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Abastecimento Logstica e Planejamento
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PROPRIEDADES TERMODINMICAS DO GS NATURAL
Resumo
Durante a anlise preliminar de gasodutos de transporte, quando as informaes
completas ainda no esto disponveis, freqentemente necessrio estimar-se aspropriedades termodinmicas bsicas do gs natural. Foram desenvolvidas
expresses analticas para permitir essas estimativas com base apenas na
densidade do gs em relao ao ar, na temperatura e na presso. No estado de
gs ideal, a partir das correlaes do API Technical Data Book Refining. No
estado de gs real, a partir do princpio dos estados correspondentes e da equaogeneralizada de Starling, ajustada por Dranchuck e Abou-Kassem correlao
grfica de Standing-Katz para o fator de compressibilidade, assumindo o gs
natural como uma substncia pseudopura. Tambm, foram desenvolvidas
correlaes para a estimativa do poder calorfico do gs natural, no estado de gs
id l d t t d ti d fi id K d f t
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PROPRIEDADES TERMODINMICAS DO GS NATURAL
ndice
1. INTRODUO 1
2. MODELO DE GERAO DE COMPOSIES HIPOTTICAS 1
3. ESTADO DE GS IDEAL 113.1. Definio 11
3.2. Relaes Termodinmicas para um Gs Perfeito 11
3.3. Estado Padro e Bases Termodinmicas 12
3.4. Propriedades Termodinmicas no Estado Padro 12
3.5. Propriedades Termodinmicas no Estado de Gs Ideal 18
3.6. Poder Calorfico no Estado de Gs Ideal 194. ESTADO DE GS REAL 21
4.1. Definio 21
4.2. Ponto Crtico 21
4.3. Propriedades Reduzidas e Estados Correspondentes 21
4.4. Equao Generalizada de Estado 24
4 4 1 C l G fi d St di K t 24
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5. AVALIAO DAS CORRELAES 435.1. Presso e Temperatura Pseudocrticas e Fator Acntrico 43
5.2. Propriedades no Estado Padro 44
5.2.1. Entalpia 45
5.2.2. Entropia 46
5.2.3. Calor Especfico a Presso Constante 47
5.2.4. Relao de Calores Especficos 485.3. Poder Calorfico no Estado de Gs Ideal 49
5.4. Propriedades no Estado de Gs Real 50
5.4.1. Regies de Mxima Incerteza 52
5.4.2. Fator de Compressibilidade 56
5.4.3. Entalpia 57
5.4.4. Calor Especfico a Presso Constante 585.4.5. Relao de Calores Especficos 59
5.5. Avaliao Geral 61
5.5.1. Fator de Compressibilidade 63
5.5.2. Entalpia 64
5.5.3. Entropia 65
4 C l E fi P C 66
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PROPRIEDADES TERMODINMICAS DO GS NATURAL
1. INTRODUO
Nos estudos preliminares de viabilidade tcnico-econmica de gasodutos detransporte de gs natural, quando muitas vezes as informaes completas dogs no esto ainda disponveis, para a avaliao do investimento necessriofreqentemente tem-se que estimar as propriedades termodinmicas bsicas do
gs para se efetuar os clculos trmico-hidrulicos do escoamento edimensionar a potncia de compresso, as cargas trmicas e as reas detrocadores de calor.
As correlaes apresentadas neste estudo foram desenvolvidas com o objetivode permitir esta estimativa com base apenas em trs variveis: presso,temperatura e densidade relativa do gs em relao ao ar.
No estado de gs ideal, o desenvolvimento das correlaes das propriedades foibaseado em correlaes termodinamicamente consistentes, que dependem doconhecimento da composio do gs. O desenvolvimento das correlaes daspropriedades pseudocrticas e do poder calorfico do gs no estado de gs ideal,que tambm dependem da composio do gs, foi feito a partir das definiesdestas propriedades. Nesses casos, foram utilizadas composies hipotticasgeradas com base na tendncia de composies de gases reais no cidos
( 2S)
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natural e, portanto, menor a sua contribuio para a densidade relativa ou para opoder calorfico do gs natural, que variam em uma faixa limitada. No gs naturalprocessado em unidades de retirada dos componentes mais pesados que ometano, para seu aproveitamento comercial e/ou para evitar a condensao delquidos nos gasodutos de transporte, esta faixa de variao ainda maislimitada.
O nitrognio e o dixido de carbono so os principais no-hidrocarbonetospresentes no gs natural, normalmente em baixas concentraes, e so
considerados diluentes pela reduo do poder calorfico.
As Tabelas I e II mostram composies tpicas de gases reais, 6 nacionais e 11internacionais 1, 2, 3, 4 respectivamente, onde podem ser observadas essascaractersticas:
Gases NacionaisComposio(% molar)
A B C D E F
OrigemBacia deCampos
(RJ)
Coletor deCabinas
(RJ)
Entrada
UPGN-2 daREDUC
Sada
UPGN-2 da
REDUC
Carmpolis(SE)
Ubarana(RN)
C1 78,01 79,598 77,94 89,82 84,7 67,01
C 9 66 9 514 11 93 7 94 5 45 13 62
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3
Gases Internacionais
USA EUROPAComposio
(% molar)
G H I J K L M N O P QReferncia 1 1 2 3 4 4 4 4 4 4 4
C1 90,66 96,5007 83,02 84,006 88,27 83,26 88,81 87,47 92,20 88,51 86,31
C2 4,59 1,7490 7,45 8,779 6,00 9,50 5,50 5,00 3,00 4,00 6,00
C3 0,78 0,4003 4,39 3,238 2,00 3,50 2,00 1,00 0,50 1,00 2,00
nC4 0,14 0,0999 1,08 0,703 0,30 0,50 0,25 0,10 0,04 0,20 0,30
iC4 0,10 0,1000 0,83 0,376 0,30 0,50 0,25 0,20 0,06 0,10 0,20
nC5 0,02 0,1001 0,25 0,141 0,03 0,10 0,05 0,04 0,05 0,04 0,07
iC5 0,03 0,0999 0,31 0,130 0,03 0,10 0,05 0,06 0,05 0,06 0,03
C6 0,03 0,1001 0,30 0,067 0,03 0,02 0,05 0,06 0,05 0,05 0,05
C7 - - - 0,012 0,02 0,01 0,02 0,04 0,03 0,02 0,02
C8 - - - - 0,02 0,01 0,02 0,03 0,02 0,02 0,02
N2 3,22 0,2501 0,35 0,423 1,00 0,50 1,00 4,00 2,00 5,00 3,00
CO2 0,43 0,5999 2,02 2,125 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,00 2,00
PCS Gs Ideal, kcal/m3(@ 1 atm, 20 C)
9003,1 9066,1 10334,9 9944,2 9406,1 9985,0 9370,2 8915,7 8842,4 8833,6 9226,6
Densidade relativa(ar=1)
0,6063 0,5823 0,6993 0,6729 0,6376 0,6747 0,6350 0,6336 0,6070 0,6220 0,6457
% de riqueza (C3+) 1,10 0,9003 7,160 4,667 2,730 4,740 2,690 1,530 0,800 1,490 2,690
% diluentes 3,65 0,8500 2,370 2,548 3,000 2,500 3,000 6,000 4,000 6,000 5,000
Tabela II Composies tpicas de gases internacionais
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O seguinte procedimento, que foi obtido por testes de modo a gerar gaseshipotticos com densidade relativa entre 0,554 e 1,05, foi utilizado para a geraodas composies hipotticas necessrias para o desenvolvimento das correlaes:
inicialmente foi aleatoriamente gerado um percentual dediluentes (N2 e CO2), limitado a um mximo de 6 % em volume;
dessa parcela, 30% foi considerado obrigatoriamente comosendo N2, de modo a limitar o teor de CO2 a um mximo de
4,2%, no pior caso. Uma parcela dos 70% restantes foialeatoriamente considerada como sendo N2 e somada primeiraparcela. A diferena entre o total de diluentes e o teor de N2assim obtido foi considerada como sendo CO2;
a seguir foi aleatoriamente gerado um percentual de C1,limitado a um mnimo de 45% e a um mximo equivalente diferena entre 100% e o percentual de diluentes;
o percentual de C2+ foi obtido pela diferena entre 100% e asoma dos percentuais de C1e diluentes;
os percentuais de C3at C8, foram obtidos considerando-se aseguinte equao:
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Para evitar as distores provocadas por uma distribuio tendenciosa foramintroduzidos contadores no algoritmo para limitar em 50 o nmero de composieshipotticas gerados em cada uma das 5 faixas de densidade relativa (de amplitude0,1) e em cada uma das 6 faixas do percentual de diluentes (de amplitude 1%),gerando desse modo 1.500 composies hipotticas. A Tabela III mostra a faixa decomposies e de densidades relativas geradas que foram utilizadas para odesenvolvimento das correlaes:
% molar (ou volumtrica) no gsComponente
mnimo mximo
C1 45,0068 99,5423
C2 0,0619 45,7849
C3 0,0030 30,7577nC4 0,0005 5,5464
iC4 0,0001 5,6014
nC5 0,0000 1,3025
iC5 0,0002 1,3112
C6 0,0002 1,0602
