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1. Aula 3: Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estru-tura daquelas relações. . .......................................................................................... 22. Memorex . .......................................................................................................... 373. Lista das questões abordadas em aula . ............................................................ 374. Gabarito . ............................................................................................................ 46

Matemática e Raciocínio Lógico em Exercícios FCC – para Tribunais

Aula 3 – Professora Karine Waldrich

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1. Aula 3: Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações.

Oi, alunos! Primeiramente, gostaria de me desculpar pelo atraso na aula. Estou em processo de mudança para SP (devido à posse na Receita Federal). Isso causa alguns imprevistos.

Na aula de hoje veremos o núcleo do Raciocínio Lógico. Aprenderemos como resolver aquelas questões que, a primeira vista, são “impossíveis”, mas que, com o aprendizado das estruturas, diagramas e associações lógicas, se tornam bem mais simples.

É um assunto para vocês terem muita atenção!!! É aqui que adentramos no Raciocínio Lógico em si (até agora muitos dos pontos que vimos foram revisões de Matemática). Além disso, cai em tudo quanto é prova!!!

Iniciaremos nosso estudo com uma questão recente de estruturas lógicas. Vamos lá??

Questão 1 – FCC/TCE-SP/2010

Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo − Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda − foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários:

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; – “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; – “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; – “Esmeralda não participou da reunião”.

Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não participaram de tal reunião

(A) Amarilis e Benivaldo. (B) Amarilis e Divino. (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino.

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Uma clássica questão de Estruturas Lógicas, em que se pede uma conclusão sobre várias proposições.

Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado Verdadeiro ou Falso.

Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas.

PROPOSIÇÕES SIMPLES PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Apenas uma proposição Várias proposições ligadas por um

conectivo. Ex: O Brasil não ganhou a Copa de

2010 Ex: A Espanha ganhou a Copa de 2010

e a Holanda ficou em segundo.

Na proposição composta da tabela acima, aparece o conectivo e ligando as duas proposições. Porque ele está ali?

Explico: cada conectivo, em lógica, possui um significado. Na frase acima, é intuitivo perceber que o e é utilizado para adicionar, para “amarrar” as duas proposições. Se uma estiver certa, a outra também estará.

Mas não existe apenas o conectivo e. Então, cabe a nós aprender o que cada um deles significa, para que quando eles aparecerem numa proposição composta seja possível identificar claramente o valor lógico dessa proposição. Podemos explicar valor lógico como a “alma” da proposição – o conteúdo, verdadeiro ou falso, de uma proposição. Ou seja, quando identificamos o valor lógico de uma proposição, percebemos se a proposição composta é verdadeira ou falsa.

Explicarei cada conectivo na tabela abaixo:

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CONECTIVOS CONECTIVO E SÍMBOLO

“NOME DE GUERRA” SIGNIFICADO EXEMPLOS

e

Símbolo: ^

Conjunção

A proposição composta só será verdadeira se ambas as proposições

simples forem verdadeiras.

Ou seja:

V e V = V V e F = F F e V = F F e F = F

A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em

segundo.

Valor lógico: V e V = V

(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)

ou

Símbolo: v

Disjunção

Se uma das proposições simples for verdadeira, a proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa

se ambas as proposições simples

forem falsas – em todos os outros casos, a

proposição composta será sempre verdadeira!

Ou seja:

V ou V = V V ou F = V F ou V = V F ou F = F

A Espanha ganhou a Copa de 2010 ou o

Brasil ganhou a Copa.

Valor lógico: V ou F = V

(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)

ou... ou

Símbolo: v

Disjunção Exclusiva

Se as proposições simples tiverem mesmo

valor lógico (Verdadeiro/Falso), a

proposição será sempre Falsa.

Dessa forma, a proposição composta só será verdadeira se uma das proposições simples

Ou a Espanha ganhou a Copa ou o Brasil ganhou a Copa.

Valor lógico: ou V ou V = F

(ou seja, a proposição composta é Falsa)

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for verdadeira e a outra falsa (e vice-versa).

Ou seja:

ou V ou V = F ou V ou F = V ou F ou V = V ou F ou F = F

OBS: Reparem que a diferença para o caso

anterior (o ou simples, é que no caso de ou V ou V a proposição será

Falsa!! Nos outros casos... nada muda!

Se...então

Símbolo: →

Condicional

A primeira proposição simples exprime uma

condição para a segunda.

Ou seja:

Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V

OBS: Reparem que neste conectivo, o único

caso de proposição composta Falsa ocorre

no caso Se V então F – quando a primeira

proposição é Verdadeira e a

segunda é Falsa.

Se a Espanha ganhou a Copa então o Brasil ganhou a Copa.

Valor lógico: Se V então F = F

(ou seja, a proposição composta é Falsa)

se e somente se

Símbolo:

Bicondicional A primeira proposição simples exprime uma

condição para a segunda, e a segunda

A Espanha ganhou a Copa se e

somente se o Brasil ganhou a Copa.

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↔ também exprime uma condição para a

primeira.

Ou seja:

V se e somente se V = V

V se e somente se F = F

F se e somente se V = F

F se e somente se F = V

OBS: Reparem que este conectivo é o contrário

do ou... ou! Vejam só:

ou... ou: valor lógico igual: Falso valor lógico diferente:

Verdadeiro

se e somente se: valor lógico igual:

Verdadeiro valor lógico diferente:

Falso

Valor lógico: V se e somente se F = F (ou seja, a proposição

composta é Falsa)

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Voltando à questão, a grande chave para a resolvê-la é perceber que uma das frases é simplesmente uma afirmação verdadeira (como frisa o enunciado). Leia novamente a questão... e perceba a frase: “Esmeralda não participou da reunião”. Ou seja, a Esmeralda sem dúvida alguma, não participou da reunião!

