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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALGOAS  – UFAL

CENTRO DE TECNOLOGIA – CTEC

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

ANDERSON SOUZA VIEIRA

 BALANÇO DE ENERGIA

DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I

PROFESSORA: ANA KARLA DE SOUZA ABUD

MACEIÓ / 2011

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RESUMO

O bombeamento de líquidos é aproveitado pelo homem em diferentes engenhos,

aplicando-se principalmente na extração de águas subterrâneas e na instalação de elevadores

hidráulicos. As bombas são máquinas geratrizes cuja finalidade é realizar o deslocamento de

um líquido por escoamento. Para calcular o trabalho de uma bomba aplica-se o balanço de

energia mecânica entre dois pontos do sistema de escoamento. Geralmente se escolhem os

pontos dos níveis de entrada e saída do fluido. Neste trabalho, foram obtidos dados

experimentais para o cálculo do trabalho realizado por uma bomba. Foram montados dois

sistemas de bombeamento de água, um com os níveis do líquido à mesma altura e outro com

alturas diferentes. O experimento consistiu na medição do tempo necessário para o

escoamento de determinado volume do fluido, para três rotações diferentes da bomba, para

ambos os sistemas. Foram medidos os comprimentos da tubulação, bem como as alturas tanto

na sucção quanto na descarga. Então, foram realizados os balanços de energia para

determinação da altura manométrica, que expressa a energia que a unidade de peso adquire

em sua passagem pela bomba. Foi observado que a existência de diferença de cota entre os

níveis dos reservatórios faz com que a altura manométrica seja maior que no caso dos níveisestarem à mesma altura.

Palavras chave: bombeamento, Balanço de energia, fluidos

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ÍNDICE

1.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................ 4

2.OBJETIVOS .......................................................................................................................... 6

3.MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................. 7

4.RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................ 8

5.CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 12

6.REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 13

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1.  FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Uma bomba é um dispositivo que adiciona energia aos líquidos, tomando energia

mecânica de um eixo, de uma haste ou de outro fluido: ar comprimido e vapor são os mais

usuais. As formas de transmissão de energia podem ser: aumento de pressão, aumento de

velocidade ou aumento de elevação  –  ou qualquer combinação destas formas de energia.

Como conseqüência, facilita-se o movimento do líquido. É geralmente aceito que o líquido

possa ser uma mistura de líquidos e sólidos, nas quais a fase líquida é dominante.

Bombas sempre foram usadas em muitos pontos na sociedade para uma grande

variedade de propósitos. Há muito tempo, as aplicações incluíam o uso de cata-ventos ou

rodas d'água no bombeio de água para o consumo humano, para a irrigação ou para o

consumo animal. No presente, usamos bombas para irrigação, para abastecimento de água

corrente, abastecimento de gasolina e outros combustíveis, sistemas de condicionamento de

ar,  refrigeração, movimentação de produtos químicos, movimentação de águas servidas, 

combate a enchentes, serviços em embarcações, etc.

Por causa da grande variedade de aplicações, as bombas apresentam uma variedade

extrema de formas e tamanho: de muito grandes a muito pequenas, do manuseio de líquidos e

de misturas de líquido e sólido, de pressões altas e baixas, de vazões ou caudais pequenos e

grandes [1].

Os fluidos em movimento são a essência dos processos industriais. Daí a importância

dos dispositivos para movê-los ou que por eles são movidos. O engenheiro não projeta as

bombas apenas deve saber selecioná-las dentre os tipos de modelo padronizados, isto requer

familiarização com as características de funcionamento. O escoamento é induzido por uma ou

mais dessas seguintes causas: gravidade; deslocamento; impulso; força centrífuga; quantidadede movimento; força eletromagnética.

Um importante fato para o bombeamento dos fluídos são as propriedades do mesmo.

Uma vez que a vazão nas tubulações de sucção e carga é variável, o fluido deverá ser

acelerado e retardado certo número de vezes em cada rotação. Como o líquido possui massa,

ele deverá receber energia para ser acelerado. As propriedades dos fluidos hidráulicos

relevantes para o estudo do escoamento dos fluidos são a massa volúmica, a tensão superficial

e viscosidade [2].

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  5

Para o cálculo do trabalho de uma bomba, é utilizado um balanço de energia entre

pontos convenientes do sistema de escoamento, o qual divide-se em tubulação de sucção

(entre reservatório e entrada da bomba); conjunto motor-bomba e tubulação de recalque (da

saída da bomba até o reservatório de descarga).

Tomando como pontos para realização do balanço, os níveis dos reservatórios,

teremos:

 f m h zg

vP H  z

g

vP2

2

22

1

2

11

 

22(1)

Onde Hm é a altura manométrica eg

W  H m (2), em que W é o trabalho da bomba.

