1/9/2014 Questões Resolvidas do Concurso Petrobras

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Pesquisa

Por Thieres Machado em Provas e Resoluções

Questões Resolvidas do Concurso para Petrobras– parte 3

Veja abaixo a terceira parte da série – Petrobras: questões resolvidas – selecionamos

questões dos últimos concursos realizados pela organizadora CESGRANRIO que

organiza o atual concurso para Petrobras Distribuidora S/A. São questões que

envolvem os conteúdos abordados no atual programa.

As resoluções como de costume aqui no blog, são apresentadas de forma passo a

passo. Aproveite para testar seus conhecimentos teóricos de cada assunto do

programa.

Para sua melhor aprendizagem, nas questões são abordados os seguintes conteúdos

de Matemática:

- Logaritmos (definição) e equações logarítmicas;

- Geometria espacial;

- Noção de função;

- Progressão aritmética;

- Análise combinatória e

- Matrizes

Portanto, é bom que já domine bem estes assuntos para solucionar as questões e

caso precise, compreender as resoluções.

Os links para as outras partes da série se encontram no final do artigo.

Veja abaixo as questões e suas respectivas resoluções.

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Enunciados das Questões

1. Qual é o produto das raízes da equação [log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 ?

(A) – 3.000

(B) – 3

(C) 0,001

(D) 100

(E) 1.000

2. Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o

volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros

quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m2, é igual a

(A) 128π

(B) 64π

(C) 48π

(D) 32π

(E) 16π

3. Considere uma função f: IR→IR, definida por f(x) = 2x + 5. Se cn, n IN* indica o

termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequência de

números reais dn, definida por dn = f(cn), n IN*, é uma progressão

(A) aritmética crescente

(B) aritmética decrescente

(C) geométrica crescente

(D) geométrica decrescente

(E) geométrica alternada

4.

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Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado,

e numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As

possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas,

também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as

cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?

(A) 5

(B) 20

(C) 24

(D) 120

(E) 1.024

5. Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na

matriz M4x7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo

de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por

exemplo, o elemento m13 corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da

semana) e o e elemento m47, às vendas da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da semana).

De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante

que esta rede distribuidora vendeu no dia 15/03?

(A) 459

(B) 463

(C) 477

(D) 479

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(E) 485

Soluções das Questões

Logo abaixo, você encontras as soluções das questões. Lembre-se do descrito na

introdução deste artigo que para um melhor entendimento das resoluções é bom que

já tenha um bagagem teórica do assuntos listados para as questões.

Questão 1

Para resolvermos este problema, devemos lembrar das propriedades de logaritmo e

como se resolve uma equação logarítmica. Vejamos:

log(x2) pode ser escrito como 2.log(x), utilizando a propriedade logaritmo da potência

(verifique!).

[log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 , então [log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.

Agora, vamos fazer uma substituição para nos ajudar na resolução, vamos fazer

log(x) = y.

[log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.

y2 – 2.y – 3 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau acima:

Mas, a equação original se encontra na incógnita x, então vamos “voltar”.

Produto das raízes = 0,1.1000 = 100.

Questão 2

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Para resolvermos este problema, poderíamos fazer um desenho da situação, mas não

é necessário! Veja:

Sejam h e r a altura e raio da base do cilindro, respectivamente.

Do problema, temos que h = r.

Temos ainda que a razão entre o volume V e a área total A do cilindro é 2, daí

podemos escrever

O problema pede a área lateral do cilindro Al , sabemos que a área lateral do cilindro é

dada por

Mas, h = r, então vamos substituir.

Veja que na última expressão acima para encontrarmos a medida da área lateral,

dependemos da medida do raio r. Então, vamos determinar a medida do raio r. Mas,

antes lembre-se:

Como h = r, temos:

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Bem, r é a medida do raio, então deve ser maior do que zero, portanto r = 8m.

Agora, substituindo para determinarmos a área lateral:

Questão 3

Primeiro, observe que temos uma função real, na variável x, cuja lei de formação é f(x)

= 2x + 5.

Agora, veja que Cn é o termo geral de uma P.A. decrescente, então lembre-se que a

razão r da P.A. tem que ser menor do que zero, ou seja, r < 0.

O termo geral de uma P.A. é dado por

Cn = C1 + (n – 1).r

Onde, C1 é o primeiro termo, n a quantidade de termos.