Vamos resolver a questão passo a passo. Na hora da prova, bem como durante a resolução de questões como essas em casa, sugiro que vocês marquem, acima das frases do enunciado mesmo, os termos “V” (verdadeiro) ou “F” (falso), da seguinte forma (lembrando que já sabemos que a última proposição é verdadeira):

Agora, vamos analisar as demais proposições. Repare que a primeira proposição também fala em Esmeralda, dizendo que ela participou da reunião. Isso é verdadeiro? Não!! Já sabemos que com certeza ela não participou! Então, vamos acrescentar um F sobre o respectivo termo.

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;

– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;

– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”;

– “Esmeralda não participou da reunião”. V

VVV

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;

– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;

– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”;

– “Esmeralda não participou da reunião”.

F

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Agora, vamos pensar... que tipo de conectivo está presente na primeira afirmação? Sim, o “Se... então”. E qual é a “peculiaridade” desde conectivo? Voltando à tabela já apresentada:

Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V

Podemos perceber que a única possibilidade de uma proposição deste tipo ser falsa é quando o último termo é falso e o primeiro é verdadeiro. Opa!! Será que isso não nos dá uma dica?

Sim! Vejam que o enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, elas não podem assumir a forma:

Se V então F = F

Como o último termo da primeira proposição é falso, o primeiro só pode ser falso, para que a proposição composta resultante seja verdadeira! Dessa forma:

Se é falso que o Divino participou da reunião, como extraímos da primeira proposição, então é verdadeiro que ele não participou, certo? Já sabemos, então, que é verdadeiro o primeiro termo da segunda proposição! Vamos completar:

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;

– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;

– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”;

– “Esmeralda não participou da reunião”.

F

V

F

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Agora chegamos a uma situação semelhante à anterior! Se a primeira parte da proposição condicional é verdadeira, a segunda tem que ser verdadeira, obrigatoriamente!!! Com isso, chegamos à conclusão de que Corifeu participou da reunião, o que podemos completar também na terceira proposição.

A terceira proposição também é condicional (com o “Se... então”). Mas percebam que o primeiro termo desta proposição também apresenta uma proposição composta, a disjunção (com o “ou”). Relembrando (abaixo), percebemos que basta um dos termos da disjunção serem verdadeiros para a disjunção ser verdadeira.

V ou V = V V ou F = V F ou V = V F ou F = F

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;

– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;

– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”;

– “Esmeralda não participou da reunião”.

F

V

F

V

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;

– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;

– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”;

– “Esmeralda não participou da reunião”.

F

V

F

V V

V

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Assim, como já sabemos que se o primeiro termo da condicional é verdadeiro, o segundo também deve ser, temos:

Com base nas frases acima, chegamos às seguintes conclusões:

• Amarílis não participou; • Corifeu participou; • Divino não participou; • Esmeralda não participou.

Quanto à Benivaldo, não sabemos! Em termos lógicos, ele poderia ou não ter participado, pois isso não afetaria a correção das frases do enunciado.

Mas já podemos responder à questão. Vamos para as alternativas:

“além de Esmeralda, não participaram de tal reunião

(A) Amarilis e Benivaldo (Amarílis não participou, Benivaldo não sabemos)

(B) Amarilis e Divino (Amarílis não participou, Divino não participou) – VERDADEIRA

(C) Benivaldo e Corifeu (Benivaldo não sabemos, Corifeu participou) - FALSA

(D) Benivaldo e Divino (Benivaldo não sabemos, Divino não participou)

(E) Corifeu e Divino (Corifeu participou, Divino não participou).

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”;

– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”;

– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”;

– “Esmeralda não participou da reunião”.

F

V

F

V V

V

V V

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Assim, a letra B é o gabarito, pois temos certeza de que nem Amarílis nem Divino participaram da reunião.

Resposta: Letra B.

Na questão 1 aprendemos o que são proposições. A questão que vemos agora servirá para consolidar os conhecimentos.

Vimos que proposições são afirmações de que podemos extrair um valor lógico (a famosa alma da proposição), e este valor lógico tem que ser sempre verdadeiro ou falso.

Dessa forma, não podem ser proposições:

• Sentenças interrogativas: “O que você comeu hoje?” – (não podemos classificar em verdadeiro ou falso!).

• Sentenças imperativas: “Vai lá e depois me conta como foi” – (também não podemos classificar em verdadeiro ou falso).

• Sentenças exclamativas: “Que legal!!!” (idem... como classificar em verdadeiro ou falso?).

• Sentenças sem verbo: “Casa azul” (lembrando que “A casa é azul” possui verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso).

Questão 2 – FCC/TCE-GO/Téc. Jud./200

Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões:

I. 3 + 8 < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5. IV. Os tigres são mamíferos. V. 36 é divisível por 7. VI. x + y = 5

É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões

(A) I e IV. (B) I e V. (C) II, IV e VI. (D) III, IV e V. (E) I, III, IV e V.

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• Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação formada apenas por incógnitas.

Sabendo isso, vamos analisar as sentenças da questão?

I. 3 + 8 < 13

3 + 8 sabemos que é 11. A questão afirma ser menor do que 13, ou seja, a afirmação é falsa. Como podemos classificar dessa maneira, a sentença é proposição.

II. Que horas são?

Já sabemos que sentenças interrogativas não são proposições.

III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5.

Nem precisamos resolver a equação, para saber se a sentença é verdadeira ou falsa. Ela simplesmente pode se classificada em verdadeiro ou falso!!! Ou seja, a sentença é proposição.

