7/25/2019 Projeto mecnica
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PROJETO DE MECNICA DOS SLIDOS I
Vincius dos Santos Gonalves
28 de Maro de 2016
QUESTO A)DETERMINAO DE VETORES NO SISTEMAA
Pontos hipotticos:
Considerando os eixos cartesianos (x; y; z), temos o ponto A como ponto deorigem (0; 0; 0) na seguinte forma:
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Assim, tm-se os vetores:
AB=
2020 566 630; 7552,34
2 2 4
i j + +
BC=
10966 566 10966 566cos 40 ; sin 40
2 2 2 2j k
CD=
14966 566
2 2i
DE=
566 466 630 566 466 630sin 50 ; cos 50
2 2 4 2 2 4j k
+ + + +
EF=
13266 466 13266 466cos 30 ; 3200 tan 40 ; sin 30
2 2 2 2i j k
FG=
9266 466 9266 466sin 50 ; cos 50
2 2 2 2j k
GH=
466 400 265 466 400 265cos 30 ; cos 60
2 2 4 2 2 4i k
+ + + +
HI=
6415 4001300 1114 cos50 ; 2621,5cos60 ; 2621,5cos80
2 2i j k
+ +
IJ=
400 10200400 cos 50 ; 5700 cos 60 ; 5700 cos 60
2 2i j k
+ +
AJ=( )9017,82 ; 8422,81 ; 636,906i j k
AK=
14966 2020 630; 7552,34
2 2 4i j
+ + 8650.5i;
HL=
11800 400 2 6515 400cos 30 ; ; 6397, 472 cos 60
2 2 3 2 2i j k
+
(3540, 4 ; 2588, 2 ; 2492, 4 )AH i j k=
AL=AH HL+ = ( )8476,7 ; 216,5 ; 706,3i j k CLCULO DO CENTROIDE DO ANEL 1
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7,483X m= 5,483Y m=
CLCULO DO CENTROIDE DO ANEL 2
6,633X m= 4,633Y m=
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CLCULO DO CENTROIDE DO ANEL 3
N Ai Xi Yi Ai*Xi Ai*Yi1 0,2 0,6 6,3 0,1 1,32 2,6 0,2 3,2 0,5 8,33 4,4 5,9 0,2 25,9 0,94 2,6 12 3,2 31,2 8,35 0,2 11,2 6,3 2.2 1,3 10 59,9 20,1
*Ai XiX
Ai
=
5,99X m=
*Ai YiY
Ai
=
2,01Y m=
CLCULO DO CENTROIDE DA FACE DA NAVE
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N Ai Xi Yi Ai*Xi Ai*Yi
1 0,5 1 1,8 0,5 0,92 0,8 1 1,8 0,8 1,43 0,1 0,3 0,4 0,03 0,044 1,5 1 0,6 1,5 0,95 0,1 2 0,4 0,2 0,04 3 3,03 3,3
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*Ai XiX
Ai
=
1,01X m=
*Ai YiYAi=
1,1Y m=
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DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Agora tendo cincia que os anis 1 e 2 possuem o mesmo centroide, soma-se as
foras-peso 1 2 12W W W+ = .
Foras-peso:
12 [(1200* 4) (1000* 4)]*9,8 86240W j= + = 3 850*4*9,8 33320W j= =
[(1800* 4) (24*320)]*9,8 155232W j= + =
2 2 2
(0 ;86240 ;0 ) (0 ;33320 ;0 ) (0 ;155232 ;0 )
(0 ; 265384 ;0 )
0 265384 0 265384
R W
R i j k i j k i j k
R i j k
R N
= = =
= + + =
Momentos:
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$
( )
( )
'
42000. .
*
1 ; 0 ; 0 *42000
42000 ; 0 ; 0 .
B
B B BA B
B
A
B
A
M N m
M M
M
M N m
=
==
=
$
( )
( )
40000. .
*
0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000
0 ; 30641,76 ; 25711,6 .
C
CDEA C
C
A
C
A
M N m
M M
M
M N m
=
=
=
=
$
( )
( )
35000. .
*
0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000
30310,875 ; 0 ; 17500 .
D
DGHA C
D
A
D
A
M N m
M M
M
M N m
=
=
=
=
( ) ( )( )
12
12
12
12
8, 6505 ; 7, 55234 ; 0 0 ; 86, 240 ; 00 ; 0 ; 746, 019 .
