Universidade Federal de Goiás
Instituto de Física
Laboratório de Física
Pêndulo Simples
Mário Henrique Lobo Bergamini
Misael Modesto Pires
Thiago Pelá
Engenharia Ambiental e Sanitária Turma C
Prof. Dr. Ardiley Torres Avelar
Goiânia, 29/04/2014
INTRODUÇÃO
Um corpo solto no ar cai na direção do centro da Terra, devido à força
que a Terra exerce sobre o corpo. Essa força provoca uma aceleração, a
aceleração da gravidade.
O valor da aceleração da gravidade depende da distância entre o corpo
e o centro da Terra, e também da altitude e da latitude, pois a Terra não é
perfeitamente esférica.
Como experimento de medição da aceleração da gravidade, pode-se
utilizar um pêndulo simples, pois este é um sistema composto por uma massa
acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica
sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes
descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que
possibilitou inúmeros avanços tecnológicos Alguns deles são os pêndulos
físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos.
Mas o modelo mais simples, de maior utilização, e que será utilizado
aqui, é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um
fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades, e a outra presa a uma
haste metálica, com suporte, como será apresentado no decorrer deste
trabalho.
Pode-se determinar a aceleração gravitacional (g) na superfície da Terra
usando um pêndulo simples, porque o período (T) de oscilação de um pêndulo
depende apenas de duas coisas: de seu comprimento (L, que sempre pode-se
medir) e da aceleração da gravidade. Ou seja, o período de oscilação de um
pêndulo não depende do material de que ele é feito, do peso que é colocado a
oscilar em sua extremidade e nem do deslocamento dele com relação à
posição em que ele fica estático, em equilíbrio, que é a posição vertical. Isso
pode ser verificado se fazendo medidas do período de oscilação para vários
comprimentos e usando pêndulos com diferentes pesos e materiais.
EQUIPAMENTO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para a realização do experimento, foi utilizado um pêndulo simples. A
figura abaixo é um exemplo de pêndulo simples.
O movimento do pêndulo simples pode se constituir num exemplo de
movimento harmônico simples quando o movimento se restringe a pequenas
oscilações, ou seja, quando o ângulo de abertura do pêndulo é muito pequeno,
em torno de 10 graus ou menos.
O pêndulo simples consiste num objeto (no caso do experimento
realizado, um peso metálico) preso por uma corda de massa desprezível.
Numa determinada posição do pêndulo temos duas forças atuando sobre o
objeto: a tração da corda e a força peso.
Quando a corda é presa por um ponto (no caso do experimento
realizado, o topo da haste de metal) o corpo preso à corda se move num
movimento circular (mas não uniforme).
Para ângulos pequenos, pode-se fazer a aproximação:
O período do pêndulo simples é calculado pela expressão:
Além do pêndulo simples, foi-se útil para a marcação dos períodos (de
vinte oscilações cada período) o cronômetro digital.
Primeiramente, foram medidos dez períodos, cada período sendo
composto por vinte oscilações, como forma de minimizar o erro humano ao se
acionar o cronômetro. Após isso, cada um dos dez períodos foram divididos por
vinte, para estabelecer o tempo de um período de apenas uma oscilação.
Posteriormente, foi calculado o período médio (média aritmética), assim como o
desvio padrão referente ao período. Foi-se também medido o comprimento do
fio responsável pela suspensão do peso metálico.
Finalmente, foram utilizados os valores obtidos para calcular a
gravidade, através da fórmula do período do pêndulo simples.
Resultados e Análises
Ao iniciar as medições do período de oscilação os seguintes
resultados foram obtidos:
Período de 20 oscilações Tempo (segundos)
Período 1 45,72 s
Período 2 46,00 s
Período 3 45,93 s
Período 4 46,07 s
Período 5 46,16 s
Período 6 45,94 s
Período 7 46,09 s
Período 8 45,96 s
Período 9 45,94 s
Período 10 45,87 s
Após efetuar a divisão do tempo cronometrado por 20 (número de
oscilações) foi achado um período (de uma oscilação) para cada medição:
Período Médio Tempo (segundos)
Período 1 2,286 s
Período 2 2,300 s
Período 3 2,296 s
Período 4 2,303 s
Período 5 2,308 s
Período 6 2,297 s
Período 7 2,304 s
Período 8 2,298 s
Período 9 2,297 s
Período 10 2,293 s
Com os 10 períodos diferentes foi calculada a média aritmética
desses, para esta poder ser usada nos cálculos, juntamente com o desvio
padrão. Os resultados obtidos foram:
Período médio 2,298 s
Desvio padrão 0,005 s
Para poder concluir os cálculos foi usado o desvio padrão como o
erro do período, já que o indicado era pegar o valor de erro que fosse
considerado maior, e no caso era o desvio padrão, pelo fato de que o erro do
cronômetro (que era de 0,01 s) foi reduzido em 20 vezes. Esta redução do erro
foi uma consequência do método usado, onde se calculou o tempo de vinte
oscilações e se fez uma média destas, achando um valor com um menor erro,
sendo este substituído pelo desvio padrão.
Para ângulos de até 10, pode-se considerar que:
Com o valor da medida do fio de 131,1 cm e com o período no valor de
2,298 s, e usando a formula do período do pêndulo simples:
Foi calculado o resultado para a gravidade no local do experimento,
assim como também o erro da gravidade:
Gravidade no local 9.80 m/s²
Erro da gravidade 0,04 m/s²
CONCLUSÕES
A partir do experimento realizado em sala, no qual com o pêndulo
simples foi possível calcular a aceleração da gravidade, foi observado que a
mesma preserva suas características básicas onde quer que seja aplicada,
provando que ela, quando calculada a partir do pêndulo simples, não depende
da massa usada, porém somente do comprimento do fio e do ângulo de
abertura da oscilação. Com isso é possível concluir que se pode calcular a
aceleração da gravidade em qualquer ponto do planeta Terra com um pêndulo
simples e um cronômetro, como os que foram usados neste experimento.
BIBLIOGRAFIA
O PÊNDULO SIMPLES. Disponível em:
<http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/universitario/cap13/cap13_35.htm>
. Acesso em: 29 de abril de 2014.
PÊNDULO SIMPLES. Disponível em:
<http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf>. Acesso em: 29 de abril de 2014.
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE. Disponível em:
<http://www.ucb.br/sites/100/118/Laboratorios/Mecanica/acelegravidv2.pdf>.
Acesso em: 29 de abril de 2014.
MECÂNICA I. Disponível em:
<http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/fisica/kit1_mecanicaI/mecanicaI_sam/
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PÊNDULO SIMPLES. Disponível em:
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso
em: 29 de abril de 2014.
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