Construção de um
Relógio de Sol Equatorial Interdisciplinaridade
Novembro de 2011
Adelaide Mendonça | Luís Sousa | Mariana Camacho | Sara Côrte
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 2
Índice
Introdução .............................................................................................................................................. 3
História ................................................................................................................................................... 6
Relógios de Sol – Tipos e modelos ................................................................................................... 6
1. Relógio de Sol Equatorial ................................................................................................. 6
2. Relógio de Sol Vertical .................................................................................................... 6
3. Relógio de Sol Horizontal ................................................................................................ 6
4. Relógio de Sol Polar ......................................................................................................... 6
5. Relógio de Sol Analemático ............................................................................................. 6
Geografia ................................................................................................................................................ 7
Ciências Naturais ................................................................................................................................... 9
Leitura das horas Solares ................................................................................................................ 9
1. Hora de Inverno e de Verão ............................................................................................. 9
2. Longitude do lugar .......................................................................................................... 10
3. Equação do Tempo .......................................................................................................... 10
4. Movimento de rotação da terra ........................................................................................ 10
Matemática ........................................................................................................................................... 11
Proposta de resolução .................................................................................................................... 11
Exercícios de aplicação .................................................................................................................. 12
Educação Tecnológica ......................................................................................................................... 13
Construção do relógio de Sol ......................................................................................................... 13
1. Materiais necessários ...................................................................................................... 13
2. Procedimentos ................................................................................................................ 13
Considerações Finais ........................................................................................................................... 16
Referências Bibliográficas .................................................................................................................. 17
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 3
Introdução
Desde sempre o homem viveu fascinado e preocupado com os fenómenos da
natureza, e como tal, estudava o céu e a terra a partir das estrelas, acreditando que através
delas, era possível profetizar os fenómenos naturais, tais como o nascer e o por do sol e da
lua, as estações do ano, as subidas e descidas das marés.
Como apenas conhecia os dias e as noites e insatisfeito com as condições em que
vivia, sentiu a necessidade de medir a distância entre o nascer do dia e o cair da noite, para
assim organizar com maior facilidade as suas rotinas diárias.
Acredita-se que a contagem do tempo começou no Egito, a cerca de 3500 anos a.C..
Ao observar os movimentos do sol, da lua e das marés o homem descobriu uma nova
forma de dividir o tempo em partes, surgindo assim o primeiro relógio solar. Assim,
introduziu um bastão no solo e descobriu que através da sombra era possível observar a
passagem do tempo, uma vez que à medida que o tempo passava a sombra mudava de
comprimento e de posição até o cair do dia, observando que a esta crescia até ao meio dia e
decrescia à medida que o dia se aproximava da noite.
O relógio de sol mais antigo surgiu por volta de 1500 a.C., este era construído em
pedra e tinha a forma de um T com uma altura de 30 cm, que se encontrava voltado para
Este na parte da manhã e na parte da tarde encontrava-se voltado para Oeste. Este ainda
suportava uma outra peça de mesmo comprimento e perpendicular.
Mais tarde, por volta do século VIII a.C., foi inventado um pilar, denominado por
Gnomon. Esse pilar era vertical e tinha como finalidade dividir o dia em duas partes, sendo
essa divisão baseada na observação de mudanças de posição e de comprimento das
sombras projetadas pelo Sol e pela lua. Para que os dias fossem divididos em períodos
mais curtos, foram adicionadas escalas de medida em torno do pilar, tendo essa escala 6
divisões diárias de tempo.
Em 1500 a.C., surgiram as primeiras evidências da divisão do tempo em partes
iguais e só por volta de 330 a.C. foram construídos relógios que apresentavam a variação
sazonal do comprimento do dia.
Séculos mais tarde, no desenho dos relógios, os Árabes utilizavam princípios de
trigonometria, sendo estes construídos em superfícies cilíndricas e cônicas.
