Download - Raciocinio Logico 1486

Transcript

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br1Caro(a) concurseiro(a), Primeiramente, gostaramos de fazer uma breve apresentao. Prof.AlexandreLima:Comovai?SouAuditor-FiscalTributrioMunicipalde SoPaulo(FiscaldoISS/SP)desde1998.Tambmsouprofessorde EstatsticaeContabilidade(Geral,Gerencialede Custos).ServiMarinhado Brasilpor14anos,comooficialdoCorpodeEngenheiroseTcnicosNavais. CurseiCinciasNavaiscomnfaseemEletrnicapelaEscolaNavale EngenhariaEltricacomnfaseemTelecomunicaespelaEscolaPolitcnica daUniversidadedeSoPaulo.ObtiveosgrausdeMestreeDoutorem Engenharia Eltrica pela Escola Politcnica da USP. Prof.MoraesJunior:Tudobem?SouAuditor-FiscaldaReceitaFederaldo Brasil, aprovado em 5o lugar para as Unidades Centrais no concurso de 2005 e trabalho na Coordenao-Geral de Fiscalizao. Sou professor de Contabilidade Geral,Avanada,AnlisedasDemonstraesFinanceiras,Contabilidadede Custos,MatemticaFinanceira,EstatsticaeRaciocnioLgico.Almdisso, servi, durante 17 anos, Marinha da Brasil, como oficial de carreira e trabalhei 1ano,noInstitutodePesquisaEconmicaAplicada,comoassessorda presidncia.SouBacharelemCinciasNavais(nfaseemEletrnica)pela EscolaNavaleemEngenhariaEltrica(nfaseemTelecomunicaes)pela Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Noanopassado,ministramosumcursodeTeoriaeExerccios,quefoium grande sucesso. Parte desse curso (Teoria e alguns exerccios comentados) se transformou em um livro que serlanado Editora Mtodo: Raciocnio Lgico, incluindoMatemtica,MatemticaFinanceiraeEstatstica.Olivrojest pronto e em fase final de reviso e dever estar disponvel para compra at o final de maro. Poressarazo,ocursoRaciocnioLgicoparaTraumatizadosde2011ser umcursodeexerccioscomentadoseresolvidos.Contudo,nosepreocupe, pois os comentrios sero detalhados e a teoria ser explicada. A idia que o livroeocursosecomplementem.Procuraremoscomentareresolver,em mdia, 40 exerccios por aula. Comoosconceitosmatemticosnomudam,utilizaremosquestesdas principaisbancas:Esaf,Cespe,FCC,FGVeCesgranrio.Portanto,ocurso voltadoparatodososconcursosquecobramRaciocnioLgicoQuantitativo propriamente dito e as outras vertentes da Matemtica. Ocursoterumaaulaacadaquinzedias,paraquevocpossaestudarcom calma e tirar as suas dvidas com tranquilidade.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br2Veja o contedo programtico: AulaDataContedo 007/03Modelos de Questes Comentadas e Resolvidas 127/05Sinais, Fraes, Decimais.Expoentes e Radicais. Fatorao. Aplicaes da lgebra Equaes e Inequaes 210/06Conjuntos e Funes. 324/06Matrizes, Determinantes e Soluo de Sistemas Lineares. Progresses Aritmtica e Geomtrica 408/07Trigonometria. Geometria. 522/07EstruturasLgicas:Proposies;ValoresLgicosdas Proposies;SentenasAbertas;NmerodeLinhasda TabelaVerdade;Conectivos;ProposiesSimples; ProposiesCompostas.Tautologia.Contradio.Contingncia.ImplicaesLgicas:Implicaoentre Proposies; Propriedade das Implicaes Lgicas; Relaes entre Implicaes. Equivalncias Lgicas: Equivalncia entre Proposies;EquivalnciaentreSentenasAbertas; PropriedadedasEquivalnciasLgicas;Operaocom Conjuntos. Lgica de Argumentao e Diagramas Lgicos. 605/08EstatsticaDescritiva.Grficos,tabelas,sries,tiposde variveis,distribuiesdefreqncia,medidasdeposio (mdia,medianaemoda),medidasdedisperso(desvio padroetc.),medidasdeassimetria,medidasdecurtose, diagramasdecaixa(boxplots)ediagramaderamo-e-folhas. 719/08AnliseCombinatria:combinaes,arranjose permutaes.Probabilidades:conjuntos,eventos,axiomas, probabilidadesconjuntaecondicional,independncia, regrasdeadio,regradamultiplicao,teoremasda probabilidade total e de Bayes. 802/09VarivelAleatria:definio,funodiscretade probabilidade,funodedistribuiodeprobabilidade, funodensidadedeprobabilidade.ValorEsperado:mdia, varinciaevaloresperadodefunodevarivelaleatria. DesigualdadedeChebyshev.Principaisdistribuiesde probabilidade (binomial, Poisson, normal etc.). 916/09VarivelAleatriaBivariada:funodeprobabilidade conjunta,funodeprobabilidademarginal,funode probabilidadecondicional.Variveisaleatrias independentes.Esperanasenvolvendoduasoumais variveis:correlao e covarincia. Introduo Regresso Linear.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br3 1030/09Amostragem.Amostragemaleatria,teoremadolimite central, distribuies amostrais. 1114/10EstimaodeParmetros.Estimadoreestimativa,justeza, vciodeestimao,eficincia,erroquadrticomdio, mtodo da mxima verossimilhana. Estimao por ponto e por intervalo. Intervalos de confiana. 1228/10Testesdehiptesesparamdias,proporesevarincias populacionais.Valor-p(probabilidadedesignificncia). Testesdehiptesesnoparamtricos(adernciae independncia).1311/11InfernciaEstatsticaeAnlisedeVarinciadomodelode Regresso Linear Simples. 1425/11JurosSimples.Montanteejuros.DescontosSimples. EquivalnciaSimplesdeCapital.Taxarealetaxaefetiva. Taxasequivalentes.Capitaisequivalentes.Descontos: Desconto racional simples e desconto comercial simples. 1509/12JurosCompostos.Montanteejuros.DescontoComposto. Taxarealetaxaefetiva.Taxasequivalentes.Capitais equivalentes. Capitalizao contnua. Equivalncia Composta deCapitais.Descontos:Descontoracionalcompostoe desconto comercial composto. 1623/12Sistemas de Amortizao Taxa Interna de Retorno: TIR do acionista e TIR do projeto. PaybackeValorPresenteLquido.Metodologiade precificaodettulospblicoseprivados:ttulospr-fixados,ttulosps-fixados,ttuloscompagamentosde cupons, debntures. Finalmente, esperamos que este curso seja bastante til para voc e que possa auxili-lo(a)deformasubstantivanapreparaodadisciplinadeRaciocnio Lgico Quantitativo. Asdvidasserosanadaspormeiodofrumdocurso,aoqualtodosos matriculados tero acesso. As crticas ou sugestes podero ser enviadas para as seguintes caixas postais:Prof. Moraes Junior: [email protected] Prof. Alexandre Lima: [email protected]. Finalmente, gostaramos de salientar a voc, concurseiro(a): NUNCA DESISTA DOSSEUSSONHOS.Deusnosdeuolivrearbtrioparaquepossamos determinarnossodestino.Sevocdesejaseraprovadoemumconcurso pblico,luteporisso,faacomdedicao,comsacrifcio,semprevisandoao seu objetivo. Desta forma, voc conseguir ser aprovado! Prof. Alexandre Lima Prof. Moraes Junior Abril/2011

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br4 Modelo de Questes Resolvidas 1.(AnalistadeProcessosOrganizacionais-Administrao-Bahiags- 2010-FCC) Sendo x e y nmeros reais, definiremos a operao tal que xy igual a xy. Partindo-se dessa definio, correto dizer que (xy) (yx) igual a (A) 2x (B) 2y (C) 2(xy) (D) 2(xy) (E) 2x Resoluo Primeiramente,noprecisaseassustarcomsmboloeoutrosquepossam viraapareceremquestesdessetipo.Oquevocprecisatirarde informao da questo qual o significado do smbolo. No caso desta questo, o smbolo significa o sinal de menos. Portanto: xy = xy; ou seja, = (menos). Portanto,bastapegarainformaodadanaquesto,substituirnaexpresso que a questo informa e calcular o resultado. Vamos l: (xy) (yx) = (x y) (y x). Beleza at aqui? Repareque,nosegundotermo:(yx)=(+yx).Seretirarmosos parnteses, teramos: + y x = y + x. Portanto, o que temos que guardar, para adio e subtrao, : 1.Normalmente,nomostramososinaldemais(+)noprimeirotermo,ou seja, (x + y) = (+ x + y). 2. Menos () com mais (+) igual a menos (): + = . 3. Menos () com menos () igual a mais (+): = +. Voltando, a nossa questo, teramos:(xy) (yx) = (x y) (y x) = x y y + x = 2x 2y. Comoapareceonmero2nosdoistermos,podemoscolocaremevidncia (todos os termos esto multiplicados por 2). Logo: 2x 2y = 2 . (x y). GABARITO: C

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br52.(AnalistaJudicirio-reaAdministrativa-TRT/15R-2009-FCC)Do totaldeprojetosqueestavamemumarquivo,sabe-seque: 25deveriamser analisadose 47referiam-seaoatendimentoaopblicointerno.Comessa informao, correto concluir que o total de projetos existentes nesse arquivo NUNCA poderia ser um nmero compreendido entre (A) 10 e 50. (B) 60 e 100. (C) 110 e 160. (D) 150 e 170. (E) 180 e 220. Resoluo Se consideramos que o nmeros total de projetos igual a X, sabemos que: Projetos a serem analisados = X . 25 Projetos relacionados ao pblico interno = X . 47 Repare que o nmero de projetos a serem analisados e o nmero de projetos relacionadosaopblicointernodevemsernmerosnaturais,certo?Claro! Voc j viu algum analisar meio processo ou um processo negativo? Risos. Pois . Esta a informao chave da questo, pois, se so nmeros naturais, o nmero total de processos deve ser divisvel por 5 e divisvel por 7. Tambm falaremos dos critrios de divisibilidade em aula posterior, mas, no momento, temos que saber que, se um nmero deve ser divisvel por 5 e divisvel por 7, ele deve ser divisvel por 5 x 7 = 35 (que o mnimo mltiplo comum de 5 e 7). Generalizando,seumnmerodivisvelporAedivisvelporB,ele deve ser divisvel pelo mnimo mltiplo comum de A e B. Portanto,bastaconhecerosmltiplosde35paraverificarmosaresposta correta. Veja: 1 x 35 = 35 2 x 35 = 70 3 x 35 = 105 4 x 35 = 140 5 x 35 = 175 6 x 35 = 210 7 x 35 = 245

