Determinação de incerteza de um circuito integrador
Departamento de Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Sergipe (UFS)
Jardim Rosa Elze – 49.100-000, São Cristóvão-SE, Brasil
[email protected], [email protected]
Resumo
Determinar a incerteza de um circuito eletrônico é um dado muito importante a
ser sabido e que está inevitavelmente presente nos circuitos eletrônicos por
conta das incertezas presente em cada elementos que os compõe, sendo
assim utilizando o circuito proposto, foram adotados os método de propagação
de incerteza e o método estatístico, ambos tendo seus resultados comparados.
Palavras chave: Incerteza, circuito eletrônicos.
Abstract
Determine the uncertainty of a given electronic circuit is a very important to be
known and that is inevitably present in electronic circuits due to the
uncertainties present in each elements that compose them, so using the
proposed circuit, we adopted the method of propagation of uncertainty and the
statistical method, both having their results compared.
KEYWORDS: Uncertainty, electronics circuit.
1 Introdução
De uma forma geral, qualquer
dispositivo quando construído possui
além do valor mensurável, uma
incerteza agregada a este valor. Isto
pode ser minimizado aumentando o
rigor na fabricação e na qualidade
final, mas a incerteza sempre estará
presente no elemento (resistor,
capacitor, etc).
Desta forma, visando conhecer
a incerteza presente em um dado
circuito eletrônico proposto e
analisar qual a melhor forma de se
obter está incerteza, será
considerado o método analítico, que
se baseia basicamente em dois
tipos: o de propagação de incerteza
e o estatístico.
2 Fundamentação Teórica
Neste projeto foram utilizados
certos componentes eletrônicos, que
tiveram um papel importante para
eficiência do mesmo, foram eles:
Amplificador operacional
(TL084ACN);
Resistor;
Trimpot;
Capacitor Eletrolítico.
2.1 Amplificador operacional
Os amplificadores são
dispositivos com uma alta gama de
usualidade e aplicações na
eletrônica como especificado em [1].
Estes dispositivos são de alto
ganho na saída, possuem
impedância de entrada considerada
infinita e impedância de saída
praticamente de valor zero, possui
acoplamento direto e usa
realimentação para controle de suas
características.
Internamente são constituídos
basicamente por transistores em
conexão série e externamente
podem ser representados como na
figura 01.
Figura 01 – Simbologia do amplificador operacional.
2.2 Resistor
Os resistores são dispositivos
eletrônicos que apresenta duas
funções básicas, ora transformando
energia elétrica em térmica ou
agindo como limitador de corrente
elétrica em um circuito eletrônico.
A simbologia que representa o
resistor foi mostrada na Figura 02,
além da curva característica V x i,
mostrada na Figura 03, para um
resistor linear.
Figura 02 - Simbologia do resistor.
Figura 03 - Característica i x v do resistor.
O valor do resistor é escrito no
seu exterior ou dado por um código
de cores como mostrado na figura
04, onde cada cor representa um
numeral dado pela figura 05 [2].
Figura 04 – Caracterização do resistor.
Figura 05 – Código de cores do resistor.
2.3 Trimpot
O trimpot nada mais é do que
um potenciômetro em miniatura, ou
seja um resistor variável pequeno.
Ideal para ser utilizado em circuitos
onde seja necessário que o operador
possa realizar pequenos ajustes, ou
calibração do circuito em questão.
Na figura 06, podemos ver alguns
exemplos de trimpot comerciais [3].
Figura 06 – Trimpot.
2.4 Capacitor eletrolítico
O capacitor, também conhecido
como condensador, é constituídos
por duas placas metálicas, podendo
estar em paralelo ou enroladas
separadas, mas em ambos os casos
separadas por um dielétrico, que é
uma substância isolante que
apresenta uma alta resistência à
passagem de corrente elétrica.
Este tipo de capacitor possui
uma polaridade a ser respeitada na
hora de montagem do circuito como
visto na figura 07, se conectado de
forma invertida, ele não funcionará
corretamente, podendo ocorrer a
ruptura da carcaça devido ao
aquecimento do mesmo.
Figura 07 – Polaridade do capacitor eletrolítico.
