PROFESSOR MIGUEL ANGELO HENRIQUES ANO LETIVO 2013/2014 http://redematematica.wordpress.com/
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1. Simplifica as expressões:
a) √2 − 5√2 + 3√2 b) 4√5 − 2√7 + 3√5 + 3√7 − 6√5
c) (√2 − 5)2
d) √3(4 − √3) e) (−3√2 + √3)(4 − √3)
2. Observa e aplica na simplificação:
a) √8 = √4 × 2 = √4 × √2 = 2√2 b) √12 = √4 × 3 = √4 × √3 = 2√3
c) √18 = d) √45 = e) 2√32 =
3. Por vezes não é possível factorizar mentalmente, sendo necessário utilizar o algoritmo
adequado para decompor o radicando em factores primos.
Observa e aplica na simplificação:
a) √864 = √25 × 33 = √22 × 22 × 2 ×× 32 × 3 = √22 × √22 × √2 × √32 × √3 =
= 2 × 2 × 3 × √2 × √3 = 12√6
Tarefa nº_ 1.3
MATEMÁTICA 10º Ano
Módulo Inicial Radicais
Nome: Data ______/______/______
DEF
INIÇ
ÃO
1. √𝑎𝑛
× √𝑏𝑛
= √𝑎 × 𝑏𝑛
∀ 𝑛 ∈ ℕ, ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ0+
1.1. 𝑐 √𝑎𝑛 × 𝑑 √𝑏𝑛
= 𝑐 × 𝑑 √𝑎 × 𝑏𝑛
∀ 𝑛 ∈ ℕ, ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ0+
2. √𝑎
𝑏
𝑛=
√𝑎𝑛
√𝑏𝑛 ∀ 𝑛 ∈ ℕ, ∀ 𝑎 ∈ ℝ0
+, ∀ 𝑏 ∈ ℝ+
3. 𝑏 √𝑎𝑛
± 𝑐 √𝑎𝑛
= (𝑏 + 𝑐) √𝑎𝑛
∀ 𝑛 ∈ ℕ, ∀ 𝑎 ∈ ℝ0+
4. ( √𝑎𝑛
)𝑚 = √𝑎𝑚𝑛 ∀ 𝑛, 𝑚 ∈ ℕ, ∀ 𝑎 ∈ ℝ0
+
5. √ √𝑎𝑚𝑛
= √𝑎𝑛×𝑚
∀ 𝑛, 𝑚 ∈ ℕ, ∀ 𝑎 ∈ ℝ0+
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Fatorização: 864 = 25 × 33
b) √125 = c) √162 = d) √
162
125=
4. Simplifica:
a) √27 b) √200 c) √50
d) √72
75
e) √163
f) √1 000 0005
5. Calcula e apresenta na forma mais simplificada:
a) √27 − √24 + √75 b) √
3
2+ √600
c) √813
− √3753
d) √25 × 38 − √27
6. Habitualmente evita-se a situação de apresentar o resultado com um denominador irracional
(por exemplo 2
√3 ).
Neste tipo de situações fazemos o que se chama racionalizar o denominador.
a) Encontra uma forma de racionalizar a fração 2
√3 , ou seja, tornar o denominador um
número racional.
b) Aplica o teu raciocino anterior na racionalização de:
i. −3
√3 ii.
5√2
2√7 iii.
2
√10
iv. √2
5 v.
1
√𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑎 > 0 vi.
2
1−√2
vii. −5
2√3 viii.
1
√3−2 ix.
√2
√2+√5