W
A KA W
W
A
W
A
M r F
M i j k i j kM i j k N m
=
= =
( ) ( )
( )
3
3
3
3
8476, 7 ; 216, 5 ; 706, 3 0 ; 33, 320 ; 0
282, 442 ; 0 ; .
W
A LA W
W
A
W
A
M r F
M i j k i j k
M i j Xk N m
=
=
=
( ) ( )
( )
9,01782 ; 8,42281 ; 0,636906 0 ; 155232 ; 0
98868,192 ; 0 ; 1399854,2 .
W
A JA W
WA
W
A
M r F
M i j k i j k
M i j k N m
=
= =
( )
( ) ( ) ( )
(0 ;0 ; 746.019 ) ( 282.442 ;0 ; 213.164 ) (98868.192 ;0 ; 1399854
30310,9 ; 17500 30641,7 ; 2571
.2 )
1, 6 42000
R
A AM M r
i j k i j k i
Fw
i k
k
j k i
j + + +
= =
+ + =
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(170896,65 30641,7 1444025 )R
AM i j k= +
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QUESTO B)
Com o intuito de encontrar as foras nas barras de uma trelia criada natorre que vai de A at B, faz-se necessrio, primeiramente, encontrar a foraresultante e o momento no ponto B exercido pelos motores do anel 1 (Bm1 motorno ponto B), anel 2 (Dm2 motor no ponto D) e anel 3 (Gm3 motor no ponto G),determinando seus vetores no espao, como feito anteriormente para o ponto A.Portanto:
DETERMINAO DE VETORES NO SISTEMAB
Anlise geomtrica vetorial:566 630
12 4
BBm i = +
2DDm =
566 466 630 566 466 630sin 50 ; cos 50
2 2 4 2 2 4j k
+ + + +
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3GGm =
466 400 265 466 400 265cos 30 ; cos 60
2 2 4 2 2 4
i k + + + +
( )5972, 9 ; 515, 9 ; 682,5BJ i j k= 14966 630
2 4BK i
= + (10909,2 ; 1607, 6 ; 182,9 )BL BH HL i j k= + =
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Foras peso:
( )12 1200*4 1000*4 *9,8 86240W N= + = 3 850* 4*9,8 33320W N= =
( )1800* 4 24*320 *9,8 145824W N= + =
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( )
86240 33320 145824265384
0 ; 265384 ; 0
R W
R j j jR j
R
=
= =
=
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Momentos:
$
( )
( )
'
42000. .
*
1 ; 0 ; 0 *42000
42000 .
B
B BB B
B
B
M N m
M M
M
M i N m
=
=
=
=
$
( )
( )
40000. .
*
0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000
30641,76 ; 25711,6 .
C
CDEB C
C
B
C
B
M N m
M M
M
M j k N m
=
=
=
=
$
( )
( )
35000. .
*
0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000
30310,875 ; 17500 .
D
DGHB C
D
B
D
B
M N m
M M
M
M i k N m
=
=
=
=
( )( )
( )
12
12
12
12
14966 6300 ; 86240 ; 0
2 4
658916720 .
W
B
W
B
W
B
M BK W
M i
M k N m
=
= +
=
( ) ( )( )
( )
3
3
3
3
5972,9 ; 515,9 ; 682,5 0 ; 33320 ; 0
22740900 ; 1990088,8 .
W
B
W
B
W
B
M BL W
M i j k
M i k N m
=
=
=
( )
( )
(10909,2 ; 1607,6 ; 182,9 ) 0 ; 145824 ; 0
2667121 ; 15908232 .
W
B
W
B
W
B
M BJ W
M i j k
M i k N m
=
=
=
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( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
42000 30641,76 ; 25711,6 30310,875 ; 17500
658916720 22740900 ; 1990088,8 2667121 ; 15908232
R
B BM M r Fw
i j k i k
k i k i k
= =
+ +
+ + +=
(20146089,9 30641,7 676858252, 4 )RAM i j k= +
Tendo os esforos e momentos aplicados e demonstrados, pode-se fazer umaanlise estrutural da trelia simples que ser montada a fim de determinar se aestrutura suporta, ou no, as foras que esto agindo em suas barras.
TRELIA
Levando em considerao o as bases de fixao da trelia demonstradasacima, compostas por um apoio fixo e outro rolante, faz-se a anlise das forasexternas e internas trelia com auxlio, sempre, do diagrama de corpo livre.
