Questes resolvidas

Enem 2011

Prof Jos Maria Lima Depto de fsica-UFC

136) Enem - O dono de uma oficina mecnica precisa de um pisto das partes de um motor, de

68 mm de dimetro, para um conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai ate um

ferro velho e l encontra pistes com dimetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm ; 68,001 mm ;

68,02 mm e 68,012 mm.

Para colocar o pisto no motor que est sendo consertado, o dono da oficina ter de adquirir aquele que tenha o dimetro mais prximo do que precisa. Nessa condio o dono da oficina dever comprar o pisto de dimetro a) 68,21 mm b) 68,102 mm c) 68,02 mm d) 68,012 mm e) 68,001mm Soluo Basta comparar a parte decimal e escolher o pisto de menor dimetro 68,001 < 68,012 < 68,020 < 68,102 < 68,210 Nvel - MOLEZA N.

137) Enem - A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo pblico, a MMS , no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS uma escala logartmica. e 0 se relacionam pela frmula:

= 10,7 +2

3 log10 (0)

onde 0 o momento ssmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfcie, atravs dos sismogramas), cuja unidade o dinacm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japo e na comunidade cientfica internacional. Teve magnitude = 7,3. Mostrando que possvel determinar a medida por meio de conhecimentos matemticos, qual foi o momento ssmico 0 do terremoto de Kobe (em dinacm)?

a)105,10 b) 100,73 c) 1012,00 d) 1021,65 e) 1027,00

Soluo Substituindo os valores dados na formula da magnitude temos quer

= 10,7 +2

3 log10 (0)

7,3 = 10,7 +2

3 log10 (0)

2

3 log10 (0) = 18

log10 (0) = 27

0 = 1027

Nvel : MOLEZA N.

138) Enem - Um mecnico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: I. Distncia a entre os eixos dianteiro e traseiro;

II. Altura b entre o solo e o encosto do piloto.

Ao optar pelas medidas a e b, em metros, obtm-se, respectivamente

a) 0,23 e 0,16

b) 2,3 e 1,6

c) 23 e 16

d) 230 e 160 e)2300 e 1600. Soluo Para transformar milmetros em metros andamos com a vrgula trs casas para esquerda. Para transformar centmetros em metros basta andar com a vrgula duas casas para esquerda. 2300, mm = 2,3 m 160, cm = 1,6 m

Nvel : MOLEZA N.

139) Enem - O medidor de energia eltrica de uma residncia, conhecido como relgio luz, constitudo de quatro pequenos relgios, cujos sentidos de rotao esto indicados conforme a figura:

A medida expressa em kWh. O nmero obtido na leitura composto por 4 algarismos. Cada posio do nmero formada pelo ltimo algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O nmero obtido pela leitura kWh, na imagem, a) 2614 b) 3624 c) 2715 d) 3725 e) 4162 Soluo Devemos somente prestar ateno no sentidos das setas para no se confundir. 2 6 1 4 Nvel : MOLEZA N.

140) Enem - Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaos de lazer reivindicam prefeitura municipal a construo de uma praa. A prefeitura concorda com a solicitao e afirma que ir constru-la em formato retangular devido s caractersticas tcnicas do terreno. Restries de natureza oramentria impem que sejam gastos, no mximo, 180 m de tela para cercar a praa. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponveis para a construo da praa: Terreno 1: 55 m por 45 m ; Terreno 2: 55 m por 55 m ; Terreno 3: 60 m por 30 m ; Terreno 4: 70 m por 20 m ; Terreno 5: 95 m por 85 m . Para optar pelo terreno de maior rea, que atenda s restries impostas pela prefeitura, os moradores devero escolher o terreno

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Soluo Imaginamos um terreno retangular de lados x e y . X Y Y X rea do terreno = X.Y Permetro = 2X + 2Y Como a praa tem que ter 180 m de permetro, temos que

2 + 2 = 180

2 + = 180 + = 90 A soma da largura e comprimento da praa tem que ser 90 m e verificando a medidas dos terrenos disponveis temos que Terreno 1: 55 m + 45 m = 100 m Terreno 2: 55 m + 55 m = 110 m Terreno 3: 60 m + 30 m = 90 m Terreno 4: 70 m + 20 m = 90 m Terreno 5: 95 m + 85 m = 180 m Somente os terrenos 3 e 4 medem 90 m. Como o terreno tem que ter a maior rea

rea do terreno 3 60.30 = 1800 rea do terreno 4 70.20 = 1400 Logo o terreno cuja o permetro mede 180 m e tem maior rea o terreno 3. Nvel : MOLEZA N.

