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Unidade teórica 7 Unidade teórica 7
. . ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E
CONTRATOS A PRAZO CONTRATOS A PRAZO
Inclui notas de curso retirados da internetInclui notas de curso retirados da internet
CCarlos Arriaga Costaarlos Arriaga Costa2005/062005/06
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Questões desta unidade Questões desta unidade
. O que diferencia um activo financeiro . O que diferencia um activo financeiro simples de um activo complexo?simples de um activo complexo?
. O que é uma opção? Call e put? . O que é uma opção? Call e put?
. Qual a relação de paridade put-call?. Qual a relação de paridade put-call?
. Como se avalia uma opção?. Como se avalia uma opção?
. O que é um activo financeiro sintético? . O que é um activo financeiro sintético?
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conceitosconceitos
A. Definição: Direito de comprar ou A. Definição: Direito de comprar ou vender um título específico a um preço vender um título específico a um preço determinado (preço de exercício) na data determinado (preço de exercício) na data ou antes de acordo com o valor de ou antes de acordo com o valor de mercado do título subjacente na data em mercado do título subjacente na data em que a opção é exercida. que a opção é exercida.
B. Call: Direito de comprar um título.B. Call: Direito de comprar um título. C. Put: Direito de vender um título.C. Put: Direito de vender um título.
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TerminologiaTerminologia
Comprar - Longo Comprar - Longo Vender - CurtoVender - Curto CallCall Put Put Elementos chaveElementos chave
– Preço de exercícioPreço de exercício– Prémio ou preço da opçãoPrémio ou preço da opção– Maturidade ou data de expiraçãoMaturidade ou data de expiração
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Preço de mercado e Preço de Preço de mercado e Preço de exercícioexercício
Quando o exercício da opção tem ganho Quando o exercício da opção tem ganho Call: preço de mercado > preço do Call: preço de mercado > preço do
exercícioexercícioPut: preço do exercício > preço de mercadoPut: preço do exercício > preço de mercado
Quando o exercício da opção tem perdaQuando o exercício da opção tem perda Call: preço de mercado < preço do exercícioCall: preço de mercado < preço do exercícioPut: preço do exercício < preço de mercadoPut: preço do exercício < preço de mercado
Sem ganhos ou perdas Sem ganhos ou perdas – preço de exercício igual – preço de exercício igual ao preço do activo subjacente. ao preço do activo subjacente.
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Relação entre a acção e a opção
EmpresaEmpresa
O mercados de títulos (subjacentes) e de opções O mercados de títulos (subjacentes) e de opções não se encontram relacionados excepto no preço não se encontram relacionados excepto no preço do título no mercadod e títulos e no de exercício do título no mercadod e títulos e no de exercício no mercado de opções. no mercado de opções.
Mercado Mercado TítulosTítulos
InvestidorInvestidor Mercado Mercado de opçõesde opções
InvestidoInvestidor em r em
opçõesopções
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Opção americana e opção Opção americana e opção europeiaeuropeia
Op Americana: A opção pode ser Op Americana: A opção pode ser exercida em qualquer altura antes da exercida em qualquer altura antes da data de expiração. data de expiração.
Op Europeia: A opção pode ser Op Europeia: A opção pode ser somente exercida na data de somente exercida na data de expiração. expiração.