E para fins de cálculos astronómicos foi introduzido o sistema de horas iguais de
mesma duração.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 4
Tendo em conta a interdisciplinaridade existente entre a Matemática, a Geografia, a
História, as Ciências da Natureza e a Educação Tecnológica, decidiu-se elaborar um
projeto onde, através da construção de um relógio de sol, poderás trabalhar vários
conteúdos matemáticos do 3º ciclo do ensino básico, tais como, ângulos, polígonos,
circunferência, simetrias, construções geométricas, formas geométricas, formas planas,
formas espaciais, unidades de medida, semelhança de triângulos, trigonometria, razões,
teorema de Pitágoras, perímetro, proporcionalidade na geometria, movimento aparente do
Sol na esfera celeste, estações do ano, solstícios e equinócios, o uso do gnómon, fusos
horários, razões trigonométricas nos triângulos retângulos e as grandes descobertas do
século XVI.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 5
Interdisciplinaridade
Dada a interdisciplinaridade deste projeto, os alunos deverão desenvolver diversas
atividades, em determinadas fases, nas disciplinas referidas anteriormente, ou seja:
• Na disciplina de História, será pedido aos alunos que façam um levantamento histórico
sobre a origem do relógio de sol, bem como uma pesquisa sobre os vários tipos e modelos
existentes;
• Na disciplina de Geografia, os alunos devem investigar alguns conteúdos, em particular as
coordenadas geográficas e os pontos cardeais (Rosa dos Ventos);
• Na disciplina de Ciências Naturais, os alunos deverão abordar os conceitos de dinâmica
planetária (movimento de rotação da terra), estações do ano, solstícios e equinócios.
• Na disciplina de Matemática: os alunos deverão efetuar os cálculos necessários à
construção do relógio, trabalhando temas como a trigonometria, semelhança de triângulo,
teorema de Pitágoras, geometria, entre outros.
• Finalmente e após todas as fases anteriores, na disciplina de Educação Tecnológica: os
alunos construirão o Relógio de Sol.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 6
História
Relógios de Sol – Tipos e modelos
1. Relógio de Sol Equatorial
Num relógio deste tipo, o mostrador é paralelo ao plano do
Equador, sendo o Gnómon perpendicular ao mostrador.
2. Relógio de Sol Vertical
Neste tipo de relógio o mostrador encontra-se
na vertical. Quanto ao gnómon, este faz um ângulo
com o mostrador igual à colatitude do local em que se
encontra.
3. Relógio de Sol Horizontal
Este tipo de relógio apresenta o mostrador na horizontal. Em relação ao gnómon,
este faz um ângulo com o mostrador igual à latitude do respetivo local.
4. Relógio de Sol Polar
No Relógio de Sol Polar, o mostrador é paralelo ao eixo
de rotação da Terra e o gnómon paralelo ao mostrador.
5. Relógio de Sol Analemático
Neste tipo de relógio, o mostrador é
horizontal e o gnómon vertical, mas a respetiva
posição em que nos colocamos varia conforme a
estação do ano.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 7
Geografia
As coordenadas geográficas é o conteúdo muito estudado e explorado na Geografia.
Estas são entendidas como uma “rede” imaginária de linhas em torno do globo terreste e
consiste na determinação da posição geográfica de um dado lugar e da sua respetiva
orientação. A estas linhas imaginárias damos o nome de meridianos e de paralelos, entre os
quais se destacam 360 meridianos principais, alinhados de polo a polo. A graduação destes
meridianos é feita a partir de semimeridianos de referência, como é o caso do meridiano de
Greenwich. A distância entre cada meridiano é considerável, tomando uma longitude de
111,31 metros no equador e de 0 metros nos polos Norte e Sul.
No que respeito aos paralelos, devido ao achatamento polar da Terra, é de referir que
a distância entre estes é de 110, 56 metros de latitude no equador e de 111, 68 metros nos
polos Norte e Sul.
Para o desenvolvimento deste projeto é essencial que os alunos conheçam o
conceito de latitude e longitude.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 8
Um outro conceito importante são os pontos cardeais. Após a construção do
Relógio de Sol, os alunos deverão estimar as horas num determinado momento para assim
experimentem o relógio. Para tal, terão que orientar a palhinha, que constitui o gnómon do
relógio, para Norte.
Norte é um dos pontos cardeais. Através deles é possível localizar qualquer lugar
sobre a superfície da Terra. Existem 4 pontos cardeais: Norte, Sul, Este e Oeste, como se
pode verificar na figura seguinte:
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 9
Ciências Naturais
Leitura das horas Solares
Sabemos que as horas assinaladas num relógio mecânico geralmente não coincidem
com a marcação das horas num relógio de Sol. No entanto, as diferenças existentes podem
ser traduzidas por três fatores: a Hora de Inverno e de Verão; a Longitude do lugar e a
Equação do Tempo.
Para ser possível a contagem das horas num relógio de Sol, é fundamental ter em
consideração o tempo que decorre entre dois meios-dias solares (as duas passagens
sucessivas do sol pelo meridiano, de um ponto fixo da Terra no respetivo movimento
aparente na esfera celeste), denominado por dia Solar verdadeiro.