3 Abordagem Proposta
O problema proposto para o
primeiro laboratório de
instrumentação eletrônica, trata-se
da determinação da incerteza um
circuito integrador utilizando
amplificadores operacionais, onde
será comparado dois métodos de
análise, o de propagação de
incerteza e o método estatístico. O
circuito proposto pelo professor pode
ser visto na figura 08, onde foi
montado e simulado no programa
Multisim 11 e o mesmo pode ser
dividido em três parte: comparador,
integrador e inversor.
U1A
TL084ACN
3
2 11
4
1U1B
TL084ACN
5
6 11
4
7
U1C
TL084ACN
10
911
4
8
VCC 10V
VEE-10V
R1
560Ω5%R2
1kΩ5%
R4
1kΩ5%
R3
1kΩ5%
C
1µF
R2kΩKey=A
50%
V0
TEST_PT1
V1V2
V0V1
Figura 08 – Circuito integrador completo.
O comparador, da figura 09, é
composto por um amplificador
operacional, onde o sinal de entrada
é comparado com um valor
(referência) atribuído pelo divisor de
tensão colocado no terminal positivo
do amplificador operacional. A saída
V2 do amplificador será positiva de
se V+ > V1 e será negativa se V1 >
V+. O gráfico do sinal de V2 pode ser
visto na figura 10, como também a
tensão de saturação do amplificador
operacional, em torno de ± 8,477 V.
A equação 01, relaciona a saída V2
com a entrada V1 do circuito
comparador.
(01)
Onde: A – ganho do amplificador OP
U1A
TL084ACN
3
2 11
4
1
VCC 10V
VEE-10V
R1
560Ω5%R2
1kΩ5%
V1V2
Figura 09 – Circuito comparador.
Figura 10 – Circuito comparador.
O circuito integrador dado pela
figura 11, também chamado de
integrador de Miller, segue a eq. 02
no domínio do tempo. O gráfico pode
ser visto na figura 12.
(02)
U1B
TL084ACN
5
6 11
4
7
C
1µF
R2kΩKey=A
50%
V0
TEST_PT1
V2
Figura 11 – Circuito Integrador.
Figura 12 – Sinal V0 do circuito integrador.
Foi utilizado um circuito
inversor, figura 13, com ganho
unitário, equação 03, apenas para
inverter o sinal de entrada, pois
jugou-se necessário par que o
circuito comparador gerasse um
trem de pulsos alternados. Caso não
fosse utilizado o inversor o sinal na
entrada do integrador seria um valor
constante.
U1C
TL084ACN
10
911
4
8
R4
1kΩ5%
R3
1kΩ5%
V0
V1
Figura 13 – Circuito inversor.
(03)
Sendo:
Para o cálculo da propagação
da incerteza dos elementos, foi
primeiramente calculado a fórmula
geral do circuito considerando como
grandeza da saída V0 a frequência
(f).
Manipulando as equações 01,
02 e 03, chegou-se na equação 04,
considerada a equação geral.
(04)
3.1 Propagação de incerteza
Utilizando a equação da
propagação de incerteza
simplificada, equação 05, foi
calculada o valor da incerteza
gerada pelo circuito, considerando
uma tolerância de 5% para cada
elemento e desconsiderando a
incerteza dos três amplificadores
operacionais.
(05)
Onde, , , , , , ,
são as incertezas da frequência,
, , , e respectivamente. As
equações parciais referente a cada
elemento, foram obtidas através do
MatLab 2011 e estão a seguir:
A incerteza de cada elemento é
dado pela multiplicação do valor do
dispositivo com a sua tolerância.
Tendo em vista que a tolerância de
todos os dispositivos é igual a 5%, a
incerteza de cada elemento é:
;
;
;
;
;
.
Desta forma, através do
Matlab, fora obtido o valor da
incerteza da frequência de
. Para a frequência
escolhida de 390 Hz e utilizando a
equação 05, foram atribuídos os
seguintes valores para cada
dispositivo:
C = 1µF;
R1 = 560Ω;
R2 = R3 = R4 = R = 1kΩ.
Sendo utilizado na simulação
um potenciômetro de 2kΩ estando
em 50%, substituindo R, mas
poderia ser também um trimpot, afim
de realizar correção na medida.
