ANALISTA RESPONSÁVEL: ISABELA FORASTIERI DE CARVALHO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
SUPERINTENDÊNCIA REGIONAL DE ENSINO DE CAXAMBU
Av. Camilo Soares, 68 - Centro 37470-000 Caxambu – MG
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
TANGRAM
ESPAÇO E FORMA
QUANTIDADE DE AULAS (SUGESTÃO): 4 aulas
OBSERVAÇÃO: A quantidade de aulas poderá e deverá ser adaptada a realidade dos alunos.
TÓPICOS:
13. FIGURAS PLANAS;
15. CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS;
20. ÁREAS E SUAS MEDIDAS.
HABILIDADES:
13.1. RECONHECER AS PRINCIPAIS PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS ISÓSCELES E
EQUILÁTEROS, E DOS PRINCIPAIS QUADRILÁTEROS: QUADRADO, RETÂNGULO,
PARALELOGRAMO, TRAPÉZIO, LOSANGO;
13.5. RECONHECER E DESCREVER OBJETOS DO MUNDO FÍSICO UTILIZANDO TERMOS
GEOMÉTRICOS;
15.1. RECONHECER TRIÂNGULOS CONGRUENTES A PARTIR DOS CRITÉRIOS DE
CONGRUÊNCIA;
15.2. RESOLVER PROBLEMAS QUE ENVOLVAM CRITÉRIOS DE CONGRUÊNCIA DE
TRIÂNGULOS;
15.3. UTILIZAR CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS PARA DESCREVER PROPRIEDADES DE
QUADRILÁTEROS: QUADRADOS, RETÂNGULOS, LOSANGOS E PARALELOGRAMOS;
20.3. FAZER ESTIMATIVAS DE ÁREAS;
20.4. RESOLVER PROBLEMAS QUE ENVOLVAM A ÁREA DE FIGURAS PLANAS:
TRIÂNGULO, QUADRADO, PARALELOGRAMO.
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1ª AULA: INTRODUÇÃO
Devemos introduzir o assunto com uma aula diversificada, que leve o interesse aos alunos.
Portanto, proponho uma aula no laboratório de informática com o jogo virtual.
Podemos encontrá-lo nesse link: http://www.divertudo.com.br/semplugin/tangram.html
Esse jogo consiste em um desafio, para que os alunos através no raciocínio lógico montem com o
Tangram o desenho requerido.
Após a aula, solicite que, em casa, o aluno pesquise sobre o TANGRAM. Ele poderá pesquisar
em livros didáticos, na internet e até mesmo com os pais, vizinhos e amigos. Peça que levem sua
pesquisa na próxima aula.
VARIAÇÃO: A pesquisa poderá ser feita ainda durante a aula, utilizando o laboratório de
informática.
Ainda no laboratório de informática podemos pedir aos alunos que assistam ao vídeo – MÁRIO BRÓS, no youtube: <http://www.youtube.com/watch?v=P3M4ZGmz5ts>
2ª AULA: RODA DE CONVERSA
Nessa aula faremos uma roda de conversa para trocarmos os conhecimentos adquiridos com as
pesquisas.
Professor, ressalto que essa pesquisa é o suporte dos alunos para a
roda de conversa, para dinamizar mais esse momento e não deverá
ser tratado com punição para os que não a levarem. Todos deverão
participar da roda.
Além dos alunos, você também deverá ter sua pesquisa, então lhe
adianto algumas informações.
TANGRAM
Segundohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Tangram o Tangram é um quebra-cabeça originário da China,
há mais de 4000 anos.
Ele é composto de sete peças (chamadas de tans) que podem ser posicionadas de maneira a
formar um quadrado:
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* 5 triângulos de vários tamanhos
* 1 quadrado
* 1 paralelogramo
Além do quadrado, diversas outras formas podem ser obtidas, sempre observando duas regras:
Todas as peças devem ser usadas
Não é permitido sobrepor as peças.
Diz uma das suas lendas que um jovem chinês, ao despedir-se de seu mestre para uma grande
viagem pelo mundo, recebeu um espelho de forma quadrada e ouviu:
- Com esse espelho, você registrará tudo o que você verá durante a viagem, para mostrar-me na
volta.
O discípulo, surpreso, indagou:
- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontar
durante a viagem?
No momento em que dizia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete
peças. Então o mestre disse:
- Agora, você poderá com essas sete peças construir figuras para ilustrar o que verá durante a
viagem.
Outra lenda sobre o tangram extraída do site
<http://www.uniararas.br/documentos/DOC00033.pdf> diz que um sábio chinês deveria levar ao
Imperador uma placa quadrada de Jade, mas no meio do caminho tropeçou e deixou-a cair,
sendo que a mesma se partiu em 7 partes, 7 formas geométricas perfeitas – daí seu nome, que
significa “sete tábuas da sabedoria” ou tábua das sete sutilezas”. Eis que o sábio tentou uni-las e
descobriu que a cada tentativa surgia uma nova figura. Depois de muito tentar ele, finalmente
conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seu imperador. Os sete pedaços
representariam as sete virtudes chinesas onde uma delas, com certeza, com certeza seria a
paciência. O sábio mostrou aos seus amigos a figura que havia conseguido e cada um construiu
o seu tangram.