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Distribuio da Densidade e do Percentual de DiluentesGases Hipotticos
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05
Densidade Relativa do Gs (Ar=1)
Frequnciaacumulada,%
0123456
Percentual de Diluentes, %
Densidade % diluentes
Figura I
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Gases HipotticosRelaes entre Componentes
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 10 20 30 40 50 60Frao Molar de C2+, %
FraoMolar
deC2,
Gases Hipotticos Gases Reais Tendncia
Figura III
Gases HipotticosFigura IV
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Gases HipotticosRelaes entre Componentes
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60Frao Molar de C2+, %
FraoMolardeC4,
Gases Hipotticos Gases Reais Tendncia
Figura V
Gases HipotticosFigura VI
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Gases HipotticosRelaes entre Componentes
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 10 20 30 40 50 60Frao Molar de C2+, %
FraoMolardeC6,
Gases Hipotticos Gases Reais Tendncia
Figura VII
Gases HipotticosFigura VIII
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Gases HipotticosRelaes entre Componentes
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0 10 20 30 40 50 60Frao Molar de C2+, %
FraoMol
ardeC8,
Gases Hipotticos Gases Reais Tendncia
Figura IX
Gases HipotticosFigura X
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3. ESTADO DE GS IDEAL
3.1. Definio
Um gs considerado no estado ideal quando se supem vlidas, em qualquertemperatura e presso, todas as relaes termodinmicas desenvolvidas com omodelo de gs perfeito. uma idealizao, pois na realidade essa suposio s correta em baixas presses, mas permite relacionar as propriedadestermodinmicas de um gs real em qualquer estado com as de um gs real em
um estado padro, como ser visto mais adiante.3.2. Relaes Termodinmicas para um Gs Perfeito
As seguintes relaes termodinmicas so vlidas para um gs perfeito 5 e,portanto, para um gs no estado ideal:
equao de estado RTPM= ou PMRTv= (1)
densidade relativaao ar
arar M
MG ==
(2)
RCC vp = (3)
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3.3. Estado Padro e Bases Termodinmicas
O estado padro de um gs real definido como um estado em que a presso baixa, tendendo a zero, pois, neste caso, os gases reais comportam-sepraticamente como o gs perfeito, sendo aplicveis, com bastante preciso, asrelaes termodinmicas desenvolvidas a partir desse modelo ideal.
Para um correto dimensionamento de gasodutos de transporte essencial queas estimativas das propriedades sejam baseadas em correlaes
termodinamicamente consistentes6
. O Technical Data Book PetroleumRefining do American Petroleum Institute 7 (API -TDB) apresenta correlaespara entalpia, entropia e calor especfico a presso constante no estado padro,que tm essa caracterstica, reproduzem dados experimentais do API ResearchProject 44 (API 44) com preciso de 0,5% para as duas primeiras propriedadese de 1,5% para a ltima, e cobrem a faixa de temperatura de interesse paragasodutos de transporte. Por essas razes, essas correlaes foram escolhidaspara servir de base para o desenvolvimento das correlaes com base na
densidade relativa do gs em relao ao ar.
Como entalpia, energia interna e entropia so propriedades extensivas relativas,para se atribuir valores absolutos a essas propriedades necessrio adotar-sebases termodinmicas arbitrrias. O API 44 adotou bases termodinmicas nulaspara simplificar as equaes. Assim:
0 o
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Os valores das propriedades para a mistura so calculados por:
=
=
==nc
1i i
i
nc
1iii
M
x1MyM
(8)
=
=nc
1i
0ii
0 hxh =
=nc
1i
0pii
0p CxC
=
=
nc
1i
ii0ii
0 )yln(yM
Rsxs
O segundo termo entre parnteses da ultima expresso a correo doaumento de entropia que ocorre na misturas de gases diferentes, pois cadacomponente est em uma presso parcial menor que a da mistura. Notar queestas equaes atendem as relaes termodinmicas (4) e (6) vlidas para ogs perfeito e tambm as regras de mistura de gases perfeitos.
Introduzindo-se o fator 1,8 para a converso das unidades inglesas utilizadas noAPI TDB 7 para as adotadas no presente estudo e transformando as trsltimas equaes tem-se:
( )=
=5
0j
jj
0 T8,1b8,11
h (9) ( )=
=5
1j
1jj
0p T8,1bjC (10)
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coeficientes esto multiplicados por potncias de 10. Assim, o valor correto dec14 477,38800 x 10
-11 e no 477,38800, por exemplo. As Figuras XI a XVII
mostram os valores calculados, a equao do polinmio do 4 grau ajustado e ograu de correlao do ajuste efetuado. Notar que os coeficientes queapresentam uma maior disperso so os menos representativos.
ndice iCoeficientes
0 1 2 3 4
b0 ci0 - 76,404230 300,48819 - 498,00954 395,63135 -121,80553
b1 ci1 2,6012698 - 7,8093548 11,133325 - 7,7861342 2,1425011
b2 ci2 x 104 - 23,266906 77,676404 - 109,33189 74,739611 -19,843613
b3 ci3 x 107 30,067498 - 118,12072 201,75250 - 157,33976 46,152653
b4 ci4x 1011 - 114,92233 477,38800 - 848,86911 676,41092 -201,03737
b5 ci5x 1015 151,02658 - 646,71038 1173,5701 - 944,39512 282,14630
b6 ci6 - 8,1447788 31,1088132 - 48,374781 35,7440229 -10,250375
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Coeficiente b1Ajuste da Equao
y = 2,1425011x4- 7,7861342x3+ 11,1333253x2- 7,8093548x + 2,6012698
R2= 0,9989209
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05
Densidade Relativa do Gs (Ar=1)
Valor
Gases Hipot ticos Equao
Figura XII
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Coeficiente b3Ajuste da Equao
y = 46,152653x4- 157,339755x3+ 201,752499x2- 118,120718x + 30,067498
R2= 0,965173
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05
Densidade Relativa do Gs (Ar=1)
ValorX107
Gases Hipot ticos Equao
Figura XIV
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Coeficiente b5Ajuste da Equao
y = 282,14630x4- 944,39512x3+ 1173,57013x2- 646,71038x + 151,02658
R2= 0,65820
10
12
14
16
18
20
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05
Densidade Relativa do Gs (Ar=1)
ValorX1015
Gases Hipott icos Equao
Figura XVI
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A equao geral dos polinmios ajustados para o clculo dos coeficientes bj :
=
==4
0i
iijj 6a0j,Gcb (12)
A aplicao da equao (2) para a estimativa do peso molecular da misturaedas equaes (9), (10) e (11) com os coeficientes bj calculados pela equao(12) permite estimar a entalpia, o calor especfico a presso constante e a
entropia do gs natural no estado padro, em uma determinada temperaturaabsoluta T.
A aplicao das equaes (3), (3a) e (5a) permitem estimar o calor especfico volume constante, a relao de calores especficos e a energia interna do gsnatural no estado padro, nesta mesma temperatura:
M
RCC 0p
0v = (13) RMC
MC
C
Ck
0p
0p
0v
0p0
== (14)
M
RThu 00 = (15)
3.5. Propriedades Termodinmicas no Estado de Gs Ideal
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3.6. Poder Calorfico no Estado de Gs Ideal
O poder calorfico de um gs puro ou de uma mistura de gases indica a mximaquantidade de calor que pode ser obtida na queima de uma unidade de volumedo gs ou da mistura e, portanto, o seu valor para uso comercial. Como ovolume do gs depende da temperatura e presso necessria a adoo decondies base para estas propriedades. Neste trabalho foram adotadas: tb = 20C e Pb = 1 atm = 1,033 kgf/cm
2absoluta.
Considerando-se que a gua formada na reao de combusto permanea noestado vapor tem-se o Poder Calorfico Inferior (PCI). Considerando-se que agua formada na reao de combusto condense para o estado lquido tem-se oPoder Calorfico Superior (PCS), cerca de 10% maior. O preo do gs formado com base no PCS e a maioria dos processos industriais s consegueaproveitar o PCI pois o vapor dgua perdido com os gases da combusto.
