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FELLIPE AUGUSTO DE OLIVEIRA
PROJETO E CARACTERIZAÇÃO DE METAMATERIAIS
COM MENOR ATENUAÇÃO NA FAIXA DE MICRO-ONDAS
Patos de Minas - MG
2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
CAMPUS PATOS DE MINAS - MG
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT
ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES
Fellipe Augusto De Oliveira
PROJETO E CARACTERIZAÇÃO DE METAMATERIAIS COM MENOR
ATENUAÇÃO NA FAIXA DE MICRO-ONDAS
Trabalho de conclusão de curso apresentado à
Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade
Federal de Uberlândia, campus Patos de Minas, como
requisito parcial para obtenção do bacharelado em
Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações.
Orientador: Prof. Dr. Pedro Luiz Lima Bertarini.
Patos de Minas - MG
Dezembro de 2016
PROJETO E CARACTERIZAÇÃO DE METAMATERIAIS COM MENOR
ATENUAÇÃO NA FAIXA DE MICRO-ONDAS
Trabalho de conclusão de curso apresentado à
Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade
Federal de Uberlândia, campus Patos de Minas, como
requisito parcial para obtenção do bacharelado em
Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações.
Patos de Minas, 08 de dezembro de 2016.
_____________________________________________________
Prof. Dr. Pedro Luiz Lima Bertarini.
_____________________________________________________
Prof. Dr. André Luiz Aguiar da Costa.
_____________________________________________________
Prof. Ms. Gustavo Nozella Rocha.
IV
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a minha família, em especial a minha mãe Edina e ao meu pai
José Humberto por todo apoio durante a graduação, por todos conselhos e pela paciência
durante esse longo período.
Agradeço imensamente ao corpo docente da UFU Patos de Minas, a todos os momentos
vividos durante a graduação que serviram de ensinamento. Agradeço em especial ao meu
orientador Pedro Luiz Lima Bertarini que foi imprescindível nestes períodos finais. Agradeço
também a todos os funcionários e técnicos envolvidos neste período.
Agradeço ainda a minha namorada Mayra pelos momentos de companheirismo e
paciência, a todos as amizades feitas durante a graduação, amizades que levarei pra toda a vida,
juntamente como os inesquecíveis momentos de “resenha”.
Agradeço ao CNPq pelo apoio financeiro que contribui com a pesquisa.
Por último, mas não menos importante, gostaria de agradecer ao meus grandes amigos
de infância do Ipanema, que sempre se propuseram a me ajudar nas mais adversas situações,
“Krak Orrrrrrk”.
Pesquisa realizada na:
Universidade Federal de Uberlândia Campus Patos de Minas
www.ufu.br
LaPSE – Laboratório de Pesquisas em Processamento de Sinais e Sistemas Embarcados
www.lapse.eletrica.ufu.br
V
“Ce soir sans doute mon âme,
Asservie, usée par les bas chagrins,
Sentira le besoin de fuir sa prison de chair.
Très loin de nous, de notre temps,
Elle s'en tra rejoindre les étoiles.”
(Neige)
VI
Resumo
Este trabalho tem como objetivo o estudo de duas células metamateriais na faixa de
micro-ondas (banda X – 8-12 GHz), bem como suas caracterizações, afim de se reduzir a alta
atenuação destas células metamateriais. Deste modo, as células são primeiramente modeladas
e caracterizadas por meio de softwares comerciais, o que possibilita a obtenção dos parâmetros
eletromagnéticos das células. Devido ao dinamismo da célula metamaterial, que possui
respostas eletromagnéticas dependentes da geometria e de sua composição química, são
estudadas como alterações da geometria das células influenciam em sua atenuação. A atenuação
está diretamente ligada a parte imaginária do índice de refração (𝑛) e também é dependente da
frequência. A partir dessas características são propostas várias alterações da geometria das
células e comparados os resultados com as células originais. Para a primeira célula, conhecida
como célula ômega, foram obtidos resultados satisfatórios a partir da alteração do raio interno
e do raio externo, resultando em -0,18 dB/mm, enquanto na célula original foi encontrado o
valor de -0,51 dB/mm. Na segunda célula, proposta por Smith, foram obtidos resultados pouco
relevantes, porém ainda assim mais baixos que o valor inicial. Isso se deve a estabilização da
parte imaginária do índice de refração e dos altos valores de amplitude da parte real desta
grandeza.
Palavras chave: Metamaterial, atenuação, micro-ondas, desdobramento de fase.
VII
Abstract
This work aims to study two metamaterial cells in microwave range (band X - 8-12
GHz), as well as their characterizations in order to reduce the high attenuation of these
metamaterial cells. To accomplish that, the cells are analyzed and characterized using
commercial softwares to obtain the cell’s electromagnetic parameters. Due to the dynamism of
the metamaterial cell, which has electromagnetic responses dependent on the geometry and its
chemical composition, it is studied how the cells geometry changes influence its attenuation.
The attenuation is directly connected to the imaginary part of the refractive index (n) and it also
frequency dependent. From these characteristics, several cells geometry modifications are
proposed and the results are compared with the original cells. For the first cell, known as the
omega cell, satisfactory results were obtained when internal radius and external radius were
changed, resulting in a attenuation of -0,18 dB/mm, while in original cell the value of
attenuation is -0,51 dB/mm. In the second cell, proposed by Smith, less relevant results were
obtained. This is due to the stabilization of the imaginary part and the high amplitude values of
the real part of the refractive index.
Keywords: Metamaterial, attenuation, microwave frequencies, phase unwraping.
VIII
Lista de Ilustrações
Figura 2.1 – Exemplo de células metamateriais compostas por anéis ressoadores de
cobre sobre uma superfície de fibra de vidro. Cada célula é composta por um anel
ressoador e possui 2,5 mm por 2,5 mm. Reproduzido de [20]. .................................... 17
Figura 2.2 - Exemplo de um arranjo periódico de fios metálicos. Este arranjo pode
proporcionar (𝜀 < 0) em uma faixa de frequência limitada. ....................................... 20
Figura 2.3 - Exemplo de um ressoador de anel dividido (SRR). Um arranjo composto
por esses anéis pode proporcionar (𝜇 < 0) em uma faixa limitada de frequências..... 21
Figura 2.4 - Vetores de campo elétrico, magnético, Poynting e propagação para meio
RHM (a) e LHM (b). ................................................................................................... 22
Figura 2.5 - Diagrama de permissividade x permeabilidade. Propriedades dos materiais
vinculados a cada quadrante. ....................................................................................... 23
Figura 2.6 - Representação de um feixe passando por uma interface de dois materiais
com índice de refração positivo (a) e passando por uma interface composta por um
material com índice de refração positivo e outro negativo. ........................................ 24
Figura 3.1 - Exemplo de uma célula metamaterial ômega (Ω) desenhada no ambiente
do software comercial HFSS 13. ................................................................................. 26
Figura 3.2 - Rede de duas portas arbitrária. ................................................................ 27
Figura 3.3 - Rede de duas portas simplificada para obtenção dos parâmetros
𝑆11 𝑒 𝑆21. ...................................................................................................................... 29
Figura 4.1 - Célula Ω metamaterial desenhada no ambiente do software HFSS 13. As
orientações e dimensões da célula também são destacadas. ........................................ 32
Figura 4.2 - Magnitude (a) e fase (b) dos parâmetros de espalhamento 𝑆11 e 𝑆21. .... 33
Figura 4.3 - Parte real e imaginária da permeabilidade relativa magnética da célula
metamaterial Ω. ............................................................................................................ 34
Figura 4.4 - Parte real e imaginária da permissividade relativa elétrica da célula
metamaterial Ω. ............................................................................................................ 35
Figura 4.5 - Parte real e imaginária do índice de refração da célula metamaterial Ω. . 36
Figura 4.6 - Curva de atenuação do material. O ponto destacado tem parte real 𝑛 =
−1, possuindo uma atenuação 𝛼 = 0,51 𝑑𝐵/𝑚𝑚. ..................................................... 36
Figura 4.7 - Relação das partes reais das permeabilidades magnéticas. ..................... 37
Figura 4.8 - Relação das partes reais das permissividades elétricas. .......................... 37
Figura 4.9 - Relação das partes reais dos índices de refração. ..................................... 38
Figura 4.10 - Relação das partes imaginárias dos índices de refração. ........................ 38
IX
Figura 4.11 - Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de
-1 da parte real dos índices de refração. ....................................................................... 39
Figura 4.12 – Relação das partes reais dos índices de refração. .................................. 41
Figura 4.13 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração. ....................... 41
Figura 4.14 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de
-1 da parte real do índice de refração. ........................................................................... 42
Figura 4.15 – Célula Smith de metamaterial desenhada no ambiente do software HFSS
13. As orientações e dimensões da célula também são destacadas. .............................. 44
Figura 4.16 – Magnitude (a) e fase (b) dos parâmetros de espalhamento S11 e S21 da
célula Smith. ................................................................................................................. 45
Figura 4.17 – Parte real e imaginária da permeabilidade relativa magnética da célula
metamaterial Smith. ..................................................................................................... 45
Figura 4.18 – Parte real e imaginária da permissividade relativa elétrica da célula
metamaterial Smith. ..................................................................................................... 46
Figura 4.19 – Parte real e imaginária do índice de refração da célula metamaterial
Smith. ........................................................................................................................... 46
Figura 4.20 – Curva de atenuação do material. O ponto destacado tem parte real 𝑛 =
−1, possuindo uma atenuação 𝛼 = 0,41 𝑑𝐵/𝑚𝑚. ..................................................... 47
Figura 4.21 – Relação das partes reais dos índices de refração das alterações da célula
Smith. ........................................................................................................................... 48
Figura 4.22 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração das alterações da
célula Smith. ................................................................................................................. 49