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br6Logo,onmerototaldeprojetosXpodeser:35,70,105,140,175,210, 245,...Analisandoasalternativas,temosqueverificaremqualdelasnoh algum dos nmeros supramencionados: (A) 10 e 50.35 est compreendido entre 10 e 50. (B) 60 e 100.70 est compreendido entre 60 e 100. (C) 110 e 160.105 e 140 esto compreendidos entre 110 e 160. (D) 150 e 170. no h nmero divisvel por 35 neste intervalo (E) 180 e 220. 210 est compreendido entre 180 e 220. GABARITO: D 3. (EPPGG-Mpog-2009-Esaf) Se a idade de uma criana hoje a diferena entre a metade da idade que ela teriadaqui a dez anos e a metade da idade que ela tinha h dois anos, qual a sua idade hoje? a) 3 anos. b) 2 anos. c) 4 anos. d) 5 anos. e) 6 anos. Resoluo Idade Hoje = X Idade Daqui a 10 anos = X + 10 Idade H 2 anos = X 2 Pelo enunciado: a idade de uma criana hoje (X) a diferena entre a metade da idade que ela teria daqui a dez anos 102X + e a metade da idade que ela tinhahdoisanos 22X .Ouseja,transformamosoenunciadoemuma expresso: 10 2 10 2 1262 2 2 2X X X XX X anos+ + += = = = GABARITO: E

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br74.(AuditordoTesouroMunicipal-PrefeituradeNatal/RN2008-Esaf)Umafunodefinidanoconjuntodosnmerosinteirossatisfazaigualdade: f(x)(x+1)f( 2 x)= 3x ,paratodoxinteiro.Comestasinformaes, conclui-se que f(0) igual a: a) 2-1/3 b) 2-1/3 c) 21/3 d) 2-2/3 e) 2-2/3 Resoluo Para resolver a questo, temos que relembrar duas propriedades de potncias: I) xn : xm = xn m diviso de potncias de mesma base conserva a base e subtrai os expoentes. Ex: 24 : 22 = 22 II) (xn)m = xn . m potncia de potncia multiplica os expoentes.Ex: (24)2 = 28 Sabemos, de nossa aula que: 2 = 21/2 3x = x1/3 Portanto, podemos substituir a expresso f(x) (x + 1) f( 2 x) = 3xpor: f(x) (x + 1) f(21/2 x) = x1/3 Oenunciadodaquestopedequecalculemosf(0),ouseja,ovalorda expresso para x = 0. Substituindo x na expresso, teramos: x = 0 f(0) (0 + 1) f(21/2 0) = 01/3 f(0) 1 x f(21/2) = 0 f(0) = f(21/2) (I) Beleza. Sabemos que f(0) = f(21/2). Contudo, no temos o valor de f(21/2). Tudobem,notemosainda,maspodemossubstituirx=21/2namesma expresso, que vale para qualquer x, e calcular f(21/2). Vamos l: x = 21/2 f(21/2) (21/2 + 1) . f(21/2 21/2) = (21/2)1/3 f(21/2) (21/2 + 1) f(0) = 2 (1/2).(1/3) f(21/2) (21/2 + 1) f(0) = 21/6 (II) Como calculamos, em (I), que f(0) = f(21/2), substituindo (I) em (II): f(21/2) (21/2 + 1) f(0) = 21/6 f(0) (21/2 + 1) . f(0) = 21/6 f(0) 21/2 . f(0) f(0) = 21/6

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br8f(0) f(0) 21/2 . f(0) = 21/6 21/2 . f(0) = 21/6 f(0) = 161222 f(0) = 21/6 1/2 Repare que, no expoente de 2, temos que fazer o seguinte clculo: 1 1 1 1 3 1 3 2 16 2 6 2 3 6 6 3 = = = = Om.m.c(mnimomltiplocomum)dosdenominadores2e6iguala6.Veremos o procedimento de clculo do m.m.c com mais detalhes na aula 1. f(0) = 2 (1-3)/6 f(0) = 2 -2/6 = 2 -1/3 GABARITO: A 5.(AnalistaJudicirio-rea:Administrativa-TRT/15R-2010-FCC)Um criptograma aritmtico um esquema operatrio codificado, em que cada letra correspondeaumnicoalgarismodosistemadecimaldenumerao. Considere que o segredo de um cofre um nmero formado pelas letrasque compemapalavraMOON,quepodeserobtidodecodificando-seoseguinte criptograma: (IN)2 = MOON Sabendo que tal segredo um nmero maior que 5.000, ento a soma M + O + O + N igual a (A) 16 (B) 19 (C) 25 (D) 28 (E) 31 Resoluo Calma.Noprecisaficarnervoso.Aquestoparecedifcil,masno. Vejamos. Vamos, literalmente, decifrar a questo. I)SeosegredodocofreapalavraMOONecadaletracorrespondeaum algarismo, temos: M = algarismo dos milhares. O = algarismo das dezenas e das centenas (iguais) N = algarismo das unidades

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br9II)Almdisso,outrasinformaesimportantessoqueosegredo(MOON) maiorque5.000equeumnmerodedoisalgarismos(IN)elevadoao quadradoigualaMOON.Almdisso,oalgarismodasdezenasdeIN(I) diferente de quaisquer algarismos do segredo (MOON). Como faremos o teste? Vamos adotar o seguinte procedimento. IReparequeosalgarismosdasunidades(N)donmeroelevadoao quadrado(IN)temqueserigualaoalgarismodasunidadesdosegredo (MOON).Ora,quaissoosnmerosde1a9queelevadosaoquadrado possuem algarismos das unidades iguais? Vejamos 02 = 0 (ok) 12 = 1 (ok) 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 (ok) 62 = 36 (ok) 72 = 49 82 = 64 92 = 81 Por enquanto, temos que N pode ser 0, 1, 5 ou 6. II Com isso, quais so os nmeros de dois algarismos (I0 ou I1 ou I5 ou I6) possveis? So eles: 10, 11, 15, 16, 20, 21, 25, 26, 30, 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51, 55, 56, 60, 61, 65, 66, 70, 71, 75, 76, 80, 81, 85, 86, 90, 91, 95, 96. Repare ainda que: (60)2 = 3.600, que menor que 5.000. Logo, o segredo (MOON) maior que 60. (70)2 = 4.900, que menor que 5.000. Logo, o segredo (MOON) maior que 70. Comissotodososnmerosmenoresouiguaisa70tambmteroosseus quadrados menores que 5.000. Com isso, eliminamos 10, 11, 15, 16, 20, 21, 25, 26, 30, 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51, 55, 56, 60, 61, 65, 66 e 70. Nossa lista de testes ficou com: 71, 75, 76, 80, 81, 85, 86, 90, 91, 95, 96. IV Vamos testar os demais: (IN)2 = (71)2 = 71 x 71 = 5.041 ( maior que 5.000, mas no atende a outra caracterstica do segredo, ou seja, o algarismo das dezenas (4) no igual ao algarismo das centenas (0)).

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br10(IN)2 = (75)2 = 75 x 75 = 5.625 ( maior que 5.000, mas no atende a outra caracterstica do segredo, ou seja, o algarismo das dezenas (2) no igual ao algarismo das centenas (6)). (IN)2 = (76)2 = 76 x 76 = 5.776 Ser que este nmero atende todas as especificaes da questo? Vejamos: I = 7 N =6 (IN)2 = MOON = 762 = 5.776 maiorque5.000eoalgarismodasdezenas(7)igualaoalgarismodas centenas(7).Tudobemataqui?Sim,masreparequeoalgarismodas dezenas de IN (I = 7) igual do algarismo O (O = 7) do segredo, fato que no possvel, pois I diferente de O. Portanto, 76 tambm no serve. Continuando os nossos testes: (IN)2 = (80)2 = 80 x 80 = 6.400 ( maior que 5.000, mas no atende a outra caracterstica do segredo, ou seja, o algarismo das dezenas (0) no igual ao algarismo das centenas (4)). (IN)2 = (81)2 = 81 x 81 = 6.561 ( maior que 5.000, mas no atende a outra caracterstica do segredo, ou seja, o algarismo das dezenas (6) no igual ao algarismo das centenas (5)). (IN)2 = (85)2 = 85 x 85 = 7.225maiorque5.000eoalgarismodasdezenas(2)igualaoalgarismodas centenas(2).Tudobemataqui?Sim.Almdisso,oalgarismodasdezenas deIN(I=8)diferentedoalgarismoO(O=2)dosegredo.Portanto,o segredo 7.225. M = 7 O = 2 O = 2 N = 5 A questo pede a soma: M + O + O + N = 7 + 2 + 2 + 5 = 16 GABARITO: A

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br12Substituindo (IV) em (I): Pe + Pcb = Pcn (I) Pcn = 1,5.(Pe Pcb) (IV) Pe + Pcb = 1,5.(Pe Pcb) Pe + Pcb = 1,5.Pe 1,5.Pcb 1,5.Pe Pe = Pcb + 1,5.Pcb 0,5.Pe = 2,5.Pcb Pe = 5.Pcb GABARITO: B 7.(ProfessordeMatemtica-SecretariadeEstadodaEducao-SP-2010-FCC)Naequaox3+3x2+x1=0,substituindo-sexporz1 obtm-seumaequaoemzsemotermoquadrtico,oquefacilitasua resoluo.Apartirdisso,podem-seobtertambmassoluesdaequao original, uma das quais (A)2(B)2 1 (C) 2 (D) 32(E) 32 2 Resoluo Bom,aquestojestnosindicandoquecaminhodevemosseguir,ouseja, devemos substituir a incgnita x da equao por z 1 (transformao): x3 + 3x2 + x 1 = 0 (z 1)3 + 3.(z 1)2 + (z 1) 1 = 0 Vamos calcular separadamente: (z 1)2 = (z 1).(z 1) = z.(z 1) 1.(z 1) (z 1)2 = z.z + z.(-1) 1.z 1.(-1) (z 1)2 = z2 z z + 1 = z2 2z + 1 S estou fazendo as contas detalhadamente para que voc possa treinar, mas, na verdade, j estudamos que: (a b)2 = a2 2ab + b2. Portanto: (z 1)2 = z2 2.z.1 + 12 = z2 2z + 1 Para calcular (z 1)3 basta fazer (z 1)2.(z 1): (z 1)3 = (z 1)2.(z 1) = (z2 2z + 1).(z 1) (z 1)3 = z2.(z 1) 2z.(z 1) + 1.(z 1) (z 1)3 = z2.z + z2.(1) 2z.z 2z.(1) + 1.z + 1.(1) (z 1)3 = z3 z2 2z2 + 2z + z 1

