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Me deixa passar, seno eu esquento!nossa histria do banho interrompido - ou do fusvel queimado - continuou alguns dias depois, quando o ambiente familiar estava mais amigvel. - , pai, como que naquele dia voc sabia que era o fusvel que tinha queimado? No podia ser o chuveiro? - perguntou Ernesto intrigado. - Eu chutei, filho - respondeu Roberto com sinceridade. - A casa estava toda acesa, essa televisozona ligada, voc liga o chuveiro e ele pifa... tinha de ser o fusvel! - Mas o que o fusvel tem com isso? - quis saber Ernesto. - que, quando tem muita coisa ligada, muita corrente puxada e o fusvel no agenta. Por isso que eu mandei desligar a televiso, seno queimava de novo! - explicou Roberto corretamente, embora sem muito rigor cientfico. - E a me ainda falou que era ridculo... Ridculo era tomar banho frio, n, pai? - arrematou politicamente o filho. Mas Ernesto no ficou sem resposta. Cristiana, que ouvia tudo l do quarto, no perdoou: - Ridculo sim, queridinho! Na casa das minhas amigas ningum desliga a televiso para tomar banho, s na maravilhosa casa do seu papaizinho, o gnio da eletricidade! claro que a conversa no parou por a. Provavelmente esquentou um pouco mais e deve ter at queimado alguns fusveis. Mas isso j no tem mais nada a ver com a nossa aula... At esse ponto, no entanto, a conversa ilustra muito bem o que vamos estudar agora. Voc j viu, nas aulas anteriores, que para uma carga eltrica se movimentar num determinado sentido preciso que sobre ela atue um campo eltrico. Ou que ela esteja submetida a uma diferena de potencial. Voc tambm j sabe que h bons e maus condutores de eletricidade, ou seja, alguns materiais resistem mais, outros menos, passagem da corrente eltrica. Essa resistncia pode ser medida, assim como seu efeito principal - o calor gerado, origem dos primeiros eletrodomsticos. Mais adiante voc vai ver que Roberto, de fato, sabia o que estava falando, mas que Cristiana tambm tinha razo. Numa instalao eltrica projetada adequadamente, os fusveis no queimam facilmente. Alis, em geral, nem se usam mais fusveis - usam-se disjuntores, que tm a mesma funo mas no queimam, simplesmente desarmam. Mas isso fica para depois: j temos assunto suficiente para esta aula.

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Diferena de potencialNas aulas anteriores, vimos dois conceitos que explicavam a mesma coisa de formas diferentes: campo eltrico e potencial eltrico. Uma carga eltrica s se movimenta de um ponto para outro de uma regio do espao se, nessa eltrico. regio, houver um campo eltrico Esse movimento pode ser explicado, tambm, pelo conceito de diferena de potencial. Nesse caso, dizemos que uma carga eltrica s se movimenta de um ponto para outro de uma regio do espao se, entre esses dois pontos, houver potencial. uma diferena de potencial Para entender a diferena entre essas explicaes, suponha que uma pedra rola do alto de uma ribanceira. Voc pode dizer que ela cai devido ao campo gravitacional, ou que ela cai porque estava num ponto mais alto e tende a vir para um ponto mais baixo devido diferena de potencial gravitacional. Figura 1. A carga q vai de A para B devido So explicaes equivaao campo eltrico E, ou devido presena de lentes. Pode-se adotar uma ou potencial eltrico entre A e B. Da mesma forma, a pedra rola de A para B devido ao campo outra. Em eletricidade costu gravitacional g ou devido diferena ma-se adotar a segunda, a da de potencial gravitacional entre A e B. diferena de potencial, por ser mais simples (veja a Figura 1). Dessa forma, para que as cargas eltricas de um condutor se movimentem predominantemente num determinado sentido, de um ponto para outro, preciso que entre esses pontos se estabelea uma diferena de potencial Como potencial. voc j viu, a unidade de diferena de potencial no SI o volt Por isso tambm volt. costume chamar a diferena de potencial de voltagem voltagem.