Figura 4.23 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de
-1 da parte real do índice de refração. ........................................................................... 49
X
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 – Propriedades geométricas da célula metamaterial da Figura 4.1. ........... 32
Tabela 4.2 – Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva
relacionada a um valor de gap distinto. ......................................................................... 39
Tabela 4.3 – Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva
relacionada as Figuras 4.11, 4.12 e 4.13. ...................................................................... 42
Tabela 4.4 – Valores de frequência, índice de refração e atenuação para as curvas E, F,
G, H e I. ........................................................................................................................ 43
Tabela 4.5 – Propriedades geométricas da célula metamaterial da Figura 4.15. ......... 45
Tabela 4.6 – Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva
relacionada as Figuras 4.21, 4.22 e 4.23. ...................................................................... 50
Tabela 4.7 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para as curvas S5,
S6, S7, S8, S9 e S10. ..................................................................................................... 51
XI
Lista de Símbolos
𝑛 Índice de refração
𝜀𝑟 Permissividade elétrica relativa
𝜇𝑟 Permeabilidade magnética relativa
𝑝 Comprimento da célula metamaterial
𝜆 Comprimento da onda
𝜆0 Comprimento da onda no vácuo
𝑆 Vetor de Poynting
Vetor de propagação
Vetor de campo elétrico
Vetor de campo magnético
𝛼 Constante de atenuação
𝑓 Frequência (Hertz)
𝜋 Número pi
𝑐 Velocidade da Luz (299.792.458 metros/segundo)
𝑆 Parâmetros de Espalhamento
𝑧 Impedância
𝑆11 Coeficiente de reflexão na entrada
𝑆21 Coeficiente de transmissão direto
𝑆12 Coeficiente de transmissão reverso
𝑆22 Coeficiente de reflexão na saída
𝑍0 Impedância característica
𝐾 Constante auxiliar
Г Coeficiente de reflexão
𝑇 Coeficiente de transmissão
Λ Comprimento de onda no interior do material
𝑑 Espessura da célula metamaterial
𝜑 Fase do coeficiente de transmissão (𝑇)
∞ Indicação de número infinito
Ω Representação da célula ômega de metamaterial
XII
Lista de Siglas
PCB Printed Circuit Board Placa de Circuito Impresso
SRR Split Ring Ressonator Ressoadores de Anel Dividido
GHz Giga Hertz
LHM Left Handed Materials Materiais Canhotos
RHM Right Handed Materials Materiais Destros
DPS Double Positive Duplo Positivos
DNG Double Negative Duplo Negativos
FEM Finite Element Method Método dos Elementos Finitos
FDTD Finite Difference Time Domain Diferenças Finitas no Domínio do Tempo
EDO Equações Diferenciais Ordinárias
HFSS High Frequency Structure Simulator Simulador de Estruturas em Alta Frequência
PMC Perfect Magnetic Conductor Condutor Magnético Perfeito
PEC Perfect Electric Conductor Condutor Elétrico Perfeito
MHz Mega Hertz
dB Decibel
mm Milímetro
XIII
Lista de Publicações
OLIVEIRA, F. A.; BERTARINI, P. L. L. Projeto e caracterização de metamateriais na faixa
de micro-ondas. Conferência de Estudos da Engenharia Elétrica, Uberlândia, 03-07 de outubro,
2016.
OLIVEIRA, F. A.; BERTARINI, P. L. L. Projeto, caracterização e análise de metamateriais
na faixa de micro-ondas. Simpósio de Tecnologia e Ciência, Patos de Minas, 19-21 de outubro,
2016.
XIV
Sumário
Agradecimentos .................................................................................................................................... IV
Resumo .................................................................................................................................................. VI
Abstract ................................................................................................................................................ VII
Lista de Ilustrações ............................................................................................................................ VIII
Lista de Tabelas ..................................................................................................................................... X
Lista de Símbolos .................................................................................................................................. XI
Lista de Siglas ...................................................................................................................................... XII
Lista de Publicações ........................................................................................................................... XIII
Sumário ............................................................................................................................................... XIV
Capítulo 1 – Introdução ........................................................................................................................ 1
1.1 Apresentação ............................................................................................................................... 1
1.2 - Objetivo da pesquisa ................................................................................................................. 2
1.3 - Organização do texto ................................................................................................................ 2
Capítulo 2 - Revisão bibliográfica ........................................................................................................ 3
2.1 – Metamateriais ........................................................................................................................... 3
2.2 - Permissividade elétrica ............................................................................................................. 5
2.3 - Permeabilidade magnética ....................................................................................................... 6
2.4 - Índice de refração ..................................................................................................................... 7
2.5 - Ondas eletromagnéticas em meios metamateriais ................................................................. 7
2.6 – Atenuação ................................................................................................................................ 10
Capítulo 3 – Metodologia .................................................................................................................... 11
3.1 - Modelagem de metamateriais ................................................................................................ 11
3.2 – Simulações ............................................................................................................................... 11
3.3 - Parâmetros de espalhamento (S) ........................................................................................... 13
3.4 - Método do desdobramento de fase ........................................................................................ 15
Capítulo 4 – Resultados ...................................................................................................................... 18
4.1 – Célula ômega ........................................................................................................................... 18
4.1.1 Variações do gap da célula ômega..................................................................................... 22
4.1.2 Outras variações na célula ômega ..................................................................................... 26
4.2 Célula Smith .............................................................................................................................. 29
4.2.1 Variações da célula Smith .................................................................................................. 33
Capítulo 5 – Conclusões e trabalhos futuros..................................................................................... 38
Bibliografia .......................................................................................................................................... 39
1
Capítulo 1 – Introdução
1.1 Apresentação
Com o avanço da tecnologia, se torna cada vez mais necessário a procura por novos
materiais que apresentem propriedades físicas incomuns, afim de se resolver os novos desafios
que surgem com essa evolução tecnológica. Dentre esses materiais, os metamateriais, dotados
de propriedades eletromagnéticas que não são encontradas na natureza, são materiais
produzidos artificialmente, com estruturas previamente projetadas que combinam dielétricos e
metais [1]. Com o uso destes materiais foi possível se obter pela primeira vez um índice de
refração negativo (𝑛 < 0) a partir da combinação de uma permissividade elétrica negativa
(𝜀𝑟 < 0) e uma permeabilidade magnética negativa (𝜇𝑟 < 0), o que proporcionou efeitos como
uma inversão da lei de Snell [2] e o anti-paralelismo entre o vetor de Poynting e o vetor de
propagação da onda [3] . A demanda cada vez maior por transferência de dados, redução de
dispositivos, armazenamento de dados [4], sensoriamento [5] e altas resoluções em lentes [6],
por exemplo, são alguns dos atrativos para os pesquisadores de metamateriais.
A combinação de ressoadores metálicos posicionados sobre uma camada dielétrica cria
a estrutura base do metamaterial, que pode ser chamada de célula. Os ressoadores podem ser
posicionados de forma espelhada entre a face superior e inferior, ou ainda possuir assimetria
entre os ressoadores. Além disso a composição química da célula e a sua geometria influenciam
diretamente na frequência de ressonância do metamaterial, e podem ser alteradas para buscar
outras faixas de frequência ou outros valores das propriedades eletromagnéticas [7]. Assim, o
metamaterial apresenta dinamismo em suas respostas, podendo-se projetar previamente a faixa
de operação e/ou respostas eletromagnéticas.
Para se obter os valores das grandezas eletromagnéticas é necessário a extração dos
parâmetros de espalhamento do meio metamaterial, obtidos por meio de softwares que
fornecem as ferramentas necessárias para o desenho e configuração da célula. Assim, a partir
dos parâmetros de espalhamento, aplica-se métodos matemáticos para se obter as grandezas
eletromagnéticas. Deste modo é possível analisar previamente a resposta de um metamaterial
antes de sua construção.
Assim como outros materiais que surgiram para substituir o uso de outros materiais
consolidados em suas respectivas áreas, como por exemplo a fibra óptica na alta transmissão
de dados em substituição a cabos coaxiais e par trançado, seja por vantagens físicas ou
econômicas, estes também tiveram anos de pesquisas até o seu uso se tornar viável, o mesmo
2
acontece nos dias de hoje com os metamateriais. Diversas aplicações são atreladas ao seu uso,
com melhorias significantes, porém estes materiais ainda sofrem com limitações como a alta
atenuação, banda estreita de operação e difícil construção dependendo da faixa de frequência
de operação, fazendo com que boa parte destas aplicações se deem apenas nos laboratórios.