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Diferentes tipos de opçõesDiferentes tipos de opções
Stock OptionsStock Options Index OptionsIndex Options Futures OptionsFutures Options Foreign Currency OptionsForeign Currency Options Interest Rate OptionsInterest Rate Options
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Recebimentos (payoffs) de call(s) Recebimentos (payoffs) de call(s) na data de expiraçãona data de expiração
NotaçãoNotação Stock Price = SStock Price = ST T Exercise Price = XExercise Price = X
Payoff to Call Holder Payoff to Call Holder ((SST T - X) - X) if if SSTT >X >X
00 if if SST T << X X
Lucro do possuidor de um CallLucro do possuidor de um CallPagamento – Preço de compraPagamento – Preço de compra
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1010
Recebimentos (payoffs) de um Recebimentos (payoffs) de um vendedor de um call na data de vendedor de um call na data de
expiraçãoexpiração
Payoff to Call Writer - (ST - X) if ST >X 0 if ST < X
Profit to Call WriterPayoff + Premium
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1111
Lucro de callLucro de call
LucroLucro
Preço da acçãoPreço da acção
Vendedor de Vendedor de callcall
Comprador Comprador de Callde Call
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1212
Recebimentos (payoffs) de compradores de Recebimentos (payoffs) de compradores de PUT na data de expiraçãoPUT na data de expiração
Payoffs de um comprador de Put Payoffs de um comprador de Put 00 if Sif STT >> X X
(X - S(X - STT) ) if Sif STT < X < X
Lucro de um comprador de PutLucro de um comprador de Put
Payoff - PremiumPayoff - Premium
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1313
Recebimentos (payoffs) de um vendedor de Recebimentos (payoffs) de um vendedor de Put na data de expiraçãoPut na data de expiração
Payoffs de um vendedor de PutPayoffs de um vendedor de Put
00 if Sif ST T >> X X
-(X - S-(X - STT)) if Sif STT < X < X
Lucro de um vendedor de um PutLucro de um vendedor de um Put
Payoff + PremiumPayoff + Premium
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1414
Lucros de um PutLucros de um Put
Lucro
Preço da acção
Vendedor de put
Comprador de put
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1515
Relação de paridade Put-CallRelação de paridade Put-Call
. . ST < X ST > X
Payoff de
Comprador de Call 0 ST - X
Payoff de
Vendedor call -( X -ST) 0
Payoff total ST - X ST - X
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1616
Payoff de Long Call e Short PutPayoff de Long Call e Short Put
Long Call
Short Put
Preço acção
Combinação =Leveraged Equity
Payoff
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1717
Arbitragem de uma paridade Put-CallArbitragem de uma paridade Put-Call
Desde que o recebimento de uma combinação de um long call e de um short put são equivalentes , os preço devem ser
C - P = S0 - X / (1 + rf)T
Se os preços não forem iguais haverá possibilidade de arbitragem.
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1818
Paridade Put-Call – em desequilíbrio Paridade Put-Call – em desequilíbrio ExemploExemplo
Stock Price = 110 Stock Price = 110 Call Price = 17Call Price = 17
Put Price = 5 Put Price = 5 Risk Free = 10.25%Risk Free = 10.25%
Maturity = .5 yr Maturity = .5 yr X = 105X = 105
C - P > SC - P > S00 - X / (1 + r - X / (1 + rff))TT
17- 5 > 110 - (105/1.05)17- 5 > 110 - (105/1.05)
12 > 1012 > 10
Como o ponto de equilíbrio (leveraged equity) tem um Como o ponto de equilíbrio (leveraged equity) tem um custo menor, adquire-se a de menor custo e vende-se a custo menor, adquire-se a de menor custo e vende-se a alternativa de maior custo. alternativa de maior custo.
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1919
Arbitragem na paridade Put-CallArbitragem na paridade Put-Call Cashflow em seis Cashflow em seis
mesesmeses PosiçãoPosição CashflowCashflow ST<105ST<105 STST>> 105 105
Comprar StockComprar Stock -110-110 ST ST ST ST
EmprestimoEmprestimo X/(1+r)T = 100X/(1+r)T = 100 +100+100 -105-105 -105-105
Vender CallVender Call +17+17 0 0 -(ST-105)-(ST-105)
Comprar PutComprar Put -5 -5 105-ST105-ST 0 0
TotalTotal 2 2 0 0 0 0
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2020
Estratégias de opçõesEstratégias de opções
Put de protecçãoPut de protecção
Long Stock Long Stock
Long PutLong Put
Call cobertoCall coberto
Long StockLong Stock
Short CallShort Call
Straddle- estrela (mesmo preço exercícioStraddle- estrela (mesmo preço exercício))
Long Call Long Call
Long PutLong Put
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2121
Estratégias com opçõesEstratégias com opções
Spreads – Uma combinação de duas ou Spreads – Uma combinação de duas ou mais opções de call ou de put sobre o mais opções de call ou de put sobre o mesmo activo subjacente com diferentes mesmo activo subjacente com diferentes preços de exercício ou datas de expiração. preços de exercício ou datas de expiração.