O poder calorfico no estado de gs ideal uma propriedade fsica dos gases
puros. Para misturas de gases o poder calorfico dado por7
:
=
=nc
1i
ii PCSyPCS =
=nc
1i
ii PCIyPCI
Com essas equaes e com os poderes calorficos inferior e superior de cada7
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Assim, essas propriedades podem ser estimadas por:
=
=1
0i
ii GdPCI
=
=1
0i
ii GdPCS (18)
Poder Calorfico InferiorAjuste da Equao
y = 12723,72618x + 452,49518
R2= 0,97543
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
PCI,kcal/m3@
20Ce1atmab
Figura XVIII
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4. ESTADO DE GS REAL
4.1. Definio
No estado de gs real, considera-se que no so mais vlidas as relaestermodinmicas desenvolvidas para o modelo de gs perfeito. Deve-se levar emconta a compressibilidade dos gases funo da sua temperatura, presso ecomposio atravs de dados P-V-T experimentais ou de uma equao deestado.
Com a introduo na equao (1) do fator de compressibilidade z, pararepresentar o afastamento do comportamento dos gases reais em relao aomodelo de gs perfeito, tem-se a equao de estado geral para gases reais:
zRT
PM= ou
PM
zRTv= (19)
4.2. Ponto Crtico
O ponto crtico de um gs definido como o ponto onde coincidem os estadosde lquido saturado e vapor saturado 5. Neste ponto tem-se:
cc
MP= ou
RTzv ccc = (20)
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resultados de preciso razovel para mistura de gases tratando-as como umasubstncia pseudopura, com as propriedades pseudocrticas determinadas a
partir de uma combinao linear simples das propriedades crticas verdadeirasde cada componente da mistura, utilizando-se a frao molar dos componentes:
=
=nc
1i
cvic iPyP
=
=nc
1i
cvic iTyT
Deve-se notar que essas propriedades pseudocrticas no so propriedadespassveis de serem determinadas experimentalmente. Tambm, deve-se notarque a temperatura pseudocrtica , na maioria das misturas, menor que atemperatura crtica real da mistura podendo, portanto, lquido e vaporcoexistirem em temperaturas pseudocrticas maiores que um.
Pitzer e colaboradores 9propuseram o fator acntrico, que uma propriedadedos gases puros, como um terceiro parmetro para aumentar a preciso doprincpio dos estados correspondentes. Para misturas de gases o fator acntrico dado por 7:
=
=nc
1i
ii wyw
Com as propriedades crticas verdadeiras e o fator acntrico de cada
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Assim, essas propriedades podem ser estimadas por:
=
=2
0i
iic GdP
=
=1
0i
iic GdT
=
=1
0i
ii Gdw (22)
Presso Pseudocrtica
Ajuste da Equao
y = -7,9955193x2+ 10,6785291x + 43,4002746
R2= 0,378995545
46
47
48
49
PressoPseudocrtica,kgf/cm2abs.
Figura XX
7/23/2019 Propriedades Termodinmicas Do Gs Natural
28/81
4.4. Equao Generalizada de Estado
Fator Acntrico
Ajuste da Equao
y = 0,1386116x - 0,0644597
R2= 0,9961743
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05Densidade Relativa (Ar=1)
FatorAcntrico,a
dimensional
Gases Hipott icos Eq uao
Figura XXII
7/23/2019 Propriedades Termodinmicas Do Gs Natural
29/81
Essa correlao cobre uma faixa de presses reduzidas de 0 a 15 e detemperaturas reduzidas de 1,05 a 3,0, e satisfatria para os clculos de
engenharia envolvendo gs natural com menos de 5% de diluentes (nohidrocarbonetos), em presses de at 703 kgf/cm2 (10.000 psia), poisapresenta uma preciso de 1% 12.
4.4.2. Equao de Estado Escolhida
Diversos autores tm procurado desenvolver mtodos matemticos 14, 15, 16ou equaes de estado 17, 18, 19 capazes de reproduzir com preciso osresultados da correlao grfica de Standing-Katz, objetivando o clculo dofator de compressibilidade do gs natural atravs de computadores digitais.
Takacs 20comparou esses mtodos matemticos e equaes de estado para180 valores do fator de compressibilidade retirados do grfico de Standing-Katz. Os melhores resultados foram obtidos pelo mtodo matemtico deGray-Sims 14e pela equao de estado de Starling, ajustada por Dranchuck
e Abou Kassem19
. A ltima por sua simplicidade (facilidade de derivao eintegrao) e preciso foi a escolhida.
Dranchuck e Abou-Kassem partiram da equao de estado de Starling 21,que se mostrou vlida para componentes puros e que foi recomendada paramisturas, mesmo para presses reduzidas acima de 20,0. Ajustaram os 11coeficientes da equao com 1.500 valores do fator de compressibilidadeobtidos da correlao grfica de Standing-Katz, utilizando o mtodo de
7/23/2019 Propriedades Termodinmicas Do Gs Natural
30/81
gases na faixa Tr> 1,0 foi usada pelos autores a tcnica de modificao datemperatura e presso pseudocrticas proposta por Wichert e Aziz 22.
Para a regio Tr 1,0, os autores constataram que essa tcnica tende acorrigir na direo errada, e os valores do fator de compressibilidade foramcalculados com a temperatura e presso pseudocrticas sem modificao.
Dranchuck e Abou-Kassem propuseram as seguintes equaes para oclculo do fator de compressibilidade:
( )2r11a
3r
2r2
r1110
5r2
r
8
r
79
2r2
r
8
r
76
r5r
54r
43r
3
r
21
eT
a1a
T
a
T
aaT
a
T
aa
T
a
T
a
T
a
T
aa1z
++
+
++
+++
+
+++++=
(23)
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31/81
Coeficiente Valor
a1 0,32650a2 -1,07000
a3 -0,53390
a4 0,01569
a5 -0,05165
a6 0,54750
a7 -0,73610
a8 0,18440
a9 -0,10560
a10 0,61340
a11 0,72100
Tabela VII Coeficientes da equao de estado
4.5. Funes do Fator de Compressibilidade
Visando simplificar a apresentao das correlaes para o clculo daspropriedades termodinmicas no estado de gs real, normalmente se definemfunes envolvendo o fator de compressibilidade e suas derivadas parciais 24 , 25.
7/23/2019 Propriedades Termodinmicas Do Gs Natural
32/81
( )2r11a
3r
2r2
r11105r2
r
98
2r2r
86r5r
54r
43r
311
eT
a1a2T
aa
T
aaT
a4
T
a3
T
a2a1D
+
+
+=
(25)
,
( )[ ]2r11a
3r
2r4
r211
2r1110
5r2
r
8
r
79
2r2
r
8
r
76
r5r
54r
43r
3
r
212
e
T
a2a13a
T
a
T
aa6
T
a
T
aa3
T
a
T
a
T
a
T
aa21D
++
+
++
+++
+
+++++=
(26)
As Figuras XXIII e XXIV mostram graficamente essas funes. Note-se queD1e D2 tendem para o valor de 1 quando Pr tende a zero e o gs real secomporta como um gs perfeito.
7/23/2019 Propriedades Termodinmicas Do Gs Natural
33/81
4.5.2. Funes Integrais:
As funes a seguir, so definidas ao longo de uma isoterma, ou seja,
Funo Derivada D2
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
Presso Reduzida
Temperatura Reduzida
Valor,
adimensional
1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2 3
Figura XXIV
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3r11
10a2r
113r
10
5r2
r
982r2
r
8r5
r
54r
42r
31
Ta
a6e
a
2
T
a3
Taa
52
Ta
Ta20
Ta12
Ta6I
2r11
+
+
++
++=
(27)
3r11
10
a2r
113r
105
r2r
8
r79
2r
2r
8
r
7r5
r
54r
43r
3
r
22
Ta
a3
ea
2
T2
a3
5T
a2
T
aa-
2T
a
T
a-
T
a5
T
a4
T
a3
T
aI
2
r11
++
+
+++=
(28)
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35/81
Funo Integral I1
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
Presso Reduzida
Temperatura Reduzida
Valor,
adimensional
1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2 3
Figura XXV
Funo Integral I2Figura XXVI
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4.6. Diferencial Total
Funo Integral I3
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Presso Reduzida
Temperatura Reduzida
Valor,
adimensional
1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2 3
Figura XXVII
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Combinando as equaes de dz e lembrando as definies de D1e D2:
rc
2rr
c
1rr dz
DTdT
z
DdP
+= (30)
Que pode ser transformada em:
dMRTDdTMDRdP21 += (31)
Observe-se que as equaes (30) e (31) so vlidas em cada estado dequalquer processo termodinmico infinitesimal a que um gs real esteja sujeito.