1.2 - Objetivo da pesquisa
Deste modo, neste trabalho é abordado dois formatos de células distintos e já conhecidos
em outras pesquisas, onde objetiva-se a aplicação do método do desdobramento de fase
proposto em 2012 [8] e como objetivo principal a diminuição da atenuação nessas células
metamateriais. Para isso serão realizadas várias alterações na geometria das células e analisadas
as respostas de cada alteração, buscando diminuir a atenuação, sem sair da faixa de operação
do trabalho. Será também discutido sobre o dinamismo das células metamateriais em função
das respostas encontradas.
1.3 - Organização do texto
O trabalho está dividido em 6 capítulos, onde neste primeiro capítulo foi abordada a
contextualização do tema além do objetivo da pesquisa. O capítulo 2 aborda uma revisão
bibliográfica sobre os metamateriais, grandezas eletromagnéticas e atenuação, de forma a
esclarecer o leitor sobre o assunto. No capítulo 3 está descrito os meios e métodos usados para
o projeto e caracterização de uma célula metamaterial, passando pela modelagem, simulação,
extração dos parâmetros de espalhamento e obtenção das grandezas eletromagnéticas utilizando
o método do desdobramento de fase. O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos para
diferentes variações das geometrias das duas células utilizadas, além da comparação entre os
resultados. No capítulo 5 são feitas conclusões a partir dos resultados obtidos no capítulo
anterior e são apresentadas algumas propostas para trabalhos futuros.
3
Capítulo 2 - Revisão bibliográfica
2.1 – Metamateriais
Dentre as várias definições para o termo “metamateriais”, a mais usada na comunidade
científica diz que os metamateriais são estruturas artificiais eletromagnéticas homogêneas
efetivas que possuem propriedades físicas incomuns que não são encontradas na natureza [2].
Dessa forma, o meio composto por metamateriais pode apresentar permissividade elétrica e/ou
permeabilidade magnética negativas ( 𝜀, 𝜇 < 0). Caso essas duas grandezas eletromagnéticas
sejam simultaneamente negativas, o meio metamaterial terá índice de refração negativo (𝑛 <
0). Com essas propriedades incomuns foram atraídos diversos pesquisadores, que utilizando
delas, propuseram diversas aplicações em diferentes áreas como: antenas[9-13], super
lentes[14], sensoriamento[15], absorvedores[16-18] e dispositivos de invisibilidade
eletromagnética[19].
Os metamateriais são compostos por estruturas macroscópicas periódicas ou não,
construídos a partir de materiais comuns, como metais e dielétricos [1], uma estrutura
metamaterial pode ser observada na Figura 2.1. Tais estruturas são usualmente chamadas de
“células metamateriais”, cuja arquitetura e composição química definem sua resposta
eletromagnética [7]. Um meio metamaterial é considerado efetivamente homogêneo quando o
tamanho médio de suas células 𝑝 é muito menor que o comprimento de onda (𝑝 < 𝜆/4) [2],
possibilitando que o meio discreto seja visto pela onda propagante como um meio homogêneo
[20]. A maior vantagem dos metamateriais é que se torna possível criar novos materiais,
obtendo respostas incomuns ou replicar propriedades de materiais pouco disponíveis na
natureza [7].
Figura 2.1 – Exemplo de células metamateriais compostas por anéis ressoadores de cobre sobre uma superfície de
fibra de vidro. Cada célula é composta por um anel ressoador e possui 2,5 mm por 2,5 mm. Reproduzido de [20].
4
Como já foi dito, os metamateriais podem ser construídos a partir de materiais comuns,
como metais e dielétricos [1]. Além disso, a fabricação destes materiais não é tão complexa na
faixa de micro-ondas (GHz). Isso acontece porque suas células macroscópicas nessa faixa de
frequências são de escala milimétrica, e podem ser fabricadas utilizando métodos
convencionais de confecção de placas, como a técnica PCB (printed circuit board) [21].
Além disso, os metamateriais podem ser divididos em duas classes: ressonantes e não-
ressonantes. Os metamateriais ressonantes são compostos por estruturas ressonantes como, por
exemplo, os ressoadores de anel dividido (SRR - Split Ring Ressonator). Uma das
características desta classe é que pequenos deslocamentos na frequência provocam grandes
variações da permissividade elétrica e permeabilidade magnética. Isso resulta em uma faixa
dinâmica próxima à frequência de ressonância, sendo essa a maior vantagem desta classe. Outro
aspecto importante é que ao se variar os parâmetros geométricos do SRR pode-se obter um
deslocamento da frequência de ressonância, e isso será explorado nesse trabalho. As
desvantagens são uma estreita faixa de frequência de ressonância e a alta atenuação [7]. A classe
dos metamateriais não ressonantes apesar do nome também possuem frequência de ressonância,
porém ocorrem em frequências mais altas [7]. Deste modo, o metamaterial é explorado em
faixas de frequência de operação longe da frequência de ressonância das estruturas investigadas.
As principais vantagens desta classe é a baixa atenuação e uma banda larga [2]. Apresenta pouca
variação de 𝜀 e 𝜇 em função da variação da frequência, tornando o material menos dinâmico e
sintonizável, sendo essa a principal desvantagem da classe [7].
Com o decorrer das pesquisas, as características obtidas nos metamateriais foram
incorporadas à algumas áreas, dando aplicações reais para o seu uso, ampliando o campo de
pesquisa e as direcionando para as soluções de alguns problemas. Destas áreas pode-se citar
aplicações em:
Antenas: são utilizados em antenas para melhorar a performance [9,10], e ainda
quando um material possui um 𝜇 < 0 pode-se diminuir o tamanho da antena em
relação a antenas convencionais [10,11], aumentar a diretividade [12] e obter uma
frequência de operação sintonizável [13].
Super lentes: voltado para a super resolução de imagens médicas, imagens ópticas,
detecção não destrutiva e imagens em nano escala para materiais vivos [6,7,14]. Esta
aplicação está ligada ao índice de refração negativo (n < 0) para alcançar uma
resolução além do limite de difração, resultando numa super resolução [6,14]. Sofre
com o problema de faixa de frequência utilizável limitada e dispersão dos
metamateriais que pode ser minimizado com o uso de prata nos arranjos [14].
5
Sensoriamento: utilizado na área de biossensoriamento [15] para detectar
concentração de glicose, por exemplo. Outro trabalho baseia-se no quanto a
concentração de uma substância altera o azimute da polarização da onda propagante
[21], e também utilizado em sensores de tensão sem fio conseguindo frequências
mais baixas por unidade de área em comparação a outras estruturas, possibilitando
a detecção de bioimplantes em tecidos moles [22].
Absorvedores: classe que se destina absorver radiação eletromagnética de forma
eficiente, aproveitando da característica de alta atenuação dos metamateriais. Usado
em fotodetectores [16] para manipular a largura de banda espectral [18] e em células
fotovoltaicas para aumentar a absorção e/ou diminuir o tamanho das células [17].
Capa de invisibilidade eletromagnética (dispositivo de camuflagem): uma das
primeiras aplicações dos metamateriais. Uma capa composta por metamateriais se
torna invisível quando ondas de frequência contidas na faixa da frequência de
ressonância são incididas sobre a capa. Assim as propriedades eletromagnéticas do
metamaterial atuam de forma que a onda eletromagnética passe pelo objeto sem
sofrer alteração, dando a sensação de invisibilidade. O grande problema desses
dispositivos é que essa invisibilidade ocorre em uma faixa estreita de frequência
[19].
A seguir são apresentados alguns conceitos fundamentais para se avaliar um meio
metamaterial. É necessário conhecer grandezas como permeabilidade magnética,
permissividade elétrica, para que seja possível analisar o índice de refração efetivo do meio.
Além disso, são apresentadas algumas definições sobre o comportamento de ondas
eletromagnéticas em meios metamateriais
2.2 - Permissividade elétrica
A permissividade elétrica (𝜀) é uma grandeza complexa que mensura o quanto um
material é capaz de armazenar linhas de fluxo elétrico por unidade de carga e está diretamente
ligada à susceptância elétrica. A permissividade elétrica negativa (𝜀 < 0) pode ser obtida, por
exemplo, em materiais compostos por arranjos periódicos de fios metálicos bem finos como
mostrado na Figura 2.2. Usualmente a permissividade elétrica é referida à permissividade
6
elétrica relativa (𝜀𝑟), que é a relação entre a permissividade absoluta de um material e a
permissividade do vácuo (𝜀0 = 8,85𝑥10−12 𝐹/𝑚). Assim tem-se:
𝜀𝑟 = 𝜀
𝜀0 (2.1)
Figura 2.2 – Exemplo de um arranjo periódico de fios metálicos. Este arranjo pode proporcionar (𝜀 < 0) em uma
faixa de frequência limitada.
2.3 - Permeabilidade magnética
A permeabilidade magnética também é uma grandeza complexa relacionada ao quanto
um material é capaz de dar suporte à formação de um campo magnético em seu interior. Em
outras palavras a permeabilidade magnética mede o quanto um material pode se magnetizar em
resposta a um campo magnético aplicado [23]. A permeabilidade magnética negativa (𝜇 < 0)
pode ser obtida em uma estrutura que possui os ressoadores de anel dividido, por exemplo,
conforme mostrado na Figura 2.3. Assim, as capacitâncias e indutâncias associadas a geometria
da estrutura podem proporcionar valores de 𝜇 < 0 na frequência de ressonância [21,24].