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br13 (z 1)3 = z3 3z2 + 3z 1Logo, temos: (z 1)2 = z2 2z + 1 (z 1)3 = z3 3z2 + 3z 1 Substituindo tudo na equao abaixo: x3 + 3x2 + x 1 = 0 (z 1)3 + 3.(z 1)2 + (z 1) 1 = 0 z3 3z2 + 3z 1 + 3.( z2 2z + 1) + z 1 1 = 0 z3 3z2 + 3z 1 + 3z2 +3.(-2z) + 3.1 + z 2 = 0 z3 3z2 + 3z 1 + 3z2 6z + 3 + z 2 = 0 z3 3z2 + 3z2 + 3z 6z + z 1 + 3 2 = 0 z3 2z = 0 Repare que todos os termos da equao possuem z. Portanto, podemos colocar o z em evidncia: z3 2z = 0 z.(z2 2) = 0 Repare que, se temos A.B = 0, ou A = 0 ou B = 0 ou ambos so iguais a zero. Portanto, na equao z.(z2 2) = 0, temos as seguintes opes: z = 0 ou z2 2= 0z2 =2z=2 (repareque2 elevadoaoquadrado igual a 2). Cuidado, pois achamos as razes da equao transformada para z e a questo perguntaasrazesparaequaocomavarivelx.Contudo,sabemosquea transformao foi x = z 1. Portanto, as razes da equao x3 + 3x2 + x 1 sero: z = 0 Como x = z 1 Como x = 0 1 x = 1 z =2 Como x = z 1 Como x =2 1 x =2 1 z =2 Como x = z 1 Como x =2 1 x =2 1 GABARITO: B

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br148.(EspecialistaemPolticasPblicaseGestoGovernamental-MPOG-2009-Esaf)Seumacompanhiatelefnicacobrasseumataxadeassinatura bsicadeR$100,00mensaismaisR$0,50porcadapulsoexcedente franquia,quede20pulsos,quantoumassinantepagariasetelefonasseo equivalente a 50 pulsos no ms? a) R$ 50,00 b) R$ 100,00 c) R$ 80,00 d) R$ 115,00 e) R$ 125,00 Resoluo Estaumaquestoquetemosquemontarafuno.Ouseja,otipode questoqueaparecemuitoemprova,ondealgebraaplicadavidareal, por meio de funes. Taxa de Assinatura Bsica (Mensal) = R$ 100,00 Franquia = 20 pulsos Pulso Excedente = R$ 0,50 por pulso Repare que o valor excedente somente ser cobrado somente sobre os pulsos que ultrapassarem os 20 pulsos da franquia. Valor Excedente = 0,50 . (P F) = 0,50 . (P 20) P = nmero de pulsos por ms F = franquia = 20 pulsos Valor a ser Pago (P) = Taxa Bsica + Valor Excedente Valor a ser Pago (P) = 100 + 0,50 . (P 20) Valor a ser Pago (P = 50) = 100 + 0,50 . (50 20) Valor a ser Pago (P = 50) = 100 + 0,50 . 30 = R$ 115,00 GABARITO: D 9.(AssistenteTcnico-Administrativo-MF-2009-Esaf)Sejaumamatriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por2edividirmososelementosdaterceiralinhadamatrizpor3,o determinante da matriz fica: a) Multiplicado por 1. b) Multiplicado por 16/81. c) Multiplicado por 2/3. d) Multiplicado por 16/81. e) Multiplicado por 2/3.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br15Resoluo Reparequeaquestopedeodeterminantedeumamatriz4x4.A,voc poderiaindagar:oprofessorficoumaluco,poiseleensinouapenaso procedimento de clculo das matrizes quadradas de ordem 1 (1 x 1), ordem 2 (2 x 2) e de ordem 3 (3 x 3). E a? Como fazer? Bomestaquestoenvolveaspropriedadesdosdeterminantes,queso aplicveis a quaisquer matrizes quadradas, independentemente da ordem. Vamos relembrar a propriedade que ser utilizada na questo: Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz A, por um nmero k,odeterminantenanovamatrizAseroprodutodekpelo determinante de A: det A= k . det A. Tambm vale para a diviso por k: det A= (1/k) . det A. Consideramos a matriz 4 x 4 igual Aerminantede A igual a: det(A) I. Linha 2 da matriz Amultiplicadapor2:logo,onovrminanteser:Novrminante=2xdet(A) II. Linha 3 da matriz Adivididapor3:logo,onovrminanteser:Novrminante=2xdet(A)x(1/3)= (-2/3) x det(A) GABARITO: E 10.(AFRFB-2009-Esaf)Umprojtillanadocomumngulode30em relaoaumplanohorizontal.Considerandoqueasuatrajetriainicialpode seraproximadaporumalinharetaequesuavelocidademdia,noscinco primeirossegundos,de900km/h,aquealturaemrelaoaopontode lanamentoesteprojtilestarexatamentecincosegundosapso lanamento? a) 0,333 km b) 0,625 km c) 0,5 km d) 1,3 km e) 1 km Resoluo Estaumaquestodeaplicaoprticadotringuloretnguloesuas relaes. A questo estabelece que a trajetria inicial pode ser aproximada por uma linha reta. Portanto, inicialmente, vamos determinar quanto que o projtil percorreu em 5 segundos: Velocidade Mdia = 900 km/h, ou seja, o projtil capaz de percorrer 900 km em 1 hora.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br16 Fazendo uma regra de trs: 900 km ===== 1 hora = 60 minutos = 60 x 60 = 3.600 segundos Distncia ===== 5 segundos Multiplicando em cruz: Distncia x 3.600 = 900 x 5 Distncia = 900 53.600= 1,25 km Contudo, a trajetria do projtil forma um ngulo de 30 em relao ao plano horizontal. Portanto, temos o tringulo retngulo abaixo, onde a hipotenusa distnciapercorridaeaalturadoprojtilaps5segundosserumdos catetos: A questo pede a altura (h) que o projtil estar a 5 segundos do lanamento. Das relaes trigonomtricas, temos: Seno 30 = _ cateto opostohipotenusa= 1, 25h (I) Tambm sabemos, da teoria, que: Seno 30 = 12 (II) Portanto, temos: 1, 25h= 12h = 1, 252 h = 0,625 km GABARITO: B Abraos e at a prxima aula, Bons estudos, Moraes Junior [email protected] Alexandre [email protected] 30 1,25 h

