Relatório de Matemática

Nicole Gonzalez, Ed Vaz e Gabriel Garcia

ATIVIDADE 1

• A) Obtenha a equação reduzida da circunferência nas seguintes situações:

A.1) centro (1,2) e raio 3

(x – 1)² + (y – 2)² = 9

A.2) centro (-2,5) e raio 4

(x + 2)² + (y – 5)² = 16

A.3) centro (3, -2) e raio (raiz)11

(x – 3)² + (y + 2)² = 11

ATIVIDADE 1

• B) Obtenha a equação geral da circunferência dos itens a.1, a.2 e a.3.

• (após a resolução dos produtos notáveis...)= x² + y² - 2x – 4y – 4 = 0

= x² + y² + 4x -10y + 13 = 0

= x² + y² - 6x +4y + 2 = 0

ATIVIDADE 1

• C) A partir destes exemplos o que podemos dizer a cerca do coeficiente C da equação geral da circunferência?

– Podemos dizer que ele é sempre igual à zero.

ATIVIDADE 1

• D) O que podemos dizer sobre A e B?

– Pode-se observar que A e B sempre são iguais em valor, e não podem ser irregulares e nem de valor igual à zero.

ATIVIDADE 1

• E) Considere a equação reduzida da circunferência genérica. Desenvolva os quadrados e organize a ordem dos seus termos para readequá-las à forma geral.

(x – xo)² + (y – yo)² = r² x² - 2.x.xo + xo² + y² - 2.y.yo + yo² - r² = 0

x² + y² - 2.xo.x – 2.yo.y + (xo² + yo² - r²) = 0

ATIVIDADE 1

• E.1) Faça uma correspondência entre os coeficientes da equação geral da circunferência e as constantes xo, yo e r, como se fossem fórmulas para obter as coordenadas do centro e raio da circunferência, sabendo A,B,C,D,E,F.

– A = B = 1 (as fórmulas só funcionarão com o A e B simplificados para 1)

– C = 0– D = -2.xo

– E = -2.yo

– F = (xo² + yo² - r²)

ATIVIDADE 1• F) Determine as coordenadas do centro e a medida do raio das

circunferências, cujas equações são:

– F.1) x² + y² - 2x + 4y + 17 = 0

Centro: (1, -2) e raio: não tem, pois não há raiz para -12

F.2) x² + y² + 10x + 2y -23 = 0Centro: (-5,-1) e raio: 7

F.3) 3x² + 3y² -12x – 120y + 552 = 0Centro: (2,20) e raio: (raiz)220

F.4) x² + y² - 2x – 2y + 27 = 0Centro: (1,1) e raio: não tem, pois não há raiz para -25

ATIVIDADE 2

• A) Pense nas posições que um ponto no plano pode estar em relação à uma circunferência.

– Ele pode estar dentro , em cima, ou fora da circunferência.

ATIVIDADE 2

• b) No plano cartesiano esboce a circunferência de equação (x+2)² + (y-1)² = 16 e os pontos A(-3,-1), B(-3,5),C(-5,3), D(1,-2), E(2,1) e F(2/3, -2)

ATIVIDADE 2

• C) Determine a posição relativa dos pontos A,B,D,E e F em relação à circunferência.

• A está dentro, E e F estão em cima e B e D estão fora.

ATIVIDADE 2

• D) Existe algum problema em confiar no esboço da circunferência e os pontos para determinar a posição relativa entre eles? Justifique.

– Sim, pois um esboço nunca é perfeito, e na hora de determinar pontos que ficam muito perto da circunferência, é possível existir confusão.

ATIVIDADE 2

• E) Qual a maneira de determinar exatamente as posições relativas entre ponto e circunferência usando a álgebra? Pense em tudo o que já estudamos neste bimestre.

– Sabendo que se a distancia entre o ponto e o centro da circunferência for igual ao raio, este estará em cima dela, e se a distancia for menor, estará dentro, e finalmente, se for maior, estará fora, pode-se calcular a distancia entre o ponto analisado com o ponto central, e compará-lo com o raio. Para isso, pode-se usar a fórmula de distância entre os pontos, que é :

D = √ (x2-x1)² + (y2 – y1)²

ATIVIDADE 2• F) Sem fazer gráicos, determine a posição do ponto P em relação a

circunferência: (x – 5)² + (y + 2)² = 9

» Centro: (5, -2) e raio = 3

f.1) P(-5+ √5,0)Distância igual à 3, então está encima.

f.2) Q(-3,4)Distância igual à 10, então está fora.

f.3) R(-4,5)

Distância maior que 10, então está fora.