Normalmente é utilizada a permeabilidade magnética relativa (𝜇𝑟), que é a relação da
permeabilidade magnética absoluta de um material (𝜇) e a permeabilidade do vácuo (𝜇0 =
4𝜋𝑥10−7 𝐻/𝑚), conforme mostra a equação (2.2).
7
𝜇𝑟 = 𝜇
𝜇0 (2.2)
Figura 2.3 - Exemplo de um ressoador de anel dividido (SRR). Um arranjo composto por esses anéis pode
proporcionar (𝜇 < 0) em uma faixa limitada de frequências.
2.4 - Índice de refração
O índice de refração (𝑛) também é uma grandeza complexa e pode ser calculada a partir
da permissividade elétrica e da permeabilidade magnética. Sua parte real está diretamente
ligada à velocidade de propagação da onda no meio, e sua parte imaginária está ligada à
atenuação da amplitude do campo propagante [21]. Em outras palavras o índice de refração
determina o modo que um feixe será refratado na interface entre dois meios diferentes [25].
Quando 𝜀 < 0 e 𝜇 < 0 é possível obter-se um índice de refração negativo, para isso o sinal de
negativo é utilizado na equação (2.3). Um valor negativo de índice de refração foi obtido pela
primeira vez combinando os fios metálicos e os anéis ressoadores [20], mas atualmente há
outras geometrias onde se é possível encontrar este resultado.
𝑛 = ±√𝜀𝜇 (2.3)
2.5 - Ondas eletromagnéticas em meios metamateriais
O primeiro trabalho publicado sobre os metamateriais foi pelo soviético Victor G.
Veselago em 1968 que os chamou de Left Handed Materials (LHM) [3], quando foi previsto
que um material que apresentasse simultaneamente uma permissividade elétrica (𝜀) e uma
permeabilidade magnética (𝜇) negativas, teria um índice de refração (𝑛) também negativo
[21]. Isso permitia que alguns fenômenos peculiares poderiam ocorrer, por exemplo: inversão
8
do efeito Doppler [26], deslocamento do regime de Bragg [27], inversão da lei de Snell [2] e
inversão da radiação de Cherenkov [28].
De acordo com os valores da permissividade elétrica e permeabilidade magnética do
meio, os materiais podem ter diferentes nomeações. Os materiais comuns com 𝑛 > 0 podem
ser chamados de duplo positivo (DPS) ou RHM (Right Handed Materials). Já os materiais que
apresentam 𝑛 < 0 podem ser chamados de duplo negativos (DNG) pois tanto a permissividade
quanto a permeabilidade são negativas. Além disso, esses meios experimentam um fenômeno
conhecido como anti-paralelismo entre o vetor Poynting (𝑆) e o vetor de propagação da onda
() [3], quando a energia e as frentes de onda viajam em sentidos opostos (propagação
backward). Assim esses materiais não respeitam a regra da mão direita e sim a regra da mão
esquerda [29]. Devido a essa característica receberam o nome de materiais canhotos (left
handed materials) [30]. A Figura 2.4 mostra os vetores do campo elétrico (), magnético (),
Poynting (𝑆) e o vetor de propagação () para materiais RHM e LHM. Também está ilustrado
o anti-paralelismo e é importante saber que mesmo o vetor estando em sentido contrário, a
energia da onda ainda assim se propaga no sentido de 𝑆. Em outras palavras, quando é alterado
o sentido da propagação da fase, é criada a impressão de que a onda se propaga num sentido
contrário [30,31].
Figura 2.4 – Vetores de campo elétrico, magnético, Poynting e propagação para meio RHM (a) e LHM (b).
A Figura 2.5 ilustra um diagrama de permissividade e permeabilidade, sumarizando as
quatros combinações possíveis e os resultados do índice de refração. É possível ver que os
materiais LHM estão no quadrante III, quando tanto 𝜀 quanto 𝜇 são negativos, obtendo assim
um 𝑛 < 0 e um sentido contrário para o em relação a 𝑆. Os materiais comuns, descrito como
RHM estão presentes no quadrante I onde as duas grandezas são positivas e propaga no
sentido de 𝑆. No quadrante II e IV estão representadas algumas situações incomuns, onde
9
podemos citar o plasma, que é um estado físico da matéria similar a um gás constituído por
partículas ionizadas [32].
Figura 2.5 – Diagrama de permissividade x permeabilidade. Propriedades dos materiais vinculados a cada
quadrante.
Observando a Figura 2.6 é possível entender o efeito da inversão da lei de Snell em um
meio LHM. O índice de refração dos meios é que determina como o feixe será refratado na
interface entre os meios em questão [33]. Quando o feixe atravessa a interface de dois materiais
com 𝑛 > 0 ocorrerá uma refração positiva que é caracterizada por um ângulo de refração
positivo. Já quando o feixe atravessa a interface entre um material com 𝑛 > 0 e um com 𝑛 < 0
ocorre uma refração negativa, que é caracterizada pelo ângulo de refração negativo [7].
Observa-se também a inversão do sentido do vetor () na Figura 5 (b).
Figura 2.6 – Representação de um feixe passando por uma interface de dois materiais com índice de refração
positivo (a) e passando por uma interface composta por um material com índice de refração positivo e outro
negativo.
10
2.6 – Atenuação
Tema deste trabalho, a atenuação da amplitude do campo propagante sofrida nos
metamateriais está diretamente ligada à parte imaginária do índice de refração, enquanto a parte
real está ligada à velocidade de propagação de onda no meio [21], assim pode-se representar o
valor da atenuação com a constante de atenuação do metamaterial 𝛼 que é dada pela equação
(2.4) [30]:
𝛼(𝑓) = exp (−2𝜋𝑓
𝑐𝐼𝑚(𝑛)) (2.4)
Na qual sendo 𝑐 é a velocidade da luz, 𝐼𝑚(𝑛) a parte imaginária do índice de refração e 𝑓 a
frequência da onda.
No próximo capítulo é apresentada a metodologia empregada neste trabalho, todos os
métodos e softwares utilizados para a modelagem e caracterização de uma célula metamaterial
na frequência de micro-ondas.
11
Capítulo 3 – Metodologia
Neste capítulo é apresentado os três passos mais importantes na modelagem e
caracterização de um metamaterial, bem como os métodos, técnicas e softwares empregados no
processo. O capítulo é divido em quatro seções: Modelagem de metamateriais, simulações,
parâmetros de espalhamento e método do desdobramento de fase.
3.1 - Modelagem de metamateriais
O processo de modelagem de metamateriais utilizado neste trabalho é baseado em três
passos, sendo o primeiro as simulações computacionais, onde por meio de um software
específico é possível obter a resposta de problemas reais utilizando o ambiente virtual. Neste
software é possível fazer o desenho da estrutura em 3D, configurar as condições de contorno,
direções dos campos magnético e elétrico, portas de excitação e composição química. O
segundo passo é composto pela extração dos parâmetros de espalhamento (𝑆), etapa feita no
mesmo software extraindo-se dos resultados encontrados os vetores relacionados a esses
parâmetros. Por fim com os parâmetros 𝑆 extraídos passa-se para terceira fase que consiste na
manipulação desses parâmetros em um software matemático, afim de se encontrar as grandezas
eletromagnéticas do metamaterial utilizando o método do desdobramento de fase. Com esses
três passos é possível estudar as respostas eletromagnéticas dos metamateriais e comparar os
resultados obtidos em função de pequenas variações feitas na estrutura do metamaterial. O
detalhamento dos três passos se encontra a seguir.
3.2 – Simulações
A simulação computacional é um recurso essencial na modelagem de metamateriais pois
fornece previamente a resposta eletromagnética da estrutura antes mesmo dela ser fabricada e
testada [21]. Isso permite que durante o projeto a estrutura possa ser sintonizada com as
dimensões e configurações adequadas para que apresente a resposta pretendida na faixa de
frequência desejada. Os softwares voltados para essa área utilizam métodos matemáticos como
o método baseado em elementos finitos (FEM) e o método baseado em diferenças finitas no
domínio do tempo (FDTD) [30], dividem os problemas em intervalos finitos (de espaço ou
tempo) e a partir de uma análise interativa aplicam as equações ponto a ponto nesse domínio
12
discretizado [21]. Para a extração dos parâmetros de espalhamento os métodos FEM são mais
viáveis devido demandarem um menor custo computacional [33,34].
Esses métodos numéricos já são utilizados na resolução de diversos problemas de
engenharia baseados em equações diferenciais ordinárias (EDOs) como a propagação de calor,
acústica, mecânica de fluidos e até problemas eletromagnéticos baseados nas Equações de
Maxwell, caso deste trabalho. Esses são métodos já bastante difundidos e, por isso, já existem
em diversos softwares comerciais baseado nessas.