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Resistncia eltrica e lei de OhmPelo que vimos at aqui, para que haja uma corrente eltrica entre dois pontos de um condutor - as suas extremidade, por exemplo - necessria uma diferena de potencial entre esses dois pontos. Mas que relao existe entre essas duas grandezas? Qual o valor da corrente eltrica que passa por um condutor quando suas extremidades so ligadas a uma determinada diferena de potencial? Essa relao foi estabelecida em 1827 pelo fsico alemo Georg Simon Ohm. Ele percebeu que, dependendo do condutor, a mesma diferena de potencial poderia gerar correntes eltricas de intensidades diferentes. Isso significa que alguns condutores resistem mais passagem da corrente que outros, ou seja, alguns corpos tm resistncia eltrica maior do que outros.

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Ohm definiu a resistncia eltrica de um condutor pela razo entre a diferena de potencial aplicada a esse condutor e a corrente que o atravessa. Se denominarmos V a diferena de potencial e i a intensidade da corrente eltrica, podemos definir a resistncia eltrica (R) de um condutor pela expresso: R

V i Como, no SI, a unidade de diferena de potencial o volt (V) e a de corrente eltrica o ampre (A), a unidade de resistncia eltrica ser dada pela relao volts/ampre, que recebe o nome de ohm tendo como smbolo a letra grega ohm, mega, maiscula, W. R=Da definio de resistncia eltrica, pode-se tirar a expresso: V = Ri conhecida como lei de Ohm Ohm.

Passo a passo1. Um fio condutor, ligado a uma diferena de potencial de 3 V, percorrido por uma corrente eltrica de 0,5 A. Qual a resistncia eltrica desse fio?

Soluo:Basta aplicar a definio de resistncia eltrica, R = V . i Como V = 3 V e i = 0,5 A, temos: R = 3 V 0,5 A 6W R=6

Resistores linearesQualquer pedao de fio condutor percorrido por uma corrente eltrica quando submetido a uma determinada diferena de potencial. Esse fio tem, nessas condies, uma resistncia eltrica definida. Ele um resistor represenresistor, tado simbolicamente pela desenho da Figura 2. Smbolo grfico do resistor. Figura 2. Na prtica, os resistores so fabricados industrialmente e vendidos no comrcio com determinadas especificaes de uso, chamadas de valores nominais. nais So utilizados nas aplicaes prticas da eletricidade, quase sempre para aquecimento. Na eletrnica so usados, em geral, para adequar os valores da corrente eltrica s necessidades de cada montagem, circuito, equipamento etc. Quando o valor da resistncia eltrica R de um resistor constante, a lei de Ohm torna-se uma funo linear Isso significa que, se esse resistor for linear. submetido a diferentes valores de V , ele ser percorrido por diferentes valores de i . Mas os valores de i sero sempre diretamente proporcionais a V. Em outras palavras, o grfico V i ser uma reta. Por isso, nesse caso, o resistor chamado de linear Veja o exemplo 2. linear.

Passo a passo2. Um resistor tem o valor constante R = 10 W. Preencha a tabela abaixo, determinando o valor de i para cada valor de V sugerido na tabela. Com os valores obtidos, construa o grfico V i.2 4 6 8 10 12 14 16

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V(volts) i(ampres)

Soluo:Aplicando a lei de Ohm, V = R i, podemos obter os valores de i pela relao i = V R, onde R = 10 W. A tabela ficar, ento, com os seguintes valores:V(volts) i(ampres) 2 0,2 4 0,4 6 0,6 8 0,8 10 1,0 12 1,2 14 1,4 16 1,6

A partir desses valores pode-se construir o grfico V i, como voc v na Figura 3.

Figura 3. Grfico V i.

Como em toda funo linear, o coeficiente angular da reta (tangente do ngulo que a reta forma com o eixo das abscissas) igual constante de proporcionalidade. Nesse caso, essa constante de proporcionalidade R, valor da resistncia eltrica do resistor. Veja na Figura 3 que, em qualquer ponto da reta,

tg =

V tg a = R = 10 W i

Resistores no linearesOs resistores nem sempre tm um valor constante. Em geral, isso ocorre apenas dentro de um determinado intervalo de valores da corrente eltrica. Quando o valor do resistor varivel, dizemos que ele um resistor no-linear no-linear, pois o seu grfico V i deixa de ser uma reta. Na maioria dos casos, o valor dos resistores aumenta com o aumento da corrente eltrica. Isso ocorre porque esse valor quase sempre aumenta com o aumento da temperatura, e a temperatura sempre aumenta com o aumento da

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corrente eltrica. Por isso que os resistores destinados especificamente ao aquecimento - como aqueles utilizados em ferros eltricos, chuveiros e torneiras eltricas ou mesmo no filamento de lmpadas de incandescncia - tm um valor varivel que aumenta com a temperatura. Existem alguns resistores construdos especialmente para que o seu valor diminua com o aumento da corrente. So conhecidos por uma sigla, VDR, que, em ingls significa resistor que depende da voltagem. Veja os grficos V i, que correspondem a esses resistores, na Figura 4.