Uma vez que a Terra gira em torno do seu eixo percorrendo uma parte da sua órbita
de translação em redor do Sol, o período entre dois meios-dias solares sucessivos (dia
Solar) é ligeiramente superior ao período do movimento de rotação, que pode ser medido,
com alguma precisão.
Através da observação das estrelas visíveis (dia sideral), é possível verificar uma
diferença entre o dia sideral e o dia Solar, tendo o dia Solar maior duração do que o dia
sideral.
Se os dois movimentos da Terra fossem regulares e, se o seu eixo fosse
perpendicular ao plano da eclíptica, os dias Solares teriam sempre a mesma duração.
1. Hora de Inverno e de Verão
Para um melhor aproveitamento da luz do dia, em apenas duas alturas do ano, na
passagem do Inverno para o Verão e vice-versa, os relógios mecânicos são adiantados ou
atrasados. Assim, considerando que nos encontramos na hora de Verão, será necessário
adicionar uma hora às horas indicadas pelo relógio de Sol.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 10
2. Longitude do lugar
A hora assinalada pelo relógio de sol deverá ser corrigida, de acordo com o fuso
horário em que nos encontramos. Por cada grau de longitude Oeste e Este, adicionamos e
subtraímos 4 minutos, respetivamente, uma vez o meridiano de referência em Portugal é o
Meridiano de Greenwich.
Nota: Cada hora corresponde a 15º, logo 4 minutos corresponde a 1º.
3. Equação do Tempo
Devido à obliquidade da eclíptica e da variação do movimento aparente do Sol,
proveniente do movimento de translação da Terra, ao longo de todo o ano, verificamos
algumas variações entre o dia Solar verdadeiro e o dia Solar médio, podendo essas
variações chegar aos 31 minutos.
Desta forma, para se obter a hora média de Greenwich é essencial efetuar a média
das variações acima referidas.
Para tal, será necessário corrigir as horas assinaladas pelo relógio de Sol, no
meridiano de referência de cada fuso horário (tempo Solar aparente) de forma a se obter a
hora média desse mesmo meridiano (hora standard). A correção utilizada designa-se por
Equação do Tempo, sendo esta a diferença entre a hora Solar verdadeira e a hora Solar
média.
4. Movimento de rotação da terra
O movimento de rotação da Terra é o movimento giratório que o planeta Terra
realiza em volta de um eixo imaginário, no sentido contrário aos ponteiros do relógio (ou
anti-horário) para um referencial observando o planeta do espaço, sobre o polo Norte.
O período de rotação, ou seja, o tempo que a Terra demora a executar uma volta
completa sobre si mesma, corresponde à duração de um dia e é de 23 horas 56 minutos 4
segundos e 9 centésimos. (23h56m04,09). É usual aproximar este valor às vinte e quatro
horas.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 11
Matemática
Proposta de resolução
Por exemplo, considerando a latitude da ilha da Madeira 32,64º :
Observando o triângulo retângulo, temos que, a é o cateto oposto relativamente a
(mostrador do relógio) e b é a hipotenusa (base do relógio), então:
cateto opostosen
hipotenusa
asen
b
bsen a
Sabemos que:
19
19
a b
b a
Então:
19
1919 1 19
1
b bsen
b bsen b sen bsen
Como 32,64º :
19
12,341 32,64º
b b cmsen
Então:
19 12,34 19 19 12,34 6,66a b a a a cm
Teremos agora de determinar o comprimento de c e a amplitude de α, para que o
mostrador (a) fique automaticamente perpendicular ao gnómon (palhinha) e para que este
fique inclinado com a latitude do lugar.
Aplicando o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento do cateto c
(palhinha), temos:
2 2 2
2 2 2 2
12,34 6,66 152,28 44,36
b a c
c c
2 2152,28 44,36 107,92 107,92 10,39c c c
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 12
Uma vez que se trata de um comprimento, 10,39c cm.
Finalmente teremos que determinar a amplitude de α.
Sabemos que:
90
Então:
90º 32,64º 57,36º
Exercícios de aplicação
1. Ao meio-dia, altura em que o sol se encontra a pino, uma criança ergue o papagaio. A
linha que segura o papagaio encontra-se bem esticada, formando com a Terra um ângulo
de 60º. Considera que a sombra do papagaio se encontra a 20m da criança. Podemos
afirmar que o papagaio está a que altura?
a) 28,10m b) 38,50m c) 17,40m d) 34,60m
2. Do Pólo Sul, um astrónomo verifica que a Lua está colocada num ângulo de 89º em
relação ao diâmetro da Terra. No mesmo instante, no Pólo Norte, outro astrónomo faz a
mesma observação, obtendo um ângulo de mesmo valor. Qual a distância da Terra à Lua?