Os estudos contidos neste trabalho foram feitos utilizando o software comercial da
Ansoft conhecido como HFSS 13.0 (High Frequency Structure Simulator) [35] baseado no
método dos elementos finitos. Um exemplo de estrutura desenhada neste software pode ser
observada na Figura 3.1. O software possui um ambiente gráfico onde é possível desenhar a
estrutura do metamaterial, escolher as propriedades químicas, geometria, portas de excitação,
condições de contorno e faixa de frequência. Tendo toda a configuração montada é possível
obter os parâmetros S da estrutura efetuando uma simulação em uma frequência de operação
escolhida [21].
Figura 3.1 – Exemplo de uma célula metamaterial ômega (Ω) desenhada no ambiente do software comercial HFSS
13.
Depois, pode ser realizado o procedimento de extração das propriedades
eletromagnéticas efetivas do metamaterial, como a permissividade elétrica relativa (εr), a
permeabilidade magnética relativa (µr), o índice de refração (n) e a impedância relativa (z).
Com a ajuda de um software matemático todas essas propriedades podem ser extraídas
manipulando os parâmetros S.
13
Uma vez o que intuito da pesquisa é diminuir a atenuação desses materiais na faixa de
micro-ondas, para se chegar a esses resultados são testadas várias alterações na geometria de
células conhecidas e são observadas suas propriedades, buscando um arranjo onde tais perdas
possam ser reduzidas sem o comprometimento de outras propriedades necessárias nas
telecomunicações. Todas essas simulações são efetuadas no HFSS 13.
3.3 - Parâmetros de espalhamento (S)
Os parâmetros de espalhamento (parâmetros S) são obtidos através de uma matriz de
espalhamento que é retirada de uma rede de junção de micro-ondas. Por meio da matriz de
espalhamento é possível obter o coeficiente de reflexão (S11) e de transmissão (S21), e
utilizando estes coeficientes encontrados é possível encontrar a permissividade elétrica,
permeabilidade magnética e índice de refração. Todos os parâmetros S são dependentes da
frequência, assim é obtido um vetor que possui valores distintos para cada ponto de frequência
definido [21]. Têm sido o método mais adequado para a caracterização dos metamateriais,
principalmente na faixa de operação usada neste trabalho, a faixa de micro-ondas [32]. A Figura
3.2 ilustra uma rede de duas portas de onde é extraído uma matriz de espalhamento.
Figura 3.2 – Rede de duas portas arbitrária.
A entrada do sinal é compreendida por 𝑎1 e 𝑎2, e as portas de saída são representadas
por 𝑏1 e 𝑏2. Os parâmetros S são obtidos pelas relações abaixo [32]:
b1 = S11 𝑎1 + S12 𝑎2 (3.1)
b2 = S21 𝑎1 + S22 𝑎2 (3.2)
Na forma matricial é dada por:
14
[b1
b2] = [
S11 S21
S12 S22] [
a1
a2] => [
b1
b2] = [S] [
a1
a2]
(3.3)
Quando se tem a rede de saída terminada em uma carga igual a impedância de referência (𝑍0),
o valor de a2 = 0, ou seja a porta 2 está casada. Assim tem-se [36]:
S11 = 𝑏1
𝑎1
(3.4)
S21 = 𝑏2
𝑎1
(3.5)
Esses dois parâmetros são os mais importantes para encontrar as grandezas físicas dos materiais,
sendo S11 o coeficiente de reflexão na entrada e S21 o coeficiente de transmissão direto. Para
encontrar os outros dois parâmetros a porta 1 é casada (𝑎1 = 0), ou seja a rede de entrada possui
um carga igual a impedância referência (𝑍0), deste modo pode-se encontrar o coeficiente de
reflexão da saída S22 e o coeficiente de transmissão inverso S12 [36]:
S22 = 𝑏2
𝑎2
(3.6)
S12 = 𝑏1
𝑎2
(3.7)
O primeiro sub-índice indica a porta receptora e o segundo indica a porta transmissora, ou seja,
S21 indica um sinal que saiu da porta 1 e foi recebido na porta 2. Os coeficientes são complexos,
apresentam magnitude e fase (parte real e imaginária) e são dependentes do campo
eletromagnético [21].
A obtenção dos parâmetros S parte da simulação feita no software HFSS 13, onde é
aplicada uma onda plana (𝑎1) enquanto a porta 2 é considerada como um guia de onda infinito,
casando a porta de maneira que não ocorra reflexão de potência. Quando a onda se depara com
o metamaterial, uma parte da potência será refletida (𝑏1) enquanto outra parte é transmitida
(𝑏2), e uma parte é absorvida pelo material [30], a Figura 3.3 ilustra esse processo. Com este
processo é possível calcular os coeficientes utilizando as equações 3.4 e 3.5. O processo se
repete para a porta 2, e utilizando as equações 3.6 e 3.7 é possível se obter os outros dois
coeficientes se baseando na medida do quanto foi transmitido e refletido/absorvido [21].
15
Figura 3.3 – Rede de duas portas simplificada para obtenção dos parâmetros 𝑆11 𝑒 𝑆21.
3.4 - Método do desdobramento de fase
O método do desdobramento de fase [8] é utilizado juntamente com os parâmetros S,
mais precisamente o coeficiente de reflexão na entrada (S11) e o coeficiente de transmissão
direto (S21), afim de se extrair as grandezas eletromagnéticas relativas que definem os estudos
sobre metamateriais. Outros métodos foram e são usados, mas podem apresentar problemas de
descontinuidade como o método proposto por Chen [37], ou podem ser mais complexos como
o método proposto em 2007 baseado nos modelos de materiais de Drude e Lorentz [38]. O
método utilizado neste trabalho foi elaborado em 2012 por Barroso e Hasar após estudos de
métodos que partiam do princípio da incerteza [39], desta forma propuseram o método que
desdobra (unwrap) a fase do coeficiente de transmissão, evitando assim a descontinuidade
causada por um logaritmo de número complexo, que a partir de resultados de softwares
comerciais, acaba retornando valores que oscilam entre −𝜋 𝑒 𝜋, sendo que quando a solução
ultrapassa um dos extremos acaba retornando pelo outro extremo [30]. As equações do método
são descritas a seguir [8]:
𝐾(𝑓) =𝑆11
2 − 𝑆212 + 1
2𝑆11 (3.8)
𝛤(𝑓) = 𝐾(𝑓) ± √𝐾(𝑓)2 − 1 (3.9)
𝑇(𝑓) =𝑆21
1 − 𝑆11 𝛤(𝑓) (3.10)
16
Na qual K é uma constante auxiliar, 𝛤 é o coeficiente de reflexão e T é o coeficiente de
transmissão.
1
Λ(𝑓)=
−𝑗
2𝜋𝑑ln(𝑇(𝑓)) (3.11)
Sendo Λ o comprimento de onda no interior do material e 𝑑 é a espessura da célula
metamaterial. A equação (3.11) apresenta um problema que decorre da parte imaginária de
𝑇 dentro do logaritmo natural. Mesmo sendo uma função com várias ramificações, o logaritmo
de um número complexo pode levar a ambiguidades na hora de calcular o 𝜀𝑟 e 𝜇𝑟, assim para
resolver esse problema a equação (3.11) é reescrita da seguinte forma [8]:
1
Λ(𝑓)=
−𝑗
2𝜋𝑑(ln(𝑇(𝑓)) + 𝜑 + 2𝑚𝜋), −𝜋 < 𝜑 < 𝜋. (3.12)
Sendo 𝑚 um número inteiro que pode variar de -∞ a ∞ e 𝜑 é a fase de T. Isso faz com que a
equação continue tendo infinitas soluções, assim foi utilizando o unwrap na fase do coeficiente
de transmissão para solucionar o problema de forma a deixar a função contínua. Reescrevendo
a equação (3.12) tem-se [8]:
1
Λ(𝑓)=
1
2𝜋𝑑(−𝑗𝑙𝑛(|𝑇(𝑓)|) + 𝑢𝑛𝑤𝑟𝑎𝑝(arg(𝑇(𝑓)))) (3.13)
Deste modo, aplicando as equações (3.14, 3.15 e 3.16) respectivamente, é possível encontrar as
grandezas eletromagnéticas relativas do meio metamaterial como a permissividade elétrica
relativa (𝜀𝑟), permeabilidade magnética relativa (𝜇𝑟) e índice de refração (𝑛) [8]:
𝜀𝑟 = 𝜆𝑜2 1
Λ2
µ𝑟 (3.14)
µ𝑟 = 𝜆𝑜1
Λ
(1 + 𝛤)
(1 − 𝛤) (3.15)
𝑛 = ±√𝜀𝑟µ𝑟 (3.16)
17
O comando 𝑢𝑛𝑤𝑟𝑎𝑝 é o comando utilizado para se desdobrar a fase no software Matlab [40],
a função 𝑎𝑟𝑔 determina a fase do número complexo [30] e 𝜆𝑜 é o comprimento de onda no
vácuo .
O próximo capítulo apresenta os resultados obtidos para duas diferentes células
metamateriais, além de variações da geometria de cada uma e as comparações entre os
resultados obtidos.
18
Capítulo 4 – Resultados
Neste capítulo são mostrados os resultados das simulações da célula ômega e da célula
Smith. A partir das técnicas e métodos descritos no capítulo 3 são apresentados os resultados
obtidos tanto para as células referência do trabalho, quanto para as variações da geometria
propostas. Os resultados finais são apresentados em formas de gráficos e tabelas.