IV. Os tigres são mamíferos.

Precisa lembrar de biologia??? Rs... não!!! Sendo ou não mamíferos (para quem não lembra, os tigres são sim mamíferos!), a sentença pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Ou seja, é proposição.

V. 36 é divisível por 7.

Mais uma vez, nem precisamos resolver a conta proposta para sabermos se a afirmação é verdadeira ou falsa, para saber que ela pode ser classificada assim. Ou seja, a afirmação é uma proposição.

VI. x + y = 5

Será que x + y = 5 é verdadeiro ou falso? Ora, depende!!! Por exemplo, se x = 2 e y = 3, a afirmação será verdadeira. Já, se x = y = 3, a afirmação será falsa.

Ou seja, não podemos classificar a sentença acima em verdadeiro ou falso, pois, a cada valor das incógnitas x e y, o valor lógico da sentença muda!

Gravem isso: não existe “depende” em relação a proposições!!! Elas devem ou serem verdadeiras ou serem falsas, mas isso deve ser definido, constante e imutável.

Assim, são proposições as alternativas I, III, IV e V.

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Resposta: letra E.

Nessa questão vamos treinar o que aprendemos na questão 1.

Relembrando: a chave para resolver esse tipo de questão é procurar uma afirmação com valor lógico conhecido. Uma afirmação sem conectivos que precisemos desvendar. Uma afirmação prontinha!!!

Essa afirmação, às vezes, é fornecida “suavemente”, sem que percebamos!! Reparem na seguinte afirmação do enunciado: “Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central”... Ela não está prontinha?? O Z não foi promovido e pronto! Algo que sabemos!

Para facilitar a resolução da questão, vou ensinar a vocês algo que, muitas vezes, é até cobrado em prova. É o uso da negação. Vejamos o seguinte:

Questão 3 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009

Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras.

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

(A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou.

Z foi promovido a diretor

Z não foi promovido a diretor

Negação da proposição!

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A negação é muitas vezes representada por um “~” (til). Ou seja, se tivermos:

Z promovido = q

então

Z não promovido = ~q.

Voltando para a questão, já sabemos, então, que Z não foi promovido. Vamos preencher nas frases (da mesma forma como fizemos na questão 1)? OBS: na hora da prova, utilizem o próprio enunciado para preencher!

Se Z não foi promovido, todas as sentenças que disserem que ele foi estão falsas. A 2ª e a 3ª sentença afirmam isso. Ou seja, falsas! Completando:

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

V

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Agora devemos avaliar os conectivos acima. Temos 3 “Se... Então”. A regra fundamental deste conectivo é que a proposição composta não será válida (verdadeira) apenas no caso de:

Se V então F = F

Já o enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, gravem isso (é a regrinha mais importante deste assunto): se a segunda proposição do Se...então for falsa, a primeira deve obrigatoriamente ser falsa também! Só assim a frase toda será verdadeira.

A segunda proposição do enunciado apresenta um caso como esse. Completando esta informação no nosso “enunciado”:

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

V

F

F

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Com isso, acabamos de descobrir que Y não vai ser nomeado secretário de saúde, informação que também está presente na primeira afirmativa do enunciado. Já sabemos que ela também é falsa, certo?

Temos um caso igualzinho ao anterior!!! Segunda proposição da frase falsa, com conectivo Se...então... Primeira proposição falsa também!!! Viram, pessoal, com essa regrinha “matamos” quase toda a questão... ela é ótima!!!

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

V

F

F F

V

F

F F

F

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A única parte do enunciado que ficou sem ter seu valor lógico descoberto é a segunda parte da terceira afirmação. Isso significa que não sabemos se ela é falsa ou verdadeira, ou seja, assertivas da questão que pedirem para confirmar se ela é verdadeira estão falsas, ok?

Então, apenas para organizar as informações obtidas, sabemos que:

• X não será eleito a prefeito; • Y não será nomeado secretário de saúde; • Z não será promovido a diretor do hospital.

Não sabemos se haverá ou não aumento no número de leitos.

Vamos para as alternativas?

A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (Falso, sabemos que o candidato X não foi eleito). (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (Falso, sabemos que Y não foi nomeado). (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (Verdadeiro, ele pode ter aumentado ou não, não sabemos!). (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (Falso, sabemos que o candidato X não foi eleito). (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. (Falso, não sabemos se aumentou ou não!).

• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

V

F

F F

F F

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Resposta: Letra C.

Mais uma questão para consolidar nossos conhecimentos nessa primeira parte da matéria.

Vimos na tabela apresentada na primeira questão que os conectivos também podem ser representados por símbolos. Revisando:

SÍMBOLOS DOS CONECTIVOSe

Símbolo: ^

ou

Símbolo: v

ou... ou

Símbolo: v

Se...então

Símbolo: →

se e somente se

Questão 4 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009

Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:

(1) p ^ q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p v ~q) ; (4) ~(p ↔ q)

Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?

(A) Nenhuma. (B) Apenas uma. (C) Apenas duas. (D) Apenas três. (E) Quatro.

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Símbolo: ↔

Os símbolos são mais utilizados quando as proposições são substituídas por letras. Por exemplo:

A Espanha ganhou a Copa e a Holanda ficou em segundo.

A Espanha ganhou a Copa = p

A Holanda ficou em segundo = q

e = ^

A frase, então, fica:

p ^ q

Entendido? Não é nada difícil, é apenas uma maneira diferente de escrever as proposições.

Vamos voltar à questão. O enunciado diz que p é verdadeira e q é falsa, e pede que analisemos as proposições, para saber quantas proposições compostas são verdadeiras. É o que faremos!

