Revisão bimestral:
CircunferênciaEquação da retaDistância entre dois pontosÁrea do triângulo
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Circunferência
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Posições relativas entre retas e circunferências
RETAS TANGENTES:- Tem um único ponto em
comum com a circunferência.
- A distância entre o centro e a reta é igual ao raio
dc,t = raio
RETAS SECANTES:- Tem dois pontos em
comum com a circunferência.
- A distância entre o centro e a reta é menor que o raio
dc,t < raio
RETAS EXTERNAS:- Não tem nenhum ponto em
comum com a circunferência.
- A distância entre o centro e a reta é maior que o raio
dc,t > raio
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01. O valor de m para o qual os pontos (1, –1), (m, 1) e (4, 5) sejam colineares é:
a) –1
b) 1
c) 2
d) 3
e) –5
1.1+5.m+4.( –1) –m.(–1) –4.1–1.5=0
1 -1m 14 51 -1
–
+
inverte o sinal dos produtos
Conserva o sinal dos produtos
1+ 5m – 4 + m – 4 –5 =0
6m – 12=0 6m = 12 m = 2
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02. A equação da reta que passa pelos pontos (2, 1) e (4, 5) é:
a) 2x –y –3=0 b) 2x –y –3=0
c)y= 2x –3
d) x –y =0
e) x –5y –1=0
x.1+5.2+4.( y) –2.(y) –4.1–x.5=0
x y2 14 5x y
–
+
x+10+4y –2y –4 –5x=0 -4x + 2y +6=02x –y –3=0
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03. Encontre a equação da reta representada no gráfico abaixo a) 3x + 2y – 6=0
b) 2x –y –3=0
c)y= 2x –3
d) x –y =0
e) x = 5
x.3+0.0+2.y –0.y –2.3 –x.0=0
x y0 32 0x y
–
+
3x +2y –6=0
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04. Encontre a equação da circunferência representada abaixo. a) ) x² = y²
b) x² + y² =2
c) (x – 1)² + y² = 2
d) x² + y² =4
e) (x – 2)² + (y – 5)² = 4
(x – 0) ² + (y – 0) ²= 2² x² + y² = 4
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05. Encontre o raio e o centro da circunferência de equação x² +y² – 2x +6y+ 1 = 0
Equação da circunferência:x² +y² +mx +ny+ p = 0
Centro c=(a, b)
a = m / -2 a = -2/-2 a = 1
b = n / -2 b = 6/-2 b = -3
Raio:
Raio = 3
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Áreas: medidas de superfície
Área do círculo e do setor circular
Círculo Setor circular
2A π r
graussetor2
A = =π r 360º 2 π r
l
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06. Qual a área circunferência x² +y² + 6x– 2y – 6 = 0 a) 6
b) 2
c) 4
d) 16
e) 32
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(Considere no plano cartesiano xy, a circunferência de equação (x - 2)² + (y + 1)² = 4 e o ponto P dado pela interseção das retas L1: 2x - 3y + 5 = 0 e L2‚: x - 2y + 4 = 0. Então a distância do ponto P ao centro da circunferência é:a) o dobro do raio da circunferência (*)b) igual ao raio da circunferência.c) a metade do raio da circunferência.d) o triplo do raio da circunferência.
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Dada a circunferência (x - 1)² + (y - 2)² = 4 e a reta 3x-4y -8 = 0, determine a distancia entre a reta e o centro da circunferência é:
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CircunferênciaPosições relativas entre duas circunferências
Pontos comuns Posição relativa Distância entre os centros em função dos raios
Figura
2 Secantes r1 – r2 < d < r1 + r2
1Tangentes internas d = r1 – r2
1Tangentes externas d = r1 + r2
0Internas
concêntricas d = 0
0Internas não concêntricas d < r1 – r2
0 Externas d > r1 + r2
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