141) Enem - Voc pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do que as gastas normalmente, conforme a relao seguinte:

Enquanto voc fala ao telefone, faa agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos. Meia hora de supermercado: 100 calorias. Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos. Tirar o p dos mveis: 150 calorias em 30 minutos. Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.

Uma pessoa deseja executar essas atividades, porm, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais ser necessrio para realizar todas as atividades? a) 50 minutos.

b) 60 minutos.

c) 80 minutos.

d) 120 minutos.

e) 170 minutos. Soluo Como em cada atividade temos que gastar 200 cal, fica fcil calcular o tempo restante para realizar as atividades. Na 1 atividade precisamos de mais 20 min para poder gastar as 200 cal. Na 2 atividade precisamos de mais precisamos de mais 30 min. Na 3 e 4 atividade no precisamos de mais tempo. Na 5 atividade de mais 10 min. Na 6 atividade no precisamos de tempo. Ento somando os tempos restante temos ( 20 + 30 + 10 ) = 60 min. Nvel : MOLEZA N.

142) Enem - Uma equipe de especialistas do centro meteorolgico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horrio, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia em um ms. Esse tipo de procedimento frequente, uma vez que os dados coletados servem de referncia para estudos e verificao de tendncias climticas ao longo dos meses e anos. As medies ocorridas nesse perodo esto indicadas no quadro:

Em relao temperatura, os valores da mdia, mediana e moda so, respectivamente, iguais a a) 17C, 17C e 13,5C.

b) 17C, 18C e 13,5C.

c) 17C, 13,5C e 18C.

d) 17C, 18C e 21,5C.

e) 17C, 13,5C e 21,5C. Soluo

Mdia = 15,5+14+13,5+18+19,5+20+13,5+13,5+18+20+18,5+13,5+21,5+20+16

15= 17

Claro que no precisamos calcular a mdia j que todas as opes j 17C. Organizando as medidas em ordem crescentes, a mediana o termo do meio, como 15 medidas o oitavo termo a mediana 18C Moda as medidas que mais se repete e verificando a tabela vemos que o 13,5 . Nvel : MOLEZA N.

143) Enem - Para uma atividade realizada no laboratrio de Matemtica, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete dever ser construda na escala de 1:250 . Que medidas de comprimento e largura utilizar na construo da maquete? a) 4,8 e 11,2 b) 7,0 e 3,0 c) 11,2 e 4,8 d) 28,0 e 12,0 e) 30,0 e 70,0 Soluo

=

e = escala d=medida na maquete D= medida real

=

1

250=

2800

=2800

250

= 11,2

1

250=

1200

=1200

250

= 4,8 Nvel : MOLEZA N.

144) Enem - Uma indstria fabrica brindes promocionais em forma de pirmide. A pirmide obtida a partir de quatro cortes em um slido que tem a forma de um cubo. No esquema, esto indicados o slido original (cubo) e a pirmide obtida a partir dele.

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirmide so os mesmos. O ponto central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de em direo s arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Aps os cortes, so descartados quatro slidos. Os formatos dos slidos descartados so a) todos iguais.

b) todos diferentes.

c) trs iguais e um diferente.

d) apenas dois iguais.

e) iguais dois a dois. Soluo imaginamos primeiro os cortes em direo as arestas AD e BC ento j temos dois slidos iguais. imaginamos agora dois cortes em direo as arestas AB e DC assim temos mais dois slidos iguais. Nvel : MOLEZA N.

