Monica LimaDoutoranda em Neurociências e Biologia Celular
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Junho - 2011
Universidade Federal do ParáInstituto de Ciências Biológicas
Laboratório de Neuroendocrinologia
Faculdade de Ciências Biológicas
Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples
•O que é análise de regressão?
▫Metodologia estatística que utiliza a RELAÇÃO entre duas ou
mais variáveis quantitativas (ou qualitativas) de tal forma que
uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras;
▫ PREVISÃO de resultados.
▫O caso mais simples de regressão é quando temos duas
variáveis e a relação entre elas pode ser representada por uma
linha reta Regressão linear simples.
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Regressão Linear Simples
• Exemplos:
▫ A população de bactérias pode ser predita a partir da relação entre
população e o tempo de armazenamento;
▫ Concentrações de soluções de proteína de arroz integral e
absorbâncias médias corrigidas;
▫ Temperatura usada num processo de desodorização de um produto e
cor do produto final.
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Avaliação Causa-Efeito
Prever os valores de uma variável dependente com bases em resultados da variável independente.
Regressão Linear Simples• Lembrando:
▫ Variável independente ou variável explicativa (X): manipulável;
▫ Variável dependente ou variável resposta (Y): observa o efeito;
• Y depende de X (Linguagem Coloquial);
• Y é função de X (Linguagem Matemática);
• Há regressão de Y sobre X (Linguagem Estatística);
• Valores de X são escolhidos e se observa uma correspondência
(Y).
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Po
pu
laçã
o (
UF
C)
Tempo (hs)
Regressão Linear Simples• O objetivo da Regressão:
▫ Avaliar uma possível dependência de y em relação a x;
▫ Expressar esta relação por meio de uma equação da reta.
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Regressão Linear Simples
•A reta da Regressão Linear:
▫Equação da reta: y = A+Bx;
▫y = variável dependente;
▫A= Coeficiente linear;
▫B= Coeficiente Angular;
▫x= Variável Independente.
▫Pontos Experimentais : y= A + Bx + ε
▫ε (diferenção entre o valor observado e esperado de y)
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Regressão Linear Simples• A obtenção da reta:
• Exemplo 1 :
▫ Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação
entre um determinado poluente (P) despejado por uma fábrica em um
riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano
qualquer.
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Dan
o e
coló
gic
o
Quantidade poluente (µg/L)
Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
•A obtenção da reta:
▫b = 198 – 21 x 48/6 : 91- (212/ 6) = 30/ 17,5 = 1,71
▫a = 48/6 – 1,71(21/6) = 2,02
•Reta de regressão é:
▫Y = a + bx
▫Y = 2,02 + 1,71x
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Regressão Linear Simples• TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DA REGRESSÃO
▫ Dependência de y em relação a x
▫ Y = A + Bx
▫ sem dependência B= 0
▫ b = 1,71
• Elaboração das Hipóteses Estatísticas
▫ H0 : B=0
▫ HÁ : B ≠ 0 → bicaudal: maior ou menor
▫ α = 0,01 → t = 99.5
▫ Gl = n – 2; onde n = número de pontos experimentais
▫ Gl = 6 – 2 = 4
▫ t Crit = 4, 604
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Regressão Linear Simples• Determinação do teste
▫ t calc = b/ Epb
▫ EPb = √ ∑y2 - a ∑y –b ∑xy : (n-2) (∑x2 – (∑x)2/n)
▫ EPb = √ 438 – (2,02 . 48) – (1,71 . 198) : (6 -2)(91 – 212/ 6)
▫ EPb = √ 2,46/70 = 0,187
▫ tcalc = 1,71/0,187 = 9,144
▫ tcalc > tcrit
▫ Rejeita-se a Ho
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Regressão Linear Simples• Determinação do teste
▫ Conclusão: O Coeficiente populacional b não deve ser igual a zero; logo, admitimos que existe regressão de y sobre x (0,01). Desta forma concluímos que o dano ecológico depende da concentração da substância S da seguinte forma: para cada acréscimo de 1 µg/L do poluente na água espera-se que o dano ecológico aumente em 1,71 unidades.
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Regressão Linear Simples•Exemplo 2 :
▫Em uma determinada região um biólogo pretende estudar
a relação entre um determinado poluente (Z) despejado
por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso
d’água em um valor de dano qualquer.
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Junho - 2011
Universidade Federal do ParáInstituto de Ciências Biológicas
Laboratório de Neuroendocrinologia
Faculdade de Ciências Biológicas
http://www.slideshare.net/monica_lima/regressão-linear-simples
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