A perda de carga hf é dada pela equação:

gD

 Lv f h f 

2

2

(3)

Na equação (3), o fator de atrito  f  é mais convenientemente obtido do diagrama de

Moody, ou da relaçãoRe

64 f  (4), se o escoamento é laminar.

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  6

2.  OBJETIVOS

  Calcular o trabalho sobre um fluido, ou seja, o trabalho da vizinhança (bomba) sobre o

sistema (fluido) e a relação entre altura de projeto e vazão.

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3.  MATERIAIS E MÉTODOS

a)  Materiais

Dois béqueres de 1 L;

Mangueira flexível;

Bomba peristáltica;

Termômetro;

Cronômetro;

Trena.b)  Métodos

Foram montados dois sistemas de bombeamento de líquidos, os quais são mostrados

na Figura 1.

Figura 1. Esquema dos sistemas de bombeamento montados.

As distâncias do béquer (reservatório) até a bomba foi medida com uma trena

(sucção), bem como a distância da bomba até o segundo béquer (reservatório de descarga)

para ambos os sistemas. Também foram medidas as distâncias das alturas de sucção e de

descarga.

Então, colocou-se água no béquer de sucção, estabeleceu-se para a bomba a rotação 3

e cronometrou-se o tempo necessário para a transferência de 150 mL da água para o béquer de

descarga. O mesmo procedimento foi repetido para as rotações 5 e 8, para ambos os sistemas.

Todos os valores foram anotados em uma tabela, para que fossem efetuados os

cálculos do trabalho da bomba para cada um dos sistemas.

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4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

As distâncias dos béqueres à bomba, as alturas de sucção e de descarga, bem como otempo gasto para o escoamento de 150 mL de água de um béquer para outro foram

organizadas na Tabela 1.

Tabela 1. Dados experimentais para a determinação da altura manométrica e do trabalho realizado pelabomba.

SistemaDiâmetro do

tubo (m)

Distância do béqueraté a bomba (m)

Altura (m) Rotaçãoda bomba

Tempopara

escoar 150mL (s)Sucção Descarga Sucção Descarga

a

0,003175

0,945 0,85 0 03 1815 99,278 62

b 0,88 1,36 0,29 0,895

3 1815 103,368 59,8

Para determinar a altura manométrica da bomba, é necessário fazer um balanço de

energia, o qual é dado pela equação (1). Os pontos onde os balanços serão feitos são indicados

por números 1 e 2, na Figura 1.

Balanço de energia do sistema (a)

 f m

 f m

h z zg

vvPP

 H 

h zg

vP H  z

g

vP

12

2

1

2

212

2

2

22

1

2

11

2

 

22 

Nesta segunda equação, podemos considerar que 02

0

2

1

2

212

g

 

vve

PP, pois

P2 = P1 = Patm e v2 = v1 (os diâmetros na sucção e na descarga são os mesmos). Além disso, z2 

= z1 (mesmo nível). Assim, a equação do balanço de energia, para este caso, reduz-se a:

gD

 Lv f h H   f m

2

2

(5)

Para o cálculo do fator de atrito,  f , faz-se necessário calcular o número de Reynols

para verificar se o regime de escoamento é laminar ou turbulento. Caso seja laminar, utiliza-se

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a equação (4) para determinação de f ; se for turbulento, é preciso mais um dado, a rugosidade

do material da mangueira para então utilizar o diagrama de Moody.

As vazões volumétricas dos escoamentos foram obtidas através da equaçãot 

V Q e,

a velocidade, da equação A

Qv , onde

4

2 D

 A . Além desses dados, para o cálculo de

Reynolds, é necessário o valor da massa específica e da viscosidade dinâmica do fluido na

temperatura do experimento. A temperatura medida foi de 28,0 ºC; nesta temperatura, a massa

específica vale 996,2 kg/m³ (PERRY, 1999) e a viscosidade dinâmica, 0,8388 x 10-3 N.s/m²

(The Engeneering Toolbox, 2009). Na Tabela 2 são apresentados os valores das vazões

volumétricas, velocidades, número de Reynolds e do fator de atrito para o sistema (a).

Tabela 2. Dados calculados para realização do balanço de energia para o sistema (a).Rotação Vazão (m³/s) Velocidade (m/s) Reynolds Fator de atrito

3 8,287 x 10-7 0,1047 394,8 0,1621

5 1,511 x 10-6 0,1908 719,5 0,0890

8 2,419 x 10-6 0,3035 1152,0 0,0556

Observa-se que, pelo número de Reynolds ser menor que 2000, o regime de

escoamento é laminar, e a equação (4) foi utilizada para obtenção do fator de atrito (última

coluna).

O comprimento equivalente referente ao sistema é dado pela soma das distâncias do

béquer à bomba na sucção e na descarga (não há singularidades). Dessa forma, para o sistema

(a), m

 

 L 795,185,0945,0 .