145) Enem - O consumo de caf atingiu o maior nvel da histria no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhes de xcaras. Considere que a xcara citada na notcia seja equivalente a, aproximadamente, 120 ml de caf. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais caf, aumentando o consumo em 1/5 do que foi consumido no ano anterior. De acordo com essas informaes, qual a previso mais aproximada para o consumo de caf em 2010? a) 8 bilhes de litros

b) 16 bilhes de litros

c) 32 bilhes de litros

d) 40 bilhes de litros

e) 48 bilhes de litros Soluo Primeiro calculamos a quantidade de xcaras em 2010 que 331 bilhes mais 1/5 em 2010 .

331. 109 +1

5. 331. 109 = 331. 109 + 66,2. 109

= 397,2. 109 Agora usando uma simples regra de trs transformamos a quantidade de xcaras para litros.

1 0,12

397,2. 109

= 0,12.397,2.109

1

= 47,664. 109 O valor mais aproximado ento 48 bilhes. Nvel MOLEZA N.

146) Enem - Sabe-se que a distncia real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de So Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, igual a 2000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua rgua que a distncia entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante est na escala de a)1:250 b) 1:2500 c) 1:25 000 d) 1:250 000 e)1:25 000 000 Soluo Primeiro transformamos 2000 km em cm para facilitar os clculos Para transformar km em metros basta andamos com a virgula trs casa para direita e depois andamos mais duas casas para transforma metros em cm. 2000 km = 2000 000 00 cm

=

=8

200 000 000

=1

25 000 000

= 1: 25 000 000 Nvel : MOLEZA N.

147) Enem - A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em pases orientais.

Esta figura uma representao de uma superfcie de revoluo chamada de a) pirmide

b) semiesfera

c) cilindro

d) tronco de cone

e) cone Soluo A figura representa um cone. Nvel : MOLEZA N.

148)Enem - Em , um caos areo afetou o continente europeu, devido quantidade de fumaa expelida por um vulco na Islndia, o que levou ao cancelamento de inmeros voos. Cinco dias aps o inicio desse caos, todo o espao areo europeu acima de 6000 metros estava liberado, com exceo do espao areo da Finlndia. L, apenas voos internacionais acima de 31 mil ps estavam liberados. Disponvel em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado). Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 ps.

Qual a diferena, em ps, entre as altitudes liberadas na Finlndia e no restante do continente europeu cinco dias aps o inicio do caos? a) 3 390 ps b) 9 390 ps c) 11 200 ps d) 19 800 ps e) 50 800 ps Soluo Vamos transformar 6000 metros em ps usando uma regra de trs simples. 1 m ----------- 3,3 ps 6 000 m ----------- x ps

= 3,3.6000

1

= 19 800

A Diferena de altitude ento 31 000 19 800 = 11 200 . Nvel : MOLEZA N.

149) Enem - O ndice de Massa Corporal (IMC) largamente utilizado h cerca de 200 anos, mas esse clculo representa muito mais a corpulncia que a adiposidade, uma vez que indivduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta para o ndice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a gordura corporal, a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que em mulheres, a adiposidade normal est entre 19% e 26%.

Uma jovem com IMC = 20kg/m , 100 cm de circunferncia dos quadris e de 60 kg massa corprea resolveu averiguar seu IAC, para se enquadrar aos nveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida

( use 3 = 1,7 1,7 = 1,3 ) a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%. b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%. c) manter seus nveis atuais de gordura. d) aumentar seu nvel de gordura em cerca de 1%. e) aumentar seu nvel de gordura em cerca de 27%. Soluo Comeamos calculando a altura do jovem.

=

20 =60

=6

2

= 3

= 1,7 Calculamos IAC do jovem.

=

. 18

=100

1,7. 1,7 18

=100

1,7.1,3 18

= 45,25 18

= 27,25 % O IAC do jovem esta acima do normal que 26%, ento temos que reduzir seu IAC em 1% em media. Nvel : MOLEZA N.

150) Enem - Um bairro de uma cidade foi planejado em uma regio plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distncias nos eixos so dadas em quilmetros.