Figura 4. Grficos de resistores no lineares: I) grfico do filamento de uma lmpada; II) grfico de um VDR (voltage dependent resistor)

Resistividade eltricaJ vimos que a resistncia eltrica de um condutor est relacionada maior ou menor facilidade com que esse condutor permite a passagem da corrente eltrica. Num fio condutor, essa facilidade ou dificuldade depende de trs fatores: do seu comprimento l; da sua espessura, bitola ou, mais corretamente, comprimento, transversal, rea da seo transversal S ; de uma constante que depende do material de que feito esse condutor. Essa constante a chamada resistividade representada resistividade, pela letra grega r (r). Pode-se expressar o valor da resistncia eltrica de um fio em funo de todos esses fatores pela relao:

R=

l S

fcil ver, por essa expresso, que R diretamente proporcional a l - quanto maior o comprimento do fio, maior a sua resistncia eltrica - e inversamente proporcional sua rea de seo transversal - quanto maior a rea, menor a resistncia eltrica. Pode-se ainda, a partir dessa expresso, definir a unidade da resistividade eltrica de um material. Se R =

l S

, ento:

=R

S l

Portanto a unidade de r, no SI, ser: W m2/m ou, simplificando, W m. Para essa constante, em geral, prefere-se usar uma unidade mista, no pertencente ao SI, que relaciona todos os fatores ligados resistividade. Essa unidade W mm2/m . Ela mais prtica porque utiliza como unidade de rea, em lugar do metro quadrado, o milmetro quadrado, que muito mais adequado rea de seo de um fio.

Passo a passo3. Determine a resistncia eltrica de um fio de cobre de 10 m de comprimento 2 e 0,5 mm de rea de seo transversal. Veja a resistividade do cobre na tabela abaixo.RESISTIVIDADE DE ALGUNS MATERIAIS TEMPERATURA AMBIENTE MATERIAL

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(20C)

RESISTIVIDADE

prata cobre alumnio tungstnio ferro platina mangans silcio vidro

1,62 1,69 2,75 5,25 9,68 10,6 48,2 2,5 1010

-

10-8 10-8 10-8 10-8 10-8 10-8 10-8 103 1014

Soluo:Aplicando a expresso da resistncia eltrica em funo da resistividade, temos:

R=

l S-8

rCu = 1,69 10 W m (valor obtido na tabela); l = 10 m e S = 0,5 mm2 = 0,5 10-6 m2. Temos: R = (1,69 10-8 10) 0,5 10-6 R = 0,338 W Sendo

Associao de resistoresComo dissemos anteriormente, os resistores so fabricados industrialmente e vendidos no comrcio sob certas especificaes ou valores nominais. No entanto, fcil entender que no possvel fabricar resistores de todos os valores. Por essa razo existem resistores variveis que costumam ser chamados de reostatos, reostatos nos quais o valor desejado para o resistor obtido variando-se a posio de um contato deslizante - o que corresponde a aumentar o comprimento l do fio ou do material percorrido pela corrente eltrica. Veja Figura 5. Como a resistncia eltrica diretamente proporcional ao comprimento do condutor, pode-se, dessa forma, ajust-lo ao valor desejado. Outra maneira de obter valores no-comerciais para um resistor fazer uma associao de resistores isto resistores, , agrup-los adequadamente de forma que o conjunto formado tenha o valor que se deseja. H duas formas bsicas de compor essas associaes: Figura 5. Smbolo do reostato. em srie ou em paralelo paralelo.