Vertical (money spread)Vertical (money spread)Mesma maturidadeMesma maturidade
preços de exercício diferentespreços de exercício diferentes– Horizontal ( time spread)Horizontal ( time spread)
Datas de maturidade diferentes Datas de maturidade diferentes
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2222
Valor de uma opçãoValor de uma opção
Valor intrínsecoValor intrínseco= = Lucro que pode ser obtido se a opção Lucro que pode ser obtido se a opção for exercida de imediato. for exercida de imediato.
- Call: preço da acção – preço de - Call: preço da acção – preço de exercícioexercício– Put: preço de exercício – preço da acçãoPut: preço de exercício – preço da acção
Valor no tempo Valor no tempo = Diferença entre o = Diferença entre o preço da opção e o valor intrínseco. preço da opção e o valor intrínseco.
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2323
Time Value de Opções: CallTime Value de Opções: Call
Valor opção
XStock Price
Valor call
Valor tempo
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2424
Determinantes do valor de uma Determinantes do valor de uma opção: Callsopção: Calls
Factores Consequencia
sobre o valorPreço da acção AumentaPeço exercício DiminuiVolatilidade do preço da acção AumentaTime to expiration AumentaTaxa de juro AumentaDividend Rate Diminui
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2525
Preço de uma opção: modelo Preço de uma opção: modelo BinomialBinomial
50
Preço da acção
100
200
C
75
0
Preço exercicio da Call X = 125
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2626
Preço de uma opção: modelo Preço de uma opção: modelo BinomialBinomial
Portfolio AlternativoPortfolio AlternativoComprar 1 acção a $100 cadaComprar 1 acção a $100 cadaPedir Emprestado $46.30 (8% Pedir Emprestado $46.30 (8% Rate)Rate)Valor liquido $53.70Valor liquido $53.70PayoffPayoffValor acção 50 200Valor acção 50 200Reemb.emprest Reemb.emprest - 50 -50- 50 -50Net PayoffNet Payoff 0 150 0 150
150
0Estrutura do Payoff é exactamente 2 vezes a the Call
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2727
Preço de uma opção: modelo Preço de uma opção: modelo BinomialBinomial
150150
7575
CC
00
53.70
0
2C = $53.70C = $26.85
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2828
Outra maneira de replicar os Payoffs e o Outra maneira de replicar os Payoffs e o valor das opçõesvalor das opções
Porfolio alternativo – um acção e Porfolio alternativo – um acção e duas vendas de call (X = 125)duas vendas de call (X = 125)
O Portfolio é perfeitamente coberto O Portfolio é perfeitamente coberto Stock ValueStock Value 5050 200200
Obrigação Call Obrigação Call 00 -150-150
payoff líquidopayoff líquido 50 50 50 50
– Aqui 100 - 2C = 46.30 ou C = 26.85Aqui 100 - 2C = 46.30 ou C = 26.85
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2929
Valor d euma opção segundo Valor d euma opção segundo Black-ScholesBlack-Scholes
CCoo = S= Sooee--TTN(dN(d11) - Xe) - Xe--rTrTN(dN(d22))
dd11 = [ln(S = [ln(Soo/X) + (r – /X) + (r – + + 22/2)T] / (/2)T] / (TT1/21/2))
dd22 = d = d11 - ( - (TT1/21/2))
OndeOnde
CCo o = valor corrente de uma call.= valor corrente de uma call.
SSoo = preço corrente de uma acção= preço corrente de uma acção
N(d) = probabilidade que um valor aleatório com N(d) = probabilidade que um valor aleatório com distribuição normal seja inferior a d.distribuição normal seja inferior a d.