(1) p ^ q;

Fazendo como sempre fazemos:

p ^ q

Pela tabela da primeira questão, sabemos que, quando há o conectivo e, a proposição composta só será verdadeira se todas as proposições que a formarem forem também verdadeiras. Ou seja, a proposição acima é falsa.

(2) ~p → q;

Já vimos isso, mas não custa lembrar. ~p é a negação de p. Se p é verdadeiro, ~p é falso, ok?

Fazendo como sempre fazemos:

~p → q

FV

FF

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Também sabemos que → é o nosso velho conectivo Se...então, e que proposições com este conectivo só são falsas se a primeira parte for verdadeira e a segunda for falsa. Logo, a proposição apresentada é verdadeira.

(3) ~(p v ~q);

Nesta proposição, a negação vem fora também. É como se fosse o -1 da Matemática. Acharemos um valor para o que está dentro do parênteses, e a resposta será o contrário (devido ao parênteses e a negação fora dele).

~(p v ~q)

Também sabemos que v é o conectivo Ou, e que proposições com este conectivo só são falsas se uma das proposições for falsa.

Assim, o que está dentro do parênteses é verdadeiro. Mas fora dele há a negação de tudo o que está dentro. Ou seja, a proposição é falsa.

(4) ~(p ↔ q)

Nesta proposição, também temos negação fora. O símbolo ↔ indica o conectivo se e somente se.

~(p ↔ q)

O conectivo se e somente se indica que são verdadeiras proposições com termos de valor lógico igual – ou tudo verdadeiro, ou tudo falso. Não é o que temos aqui, certo? Temos um V e um F... ou seja, a parte dentro do parênteses é falsa. Como há uma negação fora do parênteses, o resultado é a proposição toda ser verdadeira.

Dessa forma, temos duas proposições verdadeiras.

Resposta: Letra C.

VV

FV

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Agora falaremos sobre sentenças equivalentes. Isso mesmo! Uma sentença pode equivaler a outra, com outros conectivo e valores lógicos. A tabela abaixo esquematiza:

PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES PROPO SIÇÃO EXEMPLO PROPOSIÇÃO

EQUIVALENTE RESULTADO

p → q Se a Copa foi na

África do Sul então a Espanha ganhou-

a.

~q → ~p

Se a Espanha não ganhou a Copa então a Copa não foi na África

do Sul.

~p v q A Copa não foi na África do Sul ou a Espanha

ganhou-a.

p ↔ q

A Copa foi na África do Sul se e

somente se a Espanha ganhou-a.

(p → q) ^ (q ← p)

Se a Copa foi na África do Sul então a

Espanha ganhou-a e Se a Espanha ganhou a Copa então a Copa

foi na África do Sul.

p v q Ou a Copa foi na África do Sul ou a Holanda ganhou-a.

p ↔ ~q

A Copa foi na África do Sul se e somente

se a Holanda não ganhou a Copa.

~p ↔ q A Copa não foi na África

do Sul se e somente se a

Questão 5 – FCC/TRE-GO/Téc. Jud./2009

Suponha que a seguinte afirmação é verdadeira:

“Se não vou viajar nas férias, então vivo menos.”

Uma sentença que equivale logicamente à afirmação dada é

(A) Se vou viajar nas férias, então vivo mais. (B) Se vivo menos então não vou viajar nas férias. (C) Não é verdade que, se vou viajar nas férias então vivo mais. (D) Vou viajar nas férias e vivo mais. (E) Vou viajar nas férias ou vivo menos.

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Holanda ganhou-a.

A proposição proposta no enunciado é:

“Se não vou viajar nas férias, então vivo menos.”

Ela pode ser rescrita da seguinte forma:

Não vou viajar nas férias = p

Vivo menos = q

p → q

Já vimos que esta proposição possui dois equivalentes: ~q → ~p e ~p v q. Cada uma delas significa:

~q → ~p = Se não vivo menos então vou viajar nas férias.

~p v q = Vou viajar nas férias ou vivo menos.

A segunda equivalente é exatamente a alternativa E.

Resposta: letra E.

Essa questão pode ser resolvida com os conhecimentos que já possuímos. O enunciado propõe a seguinte proposição:

“Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata”

Questão 6 – FCC/TS-SE/Téc. Jud./2009

Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata.

A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se

(A) p é falsa e ~q é falsa. (B) p é falsa e q é falsa. (C) p e q são verdadeiras. (D) p é verdadeira e q é falsa. (E) ~p é verdadeira e q é falsa.

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A proposição pode ser rescrita da seguinte forma:

~p v q

O conectivo presente nessa proposição é o ou. Já sabemos que, com esse conectivo, a proposição só está falsa se todos os termos forem falsos. Ou seja:

“Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata”

Para “Trabalhar não é saudável" ser falso, “Trabalhar é saudável" deve ser verdadeiro. Ou seja, p deve ser verdadeiro.

Já "o cigarro mata” deve ser falso, ou seja, q deve ser falso.

Resposta: Letra D.

Esta questão também consolida conhecimentos já vistos. O enunciado traz a seguinte proposição:

Questão 7 – FCC/TRE-PI/Téc. Jud./2009

Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o público, recebeu a seguinte instrução:

“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.”

Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, necessariamente,

(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde. (B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. (C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde. (D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos. (E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos.

F F

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24

“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.”

Sabemos que ela utiliza a proposição Se...então, ou seja, só há uma maneira de ser falsa: se a primeira parte da proposição composta for verdadeira e a segunda falsa.