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Na associao em srie (veja Figura 6), todos os resistores so percorridos eltrica. pela mesma corrente eltrica Vamos supor que numa associao existam n resistores, R1, R2, R3, ...... Rn, percorridos pela mesma corrente i. Pela lei de Ohm, cada resistor vai ser submetido a uma diferena de potencial V = R i. Assim, o resistor R1 Figura 6. Associao de resistores em srie. ser submetido a uma diferena de potencial V1 = R1 i; R2 ser submetido a uma diferena de potencial V2 = R2 i; R3 ser submetido a uma diferena de potencial V3 = R3 i e assim por diante, at Rn, submetido a uma diferena de potencial Vn = Rn i. A diferena de potencial VT de toda a associao ser: VT = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn Como VT a diferena de potencial em toda a associao, pode-se afirmar, pela lei de Ohm, que VT = R E i, onde R E a resistncia equivalente a toda a associao. A diferena de potencial em toda associao pode, portanto, ser escrita na forma: R E i = R1 i + R2 i + R3 i + ...... + Rn i Dividindo toda a equao por i, obtemos: R E = R1 + R2 + R3 + ...... + Rn Portanto, o resistor equivalente a uma associao de resistores em srie tem uma resistncia eltrica igual soma das resistncias eltricas de todos os associao. resistores da associao Na associao em paralelo, todos os resistores tm os terminais ligados mesma diferena potencial. de potencial Nesse caso, a corrente eltrica total da associao igual soma das correntes que passam pelos resistores. Veja a Figura 7. Se a corrente total da associao iT e i1, i2, i3, ....in so as correntes que percorrem cada resistor, pode-se escrever: iT = i1 + i2 + i3 + .... + in Mas, da lei de Ohm, pode-se escrever, tambm, que

iT =

V RE

,

onde R E a resistncia equivalente associao.

Figura 7. Associao de resistores em paralelo.

Como a diferena de potencial V a mesma para todos os resistores, podemos escrever, para cada resistor,

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i1 =

V R1

, i2 =

V R2

, i3 =

V R3

e in =

V Rn

.

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Portanto, a expresso da corrente total pode ser escrita na forma: V V V V V = + + + ... + RE R1 R2 R3 Rn Dividindo toda a equao por V, obtemos: 1 1 1 1 1 = + + + ... + RE R1 R2 R3 Rn Essa expresso permite determinar o valor da resistncia eltrica equivalente de uma associao em paralelo de resistores. fcil demonstrar que, se houver apenas dois resistores em paralelo, de resistncias R1 e R2, a resistncia equivalente RE dessa associao pode ser determinada pela expresso: R1 R 2 RE = R1 + R 2 Muitas vezes a associao mista, isto , alguns resistores esto associados de uma forma e outros, de outra. Nesse caso, a determinao da resistncia equivalente deve ser feita por partes. Veja o exemplo 6.

Passo a passo4. Determine o resistor equivalente associao da Figura 8.

Figura 8.

Soluo:Como todos os resistores so percorridos pela mesma corrente, trata-se de uma associao em srie. Ento, para determinar o resistor equivalente, basta somar todos os resistores cujos valores esto na figura: RE = R1 + R2 + R3 + R4 Portanto, R E = 10 + 20 + 30 + 40 R E = 100 W

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5.

Determinar o resistor equivalente associao da Figura 9.

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Figura 9

Soluo:Como todos os resistores esto ligados mesma diferena de potencial, trata-se de uma associao em paralelo. Basta, portanto, aplicar a expresso: 1 1 1 1 = + + RE R1 R2 R3

1 RE

=

1 20

+

1 30

+

1 60

Como o mmc (mnimo mltiplo comum) de R E, 20, 30 e 60 60 R E, temos: 60 = 3R E + 2R E + R E R E = 10 W 6. Determinar a resistncia equivalente associao da Figura 10.