Como dn = f(Cn), com n natural e diferente de zero, podemos escrever:

dn = 2.(C1) + 5

dn = 2.[C1 + (n – 1).r] + 5

Vamos supor que C1 = 10 e como r < 0, supomos para r um valor menor do que zero,

façamos r = –1, por exemplo. Substuindo em dn:

Para n = 1, 2, 3 (primeiro, segundo e terceiro termos)

d1 = 2.[10 + (1 – 1).(-1)] + 5 = 2.10 + 5 = 25.

d2 = 2.[10 + (2 –1).(-1)] + 5 = 23.

d3 = 2.[10 + (3 – 1).(-1)] + 5 = 21.

Vejam a sequência obtida (25, 23, 21, …) ela representa uma P.A. descrescente de

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razão -2, portanto dn é uma progressão aritmética decrescente.

Observação:

Para este caso, poderíamos seguir outro caminho na resolução do problema, isto é,

trabalhar sem supor valores para C1 e r, só no “algebrismo” e chegar à uma resposta.

Mas, preferimos utilizar o caminho acima, por pensar que seja mais conveniente para

o entendimento do estudante e por se tratar de uma questão de concurso.

Outro ponto, são os valores escolhidos para C1 e r, para este caso, qualquer valor real

funcionaria (desde que r < 0), mas vamos usar o bom senso. Escolha valores

(números) “pequenos”, “fáceis” de trabalhar, por isto, escolhemos 10 e –1.

Questão 4

Vejamos:

devemos tomar aqui duas decisões, qual cadeira ninguém sentará e a outra é a

disposição das pessoas nas cadeiras.

Com relação a primeira decisão, temos 5 modos distintos, isto é, podemos deixar

uma cadeira desocupada de 5 modos, pois há 5 cadeiras (pode ser 1 ou 2 ou 3 ou 4

ou 5).

Já a segunda decisão, relacionada a posição de ocupação das pessoas nas 4

cadeiras, observamos o seguinte:

primeira cadeira ocupada: há 4 modos (qualquer uma das 4 pessoas).

segunda cadeira ocupada: há 3 modos (pois, uma pessoa já está sentada).

terceira cadeira ocupada: há 2 modos.

quarta cadeira ocupada: 1 modo.

Isto é, há 4.3.2.1 ou 4! modos.

Bem, já sabemos de quantos modos podemos tomar as duas decisões. Portanto, pelo

princípio multiplicativo as cadeiras podem ser ocupadas de

5.4! = 5.24 = 120 modos.

Questão 5

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De acordo com o enunciado, nas linhas temos as lojas e nas colunas os dias. Veja, na

primeira coluna (da esquerda p/ direita) temos dia 12/03, segunda, 13/03 e assim por

adiante. Na 4º coluna temos o dia 15/03, pedido no enunciado.

Observe que, na loja 1, foram vendidas 75 latas, na loja 2 (linha 2) foram vendidas 109

latas, loja 3, 111 latas e loja 4, 148 latas. Isso, no dia 15/03. Logo, no dia 15/03, foram

vendidas

91 + 109 + 11 + 148 = 459 latas.

Conclusão

Bem, chegamos ao final de mais uma parte da série – Petrobras: questões

comentadas – esta é a terceira parte. Para ver as outras, clique nos links abaixo:

Petrobras: questões resolvidas – parte 1

Petrobras: questões resolvidas – parte 2

Caso tenha alguma dúvida, crítica, sugestão ou elogio, fique a vontade para comentar

abaixo.

Tenha um ótimo estudo!

Curso de Raciocínio Lógico para Concursos

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Responder

silvio2 de junho de 2013 às 9:52

Responder

Thieres Machado2 de junho de 2013 às 23:43

Sobre o Autor

Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos

concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para

concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo

aqui.

Comentários

Bom dia.

Thieres.

este material é muito bem elaborado e vai me ajudar muito na resolução de provas dos

concursos, agradeço , são poucos que colocam um maerial deste nivel para baixar

gratuitamente.

obrigado,

Silvio,

muito obrigado pela crítica feita ao material e pelos elogios. Fico satisfeito sabendo que o

material disponível no blog contribui para ajudar atingir seu objetivo. Disponha!

Acompanhe o blog que sempre estamos postando novos conteúdos sobre diversos

concursos e assuntos da Matemática.

Um abraço e sucesso!

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Numa caixa, havia várias bolas, sendo 5

azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1

preta. Renato retirou 3 bolas da caixa.

Sabendo que nenhuma delas era azul, nem

amarela, nem preta, podemos afirmar a

respeito dessas 3 bolas que:

são da mesma cor

são vermelhas

uma é vermelha e duas são brancas

uma é branca e duas são vermelhas

pelo menos uma é vermelha

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