O enunciado diz, inclusive, que a frase acima é verdadeira. Portanto, há 3 opções para ela: Se F, então V; Se F, então F; Se V, então V.

Vamos analisar cada alternativa, então, para ver se alguma delas não se enquadra na definição acima.

(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde.

Esta frase apresenta a variação Se F, então F da frase apresentada no enunciado, acima.

Necessariamente, uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde?

Errado!!! Pode sim!! Conforme vimos acima, há a opção Se F, então V para esta frase, também. Ou seja, a pessoa pode não precisar autenticar documentos e ser encaminhada ao setor verde.

(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos.

Essa frase apresenta um equivalente lógico da frase apresentada no enunciado. Vejamos:

Frase do enunciado: “Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.” Ou seja, transformando em incógnitas: p → q

Frase da alternativa: “toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos.” O conectivo “Toda” quer dizer o mesmo que Se...então. Ou seja, é como se a frase dissesse: “Se a pessoa é encaminhada ao setor verde, então ela precisa autenticar documentos”. Transformando em incógnitas: q → p

Pelo que vimos quando comentamos sobre os equivalentes lógicos, p → q é igual a q → p? Não!!!! p → q possui dois equivalentes: ~p v q e ~q → p.

Desta forma, uma pessoa pode ser encaminhada ao setor verde sem necessariamente precisar autenticar documentos.

Page 25: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

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(C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde.

O conectivo “Somente” equivale a Então...Se (Se...então com os termos trocados). Ou seja, é como se a frase dissesse: “Se as pessoas são encaminhadas ao setor verde, então elas precisam autenticar documentos”. Ou seja, q → p.

A explicação da letra B vale aqui, pois ambas alternativas (B e C) significam a mesma coisa. Alternativa falsa!

(D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos.

Essa questão nem precisa de Raciocínio Lógico... vocês não acham que ela foi um pouco longe demais??? Ora, não se pode concluir que a única função das pessoas do setor é autenticar documentos...

Bem, para resolvê-la usando os ensinamentos já vistos, podemos comparar a expressão “a única função” com o conectivo “Se...então”. Percebam: quando a questão diz que a única função das pessoas do setor verde é autenticar documentos, ela não quer dizer “Se a pessoa trabalha no setor verde, ela autentica documentos”???? Sim!! E podemos concluir isso? Não!!! Alternativa falsa.

(E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos.

Vamos aplicar o que diz essa alternativa na frase do enunciado?

Ela quer saber o que acontece se a pessoa não é encaminhada ao setor verde. Ou seja, “ser encaminhada ao setor verde” é falso. Colocando na frase do enunciado:

“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor

verde.”

A única possibilidade para esta proposição ser verdadeira dessa forma é que a primeira parte da frase (“pessoa precisar autenticar documentos”) seja também falsa. Não esqueçam dessa regrinha básica que já falamos tantas vezes: Se V, então F é inválido!!

Ou seja, a frase fica:

F

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“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor

verde.”

Dessa forma, sabemos que se uma pessoa precisar autenticar documentos, ela obrigatoriamente irá ao setor verde. Assim, se ela não é encaminhada ao setor verde, é porque não precisa autenticar documentos. Exatamente o que conclui a alternativa E.

Resposta: Letra E.

Essa questão será útil para aprendermos um novo assunto: os diagramas lógicos. Não existe muita teoria sobre esse assunto, e ele é bem “didático” pois utiliza para resolução os diagramas, representando os conjuntos de elementos. Nós vamos aprender “fazendo”, ou seja, através da própria questão. Sem delongas!!!

Questão 8 – FCC/TRT-PE/Téc. Jud./2006

As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os

funcionários de certa empresa.

Todo indivíduo que fuma tem bronquite.

Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.

Relativamente a esses resultados, é correto concluir que

(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho.

(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante.

(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.

(D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não

falte habitualmente ao trabalho.

(E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha

bronquite.

F F

Page 27: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

27

A questão diz que todo indivíduo que fuma tem bronquite. Ou seja, se a pessoa fuma, ela tem bronquite. Mas ela pode ter bronquite e não fumar, certo???

Perceberam que o número de pessoas que pode ter bronquite é maior do que o número de pessoas que fuma? Justamente porque ela pode ter bronquite e não fumar. Agora vamos representar essa conclusão em um diagrama:

Em seguida, a questão comenta que todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Ou seja, pode haver faltas ao trabalho por diversos motivos, um deles bronquite. Mas se o indivíduo tiver bronquite é fato: ele costumará faltar ao trabalho.

Ou seja, o “costuma faltar ao trabalho” engloba todos os indivíduos com bronquite, que por sua vez engloba todos aqueles que costumam faltar ao trabalho. No diagrama, temos:

Indivíduos com bronquite

Indivíduos que fumam

Indivíduos que costumam faltar ao trabalho

Indivíduos com bronquite

Indivíduos que fumam

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Algumas conclusões que podemos tirar: a palavra “Todo” sempre acompanha o evento que está incluído em outro maior. Exemplo: Todo indivíduo que fuma tem bronquite.

Vamos analisar cada uma das alternativas?

(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho.

Para encontrar a resposta, utilizamos nosso diagrama. Vamos marcar um Adentro de funcionários fumantes:

Pelo diagrama, podemos ver que todos os indivíduos que fumam costumam faltar ao trabalho. Logo, a alternativa está incorreta.

(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante.

Vamos marcar um B no diagrama reservado aos indivíduos com bronquite, para ver se eles compreendem os fumantes.