Soluo:Inicialmente achamos o resistor equivalente (R'E) a R2 e R3, que esto associados em paralelo. Como so apenas dois resistores, podemos utilizar a frmula simplificada,

Figura 10

R E =

(R 2 R 3 ) (R 2 + R 3 ) R E = ( 4 6) R E = 2, 4 ( 4 + 6)

Obtemos ento:

fcil ver que, agora, o resistor - R E - equivalente a toda a associao ser associao, a soma de R 1 e R' E, pois eles esto associados em srie. Portanto; RE = R1 + RE ' R E = 3,6 + 2,4 R E = 6,0 W

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Efeito Joule: a transformao da energia eltrica em calorVoc j viu, no nosso estudo da termodinmica, que o calor uma forma de energia. Viu, tambm, que a energia nunca se perde, apenas se transforma ou se converte de uma forma em outra. A partir do instante em que fica sob a ao de um campo eltrico, a multido de eltrons de um condutor adquire uma energia eltrica e passa a se movimentar num determinado sentido. Embora o campo eltrico, causa desse movimento, se propague a uma velocidade prxima da velocidade da luz, so tantos os choques dessa multido de eltrons com a estrutura atmica do condutor que o seu movimento torna-se muito lento. Entretanto, apesar dos choques, a energia eltrica desses eltrons no se perde - a maior parte dela se transforma em calor. Essa transformao, conhecida como efeito Joule (em homenagem a James P. Joule, cientista ingls que determinou a relao entre calor e trabalho), responsvel pelas primeiras aplicaes prticas das eletricidade. Destacam-se, entre elas, a lmpada de incandescncia, cujo filamento se aquece a temperaturas to altas que passa a emitir luz, e todos os eletrodomsticos que baseiam o seu funcionamento na produo de calor, do ferro ao chuveiro eltrico. Para obter a relao entre energia eltrica e calor, vamos, inicialmente, determinar a energia necessria para mover uma carga eltrica Dq no q interior de um condutor. Suponha que essa carga eltrica Dq seja positiva, q para facilitar nossa deFigura 11. Trabalho do campo eltrico para mover uma duo, e sofra um deslocarga no interior de um condutor. camento d devido ao r de um campo eltrico E (veja Figura 11 ) Lembrando a definio de trabalho, ). pode-se calcular o trabalho tE que esse campo eltrico realiza para mover a carga Dq ao longo do deslocamento d com a seguinte expresso: q tE = F F = Dq E e t E = Dq tE = d cos a, mas a = 0 (cos 0 = 1), ento: E d 1 Dq E d

Como vimos na relao entre campo e potencial, o produto E d igual diferena de potencial, V, ao longo do deslocamento d. Logo, o trabalho do campo eltrico pode ser descrito assim: t E = Dq V

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Sendo o trabalho a medida da energia, essa expresso permite o clculo da energia gerada pelo campo eltrico. Aqui, no entanto, fica mais simples calcular a potncia P desenvolvida nesse deslocamento. Como a potncia dada pela razo , devemos levar em conta o intervalo de tempo Dt gasto pela carga Dq t q t para efetuar esse deslocamento. Para isso, dividimos ambos os termos da expresso acima por Dt. Temos ento: t E V q = t t E q = P e, da definio de corrente eltrica, Mas = i . Logo: t t P = V i Essa a expresso da potncia fornecida pelo campo eltrico corrente eltrica i para que as cargas percorram dois pontos de um condutor entre os quais h uma diferena de potencial V. Lembrando, ainda, a lei de Ohm, em que V = R i, podemos escrever:2 P = R i

Ou, ainda da lei de Ohm, sendo i =P =

V , temos: RV2 R

Todas essas expresses permitem o clculo da potncia que uma corrente eltrica, percorrendo um condutor ou um resistor, transforma em calor. Em geral, as duas ltimas expresses, nas quais aparece o valor da resistncia R, so utilizadas para o clculo da potncia dissipada porque o resistor a transforma dissipada, em calor. Na realidade, como se v, ela no perdida, pois a transformao da energia eltrica em calor largamente utilizada em inmeros aparelhos eltricos e eletrodomsticos. Voltemos agora definio de potncia aplicada ao trabalho realizado pelo campo eltrico, E P= t Observe que, a partir dessa expresso, pode-se calcular o trabalho realizado pelo campo eltrico num resistor. Basta multiplicar a potncia dissipada pelo intervalo de tempo, ou seja, t E = P Dt. Como o trabalho a medida da energia, t E = E, essa expresso permite o clculo da energia eltrica E consumida por um resistor: E = P Dt Como vimos na Aula 14, as unidades de potncia e energia do SI so o watt (W) e o joule (J). Na eletricidade, porm, usam-se ainda outras unidades. Para potncia, comum o uso de um mltiplo do watt, o quilowatt (kW) (kW): 1 kW = 1.000 W Para a medida da energia eltrica, a unidade mais utilizada uma unidade mista, o quilowatt-hora (kWh) 1 kWh corresponde energia consumida por (kWh): um aparelho de potncia 1 kW durante 1 h.