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br17Questes Comentadas e Resolvidas Nesta Aula 1.(AnalistadeProcessosOrganizacionais-Administrao-Bahiags- 2010-FCC) Sendo x e y nmeros reais, definiremos a operao tal que xy igual a xy. Partindo-se dessa definio, correto dizer que (xy) (yx) igual a (A) 2x (B) 2y (C) 2(xy) (D) 2(xy) (E) 2x 2.(AnalistaJudicirio-reaAdministrativa-TRT/15R-2009-FCC)Do totaldeprojetosqueestavamemumarquivo,sabe-seque: 25deveriamser analisadose 47referiam-seaoatendimentoaopblicointerno.Comessa informao, correto concluir que o total de projetos existentes nesse arquivo NUNCA poderia ser um nmero compreendido entre (A) 10 e 50. (B) 60 e 100. (C) 110 e 160. (D) 150 e 170. (E) 180 e 220. 3. (EPPGG-Mpog-2009-Esaf) Se a idade de uma criana hoje a diferena entre a metade da idade que ela teriadaqui a dez anos e a metade da idade que ela tinha h dois anos, qual a sua idade hoje? a) 3 anos. b) 2 anos. c) 4 anos. d) 5 anos. e) 6 anos.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br184.(AuditordoTesouroMunicipal-PrefeituradeNatal/RN2008-Esaf)Umafunodefinidanoconjuntodosnmerosinteirossatisfazaigualdade: f(x)(x+1)f( 2 x)= 3x ,paratodoxinteiro.Comestasinformaes, conclui-se que f(0) igual a: a) 2-1/3 b) 2-1/3 c) 21/3 d) 2-2/3 e) 2-2/3 5.(AnalistaJudicirio-rea:Administrativa-TRT/15R-2010-FCC)Um criptograma aritmtico um esquema operatrio codificado, em que cada letra correspondeaumnicoalgarismodosistemadecimaldenumerao. Considere que o segredo de um cofre um nmero formado pelas letrasque compemapalavraMOON,quepodeserobtidodecodificando-seoseguinte criptograma: (IN)2 = MOON Sabendo que tal segredo um nmero maior que 5.000, ento a soma M + O + O + N igual a (A) 16 (B) 19 (C) 25 (D) 28 (E) 31 6.(AFRFB-2009-Esaf)Considereumaesfera,umcone,umcuboeuma pirmide. A esferamais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o mesmoqueocubomaisapirmide.Considerandoaindaquedoiscones pesariam o mesmo que trs pirmides, quantos cubos pesa a esfera? a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br197.(ProfessordeMatemtica-SecretariadeEstadodaEducao-SP-2010-FCC)Naequaox3+3x2+x1=0,substituindo-sexporz1 obtm-seumaequaoemzsemotermoquadrtico,oquefacilitasua resoluo.Apartirdisso,podem-seobtertambmassoluesdaequao original, uma das quais (A)2(B)2 1 (C) 2 (D) 32(E) 32 2 8.(EspecialistaemPolticasPblicaseGestoGovernamental-MPOG-2009-Esaf)Seumacompanhiatelefnicacobrasseumataxadeassinatura bsicadeR$100,00mensaismaisR$0,50porcadapulsoexcedente franquia,quede20pulsos,quantoumassinantepagariasetelefonasseo equivalente a 50 pulsos no ms? a) R$ 50,00 b) R$ 100,00 c) R$ 80,00 d) R$ 115,00 e) R$ 125,00 9.(AssistenteTcnico-Administrativo-MF-2009-Esaf)Sejaumamatriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por2edividirmososelementosdaterceiralinhadamatrizpor3,o determinante da matriz fica: a) Multiplicado por 1. b) Multiplicado por 16/81. c) Multiplicado por 2/3. d) Multiplicado por 16/81. e) Multiplicado por 2/3.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br21Bibliografia ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciao Lgica Matemtica. So Paulo. Nobel, 2002. ANDRADE,Nonatode,RaciocnioLgicoparaConcursos.RiodeJaneiro.Ed. 2008. ATENFELDER,Srgio,MatemticaFinanceiraparatodososconcursos:com todas as questes comentadas. Rio de Janeiro. Elsevier, 2007. BARROS, Dimas Monteiro de, Raciocnio lgico, matemtico e quantitativo. So Paulo. Novas Conquistas, 2001. BARROS,DimasMonteirode,Lgicaparaconcursos.Araatuba.SoPaulo. Novas Conquistas, 2005. BARROS,DimasMonteirode,Enigmas,desafios,paradoxoseoutros divertimentos lgicos e matemticos. Araatuba. So Paulo. Editora MB, 2009. CARVALHOFILHO,Srgiode,EstatsticaBsicaparaconcursos:teoriae150 questes. Niteri/RJ. Impetus, 2004. CESAR,Benjamim,MatemticaFinanceira:teoriae640questes.5aEdio. Rio de Janeiro. Impetus, 2004. DEWDNEY,A.K.,20.000LguasMatemticas:umpasseiopelomisterioso mundodosnmeros.Traduo:VeraRibeiro;Reviso:VitorTinoco.Riode Janeiro. Jorge Zahar Ed., 2000. DOLCE, Osvaldo, Fundamentos da Matemtica Elementar. 9: Geometria Plana/ Dolce Osvaldo, Jos Nicolau Pompeo. 8a Edio. So Paulo. Atual, 2005. DOXIADIS,Apstolos,TioPetroseaconjecturadeGoldbach:umromance sobreosdesafiosdaMatemtica.Traduo:CristianeGomesdeRiba.So Paulo. Ed. 34, 2001. DOWNING,Douglas,EstatsticaAplicada/DouglasDowning,JeffreyClark. Traduo: Alfredo Alves de Faria. 2a Edio. So Paulo. Saraiva, 2006. GUEDJ,Denis,Oteoremadopapagaio.Traduo:EduardoBrando.So Paulo. Companhia das Letras, 1999. IEZZI, Gelson, Fundamentos da Matemtica Elementar. 1: Conjuntos, Funes/ Gelson Iezzi, Carlos Murakami. 8a Edio. So Paulo. Atual, 2004.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br22IEZZI,Gelson,FundamentosdaMatemticaElementar.3:Trigonometria/ Gelson Iezzi. 8a Edio. So Paulo. Atual, 2004. IEZZI,Gelson,FundamentosdaMatemticaElementar.4:Seqncias, Matrizes,Determinantes,Sistemas/GelsonIezzi,SamuelHazzan.7aEdio. So Paulo. Atual, 2004. IEZZI,Gelson,FundamentosdaMatemticaElementar.6:Complexos, Polinmios, Equaes/Gelson Iezzi. 7a Edio. So Paulo. Atual, 2004. IEZZI,Gelson,FundamentosdaMatemticaElementar.11:Matemtica Comercial,MatemticaFinanceira,EstatsticaDescritiva/GelsonIezzi,Samuel Hazzan, David Mauro Degenszajn. 1a Edio. So Paulo. Atual, 2004. MORGADO,AugustoCsar,RaciocnioLgico-Quantitativo:teoria,questes resolvidas,questesdeconcursosemaisde850questes/AugustoCsar Morgado,BenjamimCsardeAzevedoCosta.4aEdio.RiodeJaneiro. Elsevier, 2009. NORBIM,FernandoDalvi,RaciocnioLgicoDescomplicado:Maisde400 questes resolvidas, comentadas e com gabarito oficial. Rio de Janeiro. Editora Cincia Moderna Ltda, 2009. Enrique, RaciocnioLgico:vocconsegueaprender.RiodeJaneiro. Elsevier, 2005. SINGH,Simon,OltimoTeoremadeFermat:ahistriadoenigmaque confundiuasmaioresmentesdomundodurante358anos.Traduo:Jorge Luiz Calife; 7a Edio. Rio de Janeiro. Record, 2000. SINGH, Simon, O livro dos cdigos. Traduo: Jorge Luiz Calife; 7a Edio. Rio de Janeiro. Record, 2001. STEWART,Ian,SerqueDeusjogadados?Traduo:MariaLuizaX.deA. Borges;Reviso:IldeudeCastroMoreira.RiodeJaneiro.JorgeZaharEd., 1991. TAHAN, Malba, 1895-1974, O homem que calculava/Malba Tahan. 44a Edio. Rio de Janeiro. Record, 1997.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br1Aula 1 - Questes Comentadas e Resolvidas Sinais, Fraes, Decimais.Expoentes e Radicais. Fatorao. Aplicaes da lgebra Equaes e Inequaes Comofalamosnaaulademonstrativa,vamosverquestesdevriasbancas. Afinal, o conceito matemtico o mesmo. A ideia deixar voc bem preparado para resolver quaisquer questes. Como complemento a esse curso de exerccios, indicamos o nosso livro, que j est venda nas melhores livrarias do pas: RaciocnioLgico,incluindoMatemtica,MatemticaFinanceirae EstatsticaEditoraMtodoMoraesJunioreAlexandreLima1a Edio Abril/2011. (Assistente em Administrao-FUB-2010-Cespe) 1Considerequeospreosdevendadedoisveculossejaminversamente proporcionaisaosseustemposdeusoediretamenteproporcionaisaosseus rendimentos,expressosemkm/L,equeoprimeiro,comtrsanoseseis mesesdeuso,tenhasidovendidoporR$40.000,00.Nessasituao,seo segundotivertrsanoseoitomesesdeusoeseoseurendimentofor 34do rendimentodoprimeiro,entoessesegundoveculodeverservendidopor menos de R$ 30.000,00. Resoluo Paraquepossamosresolveresteitem,temosqueentenderdoisconceitos: inversamente proporcional e diretamente proporcional. Vamos l. SeAdiretamenteproporcionalaB,conformeAaumenta,B tambm aumenta, ou, conforme A diminui B tambm diminui. No entendeu? Vamos ver um exemplo: Suponha que o preo de feijo aumenta quando o preo da gasolina aumenta e diminui quando o preo da gasolina diminui. Portanto, os preos do feijo e da gasolina so diretamente proporcionais. Se A inversamente proporcional a B, conforme A aumenta, B diminui,ou,conformeAdiminuiBaumenta.Noentendeu?Vamos ver um exemplo: Suponhaqueopreodefeijodiminuiquandoopreodoarrozaumentae aumentaquando opreo do arroz diminui. Portanto, os preos do feijo e do arroz so inversamente proporcionais.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br2Vamos ver exemplos numricos. Exemplo 1: Diretamente Proporcionais Preo do FeijoPreo da Gasolina R$ 2,00R$ 1,00 R$ 4,00R$ 2,00 R$ 8,00R$ 4,00 Reparequeopreodofeijosempreduasvezesovalordopreoda gasolina. Portanto, se o preo da gasolina aumenta de R$ 2,00 para R$ 4,00, o preo do feijo tambm aumenta de R$ 4,00 para R$ 8,00. Poroutrolado,seopreodagasolinadiminuideR$2,00paraR$1,00,o preo do feijo tambm diminui de R$ 4,00 para R$ 2,00. Nessecaso,poderamosdeduziraseguintefrmulaparaospreos diretamente proporcionais:Preo do Feijo = 2 x Preo da Gasolina Exemplo 2: Inversamente Proporcionais Preo do FeijoPreo do Arroz R$ 4,00R$ 1,00 R$ 2,00R$ 2,00 R$ 1,00R$ 4,00 Repare que se o preo do arroz aumenta de R$ 1,00 para R$ 2,00, o preo do feijo diminui de R$ 4,00 para R$ 2,00. Por outro lado, se o preo do arroz diminui de R$ 4,00 para R$ 2,00, o preo do feijo aumenta de R$ 1,00 para R$ 2,00. Nessecaso,poderamosdeduziraseguintefrmulaparaospreos inversamente proporcionais:Preo do Feijo = 4/Preo do Arroz Generalizando, teramos: I Diretamente proporcionais: A = k . B II Inversamente proporcionais: A = k/B Onde k a constante de proporcionalidade entre A e B.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br4Portanto, teremos a segunda relao: 1 1. PV k R = 2 2. PV k R = Juntando as relaes, teramos: 1 11kPV RT= i(I) 2 22kPV RT= i(II) Sedividirmos(I)por(II),teramos(oobjetivodessadivisoeliminara constante de proporcionalidade): 11 1222k RPV Tk RPVT= 11 1222RPV TRPVT= Aqui,precisamoslembrarqueadivisodeumafraoporoutraequivalea multiplicao da frao do numerador pelo inverso da frao do denominador. No entendeu? Veja: Frao: mina numeradorb deno ador= Exemplo: 11 5 1 5 5343 4 3 4 125= = = Frao do numerador = 13 Frao do denominador = 45 Inverso da Frao do Denominador = 54

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br5Voltando a nossa frmula, teramos: 11 1222RPV TRPVT= 1 1 22 1 2PV R TPV T R= 1 1 22 2 1PV R TPV R T= Pronto! Chegamos a nossa relao para resolver a questo: 1 1 22 2 1PV R TPV R T= Agora, vamos extrair os valores numricos! IV - ... e que o primeiro, com trs anos e seis meses de uso, tenha sido vendido por R$ 40.000,00. Portanto,oveculo1possuitempodeusodetrsanoseseismesesefoi vendido por R$ 40.000,00. Preo de Venda 1 = PV1 = R$ 40.000,00 Tempo de Uso do Veculo 1 = T1 = 3 anos e 6 meses Vamostransformarotempodeusoemmeses.Sabemosque12meses corresponde a 1 ano.Portanto, teremos: T1 = 3 anos x 12 meses + 6 meses = 36 + 6 = 42 meses At aqui, temos o seguinte: Relao: 1 1 22 2 1PV R TPV R T= PV1 = R$ 40.000,00 T1 = 42 meses V - Se o segundo tiver trs anos e oito meses de uso e se o seu rendimento for 34 do rendimento do primeiro, ento esse segundo veculo dever ser vendido por menos de R$ 30.000,00. Tempo de Uso do Veculo 2 = T2 = 3 anos e 8 mesesT2 = 3 anos x 12 meses + 8 meses = 36 + 8 = 44 meses

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br6Almdisso,oiteminformaqueorendimentodosegundoveculo 34do rendimento do primeiro veculo: 2 134R R = Agora, finalmente, temos todos os valores para resolver a questo: Relao: 1 1 22 2 1PV R TPV R T= (I) PV1 = R$ 40.000,00 T1 = 42 meses T2 = 44 meses 2 134R R = Substituindo todos os valores na relao (I): 1 1 22 2 112140.000 443424PV R TPV R TRPVR= = 240.000 1 443424PV = Repare que 134 o inverso de 34. Portanto, igual a 43. 240.000 4 443 42 PV = Como 44 e 42 so divisveis por 2, podemos dividir os dois nmeros por 2 que a relao no se altera. 240.000 4 223 21 PV =