4.7. Derivadas ParciaisA partir das equaes (30) e (31) so deduzidas as seguintes derivadas parciais,necessrias para o clculo das propriedades termodinmicas no estado de gsreal:
RP rrP
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38/81
4.8.1. Calores Especficos
A diferena entre os calores especficos a presso e a volume constantes dada por 5:
vPvp T
PTv
TCC
=
Que pode ser transformada em:
=
TP
TTCC
P2vp
Substituindo as equaes (32) e (35) nesta expresso:
2
2
1vp D
D
M
RCC = (36)
Para gases no estado real, os calores especficos dependem da presso (ouvolume) alm da temperatura do gs. Assim:
( )T,vfCv =
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Lembrando as relaes (16), a equao (13) e a definio de I1:
( )10pv I1MRCC += (37)
Pode-se escrever:
vpvp CCCC +=
Substituindo as equaes (36) e (37) nesta equao:
+=
2
21
10pp D
DI1
M
RCC (38)
A relao entre os calores especficos a presso e volume constantes dadapor:
( )10p
2
21
10p
v
p
I1RMC
D
DI1RMC
C
Ck
+
+
== (39)
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a zero, onde o gs se comporta como gs perfeito e a massa especficatende a zero, at um estado com a presso P:
=
=
r
r rcteT,0
rrr
r dTzT
MRT
uu
Lembrando a equao (15), as relaes (16) e a definio de I2:
( )20 I1
MRThu += (40)
Da definio de entalpia e da equao (19):
M
zRTuh +=
Substituindo a equao (40) nesta expresso:
( )zI1M
RThh 2
0 += (41)
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=
=
v
cteT,vv
P dvTPss
Pela equao (17), a entropia no estado inicial desta integrao (P 0,T) dada por:
=
=P
cteT,P
0P
0
PdP
MRss
Pela equao (17), a entropia no estado final desta integrao (P,T), se ogs estivesse no estado ideal, seria:
=
=P
cteT,P
0P
0
PdP
MRss
As trs ltimas expresses podem ser combinadas dando:
( ) ( ) ( )0P0
PPPssssssss +=
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=
===
rcteT,0 rcteT,0
rrr
r
z
cteT,1P
d1z
dT
zT
z
dz
M
Rss
r
r
r
r rr
Resolvendo a primeira integral e lembrando as definies de I2 e I3, o valorde P0e a equao (17):
+= 32atm0 II)
P
Pln()zln(
M
Rss
(42)
As equaes (41) e (42) podem ser combinadas em:
++
= 3
atm
00 I1z)
P
Pln()zln(
M
R
T
hhss (43)
4.8.4. Coeficiente de Joule-Thomson
O coeficiente de Joule-Thomson dadopor 5:
1T
vv
T
+
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43/81
4.8.6. Coeficiente de Compressibilidade Isotrmica
O coeficiente de compressibilidade isotrmica, que d a variao de volumeque resulta de uma variao na presso, mantendo-se a temperaturaconstante, definido por 5:
TTT P
1Pv
v1
=
=
Substituindo as equaes (19) e (34) nesta expresso :
2T DP
z
= (46)
4.8.7. Verificao de Consistncia das Expresses
A consistncia das expresses desenvolvidas para o clculo daspropriedades termodinmicas no estado de gs real pode ser verificadaconsiderando-se que a presso tenda a zero, quando o gs real se comportacomo gs perfeito.
Lembrando-se que nesse estado o fator de compressibilidade e as funesderivadas tendem a 1 e as funes integrais tendem a zero, pode ser
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Processo C
T
Pm= C
PPv
nn ==
CT
vT ==
Politrpicon
1nm
= n
1n
1
=
Isoentrpico
=
k
1km
= kn 1k
1
=
Isomtrico 1m= n
0= Isotrmico eIsoentlpico
0m= 1n=
Isobrico m 0n= 1=
Tabela VIII Expresses dos ndices de processo para um Gs Perfeito
A seguir, so desenvolvidas expresses que permitem estimar os ndices deprocesso para gs natural, no estado de gs real, utilizando-se as funesderivadas e integrais definidas. Note-se que essas expresses podem serusadas com qualquer equao de estado, desde que as expresses dasfunes derivadas e integrais definidas tenham sido desenvolvidas, com base naequao de estado escolhida.
Pode-se afirmar que:
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45/81
12
P
Pp hh
dP.v2
1
=
Como a integral no numerador mede o trabalho no processo, uma integral delinha, sendo necessrio definir um caminho para a sua integrao. Schultz 22props, para a anlise politrpica de compressores centrfugos, o caminho
definido pela equao:C
dh
dP.vp ==
Assim:
+=
2
1
pp DD
11
MCRz
m (47)
A partir das equaes (19) e (31) e da definio de m pode-se transformar asequaes de n e em:
1
2
mDz
Dn
= (48)
2
1
2 D
D
mDz = (49)
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42
Processo CT
Pm= C
PPv
nn ==
C
TvT ==
Politrpicop
+=
2
1
pp DD11
MCRzm
+=
2
1
pp
1
2
D
D1
1
MC
RD1z
Dn
2
1
2
1
pp
2 D
D
DD
11
MCRD
1
+=
Isoentrpico1p= 2
1
p D
D
MC
Rzm=
=
2p
21
2
DMC
RD1z
Dn
2
1
1
p
D
D
RD
MC=
Isoentlpico
p
= 1
D
D
MC
Rzm
2
1
p
=
1D
D
MC
RD
1z
Dn
2
1
p
1
2
2
1
2
1
p
2 D
D
1D
D
MC
RD
1
=
Isomtrico1D
zm= n 0=
Isotrmico 0m= z
Dn 2=
Isobrico m 0n= 2
1
D
D=
Tabela IX Expresses dos ndices de processo no Estado de Gs Real
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5. AVALIAO DAS CORRELAES
Foi feita uma avaliao das diferenas entre os valores das propriedades
calculados pelas correlaes desenvolvidas neste estudo e pelos mtodos abaixocitados como base de comparao. Note-se que diferena e no erro pois no seest comparando valores calculados com valores experimentais. As seguintesequaes foram utilizadas no clculo das diferenas:
VBVBVC
%DR = %DR%DA = VBVCDA =
5.1. Presso e Temperatura Pseudocrticas e Fator Acntrico
Para os gases reais das Tabelas I e II e para os gases hipotticos geradosforam calculados o fator acntrico, a presso e a temperatura pseudocrticaspelo mtodo da composio do gs e pelas equaes (22). A Tabela Xapresenta as diferenas absolutas percentuais entre os valores calculados paraessas propriedades e as Figuras XXVIII a XXX apresentam as diferenasrelativas percentuais em funo da densidade relativa.
Gases Diferena Pc Tc w
Mdia 0,70 % 0,95 % 2,32 %
95% a 1,61 % 2,25 % 6,01 %Hipotticos
(1500)Mxima 2,85 % 3,58 % 12,84 %
Mdia 0,68 % 0,97 % 3,14 %Reais
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Temperatura PseudocrticaDiferena em Relao ao Mtodo da Composio
-4%
-3%
-2%
-1%
0%
1%
2%
3%
4%
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05
Densidade Relativa (Ar=1)
DiferenaRelativa,
Gases Hipotticos Gases Reais
Figura XXIX
Fator AcntricoDiferena em Relao ao Mtodo da Composio
15%
Figura XXX
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5.2.1. Entalpia
Para os gases hipotticos, nos 10500 pontos calculados obteve-se umadiferena absoluta mdia de 0,64%, comparvel com a preciso de 0,5% dacorrelao do API -TDB. Para os gases reais, nos 119 pontos calculadosobteve-se uma diferena absoluta mdia de 0,61%. A Tabela XI apresenta asdiferenas absolutas percentuais dos valores para cada temperatura e aFigura XXXI apresenta as diferenas relativas percentuais para 50 C emfuno da densidade relativa.
Temperatura ( C )Gases Diferena
0 10 25 50 75 100 150
Mdia 0,56% 0,58% 0,60% 0,63% 0,66% 0,70% 0,76%
95% a 1,25% 1,28% 1,32% 1,39% 1,45% 1,51% 1,64%Hipotticos
(1500)Mxima 2,00% 2,03% 2,08% 2,16% 2,23% 2,28% 2,38%
Mdia 0,53% 0,53% 0,57% 0,60% 0,63% 0,66% 0,73%Reais
(17) Mxima 1,19% 1,19% 1,24% 1,32% 1,41% 1,49% 1,66%
Tabela XI Diferena Absoluta Percentual na Entalpia
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5.2.2. Entropia
Para os gases hipotticos, nos 10500 pontos calculados obteve-se umadiferena absoluta mdia de 0,22%, menor que a preciso de 0,5% dacorrelao do API -TDB 7. Para os gases reais, nos 119 pontos calculadosobteve-se uma diferena absoluta mdia de 0,18%. A Tabela XII apresentaas diferenas absolutas percentuais dos valores para cada temperatura e aFigura XXXII apresenta as diferenas relativas percentuais para 50 C em
funo da densidade relativa.
