01.
a) log5625 = x
𝟓𝒙 = 𝟔𝟐𝟓𝟓𝒙 = 𝟓𝟒
x = 4
b) log15
25= x
𝟏
𝟓
𝒙
= 𝟐𝟓
𝟓−𝒙 = 𝟓𝟐
-x = 2x = -2
c) log327 = x
𝟑𝒙 = 27
𝟑𝒙 = 𝟑𝟑
𝟑𝒙 = 𝟑𝟑𝟐
x = 3/2
d) log339 = x
𝟑𝒙 =39
𝟑𝒙 =3𝟑𝟐
𝟑𝒙 = 𝟑𝟐𝟑
x = 2/3
Agora é com você!!! Página 1
01.
e) log0,20,008 = x
𝟎, 𝟐𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟎, 𝟐𝒙 = 𝟎, 𝟐𝟑
x = 3
f) log17
1
343 = x
𝟏
𝟕
𝒙
=𝟏
𝟑𝟒𝟑
𝟕−𝒙 = 𝟕−𝟑
x = 3
g) log5122 = x
𝟓𝟏𝟐𝒙 = 2
𝟐𝟗𝒙 = 𝟐𝟏𝟐
9x = 𝟏
𝟐
x = 𝟏
𝟏𝟖
h) log5729
381 = x
5729
𝒙=
381
5𝟑𝟔
𝒙=3𝟑𝟒
𝟑𝟔
𝟓
𝒙
=𝟑𝟒
𝟑
𝟔𝒙
𝟓= 𝟒
𝟑
6x = 𝟐𝟎
𝟑
x = 𝟐𝟎
𝟏𝟖= 𝟏𝟎
𝟗
Agora é com você!!! Página 1
02.
a) logx8 = 3
𝒙𝟑 = 𝟖𝒙𝟑 = 𝟐𝟑
x = 2
b) log52
x = 5
52
𝟓= x
𝟐𝟏
𝟓
𝟓
= 𝒙
𝟐𝟓
𝟓 = xx = 2
c) logx
1
25 = 2
𝒙𝟐 =1
25
𝒙𝟐 = 𝟓−𝟐
𝒙𝟐 = 𝟓−𝟏𝟐
x = 𝟓−𝟏 = 1/5
Agora é com você!!! Página 1
02.
d) log23
8
27 = 𝑥
𝟐
𝟑
𝒙
=8
27
𝟐
𝟑
𝒙
=𝟐
𝟑
𝟑
x = 3
e) logx0,0016 = 4
𝒙𝟒 = 0,0016𝒙𝟒 = 𝟎, 𝟐𝟒
x = 0,2
f) log0,5x = 2
𝟎, 𝟓𝟐 = xx = 0,25
Agora é com você!!! Página 1
01.
a) A = log𝟓𝟓 + log𝟑
𝟏 – log 10A = 1 + 0 – 1A = 0
b) B = log𝟏𝟒
𝟒 + log𝟒
𝟏
𝟒
B = log𝟒−𝟏𝟒 + log𝟒
𝟒−𝟏
B = 𝟏
−𝟏. log𝟒
𝟒 + (−𝟏 . log𝟒𝟒)
B = - 1 – 1B = -2
c) C = 𝟑 log𝟑𝟐
+ 𝟐 log𝟐𝟑
C = 2 + 3C = 5
Agora é com você!!! Página 2
01.
d) D = log𝟐𝟔𝟒 - log𝟐𝟕
𝟑
D = log𝟐𝟐𝟔 - log
𝟑𝟑𝟑
D = 6 -𝟏
𝟑
D = 𝟏𝟕
𝟑
e) A = 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟎𝟎 + 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟎A = 3 + 2 + 1A = 6
f) A = log𝟐𝟓𝟓 + log𝟖𝟏
𝟗 + log 1
A = log𝟓𝟐𝟓 + log
𝟗𝟐𝟗 + log 1
A = 𝟏
𝟐+ 𝟏
𝟐+ 0
A = 1
Agora é com você!!! Página 2
02.
E = log𝟑
𝟏 + log 0,01
log𝟐
𝟏𝟔𝟒 + log𝟐
𝟖
E = 𝟎 + log 𝟏𝟎−𝟐
log𝟐
𝟏
𝟐𝟔 + log𝟐𝟐𝟑
E = 𝟎 + (−𝟐)
log𝟐𝟐−𝟔 + log𝟐
𝟐𝟑𝟐
E = −𝟐
−𝟔 .𝟑
𝟐
E = −𝟐
−𝟗
E = 29
Agora é com você!!! Página 2
01.
a) Log 15 = Log 3 . 5 = Log 3 + Log 5 = 1,17
b) Log 49 = Log 𝟕𝟐 = 2 . Log 7 = 1,68
c) Log 108 = Log 𝟐𝟐 . 𝟑𝟑 = Log 𝟐𝟐 + Log 𝟑𝟑 = 2.Log 2 + 3.Log 3 = 2,01
d) Log 5. 𝟕 = Log 𝟓 . 𝟕𝟏
𝟐 = Log 𝟓 + 𝟏
𝟐.Log 7 = Log (10/2) +
𝟏
𝟐.Log 7
= Log 10 – Log 2 + 𝟏
𝟐.Log 7 = 1,12
e) Log 7,5 = Log 75/10 = Log 75 - Log 10 = Log 𝟓𝟐. 3 - Log 10= 2.Log 5 + Log 3 – Log 10 = 2.(Log 10 – Log 2) + Log 3 – Log 10 = 0,87
Agora é com você!!! Página 3
01.