A reta de equao = + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metr subterrneo que atravessar o bairro e outras regies da cidade. No ponto P(-5,5), localiza-se um hospital pblico. A comunidade solicitou ao comit de planejamento que fosse prevista uma estao do metr de modo que sua distncia ao hospital, medida em linha reta, no fosse maior que 5 Km . Atendendo ao pedido da comunidade, o comit argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois j estava prevista a construo de uma estao no ponto a) (-5,5) b) (-3,1) c) (-2,1) d) (0,4) e) (2,6) Soluo A estao de metro tem que esta na reta = + 4 logo os pontos que pertencem a essa reta so (-3,1),(0,4),(2,6). Agora verificamos quais deste pontos esta mais prximos do ponto (-5,5) onde se localiza o hospital. A distancia do ponto (-5,5) a (-3,1)

= |2 1| + |2 1|

= |(3) (5)| + |1 5|

= 4 + 16

= 20 A distncia do ponto (-5,5) a (0,4)

= |2 1| + |2 1|

= |0 (5)| + |4 5|

= 25 + 1

= 26 A distancia do ponto (-5,5) a (2,6)

= |2 1| + |2 1|

= |2 (5)| + |6 5|

= 49 + 1

= 50 O ponto de menor distancia (-3,1). Nvel: Mais ou Menos.

151) Enem

O polgono que d forma a essa calada invariavelmente por rotaes, em torno do seu centro, de a) 45

b) 60

c) 90

d) 120

e) 180 Soluo Se observamos o poligono acima veremos que ele pode ser dividida em 3 partes iguais com ngulos centrais de 120 cada. Podemos facilmente deduzir que quando giramos o polgono em 120 ele se torna invarivel. Nvel : MOLEZA N.

152) Enem - As frutas que antes se compravam por dzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo tambm a variao dos preos de acordo com a poca de produo.

Considere que, independente da poca ou variao de preo, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos grficos a seguir, o que representa o preo m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto :

a

b

c

d

e

Soluo

O preo m pago funo da quantidade n de quilogramas que representado por () = 1,75

Pela formula temos que uma equao do 1 ento seu grfico um a reta com coeficiente linear

0.

O grfico que representa esta funo ento a opo E.

Nvel : MOLEZA N.

153) Enem - Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano: Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa.

Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas.

Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado.

Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. Uma garrafa de cerveja serve duas pessoas.

Uma garrafa de espumante serve trs convidados.

Quem organiza festas faz esses clculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um. Um anfitrio decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientaes risca, o anfitrio dever dispor de a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante. b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante. c) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz,120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho,15 de cerveja e 10 de espumante. d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante. e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5

garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

Soluo

Quantidade de carne ---- 30 . 0,250 = 7,5

Quantidade de arroz ---- =30

4= 7,5 .

Quantidade de farofa ---- = 4 . 30 = 120

Garrafas de vinho ---- =30

6= 5

Quantidades de cerveja ---- =30

2= 15

Quantidade de espumante ---- =30

3= 10

Nvel : MOLEZA N.

154)Enem - A participao dos estudantes na Olimpada Brasileira de Matemtica das Escolas

Pblicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro,

por regio, nas edies da OBMEP de 2005a 2009:

Em relao s edies de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual mdio de medalhas de ouro

da regio Nordeste?

a) 14,6%

b) 18,2%

c) 18,4%

d) 19,0%

e) 21,0%

Soluo

Media = 18+19+21+15+19

5= 18,4 %

Nvel: MOLEZA N.

155) Enem - Para determinar a distncia de um barco at a praia, um navegante utilizou o

seguinte procedimento: A partir do ponto , mediu o ngulo visual fazendo mira em um ponto fixo

da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido ele seguiu at o ponto B de modo que fosse

possvel ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ngulo de 2 . A figura ilustra essa

situao:

Suponha que o navegante tenha medido o ngulo = 30, e ao chegar ao ponto , verificou que o

barco havia percorrido a distncia AB=2000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma

trajetria, a menor distncia do barco at o ponto fixo P ser

a)1000 m

b)1000 3 m

c)2000 3

3 m

d) 2000 m

e)2000 3

Soluo

a

30 60

2000 b

Temos que saber a tangente 30 e 60.