4.1 – Célula ômega
O ponto de partida para se analisar os resultados foi a simulação de uma célula ômega
(Ω) já conhecida e utilizada em outros trabalhos [30], sendo esta célula o modelo de referência
para as demais simulações deste tópico. A célula é envolta em uma caixa de vácuo que possui
altura de 5,6 mm (eixo Z), comprimento de 5,0 mm (eixo Y) e largura de 5,0 mm (eixo X), a
caixa foi omitida da Figura 4.1 para melhor visualização da célula.
Figura 4.1 – Célula Ω metamaterial desenhada no ambiente do software HFSS 13. As orientações e dimensões da
célula também são destacadas.
A tabela 4.1 apresenta as propriedades geométricas da célula metamaterial (Ω).
Tabela 4.1 - Propriedades geométricas da célula metamaterial da Figura 4.1.
a (mm) b (mm) h (mm) g (mm) w (mm) c (mm) 𝒓𝟏 (mm) 𝒓𝟐 (mm)
5,00 5,00 0,60 0,25 0,30 1,50 1,00 0,70
19
O substrato escolhido foi alumina (𝜀𝑟 = 9,2 + 𝑗0,012). O campo elétrico está orientado
no sentido do eixo X, enquanto o campo magnético tem componente no eixo Z. As portas de
excitação, por sua vez, foram posicionadas ao longo do eixo Y. Para que o campo
eletromagnético seja excitado de forma correta foram utilizadas condições de contorno
periódicas, que permitem simular uma única célula metamaterial como uma estrutura infinita,
reduzindo significativamente o custo computacional da simulação. As condições de contorno
PMC (condutor magnético perfeito) e PEC (condutor elétrico perfeito) foram associadas às
faces normais ao eixo Z e X, respectivamente. Além disso, também foi aplicada a PEC aos dois
ômegas da estrutura para emular as faces metálicas, o que evita um aumento considerável no
número de elementos da simulação, que também aumentaria o custo computacional. A
simulação foi configurada para a faixa de frequência de 9 a 12 GHz discretizado em 200 passos
de 15 MHz cada, esta configuração foi utilizada em todas as demais simulações de células
ômega deste trabalho. A Figura 4.2 mostra as respostas encontradas para magnitude e fase de
𝑆11 e 𝑆21 respectivamente.
Figura 4.2 – Magnitude (a) e fase (b) dos parâmetros de espalhamento 𝑆11 e 𝑆21.
A subida abrupta na fase de 𝑆11 é um indicativo de um possível índice de refração
negativo [30]. A partir do procedimento citado em 3.4 foi calculado a permeabilidade magnética
relativa (µ𝑟), o resultado pode ser observado na Figura 4.3.
20
Figura 4.3 – Parte real e imaginária da permeabilidade relativa magnética da célula metamaterial Ω.
A Figura 4.4 ilustra o resultado obtido por meio dos cálculos de 3.4 para a permissividade
elétrica relativa (ε𝑟).
Figura 4.4 – Parte real e imaginária da permissividade relativa elétrica da célula metamaterial Ω.
É possível notar variações nos segmentos das curvas tanto na permeabilidade quando
na permissividade, ambas variações se dão devido a ressonância que ocorre próximo à 11,1
GHz. As partes reais tanto da permeabilidade como da permissividade tem pontos em comum
com valores negativos, pontos esses que nos dão uma parte real do índice de refração negativa.
O próximo passo foi calcular o índice de refração (𝑛), a Figura 4.5 apresenta o resultado.
21
Figura 4.5 – Parte real e imaginária do índice de refração da célula metamaterial Ω.
Na Figura 4.5 é possível notar uma faixa com valores negativos reais do índice de
refração que apresenta a inversão do vetor de Poynting, proporcionando outros fenômenos
interessantes que podem ser vinculados às aplicações citadas na seção 2.1. Os valores ocorrem
numa faixa após a frequência de ressonância, e resulta da combinação da parte real da
permissividade negativa e da parte real da permeabilidade negativa. O ponto onde se tem a parte
real com valor -1 é importante pois casa-se a impedância do material com a impedância do ar.
A Figura 4.6 ilustra a curva de atenuação do metamaterial (𝛼) que está diretamente ligada a
parte imaginária do índice de refração como é possível observar na equação (2.4).
Figura 4.6 – Curva de atenuação do material. O ponto destacado tem parte real 𝑛 = −1, possuindo uma atenuação
𝛼 = 0,51 𝑑𝐵/𝑚𝑚.
22
Todos os resultados obtidos para essa célula utilizando as configurações descritas são
utilizados como molde comparativo para as outras simulações. O resultado obtido de 0,51
dB/mm no ponto onde a parte real do índice de refração 𝑛 = −1,02 é o valor que o trabalho
busca reduzir alterando a geometria desta célula.
4.1.1 Variações do gap da célula ômega
Nesta parte foi proposto a alteração da geometria da célula Ω, mais precisamente a
alteração dos valores do gap da face superior e da face inferior. O gap pode ser identificado na
Figura 4.1 pela letra (𝑔) e possui valor inicial de 0,25 mm, valor esse que é tido como referência
e é representado pela cor preta nos gráficos. Foram propostos dois valores abaixo do valor de
referência (𝑔 = 0,05 mm e 𝑔 = 0,15 mm) e dois valores acima (𝑔 = 0,35 mm e 𝑔 = 0,45 mm).
A parte imaginária da permeabilidade relativa magnética e da permissividade relativa elétrica
são omitidas por não serem o foco do estudo neste momento. Deste modo a Figura 4.7 ilustra
as quatro variações e o resultado da célula referência (𝑔 = 0,25 𝑚𝑚) para a parte real da
permeabilidade relativa magnética e a Figura 4.8 ilustra os resultados para parte real da
permissividade relativa elétrica.
Figura 4.7 – Relação das partes reais das permeabilidades magnéticas.
23
Figura 4.8 – Relação das partes reais das permissividades elétricas.
Observando a Figura 4.7 é possível notar um padrão, quanto menor o valor do gap menor
a frequência de ressonância e menor o valor da amplitude da parte real da permeabilidade
relativa magnética. Na Figura 4.8 o padrão de ocorrência das frequências de ressonância se
mantém, ocorrendo primeiro a que tem o menor valor de gap, assim como o valor da amplitude
da parte real, que possui menores valores em módulo para os menores valores de gap. Também
observa-se que todas as curvas possuem partes negativas reais esses valores das duas grandezas
combinados resultam em um 𝑛 < 0. Já na parte real do índice de refração na Figura 4.9, foi
possível notar algumas distorções após a frequência de ressonância e a ocorrência dos valores
negativos reais. A frequência de ressonância manteve o padrão das frequências anteriores e
quanto menor o valor de gap maior o valor em módulo da amplitude dessa grandeza.
24
Figura 4.9 – Relação das partes reais dos índices de refração.
A Figura 4.10 ilustra as curvas para a parte imaginária dos índices de refração
vinculados às curvas em questão. Nota-se que quanto menor o valor do gap maior é a amplitude,
o que é um problema, levando em consideração que a parte imaginária dessa grandeza está
diretamente ligada às perdas do metamaterial como pode ser visto na Figura 4.11. O parâmetro
de comparação utilizado nas curvas de atenuação parte do ponto onde todas as curvas atingem
o valor real de -1 após a frequência de ressonância na Figura 4.9. Tendo este ponto como base
é comparado o valor da atenuação para todas as curvas utilizando a equação 2.4. Os pontos são
destacados na ilustração 4.11.
Figura 4.10 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração.
25
Figura 4.11 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de -1 da parte real dos índices
de refração.
Analisando-se os gráficos obtidos é possível notar o dinamismo da célula metamaterial,
alterações de pequenos valores na estrutura muda o comportamento das respostas, interferindo
tanto na amplitude quanto na frequência de ressonância. A Tabela 4.2 informa os valores
encontrados para cada gap em questão. Pode-se notar que o menor valor de atenuação
encontrado foi para a curva cujo gap vale 0,15 mm. Foram coletados os pontos mais próximos
do valor real de -1, levando em consideração que os passos possuem passos de 15 MHz entre
eles. A atenuação é dependente tanto da parte imaginária do índice de refração quanto da
frequência.
Tabela 4.2 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva relacionada a um valor de gap
distinto.