f) Log 10,5 = Log 105/10 = Log 105 - Log 10 = Log 3.5.7 – Log 10 = Log 3 + Log 5 + Log 7 – Log 10 = 1,01
g) Log 120 = Log 𝟐𝟑. 𝟑 . 𝟓 = 3.Log 2 + Log 3 + Log 5 = 2,07
h) Log 350 = Log 2 . 𝟓𝟐. 𝟕 = Log 2 + 2.Log 5 + Log 7 = 2,54
Observação: Log 5 = Log 10/2 = Log 10 – Log 2 = 0,7
i) Log 16 = Log 𝟐𝟒 = 4 . Log 2 = 1,2
j) Log 4. 𝟑 = Log 𝟐𝟐. 𝟑𝟏
𝟐 = 2 . Log 𝟐 + 𝟏
𝟐. Log 3 = 0,835
D1. D
𝒍𝒐𝒈𝟒𝟖−𝟐𝟑−(−𝟓)𝟎
−𝟐−𝟐= 𝒍𝒐𝒈
𝟐𝟐𝟐𝟑−𝟐𝟑−(−𝟓)𝟎
−𝟏.𝟏
𝟐
𝟐 = 𝟑
𝟐−𝟖 −𝟏
−𝟏
𝟒
= 𝟑
𝟐−𝟗
−𝟏
𝟒
= −𝟏𝟓
𝟐−𝟏
𝟒
= −𝟏𝟓
𝟐.𝟒
−𝟏= 30
D5. E
Log 1,8 = Log 18/10 = Log 18 - Log 10 = Log 𝟐 . 𝟑𝟐– Log 10
= Log 2 + 2 . Log 3 - Log 10 = 0,26
D8. D
log 16 + Log 𝟖
log 4 = log 𝟐𝟒+ Log 𝟐𝟑
log 𝟐𝟐=
log 𝟐𝟒+ Log 𝟐𝟑𝟐
log 𝟐𝟐
= 4 . log 𝟐 +
𝟑
𝟐. Log 𝟐
𝟐.Log 𝟐= 4 . 𝟎,𝟑 + 𝟑
𝟐. 0,3
𝟐.𝟎,𝟑= 𝟏,𝟐 +𝟎,𝟒𝟓
𝟎,𝟔= 2,75
D9. D
log 16 + log 𝟖 + log 5 = 2,35
Log 16 = Log 𝟐𝟒 = 4 . Log 2 = 1,2
Log 𝟖 = Log 𝟐𝟑 = Log 𝟐𝟑
𝟐 = 𝟑
𝟐. Log 𝟐 =
𝟑
𝟐. 0,3 = 0,45
Log 5 = Log 10/2 = Log 10 – Log 2 = 0,7
01. D
R1 - R2 = log (E1/E2)8,5 – 7,0 = log (E1/E2)1,5 = log (E1/E2)E1/E2 = 𝟏𝟎𝟏,𝟓
Agora é com você!!! Página 4
02. C
h(x) = 5.000 + log𝟐𝒙 −𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
h(2030) = 5.000 + log𝟐𝟐𝟎𝟑𝟎 −𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
h(2030) = 5.000 + log𝟐 𝟑 𝟏𝟎𝟎𝟎
h(2030) = 5.000 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. log𝟐 𝟑
h(2030) = 5.000 + 1000.𝒍𝒐𝒈 𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝟐
h(2030) = 5000 + 1584,96 = 6584,96
Agora é com você!!! Página 4
0,47
0,30
03. A
f(x) = – log(x)
8,1 = - log(xo)xo = 𝟏𝟎−𝟖,𝟏
7,9 = - log(xf)xf = 𝟏𝟎−𝟕,𝟗
Agora é com você!!! Página 4
𝟏𝟎−𝟕,𝟗
𝟏𝟎−𝟖,𝟏= 𝟏𝟎𝟎,𝟐 = 𝟏𝟎𝟎,𝟏
𝟐= 𝟏, 𝟑 𝟐= 1,69
Sendo x0 a concentração atual de íons de hidrogênio e xf essa concentração em 2100, temos f(xo) = 8,1 e f(xf) = 7,9.
Resposta: 1 – 1,69 = 0,69 = 69 %
05. EAgora é com você!!! Página 5
m(t) = m0. 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎
m0.𝟖
= m0. 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎
m0.𝟖
= m0. 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎
𝟏
𝟖= 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎
𝟐−𝟑 = 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎
Log 𝟐−𝟑 = Log 𝟏𝟎−𝒕/𝟕𝟎
-3.Log 2 = (-t/70).Log10
-0,9 = -t/70t = 63 anos
06. DAgora é com você!!! Página 5
L(x) = 12 (199 logx – 651)L(2000) = 12 (199 log2000 – 651)L(2000) = 12 (199 log 2 . 𝟏𝟎𝟑 – 651)L(2000) = 12 (199 .(log 2 + log 𝟏𝟎𝟑) – 651)L(2000) = 12 (199 .(0,3 + 3) – 651)L(2000) = 68,4
07. B
y = 5 000. 𝟐𝟎,𝟓𝒏
80000 = 5 000. 𝟐𝟎,𝟓𝒏
16 = 𝟐𝟎,𝟓𝒏
𝟐𝟒 = 𝟐𝟎,𝟓𝒏
0,5n = 4n = 8
Agora é com você!!! Página 5
09. E
Substituindo t = 3, temos:200. 𝟐𝒕 = 200. 𝟐𝟑 1600 milhares = 1.600.000
Resposta = 1.600.000 – 200.000 = 1.400.000 = 1,4 milhões
Agora é com você!!! Página 11
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