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br7Repare que podemos dividir ambos os lados da relao por 4, que a igualdade no se altera: 240.000 4 224 34 21 PV = 210.000 1 223 21 PV = 210.000 22321 PV = Para achar o PV2 basta multiplicar em cruz(voc multiplica em cruz um lado pelo outro da igualdade, pois mais fcil para os clculos). Vejamos: 210.000 22321 PV = 10.000 . 3 . 21 = PV2 . 22 30.000 . 21 = PV2 . 22 Repare que podemos dividir ambos os lados da relao por 22, que a igualdade no se altera: 230.00021 2222 22PV= PV2 = 30.000 . 2122 Como21menorque22,temoscertezaquePV2sermenorqueR$ 30.000,00, tendo em vista que 2122 menor que 1. GABARITO: Certo 2Naproporo 5 7 11x y z= = ,sabe-seque2x+y+3z=250.Nessecaso, correto afirmar que x + y + z < 110. Resoluo Oiteminformaumaproporoelogodepoisinformaumaequaoentreas variveis.Pararesolv-lo,primeiramente,apartirdaproporo,achamosas relaes entre as variveis x, y e z.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br8Depois, substitumos as relaes na equao dada. Vamos l: I Relaes entre as variveis x, y e z 5 7 11x y z= = I.1 Relao entre x e y 5 7x y= Vamosacharxemfunodey(tambmpossvelacharyemfunodex, mas preferimos achar x em funo de y). Para isso, precisamos eliminar o 5 dodenominadordex.Bastapassaro5multiplicandoparaooutroladoda igualdade. No entendeu? Vejamos: 5 7x y= Se multiplicarmos por 5 ambos os lados da igualdade, ela no se altera: 5 55 7 5 7x y x y= = Simplificando o lado esquerdo da igualdade: 55 55 7 7x y yx = = Ouseja,omesmoquepassarmoso5paraooutroladodaigualdade multiplicando(seriamultiplicarpormetadedeumacruzrisossomente para um lado). I.2 Relao entre as variveis y e z 7 11y z= Parasubstituirmosnaequaodada(2x+y+3z=250),temosquedeixar duasvariveisemfunodeumanica.Jachamosarelaoentrexey. Agora,vamoscalcularzemfunodey.Paraisso,bastapassaro11 (denominador de z) para o outro lado da equao multiplicando.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br9J aprendemos como se faz acima. Por isso, faremos a conta diretamente: 11117 11 7 7y z y yz = = = II Substituio das relaes na equao dada (2x + y + 3z = 250) Relaes: 57yx =117yz = Substituindo as relaes na equao, teramos: 2x + y + 3z = 250 2.57y + y + 3. 117y = 250 Repareque,doladodireitodaequao,temostrstermos.Doiscom denominador 7 e um com denominador 1 (o termo y). Portanto, vamos reduzir aodenominadorcomum.Paraisso,temosquecalcularomnimomltiplo comum. Epa,epa,epa,professores?Comocalcularemosomnimomltiplocomum? Vejamos: OMnimoMltiploComum(mmc)dedoisoumaisnmeroscalculado utilizando o seguinte procedimento: I.Fazer a fatorao dos nmeros (em fatores primos), separadamente; e Para fazer uma fatorao em nmeros primos, voc deve pegar o nmero que deseja fatorar e efetuar a diviso pelos nmeros primos a comear do 2 (dois). Nmeros primos: so nmeros inteiros, maiores que o nmero 1 (um), que so divisveis apenas por eles mesmos e por 1 (um). Exemplos: 2, 3, 5, 7,... Seadivisodonmeroaserfatoradopelonmeroprimonoforexata(o resto da diviso for diferente de zero), voc deve dividi-lo pelo nmero primo seguinte (em ordem crescente), e assim por diante. Afatoraoacabaquandooresultadodadivisoporumnmeroprimofor1 (um). No entendeu? Vamos ver um exemplo.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br10Exemplo: Fatorar o nmero 12. Passo1:Dividir12peloprimeironmeroprimo(2)12divididopor2 igual a 6 com resto 0 (zero). Portanto, 2 primeiro fator primo de 12. Passo 2: Pegar o resultado da diviso do passo 1 (podemos considerar que o nmero a ser fatorado agora o 6) e dividir ainda pelo primeiro nmero primo (2) 6 dividido por 2 igual a 3 com resto 0 (zero). Portanto, 2 o segundo fator primo de 12. Passo 3: Pegar o resultado da diviso do passo 2 (podemos considerar que o nmero a ser fatorado agora o 3) e dividir ainda pelo primeiro nmero primo (2)3divididopor2iguala1comresto1(um).Portanto,2noo terceiro fator primo de 12. Passo4:Comooresultadodadivisodopasso3foidiferentedezero, devemosutilizaroprximonmeroprimo(emordemcrescente).Nocaso, ser o 3. Pegar o resultado da diviso do passo 2 (podemos considerar que o nmero a serfatoradoagorao3)edividirpeloprximonmeroprimo(3)3 divididopor3iguala1comresto0(zero).Portanto,3oterceirofator primo de 12. Para facilitar, utilizamos a seguinte representao: 12262 3 1 3 12 : 2 = 6 6 : 2 = 3 3 : 3 = 1 Fatorao de 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3 II.mmc=produtodetodososfatorescomunsenocomunselevadosao maior expoente. Exemplo: Calcule o mnimo mltiplo comum de 8 e 6. 82 42 22 1 Fatorao de 8 = 2 x 2 x 2 = 23

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br12Comoosdoisladosdaigualdadesodivisveispor50,vamosfazera simplificao: 50 50 1 1250 2507 7 50 50y y= = 57y= Fazendo a nossa famosa multiplicao em cruz: y . 1 = 7 . 5 y =35 Ufa!Achamos y!Paraachar xe z,bastasubstituirovalordeynasrelaes. Lets go! Lembre que 35 dividido por 7 igual 5! 5 5 355 5 257 7yx x x x= = = =11 11 3511 5 557 7yz z z z= = = = III Verificando se o item est certo ou errado De acordo com o item Nesse caso, correto afirmar que x + y + z < 110. Como j temos os valores de x, y e z, basta calcular a soma: x + y + z = 35 + 25 + 55 = 115 Como 115 maior que 110, o item est errado. GABARITO: Errado (Administrativa-MPS-2010-Cespe) A soma dos salrios de 3 empregados de uma empresa igual a R$ 3.500,00 e essessalriossonmerosdiretamenteproporcionaisa7,11e17.Nesse caso, correto afirmar que 3 o valor do salrio intermedirio igual a R$ 1.100,00. Resoluo Vamos interpretar a questo. I - A soma dos salrios de 3 empregados de uma empresa igual a R$ 3.500,00...

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br14III.2 Relao entre S2 e S3: 3 211 17S S= Multiplicando por 17 ambos os lados da igualdade, o valor no se altera: 3 2 231717 1711 17 11S S SS = = III.3 Substituindo as relaes obtidas na equao da soma dos salrios: S1 + S2 + S3 = 3.500 21711SS=231711SS= S1 + S2 + S3 = 3.500 2 227. 17.3.50011 11S SS + + = Temostrstermos,doiscomdenominador11eumcomdenominador1. Portanto, o mnimo mltiplo comum (m.m.c) entre 11 e 1 11. Lembre que o m.m.c entre um nmero N e 1 N. Portanto, teramos: 2 222 222 2 227. 17.3.50011 117. 17. 113.50011 11 117. 11. 17.3.5001135.3.50011S SSS SSS S SS+ + = + + = + + = =

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br15Repare que podemos dividir os dois lados da equao por 35: 22235.3.5001135. 1 13.50011 35 3510011SSS= = = Multiplicando os dois lados da igualdade por 11: 2 22100 11 100 11 1.10011 11S SS = = =GABARITO: Certo 4 a diferena entre o maior salrio e o menor salrio superior a R$ 1.200,00. Resoluo Paracalcularadiferenaentreomaiorsalrio(S3)eomenorsalrio(S1), basta fazer a diferena das relaes de S3 com S2 e de S1 com S3. 21711SS=231711SS= S3 S1 = 2 2 217 7 1011 11 11S S S = JcalculamosS2noitemanterior:S2=R$1.100,00.SubstituindoS2no resultado obtido acima: S3 S1 = 210 10 1.10010 100 1.00011 11S = = = Portanto, S3 S2 = R$ 1.000,00.GABARITO: Errado

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br16(Polcia Militar-ES-2010-Cespe) ConsiderandoqueumpaipretendadistribuiraquantiadeR$4.100,00a3 filhos, de 11, 13 e 17 anos de idade, em valores diretamente proporcionais s suas idades, julgue os itens a seguir. 5 O filho mais novo receber uma quantia superior a R$ 1.150,00. Resoluo Mais uma questo de proporcionalidade. Vamos interpretar: I-ConsiderandoqueumpaipretendadistribuiraquantiadeR$ 4.100,00 ... Quantia Distribuda = Q = R$ 4.100,00 II - ...a 3 filhos, de 11, 13 e 17 anos de idade, ... Idade do Filho Mais Novo = F1 = 11 anos Idade do Filho do Meio = F2 = 13 anos Idade do Filho Mais Velho = F3 = 17 anos III - ...em valores diretamente proporcionais s suas idades. Valor Recebido pelo Filho Mais Novo = V1 Valor Recebido pelo Filho do Meio = V2 Valor Recebido pelo Filho Mais Velho = V3 Portanto, temos que: Q = V1 + V2 + V3 = R$ 4.100,00 Reparequeosvaloresrecebidossodiretamenteproporcionaissidadesdos filhos. Portanto, teramos: F1 = k . V1

F2 = k . V2 F3 = k . V3 Onde k a constante de proporcionalidade. Fazendodiretamente(agora,jpodemosfazerassimenahoradaprova tambm faa direto): 3 1 21 2 3F F FV V V= =

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br17Substituindo os valores das idades: F1 = 11 anos F2 = 13 anos F3 = 17 anos 1 2 311 13 17V V V= = IV - O item deseja saber a quantia recebida pelo filho mais novo (V1). Portanto, vamos determinar as relaes entre V1 e V2 e entre V1 e V3: IV.1 Relao entre V1 e V2: 1 211 13V V= Multiplicando em cruz, teramos: 11 x V2 = 13 x V1

Dividindo os dois lados da igualdade por 11 (para deixar V2 isolado): 2 1121 111 1311 111311V VVV = = IV.2 Relao entre V1 e V3: 1 311 17V V= Multiplicando em cruz, teramos: 11 x V3 = 17 x V2

Dividindo os dois lados da igualdade por 11 (para deixar V3 isolado): 3 1131 111 1711 111711V VVV = =

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br18IV.3 Clculo de V1: V1 + V2 + V3 = 4.100 121311VV= 131711VV= Substituio as relaes na equao: V1 + V2 + V3 = 4.100 1 1113 174.10011 11V VV + + = Temostrstermos,doiscomdenominador11eumcomdenominador1. Portanto, o mnimo mltiplo comum (m.m.c) entre 11 e 1 11. Lembre que o m.m.c entre um nmero N e 1 N. Portanto, teramos: 1 111 1 1113 17 114.10011 11 1111 13 174.1001141.4.10011V VVV V VV + + = + + = = Dividindo os dois lados da equao por 41: 11141.4.1001141. 1 14.10011 41 4110011VVV= = =