FORAS EXTERNAS:
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( )
1
1
0
* 2, 020 * 2, 020 0
0 ; 265384 ; 0
AM
RW R
R
=+ =
=
1 2
2
0
0
0
YF
R R RW
R
=+ ==
3
0
0
XF
R
==
FORAS INTERNAS:
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Subdividindo tais sees em ns, temos:
Por meio de anlise, sabe-se que o ngulo entre a barra AB e BC de 70.
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Ponto A:0
* cos 70 0
0
XF
AB
AB
=
=
=
( )
0
*sin 70 0
0 ; 265384 ; 0
YF
Rw BC AB
Rw BC
BC
=
=
=
=
Ponto B:0
* cos 70 0
0
X
A
F
AC H AB
AC
=
+ =
=
2
2
0
*sin 70 0
0
YF
R AB
R
=
+ =
= Ponto C:
0
0
XF O
AC
AB
= =
=
( )
1
1
0
0
0 ; 265384 ; 0
YF
BC R
R
=
+ =
=
Aplicando-se tais foras, obteve-se os seguintes resultados visuais:
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Com o auxlio da ferramenteTruss Me,observa-se que a nica barra que
est sofrendo influencia da fora resultante a barraAC, destacada em azul. Istoacontece devido a fora peso, que se localiza acima da barra, atuar apenas no eixo y,como mostrado nos clculos, necessitando apenas de uma fora contrria paraequilibrar o sistema. Sendo um dos apoios mvel, necessita-se apenas de uma barra
para contrapor o movimento deste apoio em x, tal barra presa ao apoio fixo nosofrer grandes esforos. Sabe-se, tambm, que a barraACest sofrendo compresso.Em suma, factvel dizer que mesmo uma trelia com dimenses diferentes, ou atmesmo mais complexa, resultaria na mesma soluo acima.
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QUESTO C)
A fim de descrever as cargas nos eixos B, C e D, sintetiza-se as
coordenadas de cada carga em relao a esses eixos, essa ideia foi tambm utilizada
como base nas questes anteriores, considerando que cada pino de cada anel atue no
outro com apenas 1/4 de seu tamanho, como feito at aqui.
DETERMINAO DE VETORES NO SISTEMAC
Anlise geomtrica vetorial:
( )7567, 4 ;1048, 95 ; 4887, 2BJ i j k= ( )7567,4BK i= ( )12503, 7 ;3420, 65 ; 1688.5BL i j k= ( )7567, 4 ;5032.35 ; 1544, 7CJ i j k = ( )7656, 25 ; 6228,8CK j k = ( )12503, 7 ;2660.65 ;1654CL i j k = ( )367,4 ; 6917.85 ; 1797.8DJ i j= ( )4138,2 ; 7017,6 ; 6082,2DK i j= ( )5303, 7 ; 4645, 9 ; 2883,5DL i j k=
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DIAGRAMA DE CORPO LIVRE PARAB
Foras-peso:
( )12 1200*4 1000*4 *9,8 86240W N= + =
3 850* 4*9,8 33320W N= =
( )1800* 4 24*320 *9,8 145824W N= + =
( )
86240 33320 145824
265384
0 ; 265384 ; 0
R W
R j j j
R j
R
= =
= =
Momentos:
$
( )
( )
'
42000. .
*
1 ; 0 ; 0 *42000
42000 ; 0 ; 0 .
B
BB BA B
B
A
B
A
M N m
M M
M
M N m
=
=
=
=
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$
( )
( )
40000. .
*
0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000
0 ; 30641,76 ; 25711,6 .
C
C DEA C
C
A
C
A
M N m
M M
M
M N m
=
==
=
$
( )
( )
35000. .
*
0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000
30310,875 ; 0 ; 17500 .
D
DGHA C
D
A
D
A
M N m
M M
M
M N m
=
=
=
=
( ) ( )( )
( )
12
12
12
12
7640,5 ; 0 ; 0 0 ; 86240 ; 0
0 ; 0 ; 658916720 .
W
B
W
B
W
B
M BK W
M
M N m
=
=
=
( ) ( )( )
( )
3
3
3
3
12503,7 ;3420,65 ; 1688.5 0 ; 33320 ; 0
5626082 ; 0 ; 416688624,7 .
W
B
W
B
W
B
M BL W
M i j k
M i j N m
=
=
=
( ) ( )
( )
7567,4 ;1048,95 ;4887, 2 0 ; 145824 ; 0
71267105,3 ; 0 ; 11035085,7 .