Indivíduos que costumam faltar ao trabalho

Indivíduos com bronquite

Indivíduos que fumam

A

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Pelo diagrama, podemos ver que podem existir funcionários com bronquite não incluídos naqueles que fumam. Percebam que existem dois “Bs”: um incluído também dentro daqueles que fumam, e um fora. Portanto, a assertiva está errada.

(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.

Mais uma vez, veremos a assertiva no diagrama, indicando com um C:

Indivíduos que costumam faltar ao trabalho

Indivíduos com bronquite

Indivíduos que fumam

B B

Indivíduos que costumam faltar ao trabalho

Indivíduos com bronquite

Indivíduos que fumam

C

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30

Não existe a possibilidade de haver indivíduos que fumam e que estejam foram do círculo grande, que compreende os indivíduos que costumam faltar ao trabalho.

Ou seja, essa é a alternativa correta.

(D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho.

(E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite.

Mais uma vez, recorremos ao diagrama, indicando com a letra D e E as respectivas respostas:

Vejam que todos os funcionários com bronquite se incluem nos que costumam faltar ao trabalho. E todos os indivíduos que fumam se incluem nos que possuem bronquite. Portanto, ambas alternativas estão erradas.

Resposta: Letra C

Indivíduos que costumam faltar ao trabalho

Indivíduos com bronquite

Indivíduos que fumam

DE

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Que beleza de questão!!! Já veio com o diagrama prontinho!! Coisa boa...

Vamos, então, direto analisar as alternativas:

(A) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não possui veículo próprio.

Questão 9 – FCC/MPE-AP/Téc. Adm./2009

O esquema de diagramas mostra situação socioeconômica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que vivem. As situações levantadas foram: estar ou não empregado; estar ou não endividado; possuir ou não um veículo próprio; possuir ou não casa própria. Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situação indicada.

Analisando o diagrama, é correto afirmar que

(A) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não possui veículo próprio.

(B) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa própria nem está endividado.

(C) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem veículo próprio.

(D) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não possui veículo próprio.

(E) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio, mas não possui casa própria

Page 32: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

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A primeira coisa a fazer é encontrar a letra A no diagrama. Podemos ver que ela está dentro do círculo de “Estar empregado” e “Estar endividado”, mas não está dentro do círculo de “Possuir veículo próprio” e “Possuir casa própria”.

Como a assertiva diz que A possui casa própria, está incorreta.

(B) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa própria nem está endividado.

Encontrando B no diagrama, percebemos que ele está dentro do círculo de “Possuir veículo próprio”, “Estar endividado” e “Estar empregado”, mas não está dentro do círculo de e “Possuir casa própria”.

Como a assertiva diz que B não está endividado, está incorreta.

(C) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem veículo próprio.

No diagrama, podemos ver que C está dentro do círculo de “Possuir veículo próprio” e “Estar endividado”, mas não está dentro do círculo de “Estar empregado” e “Possuir casa própria”.

Como a assertiva diz que C está empregado, está incorreta.

(D) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não possui veículo próprio.

Podemos ver que D está dentro do círculo de “Estar endividado” e “Possuir casa própria”, mas não está dentro do círculo de “Estar empregado” e “Possuir veículo próprio”.

Como a assertiva diz que D está empregado, está incorreta.

(E) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio, mas não possui casa própria

Já E está apenas dentro do círculo de “Possuir veículo próprio”. De todos os outros círculos, está fora. Assertiva correta.

Resposta: letra E.

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Essa questão assusta um pouco, eu sei! Mas é só porque ainda não aprendemos o assunto de Associação Lógica, o qual veremos agora.

Nas questões desse assunto, o enunciado traz diversas informações que devem ser “cruzadas” para se chegar a uma conclusão. Vejam só:

1) Existem três funcionários: Francisco, Carlos e Roberto; 2) Cada um deles possui uma profissão: digitador, montador de computadores

e programador; 3) Cada um deles possui uma idade: 28, 30 ou 35 anos.

Além disso, o enunciado fornece dados isolados, cruzando duas dessas informações. São eles:

1) O programador não é Carlos; 2) O programador não é o mais velho; 3) Roberto mexe com parafusos, placas, fontes, gabinetes e fios (ou seja, não

digita nem programa, é o montador de computadores); 4) O funcionário mais novo é digitador.

E agora, como resolver??

O primeiro passo, em questões como essa, é montar uma tabela. Na vertical, colocamos um rol de informações, e, na horizontal, dois ou mais rol, conforme

Questão 10 – FCC/MPE-AP/Téc. Adm./2009

Francisco, Carlos e Roberto são os únicos funcionários de um escritório, sendo um deles digitador, outro montador de computadores e o outro programador. A ficha de trabalho mostra que um dos funcionários tem 28 anos, outro 30 anos e outro 35 anos. O programador, que é amigo de Carlos, não é o mais velho de todos. Roberto mexe em seu trabalho com parafusos, placas, fontes, gabinetes e fios. Sabe-se ainda que o funcionário mais novo é digitador.

Nas condições dadas, é correto afirmar que

(A) Francisco tem 30 anos e é digitador. (B) Carlos tem 28 anos e é montador de computadores. (C) Roberto tem 30 anos e é montador de computadores. (D) Francisco tem 35 anos e é programador. (E) Carlos tem 28 anos e é digitador.

Page 34: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

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forem necessários. No nosso caso, na vertical colocaremos o rol de funcionários, e na horizontal a profissão e a idade. Da seguinte forma:

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 FranciscoCarlosRoberto

Temos que ter em mente o seguinte:

1) Cada um possuirá uma característica (não haverá duas pessoas com a mesma idade e nem a mesma profissão);

2) Quando for VERDADE que alguém possua alguma característica, essa característica será MENTIRA para os demais. Por exemplo: se Roberto é o montador de computadores (ou seja, isso é VERDADE), é claro que nem Francisco nem Carlos são montadores de computadores.