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3030
Valor de uma opção segundo Valor de uma opção segundo Black-ScholesBlack-Scholes
X = Preço exercício.X = Preço exercício.
= Rendimento anual do dividendo do activo subjacente = Rendimento anual do dividendo do activo subjacente
e = 2.71828, base do logaritmo natural.e = 2.71828, base do logaritmo natural.
r = Taxa de juro sem risco (anualiza continuamente e de forma r = Taxa de juro sem risco (anualiza continuamente e de forma composta com a mesma maturidade da opção).composta com a mesma maturidade da opção).
T = Duração até a maturidade da opção em anos. T = Duração até a maturidade da opção em anos.
ln = Função log naturalln = Função log natural
DEsvio padrão da taxa de retorno (composta) da acçãoDEsvio padrão da taxa de retorno (composta) da acção
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3131
Exemplo da opção Call utilizando Exemplo da opção Call utilizando Black-SholesBlack-Sholes
SSoo = 100 = 100 X = 95X = 95r = .10r = .10 T = .25 (quarter)T = .25 (quarter)= .50= .50 = 0 = 0
dd11 = [ln(100/95)+(.10-0+( = [ln(100/95)+(.10-0+(5 5 22/2))]/(/2))]/(55.25.251/21/2)) = .43= .43
dd22 = .43 - (( = .43 - ((55.25.251/21/2)) = .18= .18
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3232
Probabilidade tendo em conta a Probabilidade tendo em conta a distribuição normaldistribuição normal
N (.43) = .6664
d N(d) .42 .6628 .43 .6664
Interpolation .44 .6700
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3333
Probabilidade tendo em conta a Probabilidade tendo em conta a distribuição normaldistribuição normal
N (.18) = .5714N (.18) = .5714dd N(d) N(d)
.16.16 .5636.5636 .18.18 .5714.5714 .20.20 .5793.5793
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3434
Valor de uma opção callValor de uma opção call
CCoo = S= Sooee--TTN(dN(d11) - Xe) - Xe--rTrTN(dN(d22))
CCo o = 100 X .6664 - 95 e= 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25- .10 X .25 X .5714 X .5714
CCo o = 13.70= 13.70
Volatilidade implícitaVolatilidade implícita– Utiliando Black-Scholes e o preço actual da Utiliando Black-Scholes e o preço actual da
opção, resolver em ordem a volatilidade. opção, resolver em ordem a volatilidade. – A volatilidade implícita é consistente com a A volatilidade implícita é consistente com a
acção? acção?
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3535
Valor da opção Put : Black-ScholesValor da opção Put : Black-Scholes
P=XeP=Xe--rT rT [1-N(d[1-N(d22)] - S)] - S00ee--TT [1-N(d [1-N(d11)] )]
Usando os mesmos dados do exercicio Usando os mesmos dados do exercicio anterioranterior
P = $95eP = $95e(-.10X.25)(-.10X.25)(1-.5714) - $100 (1-.6664)(1-.5714) - $100 (1-.6664)P = $6.35P = $6.35
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3636
Avaliação da opção Put : Avaliação da opção Put : Utilizando a paridade Put-CallUtilizando a paridade Put-Call
P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - SoUtlizando os mesmos dados:
C = 13.70 X = 95 S = 100r = .10 T = .25P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100P = 6.35
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3737
Utlizando a formula de Black-Utlizando a formula de Black-ScholesScholes
Cobertura: racio de cobertura ou deltaCobertura: racio de cobertura ou delta O número de acções requeridos para cobrir o O número de acções requeridos para cobrir o
risco de uma opção risco de uma opção
Call = N (dCall = N (d11))
Put = N (dPut = N (d11) – 1) – 1
Elasticidade da Opção Elasticidade da Opção Mudança em percentagem do valor de Mudança em percentagem do valor de uma opção dado uma mudança de uma opção dado uma mudança de 1% do 1% do valor da acção subjacente.valor da acção subjacente.
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