Gap Frequência Índice de Refração Atenuação
0,05 mm 10,462 GHz -1,0174 + j0,2166 -0,4126 dB/mm
0,15 mm 10,854 GHz -0,9737 + j0,1834 -0,3624 dB/mm
0,25 mm 11,171 GHz -1,0197 + j0,2524 -0,5132 dB/mm
0,35 mm 11,397 GHz -0,9602 + j0,2477 -0,5140 dB/mm
0,45 mm 11,578 GHz -0,9815 + j0,4591 -0,9677 dB/mm
26
4.1.2 Outras variações na célula ômega
Foram propostas outras alterações na geometria da célula, como alteração dos raios,
alteração do wire (w), inserção de outros elementos geométricos na célula e combinações de
variações. A princípio foi seguido o molde das variações anteriores, onde se tem dois valores
abaixo e dois valores acima dos valores de referência, porém em algumas situações foram
encontrados descontinuidades nos resultados ou respostas fora da faixa de operação do trabalho
(ex: redução dos raios r1 e r2 ocasiona um grande avanço da frequência de ressonância,
ultrapassando os 12 GHz). Sendo assim é apresentado nesse tópico apenas os melhores
resultados das alterações propostas. O enfoque dos resultados se dá apenas nas curvas do índice
de refração e atenuação. As curvas mostradas nas Figuras 4.12, 4.13 e 4.14 foram alteradas da
seguinte maneira:
Referência: É a célula usada como referência para as demais alterações que é
descrita pela Figura 4.1 e Tabela 4.1.
Curva A: Alteração do valor do gap (𝑔) de 0,25 mm para 0,15 mm apenas da face
inferior da célula, retirando a similaridade entre as faces.
Curva B: O wire (𝑤) foi alterado de 0,30 mm para 0,60 mm.
Curva C: O raio interno 𝑟1 foi alterado de 0,70 mm para 0,90 mm e o raio externo
𝑟2 foi alterado de 1,00 mm para 1,20 mm. Assim foi mantida a relação entre eles de
0,30 mm.
Curva D: O raio interno 𝑟1 foi alterado de 0,70 mm para 1,00 mm e o raio externo
𝑟2 foi alterado de 1,00 mm para 1,30 mm. Assim foi mantida a relação entre eles de
0,30 mm.
A Figura 4.12 ilustra os resultados obtidos para a parte real dos índices de refração,
enquanto a Figura 4.13 ilustra a parte imaginária dos índices de refração.
27
Figura 4.12 – Relação das partes reais dos índices de refração.
Figura 4.13 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração.
É importante notar que todas as frequências de ressonância ocorrem antes da frequência
de ressonância da célula referência, e também que os valores de amplitudes são maiores que a
referência. A Figura 4.14 ilustra os valores de atenuação encontrados em cada curva onde a
parte real do índice de refração possui o valor de -1 após a frequência de ressonância.
28
Figura 4.14 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de -1 da parte real do índice
de refração.
Por meio da Figura 4.14 foi possível identificar que a curva D possui o menor valor de
atenuação 0,18 dB/mm. É importante saber que quanto menor a frequência do ponto e menor o
valor da parte imaginária do índice de refração, menor será a atenuação, ou seja, se essas duas
variáveis forem mais baixas em relação as outras, o valor de atenuação também será menor
(equação 2.4). O valor encontrado se mostrou bem menor que o valor de referência. A Tabela
4.3 informa os valores da frequência, índice de refração e atenuação de cada ponto destacado
na Figura 4.14.
Tabela 4.3 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva relacionada as Figuras 4.11,
4.12 e 4.13.
Curva Frequência Índice de Refração Atenuação
Referência 11,171 GHz -1,0197 + j0,2524 -0,5132 dB/mm
A 11,065 GHz -0,9977 + j0,1158 -0,2332 dB/mm
B 10,643 GHz -0,9913 + j0,1414 -0,2740 dB/mm
C 10,146 GHz -1,0020 + j0,1135 -0,2096 dB/mm
D 9,768 GHz -1,0004 + j0,1020 -0,1814 dB/mm
É importante ressaltar que mesmo encontrando padrões como o aumento dos raios
𝑟1 𝑒 𝑟2 simultaneamente diminuem o valor da atenuação, resultado que também se obtém
aumentando o valor do wire (𝑤), que a combinação das duas características não seguem o
29
mesmo padrão. Quando se altera duas propriedades a atenuação não segue um padrão, e não foi
encontrado valores relevantes em comparação aos descritos anteriormente. Várias outras
simulações foram feitas, porém com valores medianos ou altos de atenuação, sendo assim foi
escolhido em apresentar alguns destes valores encontrados em forma de tabela. A Tabela 4.4
descreve alguns dos valores encontrados para as seguintes curvas:
Curva E: Célula referência com um círculo de raio = 0,20 mm inserido no centro
do ômega.
Curva F: Célula referência com um “c” posicionado no centro do ômega com raio
interno = 0,20 mm e raio externo de 0,40 mm e abertura (gap) de 0,25 mm.
Curva G: Célula referência com uma cruz no centro do ômega com retângulos de
0,70 mm por 0,25 mm.
Curva H: Um fio (wire) foi inserido no centro do gap possuindo 0,05 mm de largura
(eixo X) e comprimento (eixo Y) de 1,60 mm no sentido positivo de Y.
Curva I: Wire (𝑤) alterado de 0,30 mm para 0,20 mm.
Tabela 4.4 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para as curvas E, F, G, H e I.
Curva Frequência Índice de Refração Atenuação
E 11,156 GHz -1,0375 +j0,2453 -0,4982 dB/mm
F 11,035 GHz -0,9669 +j0,1882 -0,3782 dB/mm
G 11,246 GHz -1,0282 + j0,3332 -0,6803 dB/mm
H 11,171 GHz -0,9651 + j0,2067 -0,4203 dB/mm
I 10,960 GHz -1,0558 + j0,3941 -0,7863 dB/mm
4.2 Célula Smith
A segunda célula utilizada como base nesta parte do trabalho é a célula utilizada pelo
D. R. Smith [41], essa célula foi uma das primeiras estruturas projetadas e construídas de
metamaterial. A célula é envolta em uma caixa de vácuo com altura de 2,50 mm (eixo Z),
comprimento de 2,50 mm (eixo Y) e também 2,50 mm de largura (eixo X). Para uma melhor
visualização, a caixa de vácuo foi omitida da Figura 4.15.
30
Figura 4.15 - Célula Smith de metamaterial desenhada no ambiente do software HFSS 13. As orientações e
dimensões da célula também são destacadas.
A tabela 4.5 apresenta as propriedades geométricas da célula Smith.
Tabela 4.5 - Propriedades geométricas da célula metamaterial da Figura 4.15.
a (mm) b (mm) c (mm) d (mm) e (mm) f (mm) g (mm) h (mm)
2,50 2,50 0,20 0,15 1,18 0,14 0,30 0,25
Nesta célula o substrato utilizado é o FR4 (𝜀𝑟 = 4,4 + 𝑗0,02 ), substrato conhecido por
seu uso em placas de circuito impresso. A orientação do campo elétrico está no sentido do eixo
Y enquanto o campo magnético está orientado no sentido do eixo Z. As portas de excitação
foram posicionadas nas faces do eixo X. Assim como na célula ômega, foram aplicadas
condições de contorno periódicas para que o campo eletromagnético seja excitado de forma
correta, visando a simulação de uma estrutura infinita e ainda reduzindo o custo computacional.
A condição de contorno PMC foi associada às faces do eixo Z, enquanto a PEC foi associada
as faces dos eixos Y, ao anel ressoador quadrado e ao wire na parte de baixo da célula
metamaterial. Diferentemente da simulação anterior, a faixa de operação desse metamaterial se
inicia aos 8 GHz e vai até os mesmos 12 GHz, mantendo a faixa dentro da banda X. Isso é
necessário pois a ocorrência da frequência de ressonância desta célula se dá perto dos 9 GHz,
o que limita algumas alterações na geometria que reduzem a frequência de ressonância caso
fosse utilizado a mesma faixa da célula ômega. Sendo assim a simulação utiliza 200 passos de
31
20 MHz cada. Estas configurações de simulação são utilizadas para todas as outras variações
desta célula. A Figura 4.16 apresenta as magnitudes e fases de 𝑆11 e 𝑆21.
Figura 4.16 – Magnitude (a) e fase (b) dos parâmetros de espalhamento S11 e S21 da célula Smith.
A partir do proposto em 3.4 foram calculadas as grandezas eletromagnéticas da célula.
A Figura 4.17 ilustra a permeabilidade magnética relativa (µr).
Figura 4.17 – Parte real e imaginária da permeabilidade relativa magnética da célula metamaterial Smith.
Na permeabilidade relativa magnética é possível notar a parte real negativa, parte essa
que combinada com a parte real negativa da permeabilidade relativa elétrica apresentada na
Figura 4.18 resulta em um índice de refração negativo. Analisando as figuras anteriores com a
ajuda do Matlab é possível notar a ocorrência da frequência de ressonância na frequência de
9,2 GHz aproximadamente.
32
Figura 4.18 – Parte real e imaginária da permissividade relativa elétrica da célula metamaterial Smith.
Outra consideração a se fazer sobre as grandezas eletromagnéticas é sobre as suas
amplitudes. As amplitudes encontradas nessa célula se mostram bem superiores às encontradas
na célula Ω, no índice de refração por exemplo a parte real se aproxima do valor de -6, enquanto
na célula Ω o valor se aproxima de -1,5 . A Figura 4.19 ilustra a parte real e imaginária do índice
de refração.
Figura 4.19 – Parte real e imaginária do índice de refração da célula metamaterial Smith.