Agora, temos que completar as tabelas com as informações que temos. Primeira informação:

1) O programador não é Carlos;

Colocamos essa informação na tabela da seguinte forma: é MENTIRA que Carlos é o programador. Colocaremos um M na célula (caixinha da tabela) que cruza “Carlos” e “Programador”:

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 Francisco Carlos M Roberto

2) O programador não é o mais velho;

Esta é uma informação que ainda não conseguimos colocar na tabela, pois não há nenhuma célula cruzando essas informações.

3) Roberto mexe com parafusos, placas, fontes, gabinetes e fios (ou seja, não digita nem programa, é o montador de computadores);

Como é VERDADE que Roberto é o Montador, colocamos um V na caixinha que cruza essas informações. E, agora vem o pulo do gato!!! Se Roberto é o Montador, os outros funcionários não são montadores, certo? E nem Roberto é Digitador ou Programador! Podemos preencher como M as respectivas células! Veja abaixo:

Page 35: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

35

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 Francisco M Carlos M M Roberto M V M

Agora, repare bem!!!! Olhe para a tabela, mais especificamente para a linha com o nome de Carlos. Você vê que é mentira que ele é o Montador ou o Programador, certo? Ou seja, ele só pode ser o Digitador!!! Vamos preencher essa célula com um V. Também podemos preencher os demais da coluna com M, afinal, se Carlos é digitador, ninguém mais é!

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 Francisco M M Carlos V M M Roberto M V M

Finalmente, na linha de Francisco, temos que é MENTIRA que ele é Digitador ou Montador. Ou seja, ele é Programador. Podemos preencher com um V a respectiva célula.

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 Francisco M M V Carlos V M M Roberto M V M

Pronto!!! Agora sabemos as profissões de cada um!

• Francisco é o Programador; • Carlos é o digitador; • Roberto é o Montador.

Podemos, inclusive, voltar para a informação 2, que diz que o Programador não é o mais velho. Isso significa que Francisco (o Programador) não possui 35 anos. Vamos completar a tabela:

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 Francisco M M V M Carlos V M M Roberto M V M

Finalmente, passamos para a última informação.

4) O funcionário mais novo é digitador.

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Sabemos que Carlos é o digitador. Ou seja, Carlos é o mais novo, possui 28 anos. Vamos completar a tabela, assinalando com um V essa célula e com um M as células que trazem informação contrária:

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 Francisco M M V M M Carlos V M M V M M Roberto M V M M

Agora, repare a linha de Francisco. Apenas a célula de 30 anos está vazia, e as demais células de idade confirmam que ele não possui nem 28 nem 35 anos. Ou seja, ele possui 30 anos. Podemos preencher essa célula com um V e a célula que indica Roberto como tendo 30 anos com um M.

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 Francisco M M V M V M Carlos V M M V M M Roberto M V M M M

Finalmente, restou uma célula a ser preenchida, a que indica ter Roberto 35 anos.

Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35 Francisco M M V M V M Carlos V M M V M M Roberto M V M M M V

Pronto, tabela completa!!! Esse é sempre o nosso objetivo preenchendo a tabela, ok pessoal? Persiga-o na hora da prova!

Agora basta verificar que alternativa da questão bate com as informações da tabela. Verifica-se que é a letra E.

Resposta: Letra E.

Page 37: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

37

2. Memorex

CONECTIVOS CONECTIVO E SÍMBOLO

“NOME DE GUERRA” SIGNIFICADO EXEMPLOS

e

Símbolo: ^

Conjunção

A proposição composta só será verdadeira se ambas as proposições

simples forem verdadeiras.

Ou seja:

V e V = V V e F = F F e V = F F e F = F

A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em

segundo.

Valor lógico: V e V = V

(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)

ou

Símbolo: v

Disjunção

Se uma das proposições simples for verdadeira, a proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa

se ambas as proposições simples

forem falsas – em todos os outros casos, a

proposição composta será sempre verdadeira!

Ou seja:

V ou V = V V ou F = V F ou V = V F ou F = F

A Espanha ganhou a Copa de 2010 ou o

Brasil ganhou a Copa.

Valor lógico: V ou F = V

(ou seja, a proposição composta é Verdadeira)

ou... ou

Símbolo: v

Disjunção Exclusiva

Se as proposições simples tiverem mesmo

valor lógico (Verdadeiro/Falso), a

proposição será sempre Falsa.

Dessa forma, a proposição composta só será verdadeira se uma

Ou a Espanha ganhou a Copa ou o Brasil ganhou a Copa.

Valor lógico: ou V ou V = F

(ou seja, a proposição

Page 38: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

38

das proposições simples for verdadeira e a outra

falsa (e vice-versa).

Ou seja:

ou V ou V = F ou V ou F = V ou F ou V = V ou F ou F = F

OBS: Reparem que a diferença para o caso

anterior (o ou simples, é que no caso de ou V ou V a proposição será

Falsa!! Nos outros casos... nada muda!

composta é Falsa)

Se...então

Símbolo: →

Condicional

A primeira proposição simples exprime uma

condição para a segunda.

Ou seja:

Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V

OBS: Reparem que neste conectivo, o único

caso de proposição composta Falsa ocorre

no caso Se V então F – quando a primeira

proposição é Verdadeira e a

segunda é Falsa.

Se a Espanha ganhou a Copa então o Brasil ganhou a Copa.