Para transformar o quilowatt-hora em joule, unidade de energia do SI, basta transformar suas unidades componentes em unidades do SI. Temos assim: 1 kWh = 1 kW 1 h 1 kWh = 1.000 W 3.600 s 1 kWh = 3.600.000 W s Mas W s = J, portanto:6 1 kWh = 3.600.000 J 1 kWh = 3,6 10 J

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Passo a passo7. Uma lmpada de incandescncia (lmpada comum) tem as seguintes especificaes impressas no seu bulbo de vidro: 220 V/60 W. a) o que significam esses valores? b) qual a corrente que percorre o filamento? c) qual a energia que ela consome em um ms, admitindo-se que ela fica ligada 5 horas por dia? D a resposta em joules e quilowatts-hora. d) qual a potncia que essa lmpada vai dissipar se for ligada em 110 V?

Soluo:a) Pelas unidades, podemos identificar as grandezas fsicas envolvidas. Assim, 220 V a diferena de potencial a que essa lmpada deve ser ligada e 60 W a potncia que essa lmpada consome quando ligada naquela diferena de potencial. potencial b) Lembrando a relao entre potncia e corrente eltrica, P = V i, temos; P = V i i =

P V

i =

60 220

i = 0,27 A c) A energia eltrica consumida pela lmpada pode ser calculada pela expresso E = P Dt. Para determinar a energia em joules preciso utilizar as unidades no SI, ou seja, a potncia em watts e o tempo em segundos. Como a potncia j foi dada em watts, basta determinar o tempo, Dt, em segundos. Se a lmpada fica ligada durante 30 dias, 5 horas por dia, e cada hora tem 3.600 segundos, o valor de Dt ser: Dt = 30 5 3.600 Dt = 540.000 s

Para calcular a energia, temos, portanto: E = P Dt E = 60 540.000 E = 32.400.000 J ou 7 E = 3,24 10 J

Para determinar esse valor em quilowatts-hora podemos aplicar a mesma expresso, utilizando a potncia em kW e o tempo em horas. Para transformar 60 kW em W, basta lembrar que 1 kW = 1000 W e que, portanto,

1W =

1 kW 1.000

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1 kW P = 0,06kW = 0,06 kW 1.000 O intervalo de tempo Dt em horas obtido facilmente. Como a lmpada funciona 5 h por dia, em 30 dias temos:Ento: P = 60 W P = 60 Dt = 30 5 Dt = 150 h Aplicando agora a expresso da energia, obtemos: E = P Dt E = 0,06 150 E = 9 kWh Observe que o valor obtido em kWh bem menor e mais prtico do que o valor obtido em joules. por essa razo que o quilowatt-hora a unidade mais utilizada. d) Para resolver esse item, vamos calcular o valor da resistncia do filamento da lmpada. Para isso vamos utilizar a expresso: P =

V2 R

P=

220 2 V2 V2 R = 807 R= R = R = 807W R P 60

Admitindo que o valor da resistncia no varie (o que, a rigor, no verdade), verdade aplicamos novamente a expresso da potncia, mas agora utilizando o valor de 110 V para a diferena de potencial. Teremos ento: P =

V2 110 2 P= P = 15W R 807

Observe que, embora a diferena de potencial tenha se reduzido apenas metade, menor. metade a potncia dissipada pelo filamento tornou-se quatro vezes menor 2 Isso se explica porque a potncia proporcional V , ou seja, ao quadrado da potencial. diferena de potencial 8. Um fabricante de ebulidores (aparelho que se mergulha na gua para esquent-la) pretende colocar em seu aparelho uma resistncia eltrica capaz de ferver 1 litro de gua em 5 minutos. Suponha que esse aparelho vai ser utilizado ao nvel do mar, em lugares onde a tenso (diferena de potencial) de 127 V e temperatura ambiente , em mdia, de 25 oC. Qual o valor da resistncia eltrica que ele deve usar? 3 Dados: densidade da gua: 1,0 g/cm calor especfico da gua: 1,0 cal/g C equivalente mecnico do calor: 1,0 cal = 4,2 J