Temperatura ( C )Gases Diferena
0 10 25 50 75 100 150Mdia 0,20% 0,20% 0,20% 0,21% 0,22% 0,23% 0,25%
95% a 0,48% 0,48% 0,49% 0,51% 0,53% 0,55% 0,59%Hipotticos
(1500)Mxima 0,99% 1,00% 1,01% 1,04% 1,06% 1,09% 1,14%
Mdia 0,16% 0,16% 0,17% 0,18% 0,19% 0,20% 0,22%Reais
(17) Mxima 0,44% 0,44% 0,44% 0,44% 0,45% 0,47% 0,51%
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5.2.3. Calor Especfico a Presso Constante
Para os gases hipotticos, nos 10500 pontos calculados obteve-se umadiferena absoluta mdia de 1,02%, menor que a preciso de 1,5% dacorrelao do API -TDB 7.Para os gases reais, nos 119 pontos calculadosobteve-se uma diferena absoluta mdia de 0,99%. A Tabela XIII apresentaas diferenas absolutas percentuais dos valores para cada temperatura e a
Figura XXXIII apresenta as diferenas relativas percentuais para 50 C emfuno da densidade relativa.
Temperatura ( C )Gases Diferena
0 10 25 50 75 100 150
Mdia 0,90% 0,92% 0,96% 1,01% 1,06% 1,11% 1,20%95% a 1,95% 1,99% 2,04% 2,15% 2,26% 2,35% 2,52%
Hipotticos
(1500)Mxima 2,85% 2,87% 2,95% 3,07% 3,17% 3,25% 3,39%
Mdia 0,87% 0,89% 0,93% 0,98% 1,03% 1,09% 1,18%Reais
(17) Mxima 2,02% 2,08% 2,17% 2,31% 2,45% 2,57% 2,77%
Tabela XIII Diferena Absoluta Percentual no Calor Especfico a Presso Constante
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5.2.4. Relao de Calores Especficos
Para os gases hipotticos, nos 10500 pontos calculados obteve-se umadiferena absoluta mdia de 0,23%. Para os gases reais, nos 119 pontoscalculados obteve-se uma diferena absoluta mdia de 0,25%. A Tabela XIVapresenta as diferenas absolutas percentuais dos valores para cadatemperatura e a Figura XXXIV apresenta as diferenas relativas percentuaispara 50 C em funo da densidade relativa.
Temperatura ( C )Gases Diferena
0 10 25 50 75 100 150
Mdia 0,22% 0,22% 0,23% 0,23% 0,23% 0,23% 0,23%
95% a 0,50% 0,51% 0,51%
0,52%
0,53%
0,53%
0,54%
Hipotticos
(1500)Mxima 0,72% 0,73% 0,75% 0,77% 0,79% 0,80% 0,80%
Mdia 0,24% 0,24% 0,25% 0,25% 0,25% 0,26% 0,25%Reais
(17) Mxima 0,58% 0,59% 0,61% 0,62% 0,63% 0,63% 0,63%
Tabela XIV Diferena Absoluta Percentual na relao de calores especficos
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5.3. Poder Calorfico no Estado de Gs Ideal
Para os gases reais das Tabelas I e II e para os gases hipotticos gerados
foram calculados o poder calorfico inferior e superior, pela equao (18) e pelomtodo da composio do gs. A Tabela XV apresenta as diferenas absolutaspercentuais entre os valores calculados para essas propriedades e as FigurasXXXV a XXXVI apresentam as diferenas relativas percentuais em funo dadensidade relativa.
Gases Diferena PCI PCSMdia 2,30% 2,28%
95% a 4,80% 4,75%Hipotticos
(1500)Mxima 7,03% 6,90%
Mdia 2,33% 2,30%Reais
(17) Mxima 5,77% 5,68%
Tabela XV Diferena Absoluta Percentual no PCI e PCS
Sendo disponvel a informao dos teores de N2e CO2presentes no gs, almda densidade relativa ao ar, pode-se utilizar o mtodo de Schouten, Michels eJooesten1, para se obter resultados mais precisos.
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5.4. Propriedades no Estado de Gs Real
Para a avaliao das correlaes desenvolvidas para o estado de gs real foi
Poder Calorfico SuperiorDiferena em Relao ao Mtodo da Composio
-8%
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05
Densidade Relativa (Ar=1)
Difer
enaRelativa,
Gases Hipotticos Gases Reais
Figura XXXVI
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As seguintes propriedades foram escolhidas para a avaliao das correlaesdesenvolvidas para o estado de gs real, por estar disponvel a preciso dascorrelaes do API TDB no clculo dessas propriedades:
Avaliao das Correlaes para Gs RealMalha de Pontos de Clculo e Envelope da Regio Bifsica
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150
Temperatura, C
Pressoman
omtrica,kgf/cm
L+V
L+V
Figura XXXVII
G=0,60
G=1,05 - Tr=1,05
G=1,05
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Para servir de base comparao, essas propriedades foram calculadasutilizando-se as correlaes do API -TDB,que considera a composio do gs.
A correo do desvio do estado de gs real em relao ao do estado de gsideal foi feita por correlaes desenvolvidas a partir da equao de estado deLee-Kesler. Aps, essas propriedades foram calculadas com as correlaesdesenvolvidas no presente trabalho.
Nos dois casos, para que apenas a preciso das equaes de estado e dasexpresses delas derivadas fosse comparada nesta avaliao, as propriedadesno estado padro, o fator acntrico, a temperatura e a presso pseudocrticasforam calculados utilizando-se as correlaes do API - TDB,que consideram acomposio do gs.
5.4.1. Regies de Mxima Incerteza
A regio de mxima incerteza engloba o ponto crtico e a regio de mxima
curvatura de z=f(Tr,Pr), onde pequenas variaes nas variveisindependentes causam grandes variaes da varivel dependente e, demaneira geral, as equaes de estado no representam com preciso ocomportamento P-V-T dos gases.
O API -TDB7,nos diagramas generalizados em funo de Pre Tr,apresentaos envelopes da regio de mxima incerteza para a avaliao do fator decompressibilidade da entalpia da entropia do calor especfico a presso
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Avaliao das Correlaes para Gs RealMalha de Pontos de Clculo e Envelope da Regio de Mxima Incerteza
Fator de Compressibilidade
-100
-50
0
50
100
150
200
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Presso Manomtrica, kgf/cm2
Temperatura,C
G=0,60 - Tr=1,05
G=1,05 -Tr=1,05
Figura XXXVIII
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Avaliao das Correlaes para Gs RealMalha de Pontos de Clculo e Envelope da Regio de Mxima Incerteza
Entropia
-100
-50
0
50
100
150
200
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Presso Manomtrica, kgf/cm2
Temperatura,C
G=0,60 - Tr=1,05
G=1,05 -Tr=1,05
Figura XXXX
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Avaliao das Correlaes para Gs RealMalha de Pontos de Clculo e Envelope da Regio de Mxima Incerteza
Calor Especfico a Volume Constante
-100
-50
0
50
100
150
200
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Presso Manomtrica, kgf/cm2
Temperatura,
G=0,60 - Tr=1,05
G=1,05 -Tr=1,05
Figura XXXXII
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5.4.2. Fator de Compressibilidade
Todos os 37.286 pontos de clculo ficaram fora da regio de mximaincerteza, que diferente para cada gs. A diferena absoluta percentualmdia do fator de compressibilidade foi de 1,45%.
A Tabelas XVII mostra as diferenas absolutas percentuais mdias porpresso e por temperatura para as 5 faixas de densidade relativa, as mdiase mximas para cada presso e temperatura, e a mdia e a mxima emgeral:
37.286 Pontos fora da Regio de Mxima Incerteza
Temperatura ( C)GPressokgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
15 0,32% 0,32% 0,32% 0,33% 0,34% 0,34% 0,34% 0,33% 0,36%
35 0,72% 0,73% 0,73% 0,74% 0,75% 0,76% 0,75% 0,74% 0,79%
55 1,13% 1,13% 1,13% 1,14% 1,15% 1,15% 1,13% 1,14% 1,23%
75 1,50% 1,50% 1,51% 1,51% 1,51% 1,50% 1,47% 1,50% 1,63%
0,55a
0,65
105 1,91% 1,92% 1,94% 1,95% 1,95% 1,94% 1,88% 1,93% 2,09%
15 0,34% 0,35% 0,35% 0,35% 0,36% 0,37% 0,38% 0,36% 0,40%
35 0,78% 0,79% 0,81% 0,81% 0,82% 0,83% 0,83% 0,82% 0,88%
55 1,23% 1,25% 1,28% 1,28% 1,28% 1,28% 1,26% 1,27% 1,41%
75 1,67% 1,69% 1,72% 1,71% 1,70% 1,69% 1,65% 1,69% 1,92%
0,65a
0,75
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5.4.3. Entalpia
Todos os 37.286 pontos de clculo ficaram fora da regio de mximaincerteza. A diferena absoluta mdia para a entalpia foi de 0,250 BTU/lb.
