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1
Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D.
2010
SISTEMAS DE MODULAÇÃO
DPEE-CT-UFSM
Modulação Geométrica
Inversor Trifásicos com Quatro Pernas Pernas
2
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico quatro pernas a quatro fios
E
Carga Trifásica com quatro fios
E
3
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico quatro pernas a quatro fios
E
Carga Trifásica com quatro fios
E
g
ab
cn
4
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico quatro pernas a quatro fios
E
Carga Trifásica com quatro fios
E
g
ab
cn
ng
cg
bg
ag
cn
bn
an
v
v
v
v
v
v
v
1100
1010
1001
5
Modulação Geométrica
Vamos considerar um inversor trifásico quatro pernas a quatro fios
E
Escolhido de forma que a matriz seja inversível
ng
cg
bg
ag
o
cn
bn
an
v
v
v
v
v
v
v
v
1111
1100
1010
1001
Carga Trifásica com quatro fios
E
g
ab
cn
6
o
cn
bn
an
ng
cg
bg
ag
v
v
v
v
v
v
v
v
1111
1311
1131
1113
4
1
ng
cg
bg
ag
o
cn
bn
an
v
v
v
v
v
v
v
v
1111
1100
1010
1001
7
o
cn
bn
an
ng
cg
bg
ag
v
v
v
v
v
v
v
v
1111
1311
1131
1113
4
1
8
Para que a tensões média de saída do conversor sejam proporcionais aos sinais modulantes
Ev
Ev
Ev
Ev
bg
bg
bg
ag
0
0
0
0
9
seja
Evvvv
Evvvv
Evvvv
Evvvv
ocnbnan
ocnbnan
ocnbnan
ocnbnan
40
430
430
430
cnbnan
cnbnan
cnbnan
cnbnan
vvvR
vvvR
vvvR
vvvR
3
3
3
4
3
2
1
10
Entao,
As possíveis tensões v0 devem satisfazer :
44
33
22
11
4
4
4
4
REvR
REvR
REvR
REvR
o
o
o
o
43214321 ,,,min4,,,max RRRREvRRRR o
11
Escolhas típicas para v0 são:
(1)
2
,,,min4,,,max
,,,max
,,,min4
43214321
4321
4321
RRRRERRRRv
RRRRv
RRRREv
o
o
o
12 4321 ,,,max RRRRvo
13
4321 ,,,min4 RRRREvo
14
2
,,,min4,,,max 43214321 RRRRERRRRvo
15
Modulação a partir das tensões de linha em coordenada abc
PERT
E
PERT
E
PERT
E
PERT
E
eq. (1)
van
vbn
vcn
1111
1311
1131
1113
4
1
*agv
*bgv
*cgv
*ngv
0 180 360
0.2
0.4
0.6
0.8
1
vag
vbg
vcg
vng
triang
fo t 360
16
vag* vbg* vcg*
Angulo
Sinais Modulantes e Portadora
vng*
2
,,,min4,,,max 43214321 RRRRERRRRvo
0 8.33 103 0.0167
4
8
PWMa
PWMb 2
PWMc 4
PWMn 6
t
17
vag
vbg
vcg
Tempo
Tensões nas Pernas do Conversor
van
2
,,,min4,,,max 43214321 RRRRERRRRvo
Número de ComutaçõesPerna n: 50Perna a,b,c: 50
18
van
vcn
vbn
Tensões de Fase de Saída do Conversor
Tempo
2
,,,min4,,,max 43214321 RRRRERRRRvo
0 0.017 0.033
4
2.5
99
4
PWMa PWMn
PWMb PWMn 3
PWMc PWMn 6
0.0333330 t
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
FPWMnr i
hi
19
Espectro da Tensões de Fase de Saída
Ordem da Harmônica
Am
plitu
de N
orm
aliz
ada
da
Har
môn
ica
DF1=16.38/1000DF2=6.48/10000DF3=5.9/100000
20
0 0.01 0.02 0.030.5
1
1.5
2
2.5
Maxi
Vdc
3 Vdc( ) Min i Vdc
vo i
Vdc
ti 4321 ,,,max RRRRvo
0 180 360
0.2
0.4
0.6
0.8
1
vag
vbg
vcg
vng
triang
fo t 360
21
vbg*vag* vcg*
Sinais Modulantes e Portadora
Angulo
vng*
4321 ,,,max RRRRvo
0 8.33 103 0.0167
4
8
PWMa
PWMb 2
PWMc 4
PWMn 6
t
22
vag
vbg
vcg
Tensões nas Pernas do Conversor
Tempo
vng
Número de ComutaçõesPerna n: 50Perna a,b,c: 34