W
B
W
B
W
B
M BJ W
M i j k
M i N m
=
=
=
( )
( )
312
76820876, 43 ; 30641, 76 ; 1086683641
R
B A
WWR C D W
B B B B B B B
R
B
M M r W
M M M M M M MM i j k
= =
= + + + + +=
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DIAGRAMA DE CORPO LIVRE PARAC
Foras-peso:
( )12 1200*4 1000*4 *9,8 86240W N= + =
3 850* 4*9,8 33320W N= =
( )1800* 4 24*320 *9,8 145824W N= + =
( )
86240 33320 145824
265384
0 ; 265384 ; 0
R WR j j j
R j
R
= = =
=
Momentos:
7/25/2019 Projeto mecnica
24/27
$
( )
( )
'
42000. .
*
1 ; 0 ; 0 *42000
42000 ; 0 ; 0 .
B
B B BA B
B
A
B
A
M N m
M M
M
M N m
=
==
=
$
( )
( )
40000. .
*
0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000
0 ; 30641,76 ; 25711,6 .
C
CDEA C
C
A
C
A
M N m
M M
M
M N m
=
=
=
=
$
( )
( )
35000. .
*
0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000
30310,875 ; 0 ; 17500 .
D
DGHA C
D
A
D
A
M N m
M M
M
M N m
=
=
=
=
( ) ( )( )( )
12
12
12
12
7656, 25 ; 6228, 8 0 ; 86240 ; 013321493, 4 ; 0 ; 0 .
W
C
W
C
W
C
M CK W
M j kM i j k N m
=
= =
( ) ( )( )
( )
3
3
3
3
12503,7 ;2660.65 ;1654 0 ; 33320 ; 0
55111280,6 ; 0 ; 416687443,6 .
W
C
W
C
W
C
M CL W
M i j k
M i j k N m
=
=
=
( ) ( )
( )
7567,4 ;5032.35 ; 1544,7 0 ; 145824 ; 0
22525433, 6 ; 0 ; 11035085, 7 .
W
C
W
C
W
C
M CJ W
M i j k
M N m
=
=
=
( )
( )
312
30663335.53 ; 30641, 76 ; 470956827.5
R
C A
WWR C D W
C B B B B B B
R
C
M M r W
M M M M M M M
M i j
= =
= + + + + +
=
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26/27
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE PARAD
Foras-peso:
( )12 1200*4 1000*4 *9,8 86240W N= + =
3 850* 4*9,8 33320W N= =
( )1800* 4 24*320 *9,8 145824W N= + =
( )
86240 33320 145824
265384
0 ; 265384 ; 0
R W
R j j j
R j
R
= = =
=
Momentos:
7/25/2019 Projeto mecnica
27/27
$
( )
( )
'
42000. .
*
1 ; 0 ; 0 *42000
42000 ; 0 ; 0 .
B
B B BA B
B
A
B
A
M N m
M M
M
M N m
=
==
=
$
( )
( )
40000. .
*
0 ; 0, 766044 ; 0,64279 * 40000
0 ; 30641,76 ; 25711,6 .
C
CDEA C
C
A
C
A
M N m
M M
M
M N m
=
=
=
=
$
( )
( )
35000. .
*
0,866025 ; 0 ; 0,5 *35000
30310,875 ; 0 ; 17500 .
D
DGHA C
D
A
D
A
M N m
M M
M
M N m
=
=
=
=
( ) ( )( )( )
12
12
12
12
4138, 2 ; 7017, 6 ; 6082, 2 0 ; 86240 ; 052452893 ; 0 ; 35687837 .
W
D
W
D
W
D
M DK W
M i jM i j k N m
=
= =
( ) ( )( )
( )
3
3
3
3
5303,7 ; 4645,9 ; 2883,5 0 ; 33320 ; 0
96078220 ; 0 ; 176734829 .
W
D
W
D
W
D
M DL W
M i j k
M i j k N m
=
=
=
( ) (
( )
367,4 ; 6917.85 ; 1797.8 0 ; 14
26222487,8 ; 0 ; 53575738 .
W
D
W
D
W
D
M DJ W
M i j
M i j k N m
=
=
=
( )
( )
312
122236314,3 ; 30641, 73 ; 266041612,6
R
D A
WWR C D W
D B B B B B B
R
D
M M r W
M M M M M M M
M i j k
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= + + + + +
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