60 = 3

30 = 3

3

Agora bastar montar o problema.

60 =

= 3

=

3

30 =

2000 +=

3

3

3 = 2000 3 + 3.

3 = 2000 3 + 3.

3

3 = 2000 3 +

2 = 2000 3

= 1000 3

Nvel: MOLEZA N.

156) Enem - O saldo de contrataes no mercado formal no setor varejista da regio metropolitana de So Paulo registrou alta. Comparando as contrataes deste setor no ms de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada. Disponvel em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que x e y representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no

setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a

expresso algbrica que relaciona essas quantidades nesses meses

a) = 4300

b) = 884905

c) = 872005 + 4300

d) = 876305 + 4300

e) = 880605 + 4300

Soluo

Primeiro calculamos a quantidade de trabalhadores em janeiro antes do acrscimo de 4300.O

enunciado diz que em janeiro teve um aumento de 4300 e em fevereiro mais 4300 totalizando 880

605.

Logo a quantidade em janeiro 880 605 4300 - 4300 = 872005

Como uma funo do tipo = + ,ou seja funo afim, temos que o coeficiente angular

( numero que acompanha o x ) 4300 e o coeficiente linear( termo independente) 872005.

Agora s montar a funo

= +

= 4300 + 872005

Nvel: RAZOVEL.

157) Enem - Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trar maior retorno

financeiro em uma aplicao de R$ 500,00 . Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser

pago em dois investimentos: poupana e CDB (certificado de depsito bancrio). As informaes

esto resumidas no quadro:

Para o jovem investidor, ao final de um ms, a aplicao mais vantajosa a) a poupana, pois totalizar um montante de R$ 502,80.

b) a poupana, pois totalizar um montante de R$ 500,56.

c) o CDB, pois totalizar um montante de R$ 504,38.

d) o CDB, pois totalizar um montante de R$ 504,21.

e) o CDB, pois totalizar um montante de R$ 500,87.

Soluo

Rendimento na poupana 500 +0,56

100. 500 = 500 + 2,8 = 502,8.

Rendimento o CDB 500 +0,876

100. 500

4

100. (

0,876

100. 500) = 500 + 4,38 0,04.4,38 = 504,2048.

Nvel: MOLEZA N.

158)Enem - A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da reduo da tarifa de energia no estado de Pernambuco.

Considere dois consumidores: um que de baixa renda e gastou 100 kWh e outro do tipo

residencial que gastou 185 kWh. A diferena entre o gasto desses consumidores com 1 kWh,

depois da reduo da tarifa de energia, mais aproximada, de

a) R$ 0,27

b) R$ 0,29

c) R$ 0,32

d) R$ 0,34

e) R$ 0,61

Soluo

Para calculamos o valor de um kWh basta dividir o valor pago pela quantidade de kWh

consumido.

O valor de um kWh no baixa renda 16,73

100= 0,1673

O valor de um kWh no residencial 85,56

185= 0,4624

Ento a diferena 0,4624 - 0,1673 0,2951.

Nvel: MOLEZA N.

159)Enem - O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro

municpio. Para isso, foi aberta uma licitao na qual concorreram duas empresas. A primeira

cobrou R$100 000,00 por Km construdo ( n ), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00,

enquanto que a segunda cobrou 120 000,00 por construdo (n ), acrescidos de um valor fixo de

150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padro de qualidade dos servios

prestados, mas apenas uma delas poder ser contratada.

Do ponto de vista econmico, qual equao possibilitaria encontrar a extenso da rodovia que

tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

a)100 + 350 = 120 + 150

b) 100 + 150 = 120 + 350

c) 100( + 350) = 120( + 150)

d) 100( + 350000) = 120( + 150000)

e) 350( + 100000) = 150( + 120000)

Soluo

Primeiro montamos a equao do valor cobrado por cada empresa para construir n km de

rodovia.