4321 ,,,max RRRRvo
0 0.017 0.033
4
2.5
9
PWMa PWMn
PWMb PWMn 3
PWMc PWMn 6
t
23
van
vbn
vcn
Tensões de fase de saída do conversor
Tempo
4321 ,,,max RRRRvo
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
FPWMnr i
hi
24
van
Ordem da Harmônica
Am
plitu
de N
orm
aliz
ada
da
Har
môn
ica
Espectro da Tensões de Fase de Saída
DF1=17.35/1000DF2=7.47/10000
DF3=17.15/100000
4321 ,,,max RRRRvo
25
Conclusões
A tensão de modo comum vo :
Possibilita Maximizar a utilização do barramento CC
Reduz as perdas de comutação
Apresenta uma implementação simples para mesmo para sistemas em malha fechada
Possibilita o controle da corrente circulante em conversores em paralelo com barramento CC comum
26
Modulação a partir das tensões de fase
Rede
Conversor
Filtro L
g
a
bc
n
E
27
Modulação a partir das tensões de fase
van vbn vcn
ConversorFiltro L Rede
28
LKT e LKC
dia
dib
dic
1L L 3 Ln( )
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
R Rn
Rn
Rn
Rn
R Rn
Rn
Rn
Rn
R Rn
ia
ib
ic
...
1
L L 3 Ln( )
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
van
vbn
vcn
1L L 3 Ln( )
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
va_r
vb_r
vc_r
dia
dib
dic
1L L 3 Ln( )
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
R Rn
Rn
Rn
Rn
R Rn
Rn
Rn
Rn
R Rn
ia
ib
ic
...
1
L L 3 Ln( )
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
van
vbn
vcn
1
L L 3 Ln( )
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
Ln
Ln
Ln
L 2 Ln
va_r
vb_r
vc_r
29
Se Ln=0 e Rn=0dia
dib
dic
RL
ia
ib
ic
1
L
van
vbn
vcn
1
L
va_r
vb_r
vc_r
van va_rvbn vb_r
vcn vc_r
30
rc
rb
ra
r
r
r
cg
bg
ag
c
b
a
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
i
i
i
i
i
i
2
1
2
1
2
12
3
2
30
2
1
2
11
3
2
2
1
2
1
2
12
3
2
30
2
1
2
11
3
2
2
1
2
1
2
12
3
2
30
2
1
2
11
3
2
Transformação de Coordenadas
Se Ln>0 e/ou Rn>0
Equações dinâmicas em coordenadas alpha-beta-zero
vavb
vo
v _a r V _b r
v _o r
di
di
di
R
L
0
0
0
R
L
0
0
0
R 3 RoL 3 Lo
i
i
i
1
L
0
0
0
1
L
0
0
0
1
L 3 Lo
v
v
v
1
L
0
0
0
1
L
0
0
0
1
L 3 Lo
v_r
v_r
v_r
Equações dinâmicas em coordenadas alpha-beta-zero
vavb
vo
v _a r V _b r
v _o r
di
di
di
R
L
0
0
0
R
L
0
0
0
R 3 RoL 3 Lo
i
i
i
1
L
0
0
0
1
L
0
0
0
1
L 3 Lo
v
v
v
1
L
0
0
0
1
L
0
0
0
1
L 3 Lo
v_r
v_r
v_r
Válida para grandezas médias calculados sobre o período do PWM
33
Modulação a partir das tensões de fase em coordenada alpha-beta-zero
PERT
E
PERT
E
PERT
E
PERT
E
eq. (1)
van
vbn
vcn
1111
1311
1131
1113
4
1
*agv
*bgv
*cgv
*ngv
va
vb
vo
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
ia ib ic
io_ref
ia_ref
ib_ref
G(s)
G(s)
Go(s)
k
0
0
0
k
0
0
0
ko
Controlador com Limitação de Sobre carga do Estados dos Controladores
eq. (1)
35
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
ia ib ic
io_ref
ia_ref
ib_ref
G(s)
G(s)
Go(s)
k
0
0
0
k
0
0
0
ko
Controlador com Limitação de Sobre carga do Estados dos Controladores
36
Resposta Transitória
37
Resposta Transitória Rejeição de harmônicas de tensão
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