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br19Multiplicando por 11 ambos os lados da igualdade: 1111001111 100 11111.100VVV= = = GABARITO: Errado 6Os2filhosmaisvelhosrecebero,juntos,umaquantiainferioraR$ 2.900,00. Resoluo Como calculamos no item anterior, o filho mais novo recebeu R$ 1.100,00. TambmsabemosqueaquantiatotalqueopaideuaosfilhosfoideR$ 4.100,00.Portanto, os dois filhos mais velhos receberam a diferena entre o valortotalqueopaideuaosfilhoseovalorquefilhomaisnovorecebeu. Vamos aos clculos: V1 + V2 + V3 = 4.100 V1 = 1.100 1.100 + V2 + V3 = 4.100 V2 + V3 = 4.100 1.100 V2 + V3 = 3.000 GABARITO: Errado Uma equipe composta por 12 garis foi contratada para recolher o lixo deixado nolocalondeserealizouumevento.Sabe-sequecadagaridessaequipe capaz de recolher 4 kg de lixo em um minuto. Combasenessasinformaeseassumindoquetodososgarisdaequipe trabalhem no ritmo descrito anteriormente e que sejam recolhidos 3.600 kg de lixo, julgue os itens subsequentes. 7 Em 15 minutos de trabalho, 6 garis dessa equipe recolheriam 10% do lixo. Resoluo Primeiramente, vamos estudar o conceito de regra de trs simples: RegradeTrsSimples:formadaporumaigualdadeentreduasrazes (proporo). Exemplo:Com10kgdefarinhapossvelfazer100pes.Quantos quilogramas de farinha so necessrios para produzir 5.000 pes?

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br20Asgrandezasquantidadedefarinhaequantidadesdepessodiretamente proporcionais, pois quanto maior a quantidade de pes, maior a quantidade de farinha. 10 kg de farinha ===== 100 pes x ===== 5.000 pes 100.x = 10 . 5.000 x = 10 . 50 = 500 kg de farinha Vamos utilizar somente o nosso raciocnio para resolver o item: I-Umaequipecompostapor12garisfoicontratadapararecolhero lixodeixadonolocalondeserealizouumevento.Sabe-sequecada gari dessa equipe capaz de recolher 4 kg de lixo em um minuto. As informaes importantes so: - Total de garis na equipe = 12 - Capacidade de recolhimento de lixo de um gari = 4 kg/minuto kg = quilograma II-Combasenessasinformaeseassumindoquetodososgarisda equipetrabalhemnoritmodescritoanteriormenteequesejam recolhidos 3.600 kg de lixo, julgue os itens subsequentes. As informaes importantes so: - Todos os garis trabalham no mesmo ritmo (capacidade de recolhimento de 4 kg por minuto). - Total de lixo a ser recolhido = 3.600 kg. III - Em 15 minutos de trabalho, 6 garis dessa equipe recolheriam qual percentual de lixo (em relao ao lixo total)? Se1garirecolhe4kgdelixoporminuto,6garisrecolheriamquantoskg? Basta fazer uma regra de trs simples. Vejamos: 1 gari=== 4 kg/minuto 6 garis === X X = 6 x 4 = 24 kg/minuto Portanto,6garisrecolheriam24kg/minuto.Equantoessesmesmos6garis recolheriam em 15 minutos? A outra regra de trs. Vejamos: 24 kg === 1 minuto Y=== 15 minutos Y = 24 x 15 = 360 kg

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br21Finalmente, qual seria o percentual recolhido em relao ao total de lixo? Total de lixo a ser recolhido = T = 3.600 kg Total de lixo recolhido por 6 garis em 15 minutos = R = 360 kg Percentual de Lixo que foi recolhido = P 360 13.600 10RPT= = = Reparequedividimosafrao,nonumeradorenodenominador,por360e chegamos frao de um dcimo 110 .Masoitemfalaempercentual.Comoacharemosovalor?Reparequea palavrapercentual,significaporcentoouporcem.Portanto,devemos achar uma frao, cujo denominador seja 100. Como j temos 10 no denominador, basta multiplicar por 10. Para no alterar a frao, multiplicamos o numerador e o denominador por 10. Vejamos: Percentual = 1 10 10.1010 100= Ouseja,teramos10porcento(porcem)dolixorecolhido.Podemos representar o percentual (por cento ou por cem) como %. Percentual = 10% GABARITO: Certo 8Pararecolher800kgdelixoem20minutos,seronecessrios10garis dessa equipe. Resoluo Quantos garis seriam necessrios para recolher 800 kg em 20 minutos? Primeiramente, vamos verificar quanto lixo 1 gari recolheria em 20 minutos: Se1garirecolhe4kgdelixoporminuto,6garisrecolheriamquantoskg? Basta fazer uma regra de trs simples. Vejamos: 4 kg=== 1 minuto X === 20 minutos X = 4 x 20 = 80 kg

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br22Ou seja, 1 gari recolhe 80 kg de lixo em 20 minutos. Agora ficou fcil! Como queremos saber quantos garis recolhem 800 kg, para multiplicar 80 kg por 10, isto , 10 garis. Ficou em dvida? Ento vamos calcular: 1 gari=== 80 kg (em 20 minutos) Y === 800 kg (em 20 minutos) 80 x Y = 800 Y = 80080 Y = 10 garis GABARITO: Certo Considerandoqueasomadasidadesde2meninossejaiguala8anos,que essasidades,emanos,sejammedidaspornmerosinteirosequecada menino tenha pelo menos 2 anos de idade, julgue os itens a seguir. 9 Se a diferena entre as idades dos meninos for 2 anos, ento o produto das medidas dessas idades, em anos, ser inferior a 14. Resoluo Vamos interpretar a questo: I-Considerandoqueasomadasidadesde2meninossejaiguala8 anos, ... Vamos nomear as idades da seguinte forma: Idade do Menino 1 = I1 Idade do Menino 2 = I2 Portanto, temos a nossa primeira equao: I1 + I2 = 8 II - ... que essas idades, em anos, sejam medidas por nmeros inteiros e que cada menino tenha pelo menos 2 anos de idade. Logo,asidadessonmerosinteiros.Vamosestudaroquesonmeros inteiros. Nmeros Inteiros: englobam os nmeros naturais (inteiros positivos) e seus opostos(inteirosnegativos),ouseja,soconhecidoscomonmerosinteiros positivos e negativos, tais como: ...-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br23Emrelaoaoitem,temosqueasidadesI1eI2sonmerosinteiroseque somaioresouiguaisa2anos(cadameninotem,pelomenos,2anosde idade). III-Deacordocomoitemaserjulgado:Seadiferenaentreas idadesdosmeninosfor2anos,entooprodutodasmedidasdessas idades,emanos,serinferiora14.Vamosverificarseestcertoou errdo. III.1 - Se a diferena entre as idades dos meninos for 2 anos... Vamos considerar que a idade do menino 2 maior (tanto faz para a resoluo considerar uma ou outra maior). Portanto, teramos: I2 I1 = 2 (A) Alm disso, sabemos, da primeira equao, que: I1 + I2 = 8 (B) Reparequetemosumsistemacomduasequaeseduasvariveis.Para resolv-lo,bastadeterminararelaoentreI1eI2emumaequaoe substituir em outra. I2 I1 = 2 I2 = 2 + I1 (C) Substituindo o valor de I2 na equao (A): I1 + I2 = 8 I1 + 2 + I1 = 8 2.I1 = 8 2 2.I1 = 6 I1 = 62 I1 = 3 Substituindo o valor de I1 na relao (C): I2 = 2 + I1 I2 = 2 + 3 I2 = 5 III.2 - ... ento o produto das medidas dessas idades, em anos, ser inferior a 14. Vamos calcular o produto das idades: I1 . I2 = 3 x 5 = 15, que superior a 14. GABARITO: Errado 10 Se a diferena entre as idades dos meninos for maior que 3 anos, ento um dos meninos ter idade superior a 5 anos.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br25 Substituindo o valor de I2 na equao (A): I1 + I2 = 8 I1 + 5 + I1 = 8 2.I1 = 8 5 2.I1 = 3 I1 = 32 I1 = 1,5 (no serve, pois, de acordo as definies, as idades so nmeros inteiros). Caso 2: Diferena entre as idades igual a 6 anos I2 I1 = 6 (A) Alm disso, sabemos, da primeira equao, que: I1 + I2 = 8 (B) Reparequetemosumsistemacomduasequaeseduasvariveis.Para resolv-lo,bastadeterminararelaoentreI1eI2emumaequaoe substituir em outra. I2 I1 = 6 I2 = 6 + I1 (C) Substituindo o valor de I2 na equao (A): I1 + I2 = 8 I1 + 6 + I1 = 8 2.I1 = 8 6 2.I1 = 2 I1= 22I1=1(noserve,pois,deacordoasdefinies,asidades devem ser superiores a 2). Portanto, a nica opo possvel, para diferena entre as idades maior que3,seriaessadiferenaiguala4.Comovimos,considerandoa diferena igual a 4, um dos meninos possui idade de 6 anos. GABARITO: Certo (Professor-Secretaria de Educao do Estado da Bahia-2010-Cespe) 11.EmdeterminadoestadodaFederao,osindicatolocaldosprofessores dasescolasparticularesnegocioucomospatreseconseguiuumreajuste totaldossalriosemaproximadamente28%.Paraquecadaprofessor calculassequantopassariaaganhar,foramdadasasseguintesinstrues: calcularX=(cargahorriamensal)(valordahora-aula)4,5;calcularo descansosemanalremuneradodadoporY=X6;calculararegnciade classe,que2%de(X+Y);calcularoadicionalnoturno(somentepara aqueles que tivessem atuao aps as 22 h), dado por N = Z + 2% de Z, em queZ=20%dovalordahora-aulamultiplicadopelaquantidadedehoras noturnas trabalhadas e pelo fator 5,25. Desse modo, o salrio do professor foi calculado por X + Y + regncia de classe + adicional noturno. Nessa situao hipottica,considerando-sequeumprofessordeescolaparticulardoestado emquestotrabalheemumaescolacujacargahorriamensalsejade50 horasequepagueR$25,60porhora-aula,se,emdeterminadoms,esse professor trabalhar 3 horas aps as 22 h, ento, de acordo com as instrues