Como dito anteriormente, a ocorrência simultânea da permeabilidade magnética e
permissividade elétrica negativas acaba resultando num índice de refração negativo que resulta
nos efeitos incomuns citados em 2.5. Para finalizar a análise da célula a Figura 4.20 mostra a
33
curva de atenuação, o ponto destacado indica o mesmo ponto onde o valor real de 𝑛 = −1. No
início da curva não se tem valores pois por meio dos cálculos citados em 2.4, o valor tende a
infinito devido os altos valores de amplitude encontrados.
Figura 4.20 – Curva de atenuação do material. O ponto destacado tem parte real 𝑛 = −1, possuindo uma
atenuação 𝛼 = 0,41 𝑑𝐵/𝑚𝑚.
O valor exato encontrado no ponto destacado foi de 0,4101 dB/mm, cuja frequência é
de 10,372 GHz. Este valor de atenuação é o valor que será buscado a redução nas simulações
seguintes. Todas as mudanças na geometria da célula metamaterial Smith feitas na sequência
do trabalho utilizaram as mesmas configurações de simulação e extração de parâmetros desta
célula, que é tida como base para as comparações citadas no decorrer do trabalho.
4.2.1 Variações da célula Smith
Diferentemente da célula ômega onde foi proposto uma variação padronizada do gap
para depois se explorar outras alterações, neste tópico já é explorado diferentes alterações para
a célula Smith. Outro ponto crucial a se destacar é que o ponto de 𝑛 = −1 após a frequência
de ressonância desta célula acontece num ponto onde a parte imaginária do índice de refração
já estabilizou e está muito próximo a 0. Isso indica que mesmo fazendo alterações mais bruscas,
o valor da atenuação se altera pouco. Observando a frequência de 10,3 GHz na Figura 4.19 é
possível notar essa estabilização da parte imaginária do índice de refração. Sendo assim,
observando a Figura 4.15 foram propostas as seguintes alterações da geometria da célula Smith:
34
Referência: É a célula usada como referência para as demais alterações que é
descrita pela Figura 4.15 e Tabela 4.5.
S1: Espessura do anel quadrado externo (𝑐) mudada de 0,20 mm para 0,25 mm,
ocasionando a mudança do valor de 𝑑 de 0,15 mm para 0,10 mm.
S2: Espessura do anel quadrado externo e interno (𝑐) alterado de 0,20 mm para 0,
25 mm.
S3: Espessura do anel quadrado externo (𝑐) mudada de 0,20 mm para 0,25 mm e
valor dos dois gaps (𝑔) alterados de 0,30 mm para 0,60 mm.
S4: Espessura do anel quadrado externo e interno (𝑐) alterado de 0,20 mm para 0,
25 mm e valor dos dois gaps (𝑔) alterados de 0,30 mm para 0,35 mm.
Essas alterações citadas foram as que apresentaram melhores resultados na redução da
atenuação, a Figura 4.21 e 4.22 ilustram as curvas encontradas para o índice de refração real e
imaginário respectivamente.
Figura 4.21 – Relação das partes reais dos índices de refração das alterações da célula Smith.
35
Figura 4.22 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração das alterações da célula Smith.
Todas as curvas apresentam frequência de ressonância abaixo dos 10 GHz, fato esse que
aliado aos baixos valores da parte imaginária nos pontos onde as curvas possuem 𝑛 = −1 acaba
retornando os resultados com baixa atenuação. A Figura 4.23 ilustra as atenuações encontradas
paras as curvas descritas, com destaque para os pontos onde a parte real de 𝑛 = −1.
Figura 4.23 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de -1 da parte real do índice
de refração.
Como foi dito anteriormente, o fato da parte imaginária do índice de refração estar muito
perto de 0 em todas as curvas onde a parte real do índice de refração está mais perto de -1, acaba
fazendo com que a atenuação abaixe muito pouco do valor de referência. Isto implica que a
36
célula tida como referência já possui uma atenuação baixa para esta geometria, que teve uma
redução de atenuação no melhor caso de aproximadamente apenas 0,07 dB/mm, valor este
encontrado na curva S1. A Tabela 4.6 informa os valores da frequência, índice de refração e
atenuação de cada ponto destacado na Figura 4.22.
Tabela 4.6 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva relacionada as Figuras 4.21,
4.22 e 4.23.
Curva Frequência Índice de Refração Atenuação
Referência 10,372 GHz -1,0190 + j0,1083 -0,4101 dB/mm
S1 10,050 GHz -1,0013 + j0,0919 -0,3364 dB/mm
S2 9,789 GHz -1,0168 + j0,0967 -0,3447 dB/mm
S3 10,372 GHz -1,0149 + j0,0925 -0,3495 dB/mm
S4 9,708 GHz -0,9996 + j0,0999 -0,3531 dB/mm
Diversas outras variações da célula Smith foram abordadas, muitos dos resultados
ficaram próximos ao da célula referência devido as características citadas anteriormente, e em
alguns casos pioraram bastante com a inserção de novas características. Os resultados a seguir
são dispostos somente em forma de tabela, como pode ser observado na Tabela 4.7, estes são
alguns dos resultados encontrados destas variações menos relevantes. As curvas foram alteradas
das seguintes maneiras:
S5: Valor da espessura do anel ressoador metálico interno mudado de 0,20 mm para
0,25 mm.
S6: Um quadrado de 0,80 mm inserido no centro da célula, dentro do anel ressoador
metálico interno.
S7: O wire na face inferior da célula foi replicado, assim foi inserido dois novos
wires, totalizando 3 wires, mantendo a simetria e a distância entre eles.
S8: O wire na face inferior da célula foi replicado, assim foi inserido um novo wire,
totalizando 2 wires, mantendo a simetria e a distância entre eles.
S9: Valor da espessura do anel ressoador metálico externo mudado de 0,20 mm para
0,35 mm.
S10: O valor do gap interno e do gap externo foram alterados de 0,30 mm para 0,80
mm.
37
Tabela 4.7 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para as curvas S5, S6, S7, S8, S9 e S10.
Curva Frequência Índice de Refração Atenuação
S5 10,131 GHz -1,0109 + j0,1002 -0,3696 dB/mm
S6 10,472 GHz -1,0095 + j0,1099 -0,4189 dB/mm
S7 11,116 GHz -0,9949 + j0,2630 -1,0644 dB/mm
S8 10,995 GHz -0,9943 + j0,1590 -0,6364 dB/mm
S9 9,226 GHz -1,0161 + j0,1124 -0,3777 dB/mm
S10 11,216 GHz -0,9987 + j0,0884 0,3611 dB/mm
O capítulo 5 apresenta as conclusões retiradas dos resultados obtidos neste capítulo,
além disso apresenta algumas propostas para trabalhos futuros.
38
Capítulo 5 – Conclusões e trabalhos futuros
Neste trabalho foi proposto a alteração da geometria de duas células metamateriais
conhecidas, buscando um valor de atenuação menor. Para isso foi explorado o método do
desdobramento de fase para se encontrar as grandezas eletromagnéticas e comparar os
resultados obtidos, método esse que se mostrou efetivo para o trabalho.
Para a célula ômega (Ω) foi proposto de início a alteração dos valores do gap, sendo
dois valores abaixo do valor de referência (0,25 mm) e dois valores acima. A célula Ω referência
possui atenuação 𝛼 = −0,5132 𝑑𝐵/𝑚𝑚 e na alteração do gap para 0,15 mm foi encontrado
um resultado de 𝛼 = −0,3624 𝑑𝐵/𝑚𝑚, sendo este o melhor resultado para as variações do
gap. Posteriormente foi proposto a alteração de várias partes da célula, bem como inserção de
novos componentes geométricos. Nesta parte foi encontrado o menor valor de atenuação para
as variações da célula Ω com 𝛼 = −0,1814 𝑑𝐵/𝑚𝑚 para a célula com raio interno 𝑟1 =
0,90 𝑚𝑚 e 𝑟2 = 1,30 𝑚𝑚 (Curva D), resultado esse bem abaixo do valor de referência.
Diferentemente da célula Ω, na célula Smith não foi proposto um padrão inicial de
alteração da geometria, isto ocorreu devido esta célula possuir um valor imaginário de índice
de refração muito próximo a 0 onde o valor real do índice de refração vale -1. Com essa
estabilização da parte imaginária, as alterações se mostraram pouco efetivas na diminuição do
valor de atenuação, valor este que para a célula referência é de 𝛼 = −0,4101 𝑑𝐵/𝑚𝑚. Sendo
assim, os valores encontrados abaixo deste valor não foram muito significantes, sendo o melhor
resultado da curva S1 onde a espessura do anel externo (𝑐) foi alterado de 0,20 mm para 0,25
mm, resultando em uma atenuação 𝛼 = −0,3364 𝑑𝐵/𝑚𝑚.
Ambas as células mostraram o dinamismo dos metamateriais, que a partir de uma
pequena alteração geométrica, altera-se a frequência de ressonância e as grandezas
eletromagnéticas, proporcionando assim o projeto prévio de uma estrutura de acordo com as
respostas eletromagnéticas e/ou faixa de frequência requeridos.
Apesar da pesquisa intensa neste projeto, o trabalho não se encerra por aqui. A pesquisa
de novas células e projeto de novas estruturas metamateriais são etapas futuras, bem como a
construção das células estudadas.
39
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