Soluo:Inicialmente deve-se calcular a energia necessria para aquecer 1 litro de gua de 25 C a 100 C (temperatura de ebulio da gua ao nvel do mar). Sabemos, pela termodinmica, que essa energia a quantidade de calor, Q, absorvida pela gua, dada pela expresso Q = m c Dt, onde:

m = 1.000g (massa de 1 litro de gua, pois 1l = 1.000 cm e a densidade da 3 gua 1,0 g/cm ) o c (calor especfico da gua) = 1,0 cal/g C o o o Dt= 100 C - 25 C = 75 C3

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Ento: Q = m c Dt Q = 1.000 1,0 75 Q = 75.000 cal Mas 1,0 cal = 4,2 J. Portanto: Q = 75.000 cal Q = 75.000 4,2 J Q = 315.000 J Essa a energia necessria para aquecer a gua at a fervura. Essa energia corresponde ao trabalho do campo eltrico, tE. Portanto, a potncia necessria para fornecer essa energia, num intervalo de tempo Dt = 5 min = 300 s, ser:

P=

E 315.000 P= = 1.050 P = 1.050W W 300 t 127 2 V2 V2 R= R = R P 1.050

Lembrando que a tenso local V = 127 V , temos:

P=

R = 15,4 W (aproximadamente) interessante lembrar que a aproximao, aqui, no se refere apenas ao resultado da diviso. Ela est, tambm, relacionada ao fato de que, sendo uma resistncia destinada ao aquecimento, seu valor varia com a temperatura.

RendimentoVamos repetir aqui um trechinho da nossa aula 14, em que falvamos de rendimento (o smbolo de rendimento ser substitudo aqui pela letra grega eta, h, porque o r minsculo, utlilizado anteriormente, ser usado para simbolizar outra grandeza). Sabemos que h carros que consomem menos combustvel do que outros, e at que um mesmo carro, melhor regulado, pode consumir menos. Da mesma forma, uma lmpada fluorescente ilumina mais do que uma lmpada comum de mesma potncia. Isso vale tambm para o organismo humano. H pessoas que engordam mesmo comendo pouco, e outras que comem muito e no engordam. Em outras palavras, h mquinas que aproveitam melhor o combustvel que consomem. Dizemos que essas mquinas tm um rendimento maior. Define-se o rendimento h de uma mquina pela razo entre a potncia til, total, til P U , que ela fornece, e a potncia total P T, que ela consome, ou seja: P = U PT Pode-se escrever essa mesma expresso na forma de porcentagem. Teremos ento: P = U 100% PT

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Como j dissemos anteriormente, se uma mquina fosse perfeita, o que no existe, ela teria rendimento h = 1,0 ou h = 100% porque a potncia til seria 100%, igual potncia total: ela aproveitaria tudo o que consome. Isso no acontece porque toda mquina gasta parte da energia que recebe para o seu funcionamento. Alm disso, sempre h perdas. impossvel, por exemplo, eliminar completamente o atrito, que acaba se transformando em calor. E o calor gerado por atrito raramente o objetivo de uma mquina. Esse calor , em geral, um efeito indesejvel, mas inevitvel. Por essa razo, o rendimento de qualquer mquina ser sempre um valor menor que 1,0 ou que 100%. Em relao aos aparelhos eltricos, todas essas afirmaes so igualmente verdadeiras. No h como evitar o efeito Joule que, com exceo dos aparelhos que baseiam seu funcionamento no aquecimento, provoca a perda de uma parcela substancial da energia. Nas lmpadas de incandescncia, por exemplo, 90% da energia fornecida lmpada so transformados em calor, ou seja, apenas 10% da energia consumida so transformados ou aproveitados sob a forma de luz. Portanto, o rendimento de uma lmpada incandescente, no que se refere energia luminosa que ela fornece, de aproximadamente 10%. importante lembrar que a potncia que as usinas hidreltricas nos fornecem a potncia total, e por ela que pagamos a conta todo ms.

Passo a passo9. Suponha que o ebulidor do exemplo anterior tenha um rendimento de 70%. Qual a potncia total que esse ebulidor consome?