Substituindo estes dados na equação (5), encontramos a altura manométrica para a

rotação 3:

mmsm

msm H m 0512,0

)(003175,0) / (806,92

)(795,1 / 1047,01621,02

22

 

Cálculos análogos para as demais rotações levam aos valores mostrados na Tabela 3, a

qual também contém os valores do trabalho da bomba, obtido através da equação (2).

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  10

Tabela 3. Alturas manométricas e trabalhos para as três rotações do sistema (a).Rotação  H m (m) W (J/kg)

3 0,0512 0,5021

5 0,0934 0,91598 0,1496 1,4670

Balanço de energia do sistema (b)

 f m

 f m

h z zgvvPP H 

h zg

vP H  z

g

vP

12

2

1

2

212

2

2

22

1

2

11

2

 

22 

Neste caso, são feitas as mesmas considerações do sistema (a) de que

02

0

2

1

2

212

g

 

vve

PP; entretanto, os pontos escolhidos para o balanço energético não

se encontram no mesmo nível, havendo uma diferença de cotas. Assim:

 f m

 f  f m

h H hh z z H 

895,

 

00895,012 , considerando (1) como referência ( z1 = 0).

O cálculo de h f segue o mesmo princípio do sistema (a). Na Tabela 4 são apresentados

os valores das vazões volumétricas, velocidades, número de Reynolds e do fator de atrito para

o sistema (b).

Tabela 4. Dados calculados para realização do balanço de energia para o sistema (b).Rotação Vazão (m³/s) Velocidade (m/s) Reynolds Fator de atrito

3 8,287 x 10-7 0,1047 394,8 0,1621

5 1,451 x 10-6 0,1833 691,2 0,0926

8 2,508 x 10-6 0,3168 1194,6 0,0536

Sendo m

 

 L 24,236,188,0 , o valor de h f  pode ser encontrado e,

consequentemente, pelo uso da equação  f m h H  895,

 

0 e da equação (2), obtemos a altura

manométrica e o trabalho realizado pela bomba. Tais valores são apresentados na Tabela 5.

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  11

Tabela 5. Perdas de carga, alturas manométricas e trabalhos para as três rotações do sistema (b).Rotação h f (m)  H m (m) W (J/kg)

3 0,0639 0,9589 9,4030

5 0,1119 1,0069 9,87378 0,1935 1,0885 10,6738

Com tais dados, foram esboçados os gráficos da altura manométrica x vazão

volumétrica para ambos os sistemas, os quais são mostrados nas Figuras 2 e 3.

Figura 2. Gráfico altura x vazão para o sistema (a).

Figura 3. Gráfico altura x vazão para o sistema (b).

Altura manométrica x Vazão volumétrica

Sistema (a)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 5 10 15 20 25 30

Vazão (10-4 m³/s)

   A   l   t  u  r  a  m  a  n  o  m   é   t  r   i  c  a   (  m   )

Altura manométrica x Vazão volumétrica

Sistema (b)

0,95

1

1,05

1,1

0 5 10 15 20 25 30

Vazão (10-4 m³/s)

   A   l   t  u  r  a  m  a  n  o  m   é   t  r   i  c  a   (  m   )

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5.  CONCLUSÃO

Em sistemas típicos com escoamento, é usualmente necessário adicionar energia aofluido para mantê-lo em escoamento. A energia é gerada por um equipamento motriz do

fluido, como uma bomba. A energia adicionada pode compensar as perdas por atrito ou

contribuir para um aumento da velocidade, de pressão ou de altura do fluido.

Neste trabalho, pôde-se observar a necessidade dos balanços energéticos para

determinação do trabalho realizado pela bomba sobre o fluido, no escoamento. Pela equação

(1), percebe-se que esse trabalho é necessário devido às perdas de energia do fluido, devido ao

atrito, indicadas pela perda de carga h f .Além disso, também é possível concluir, através de uma análise dos gráficos das

Figuras 2 e 3, que a existência de diferença entre o nível dos reservatórios ocasiona um

aumento na altura manométrica e, consequentemente, no trabalho realizado pela bomba. O

aumento da rotação da bomba também leva a um aumento na altura manométrica, devido ao

aumento da vazão.

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6.  REFERÊNCIAS

Balanço de energia. Disponível em:<www.proengem.uepg.br/arquivos/.../FISICA%20EDITADO.doc> Acesso em: 15 jun 2011. 

Bomba hidráulica. Disponível em:<http://pt.wikipedia.org/wiki/Bomba_hidr%C3%A1ulica> Acesso em: 15 jun. 2011.

PERRY, R.H & GREEN, D. Chemical Engineers Handbook. 6ª edição. New York:

McGraw Hill, 1984.

Water – Dynamic and Kinematic Viscosity. Disponível em:<http://www.engineeringtoolbox.com/water-dynamic-kinematic-viscosity-d_596.html>Acesso em: 15 jun. 2011.