A Tabela XVIII mostra as diferenas absolutas mdias por presso e portemperatura para as 5 faixas de densidade relativa, as mdias e mximaspara cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral:
37.286 Pontos fora da Regio de Mxima Incerteza
Temperatura ( C)GPressokgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
15 0,020 0,040 0,078 0,099 0,090 0,067 0,008 0,058 0,104
35 0,044 0,102 0,177 0,212 0,187 0,133 0,017 0,126 0,223
55 0,096 0,192 0,288 0,321 0,272 0,185 0,032 0,199 0,336
750,212 0,330 0,422 0,434 0,353 0,231 0,052 0,291 0,478
0,55a
0,65
105 0,540 0,637 0,687 0,629 0,485 0,304 0,081 0,480 0,743
15 0,058 0,029 0,035 0,087 0,097 0,085 0,033 0,062 0,143
35 0,058 0,033 0,091 0,189 0,204 0,173 0,055 0,136 0,212
55 0,035 0,070 0,168 0,293 0,300 0,245 0,062 0,204 0,319
75 0,065 0,162 0,286 0,411 0,396 0,310 0,064 0,276 0,441
0,65a
0,75
105 0,279 0,359 0,562 0,636 0,559 0,415 0,071 0,414 1,036
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5.4.4. Calor Especfico a Presso Constante
Dos 37.286 pontos de clculo, 12.921 ficaram na regio de mximaincerteza, que diferente para cada gs, e 24.365 fora dessa regio. Adiferena absoluta mdia foi de 0,004 BTU/(lb.R) em geral, de 0,002BTU/(lb.R) para os pontos fora da regio de mxima incerteza e de 0,007BTU/(lb.R) para os pontos nessa regio.
As Tabelas XIX e XX mostram as diferenas absolutas mdias por presso e
por temperatura para as 5 faixas de densidade relativa, as mdias emximas para cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral,para os pontos fora da regio de mxima incerteza e nessa regio,respectivamente.
24.365 Pontos fora da Regio de Mxima Incerteza
Temperatura ( C)GPressokgf/cm2
man. 0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
15 0,003 0,002 0,001 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,004
35 0,006 0,004 0,002 0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,008
55 0,008 0,005 0,002 0,000 0,002 0,002 0,003 0,012
75 0,008 0,005 0,002 0,000 0,005 0,013
0,55a
0,65
105
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12.921 Pontos na Regio de Mxima Incerteza
Temperatura ( C)GPressokgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
15
35 0,002 0,002 0,002
55 0,002 0,002 0,002 0,002 0,00275 0,001 0,001 0,002 0,003 0,003 0,002 0,003
0,55a
0,65
105 0,007 0,004 0,001 0,002 0,004 0,004 0,004 0,004 0,014
15
35
55 0,002 0,002 0,002 0,002
75 0,000 0,001 0,002 0,003 0,002 0,003
0,65a
0,75
105 0,024 0,013 0,005 0,001 0,003 0,004 0,004 0,007 0,068
1535
55 0,002 0,002 0,002
75 0,022 0,019 0,001 0,002 0,003 0,002 0,022
0,75a
0,85
105 0,085 0,057 0,020 0,004 0,001 0,003 0,004 0,016 0,115
15
35
550,85
a0 9
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As Tabelas XXI e XXII mostram as diferenas absolutas percentuais mdiaspor presso e por temperatura para as 5 faixas de densidade relativa, asmdias e mximas para cada presso e temperatura, a mdia e a mximaem geral, para os pontos fora da regio de mxima incerteza e nessa regio,respectivamente.
24.171 Pontos fora da Regio de Mxima Incerteza
Temperatura ( C)GPressokgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
15 0,38% 0,36% 0,33% 0,27% 0,23% 0,19% 0,13% 0,27% 0,39%
35 0,97% 0,88% 0,76% 0,61% 0,49% 0,40% 0,28% 0,66% 1,04%
55 1,71% 1,50% 1,23% 0,93% 0,72% 0,61% 1,20% 1,93%
75 2,61% 2,18% 1,73% 1,37% 2,19% 3,11%
0,55
a0,65
105
15 0,38% 0,36% 0,34% 0,29% 0,24% 0,21% 0,15% 0,27% 0,40%
35 1,02% 0,94% 0,84% 0,67% 0,55% 0,45% 0,31% 0,58% 1,04%
55 1,89% 1,68% 1,44% 1,08% 0,83% 0,66% 1,05% 1,94%0,65
a0 75
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13.115 Pontos na Regio de Mxima Incerteza
Temperatura ( C)G Pressokgf/cm2man.
0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
15
35 0,27% 0,27% 0,28%
55 0,67% 0,57% 0,38% 0,48% 0,68%
75 1,56% 1,22% 0,92% 0,72% 0,47% 0,85% 1,59%
0,55a
0,65
1053,77% 3,10% 2,36% 1,60% 1,16% 0,88% 0,56% 1,92% 4,46%
15
35
55 0,60% 0,44% 0,44% 0,61%
75 3,62% 3,49% 1,34% 1,08% 0,84% 0,54% 0,84% 3,62%
0,65a
0,75
105 4,59% 4,00% 3,09% 2,02% 1,42% 1,05% 0,65% 2,36% 4,94%
15
3555 0,48% 0,48% 0,50%
75 3,92% 3,01% 1,19% 0,98% 0,64% 0,85% 3,92%
0,75a0,85
105 4,61% 4,19% 3,79% 2,68% 1,82% 1,31% 0,78% 2,41% 7,19%
15
35
550,85
a0 95
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entre as duas equaes de estado e das correlaes desenvolvidaspara os desvios das propriedades termodinmicas entre o gs real eo gs ideal, com base nessas equaes.
Para a avaliao geral das correlaes foram calculadas as seguintespropriedades para os gases reais das Tabelas I e II, em 7 temperaturas e 5presses, cobrindo a faixa de interesse para gasodutos de transporte:
fator de compressibilidade; entalpia; entropia; calor especfico a presso constante; calor especfico a volume constante; relao de calores especficos; coeficiente de Joule-Thomson.
Dos 595 pontos de clculo possveis foram eliminados aqueles para os quaishouve indicao de presena de lquido, resultando em 539 pontos de clculo.
Note-se que no houve eliminao de pontos em que a temperatura reduzidaseria menor que 1,05, limite inferior da correlao grfica de Standing-Katz. Paracada uma das propriedades foram feitos quatro clculos:
equao de estado de Lee-Kesler e utilizando-se o mtodo dacomposio para avaliar as propriedades no estado padro, o fatoracntrico, a temperatura e a presso pseudocrticas;
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A comparao entre o primeiro e o ltimo clculo mede a influncia das trsfontes de incerteza acima citadas no clculo das propriedades termodinmicas,servindo como uma avaliao geral das correlaes desenvolvidas.
5.5.1. Fator de Compressibilidade
A Tabela XXIII apresenta a diferena absoluta percentual mdia do fator decompressibilidade, por presso e por temperatura, a mdia e mxima paracada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral, que foramobtidas nessas comparaes.
Gases Reais - 539 Pontos
Temperatura ( C)
Presso
kgf/cm2
man. 0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
Equao de Estado de Lee-Kesler
15 0,14% 0,14% 0,12% 0,09% 0,08% 0,06% 0,04% 0,09% 0,32%
35 0,36% 0,36% 0,30% 0,23% 0,18% 0,14% 0,09% 0,22% 0,82%55 0,62% 0,58% 0,51% 0,38% 0,29% 0,22% 0,14% 0,36% 1,45%
75 1,07% 0,97% 0,75% 0,55% 0,40% 0,30% 0,19% 0,56% 2,20%
105 1,80% 1,46% 1,14% 0,77% 0,55% 0,41% 0,26% 0,89% 3,39%
Mdia 0,90% 0,71% 0,57% 0,40% 0,30% 0,23% 0,15% 0,43%
Mxima 3,39% 2,77% 2,04% 1,41% 1,03% 0,79% 0,50% 3,39%
E d E t d d D h k Ab K
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5.5.2. Entalpia
A Tabela XXIV apresenta a diferena absoluta percentual mdia da entalpia,por presso e por temperatura, a mdia e mxima para cada presso etemperatura e a mdia e a mxima em geral, que foram obtidas nessascomparaes.