Valor lógico: Se V então F = F

(ou seja, a proposição composta é Falsa)

se e somente se Bicondicional

A primeira proposição simples exprime uma

condição para a

A Espanha ganhou a Copa se e

somente se o

Page 39: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

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Símbolo: ↔

segunda, e a segunda também exprime uma

condição para a primeira.

Ou seja:

V se e somente se V = V

V se e somente se F = F

F se e somente se V = F

F se e somente se F = V

OBS: Reparem que este conectivo é o contrário

do ou... ou! Vejam só:

ou... ou: valor lógico igual: Falso valor lógico diferente:

Verdadeiro

se e somente se: valor lógico igual:

Verdadeiro valor lógico diferente:

Falso

Brasil ganhou a Copa.

Valor lógico: V se e somente se F = F (ou seja, a proposição

composta é Falsa)

Page 40: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

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PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES PROPO SIÇÃO EXEMPLO PROPOSIÇÃO

EQUIVALENTE RESULTADO

p → q Se a Copa foi na

África do Sul então a Espanha ganhou-

a.

~q → ~p

Se a Espanha não ganhou a Copa então a Copa não foi na África

do Sul.

~p v q A Copa não foi na África do Sul ou a Espanha

ganhou-a.

p ↔ q

A Copa foi na África do Sul se e

somente se a Espanha ganhou-a.

(p → q) ^ (q ← p)

Se a Copa foi na África do Sul então a

Espanha ganhou-a e Se a Espanha ganhou a Copa então a Copa

foi na África do Sul.

p v q Ou a Copa foi na África do Sul ou a Holanda ganhou-a.

p ↔ ~q

A Copa foi na África do Sul se e somente

se a Holanda não ganhou a Copa.

~p ↔ q

A Copa não foi na África do Sul se e

somente se a Holanda ganhou-a.

Page 41: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

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3. Lista das questões abordadas em aula

Questão 1 – FCC/TCE-SP/2010

Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo − Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda −foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários:

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; – “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; – “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; – “Esmeralda não participou da reunião”.

Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não participaram de tal reunião

(A) Amarilis e Benivaldo. (B) Amarilis e Divino. (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino.

Questão 2 – FCC/TCE-GO/Téc. Jud./200

Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões:

I. 3 + 8 < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5. IV. Os tigres são mamíferos. V. 36 é divisível por 7. VI. x + y = 5

É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões

(A) I e IV. (B) I e V. (C) II, IV e VI. (D) III, IV e V. (E) I, III, IV e V. Questão 3 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009

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Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras.

1. Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde.

2. Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central.

3. Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

(A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. (D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou.

Questão 4 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009

Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:

1. p ^ q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p v ~q) ; (4) ~(p ↔ q)

Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?

(A) Nenhuma. (B) Apenas uma. (C) Apenas duas. (D) Apenas três. (E) Quatro.

Questão 5 – FCC/TRE-GO/Téc. Jud./2009

Suponha que a seguinte afirmação é verdadeira:

“Se não vou viajar nas férias, então vivo menos.”

Uma sentença que equivale logicamente à afirmação dada é

(A) Se vou viajar nas férias, então vivo mais. (B) Se vivo menos então não vou viajar nas férias. (C) Não é verdade que, se vou viajar nas férias então vivo mais. (D) Vou viajar nas férias e vivo mais. (E) Vou viajar nas férias ou vivo menos.

Page 43: Raciocínio Lógico - Curso Regular - Karine 00

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Questão 6 – FCC/TS-SE/Téc. Jud./2009

Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata.

A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se

(A) p é falsa e ~q é falsa. (B) p é falsa e q é falsa. (C) p e q são verdadeiras. (D) p é verdadeira e q é falsa. (E) ~p é verdadeira e q é falsa.

Questão 7 – FCC/TRE-PI/Téc. Jud./2009

Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o público, recebeu a seguinte instrução:

“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.”

Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, necessariamente,

(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde. (B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. (C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde. (D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos. (E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos.

Questão 8 – FCC/TRT-PE/Téc. Jud./2006

As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa.

Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.

Relativamente a esses resultados, é correto concluir que

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(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. (B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. (C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. (D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte

habitualmente ao trabalho. (E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha

bronquite.

Questão 9 – FCC/MPE-AP/Téc. Adm./2009

O esquema de diagramas mostra situação socioeconômica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que vivem. As situações levantadas foram: estar ou não empregado; estar ou não endividado; possuir ou não um veículo próprio; possuir ou não casa própria. Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situação indicada.

Analisando o diagrama, é correto afirmar que

(A) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não possui veículo próprio.

(B) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa própria nem está endividado.

(C) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem veículo próprio.

(D) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não possui veículo próprio.

(E) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio, mas não possui casa própria

Questão 10 – FCC/MPE-AP/Téc. Adm./2009

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Francisco, Carlos e Roberto são os únicos funcionários de um escritório, sendo um deles digitador, outro montador de computadores e o outro programador. A ficha de trabalho mostra que um dos funcionários tem 28 anos, outro 30 anos e outro 35 anos. O programador, que é amigo de Carlos, não é o mais velho de todos. Roberto mexe em seu trabalho com parafusos, placas, fontes, gabinetes e fios. Sabe-se ainda que o funcionário mais novo é digitador.

Nas condições dadas, é correto afirmar que

(A) Francisco tem 30 anos e é digitador. (B) Carlos tem 28 anos e é montador de computadores. (C) Roberto tem 30 anos e é montador de computadores. (D) Francisco tem 35 anos e é programador. (E) Carlos tem 28 anos e é digitador.

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4. Gabarito

1 – B 5 – E 9 – E

2 – E 6 – D 10 – E

3 – C 7 – E

4 – C 8 – C