ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO

Matemática 10º ANO

Setembro 2001

Ficha de Trabalho nº1 Radicais 1. Sabendo que ( ) 0, ≥== aaaa

nnn n , calcula:

1.1 ( ) ( )233 22 + 1.2 ( ) ( )332

2332 +−

1.3 ( ) ( )2272 + 1.4 ( ) 2632

2+−

1.5 16169278

144493633 ××−×

××

2. Escreve sob a forma mais simplificada cada um dos radicais

2.1 32 62 × 2.2 121 2.3 3 432 2.4125

825×

3. Simplifica

3.1 3

276− 3.2 21

4907 + 3.3 5500010 3+

4. Sabendo que ( ) ℵ∈ℜ∈±=± + naaaa nnn ,,βαβα , calcula:

4.1 32232 ++− 4.272

33

23

+− 4.3 ( ) 22122−+

4.4 ( )32123

2+− 4.5 ( )( ) 33232 +−+

5. Sabendo que ℵ∈ℜ∈÷=÷×=× + nbababaebaba nnnnnn ,,, , efectua e simplifica: 5.1 333 352 ×× 5.2 33 323 ×

5.3 3215223 ×× 5.4 ( )

256822 +

6. Racionaliza o denominador das segintes expressões:

6.1 5

2 6.2 32

2 6.3 12

2+

6.4 132

3−

7. Efectua e simplifica, apresentando o resultado com denominador racional

38

1034520

+−

_________________________________________________________________________________________ FT1_10 Ano.doc 23-09-2004 ESAS –10º ANO - 2004/2005 1

GEOMETRIA – áreas e Volumes

cm4

1. Considera um paralelepípedo rectângulo com as dimensões 4 cm, 10 cm e 16 cm. Relativamente a esse paralelepípedo determina: cm16

1.1 A área lateral. 1.2 A área total. 1.3 O volume.

cm10 2. Qual seria o volume, expresso em função de a, do mesmo paralelepípedo se as suas dimensões fossem, a, 2 a e 4 a ? 3. Determina a área total de um cubo, sabendo que a diagonal de uma das faces mede

cm24 4. De um prisma hexagonal regular sabe-se que o apótema da base

x

2x

33 mede cm33 , e a aresta lateral . Calcula: cm10 4.1 A medida da aresta da base. 4.2 A área lateral e a área total do prisma. 4.3 O volume do prisma.

V

cm10

Ap

cm6

5. Numa pirâmide quadrangular regular sabe-se que a área da base é 144 cm2, e a aresta lateral mede 10 cm. Determina: 5.1 A aresta da base 5.2 O apótema da pirâmide 5.3 A área total da pirâmide. 5.4 O volume da pirâmide.

_________________________________________________________________________________________ FT1_10 Ano.doc 23-09-2004 ESAS –10º ANO - 2004/2005 2

V

r

h g

6. Num cone de revolução a geratriz e a altura têm medidas de, respectivamente e . cm45 cm35 Determina:

6.1 A área da base. 6.2 A área lateral do cone. 6.3 O volume do cone

cm12

cm18

7. Determina a áea total de um cilindro sabendo que o diâmetro da base é e a altura é . cm12 cm18

8.1 Um frasco de perfume tem a forma de uma pirâmide

quadrangular e a tampa é uma esfera. Atendendo às condições da figura, calcula: 8.1 O volume da tampa. 8.2 A capacidade do frasco de perfume.

9. A mó de um moinho tem de altura . O raio interior tem e o exterior . Determina o volume da mó.

cm60cm20 cm50

_________________________________________________________________________________________ FT1_10 Ano.doc 23-09-2004 ESAS –10º ANO - 2004/2005 3

10. Uma floreira é constituída por um prisma quadrangular ao qual se retirou um cone, como mostra a figura. Atendento aos dados da figura, determina: 10.1 O volume do cone 10.2 O volume da floreira.

_________________________________________________________________________________________ FT1_10 Ano.doc 23-09-2004 ESAS –10º ANO - 2004/2005 4

11. Um “sempre em pé” é constituído por um cone assente numa semi-esfera. Sabendo a altura do cone é o dobro do comprimento do raio da base, e que a geratriz é dm35 , determina:

11.1 A altura do cone. 11.2 O volume da semi esfera. 11.3 O volume do “sempre em pé”.

r

r2

12. Seja [ um triângulo rectângulo em A, no qual ]CBA cmAB 12= e cmAC 5= . 12.1 Calcula a área lateral do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [ ]BA . 12.2 Calcula a área total do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [ ]. CA12.3 Calcula o volume do cone gerado pela rotação do triângulo em torno de [ ] . BA

x

42 +x

13. A figura representa um prisma quadrangular cujas medidas são expressas em cm.

13.1 Mostra que uma expressão para a área total da superficie do sólido pode ser ( )852 += xxS

13.2 Determina as suas dimensões, supondo que a área total

é . 2330 cm

F I M