Gases Reais - 539 Pontos
Temperatura ( C)
Presso
kgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
Equao de Estado de Lee-Kesler
15 0,40% 0,46% 0,53% 0,57% 0,61% 0,64% 0,71% 0,57% 1,62%
35 0,37% 0,41% 0,45% 0,53% 0,58% 0,62% 0,70% 0,54% 1,57%55 0,36% 0,38% 0,41% 0,50% 0,54% 0,60% 0,68% 0,51% 1,51%
75 0,45% 0,41% 0,40% 0,45% 0,52% 0,57% 0,67% 0,51% 1,46%
105 1,19% 0,81% 0,56% 0,45% 0,48% 0,54% 0,64% 0,66% 2,81%
Mdia 0,61% 0,51% 0,47% 0,50% 0,55% 0,59% 0,68% 0,56%
Mxima 2,81% 2,03% 1,44% 1,24% 1,33% 1,43% 1,62% 2,81%
Equao de Estado de Dranchuck e Abou Kassem
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5.5.3. Entropia
A Tabela XXV apresenta a diferena absoluta percentual mdia da entropia,por presso e por temperatura, a mdia e mxima para cada presso etemperatura e a mdia e a mxima em geral, que foram obtidas nessascomparaes.
Gases Reais - 549 Pontos
Temperatura ( C)
Presso
kgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
Equao de Estado de Lee-Kesler
15 0,16% 0,16% 0,18% 0,20% 0,21% 0,22% 0,25% 0,20% 0,56%
35 0,16% 0,16% 0,17% 0,19% 0,21% 0,22% 0,25% 0,20% 0,57%
55 0,13% 0,14% 0,16% 0,19% 0,21% 0,22% 0,25% 0,19% 0,57%
75 0,14% 0,14% 0,15% 0,18% 0,20% 0,22% 0,25% 0,19% 0,57%
105 0,18% 0,15% 0,14% 0,17% 0,19% 0,22% 0,25% 0,19% 0,56%
Mdia 0,16% 0,15% 0,16% 0,19% 0,20% 0,22% 0,25% 0,19%
Mxima 0,48% 0,48% 0,48% 0,49% 0,50% 0,52% 0,57% 0,57%
Equao de Estado de Dranchuck e Abou-Kassem
15 0,16% 0,16% 0,18% 0,20% 0,21% 0,22% 0,25% 0,20% 0,56%
35 0,16% 0,17% 0,17% 0,20% 0,21% 0,23% 0,25% 0,20% 0,57%
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5.5.4. Calor Especfico a Presso Constante
A Tabela XXVI apresenta a diferena absoluta percentual mdia do calor
especfico a presso constante, por presso e por temperatura, a mdia emxima para cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral, queforam obtidas nessas comparaes.
Gases Reais - 539 Pontos
Temperatura ( C)
Presso
kgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
Equao de Estado de Lee-Kesler
15 0,68% 0,77% 0,87% 0,94% 1,00% 1,06% 1,16% 0,94% 2,70%
35 0,56% 0,74% 0,75% 0,89% 0,96% 1,02% 1,13% 0,90% 2,65%
55 0,53% 0,66% 0,69% 0,83% 0,91% 0,99% 1,11% 0,85% 2,59%
75 0,54% 0,60% 0,63% 0,78% 0,87% 0,95% 1,09% 0,81% 2,54%
105 0,43% 0,48% 0,58% 0,71% 0,81% 0,91% 1,05% 0,72% 2,46%
Mdia 0,54% 0,65% 0,71% 0,83% 0,91% 0,99% 1,11% 0,84%
Mxima 1,57% 1,93% 2,03% 2,20% 2,34% 2,47% 2,70% 2,70%
Equao de Estado de Dranchuck e Abou-Kassem
15 0,87% 0,96% 1,03% 1,06% 1,09% 1,13% 1,20% 1,06% 2,81%
35 1,09% 1,26% 1,16% 1,18% 1,17% 1,18% 1,23% 1,19% 2,87%
55 1,48% 1,53% 1,43% 1,35% 1,27% 1,25% 1,26% 1,35% 3,79%
5 5 5 C l E fi V l C t t
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5.5.5. Calor Especfico a Volume Constante
A Tabela XXVII apresenta a diferena absoluta percentual mdia do calor
especfico a volume constante, por presso e por temperatura, a mdia emxima para cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral,que foram obtidas nessas comparaes.
Gases Reais - 539 Pontos
Temperatura ( C)
Presso
kgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
Equao de Estado de Lee-Kesler
15 0,78% 0,86% 0,95% 0,97% 0,99% 1,00% 1,03% 0,95% 2,14%
35 0,74% 0,92% 0,89% 0,98% 1,00% 1,01% 1,03% 0,96% 2,15%
55 0,81% 0,94% 0,90% 0,99% 1,00% 1,01% 1,03% 0,97% 2,20%
75 0,96% 0,97% 0,91% 1,00% 1,01% 1,02% 1,04% 0,99% 2,32%
105 0,90% 0,91% 0,99% 1,00% 1,01% 1,02% 1,04% 0,98% 2,34%
Mdia 0,85% 0,92% 0,93% 0,99% 1,00% 1,01% 1,03% 0,97%
Mxima 2,34% 2,33% 2,30% 2,25% 2,23% 2,21% 2,20% 2,34%
Equao de Estado de Dranchuck e Abou-Kassem
15 0,99% 1,10% 1,21% 1,26% 1,31% 1,36% 1,44% 1,26% 3,44%
35 1,00% 1,25% 1,20% 1,31% 1,34% 1,38% 1,45% 1,30% 3,46%
55 1,13% 1,30% 1,27% 1,35% 1,37% 1,40% 1,46% 1,34% 3,47%
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5.5.6. Relao entre Calores Especficos
A Tabela XXVIII apresenta a diferena absoluta percentual mdia da relaoentre calores especficos, por presso e por temperatura, a mdia e mximapara cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral, que foramobtidas nessas comparaes.
Gases Reais - 539 Pontos
Temperatura ( C)
Presso
kgf/cm2
man. 0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
Equao de Estado de Lee-Kesler
15 0,14% 0,16% 0,17% 0,17% 0,18% 0,17% 0,17% 0,17% 0,36%
35 0,27% 0,22% 0,18% 0,16% 0,16% 0,16% 0,16% 0,18% 0,55%
55 0,61% 0,48% 0,38% 0,23% 0,18% 0,16% 0,16% 0,28% 1,22%
75 1,23% 1,03% 0,71% 0,39% 0,24% 0,18% 0,16% 0,50% 2,37%
105 2,07% 1,66% 1,13% 0,66% 0,39% 0,26% 0,17% 0,87% 4,09%Mdia 0,99% 0,73% 0,52% 0,32% 0,23% 0,19% 0,16% 0,41%
Mxima 4,09% 3,28% 2,37% 1,50% 1,05% 0,79% 0,51% 4,09%
Equao de Estado de Dranchuck e Abou-Kassem
15 0,16% 0,18% 0,21% 0,22% 0,23% 0,24% 0,24% 0,21% 0,60%
35 0,19% 0,15% 0,16% 0,17% 0,20% 0,21% 0,23% 0,19% 0,57%
5 5 7 Coeficiente de Joule Thomson
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5.5.7. Coeficiente de Joule-Thomson
A Tabela XXIX apresenta a diferena absoluta percentual mdia do
coeficiente de Joule-Thomson, por presso e por temperatura, a mdia emxima para cada presso e temperatura e a mdia e a mxima em geral,que foram obtidas nessas comparaes.