(Considera o diâmetro da Terra 12 000km.)
Observação: A distância da Terra à Lua é a distância entre o centro da Terra e o centro da
Lua.
3. Num jardim, existe uma árvore com uma altura de 5m. Calcula a sombra projetada pela
árvore, quando os raios de sol que incidem sobre a árvore, formam com o plano do solo um
ângulo de 62º.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 13
Educação Tecnológica
Construção do relógio de Sol
Esta construção tem como objetivo te incentivar e motivar para a compreensão de
forma não mecanizada, dos conteúdos lecionados na sala de aula.
1. Materiais necessários
Vais precisar de:
1 folha de cartão com as dimensões 14 cm por 21 cm;
1 palhinha de 12 cm;
compasso;
régua;
transferidor;
marcador;
cola;
tesoura.
2. Procedimentos
No cartão, traça um segmento de reta paralelo a uma das margens de 14cm, que
dista 1 cm do limite do cartão. Repete este procedimento para a outra margem e denomina
cada um dos segmentos por [AB] e [CD], respetivamente.
Marca os pontos médios dos segmentos de reta [AB] e [CD] (M e N
respetivamente).
W
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 14
A partir do ponto N, traça na margem do cartão duas linhas perpendiculares a N,
afastadas 2 mm deste ponto.
Com a ajuda de uma tesoura, salienta (mas não cortes) esse pedaço do cartão, que
posteriormente será necessário para segurar a palhinha - gnómon.
Coloca o compasso no ponto M e traça uma semicircunferência de raio 6 cm.
Com um transferidor, divide a semicircunferência em 12 partes iguais.
Traça os respetivos raios na
semicircunferência. Repete este passo no
verso do cartão. As marcações efetuadas
representam as linhas horárias e devem ser
realçadas com a ajuda de um marcador.
Com base na figura ao lado e dependendo da posição em que te encontras (para
encontrares a tua latitude , consulta em:
http://codigopostal.ciberforma.pt/coordenadas.htm).
Determina os valores de a e de b sabendo que a + b = 19 (distância que separa M de
N).
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 15
Trace um segmento [EF] paralelo ao segmento [AB], que dista a de M e b de N.
Dobra o cartão sobre o segmento [EF].
Com base no movimento aparente do Sol, assinala corretamente as horas no cimo
do cartão, sabendo que o raio perpendicular a [EF], indica o meio-dia solar.
Nota: No verso do cartão as linhas horárias terão de ser coincidentes com as do mostrador.
Enfia a palhinha no ponto M e fixa-a na parte do cartão que consideraste como
ponto N.
Nota: O ângulo que a palhinha faz com o plano horizontal deve ser .
Oriente a palhinha, que constitui o gnómon do relógio, para Norte e tenta estimar a
hora neste momento.
Nota: Devido à inclinação dos raios solares a leitura das horas no Outono e no Inverno é
feita na parte inferior do mostrador.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 16
Considerações Finais
Este projeto permitiu que aplicasses conceitos de várias áreas do conhecimento para
a compreensão de fenômenos naturais, de processos históricos e geográficos, utilizando
materiais didáticos de fácil acesso e manipulação, que te possibilitou uma abordagem
criativa durante a construção e a utilização de um Relógio de Sol.
Além disso, ficaste a conhecer as origens e as razões pelas quais o homem sentiu
necessidade de inventar este medidor natural do tempo que, nos nossos dias já se apresenta
na forma de aparelho mecânico e de utilização indispensável. Já sabes também, que
existem vários tipos de relógios de sol e em que sítios poderás observar os mais famosos de
todo o mundo assim como um pouco da sua história.
Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 17
Referências Bibliográficas
http://www.relogiodesol.com/historia.php.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%B3gio_de_sol
http://www.facef.br/novo/publicacoes/IIforum/Textos%20EP/Antonio%20Carlos,%20
Antonio%20Cesar%20e%20Lucinda.pdf
http://www.sitedecuriosidades.com/curiosidade/a-historia-do-relogio-de-sol-
gnomon.html
http://www.relogiodesol.com/historia.php.htm
http://www.infopedia.pt/$coordenadas-geograficas
http://www.explicatorium.com/CFQ7-Movimentos-da-Terra.php
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_cardeal
Top Related