Soluo:O clculo da potncia do ebulidor estava relacionado ao trabalho que esse ebulidor fornecia portanto o valor obtido de 1.050 W se refere potncia til fornecia, til. Portanto PU = 1.050 W. O rendimento h = 70%, que pode tambm ser escrito como h = 0,7. Temos ento: h= PU P 1.050 PT = U PT = PT = 1.500 W 0,7 h PT P T = 1.500 W interessante observar que, levando em conta o rendimento, a resistncia do ebulidor, para fornecer os 1.050 W gua, tem de consumir 1.500 W. Nesse caso, o valor da resistncia deve ser recalculado utilizando-se o valor da potncia total, 1.500 W. Obtemos, ento, aproximadamente, R = 10,8 W. Voc pode achar estranho que, para produzir uma potncia maior o valor maior, da resistncia eltrica seja menor Isso acontece porque, nesse caso, a potncia menor. inversamente proporcional resistncia. Basta examinar a expresso P =

V2 . R

fcil verificar que, para uma mesma diferena de potencial V, quanto menor a resistncia R, maior ser o valor da potncia P.

Vimos nesta aula que a corrente eltrica que percorre um condutor depende da sua resistncia eltrica. A resistncia eltrica, por sua vez, depende das caractersticas desse condutor: comprimento, espessura (rea de seo transversal) e resistividade do material de que feito o condutor. Vimos ainda que o movimento da corrente eltrica no condutor dissipa calor - um fenmeno conhecido como efeito Joule, que d nome nossa aula. esse calor que aquece a gua nos chuveiros eltricos, faz brilhar o filamento das lmpadas incandescentes e, s vezes, chega a queimar um fusvel domstico - ele esquenta tanto que derrete. Foi o que ocorreu na nossa histria do banho interrompido. Nesta aula voc aprendeu: a lei de Ohm e a definir resistncia eltrica; o que so resistores lineares e no lineares; como se associam os resistores, em srie e em paralelo; o que o efeito Joule e qual o rendimento de dispositivos eltricos.

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Mas restam ainda muitas perguntas sem resposta. No sabemos ainda de onde vem a corrente eltrica - como ela produzida? Como ela circula ou se movimenta ? E, principalmente, no sabemos ainda por que na casa dos nossos amigos no se pode tomar banho com a televiso ligada... Esses sero os assuntos das nossas prximas aulas.

Exerccio 1 Um fio condutor, ligado a uma diferena de potencial de 6 V, percorrido por uma corrente eltrica de 1,5 A. Qual a resistncia eltrica desse fio? Exerccio 2 Determine a resistncia eltrica de um fio de alumnio de 25 m de comprimento e 0,75 mm2 de rea de seo transversal. Veja a resistividade do alumnio na tabela da pgina 165. Exerccio 3 Determine o resistor equivalente associao da figura abaixo.

Exerccio 4 Determine o resistor equivalente associao da figura abaixo.

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Exerccio 5 Determine o resistor equivalente associao da figura abaixo.

Exerccio 6 Uma lmpada de incandescncia (lmpada comum) tem as seguintes especificaes impressas no seu bulbo de vidro: 110 V/40 W. a) o que significam esses valores? b) qual a corrente que percorre o filamento? c) qual a energia que ela consome em um ms, admitindo-se que ela fica ligada 5 horas por dia? D a resposta em joules e quilowatts-hora. d) qual a potncia que essa lmpada vai dissipar se for ligada em 127V, supondo que a sua resistncia permanea constante? Exerccio 7 Um fabricante de ebulidores pretende colocar no seu aparelho uma resistncia eltrica capaz de ferver 1 litro de gua em 2 minutos. Suponha que esse aparelho vai ser utilizado ao nvel do mar, em lugares onde a tenso (diferena de potencial) de 220 V e a temperatura ambiente , em mdia, de 20 C. Qual o valor da resistncia eltrica que ele deve usar? Dados: densidade da gua: 1,0 g/cm3 calor especfico da gua: 1,0 cal/g C equivalente mecnico do calor: 1,0 cal = 4,2 J Exerccio 8 Suponha que o ebulidor do exerccio 7 tenha um rendimento de 80%. Pede-se: a) qual a potncia total que esse ebulidor consome? b) qual deveria ser o valor da resistncia, nessas condies?