Gases Reais - 539 Pontos
Temperatura ( C)
Presso
kgf/cm2
man.0 10 25 50 75 100 150 Mdia Mxima
Equao de Estado de Lee-Kesler
15 1,94% 1,98% 1,82% 1,75% 1,70% 1,66% 1,62% 1,77% 4,53%
35 2,19% 2,21% 2,08% 1,88% 1,81% 1,76% 1,71% 1,91% 4,91%
55 2,12% 2,26% 2,19% 1,98% 1,90% 1,84% 1,78% 1,99% 5,15%
75 2,22% 2,26% 2,19% 2,00% 1,94% 1,89% 1,84% 2,02% 4,93%
105 1,28% 1,42% 1,67% 1,77% 1,85% 1,87% 1,88% 1,69% 4,67%
Mdia 1,88% 1,99% 1,98% 1,88% 1,84% 1,80% 1,77% 1,87%
Mxima 5,15% 5,03% 4,87% 4,74% 4,64% 4,59% 4,67% 5,15%
Equao de Estado de Dranchuck e Abou-Kassem
15 2,05% 2,08% 1,90% 1,79% 1,69% 1,61% 1,49% 1,78% 4,79%
35 2,22% 2,25% 2,11% 1,88% 1,78% 1,70% 1,58% 1,89% 4,99%
55 2,10% 2,24% 2,17% 1,95% 1,85% 1,77% 1,65% 1,93% 5,08%
6 EXEMPLO DE APLICAO
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6. EXEMPLO DE APLICAO
O Anexo III mostra um exemplo de aplicao. Considera um gasoduto de 20 de
dimetro nominal e 150 km de comprimento, que recebe 7,5 milhes de m3
/dia deum gs rico (Gs B), a 100 kgf/cm2e 50 C. No final do gasoduto o gs entreguea uma estao de recompresso (compressor centrfugo acionado por turbina a gsconsumindo o gs transportado tomado na suco do compressor) que restaura apresso inicial do gasoduto, antes da entrada em uma unidade de processamentode gs. O primeiro clculo considera o mtodo da composio para o clculo daspropriedades bsicas e a equao de estado de Lee-Kesler (L-K) para o clculo daspropriedades termodinmicas do gs. O segundo clculo utiliza apenas a densidade
relativa do gs e as correlaes desenvolvidas neste estudo para o clculo daspropriedades bsicas e das propriedades termodinmicas do gs, com base naequao de estado de Dranchuck e Abou-Kassem (SDAK).
A temperatura e a presso no final do gasoduto foram avaliadas por um clculoiterativo utilizando-se as equaes gerais de escoamento de gs em dutos e devariao da temperatura do gs com a distncia. A potncia de compresso e atemperatura de descarga do compressor foram avaliadas pelo mtodo do Diagramade Mollier. Nos dois casos, o fator de compressibilidade, o coeficiente de Joule-Thomson, o calor especfico a presso constante, a entalpia e a entropia foramestimados a partir das equaes de estado utilizadas. Pode-se verificar que asdiferenas entre os dois clculos so plenamente aceitveis em clculospreliminares de engenharia.
7 CONCLUSES
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8. NOMENCLATURA
8.1. Propriedades
P = coeficiente de expanso volumtrica, K-1
T = coeficiente de compressibilidade isotrmica, (kgf/cm2)-1
Cp = calor especfico a presso constante, kcal/(kg. K)Cv = calor especfico a volume constante, kcal/(kg. K)
G = densidade relativa (ar=1), adimensional
h = entalpia, kcal/kgk = relao entre calores especficos, adimensional
M = peso molecular, kg/kg molJ = coeficiente de Joule-Thomson, K/(kgf/cm
2)
P = presso absoluta, kgf/cm2PC = Poder calorfico superior ou inferior, kcal/m3@ P e T
PCS = Poder calorfico superior, kcal/m3@ 20 C e 1 atmPCI = Poder calorfico inferior, kcal/m3@ 20 C e 1 atm = massa especfica, kg/m3
s = entropia, kcal/(kg. K)T = temperatura absoluta, K
t = temperatura C
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8.5. ndices Superiores
= gs no estado padro @ P= 1atm e T = gs no estado de gs ideal @ P e T
i, ,j , j-1 = expoentes numricos
8.6. ndices Inferiores
i, j = i-simo, j-simo componente ou coeficiente
c = propriedade pseudocrticacv = propriedade crtica verdadeira
r = propriedade reduzidab = propriedade na base termodinmica ou na base de refernciaP = referncia presso do gs
P = referncia presso do gs
P0
= referncia presso do gs
8.7. Coeficientes
a1a a11 = coeficientes da equao de estadob0a b6 = coeficientes das correlaes para estado padro
c a c = coeficientes dos polinmios para o clculo de b
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9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
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Institute of Petroleum Technical Series, n IP 74-008, 1974.19 Dranchuck, P.M. e Abou-Kassem, J.H., Calculation of z-factor for natural
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23
API Technical Data Book Petroleum Refining
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API Technical Data Book Petroleum Refining
Componente i ei0 ei1 ei2x 104 ei3x 10
7 ei4x 1011 ei5x 10
15 ei6
C1 1 -6,977020 0,571700 -2,943122 4,231568 -15,267400 19,452610 -0,656038
C2 2 -0,022121 0,264878 -0,250140 2,923341 -12,860530 18,220570 0,082172
C3 3 -0,738420 0,172601 0,940410 2,155433 -10,709860 15,927940 0,206572
nC4 4 7,430410 0,098571 2,691795 0,518202 -4,201390 6,560421 0,351649
iC4 5 11,497940 0,046682 3,348013 0,144230 -3,164196 5,428928 0,561697
nC5 6 27,171830 -0,002795 4,400733 -0,862875 0,817644 -0,197154 0,736161
iC5 7 27,623420 -0,031504 4,698836 -0,982825 1,029852 -0,294847 0,871908
C6 8 -7,390830 0,229107 -0,815691 4,527826 -25,231790 47,480200 -0,422963
C7 9 -0,066090 0,180209 0,347292 3,218786 -18,366030 33,769380 -0,253997
C8 10 1,119830 0,173084 0,488101 3,054008 -17,365470 31,248310 -0,262340
N2 11 -0,934010 0,255204 -0,177935 0,158913 -0,322032 0,158927 0,042363
CO2 12 4,778050 0,114433 1,011325 -0,264936 0,347063 -0,131400 0,343357
O2 13 -0,981176 0,227486 -0,373050 0,483017 -1,852433 2,474881 0,124314
Anexo I Coeficientes para as Propriedades no Estado Padro
API Technical Data Book Petroleum Refining
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API Technical Data Book Petroleum Refining
Gs IdealMW PCS PCI
Pcv TcvComponente
kg/kg.mol
G
BTU/ft3 @14,696 psia e 60 F psia R
w
C1 16,043 0,5539 1009,7 909,1 667,8 343,04 0,0115
C2 30,070 1,0382 1768,8 1617,8 707,8 549,76 0,0908
C3 44,097 1,5225 2517,4 2316,1 616,3 665,68 0,1454
nC4 58,124 2,0067 3262,1 3010,4 550,7 765,32 0,1928
iC4 58,124 2,0067 3252,7 3001,1 529,1 734,65 0,1756
nC5 72,151 2,4910 4009,5 3707,5 486,6 845,37 0,2510
iC5 72,151 2,4910 4000,3 3698,3 490,4 828,77 0,2273
C6 86,178 2,9753 4756,1 4403,7 436,9 913,37 0,2957
C7 100,205 3,4596 5502,9 5100,2 396,8 972,47 0,3506
C8 114,232 3,9439 6249,7 5796,7 360,6 1023,89 0,3978
N2 28,020 0,9674 - - 493,0 227,27 0,0450
CO2 44,010 1,5195 - - 1070,6 547,57 0,2310
O2 32,000 1,1048 - - 736,9 278,57 0,0190
Anexo II Propriedades Fsicas dos Componentes
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Composio
Clculo Efetuado Varivel Unidade ConhecidaGs B
Equao L-K
DesconhecidaG=0,7261
Equao SDAK
Variao
Pc kgf/cm2abs 46,79 46,94 0,31%
Tc K 221,92 220,10 -0,82%
w adimensional 0,03598 0,03618 0,56%
PCS kcal/m3 10982 10686 -2,69%
Propriedades Bsicas
PCI kcal/m3 9961 9691 -2,71%
P entrada kgf/cm2abs 101,033 101,033 -
T entrada K 323,15 323,15 -
P sada kgf/cm2abs 67,5056 67,8585 0,52%
Gasoduto 20" - 150 km7.500.000 m3/dia
T solo 25CT sada K 295,83 295,98 0,05%
P suco kgf/cm2
abs 67,5056 67,8585 -T suco K 295,83 295,98 -
P descarga kgf/cm2abs 101,033 101,033 -
T descarga K 327,98 327,134 -0,26%
Razo decompresso
adimensional 1,497 1,489 -0,52%
Potncia HP 5166 5066 -1,94%
Consumo m3/dia 22805 22987 0,80%
Compressor CentrfugoDiagrama de Mollier
Gs RealEficincias:
Compressor (Politrpica) 0,8Acoplamento Mecnico 0,98
Turbina Acionadora 0,35
Q descarga m3/dia 7477195 7477013 -0,002%
m3@ 20 C e 1 atm
Anexo III Exemplo de Aplicao
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