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br26acimacitadas,oseusalriobrutonessems,calculadocomduascasas decimais, ser de A R$ 8.144,64. B R$ 6.856,01. C R$ 6.936,65. D R$ 8.065,61. Resoluo No se assuste com o tamanho do enunciado. Vamos interpret-lo com calma. I-EmdeterminadoestadodaFederao,osindicatolocaldos professoresdasescolasparticularesnegocioucomospatrese conseguiu um reajuste total dos salrios em aproximadamente 28%. Primeira informao:Reajuste Total de Salrios dos Professores = 28% (aproximadamente) II-Paraquecadaprofessorcalculassequantopassariaaganhar, foramdadasasseguintesinstrues:calcularX=(cargahorria mensal) (valor da hora-aula) 4,5; ... Primeira frmula para o clculo do novo salrio (Clculo de X): X = (Carga Horria Mensal) x (Valor da Hora-Aula) x 4,5 III - ...calcular o descanso semanal remunerado dado por Y = X 6; ... Segundafrmulaparaoclculodonovosalrio(Y=descansosemanal remunerado): Y = X 6 IV - ...calcular a regncia de classe, que 2% de (X + Y); ... Terceira frmula para o clculo do novo salrio: Regncia de Classe = 2% x (X + Y) V - ...calcular o adicional noturno (somente para aqueles que tivessem atuao aps as 22 h), dado por N = Z + 2% de Z, em que Z = 20% do valordahora-aulamultiplicadopelaquantidadedehorasnoturnas trabalhadas e pelo fator 5,25. Quartafrmulaparaoclculodonovosalrio(valordoadicionalnoturno somente para aqueles que trabalharem aps as 22 horas): N = Z + 2% x Z Z = 20% x Valor da Hora-Aula x Horas Noturnas Trabalhadas x 5,25

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br27VI-Dessemodo,osalriodoprofessorfoicalculadoporX+Y+ regncia de classe + adicional noturno. Salrio do Professor = X + Y + Regncia de Classe + Adicional Noturno Onde, X = (Carga Horria Mensal) x (Valor da Hora-Aula) x 4,5 Y = X 6 Regncia de Classe = 2% x (X + Y) Adicional Noturno = N = Z + 2% x Z Z = 20% x Valor da Hora-Aula x Horas Noturnas Trabalhadas x 5,25 VII - Nessa situao hipottica, considerando-se que um professor de escolaparticulardoestadoemquestotrabalheemumaescolacuja carga horria mensal seja de 50 horas e que pague R$ 25,60 por hora-aula,se,emdeterminadoms,esseprofessortrabalhar3horasaps as22h,ento,deacordocomasinstruesacimacitadas,oseu salrio bruto nesse ms, calculado com duas casas decimais, ser de: Devemosconsiderarosseguintesdadosparaoclculodosalriode determinado professor: Carga Horria Mensal = 50 horas Valor da Hora-Aula = R$ 25,60 Horas Noturnas Trabalhadas = 3 horas VII.1 Clculo do adicional noturno: Adicional Noturno = N = Z + 2% Z = 20% x Valor da Hora-Aula x Horas Noturnas Trabalhadas x 5,25 Z = 20% x R$ 25,60 x 3 horas x 5,25 = 20% x 403,20 Lembre-se que 20% , em portugus, 20 por cento ou 20 por cem. Portanto, pode ser representado por 20100. Z = 20100 x 403,20 = 210 x 403,20 = 2 x 40,32 = 80,64 Adicional Noturno = N = Z + 2% x Z Aqui, como temos Z nos dois termos a direita da equao, podemos coloc-lo em evidncia. Vejamos: N = Z + 2% x Z = Z x (1 + 2%)

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br28Sabemos que 2% igual a 2100, que igual a 0,02. Est em dvida? Vamos relembrar alguns conceitos: Decimais:sofraesespeciais,tendoemvistaqueseusdenominadores serosempremltiplosde10(10,100,1.000,10.000,etc.),tambm chamados potncias de 10. As potncias de 10 so: 10 = 101 10 x 10 = 102 = 100 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000 10 x 10 x 10 x 10 = 104 = 10.000 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105 = 100.000 (...) Reparequeoexpoentedo10indicaonmerodezerosdoresultado, colocando sempre o 1 na frente. Exemplo: 105 = 100.000 (5 zeros) Onmerodecasasdecimaisdireitadavrgulaindicao nmerodezeros da potncia de 10 que ser escrita no denominador. Exemplos: A) 0,45 H dois nmeros aps a vrgula (4 e 5). Portanto, a potncia de 10 escrita no denominador ser 102 = 100. 0,45 = 45100 B) 0,451 H trs nmeros aps a vrgula (4, 5 e 1). Portanto, a potncia de 10 escrita no denominador ser 103 = 1.000. 0,451 = 4511.000 C) 23,13335 Hcinconmerosapsavrgula(1,3,3,3e5).Portanto,apotnciade10 escrita no denominador ser 105 = 100.000. 23,13335 = 2.313.335100.000 D) 0,25 H dois nmeros aps a vrgula (2 e 5). Portanto, a potncia de 10 escrita no denominador ser 102 = 100.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br290,25 = 25 1100 4= repare que possvel simplificar o 25 do numerador com o 100 do denominador, dividindo ambos por 25. Entendeu agora? Ento vamos em frente. N = Z x (1 + 2%) = Z x (1 + 0,02) = 1,02 x Z = 1,02 x 80,64 = 82,2528 Como a questo pediu at a segunda casa decimal: N = 82,25 VII.2 Clculo do X: X = (Carga Horria Mensal) x (Valor da Hora-Aula) x 4,5 X = 50 horas x R$ 25,60 x 4,5 = 5.760 VII.3 Clculo do Y: Y = X 6 Y = 5.760 6 = 960 VII.4 Clculo da Regncia de Classe: Regncia de Classe = 2% x (X + Y) Regncia de Classe = 0,02 x (5.760 + 960) Regncia de Classe = 0,02 x 6.720 Regncia de Classe = 134,40 VII.5 Clculo do Salrio do Professor: Salrio do Professor = X + Y + Regncia de Classe + Adicional Noturno Salrio do Professor = 5.760 + 960 + 134,40 + 82,25 Salrio do Professor = R$ 6.936,65 GABARITO: C 12.Emcertoano,determinadacooperativaconseguiuvenderacaixade laranjaaopreodeR$6,00nasafraedeR$13,00naentressafra,tendo arrecadadoumtotaldeR$880.000,00pelavendade100mildessascaixas. Nessecaso,denominando-seporxey,respectivamente,asquantidadesde caixasvendidaspelacooperativanasafraenaentressafra,asequaesque modelam adequadamente a situao descrita so x + y = 100.000 e A 6y +13x = 880.000. B 6x +13y = 880. C 6x +13y = 880.000. D 6y +13x = 880.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br30Resoluo Repare que x a quantidade de caixas de laranja vendidas na safra e que y a quantidade de caixas de laranja vendidas na entressafra. O preo da caixa de laranja na safra foi de R$ 6,00 e na entressafra foi de R$ 13,00. Sabe-seque:x+y=100.000(foramvendidas,aotodo,100.000caixasde laranja). Almdisso,sabe-sequeovalortotalarrecadadofoideR$880.000,00.Esse valorformadopelototaldecaixasdelaranjavendidasnasafra(x) multiplicado pelo preo da caixa na safra (R$ 6,00), somado ao total de caixas delaranjavendidasnaentressafra(y)multiplicadopelopreodacaixana entressafra (R$ 13,00). Vejamos: 6.x + 13.y = 880.000 GABARITO: C 13. Em uma de suas viagens a Braslia, Carlos, que mora em Barreiras-BA, leu o seguinte anncio em determinado jornal: Vendo carro muito econmico a gasolina. 13 km/L dentro do permetro urbano; 15 km/L fora. Tanque: 50 L Carlos comprou o carro anunciado e decidiu dirigi-lo at Barreiras. No incio da viagem, ele abasteceu o tanque do veculo com gasolina at o limite mximo. Apspercorrer280kmdaviagem,Carlosparouemoutropostode combustvelereabasteceunovamenteotanquecomgasolina,atolimite mximo.Depoisdisso,CarlosviajousempararatBarreiras,circulando apenas em rodovias fora do permetro urbano dos municpios por onde passou, percorrendoototalde670kmdesdesuasadadeBraslia.Considerando-se verdadeirasasinformaesdoannciodevendadocarro,aquantidade mxima de quilmetros que Carlos pode percorrer nesse veculo no permetro urbanodacidadedeBarreiras,semrealizarnovoabastecimentode combustvel, igual a A 572. B 312. C 338. D 360.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br31Resoluo Vamos interpretar a questo. I - Em uma de suas viagens a Braslia, Carlos, que mora em Barreiras-BA, leu o seguinte anncio em determinado jornal: Vendo carro muito econmico a gasolina. 13 km/L dentro do permetro urbano; 15 km/L fora. Tanque: 50 L Carlos comprou o carro anunciado e decidiu dirigi-lo at Barreiras. Portanto,temosduasinformaesimportantessobreoconsumodocarro comprado por Carlos: Consumo no Permetro Urbano = PD = 13 Km/L Consumo fora do Permetro Urbano = PF = 15 Km/L Onde: Km = quilmetro L = litro Alm disso, a questo informa que o tanque do carro de 50 litros. II-Noinciodaviagem,eleabasteceuotanquedoveculocom gasolinaatolimitemximo.Apspercorrer280kmdaviagem, Carlos parou em outro posto de combustvel e reabasteceu novamente otanquecomgasolina,atolimitemximo.Depoisdisso,Carlos viajou sem parar at Barreiras, circulando apenas em rodovias fora do permetro urbano dos municpios por onde passou, percorrendo o total de 670 km desde sua sada de Braslia. Portanto, a ordem cronolgica foi a seguinte. II.1Inciodaviagem:Carlosabasteceuoveculoatolimitemximo(50 litros). II.2 Percorreu 280 km e novamente abasteceu o veculo at o limite mximo (50 litros). II.3 Viajou sem parar at Barreiras, somente fora do permetro urbano e a distncia total percorrida foi de 670 Km. Reparequeelejhaviapercorrido280Km.Logo,adistnciapercorridafora do permetro urbano foi de: Distncia Percorrida Fora do Permetro Urbano = 670 280 = 390 Km

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br32Portanto,eleestavacomotanquecheio(50litros)epercorreu390Km.O consumo fora do permetro urbano de 15 Km/L. Vamos calcular quantos litros sobraram ao chegar a Barreiras: Distncia Percorrida = 390 Km Consumo por litro (fora do permetro urbano) = 15 Km/L Fazendo uma regra de trs simples: 1 Litro === 15 Km X Litros === 390 Km 15 . X = 1 . 390 X = 39015 X = 26 Litros Portanto, ainda h 24 Litros (50 Litros 26 Litros) no tanque do carro. II.4-QuantidademximadequilmetrosqueCarlospodepercorrernesse veculonopermetrourbanodacidadedeBarreiras,semrealizarnovo abastecimento de combustvel. Litros Restantes do Tanque = 24 litros Consumo por litro (dentro do permetro urbano) = 13 Km/L Distncia Mxima = 13 km/L x 24 litros = 312 Km GABARITO: B 14. Considere que, no resultado de exame de colesterol a que um paciente se submeteu, o LDL (low density lipoprotein) tenha sido igual a 125 mg/dL. Nessa situao, se o resultado do LDL fosse fornecido em g/L, o novo valor seria igual a A 1.250. B 12,5. C 1,25. D 0,125. Resoluo Vamos relembrar a unidade de medida em questo: Para medir massa: grama (g) Quilograma (kg) = 1.000 gramas = 103 gramas Hectograma (hg) = 100 gramas = 102 gramas Decagrama (dag) = 10 gramas = 101 gramas Grama (g) = 1 grama

