PROF. MSc. ALEXANDRE FERREIRAREFERÊNCIA:ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL, 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.
PROBLEMAS DE TRANSPORTEPROBLEMAS DE TRANSPORTE
CARACTERIZAÇÃO GERAL DO PROBLEMA
DADOS: a estrutura de fontes de produção ou origens de um produto a rede de caminhos possíveis de transporte destinos ou mercados para os produtos
OBJETIVO: DETERMINAR O CARREGAMENTO DA REDE DE
TRANSPORTE QUE MINIMIZA O CUSTO TOTAL
DO TRANSPORTE.
EXEMPLO DE UMA REDE DE TRANSPORTE
FÁBRICA 1
FÁBRICA 2
FÁBRICA 3
DEPÓSITO 1
DEPÓSITO 2
DEPÓSITO 3
ROTAS POSSÍVEIS
EXEMPLO
FONTE 2
DESTINO 1
DESTINO 2
DESTINO 3
CAPACIDADE DE FORNECIMENTO
CAPACIDADE DE ABSORÇÃO
20
10
10
15
25
10
3
5
127
9
CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE
FONTE 1
MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Minimizar Z = 10 . x11 + 3 . x12 + 5 . x13 + 12 . x21 + 7 . x22 + 9 . x23
Sujeito às restrições:
• De capacidade das fontes:
• De absorção pelos destinos:
x11 + x12 + x13 = 15
x21 + x22 + x23 = 25
x11 + x21 = 20
x12 + x22 = 10
x13 + x23 = 10
Com x11, x12, x13, x21, x22 e x23 0
PROBLEMAS DE TRANSPORTE COM TRANSBORDO
FONTE 1
FONTE 2
DESTINO 1
DESTINO 2
DESTINO 3
3
4
1
2
6
5
A B 1 2 3
D D 200 + D 200 + D 200 + D
200 + D
400 + D
D
D
D
1
2
3
A
B
DESTINO
FONTE
FORNECI-MENTO
DEMANDA
ALTERAÇÕES NO MODELO BÁSICO:
1. Como a demanda pode ser concentrada em qualquer ponto, devemos atribuir uma capacidade fictícia D de suprimento e demanda a cada um dos pontos:
D demanda
2. Incluir os custos unitários de transporte das novas rotas.
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
A
B
1
3
2
200200
400
(200)
(200)
(200)
200
400
400
PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS m tarefas (ou trabalhadores) devem ser alocadas a n máquinas cada tarefa alocada a uma máquina tem um custoOBJETIVO: designar para cada máquina a tarefa adequada,
de modo a minimizar o custo total.
MÁQUINASTAREFAS
. . .
. . .
. . .
1 1 1
1
1
1
1 2 N
M
2
1
DEMANDA
CAPACIDADE
. . .
. . .
. . .
DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
Neste problema temos: Estoques de mercadorias em vários locais Quantidades necessárias em vários destinos Rotas com capacidades limitadas,
ligando algumas fontes a alguns destinos
OBJETIVO: Determinar o carregamento máximo da rede,
de modo a atender as demandas e respeitar
os carregamentos admissíveis nas rotas.
DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADASMODELO DO PROBLEMA
A
B
C
D
E
F
G
H
PORTOS DE ORIGEM
PORTOS DE DESTINO
Paranaguá120 t
Santos100 t
R. de Janeiro100 t
Vitória100 t
Nova York100 t
Hamburgo80 t
Le Havre90 t
Bordeaux150 t
7030
2050
4010
2040
8020 40
80
CAPACIDADE MÁXIMA DE CADA ROTA
ESCOLHA DA MELHOR ROTA
MODELO PARA ESCOLHA:
Carga necessária
A
B
C
D
E
F G
15 km
22 km
32 km30 km
25 km
29 km
12 km
20 km
27 km 34 km
28 km
200 t
20 t 20 t
30 t
10 t
20 t 100 t
Distância entrelocalidades
A ESCOLHA DA MELHOR ROTA
CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA:
OBJETIVO:Atender a todas as demandas, final e intermediárias
Minimizar o MOMENTO TOTAL de transporte
MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA DISTÂNCIA DISTÂNCIA
M.E. = t M.E. = t km km
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