Resolução da atividade complementar - MAT8_18GEO03 1)Dados os pontos A, B e C, não colineares, como construir uma circunferência que passe pelos três pontos?
Descreva os procedimentos de sua construção e as propriedades dos elementos geométricos utilizados.
Vejamos uma possível resposta. Inicialmente marcamos três pontos não colineares
Em seguida traçamos a mediatriz dos segmentos AB, BC e CA.
Sabemos que todos os pontos pertencentes à mediatriz do segmento AB, equidistam os pontos A e B; todos os pontos pertencentes à mediatriz do segmento BC, equidistam os pontos B e C; e também que todos os pontos pertencentes à mediatriz do segmento CA, equidistam os pontos C e A.
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Marcamos então um ponto P na intersecção das mediatrizes e traçamos uma circunferência com centro em P, passando por A, B e C.
O ponto P está posicionado na intersecção das mediatrizes dos segmentos AB, BC e CA. Todos os pontos pertencentes à estas mediatrizes são equidistantes das extremidades de seus respectivos segmentos.
2) Considere os pontos A, B e C, a posição de três jogadores em um campo de Futebol.
Como identificar a posição do juiz ( J ), sabendo que a distância de J e os jogadores A, B e C é a mesma?
Vejamos uma possível resposta.
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Inicialmente traçamos a mediatriz dos segmentos BC, AB e CA.
Sabemos que todos os pontos pertencentes à mediatriz do segmento AB, equidistam os pontos A e B; todos os pontos pertencentes à mediatriz do segmento BC, equidistam os pontos B e C; e também que todos os pontos pertencentes à mediatriz do segmento CA, equidistam os pontos C e A.
Marcamos então o ponto J na intersecção das mediatrizes.
Determinamos assim, a posição do ponto J que representa o juiz.
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O ponto J está posicionado na intersecção das mediatrizes dos segmentos AB, BC e CA. Todos os pontos pertencentes à estas mediatrizes são equidistantes das extremidades de seus respectivos segmentos.
O ponto J( posição do juiz), é conhecida por circuncentro e a circunferência com centro nele, passa pelos vértices do triângulo ABC e é chamada Circunferência Circunscrita ao Triângulo.
3) Desafio – Dona Joana começou um desenho e pediu que seus alunos terminassem, dando a seguinte informação:
Os segmentos AB e FG são bases dos triângulos isósceles ABC e FGC.
Complete a construção do desenho da Dona Joana descrevendo os procedimentos.
Vejamos uma possível resposta. Como os triângulos são isósceles, AC e CB são congruentes e, também, FC e CG são congruentes.
Para encontrar o ponto C, vamos considerar que ele deve ser equidistante dos pontos A e B e dos pontos F e G. Para isto traçamos a mediatriz m de AB.
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Desta forma todos os pontos pertencentes à mediatriz m são equidistantes aos pontos A e B.
Traçamos a seguir a mediatriz n do segmento FG
Desta forma todos os pontos pertencentes à mediatriz n são equidistantes aos pontos F e G.
Na intersecção das retas m e n, marcamos o ponto C que é equidistante dos pontos A e B, e C e D.
O ponto C pertence à mediatriz do segmento AB, portanto é equidistante aos pontos A e B, atendendo à característica do triângulo isósceles, que possui dois lados congruentes. O mesmo acontece com o ponto C em relação ao segmento FG.
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Dessa forma temos o ponto C como vértice dos triângulos ABC e FGC.
Considerando que a mediatriz m é o Lugar Geométrico de todos os pontos que equidistam A e B, que a mediatriz n é o Lugar Geométrico de todos os pontos que equidistam F e G, e que o ponto C pertence à mediatriz m e à mediatriz n, podemos afirmar que m e n é o Lugar Geométrico do ponto C.
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