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br33Decigrama (dg) = 0,1 grama = 10-1 grama Centigrama (cg) = 0,01 grama = 10-2 grama Miligrama (mg) = 0,001 grama = 10-3 grama Para medir capacidade: litro (l) Quilolitro (kl) = 1.000 litros = 103 litros Hectolitro (hl) = 100 litros = 102 litros Decalitro (dam) = 10 litros = 101 litros Litro (l) = 1 litro Decilitro (dl) = 0,1 litro = 10-1 litro Centilitro (cl) = 0,01 litro = 10-2 litro Mililitro (ml) = 0,001 litro = 10-3 litro A questo informa o valor de: 125 mg/dL (cento e vinte e cinco miligramas por decilitro). Paraconvertermiligramaparagrama,temosquemultiplicaramiligramapor 10-3, pois cada miligrama equivale a 0,001 grama. Poroutrolado,paradecilitroparalitro,temosqueodecilitropor10-1,pois cada decilitro equivale a 0,1 litro. Portanto, teramos a seguinte conta: 125 mg/L = 125,0 x 311010gL Eagora?Comodividiremos10-3por10-1.Vamosrelembraradivisode potncias. xn xm = xn m diviso de potncias de mesma base conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplo: 28 22 = 28-2 = 26 Em relao questo, temos: 10-310-1 = 10-3-(-1) = 10-3+1 = 10-2 Portanto, teramos: 125 mg/dL = 125,0 x 311010gL= 125,0 x 10-2 g/L Ecomofaremosestamultiplicao?Multiplicaoporpotnciasde10 simples. Se o expoente for positivo, andamos com a vrgula do nmero que est sendo multiplicado para a direita. Poroutrolado,seoexpoentefornegativo,andamoscomavrgulado nmero que est sendo multiplicado para a esquerda.

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br34No entendeu? Vamos ver alguns exemplos: Exemplos: 1) 2 x 10 = 2,0 x 10 = 20 Repareque2omesmoque2,0.Quandomultiplicamospor101,andamos com a vrgula uma posio para a direita. 2) 4,134 x 104 = 41.340 Quando multiplicamos por 104, andamos com a vrgula quatro posies para a direita. 3) 543,23 x 10-3 = 0,54323 Quandomultiplicamospor10-3,andamoscomavrgulatrsposiesparaa esquerda. Voltando a nossa questo: 125 mg/dL = 125,0 x 311010gL= 125,0 x 10-2 g/L Quandomultiplicamospor10-2,andamoscomavrguladuasposiesparaa esquerda. 125 mg/dL = 125,0 x 10-2 g/L = 1,25 g/L GABARITO: C 15.Considereosnmerosaseguir.EmIeII,oltimoalgarismorepete-se infinitamente.EmIII,opadrodeformaodapartedecimalrepete-se infinitamente. I) 12,0310540000000000... II) 12,092740333333333... III) 12,03003000300003000003... Acerca desses nmeros, assinale a opo correta. A Apenas os nmeros I e II so racionais. B Apenas os nmeros II e III so racionais. C Apenas o nmero I racional. D Apenas o nmero III racional. Resoluo Vamos relembrar os conceitos de nmeros racionais e irracionais: Nmerosracionais:soaquelesquepodemserdescritosemformade frao, ou seja, todos os nmeros racionais possuem uma frao equivalente.

Decimais:sofraesespeciais,tendoemvistaqueseusdenominadores serosempremltiplosde10(10,100,1.000,10.000,etc.),tambm chamados potncias de 10. As potncias de 10 so: 10 = 101 10 x 10 = 102 = 100 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000 10 x 10 x 10 x 10 = 104 = 10.000 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105 = 100.000 (...)

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br36Reparequeoexpoentedo10indicaonmerodezerosdoresultado, colocando sempre o 1 na frente. Exemplo: 105 = 100.000 (5 zeros) Onmerodecasasdecimaisdireitadavrgulaindicao nmerodezeros da potncia de 10 que ser escrita no denominador. Exemplos: A) 0,45 H dois nmeros aps a vrgula (4 e 5). Portanto, a potncia de 10 escrita no denominador ser 102 = 100. 0,45 = 45100 B) 0,451 H trs nmeros aps a vrgula (4, 5 e 1). Portanto, a potncia de 10 escrita no denominador ser 103 = 1.000. 0,451 = 4511.000 C) 23,13335 Hcinconmerosapsavrgula(1,3,3,3e5).Portanto,apotnciade10 escrita no denominador ser 105 = 100.000. 23,13335 = 2.313.335100.000 D) 0,25 H dois nmeros aps a vrgula (2 e 5). Portanto, a potncia de 10 escrita no denominador ser 102 = 100. 0,25 = 25 1100 4= repare que possvel simplificar o 25 do numerador com o 100 do denominador, dividindo ambos por 25. Expoenteoupotncia:umnmerosobrescritodireitadeumnmero real, chamado de base, que indica quantas vezes voc multiplica o nmero real porelemesmo.Ouseja,foiumsmbolocriadopelosmatemticosparaque noficssemosescrevendo,repetidasvezes,onmeromultiplicadoporele mesmo. Xn = X.X.X.X...X (X multiplicado por ele mesmo n vezes). Onde, X = base (pode ser qualquer nmero real) n=expoente(indicaonmerovezesqueonmeromultiplicadoporele mesmo e tambm pode ser qualquer nmero real, positivo ou negativo).

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br37Relaes importantes: x0 = 1 qualquer nmero elevado a zero igual a 1.Exemplos: 20 = 1; 30 = 1. x1 = x qualquer nmero elevado a um igual a ele mesmo.Exemplo: 201 = 20. 0n = 0 zero elevado a qualquer nmero igual a 0.Exemplo: 010 = 0. X-n= 1 1 1 1 1...nX X X X X = expoentenegativoinverteabaseeo sinaldoexpoente,ouseja,seumnmeroXtiverumexpoentenegativo-n, pode ser representando por 1X elevado a um nmero positivo n. Exemplos: 5-1 = 11 15 5 = 2215 5 5 255 = == Voltando ao nosso item: 12,031054 = 12.031.054 x 10-6 = 612.031.054 12.031.05410 1.000.000= 10-6= 6110Umnmeroelevadoaumexpoentenegativoigualaum sobre o nmero elevado ao expoente positivo. 106 = 1.000.000 O expoente 6 indica que so 6 zeros direita do nmero 1 (1.000.000).

Espero que, agora, tenha entendido a transformao que fiz. II) 12,092740333333333...: Repare que o nmero 3 aps a sexta casa decimal se repete infinitamente de forma padro ( sempre 3). Portanto, um nmero racional. III)12,03003000300003000003...:Reparequenohumpadrode repetio aps a vrgula. Primeiramente 03, depois 003, depois 0003, e assim por diante. Portanto, esse nmero irracional. GABARITO: A

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br3816. Considerando que 37 de certo nmero igual a 125, correto afirmar que esse nmero A maior que 5. B menor que 4. C maior que 4 e menor que 5. D igual a 5. Resoluo Antesderesolveraquesto,vamosentenderoconceitodefraesprprias, fraes imprprias e nmeros mistos: FraesPrprias:sofraescujonumeradorsempremenorqueo denominador.Consequentemente,oresultadodadivisodonumeradorpelo denominador sempre menor que um. Exemplos: 2 1 4 1; ; ; ; .3 5 716etc FraesImprprias:sofraescujonumeradorsempremaiorqueo denominador.Consequentemente,oresultadodadivisodonumeradorpelo denominador sempre maior que um. Exemplos: 5 91119; ; ; ; .3 5 7 16etc Nmeros mistos: correspondem a outra forma de representao das fraes imprprias. Paratransformarumafraoimprpriaemumnmeromisto,bastadividiro numeradorpelodenominador.Oquocientecorresponderaonmerointeiro que vem na frente do nmero misto e o resto ser representado na forma de frao prpria. Exemplos: 5 3 2 2 21 13 3 3 3 39 5 4 4 41 15 5 5 5 511 10 1 1 15 52 2 2 2 2= + = + == + = + == + = + =

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para Traumatizados em Exerccios, incluindo Matemtica, Matemtica Financeira e Estatstica Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior Profs. Alexandre Lima e Moraes Juniorwww.pontodosconcursos.com.br4017.(AnalistadeControleInterno-SecretariaEspecialdaControladoria GeraldoEstadodePernambuco-2010-Cespe)Umaempresafoi contratadaparareformarasarquibancadasdeumestdiodefutebolemum prazode100dias.Paracumprirocontrato,seriamnecessrios20homens trabalhando 8 horas por dia. Contudo, 10 dias aps o incio da empreitada, os trabalhos foram interrompidos durante 30 dias em razo de fortes chuvas. Nas condiesdescritasnasituaohipotticaacima,onmerodehomens necessriosparaconcluiraobranoprazoestipuladopelocontrato, trabalhando 10 horas por dia, com a mesma eficincia dos que trabalharam no incio da empreitada, igual a A 9. B 24. C 30. D 38. E 47. Resoluo Deacordocomaquesto,umaempresafoicontratadaparareformaras arquibancadas de um estdio de futebol. As informaes so as seguintes: Prazo = 100 dias Homens = 20 Jornada de Trabalho = 8 horas por dia Contudo,10diasapsoinciodaempreitada,ostrabalhosforam interrompidosdurante30diasemrazodeforteschuvas.Nascondies descritas na situao hipottica acima, o nmero de homens necessrios para concluiraobranoprazoestipuladopelocontrato,trabalhando10horaspor dia,comamesmaeficinciadosquetrabalharamnoinciodaempreitada, igual a... Ou seja, temos que: 20 homens trabalharam 8 horas por dia por um prazo de 10 dias e X homens trabalharam 10 horas por dia por um prazo de 60 dias. O prazo de 60 dias foi calculado da seguinte maneira: Prazo Restante = Prazo Total Dias Trabalhados Dias de Interrupo Prazo Restante = 100 10 30 = 60 dias Montando a regra de trs, teramos: 100 dias ===== 20 homens ===== 8 horas

Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para T

Top Related