3.2 Estatístico
Utilizando a ferramenta
computacional, Matlab, foi
desenvolvido uma rotina onde o
programa tomou como base 1000
amostras em torno dos valores
determinados para cada elemento.
Por conseguinte foi obtido uma
incerteza de ± %0,1893. O código
utilizado segue em anexo A.
4 Resultados
Todo o circuito foi montado e
simulado no programa multsim 11,
possibilitando verificar se o esquema
estava correto e caso contrário,
ocorria a facilidade de testar novos
arranjos no circuito.
Como podemos ver na Figura
14, circuito funcionou como
esperado, já que o sinal quadrado
alternado em azul V2, gerado pelo
comparador, era integrado, gerando
em V0 um sinal triangular também
alternado em vermelho, cuja a
frequência, de acordo com o
multisim 11 foi de aproximadamente
392,436 Hz, como vista na figura 15.
Figura 14 – Comparativo entre V2 e V0.
Figura 15 – Frequência do circuito.
Com relação aos valores de
incertezas encontradas, percebeu-se
que o método estatístico leva uma
ligeira vantagem na determinação da
mesma, em relação à aplicação da
equação 05. Isto ocorre devido ao
grande número de amostras utilizado
no método estatístico, dando uma
maior confiabilidade no resultado.
5 Conclusão
No exposto trabalho, foi feita
uma revisão sintética sobre
determinação de incertezas
presentes no componentes
eletrônicos, assim como também a
utilização de software de simulação
de circuito. O embasamento teórico
ajudou a compreender a atividade
realizada no laboratório.
Apresentaram-se também os
problemas propostos e suas
respectivas soluções. No mais pôde
concluir que o método estatístico se
sobre sai em relação ao método de
propagação da incerteza.
6 Referências Bibliográficas
[1] Adel S. Sedra, Kenneth C.
Smith. Microeletrônica – 5.ed. –
São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2007.
[2] Disponível em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistor,
acessado em 23 de junho de 2013.
[3] Disponível em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trimpot,
acessado em 23 de junho de 2013.
ANEXO A
syms r1 r2 r3 r4 r c f = inline('(r4.*(r1+r2))./(4.*r3.*r2.*r.*c)','r1','r2','r3','r4','r','c'); df_r1 = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r1); %derivada de f em relacao a r1 df_r2 = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r2); %derivada de f em relacao a r2 df_r3 = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r3); %derivada de f em relacao a r3 df_r4 = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r4); %derivada de f em relacao a r4 df_r = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),r); %derivada de f em relacao a r df_c = diff(f(r1,r2,r3,r4,r,c),c); %derivada de f em relacao a c tolerancia = 0.05; %tolerancia dos componentes = 5% %Formula para calcular a propagacao da incerteza pro_inctz = sqrt((df_r^2)*((r*tolerancia)^2)+(df_r1^2)*((r1*tolerancia)^2)+(df_r2^2)*((r2*tolerancia)^2)+(df_r3^2)*((r3*tolerancia)^2)+(df_r4^2)*((r4*tolerancia)^2)+(df_c^2)*((c*tolerancia)^2)); propagacao_tolerancia = inline(pro_inctz,'r1','r2','r3','r4','r','c'); %incerteza para r1=560 ohms ; r2=1K ohms; r3= 1K ohms; r4 = 1K ohms; r = 1K ohms; % capacitor = 10micro F r1=560; r2=1000; r3=1000; r4=1000; r=1000; c=10^-6; incerteza1=propagacao_tolerancia(r1,r2,r3,r4,r,c); %frequencia 390hz
f1=f(r1,r2,r3,r4,r,c) %erro em percentual Incerteza_Propagacao = 100*(incerteza1/f1) amostras=1000; r1=r1+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r1; r2=r2+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r2; r3=r3+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r3; r4=r4+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r4; r=r+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*r; c=c+((rand(amostras,1).*2)-1).*tolerancia.*c; %frequencia 390hz f2=f(r1,r2,r3,r4,r,c); incerteza2=std(f2)/sqrt(amostras); Incerteza_Estatistica = 100*(incerteza2/f1)
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