Através do tangram pode-se criar novas formas figurativas ou geométricas, aprendendo conceitos
de área, unidade de medida, figuras equivalentes, figuras geométricas, também desenvolver a
capacidade de visualização espacial.
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Exemplos:
a) A hipotenusa do triângulo maior é igual ao lado do quadrado formado pelas sete peças.
b) Os catetos do triângulo maior são iguais à metade da diagonal do quadrado maior.
O mais interessante é que você mesmo pode construir o seu tangram e montar inúmeras
gravuras. Para saber mais como construir um tangram recomendamos o site
<http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm> que mostra
passo a passo a sua construção. Depois é só você construir as suas próprias figuras.
3ª AULA: MÃOS A OBRA!
1) Vamos construir o Tangram através de dobradura. (VIDE O PASAO A PASSO NO ANEXO IV)
2) Com as peças do TANGRAM, construir as figuras (polígonos) a seguir:
3) Utilizando todas as peças do TANGRAM, construa:
a) Um triângulo.
b) Um retângulo.
c) Um quadrado.
d) Um paralelogramo.
e) Um trapézio.
f) Um pentágono.
g) Um hexágono.
h) Dois triângulos congruentes (geometricamente iguais).
i) Dois quadrados congruentes (geometricamente iguais).
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4) Com as peças deste jogo podemos construir de modo diferente, nove quadrados.
a) Faça a representação destas 9 (nove) possibilidades.
b) Quantos quadrados de diferente medida são possíveis construir?
4ª AULA: TRABALHANDO COM ÁREA
5) O número possível de triângulos a construir é superior ao dos quadrados. a) Quantos triângulos de diferentes áreas são possíveis construir?
b) Tomando como unidade de medida a peça triangular pequena, qual é a área de cada um dos triângulos obtidos? 6) Considerando como unidade de área o triângulo menor, determine: a) A área do triângulo médio.
b) A área do quadrado.
c) A área do paralelogramo.
d) O que podemos concluir em relação a essas três figuras (polígonos)? 7) Considerando como unidade de área o triângulo médio, determine: a) A área do quadrado.
b) A área do paralelogramo.
c) A área do triângulo grande.
d) A área do triângulo pequeno. 8) Com as peças do TANGRAM, construir: a) Um quadrado de área igual à de dois triângulos pequenos.
b) Um quadrado de área igual à de quatro triângulos pequenos.
c) Um quadrado de área igual à de oito triângulos pequenos.
AVALIAÇÃO: A avaliação deverá ser feita de acordo com os objetivos do professor, porém oriento que com o fato de a sequência didática ser dinâmica, priorizar a participação do aluno como maior critério, pois quanto maior a participação, maior a aprendizagem.
Caro professor, os anexos abaixo poderão contribuir para o sucesso de suas aulas. São
sugestões que poderão utilizar para adequar a sequência didática à realidade de seus alunos.
Como anexo há também um artigo do VI Congresso Internacional de Ensino da Matemática, que
poderá prepará-los para desenvolver a mesma.
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ANEXO I
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ANEXO II
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ANEXO III
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ANEXO IV
Construção do Tangran
1 - Com uma folha de papel A4, obtém um quadrado, através das seguintes dobragens e recorte.
2 - Dobra o quadrado ao meio e recorta-o de modo a obteres 2 triângulos (A e B).
3 - Dobra o triângulo A ao meio para obteres 2 triângulos mais pequenos (1 e 2).
4 - No triângulo B, marca o meio, dobra o vértice oposto e recorta-o para obteres o triângulo 3.
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5 – Dobra o trapézio ao meio, volta a dobrar uma das partes e recorta-o de modo a obteres o triângulo 4 e o quadrado 5.
6 - Dobra o trapézio e recorta para obteres o triângulo 6 e o paralelogramo 7.
7 - No fim pode voltar a juntar as figuras do tangram e tentar construir outras figuras.
ANEXO IV
PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 1º CICLO
Escola Superior de Educação de Viseu
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ANEXO V
ANIMAIS
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SOLUÇÃO
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ANEXO VI
OBJETOS, CONSTRUÇÕES E FIGURAS GEOMÉTRICAS
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SOLUÇÃO
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ANEXO VII
PESSOAS E SÍMBOLOS
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SOLUÇÃO
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REFERÊNCIAS:
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS:
<http://curiosidadesmatematicasunisc.blogspot.com.br/2008/08/tangram.html>
HISTÓRIA EM QUADRINHOS, TURMA DA MÔNICA: <http://1.bp.blogspot.com/-52-ZlYxAE6c/ThZ2Rz0oRfI/AAAAAAAAFLQ/eTKlLo1yPsc/s1600/A+HIST%25C3%2593RIA+DO+TANGRAM+COM+A+TURMA+DA+MONICA+ESPA%25C3%2587O+EDUCAR+LIZA.bmp>
VÍDEO MÁRIO BRÓS: <http://www.youtube.com/watch?v=P3M4ZGmz5ts> Secretaria de estado da Educação do Paraná/ Portal Dia-a-dia Educação: <http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=218> VI CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA: <http://www.conferencias.ulbra.br/index.php/ciem/vi/paper/viewFile/668/472> PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 1º CICLO - Escola Superior de Educação de Viseu: <http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/tarefas/Tarefa%20Constru%C3%A7%C3%A3o%20do%20Tangran.pdf>
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