS (eficaz)
RMS (eficaz) 1,414 Pico
Médio 1,110 RMS (eficaz)
RMS (eficaz) 0,901 Médio
Resistência em circuitos CA
Em um circuito CA somente com resistência, as variações na
corrente ocorrem em fase com a tensão aplicada. Esse circuito
pode ser analisado pelos métodos usado para os circuitos CC.
As leis de Ohm para os circuitos CC também são aplicáveis aos
circuitos CA resistivos.
Os cálculos em CA geralmente são em valores rms.
Corrente?
Potência dissipada (rms)?
Exercícios
1. Se uma tensão CA tiver valor de pico de 155,6 V, qual será o ângulo de
fase para a o qual a tensão instantânea é de 100V?
2. Uma tensão CA de 120V é aplicada através de uma carga resistiva de 20
Ω. Calcule os valores de I, Vm, Vp-p, Vm, IM, Ip-p, Im, e P.
3. Um amperímetro CA indica uma corrente com valor rms de 22A através
de uma carga resistiva e um voltímetro indica uma queda de 385V rms
através da carga. Quais os valores de pico e os valores médios da corrente
e da tensão alternada?
Reatância indutiva
A reatância indutiva XL é a oposição à corrente CA devida à indutância do circuito.
XL = 2πfL
Onde:
XL = reatância indutiva, Ω.
f = frequência, Hz.
L = indutância , H.
Pode-se aplicar a lei de Ohm para se calcular a corrente e a tensão, bastando substituir R por XL.
Circuitos indutivos
Se em uma tensão CA, v for aplicada a um circuito que tenha somente
indutância, a corrente CA resultante que passa pela indutância, iL,
estará atrasada com relação à tensão da indutância, vL, de 90⁰.
Diagrama de tempo:
iL segue 90⁰ atrás de vL.
Reatância capacitiva
A reatância capacitiva Xc é a oposição ao fluxo de corrente CA
devido à capacitância no circuito.
Onde:
Xc = reatância capacitiva, Ω
f = frequência, Hz.
C = capacitância, F.
A tensão e a corrente em um circuito contento somente reatância
capacitância pode ser utilizando-se a lei de Ohm. (Xc = R)
Circuitos capacitivos
Se uma tensão CA, v, for aplicada a um circuito que possua somente
capacitância, a corrente CA resultante que passa pela capacitância ic,
estará adiantada com relação à tensão vc, através da capacitância de 90⁰.
Diagrama de tempo:
ic está 90⁰ adiante de vc
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