Empresa 1

= 100 000 + 350 000

Empresa 2

= 120 000 + 150 000

Como a questo pede a extenso de rodovia em que a prefeitura pagaria o mesmo valor, basta

igualar a equao f(n) e g(n).

=

100 000 + 350 000 = 120 000 + 150 000

100 + 350 = 120 + 150

Nvel: MOLEZA N.

160)Enem - Uma pessoa aplicou certa quantia em aes. No primeiro ms, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo ms, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3800,00 gerado pela aplicao. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em aes corresponde ao valor de

A ) R$ 4 222,22

b) R$ 4 523,80

c) R$ 5 000,00

d) R$ 13 300,00

e) R$ 17 100,00

Soluo

Vamos chama de X a quantidade inicial de aes .

1 ms ele perdeu 30% das aes 30

100 =

70

100 = 0,7

2 ms ele recuperou 20% dos 30% que perdeu 20

100. 0,3 = 0,06

O total do montante ento 0,7x que o que restou no 1 ms mais 0,06x o que ele recuperou

no 2 ms.

0,7 + 0,06 = 0,76 = 3 800,00

=3800 ,00

0,76

= 5 000,00

Nvel: MOLEZA N.

161)Enem - Cerca de 20 milhes de brasileiros vivem na regio coberta pela caatinga, em quase 800 mil km de rea. Quando no chove, o homem do serto e sua famlia precisam caminhar quilmetros em busca da gua dos audes. A irregularidade climtica um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Disponvel em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010. Segundo este levantamento, a densidade demogrfica da regio coberta pela caatinga, em

habitantes por , km de

a)250

b)25

c)2,5

d)0,25

e)0,025

Soluo

=

=20 000 000

800 000

=200

8

= 25 /

Nvel: MOLEZA N.

162)Enem - O nmero mensal de passagens de uma determinada empresa area aumentou no ano passado nas seguintes condies: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em maro,36 000 . Esse padro de crescimento se mantm para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?

a) 38 000

b) 40 500

c) 41 000

d) 42 000

e) 48 000

Soluo

Pelo enunciado percebemos que a cada ms o n de passagens aumentava em 1500.

Jan 33 000 / Fev 34 500 / Mar 36 000 / Abr 37 500 / Mai 39 000 / Jun 40 500 / Jul 42 000

Podemos resolver a questo tambm sabendo que se trata de uma PA de razo 1500.

1 = 33 000

= 1500

= 1 + 1

7 = 33 000 + 7 1 1500

7 = 33 000 + 9 000

7 = 42 000

Nvel: MOLEZA N.

163)Enem - Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendaes

mdicas, para uma das regies: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano.

A principal recomendao mdica foi com as temperaturas das ilhas de calor da regio, que

deveriam ser inferiores a 31C . Tais temperaturas so representadas no grfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regies para morar, a probabilidade de ele escolher

uma regio que seja adequada s recomendaes mdicas

a) 1/5

b) 1/4

c) 2/5

d) 3/5

e) 3/4

Soluo

Como Rafael tem 4 regies para escolher para morar e s trs obedecer as recomendaes do

mdico temos que

=

=3

4

Nvel: MOLEZA N.

164)Enem - Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando utilizao racional de energia eltrica. Isso deve ser uma atitude diria de cidadania. Uma delas pode ser a reduo do tempo no banho. Um chuveiro com potncia de 4 800W consome 4,8 KW por hora. Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumir, em sete dias,

quantos KW ?

a) 0,8

b) 1,6

c) 5,6

d) 11,2

e) 33,6

Soluo

Calculamos quantos minutos de banho essa pessoa gastou em 7 dias com uma regra de trs.

1 20

7

= 20.7

1 = 140

Usando uma regra de 3 simples calculamos a quantidade de KW consumido em 140 minutos.

4,8 60

140

= 4,8 .140

60

= 11,2

Nvel: MOLEZA N.

Em breve o restante das questes.....